北京101中学七年级下期末总复习(数学)
2019-2020学年北京市101中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市101中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共32.0分）1. 如图，在平面育角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(0,3)，对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)，…，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是( )A. (8072,0)B. (8072,125)C. (8076,0)D. (8076,125) 2. 当a >b 时，下列不等式中不正确的是( )A. 2a >2bB. a −3>b −3C. 2a +1>2b +1D. −a +2>−b +2 3. 如图，四边形ABCD 是某公园里的长方形风景区，长AB =50m ，宽BC =25m ，为方便有人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m ，若小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为( )A. 100mB. 99mC. 98mD. 74m4. −7的绝对值是( ) A. 7B. √7C. −17D. −7 5. 下列说法中，正确的是( )A. 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B. 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C. “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查6. 如图，直线a//b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A =60°)按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是()A. a是19的算术平方根B. b是19的平方根C. a−5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根8.不等式组{x+4>3x≤1的解集为()A. −1<x≤1B. −1≤x<1C. −1<x<1D. x<−1或x≥19.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为()A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°10.根据等式的基本性质，下列结论正确的是()A. 若x=y，则xz =yzB. 若2x=y，则6x=yC. 若ax=2，则x=a2D. 若x=y，则x−z=y−z11.下列计算中，错误的是()A. (b−a)3÷(a−b)2=b−aB. (a−b)5÷(a−b)3=÷(a−b)2C. (a+b)3÷(−a−b)2=a+bD. (x−2)5÷(2−x)3=(x−2)212.下列计算中，正确的是()A. a⋅a2=a2B. (a+1)2=a2+1C. (ab)2=ab2D. (−a)3=−a313.9.为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是：A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）14. 互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离4，这两个数是______．15. 已知点M(−2,3)，将点M 向右平移3个单位长度得到N 点，则N 点的坐标为______ ．16. 若|6−x|与|y +9|互为相反数，则x =______，y =______，(x +y)÷(x −y)=______．17. 如图，∠1=25°，∠2=30°，∠B =70°，则∠BAD = ______ ．18. 二元一次方程5x +2y =25的正整数解是______ ．19. 已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =2k 5x +4y =3k −5与方程x +y =3的解相同，则k 的值为______． 20. 计算sin30°+cos 245°= ______ ．21. 若m 为√10的小数部分，则m 2+6m +2的值为______．22. 当x 取______时，分式2x−1x−1无意义．23. 将多项式ax 2−4ax +4a 分解因式为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共62.0分）24. 计算：(1)√48÷√3−√12×√12+√24 (2)(π−2012)0+√643−(12)−1+(−1)525. (1)解方程组：{3x −y =12x −5y =−8(2)解不等式2(x +1)−1≥3x +2.并把它的解集在数轴上表示出来．26. 解不等式组{12x ≤12(x −1)<3x，并将解集在数轴上表示．27. (1)√4+√−1253+√32；(2)求x 的值：3(x −2)2=12；(3)解方程组{3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)； (4)解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15<x+12并把解集在数轴上表示出来．28. 如图，一个弯形管道ABCD 得拐角∠ABC =115°，∠BCD =65°，这时管道所在的直线AB 、CD 平行吗？写出完整推理说明理由．29. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中．武汉某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)接受问卷调查的学生共有______ 名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为______ ，请补全条形统计图；(2)若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数．30. 如图，在平面直角坐标系中．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：A1________；B1________；C1________；(3)求△A1B1C1的面积．31. 某校九年级10个班师生举行传统诗词进校园文艺表演，每班2个节目，有诗词吟诵与诗词吟唱两类节目，学校统计后发现诗词吟诵类节目比诗词吟唱类节目数的2倍少4个(1)九年级师生表演的诗词吟诵与诗词吟唱类节目数各有多少个？(2)该校八年级学生有诗词编舞节目参与，在诗词吟诵、诗词吟唱、诗词编舞三类节目中，每个节目的演出用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花16分钟．若从14：30开始，17：00之前演出结束，问参与的诗词编舞类节目最多能有多少个？32. 在△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，点E，F分别在AC，AB上，满足AE=BF，DE//AB．(1)求证：∠DAE=∠ADE；(2)判断△BFD与△EDF是否全等，并说明理由．33. 根据有理数乘法(除法)法则可知：①若ab >0(或a b >0)，则{a >0b >0或{a <0b <0， ②若ab <0(或a b <0)，则{a >0b <0或{a <0b >0． 根据上述知识，求不等式(x −2)(x +3)>0的解集解：原不等式可化为：(1){x −2>0x +3>0或(2){x −2<0x +3<0由(1)得，x >2，由(2)得，x <−3，∴原不等式的解集为：x <−3或x >2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：(1)求不等式(x −3)(x +1)<0的解集；(2)求不等式x+41−x <0的解集．。
2019-2020学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷
8．（2 分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳 索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设 绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2 分）已知关于 x 的不等式组
的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是（ ）
A．﹣2≤a＜1
B．﹣3＜a≤﹣2
C．﹣2＜a＜1
D．﹣3＜a＜﹣2
10．（2 分）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，
计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的
A．泸定桥
B．瑞金
C．包座
D．湘江
7．（2 分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客
的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，
下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是 5000 B．扇形图中的 m 为 10% C．样本中选择公共交通出行的有 2500 人 D．若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人，则选择自驾方式出行的有 25 万人
动 规 律 符 合 一 定 的 规 律 ， 若 ＝ 180 ， 且
＝ ﹣ 1.8 ， 则 被 开 方 数 a 的 值
为
．
a … 0.000001
0.01 1
100 10000 1000000 …
…
0.001
0.1
1
10
2019—2020学年度北京101中学第二学期初一期末考试初中数学
2019—2020学年度北京101中学第二学期初一期末考试初中数学数学试卷一、选择题：本大题共9小题，共27分。
〔以下每题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在第三页表格中相应的位置上〕.1．以下图形中具有稳固性的是〔 〕A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形2．以下图形中能单独进行镶嵌的是〔 〕A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形3．如图，°40A ∠=，°60B ∠=，那么DCE ∠=〔 〕A ．︒40B ．︒60C ．︒80D ．︒100 4．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，那么a 的值是〔 〕 A ．5 B ．5- C ．2 D ．15．在ABC ∆中，假设 80=∠+∠B A ，那么ABC ∆是〔 〕A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定6．关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如下图，那么a 的值是〔 〕A ．0B ．3-C ．2-D ．1-7．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，FAE FAD ∠∠比大︒48，设FAD FAE ∠∠和的度数分不为︒︒y x ,，那么y x ,所适合的一个方程组是〔 〕A ．⎩⎨⎧=+=-9048x y x y B ．⎩⎨⎧==-x y x y 248 C ．⎩⎨⎧=+=-90248x y x y D ．⎩⎨⎧=+=-90248x y y x 8．y x y x a >为任意有理数，且,,，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕A ．ay ax >B ．y a x a 22≤C ．y a x a 22>D ．y a x a 22≥ 9．如图，在某张桌子上放相同的木块, R=63, S=77, 那么桌子的高度是〔 〕A ．70B ．50C ．65D ．14二、填空题：本大题共9小题，共36分。
北京市101中学2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京101中学2018－2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.41的算术平方根为 A.161 B . 21± C.21D. 21-2. 若21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程y =kx －9的一个解，则k 的值为A. －3B. 3C. －4D. 43. 不等式x －1>0的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.4. 若a <b ，则下列变形正确的是 A. a －c >b －c B.22a b>c c C. a +c <b +c D. ac <bc 5. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是第5题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°6. 如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠1=20°，那么∠2的度数是第6题图A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项。
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为第7题图A. 211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B. 211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C. 3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D. 26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=8. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是 A. 四B. 五C. 六D. 七9. 如图，△ABC 中，∠A =80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是第9题图A. 130°B. 60°C. 50°D. 40°10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），规定以下三种变换： ①(,)(,)f a b a b =-，如(1,3)(1,3)f =-； ②(,)(,)g a b b a =，如(1,3)(3,1)g =；③(,)(,)h a b a b =--，如(1,3)(1,3)h =--.例如，按照以上变换有：((2,3))(3,2)(3,2)f g f -=-=，那么((5,3))f h -等于 A. （－5，－3） B.（－5，3） C. （5，－3）D. （5，3）二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
