反比例函数的图象和性质(公开课)

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反比例函数的图象和性质公开课课件

B
【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
D
【2017·广州】a≠0，函数y＝与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
D
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝的大致图象是( )
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
-1
-6
x
x
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
…
1
6
…
列表
描点
连线
注意：列表时自变量取值要均匀和对称
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
-1
x
x
-2
-3
-4
-5
-6
…
1
-6
2
-3
3
-2
4
-1.5
5
-1.2
…
-1
6
…
6
3
1.5
2
1.2
1
…
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4

2 .1反比例函数的图象(公开课课件)

22200
值为________.
-1
随堂练习
−
4. 反比例函数 =
(a,b为常数, < )的大致图象是 ( B )

5. 反比例函数 =

的图象两支分布在第二、四象限，则
点（m，m-2）在( C ) .
A. 第一象限
22200
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
合作探究二
22200
x错误：没有延伸源自知识讲解合作探究1.列表时，自变量x的值可以选取一些互
为相反数的值这样既可简化计算,又便于
对称性描点。
2.描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这
样既可以方便连线,又较准确地表达函数的
变化趋势。
3.连线时，按横坐标从小到大的顺序顺次用光
22200
滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
随堂练习
拓展提升
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数

y＝的图象可能是（

A
22200
）
B
C
D
随堂练习
拓展提升
2.

如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由

此观察得到k1、k2、k3的大小关系为________(用“＞”排列)

学习目标
形状: 反比例函数
的图象由两支曲线组成，
因此称反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
第一、三象限
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.

反比例函数的图象和性质(公开课)

x
y
随
x
的增大而_增__大__
。
3、函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则
m的取值范围是 _m__<_2。
4、反比例函数y=（m+2）x m 2 5 在图象所
在的每个象限内y 随 x 的增大而_减__小__ 。
驶向胜利的彼岸
2021/10/10
15
收获时分
y=kx (k是常数,k≠0 )
直线
x
y =3x-1；
2021/10/10
y= 2 x
3
1
; y= 3 x
驶向胜利的彼岸
5
求反比例函数解析式
已知：变量y与x成反比例，且当x=2
时，y=9。
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当
x= 3
1 2
时，求y的值；
（3） y=5时，求 x的值。驶向胜利的彼岸
2021/10/10
6
函数图象画法: 列表
何关系？
3、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？
这种变化与k的取值有关吗？
4、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
y6ຫໍສະໝຸດ y= xyy= 6 x
0x
0
x
2021/10/10
9
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
y= 6 x
-11 2 3 4 5
-2 -3
-4
2021/10/10
1
挑战记忆
2021/10/10
y=kx (k是常数,k≠0 ) 直线
第一、三象限(除原点外) y随x的增大而增大

反比例函数的图象与性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

自主探究
1.我们已经知道一次函数图象是一条直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线两个分支分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …

反比例函数的图像与性质公开课课件

• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是————
k y • 猜想：反比例函数 x
(k≠0)的图象是什么呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
6 画出反比例函数 y = x和操作一：的函数图象。
函数图象画法描点法列表描点
交流与探究
y=
连线
6 x
y= 6 x y= 6 x
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； k k ⑵反比例函数 y 与 y 的图象关于x轴对称,也关 x x 于y轴对称。
比较正比例函数和反比例函数的区别函数解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
C
D
课堂小结
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
x 0
y
0
x
当堂检测
4 一、三象限, 1.函数y= x 的图象在第________
y

x
, 的增大而_________.
5.若关于x,y的函数
k＋1 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）

反比例函数图象与性质讲课课件

多角度思考
从不同的角度思考反比例函数的问题，有助于培养思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基础知识的学习，如定义、形式、性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的学习情况，找出自己的不足之处，以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0，这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的图像位于第一象限和第三象限，呈双曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。

反比例函数的图像
01

北师大版初中数学九年级上册《反比例函数的图象与性质》公开课课件

x
y
x
…
…
画出函数的图象.
列表
描点
连线
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2
o
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
…
…
…
….
描点
连线
列表
观察函数和的图象，有什么相同点和不同点？(形状，分布，对称性等）
小组交流
几何画板验证
图象的分布
3. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________________。
k<1
C
1、本节课你有哪些收获？学会了什么方法？有何感想？ 2、画反比例函数时应注意什么问题？
反比例函数图象及位置：
反比例函数表达式
二、四
A
1、必做题：课本习题6.2第1、2题； 2、选做题：习题6.2第3题； 3、预习作业：预习课本154、155页。
谢谢参与！人的天职在勇于探索真理。—— 哥白尼
图象
位置
第一、三象限
第二、四象限
1.函数的图象在第_______象限。
3.如图它是反比例函数的图象的一支，根据图象可知m的取值范围是 ________ .
m > 5
2. 反比例函数的大致图象是( )
列表
x
...
...
y
描点
连线
自主尝试
同伴交换所画图象，交流发现的问题，你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
小组交流
全班交流
8
6
4
2
-8
-6
-4
-2

《反比例函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】

二、合作交流，探究新知
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值) 作反比例函数y 4的图象 x
x
-8
-4
-3
-2
-1 1 1
1
2
3
4
8
22
y 4 1 -1 4 -2 -4
-8
8
4
2
4
1 1
x
2
3
3
2
二、合作交流，探究新知
y
连线
8●
7
6
描点
5 4●
3
2
●
1
● ●
●
– 8● –7 –6
四、归纳小结
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
再见
–5 –4 ●
–3
●
-2 -1 O -1
1234 567 8
x
● -2
-3
● -4
-5
-6
-7 ●-8
二、合作交流，探究新知
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序；依次画线,从中体会函数的增减性； ……
4. 函数 y= m 2 的图象在二、四象限，则 m 的取值范围是m__<__2_ .
x
5. 对于函数 y= 1 ,当 x < 0时，y 随 x 的_减__小__而增大，这部分图象在第 __三___象限2.x

《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)

称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和

=
6
−

的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.

