2014-2015第1学期初3数学期末考试题-丰台

丰台区2014-2015学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是A ．45x y= B ．54x y = C ．45x y = D ．54x y= 2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为 A.32 B. 92 C.D. 6．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄 AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为A ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcmD CA AB COBCA7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，2），动点A 以每 秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是A BC D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tan B 的值为__________．13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(y x P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，E A CBD那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上， 那么=+ba 11________． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan 45sin 60cos30︒+︒-︒.16．已知二次函数y = x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8，AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）.（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标．BCD P四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足280y x =-+ （20≤x ≤40），设销售这种产品每天的利润为W （元）.（1）求销售这种产品每天的利润W （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A 处望见岛C 在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C 在船的北偏东30°方向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:1.4 1.7≈≈）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于点A ，联结AP ，AE ． （1）求证：P A 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O 的半径．22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽ABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.11C BB 2C 2图1 图2（1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图3 图4 图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异．相似．．，符合条件的直线有_____条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围；（2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式；（3） 如果反比例函数ky x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ， 且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围.BC24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE ＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系； （2）在（1）的条件下，设EC a BE =，BEb AB=，试用等式表示a 与b 间的数量关系并加以 证明.25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）. （1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点. ①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；②如果⊙P，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度； （2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G的坐标.DCBAx+3丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝21⨯ ------3分 2= ------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE⊥CD 于点E ， ------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°． ∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°． ∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt △APD 中，AD ＝4，∴DP ＝AD ·sin ∠DAP ＝ ------2分在Rt △DEP 中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt △DEP 中，∠CEP ＝90°，PC =分 ∴sin ∠DCP ＝PE PC . ------5分 18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分∴M（-2，1）． ------2分∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2． PDCBAE∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分 （2）点P 的坐标为（0， -------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分） 19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分 221201600x x =-+-． ------- 3分（2） ()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°， ∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分 在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴CD ＝CB ·sin ∠CBD＝． ------- 5分∵12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． ------- 1分 ∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． ------- 2分 又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分 ∴OE ＝2x —3．在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得(2x －3)2＝x 2＋32． ------5分解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2） 1或2． ------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>， ------1分解得 1.m >- ------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A 和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n = ------3分 ∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =-- ------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分 证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分∴ABBFBE EC =． ------6分 ∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分 25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分（2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P作PH⊥DE于点H，∴11.5.2EH DE==------6分∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形.联结PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）．------8分。