人教七年级数学下试题北京市101中学 初一年级期末考试数学试卷
初中数学试卷北京市101中学2009-2010学年下学期初一年级期末考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1、若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．42、点A )4,3(-与点),(n m B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ． )4,3(--B ． )4,3(-C ． )4,3(-D ． )4,3(3、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能．作第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 4、不等式组⎩⎨⎧>--≥-81x 312x 的解集在数轴上表示正确．．的是（ ）5、若方程组231114x y k x k y +=-++=⎧⎨⎪⎩⎪()()的解中，x 与y 相等，则k =（ ） A. 3 B. 20 C. 0 D. 106、如下图，延长△A B C 的边BA 到E ，D 是AC 上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是：（ ）A. ∠ADB>∠BADB. AB+AD>BCC. ∠EAD>∠DBCD. ∠ABD>∠ C7、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P ()b a ,若规定以下两种变换：①),(),(b a b a f --=．如)2,1()2,1(--=f ②),(),(a b b a g =．如)1,3()3,1(=g按照以上变换，那么()),(b a g f 等于（ ）A ．()a b --,B ．()b a ,C ．()a b , D ． ()b a --, 8、若10<<x ，则2,1,x x x 的大小关系是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．x x x 12<<D ．x x x<<21二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9、已知ABC ∆中，AC AB =，ο80B =∠，则A ∠的大小为 ；10、在线段、射线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有_____个；11、已知点P 在第四象限，它到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点P 的坐标是_______；12、已知等腰三角形的两边长分别为cm 6和cm 3，则该等腰三角形的周长是________cm ；13、在ABC Δ中，AC =AB ，AB 的中垂线与AC 所在的直线．．．．．相交所得的锐角为ο50， 则底角B 的大小为___________.14、观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （1n ≥，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）．三、解答题：本大题共11小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程.15、（5分）解方程组：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩16、（5分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--②21x 22x 3①5)1x (21的整数解．．．。
2018-2019学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）的算术平方根为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）若是二元一次方程y＝kx﹣9的一个解，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣4D．43．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）若a＜b，则下列变形正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．＞C．a+c＜b+c D．ac＜bc5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．8．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是（）A．四B．五C．六D．七9．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是（）A．130°B．60°C．50°D．40°10．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如，f（1，3）＝（﹣1，3）；②g（a，b）＝（b，a），如，g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如，h（1，3）＝（﹣1，﹣3）．按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分．11．（3分）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为．12．（3分）若m＞5，试用m表示出不等式（5﹣m）x＞1﹣m的解集．13．（3分）如果（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，那么x y＝．14．（3分）已知一点P（﹣3，2），如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是．15．（3分）已知A（﹣4，0），B（2，0），C（4，3），则△ABC的面积是．16．（3分）某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有18人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是．17．（3分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，则九年级未达标的学生人数为人．18．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．19．（3分）已知等腰三角形的一边等于3cm，另一边等于6cm，则周长为cm．20．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF＝FG＝BG＝DE＝CE．以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有个，面积最大的三角形有个．三、解答题：（共60分，第21题5分，第22题9分，第23题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题8分）．21．（5分）计算：|﹣2|+（）2+﹣．22．（9分）（1）解方程组：（2）解不等式：2x﹣1＜9﹣3x，并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．24．（6分）如图，在△ABC中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC的角平分线AE和BC边上的高AD；（2）若∠BAC＝110°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．25．（5分）小明同学为调查某小学六个年级学生每周的零花钱情况，他在学校中随机抽取了400名学生进行调查统计并制成如下图表，金额（元）人数频率10≤x＜20400.120≤x＜30800.230≤x＜40a0.440≤x＜50100b50≤x＜60200.05请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有3000名学生，请你估计该校每周零花钱超过50元的学生有多少名？26．（6分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|3m+2|﹣|m﹣5|．27．（7分）2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：平日票价（元/张）指定日票价（元/张）三次票（元/张）普通票120160300优惠票80100小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张？（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？28．（8分）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解，可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x﹣y＝0的图象称为直线x﹣y＝0．直线x﹣y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x﹣y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x﹣y＝0的上方区域内．特别地，x＝k（k为常数）表示横坐标为k 的点的全体组成的一条直线，y＝m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．请根据以上材料，探索完成以下问题：（1）已知点A（2，1）、B（）、C（，）、D（4，），其中在直线3x﹣2y＝4上的点有；请再写出直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标；（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，则所有的点P组成的图形的面积是；（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积．29．（8分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别是边AB、AC上的点，PD平分∠BDE交BC于H，PE平分∠DEC交BC于G，DQ平分∠ADE交PE延长线于Q．（1）∠A+∠B+∠C+∠P+∠Q＝°；（2）猜想∠P与∠A的数量关系，并证明你的猜想；（3）若∠EGH＝112°，求∠ADQ的大小．2018-2019学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．【解答】解：的算术平方根为．故选：C．2．【解答】解：∵是二元一次方程y＝kx﹣9的一个解，∴﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．3．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，∴选项A不符合题意；∵c＝0时，、无意义，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a+c＜b+c，∴选项C符合题意；∵a＜b，c≤0时，ac≥bc，∴选项D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵DB⊥BC，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．故选：B．6．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．7．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为．故选：A．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝2×360，解得n＝6．则它的边数是6．故选：C．9．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故选：C．10．【解答】解：f（h（5，﹣3））＝f（﹣5，3）＝（5，3），故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分．11．【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，∴a+5＝0，解得：a＝﹣5，∴a﹣2＝﹣7，∴N点的坐标为（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．12．【解答】解：∵m＞5，∴5﹣m＜0，∴不等式（5﹣m）x＞1﹣m的解集为x＜．故答案为：x＜．13．【解答】解：∵（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，∴，②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则原式＝9，故答案为：914．【解答】解：∵点P（﹣3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度即得点P′的位置，∴点P′的横坐标为﹣3+2＝﹣1，纵坐标为2﹣1＝1，∴点P的对应点P′的坐标是（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．15．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（2，0），C（4，3），∴△ABC的面积＝×[2﹣（﹣4）]×3＝9，故答案为：9．16．【解答】解：360°×＝162°，故答案为：162°．17．【解答】解：800×30%﹣135＝240﹣235＝5人，故答案为：5．18．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．19．【解答】解：当3cm为腰，6cm为底时，∵3+3＝6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3＝15cm．故答案为：15．20．【解答】解：∵AB∥CD，∴AB、CD间的距离相等，∵AF＝FG＝BG＝DE＝CE．∴S△AFD＝S△AFE＝S△AFC＝S△FGD＝S△FGE＝S△FGC＝S△GBD＝S△GBE＝S△GBC＝S△DEA＝S△DEF＝S△DEG＝S△DEB＝S△ECA＝S△ECF＝S△ECG＝S△ECB＝S△AGD＝S△AGE＝S△AGC＝S△BFD＝S△BFE＝S△BFC＝S△DCA＝S△DCF ＝S△DCG＝S△DCB＝S△ABD＝S△ABE＝S△ABC，∴面积最小的三角形有17个，面积最大的三角形有3个，故答案为17，3．三、解答题：（共60分，第21题5分，第22题9分，第23题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题8分）．21．【解答】解：原式＝﹣2+7﹣3﹣＝2．22．【解答】解：（1），由①得x＝y+1 ③，将③代入②得3（y+1）+2y＝8，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴方程组的解为；（2）2x﹣1＜9﹣3x，2x+3x＜9+1，5x＜10，x＜2．