反比例函数图像与性质

速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
6.反比例函数y= - 5的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y C：
o
x
D：
y o
x
7.已知 k<0, 则函数 y1=kx, y2=
k
x
在同
一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
8.如图，函数y=k/x 和y=－kx+1(k≠0)在
-7
-8
归纳总结
反比例函数的图象既是轴对称 图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对
称中心是原点.
相信自己，我能行
1、函数 y 20的图象在第___一__、__三_象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而_____减__小__.
2、 函数 y 30的图象在第___二__、__四_象限,
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞.y2
y
-2 -1y3 o
A B
yy12
C
4x
考点：反比例函数关于面积问题
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|•
|
n
|
1 2
|
k
|
面积性质 （一）
解： 1．列表：
x
y4 x
… -8
-4
-3
-2
-1
1 2
…
…
1 2
-1 4 -2 3
-4-8Βιβλιοθήκη …1 2184
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
8
y
1 2
-1
4 3
-2
-4 y -8
8
4
2
4 3
1
1 2
描点
8● 7 6 5 4● 3
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 征，探索 反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质.
例题
请画出函数 y = —4x 的图象。
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象重合吗?
y
y=4/x
o
x
思考：反比例函数是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
y
8
7
y=x
6
5
4
3
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O-21 1 2 3 4 5 6 7 8
x
-2
-3
-4
-5 -6
y=-x
同一坐标系内的图象大致是 （ D）
6y
6y
4
4
2
2
-5
O
A-2
-4
5x
-5
O
B -2
-4
6y
4 2
6y
4 2
5 x 先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
-5
O
5
x
-5
-2
C
-4
O
D
5
x
-2
-4
9都.已在知反点比例A(函-2数,y1),B(y-1,4xy2的),C图(4象,y上3) ,则y1、
y4 x
2
●
1
● ●
●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
-1
●
x
● -2
-3
● -4
-5
-6
-7
-●8
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
y
y
o
x
o
x
(1)
(2)
7.如图所示:双曲线y=k/x上有一点
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
驶向胜 利的彼
岸
反比例函数的 图象和性质
y4 x
-10
-5
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;
10
１、这两个函数图
象有什么共同点？
8
２、函数图象分别
6
位于哪几个象限？
4
y4 x
３、y随的x变化 有怎样的变化？
3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次 用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴 相交.
2．画出函数 y = -x—4 的图象
. y
6
y4 x
5
.4
3
．
． ．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
当k>0时,在每
y X=1时，y=4 8 X=2时, y=2
一象限内,y随 x的增大而减 小
7 X=4时， y=1
6
5 4
y4
3
x
2
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O-1 1 2 3 4 5 6 7 8
与坐标轴围成的矩形面积是2,k=__2__
8.如图所示:双曲线y=k/x上 有一点向x轴做垂线并与原点 相连所得直角三角形面积是2,
反比例函数的图象和性质
y
0
x
y
0
x
什么叫反比例函数 ？ 它有几种
表示方法
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线,称直线y=kx+b.
反比例函数的图象又是什么形状呢？
教学目标：
1.让学生掌握画反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反 比例函数的主要性质. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组 织能力.
2
5
10
-2
当k>0时,两支双曲线分
-4
位于第一,三象限内; -6 当k<0时,两支双曲线分别
位于第二,四象限内;
-8
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增__大___.
3、函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x 的增大而___减__小____.
4.若关于x,y的函数
y k＋1 图象位于第一、三象限， x
则k的取值范围是____k_>__－__1______
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均