反比例函数的图象和性质(公开课)
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反比例函数的图象和性质公开课课件
B
【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
D
【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
D
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
1
2
3
4
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x
y
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x
x
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…
…
1
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3
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1.5
5
1.2
…
1
6
…
列表
描点
连线
注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
-1
x
x
-2
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…
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【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
D
【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
D
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
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注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
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2 .1反比例函数的图象(公开课课件)
22200
值为________.
-1
随堂练习
−
4. 反比例函数 =
(a,b为常数, < )的大致图象是 ( B )
5. 反比例函数 =
的图象两支分布在第二、四象限，则
点（m，m-2）在( C ) .
A. 第一象限
22200
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
合作探究二
22200
x错误：没有延伸源自 知识讲解合作探究1.列表时，自变量x的值可以选取一些互
为相反数的值这样既可简化计算,又便于
对称性描点。
2.描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这
样既可以方便连线,又较准确地表达函数的
变化趋势。
3.连线时，按横坐标从小到大的顺序顺次用光
22200
滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
随堂练习
拓展提升
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数
y＝ 的图象可能是（
A
22200
）
B
C
D
随堂练习
拓展提升
2.
如图，是三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 在x轴上方的图象，由
此观察得到k1、k2、k3的大小关系为________(用“＞”排列)
学习目标
形状: 反比例函数
的图象由两支曲线组成，
因此称反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
第一、三象限
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
值为________.
-1
随堂练习
−
4. 反比例函数 =
(a,b为常数, < )的大致图象是 ( B )
5. 反比例函数 =
的图象两支分布在第二、四象限，则
点（m，m-2）在( C ) .
A. 第一象限
22200
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
合作探究二
22200
x错误：没有延伸源自 知识讲解合作探究1.列表时，自变量x的值可以选取一些互
为相反数的值这样既可简化计算,又便于
对称性描点。
2.描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这
样既可以方便连线,又较准确地表达函数的
变化趋势。
3.连线时，按横坐标从小到大的顺序顺次用光
22200
滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
随堂练习
拓展提升
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数
y＝ 的图象可能是（
A
22200
）
B
C
D
随堂练习
拓展提升
2.
如图，是三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 在x轴上方的图象，由
此观察得到k1、k2、k3的大小关系为________(用“＞”排列)
学习目标
形状: 反比例函数
的图象由两支曲线组成，
因此称反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
第一、三象限
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
反比例函数的图象和性质(公开课)
x
y
随
x
的增大而_增__大__
。
3、函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则
m的取值范围是 _m__<_2。
4、反比例函数y=（m+2）x m 2 5 在图象所
在的每个象限内y 随 x 的增大而_减__小__ 。
驶向胜利 的彼岸
2021/10/10
15
收获时分
y=kx (k是常数,k≠0 )
直线
x
y =3x-1；
2021/10/10
y= 2 x
3
1
; y= 3 x
驶向胜利 的彼岸
5
求反比例函数解析式
已知：变量y与x成反比例，且当x=2
时，y=9。
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当
x= 3
1 2
时，求y的值；
（3） y=5时，求 x的值。 驶向胜利 的彼岸
2021/10/10
6
函数图象画法: 列表
何关系？
3、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？
这种变化与k的取值有关吗？
4、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
y6ຫໍສະໝຸດ y= xyy= 6 x
0x
0
x
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5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
y= 6 x
-11 2 3 4 5
-2 -3
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挑战记忆
2021/10/10
y=kx (k是常数,k≠0 ) 直线
第一、三象限(除原点外) y随x的增大而增大
反比例函数的图象与性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
自主探究
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
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第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
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-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
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第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
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-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
反比例函数的图像与性质公开课课件
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是————
k y • 猜想：反比例函数 x
(k≠0)的图象是什么呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
6 画出反比例函数 y = x和 操作一： 的函数图象。
函数图象画法 描点法 列 表 描 点
交流与探究
y=
连 线
6 x
y= 6 x y= 6 x
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； k k ⑵反比例函数 y 与 y 的图象关于x轴对称,也关 x x 于y轴对称。
比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
C
D
课堂小结
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分 支分别在第一、三象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分 支分别在第二、四象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而增大。
x 0
y
0
x
当堂检测
4 一、三 象限, 1.函数y= x 的图象在第________
y
x
, 的增大而_________.