将不等式的解集表示在数轴上如下：23．【解答】解：由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＜4，此不等式组的解集为2≤x＜4，所以此不等式组的整数解为2，3．24．【解答】解：（1）△ABC的角平分线AE和BC边上的高AD如图所示．（2）解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝110°，∴∠CAC＝∠BAC＝55°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝15°．25．【解答】解：（1）a＝400×0.4＝160，b＝＝0.25；故答案为：160，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）3000×0.05＝150（名）答：估计该校每周零花钱超过50元的学生有150名．26．【解答】解：（1），①+②得，2x＝6m+4，解得x＝3m+2，①﹣②得，2y＝﹣2m+10，解得y＝﹣m+5，∵x、y都是正数，∴，由③得，m＞﹣，由③′得，m＜5，∴m的取值范围是﹣＜m＜5；（2）根据（1）﹣＜m＜5，所以，|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2+m﹣5＝4m﹣3．27．【解答】解：（1）设需购买普通票x张，优惠票y张，依题有，解得，答：他们需购买普通票6张，优惠票4张．（2）设他们买了x张三次票，则3＜x＜7，x为整数，他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话，∵买票需用6×120+4×80＝1040（元），剩下2000﹣1040＝960（元），960÷300＝3.2＞3，又∵2000÷300＝6＜7，∴3＜x＜7，依题有120（6﹣x）+300x+80[10﹣x﹣（6﹣x）]≤2000，解得x≤5，又∵x为整数，∴x≤5，答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．28．【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝4，∴y＝，∴当x＝2时，y＝1，即点A（2，1）在直线3x﹣2y＝4上；当x＝时，y＝2≠，即B（）不在直线3x﹣2y＝4上；当x＝时，y＝，即C（，）在直线3x﹣2y＝4上；当x＝4时，y＝4≠，即D（4，）不在直线3x﹣2y＝4上；∴在直线3x﹣2y＝4上的点有A、C；将x＝0代入3x﹣2y＝4，得y＝﹣2，∴直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标可以是（0，﹣2）．故答案为A、C；（0，﹣2）（答案不唯一）；（2）图形如图所示，面积为：：4×3＝12．故答案为12；（3）图形如图所示，面积为：（+1）×1＝．故答案为．29．【解答】解：（1）∵PD平分∠BDE，DQ平分∠ADE，∴∠PDE＝∠BDE，∠QDE＝∠ADE，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠PDE+∠QDE＝（∠BDE+∠ADE）＝90°，即∠PDQ＝90°，∴∠P+∠Q＝90°，∴∠A+∠B+∠C+∠P+∠Q＝180°+90°＝270°；故答案为：270；（2）猜想：∠P＝90°﹣∠A，理由如下：∵PD平分∠BDE，PE平分∠DEC，∴∠PDE＝∠BDE＝（180°﹣∠ADE），∠PED＝∠CDE＝（180°﹣∠AED），又∵在△PDE中，∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝（∠ADE+∠AED），在△ABC中，∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠P＝90°﹣∠A；（3）∵PD平分∠BDE，PE平分∠DEC，∴∠HDE＝∠HDB，∠GEC＝∠GED，∵∠DHG＝∠B+∠HDB，∠EGH＝∠C+∠GEC，∠B＝∠C，∴∠DHG﹣∠HDB＝∠EGH﹣∠GEC，即∠DHG﹣∠HDE＝∠EGH﹣∠GED，∴在四边形DHGE中，∠DHG+∠GED＝∠HDE+∠EGH＝×360°＝180°，∵∠EGH＝112°，∴∠HDE＝68°，∴∠BDE＝2∠HDE＝136°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝44°，∵DQ平分∠ADE，∴∠ADQ＝∠ADE＝22°．。
北京第一零一中学人教版七年级下学期期末数学试题
北京第一零一中学人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y ) 4．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 5．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒ 6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 7．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1） 8．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩9．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ） A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．04x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题11．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．12．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________13．已知方程组，则x+y=_____.14．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限．18．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 19．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．22．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )24．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．26．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．27．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．28．解方程组：（1）2531 y xx y=-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300 x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．B解析：B【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，则x+5y=20，∴x=20-5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，共有5种换法．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．5．C解析：C【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒，∴115EFB C ∠=∠=︒，∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒∴1152590E ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．6．A解析：A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠，∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴100C ∠=︒，∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．7．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案．【详解】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，∴2x ﹣3＝3﹣x ，解得：x ＝2，故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1，则M 点的坐标为：（1，1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9．B解析：B【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：A 、把31x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4， ∵左边≠右边，∴31x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； B 、把11x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4， ∵左边＝右边，∴11x y =⎧⎨=⎩是方程的解； C 、把04x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4， ∵左边≠右边，∴04x y =⎧⎨=⎩不是方程的解； D 、把13x y =⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．12．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.13．2【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒x+y=2,故答案为2. 解析：2 【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2. 14．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m +n =3，mn =2，∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.16．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M 坐标为，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．18．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.19．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题21．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．22．22442a ab b-+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．24．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．26．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.27．△ABC是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+ b2+ b2-2bc +c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．28．（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）175125xy=⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y xx y=-⎧⎨+=-⎩①②，把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：300 5537500x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×53﹣②得：48x＝8400，解得：x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，则方程组的解为175125 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．。
精品解析：北京市北京一零一中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
一．选择题（共 10 小题）
1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）在（ ）
A. 第一象限
B.பைடு நூலகம்第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】 坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第
解不等式①,得：m＞0, 1
解不等式②,得：m＞ , 2
∴不等式组的解集为 m＞ 1 , 2
故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大 小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. 如图①，一张四边形纸片 ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好
6. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD // AB，∠ACD＝36°，那么∠B 的度数为（ ）
A. 144°
B. 54°
C. 44°
【答案】B
【解析】 【分析】 利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B 即可． 【详解】解：∵AB∥CD，
D. 36°
∴∠A＝∠ACD＝36°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝180°-90°﹣36°＝54°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型．
∵△MND′由△MND 翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150° ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
北京第一零一中学人教版七年级下学期期末压轴难题数学试题
