线性代数判断题汇集

一、判断题（每小题1分，共10小题，共10分）

（ ）1、交换行列式的两行，行列式的值不变．

（ ）1、行列式与其转置行列式的值相等。

（ ）1、把一个行列式的某一行的所有元素都乘以一个相同的非零常数，行列式的值不变。 （ ）1、行列式有两行元素对应成比例，其值一定为0

（ ）1、一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0

（ ）2、一个方阵如果和任何同阶方阵可交换相乘，则这个方阵一定是单位阵． （ ）12、数量阵与任何同阶方阵可交换。

（ ）12、设A 为n 阶方阵，k 为非零实数，则 kA =k A

（ ）3、若,A B 都是n 阶方阵，则AB BA =．

（ ）3、若,A B 都是n 阶方阵，则222)(B A AB =

（ ）11、若矩阵A ，B ，C 满足：AB=AC ，则B=C 。

（ ）11、若矩阵A ，B 满足：AB=0，则A,B 中至少有一个是0矩阵

（ ）4、若矩阵A 的所有5阶子式全为0，则其4阶子式也全为0．

（ ）1、若矩阵A 有一个3阶子式不为零，则它的秩一定不小于3.

（ ）1、若矩阵A 有一个5阶子式为零，则它的秩一定小于5.

（ ）1、若矩阵A 的所有4阶子式全为零，则它的秩一定小于4.

（ ）1、只有零矩阵的秩才为0

（ ）1、若矩阵A 的秩等于3，则其所有3阶子式都不为0

（ ）1、若矩阵A 的秩等于4，则其所有3阶子式都不能为0

（ ）1、若5阶方阵A 的秩等于3，则其行列必为0

（ ）1、若5阶方阵的秩等于4，则必不可逆。

（ ）1、若方阵A 有两行的元素对应成比例，则它一定不可逆

（ ）13、若A ，B 是可逆矩阵，则111)(---=B A AB 。

（ ）5、若n 阶方阵,A B 满足0AB ≠，则,A B 都可逆．

（ ）5、A,B 都是n 阶方阵，且AB=0，若B 是可逆矩阵，则A 一定是0矩阵 （ ）1、A,B 都是n 阶可逆方阵，则A+B 也可逆

（ ）1、A,B 都是n 阶可逆方阵，则AB 也可逆

（ ）1、A 是n 阶可逆方阵，k 为非零实数，则(kA)-1=kA -1

（ ）1、A,B 都是n 阶方阵，若AB 可逆，则A 和B 也可逆

（ ）1、A,B 都是n 阶对称阵，则A+B 也是对称阵

（ ）1、A,B 都是n 阶对称阵，则AB 也是对称阵

（ ）6、5个4维向量一定线性相关．

（ ）1、一个向量组中如果包含了零向量，则这组向量一定线性相关

（ ）1、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合

（ ）1、一组向量的任意一个向量都不能用其它向量线性表示，则这组向量线性无关 （ ）1、一组向量中有一个向量不能用其它向量线性表示，则这组向量线性无关。 （ ）1、一组向量中任意两个向量都线性无关，则这组向量也线性无关

（ ）1、一组向量线性相关，则其部分组也线性相关

（ ）1、一组向量中如果有一部分线性相关，则这组向量一定线性相关

（ ）1、两个线性相关的向量其分量对应成比例

（ ）7、两个等价的向量组所含向量的个数一定相等．

（ ）8、任何含有两个或两个以上向量的向量组都有极大无关组．

（ ）9、向量组12,,r ααα 线性无关，向量β可由它们线性表示，则表达式唯一． （ ）10、3维向量空间的任意3个线性无关的向量都是一组基．

（ ）15、齐次线性方程组系数矩阵的秩等于解空间的维数。

（ ）16、n 维向量空间的任意n 个线性无关的向量都可以做成一组基。

（ ）16、任意的向量空间一定含有无穷多个向量

（ ）17、两个等价的向量组必有相同的秩。

（ ）18、若两个矩阵的秩相等，则它们必定等价。

（ ）20、非齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间 （ ）20、齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间