5.若关于x,y的函数
k＋1 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
反比例函数图象与性质讲课课件
多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。
反比例函数的图像
01
北师大版初中数学九年级上册《反比例函数的图象与性质》公开课课件
x
y
x
…
…
画出函数 的图象.
列表
描点
连线
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
o
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
…
…
…
….
描点
连线
列表
观察函数 和 的图象，有什么相同点和不同点？(形状，分布，对称性等）
小组交流
几何画板验证
图象的分布
3. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________________。
k<1
C
1、本节课你有哪些收获？ 学会了什么方法？ 有何感想？ 2、画反比例函数时应注意什么问题？
反比例函数图象及位置：
反比例函数 表达式
二、四
A
1、必做题：课本习题6.2第1、2题； 2、选做题：习题6.2第3题； 3、预习作业：预习课本154、155页。
谢谢参与！ 人的天职在勇于探索真理。—— 哥白尼
图象
位置
第一、三象限
第二、四象限
1.函数 的图象在第_______象限。
3.如图它是反比例函数 的图象的一支，根据图象可知m的取值范围是 ________ .
m > 5
2. 反比例函数 的大致图象是( )
列表
x
...
...
y
描点
连线
自主尝试
同伴交换所画图象，交流发现的问题，你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
小组交流
全班交流
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
y
x
…
…
画出函数 的图象.
列表
描点
连线
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
o
2
4
6
8
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-6
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…
…
…
….
描点
连线
列表
观察函数 和 的图象，有什么相同点和不同点？(形状，分布，对称性等）
小组交流
几何画板验证
图象的分布
3. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________________。
k<1
C
1、本节课你有哪些收获？ 学会了什么方法？ 有何感想？ 2、画反比例函数时应注意什么问题？
反比例函数图象及位置：
反比例函数 表达式
二、四
A
1、必做题：课本习题6.2第1、2题； 2、选做题：习题6.2第3题； 3、预习作业：预习课本154、155页。
谢谢参与！ 人的天职在勇于探索真理。—— 哥白尼
图象
位置
第一、三象限
第二、四象限
1.函数 的图象在第_______象限。
3.如图它是反比例函数 的图象的一支，根据图象可知m的取值范围是 ________ .
m > 5
2. 反比例函数 的大致图象是( )
列表
x
...
...
y
描点
连线
自主尝试
同伴交换所画图象，交流发现的问题，你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
小组交流
全班交流
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
《反比例函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
二、合作交流，探究新知
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) 作反比例函数y 4的图象 x
x
-8
-4
-3
-2
-1 1 1
1
2
3
4
8
22
y 4 1 -1 4 -2 -4
-8
8
4
2
4
1 1
x
2
3
3
2
二、合作交流，探究新知
y
连线
8●
7
6
描点
5 4●
3
2
●
1
● ●
●
– 8● –7 –6
四、归纳小结
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律 的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个 变量之间关系的重要手段.
再见
–5 –4 ●
–3
●
-2 -1 O -1
1234 567 8
x
● -2
-3
● -4
-5
-6
-7 ●-8
二、合作交流，探究新知
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化 计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便 连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序； 依次画线,从中体会函数的增减性； ……
4. 函数 y= m 2 的图象在二、四象限，则 m 的取值范围是m__<__2_ .