北京第一零一中学人教版七年级下学期期末压轴难题数学试题一、选择题1．如图，图中的内错角的对数是（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4--4．下列说法中，真命题的个数为（ ） ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段； A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．306．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2﹣10的立方根为（ ）A ．2﹣10B ．﹣2﹣10C ．2D ．﹣27．①如图1，//AB CD ，则180A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2-，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2018,0B ．()2017,1C ．()2021,1D ．()2021,0二、填空题9．9．10．点A ()2,4-关于x 轴的对称点1A 的坐标为____________．11．已知100AOB ∠=︒，射线OC 在同一平面内绕点O 旋转，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．则EOF ∠的度数为______________．12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．13．将长方形纸带沿EF 折叠（如图1）交BF 于点G ，再将四边形EDCF 沿BF 折叠，得到四边形GFC D ''，EF 与GD '交于点O （如图2），最后将四边形GFC D ''沿直线AE 折叠（如图3），使得A 、E 、Q 、H 四点在同一条直线上，且D ''恰好落在BF 上若在折叠的过程中，//''EG QD ，且226∠=︒，则1∠=________．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“美丽点”，若某个“美丽点”P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为___．16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．三、解答题17．计算下列各题: (1)2213-12; (2)-318×16; (3)-3216+3125+()2-3.18．求下列各式中的x 值： (1)25x 2-64=0 (2)x 3-3=3819．完成下面的证明：已知：如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 求证：//AD BC ．证明：AB AC ⊥（已知），∵∠______90=︒（____________________）． ∴130∠=︒，60B ∠=︒（已知）， ∵1BAC B ∠+∠+∠=__________． 即∠______180B +∠=︒∴//AD BC （______________________________）．20．已知：如图，ΔABC 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC 的顶点都在格点上），点A ，B ，C 的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P (m ，n )是ΔABC 内部一点，平移ΔABC ，点P 随ΔABC 一起平移，点A 落在A ′(0，4)，点P 落在P ′(n ，6)，求点P 的坐标并直接写出平移过程中线段PC 扫过的面积． 21．阅读下面的文字，解答问题:大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而12＜＜2，于是可用21-来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)29的整数部分是_______，小数部分是_________；(2)如果10的小数部分为15a ，的整数部分为b ，求10a b +-的值．二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．26．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用内错角的定义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：内错角有：∠FOP 与∠OPE ，∠GOP 与∠OPD ， ∠CPA 与∠HOP ，∠FOP 与∠OPD ，∠EPO 与∠GOP 都是内错角， 故内错角一共有5对． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．2．C【分析】根据平移的性质，即可解答． 【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现． 故选C 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变解析：C 【分析】根据平移的性质，即可解答． 【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现． 故选C 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键． 3．C 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意； B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意； C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意． D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．B 【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可 【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．B【分析】作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．6．D【分析】先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则2x-的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．(13)【详解】根据图象：直角三角形两边长分别为2和1，∴22x+215∴x在数轴原点左面，∴5x=则2135138x-=-=-，则它的立方根为2-； 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结合，来判断A 点表示的实数． 7．B 【分析】如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④． 【详解】解：①如图所示，过点E 作EF //AB ， ∵AB //CD ， ∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°， ∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°， 又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；②如图所示，过点P 作PE //AB ， ∵AB //CD ， ∴AB //CD //PE ，∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ， 又∵∠APC =∠APE =∠CPE ， ∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；③如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；④∵////AB CD EF ，∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，∵180BOE COF β∠+∠+∠=，∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=，∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8．C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n 次运动后的点记为An ，根据变化规律可知，， .....．，∴，n 为正整数，解析：C【分析】根据第1、5、9、......位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n 次运动后的点记为An ，根据变化规律可知()111A ，，()551A ，，()991A ， .....．，∴()43431n A n --，，n 为正整数，取506n =，则432021n -=，∴()202120211A ，， 故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、......的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．二、填空题9．﹣3．【详解】试题分析：根据算术平方根的定义﹣=﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．解析：﹣3．【详解】﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．10．（2，4）【分析】直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点A （2，-4）关于x 轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点A （2，-4）关于x 轴对称点A 1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 11．50°【分析】分射线OC 在∠AOB 的内部和射线OC 在∠AOB 的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOC+12∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°-∠AOB）=130°；综上：∠EOF的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． 12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ，又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED ∥BC ，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．13．32°【分析】连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到EQ GD ''∥，=QEG EGB ∠∠，根据EG QD ''∥得到=QD G EGB ''∠∠，从而求得=QEG QD G ''∠∠，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴EQ ∥GD ''∴=QEG EGB ∠∠∵EG ∥QD ''=QD G EGB ''∠∠∴=QEG QD G ''∠∠∵226∠=︒，QD C ''''∠=90°∴=QEG QD G ''∠∠=180°-90°-26°=64°由折叠的性质可知：1=QEO ∠∠ ∴1=2QEG ∠1∠=32° 故答案为：32°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当解析：（2，2），（-2，23）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝23，∴点P的坐标为（－2，23），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，23）．故答案为：（2，2）或（－2，23）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、解析：()2021,2【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，202145051÷=⋯，故点2021A坐标是(2021,2)．故答案是：(2021,2)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可解析：(1)x=±85；(2)x=32．【解析】【分析】(1)常数项移到右边，再将含x项的系数化为1，最后根据平方根的定义计算可得；(2)将原式变形为x3=a(a为常数)的形式，再根据立方根的定义计算可得．【详解】解：(1)∵25x2-64=0，∴25x2=64，则x2=6425，∴x=±85；(2)∵x3-3=38，∴x3=278，则x=32．故答案为：(1)x=85±；(2)x=32.【点睛】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a(a为常数)的形式及平方根、立方根的定义．19．BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD ，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵（已知），∴∠BAC （解析：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD 180B +∠=︒，即1180BAC B ∠+∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴∠BAC 90=︒（垂直的定义）．∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1BAC B ∠+∠+∠=180°即∠BAD 180B +∠=︒∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD 180B +∠=︒是解题关键． 20．（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为3．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，∴146m n n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，∴线段PC 扫过的面积为313⨯=．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是-5，故解析：（1）5（2）0【分析】（1（2a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵56，∴5，故答案为：5；（2）∵34，∴a，∵34，∴b＝3，∴a b+．【点睛】二十二、解答题22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．24．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．26．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论； （2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
