反比例函数的图像及性质优质课比赛课件
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反比例函数的图象与性质浙教版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
LQ @ LQZX
反比例 函数
y
=
k x
图象 图
象旳
y
第一、位
三象限
置 0 x 内
图象
旳 对 称 两个分支
有关原点
性 成中心
对称
增减性
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而减 小。
y=
（k >
k x0）
y
第二、
0 x 四象限 内
两个分支 有关原点 成中心 对称
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而增 大。
行驶速度有什么要求？
39 31
绍兴
余姚
29
上虞
48
宁波
LQ @ LQZX
课内练习：
1、反百分比函y数=
7 x
旳图象在
反百分比函数y = -
7 x
旳图象在
它们有关成
轴对称。
象限？ 象限？
2、已知反百分比函数y =
5 x
ห้องสมุดไป่ตู้
当x >5时，y
1；
当x <5时，则y 1或y < 。
LQ @ LQZX
课内练习：
增大而减小； 象限内LQ @，LQyZX伴随x旳
课堂小结
✓ 说说你在这节课中旳收获 与体会…
LQ @ LQZX
提升练习1
➢ 若图1是正百分比函数y＝-kx旳图像，则反 比
例y函数
旳y图像最有可能是y （
）
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
LQ @ LQZX
反比例函数的图像和性质市公开课一等奖省优质课获奖课件
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 坐标;
第31页
yx k 综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑺ 若E是线段DA上一动点，如图，EM
反比例
函数
y
=
k x
图 象 图 图
象
象
y 0
位
x 在 三第 象置一 限、 内
两对个分
支关称于原 点成性中心
对称
增减性
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x增大而 减小。
y
=
k x
（k > 0）
yy
两个分 当k＜0时,在每
0
x 在第二、 支关于原 四象限内 点成中心 对称
一象限内，函
数值y随自变量x 增大而增大。
（yk=>xk0）
y
两个分 在每一象限内，
0
x
第二、 支关于原 四象 点成中心
函数值y随自 变量x增大而
限内 对称
增大。
第16页
例1、已知反百分比函数y =
k x
图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反百分比函数 解析式； ②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）依据图像得， 若y ﹥ 1, 则x取值范围-----------
⑴ 求u关于t函数解析式和
第31页
yx k 综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑺ 若E是线段DA上一动点，如图，EM
反比例
函数
y
=
k x
图 象 图 图
象
象
y 0
位
x 在 三第 象置一 限、 内
两对个分
支关称于原 点成性中心
对称
增减性
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x增大而 减小。
y
=
k x
（k > 0）
yy
两个分 当k＜0时,在每
0
x 在第二、 支关于原 四象限内 点成中心 对称
一象限内，函
数值y随自变量x 增大而增大。
（yk=>xk0）
y
两个分 在每一象限内，
0
x
第二、 支关于原 四象 点成中心
函数值y随自 变量x增大而
限内 对称
增大。
第16页
例1、已知反百分比函数y =
k x
图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反百分比函数 解析式； ②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）依据图像得， 若y ﹥ 1, 则x取值范围-----------
⑴ 求u关于t函数解析式和
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件 (共23张PPT)
回顾与思考
挑战“记忆”
你还记得正比例函数 的图象与性质吗? y=kx(k≠0)
回顾与思考
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是
当k>0时,
y
一条直线
当k<0时,
y
o
x
o
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
设问：
1. 我们已研究过正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否象 前面所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
y
0 1
k>0
双 x曲 线
-4 x x
x 反比例函数y = — k 的图象是由两支曲线 组成的。
(1)
一 、___ 三 象限， 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___ 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____ 减小 ；
二、___ 四 象限. (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___ 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 增大 。
（不相交，x≠0 ，y≠0）
画函数图象的三个步骤
是什么？
1、列表
2、描点
3、连线
4 例1．画出函数 y = — 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
解： 1．列表：
x Y=
4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 -2
-1
4 -3
1 -2
…
1 2
1 2 3 4 8 2
4 3
● ●
3．连线：
-1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 ● -8
x
Y=4/X的函数曲线 12.5 10 7.5 5 2.5 0 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -2.5 -5 -7.5 -10 -12.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
挑战“记忆”
你还记得正比例函数 的图象与性质吗? y=kx(k≠0)
回顾与思考
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是
当k>0时,
y
一条直线
当k<0时,
y
o
x
o
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
设问：
1. 我们已研究过正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否象 前面所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
y
0 1
k>0
双 x曲 线
-4 x x
x 反比例函数y = — k 的图象是由两支曲线 组成的。
(1)
一 、___ 三 象限， 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___ 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____ 减小 ；
二、___ 四 象限. (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___ 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 增大 。
（不相交，x≠0 ，y≠0）
画函数图象的三个步骤
是什么？
1、列表
2、描点
3、连线
4 例1．画出函数 y = — 的图象。 x
例1．画出函数 y = —4 的图象。 x
解： 1．列表：
x Y=
4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 -2
-1
4 -3
1 -2
…
1 2
1 2 3 4 8 2
4 3
● ●
3．连线：
-1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 ● -8
x
Y=4/X的函数曲线 12.5 10 7.5 5 2.5 0 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -2.5 -5 -7.5 -10 -12.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
八年级数学反比例函数的图象与性质省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2
y
P1 A1
P2
A2
P3
A3
D. S1=S2=S3
ox
1、函数 y k 与y=kx+（a-5）旳一种交点A旳 x
坐标是（-1，-3），求这两个函数旳解析式。
（1）在同一直角坐标系内，画出它们旳图象；
（2）求出两个图象旳另一种交点B旳坐标；
9.2反百分比函数旳图象与性质
（2）
y
o
x
请画出下列6个反百分比函数旳图象：
y 1, y 1, y 4, y 4, y 3, y 3.