6
6

=−

5

=

4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6

反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)

反比例函数的图像和性质（第一课时）核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质预习部分（课前小测）：1. 下列函数中哪些是反比例函数①②③④⑤⑥⑦⑧2、反比例函数关系式是。

k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为如图：当k>0时, 当k < 0时,，y随x的增大而y随x的增大而4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。

（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。

）5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。

二、探究部分：<1、请画出函数和图象。

《…【、…2、小结：1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。

2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。

3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。

当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。

4）图象的增减性：当时, y随的x增大而；当时, y随的x增大而。

三、尝试练习(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。

四、反馈练习：1、基础训练：（A组）1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.4）、反比例函数的图象大致是（）2、小组合作提高题（B组）：1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。

(1)函数的图象位于第一三象限_____________;(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3、课外探索与交流（C组）：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件说明理由。

反比例函数的图象和性质公开课一等奖课件

5 3．(3 分)当 x＞0 时，函数 y＝－x的图象在( A A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
)
2k－1 4．(3 分)若双曲线 y＝ x 位于第二、四象限，则 k 的取值范围是( B ) 1 A．k＞2 1 C．k＝2 1 B．k＜2 D．不确定
5．(4 分)已知 y＝(m＋1)xm2－5 是反比例函数，若其图象位于第二、四象限，则 m 的值是( B ) A．2 B．－2 C．± 2 1 D．－2
26．1 反比例函数
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象是是：列表、
双曲线，画反比例函数图象的步骤
、
描点
连线
．
k 2．对于反比例函数 y＝x(k≠0)，k＞0 时，图象的两支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
k 15．(12 分)一次函数 y＝x＋1 的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象都经过点 A(a，2) (1)求 a 的值及反比例函数的解析式 2 (2)判断点 B(2 2， 2 )是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
解：(1)一次函数 y＝x＋1 经过点 A(a，2)，则有 2＝a＋1，a＝1， k ∴A(1，2)，又∵点 A 在 y＝x上，则 k＝1×2＝2 2 2 (2)∵2 2× 2 ＝2，∴点 B 在反比例函数 y＝x的图象上
解：∵坡度为 i＝1：2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m
பைடு நூலகம்
(2)作 DS⊥BC，
垂足为 S，且与 AB 相交于 H，∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠ GH 1 GDH＝∠SBH，∴GD＝2，∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，∴DH＝ 12＋22＝ 5 m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，设 HS＝ x m，则 BS＝2x m，∴ x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5m，∴DS＝ 5＋ 5＝2 5≈2×2.236＝4.5 m

反比例函数的图像与性质李晓娟公开课

想一想：
反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x
由k决定。当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内。当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。
归纳：在同一坐标系内，反比例函数
y k 与 y k（k为常数，且k≠0）
x
x
的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。
函数
反比例函数
图象
解析式自变量取值范
围
图象的位置
y=k/x(k≠0)
x≠0的一切实数 k>0时,在一、三象限 k<0时,在二、四象限
课堂作业：
1.书 P154，知识技能 1题 2.书 P154，联系拓广 2题
5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同
一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
知识大比拼：
下列函数中，其图像在第一、三象限的有（1_）__（__2_）__（__3_）_；其图像在第二、四象限的有____（__4_）______
1
0.3
(1) y= 2x (2) y= x
10 (3) y= x
-7 (4) y=
100x
知识大比拼：
则k的取值范围是__k_>_－__1___；
(A）
y
0
x (B)
y
0
x
y
y
(C)
0
x (D)
0
x

1.2-反比例函数的图像与性质(1公开课

m6 y 的图像的一支如图是反比例函数 x
(1)图像的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)若图像经过（-2，6），判断点A（-3，4），B(4，-4)是否在这个函数的图像上？
y x

通过本节课的学习，你有什么收获？
性质
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x

测一测 5 二,四象限，函数 1.函数 y = x 的图像在第_____ 5 y = 的图象在第一、三象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ m<2. 1 4.对于函数 y = 2x ，这部分图像在第一、三象限. ________
２、图象在哪个象限由哪个因素决定？是怎样影响图像的？
由k决定。当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= x K>0 K<0
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三象限二、四象限
请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
√
图一图二图三
y
6 5 4
y =- x
-5 -4 -3 -2 -1

反比例函数的图像和性质PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

都则在y1与反y百2大分x2小比关函系数y(从 xk大(到k＜小0))
图象上,
为
.
第12页
6.如图,点P是反百分比函数图象上一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴
影部分面积为3,则这个反百分比函数
y
关系式是
.
p
N
M ox
第13页
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或 y 3 , y 3
x
x
x
x
图象，看谁画得又快又好．
依据大家所画出函数图象，从以下几个方面出发，你能发觉反百分比函数y k (k 0) 图象及性质有哪些？
x
１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x改变有怎样改变？
(2)在这个函数图象某一支上任取点A( x1), y和1 点
y B( x2, y2).假如 ﹥x1 ,x那2 么和1 y有2 怎么大
小关系? x1
第7页
解：（1）反百分比函数图象只有两种可能：位于一、三象限，或者二、四象限因为第一分支在第一象限，所以第二分支必在第三象限。因为这个函数图象位于第一、三象限，所以
第10页
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数
y 4 x
图象上,则y1
与y2大小关系(从大到小)为
.
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反百分比函数y
k x
(k＜0)
图象上,则y1与
y2大小关系(从大到小)为
.
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5.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜
(2)设这个反百分比函数解析式为y=k/x,因为点

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