2020-2021学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分1．（3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．（3分）二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠3是（）A．50°B．100°C．130°D．150°5．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．3a＞3b D．＜6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学初一年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命7．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组8．（3分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（）A．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次二、填空题：本大题共8小题，共24分9．（3分）若x2＝4，则x＝．10．（3分）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．11．（3分）不等式2x﹣5＞0的最小整数解是．12．（3分）为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是．13．（3分）已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．14．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为度．15．（3分）某商店今年1～4月的手机销售总额如图1；其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下五个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所上升；④1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；⑤1～4月音乐手机的销售额一共53.4万元．其中正确的结论有（填写序号）．16．（3分）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，小奕同学第三轮的得分为分．第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小恩a a27小地a b c11小奕c b10三、解答题：本大题共12小题，共52分。
人教版北京市101中学2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京101中学2018－2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.41的算术平方根为 A.161 B . 21± C.21D. 21-2. 若21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程y =kx －9的一个解，则k 的值为A. －3B. 3C. －4D. 43. 不等式x －1>0的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.4. 若a <b ，则下列变形正确的是 A. a －c >b －c B.22a b>c c C. a +c <b +c D. ac <bc 5. 如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是第5题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°6. 如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠1=20°，那么∠2的度数是第6题图A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项。
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为第7题图A. 211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B. 211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C. 3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D. 26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=8. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是 A. 四B. 五C. 六D. 七9. 如图，△ABC 中，∠A =80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是第9题图A. 130°B. 60°C. 50°D. 40°10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），规定以下三种变换： ①(,)(,)f a b a b =-，如(1,3)(1,3)f =-； ②(,)(,)g a b b a =，如(1,3)(3,1)g =；③(,)(,)h a b a b =--，如(1,3)(1,3)h =--.例如，按照以上变换有：((2,3))(3,2)(3,2)f g f -=-=，那么((5,3))f h -等于 A. （－5，－3） B.（－5，3） C. （5，－3）D. （5，3）二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
2019-2020学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若a<b，则下列不等式中成立的是()A. a−b>0B. a−2<b−2C. 12a>12b D. −2a<−2b3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B. C. D.4.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±35.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD//AB，∠ACD=36°，那么∠B的度数为()A. 144°B. 54°C. 44°D. 36°7.下列各数中无理数有()3.141，√−273，π，−√2，0，4.217⋅⋅，0.1010010001A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如果点P(2m,3−6m)在第四象限，那么m的取值范围是()A. 0<m<12B. −12<m<0 C. m<0 D. m>129.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )个球．A. 5B. 6C. 7D. 811. 下列运算中正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. a 5+a 5=2a 10 12. 已知x −y =3，xy =1，则x 2+y 2=( )A. 5B. 7C. 9D. 1113. 如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. a(a +b)=a 2+ab二、填空题（本大题共10小题，共26.0分） 14. −√6的相反数是______．15. 在平面直角坐标系内，把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是______．16. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −3=0，则(x +y)2020的值为______． 17. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为_______．18. 若{x =1y =2是方程ax +2y =5的一个解，则a 的值为______．19. 已知{3x +2y =5k4x +y =2k +1且y −x <2，则k 的取值范围是______．20. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a −b ，已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．21. 阅读下面求√m(m >0)近似值的方法，回答问题：①任取正数a 1<√m ；②令a 2=12(a 1+m a 1)，则ma 2<√m <a 2；③a 3=12(a 2+m a 2)，则ma 3<√m <a 3；…以此类推n 次，得到ma n <√m <a n ．其中a n 称为√m 的n 阶过剩近似值，ma n 称为√m 的n 阶不足近似值． 仿照上述方法，求√8的近似值． ①取正数a 1=2<√8． ②于是a 2=______；③√8的3阶过剩近似值a 3是______． 22. 使分式2x−1有意义的x 的取值范围是______． 23. 分解因式：2a 2−2=______．三、解答题（本大题共10小题，共62.0分）24. 计算：√36×√19+√−13+|√2−3|．25. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．26. 解不等式：2x +2≥3x −1，并把它的解集在数轴上表示出来．27.解不等式组：{2(x−3)≤x−4x−22<x并求整数解．28.如图，∠A=∠CEF，∠l=∠B，求证：DE//BC．29.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动的样本容量是______．(2)图2中E的圆心角度数为______度，并补全图1的频数分布直方图．(3)该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．30.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(−3,−2)．(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______．(2)如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是______．(3)求三角形ACD的面积．31.某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．32.如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．(1)如图①，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；(2)如图②，AB//CD，∠CDE=110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF=145°，结合(1)中的结论，求∠F的度数．33.在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1)和Q(x2,y2)，则定义|x1−x2|和|y1−y2|中较小的一个(若它们相等，则取其中任意一个)为P、Q两点的“最佳距离”，记为d(P,Q)例如：P(−2,3)，Q(0,2)．因为|x1−x2|=|−2−0|=2；|y1−y2|=|3−2|=1，而2>1，所以d(P,Q)= |3−2|=1．(1)请直接写出A(−1,1)，B(3,−4)的“最佳距离”d(A,B)=______；(2)点D是坐标轴上的一点，它与点C(1,−3)的“最佳距离”d(C,D)=2，请写出点D的坐标______；(3)若点M(m+1,m−10)同时满足以下条件：a)点M在第四象限；b)点M与点N(5,0)的“最佳距离”d(M,N)<2；c)∠MON>45°(O为坐标原点)；请写出满足条件的整点(横纵坐标都为整数的点)M的坐标______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(3,−2)所在象限是第四象限．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、∵a<b，∴a−b<0，故本选项错误；B、∵a<b，∴a−2<b−2，故本选项正确；C、∵a<b，∴12a<12b，故本选项错误；D、∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项错误．故选：B．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B .为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C .为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查 故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠A =∠ACD =36°， ∵∠ACB =90°，∴∠B =90°−36°=54°， 故选：B ．利用平行线的性质求出∠A ，再利用三角形内角和定理求出∠B 即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：3.141是有限小数，属于有理数； √−273=−3，是整数，属于有理数； 4.217⋅⋅是循环小数，属于有理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 无理数有π，−√2共2个． 故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得：{2m >0①3−6m <0②，解不等式①，得：m >0， 解不等式②，得：m >12，∴不等式组的解集为m >12，故选：D ．先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△MND′由△MND 翻折而成， ∴∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，∵MD′//AB ，ND′//BC ，∠A =50°，∠C =150°∴∠1+∠D′MN =∠A =50°，∠2+∠D′NM =∠C =150°， ∴∠1=∠D′MN =∠A 2=50°2=25°，∠2=∠D′NM =∠C 2=150°2=75°，∴∠D =180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．故选C ．先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN 及∠2+∠D′NM 的度数，进而可得出结论． 本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．10.【答案】C【解析】解：设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z ． 根据题意得：{4x +2y =x +2z3x +z =4y ，解得：{y =32xz =3x；图③中左边是：x +2y +z =x +2×32x +3x =7x ，因而需在它的右盘中放置7个球． 故选：C ．