1.2_反比例函数的图像和性质(1)

反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
函数图象画法
描点法
列
表
描 点
连 线
画一画
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
2
y=
6 x
5
4
3 2
双曲线
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-2
-3
双曲线
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
讨 论 反比例函数的性质
1
复习回顾,引入新课
1.
反比例函数的定义： 函数 y
k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次
3. 反比例函数的确定：待定系数法.
4.它的三种常见的表达形式：xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
回顾与思考1
我们已研究过正比例函数，一次函数的图像， 你还记得是怎样的吗？
时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所
提供信息，解答下列问题：
y（mg）
（1）药物燃烧时，y关于x的函数
关系式
y
3x 4
，自变量x的取值 6
范围 0x8 ，药物燃烧后y关
于x的函数关系式
y 48 x
；o
8
x(min)
（2）研究表明，每立方米的含 药量低于1.6mg时，学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少 需要经过 30 分钟后，学生才 能回教室；
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例函数
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则(B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
③ 反比例函数的性质是什么?
形状
位置
变化趋势
y
对称性
面积不变性
0
y=
k x
x
K＞0
练习2
1. 已知k<0,则函数
y1=kx,y2=
k x
在同
(A)
一坐标系中的图象
大致是 ( D) (C)
(A)
2与. 已y2=知kkx>0在,则同函一数坐y标1=系kx中+k
1.当k>0时,图象的两个分支分 别在第一、三象限内；
y
y
=
6 x
0
x
2.当k<0时,图象的两个分支分
别在第二、四象限内。
y
3.图象的两个分支关于直角坐 标系的原点成中心对称。
00
xx
y=
6 xБайду номын сангаас
4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远
不会与坐标轴相交
如果知道双曲线的
一支，利用对称性，
如何画另一支？
你能总结一下反比例函数的图象性质特征 吗?
x
y
（-4，2）
（1）判断k是正数还是负数；
0
x
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0
x
做一做：
1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴
y=
3 x
⑵
y
=
-
1 x
2、已知反比例函数
y=
k x
（k≠0）
的图象上
一点的坐标为（ 2 ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
的图象大致是 ( C )
(C)
y
0 x (B)
y
0 x (D)
y
0
(B)
x
y
0 x (D)
y 0x y 0x y 0x y 0x
适度拓展,探究思考
为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进
行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧
完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此
求m的取值范围．
6.在平面直角坐标系中有六个点A（1，5），
B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１），
Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３），
Ｆ（５／２，２），其中有五个点在同一反比
例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点
有（
）
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象
的一支如图。
② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图
象
面积不变性 反比例函y数 k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA
x
三角形的面积
S AOP
k 2
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 图 4x象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 .
形形状状图象是双曲线 位位置置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
变化趋势 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会
与坐标轴相交 对对称称性性 双曲线是中心对称图形.
对称中心是： 坐标原点
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二_,_四__象限，
2. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m__<_2.
4.对于函数 y = _____三___象限.
1 3x
，当 x<0时，图象在第
5.
已知反比例函数
y
m x
1的图像在二、四象限内
而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，
练一练
3、已知反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分支 分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的两个分
支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0 -1 y 得：m =2
o
y=mxm²-5
x
梳理概括,形成结构
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
描点法
列 表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
❖ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b. 当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
B>0
b=0
o
x
b<0
❖ y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
设问：
1. 那反比例函数的图像是否象 前面所学的函数一样是直线呢？
2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）