26.1.2 反比例函数的图象与性质2

-2 -1.5 -1.2 -1 …
6
y
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
4 y= — x . ． ．．
y
6 5 .4 -4 y=— 3 x . 2 ． ． x 1 ． -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ． . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6
-6 -5 ． -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x ． -1
．
-2 -3 . -4 -5 -6
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 3．连线：
y .8
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x ． ． 1 ． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6 -7 -8 ．
x
. y
6 5 4 3 2 1
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
）
B、y2>y1>y3
D、y3>y2>y1
判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨： → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断
9、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径 为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是_________. k>－1
4k y 6、已知反比例函数 x
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________; <4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但永远不能和坐标轴 相交.
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = — x 的图象
1．列表： 【解析】
x
y 4 x
… …
-8
-4
-3
-2
-1

1 2
… …
1 2
1
2
3
4
8
1 2
1
4 3
2
4
8
-8 -4 -2

4 3
-1

1 2
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 2．描点： 系内描出相应的点.
k x
K>0
K<0
性 质
5 1.反比例函数y= - x 的图象大致是（ D ）
y A.
o y o B. y
o
x
x
y o
C.
x
D.
x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 的图象大致是（ D ）
.
.
.
.
3.已知反比例函数 y k (k是不为 0 的常数）的图象在
x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y=
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
.
【结论】
形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
4 函数 y 的两支曲线分别位于第一、三象限内. x
4 y 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内. x
反比例函数 y
k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
函数图象画法 描点法 列 表
和 y=
6 x
连 线
描 点
x
y= 6 x y= 6 x
x
y= 6 … x y= 6 x …
… -6 1
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5 y
-3 -2
2 3
-1
-6 6
1
6
2
3
3
2
4
5
6 …
1 …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3 y= 6 x
26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k ≠0 ) x 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数.
（2）xy = k 或 y=kx-1
(-3,1) （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 象限. （2）.直线y=-x+3经过第___________ （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数 关系 6 y 反比例 函数. x 式为_____________,y 是x的__________ -2 （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表： y=
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
k x
K>0
K<0
性 质
努力求学没有得到别的好处，只不ຫໍສະໝຸດ Baidu是愈来
则k_____________. >4
7、考察函数 y
2 x
的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 -2<x<0 _________ 或x>0 .
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y 的图象上，则（ B x
点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多 描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能 把点的位置描错．
3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,
连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
4 （5）.反比例函数 y x
4 ． 经过点（1，__)
3．还记得一次函数的图像与性质吗？ 4、还记得二次函数的图像与性质吗？ 5、如何画函数的图像？
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
6 画出反比例函数 y = x
的函数图象.
愈发觉自己的无知．
——佚名