图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z.根据两个个天平得到方程组，解这个关于y ，z 的方程组，将y 和z 用x 表示出来，再图③中左边用x 表示出来，则问题得解． 本题主要考查了等式的性质以及列二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量．11.【答案】A【解析】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母部分不变，故D 错误； 故选：A ．根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据幂的乘方，可判断B ；根据同底数幂的除法，可判断C ；根据合并同类项，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．由完全平方公式：(x−y)2=x2+y2−2xy，然后把x−y，xy的值整体代入即可求得答案．【解答】解：∵x−y=3，xy=1，∴(x−y)2=x2+y2−2xy，∴9=x2+y2−2，∴x2+y2=11．故选D．13.【答案】D【解析】【分析】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式.长方形ABCD的面积可以表示为a(a+b)，也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a(a+b)=a2+ab．【解答】解：∵长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和，∴可得a(a+b)=a2+ab．故选D．14.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】(4,7)【解析】解：把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(6−2,3+4)，即(4,7)，故答案为：(4,7)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】1【解析】解：∵|x+2|+√y−3=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2、y=3，则(x +y)2020=(−2+3)2020=12020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.【答案】75°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．首先根据三角板可得∠B =30°和∠A =45°，再根据三角形内角和可得∠3=45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2=∠B +∠4，进而得到答案．【解答】解：由题意得：∠B =30°，∠A =45°，∵∠1=90°，∴∠A +∠3=90°，∴∠3=45°，∴∠4=45°，∵∠B =30°，∴∠2=45°+30°=75°，故答案为75°．18.【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入方程得：a +4=5， 解得：a =1，故答案为：1．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19.【答案】k <1【解析】解：{3x +2y =5k ①4x +y =2k +1②， ①−②，得：−x +y =3k −1，即y −x =3k −1，∵y −x <2，∴3k −1<2，解得k <1，故答案为：k <1．将方程组中两个方程相减可得y −x =3k −1，结合y −x <2得出关于k 的不等式，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】−4【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．则2x−1≥−3∵x△k=2x−k≥2，∴2x−1≥k+1且2x−1≥−3，∴k=−4．故答案是：−4．根据新运算法则得到不等式2x−k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.【答案】3 4817【解析】解：a2=12(a1+m a1)=12(2+82)=3，m a2=83，a3=12(a2+ma2)=12×(3+83)=176，m a3=8176=4817．故答案为：②3；③4817．根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．22.【答案】x≠1【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式2x−1有意义．故答案是：x≠1．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．23.【答案】2(a+1)(a−1)【解析】解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：原式=6×13−1+3−√2=2−1+3−√2=4−√2．【解析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得． 本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义及绝对值的性质．25.【答案】解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4， 所以方程组的解是：{x =2y =−4．【解析】①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．26.【答案】解：移项，得：2x −3x ≥−1−2，合并同类项，得：−x ≥−3，系数化为1，得：x ≤3，解集在数轴上表示如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27.【答案】解：解不等式2(x −3)≤x −4，得：x ≤2，解不等式x−22<x ，得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】证明：∵∠A =∠CEF ，∴EF//AB ，∴∠EFC=∠B，∵∠l=∠B，∴∠EFC=∠1，∴DE//BC．【解析】根据平行线的判定定理可得EF//AB，根据平行线的性质可得∠EFC=∠B，根据等量关系可得∠EFC=∠1，即可证得DE//BC．本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．29.【答案】50 14.4【解析】解：(1)本次调查活动的样本容量是4÷8%=50，故答案为：50；=14.4°，(2)图2中E的圆心角度数为：360°×250阅读时间为C的学生有：50−4−8−16−2=20，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：14.4；=288(人)，(3)800×16+250答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．(1)根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量；(2)根据E组的人数和(1)中的结果，可以计算出图2中E的圆心角度数，再计算出C组的频数，即可补全图1的频数分布直方图；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30.【答案】(3,2) 3【解析】解：(1)点C的坐标为(3,−2)，则关于x轴对称的点D的坐标是(3,2)，故答案为：(3,2)；(2)∵点B的坐标是(−3,−2)，∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1(−3,3)，∵点A的坐标是(0,3)，∴A、B1两点之间的距离是：3，故答案为：3；×4×3=6．(3)三角形ACD的面积：12(1)关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；(2)利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；(3)首先确定高和底，然后再计算面积即可．此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移和三角形的面积，关键是关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．31.【答案】解：(1)设每根短绳和每根长绳的售价分别为x 元、y 元，{2x +y =35x +2y =40， 解得，{x =10y =15， 答：每根短绳和每根长绳的售价分别为10元、15元；(2)设购进短绳a 根，则购进长绳(40−a)根，费用为w 元，w =10a +15(40−a)=−5a +600，∵短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，∴{a ≤2(40−a)−5a +600≤500， 解得，20≤a ≤2623，∵k =−5，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =26时，w 取得最小值，此时w =470，40−a =14，答：最省钱的购买方案是购买短绳26根，长绳14根．【解析】(1)根据2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元；(2)根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．32.【答案】(1)证明：∵DE//AB ，∴∠A =∠DCE ，∠B =∠ECB ，∵∠DCE =180°，∴∠DCA +∠ACB +∠ECB =180°，∴∠A +∠ACB +∠B =180°．(2)∵AB//CD ，∴∠CDE =∠BED =110°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF =12∠BED =55°，∵∠AGF =145°，∴∠FGE =35°，∵∠BEF =∠F +∠EGF ，∴∠F =55°−35°=20°．【解析】(1)利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；(2)根据∠BEF =∠F +∠EGF ，想办法求出∠EGF ，∠BEF 即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33.【答案】|−1−3|=4(3,0)或(−1,0)(4,−7)或(5,−6)【解析】解：(1)∵A(−1,1)，B(3,−4)，∴|−1−3|=4，|1+4|=5，∴d(A,B)=|−1−3|=4；故答案为|−1−3|=4；(2)∵点C(1,−3)，d(C,D)=2，当点D在x轴上时，设D(m,0)，|−3−0|>2，∴|m−1|=2，∴m=3或m=−1当点D在y轴上时，设D(0,n)，则|1−0|<2，不合题意，点D的坐标为(3,0)或(−1,0)，故答案为(3,0)或(−1,0)；(3)由题意得：{10−m>m+15−m+1<2，解得2<m<4.5，∵横纵坐标都为整数，∴m=3和4，∴M(4,−7)或(5,−6)，故答案为(4,−7)或(5,−6)．(1)根据新概念求得即可；(2)分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可；(3)根据题意得出{10−m>m+15−m+1<2，解不等式即可求得．本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，根据新概念列出不等式组是解题的关键．。
北京101中学七年级下期末总复习总结(数学)
目录专题一、轴对称、全等三角形专题二、平面直角坐标系专题三、三角形专题四、不等式专题五、二元一次方程组专题一、轴对称、全等三角形（1）班级 学号 姓名一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A.两个全等三角形组成一个轴对称图形B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.轴对称图形是由两个图形组成的D.等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形2．如图，在△ABC 中，AB=AC=20，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35，则BC 的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 17.5 3．在下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.在△ABC 中，AB=AC=BC B.线段AB C.在△ABC 中∠A=100°，∠B=40° D.在△ABC 中∠A=60°，∠B=90° 4．在平面直角坐标系内有两点A （-2，3）和点B （2，3），则点A 和B 关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上都不对 5．小明在镜子中看到他身后的电子钟显示的时间为:，那么这时实际时间为（ ）A. 21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：016．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A. 32.5° B. 57.5° C. 65°或57.5° D. 32.5°或57.5° 7．在等边三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，则这样的点P 有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上全不对8．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题1．已知等腰三角形的一边长为3, 另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长为 2．在△ABC 中，AB=AC=12cm ，∠B ＝30°，那么底边上的高AD ＝ cm 3．如图在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE//BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为 4．将五边形的纸片ABCDE 按如图所示的方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E ′、D ′。