x
5. 对于函数 y= 1 ,当 x < 0时，y 随 x 的_减__小__而增大，这部分图象 在第 __三___象限2.x
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y随x的增大而减小
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
第一、三 象限
在每个象限内,y随x 的增大而减小
第二、四 象限 在每个象限内, y随x 的增大而增大
作业布置
1、课本P50练习1、2、3。
2、练习册21.5。
挑战 极限 在向反x轴比做例垂函线数,并y=连结kx 原图点象，上所任得取面一积点 与k有何关系？再向y轴做垂线，两条 垂线与坐标轴所围成的矩形面积呢？
求反比例函数解析式
已知：变量y与x成反比例，且当x=2
时，y=9。
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当
x= 3
1 2
时，求y的值；
（3） y=5时，求 x的值。 驶向胜利 的彼岸
函数图象画法: 列表
描点
连线
示例：在方格纸上画
y=
6 x
的图象。
x … -6 -5 -4
6 y=
x
…
-1
-1.2 -1.5
挑战记忆
函数
正比例函数
解析式
y=kx (k是常数,k≠0 )
图象
直线
第一、三象限(除原点外)
K>0
y随x的增大而增大
第二、四象限(除原点外)
K<0
y随x的增大而减小
学校要建一个面积等于6㎡的长 方形观鱼池，长和宽分别可以 取哪些值呢？
你能说出x、y之间的关系吗？
xy=6
即y= 6 x
反比例函数的意义：
何关系？
3、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？
这种变化与k的取值有关吗？
4、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
y
6
y= x
y
y=
6 x
0x
0
x
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
y= 6 x
-11 2 3 4 5 -2 -3 -4
5 4 3 2 1
一般地，如果变量x、y有关系y= k
x
(k是不等于零的常数），那么称变
量x、y成反比例，函数y= k 叫作
x
反比例函数。
牛刀 小 试：
下列函数中哪些是反比例函数？
如果是反比例函数,请说出k的值。 y =3x-1； y = 2x2； y = 3 ；
x
y =3x-1；
y= 2x
3
1
; y= 3x
驶向胜利 的彼岸
y= 6 … 1 1.2 1.5 2 x
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2
y
6…
-1 …
描点 连线
-6 -5 -4 -3 -2
6 5 4 3 2 1 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y6 x
23 45
x
6
观察讨论：
1、反比例函数的图象是什么？ 2、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有
4、反比例函数y=（m+2）xm25 在图象所
在的每个象限内y 随 x 的增大而_减__小__ 。
驶向胜利 的彼岸
收获时分
函数
正比例函数
解析式
y=kx (k是常数,k≠0 )
图象
直线
K>0 K<0
分 布
增减 性
第一、三象限 (除原点外)
y随x的增大而增大
分 第二、四象限 布 (除原点外)
增减 性
-5 -4 -3 -2 -1
y= 6 x
-11 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5
y
7
y=- 6
6 5
x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x
-2 -3 -4 -5 -6 -7
y
7
y=- 6
6 5
x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 6 7 x
驶向胜利 的彼岸
-2 -3 -4 -5 -6 -7
反比例函数图象的性质
➢当k>0时，函数图象的两个 分支分别在第一、三象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而减小。
➢当k<0时，函数图象的两个 分支分别在第二、四象限内， 在每个象限内，y随x的增大 而增大。
➢图象的两个分支都无限接近 于x轴和y轴，但不会与x轴和y 轴相交。
-3 -2 -1 1 2
-2 -3 -6 6 3
6y
5
y 6
4
x
345 2 1.5 1.2
6… 1…
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
பைடு நூலகம்
-1
-2
-3
-4
-5
-6
挑战自我：在直角坐标系内
列表
y=
6 x
作出的图象。
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
y 6
x
0
x
y y
0
x
y6 x
一展
身手 1、函数y= 7 图象在第 一__、__三_ 象限，在每
x 个象限内，y
随
x
的增大而__减__小_
。
2、函数y= 3 图象在第 二__、__四_ 象限，在每
个象限内，
x
y随
x
的增大而_增__大__
。
3、函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则
m的取值范围是 _m__<_2。