2019-2020学年北京市101中学七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市101中学七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣2＜b﹣2C．a＞b D．﹣2a＜﹣2b 3．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．4．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±35．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（）A．144°B．54°C．44°D．36°7．下列各数中无理数有（）3.141，，π，﹣，0，4.2，0.1010010001A．5个B．4个C．3个D．2个8．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）个球．A．5B．6C．7D．8二、填空题：（11至17题每小题2分，18题4分，共18分）11．﹣的相反数是．12．在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．13．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2020的值为．14．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．15．若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为．16．已知且y﹣x＜2，则k的取值范围是．17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝2＜．②于是a2＝；③的3阶过剩近似值a3是．三、解答题：（10大题，共62分）19．计算：×++|﹣3|．20．解方程组：．21．解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组：并求整数解．23．如图，∠A＝∠CEF，∠l＝∠B，求证：DE∥BC．24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动的样本容量是．（2）图2中E的圆心角度数为度，并补全图1的频数分布直方图．（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．25．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是．（3）求三角形ACD的面积．26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．27．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF ＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．28．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1．（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝；（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C，D）＝2，请写出点D的坐标；（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：a）点M在第四象限；b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2；c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标．四．附加题(共5小题，每题4分，共20分）29．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10 30．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A．5B．7C．9D．1131．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab32．使分式有意义的x的取值范围是．33．分解因式：2a2﹣2＝．参考答案一、选择题：（每题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．2．若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣2＜b﹣2C．a＞b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故本选项正确；C、∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误．故选：B．3．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．4．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵92＝81，∴81的算术平方根是9．故选：A．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查故选：B．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（）A．144°B．54°C．44°D．36°【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝36°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣36°＝54°，故选：B．7．下列各数中无理数有（）3.141，，π，﹣，0，4.2，0.1010010001A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.141是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；4.2是循环小数，属于有理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有π，﹣共2个．故选：D．8．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得．解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＞0，解不等式②，得：m＞，∴不等式组的解集为m＞，故选：D．9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠＝∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN＝＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝＝＝75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故选：C．10．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）个球．A．5B．6C．7D．8【分析】图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据两个个天平得到方程组，解这个关于y，z的方程组，将y和z用x表示出来，再图③中左边用x表示出来，则问题得解．解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得：，解得：；图③中左边是：x+2y+z＝x+2×x+3x＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：C．二、填空题：（11至17题每小题2分，18题4分，共18分）11．﹣的相反数是．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣的相反数是：．故答案为：．12．在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（4，7）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（6﹣2，3+4），即（4，7），故答案为：（4，7）13．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2020的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵|x+2|+＝0，∴x+2＝0且y﹣3＝0，解得：x＝﹣2、y＝3，则（x+y）2020＝（﹣2+3）2020＝12020＝1，故答案为：1．14．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为75°．【分析】首先根据三角板可得∠B＝30°，∠A＝45°，再根据三角形内角和可得∠3＝45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2＝∠B+∠4，进而得到答案．解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．15．若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解：把代入方程得：a+4＝5，解得：a＝1，故答案为：1．16．已知且y﹣x＜2，则k的取值范围是k＜1．【分析】将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案为：k＜1．17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是﹣4．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k＝2x﹣k≥2，∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，∴k＝﹣4．故答案是：﹣4．18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：①任取正数a1＜；②令a2＝（a1+），则＜＜a2；③a3＝（a2+），则＜＜a3；…以此类推n次，得到＜＜a n．其中a n称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．仿照上述方法，求的近似值．①取正数a1＝2＜．②于是a2＝3；③的3阶过剩近似值a3是．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．解：a2＝（a1+）＝，，a3＝（a2+）＝＝，．故答案为：②3；③．三、解答题：（10大题，共62分）19．计算：×++|﹣3|．【分析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝6×﹣1+3﹣＝2﹣1+3﹣＝4﹣．20．解方程组：．【分析】①×2+②得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．解：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝10，解得：y＝﹣4，所以方程组的解是：．21．解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣2，合并同类项，得：﹣x≥﹣3，系数化为1，得：x≤3，解集在数轴上表示如下：22．解不等式组：并求整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2（x﹣3）≤x﹣4，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．23．如图，∠A＝∠CEF，∠l＝∠B，求证：DE∥BC．【分析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．【解答】证明：∵∠A＝∠CEF，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∵∠l＝∠B，∴∠EFC＝∠1，∴DE∥BC．24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动的样本容量是50．（2）图2中E的圆心角度数为14.4度，并补全图1的频数分布直方图．（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．【分析】（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量；（2）根据E组的人数和（1）中的结果，可以计算出图2中E的圆心角度数，再计算出C组的频数，即可补全图1的频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．解：（1）本次调查活动的样本容量是4÷8%＝50，故答案为：50；（2）图2中E的圆心角度数为：360°×＝14.4°，阅读时间为C的学生有：50﹣4﹣8﹣16﹣2＝20，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：14.4；（3）800×＝288（人），答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．25．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）．（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是3．（3）求三角形ACD的面积．【分析】（1）关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；（2）利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；（3）首先确定高和底，然后再计算面积即可．解：（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）；（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），∵点A的坐标是（0，3），∴A、B1两点之间的距离是：3，故答案为：3；（3）三角形ACD的面积：×4×3＝6．26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元；（2）根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案．解：（1）设每根短绳和每根长绳的售价分别为x元、y元，，解得，，答：每根短绳和每根长绳的售价分别为10元、15元；（2）设购进短绳a根，则购进长绳（40﹣a）根，费用为w元，w＝10a+15（40﹣a）＝﹣5a+600，∵短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，∴，解得，20≤a≤26，∵k＝﹣5，∴w随a的增大而减小，∴当a＝26时，w取得最小值，此时w＝470，40﹣a＝14，答：最省钱的购买方案是购买短绳26根，长绳14根．27．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF ＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；（2）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，∵∠DCE＝180°，∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．（2）∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠BED＝110°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝55°，∵∠AGF＝145°，∴∠FGE＝35°，∵∠BEF＝∠F+∠EGF，∴∠F＝55°﹣35°＝20°．28．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1．（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝|﹣1﹣3|＝4；（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C，D）＝2，请写出点D的坐标（3，0）或（﹣1，0）；（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：a）点M在第四象限；b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2；c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标（4，﹣7）或（5，﹣6）．【分析】（1）根据新概念求得即可；（2）分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可；（3）根据题意得出，解不等式即可求得．解：（1）∵A（﹣1，1），B（3，﹣4），∴|﹣1﹣3|＝4，|1+4|＝5，∴d（A，B）＝|﹣1﹣3|＝4；故答案为|﹣1﹣3|＝4；（2）∵点C（1，﹣3），d（C，D）＝2，当点D在x轴上时，设D（m，0），|﹣3﹣0|＞2，∴|m﹣1|＝2，∴m＝3或m＝﹣1当点D在y轴上时，设D（0，n），则|1﹣0|＜2，不合题意，点D的坐标为（3，0）或（﹣1，0），故答案为（3，0）或（﹣1，0）；（3）由题意得：，解得2＜m＜4.5，∵横纵坐标都为整数，∴m＝3和4，∴M（4，﹣7）或（5，﹣6），故答案为（4，﹣7）或（5，﹣6）．四．附加题(共5小题，每题4分，共20分）29．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．30．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（）A．5B．7C．9D．11【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故选：D．31．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab【分析】长方形ABCD的面积可以表示为a（a+b），也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a（a+b）＝a2+ab解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．32．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．33．分解因式：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．。
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目录专题一、轴对称、全等三角形专题二、平面直角坐标系专题三、三角形专题四、不等式专题五、二元一次方程组专题一、轴对称、全等三角形（1）班级 学号 姓名一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A.两个全等三角形组成一个轴对称图形B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.轴对称图形是由两个图形组成的D.等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形2．如图，在△ABC 中，AB=AC=20，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35，则BC 的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 17.5 3．在下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.在△ABC 中，AB=AC=BC B.线段AB C.在△ABC 中∠A=100°，∠B=40° D.在△ABC 中∠A=60°，∠B=90° 4．在平面直角坐标系内有两点A （-2，3）和点B （2，3），则点A 和B 关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上都不对 5．小明在镜子中看到他身后的电子钟显示的时间为:，那么这时实际时间为（ ）A. 21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：016．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A. 32.5° B. 57.5° C. 65°或57.5° D. 32.5°或57.5° 7．在等边三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，则这样的点P 有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 以上全不对8．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题1．已知等腰三角形的一边长为3, 另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长为 2．在△ABC 中，AB=AC=12cm ，∠B ＝30°，那么底边上的高AD ＝ cm 3．如图在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE//BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为 4．将五边形的纸片ABCDE 按如图所示的方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E ′、D ′。
已知∠AFC=76°，则∠CFD ′=5．如图， D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C= 度 6．如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC 的大小等于FE D CBAD′E′F ED CB ADC BAQPCBA（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图） 三、解答题EDC B A OP D C B A1.作图题（按要求作图）（1）如图，在平面内求作一点P ，使点P 到点A 、B 的距离相等，同时到直线m 和n 的距离也相等。
（2）如图，已知点A 、点B 和直线l ，在直线l 上求一点C ，使△ABC 的周长最短。
lAB2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，证明BF=2CFFECBA3.如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ，（1）求∠PBQ 的度数。
（2）判断PQ 与BP 的数量关系E QPDCBA4.在等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、BA 的延长线上，且BD=AE ，求证CE=DE专题二、轴对称、全等三角形（2）班级 学号 姓名一．选择题：（每题4分，共24分）1. 已知 30=∠AOB ，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P 、O 、2P 三点所构成的三角形是（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 2. 如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，连结P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2＝8 cm ，则△PCD 的周长为（ ）A ．4 cmB ．8 cmC ．12 cmD ．16 cm 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ）.30A .150B .30C 或150 .120D 或604.如图，15A ∠=，AB=BC=CD=DE=EF ，则DEF ∠等于（ ）.90A .75B .70C .60D5、在下图的三角形中，若AB AC =，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）。
A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4）90108CBACB A45CBACBA 36(1) (2) (3) (4)6.如图，在△ABC 中，,,AB AC BF CD BD CE ===，FDE α∠=，则下列结论是正确的是（ ）.2180A A α+∠= .90B A α+∠= .290C A α+∠= .180D A α+∠=二、填空题。
（每题4分，共16分）7、如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB AC =，BC BD =，AD DE BE ==，第2题OABECF 则A ∠的度数（第6题） （第7题） （第8题） 8. 如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若ADB EDB EDC ≅≅，则C ∠的度数为________. 9.如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠， 若2B C ∠=∠，则AB 、AC 、BD 三者 之间的数量关系为 。
10.腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 。
三、解答题（11---14每题8分，15--18每题7分，共60分）11、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，BE=5cm ，CF=3cm ，求EF 的长．12. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 是AB 上一点，且BD BC =，DE AB ⊥交AC 于E ，求证CD BE ⊥13、如图，在⊿ABC中，5=，BP、CP分别是ABC∠BC cm和ACB∠的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则PDE的周长是多少？14、如下图：已知△ABC中AB AC=，F在AC上，在BA延长线上取AE AF=，求证EF BC⊥。
15.如图，已知⊿ABC中，AB AC=，D、E分别是AB和BC上的点。
连结DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE EF=。
=，求证：BD CFB A 16.已知：AD 和BE 是⊿ABC 的高，H 是AD 与BE 所在直线的交点，BH AC =，求ABC ∠的度数。
17.已知⊿ABC 中，BC=AC, ∠ACB=90°AD 平分∠CAB 交BC 于E,BD AD ⊥于D.求证：AE=2BD18.（07年期未25题）：如图：在四边形ABCD 中,AD ∥BC,点E 是AB 上一个动点，若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE 与BC 的关系并证明你的结论。
CB专题三、轴对称、全等三角形（3）轴对称章节作图练习班级 学号 姓名1. 如图，河的两边有A 、B 两个村庄，想在河l 上修建一座桥，使得两个村庄之间的路程最短。
请在途中画出该点。
.AL l.A B . B .（第1题） （第2题）2. 如图，河的一侧有A 、B 两个村庄，想在河l 上修建一座桥，使桥到两个村庄的路程和最短。
请在途中画出该点。
（思考：若桥到A 、B 的距离相等，则修在哪？）3. 在已知∠AOB 和内部一点P ，请你在角的两边OB 、OA 上分别找点M 、N ，使△PMN 的周长最小。
ABDB(第3题) （第4题） （第5题）4.在已知∠AOB 和C 、D 两点，能否找到一点P ，使得它到OA 、OB 的距离相等，而且点P 到C 、D 的距离也相等。
5. 在已知∠AOB 和内部两点C 、D ，请你在角的两边OB 、OA 上分别找点M 、N 两点，使M C ＋CD ＋DN ＋MN 取得最小值。
6.在锐角△ABC 中，求作一点P ，使它和△ABC 的三个顶点．．A 、B 、C 的距离相等。
7.在锐角△ABC 中，求作一点P ，使它和△ABC 的三边．．的距离相等。
CBA（第6题） （第7题）BCBA8.（练习）如图在△ABC 的边CB 上求作一点P ，使得△PDE 的周长最短。
9.在直线l 上求作一点P ，使l 平分∠APB 。
10．作出下面图形关于直线l 的轴对称图形。
11．下图右，四边形ABCD 的顶点坐标为A （—5，1），B （—1，1）， C （—1，6），D （—5，4），请作出四边形ABCD 关于y 轴及一、三象限角平分线的对称图形，并写出坐标。
( 关于y 轴的轴对称图形) （关于一、三象限角平分线的轴对称图形）12.如图，在平面直角坐标系中，AO 与x 轴的正半轴的夹角为45度，若△AOB是等腰三角形，问坐标轴上满足条件的点B 有多少个？请在图中画出。
A B L A y xO专题四、轴对称、全等三角形（4）新题型班级 学号 姓名1. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥GF ，交AB 于点E 。
连结EF 。
（1）求证：CF BG =；（2）请判断EF CF BE 与+的大小，并证明你的结论。
2. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD . （1）求证：BOC ∆≌ADC ∆.（1）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？CA DOB3.如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．4.24．（本小题满分7分）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则有结论EF＝BE＋FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：5. 已知∠AOB 及其内部一点P ，试讨论以下问题的解答：（1）如图1，若点P 在∠AOB 的角平分线上，我们可以过P 点作直线垂直于角平分线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，则可以得到△OCD 是以CD 为底边的等腰三角形；若点P 不在∠AOB 的角平分线上（如图2），你能过P 点作直线，分别交OA 、OB 于点C 、D ，得到△OCD 是等腰三角形，且CD 是底边吗？请你在图2中画出图形，并简要说明画法；（2）若点P 不在∠AOB 的角平分线上（如图3），我们可以过P 点作PQ ∥OA ，并作∠QPR ＝∠AOB ，直线PR 分别交OA 、OB 于点C 、D ，则可以得到△OCD 是以OC 为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由；（3）若点P 不在∠AOB 的角平分线上，请你利用在（2）中学到的方法，在图4中过P 点作直线分别交OA 、OB 于点C 、D ， 使得△OCD 是等腰三角形，且OD 是底边，保留画图的痕迹，不用写出画法.6. 已知ABC ∆中，90A ∠=︒，67.5B ∠=︒。