x
x
x
x
x
x
y1 x
y1 x
y4 x
y4 x
你能将这6个反百分比函数图象进行分类吗？
y 4, y 3 ,y 1
x
x
x
图象在一、三象限；
在每一象限内，y
随x旳增大而降低.
x
在同一直 （C ）
A
B
C
D
先假设某个函数图象已经画好，再拟 定另外旳是否符合条件.
1、分别举出具有下列特征旳反百分比函数：
（21、）如图图象，分P布1、在P第2、一P、3是三双象曲限线；上旳三点， 过这三点分别作y轴旳垂线，得到三个三角形
（△2）P1图A1象O在、△每一P2种A2象O、限内△，Py3A随3xO旳，增设大他而们增旳大. 面积分别是S1、S2、S3.则 （ D ）
x
增大而减增小大，那么k旳取值范围是
kk 4
3
；.
已知反百分比函数y k 4问）题. 1：求k旳值； x
旳图象经过点A（2,-
反比例函数的图象和性质课件
反比例函数的图象和性质 ppt课件
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及 应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际 问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函 数关系，其变量之间的比例 关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、 伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点， 如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数 量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数 不为0的实数集合，值域为不 等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增 函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。
II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线， 具有一个对称轴。
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及 应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际 问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函 数关系，其变量之间的比例 关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、 伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点， 如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数 量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数 不为0的实数集合，值域为不 等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增 函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。
II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线， 具有一个对称轴。
27.2 反比例函数的图象和性质 - 第1课时课件(共18张PPT)
解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 .解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为 .（2）当x=4时，y=-12.当x=2时，y=-24≠24.所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图像上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
初中数学
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：
反比例函数
------反比例函数的图象及性质
1.会画反例函数的图象。
2.能根据图象和表达式探索并理 解反比例函数的性质。
你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
1.反比例函数
y
k x
(k
0)有下列性质.
2.反比例函数中y k (k 0)k的几何意义. x
3.在反比例函数中，如何比较函数值的 大小？
再见
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
例1
画出反比例函数
y 4 x
的图像
描点法
描点法
注：1、取值的代表性 2、对称性
图形美观 计算简单
解：（1）列表：
反比例函数的图像和性质优课一等奖课件
这部分图象在第 __三___象限.
4.反比例函数y (2m 1)xm22m16 , 它的图象在一、y1=kx,y2= -
k x
在
同一坐标系中的图象大致是 (D )
y
y
y
0
x
0
x
0
x
A
B
C
y
0
x
D
作业布置
挑战极限
k
在反比例函数y= x 图象上任取一点向x轴做 垂线,并连结原点，所得面积与k有何关系？ 再向y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成 的矩形面积呢？
y 随x 的增大而 减少 ． y 随x 的增大而 增大 ．
双曲线：y k 的对称性 x
⑴双曲线 上任一点（x,y）关于原点的对称点（-x,-y）在另一分支上.
即:中心对称性
--两个分支关于原点成中心对称．
∵∴（yx,y）k在图象∴上, x
y
k x
∴（-x,-y）也在图象上.
y=-x
y
6 P(1,6)
y
y=x
y=-x P(-1,6) 6
y=x
5
5
4
4
3
y
=
6 x
2 1
3
P(6,1) P(-6,1)
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1
P/ 6, 1
-2 -3
-2 -3
-4 ⑵轴对称性---对称轴是各象限的 -4
y=
6 x
-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6 P/ 1, 6
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k (k 0) x取不为0的 x
所有实数
K>0 y x
K<0 y o x
图 像
y o
性 质
比
一
比
回顾本节：
作反比例函数的图像
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。 图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k （k ≠0，k是常数） y=
x
自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？ 2. 下列函数中哪些是反比例函数？ 2x 1 -1 ④y = ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = 3 x
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 ⑦ y = 3x ⑧ y =
2x&#正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否像前面 所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例 函数的图像。
2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函
解析法 列表法 图像法
数进行认识上的整合.
问：还记得作函数图像的一般步骤吗？
列表 描点 连线
4 作反比例函数 y = 的图像 x
例
题
1.列表 x -4 -3 -2 -1 -2 3
4 3
2 3
1 2 3 4
4 2
4 3
4 y= -1 x
-2
-4
-6
6
1
2 x -4 -3 -2 -1 1 3 4 4 -1 - -2 -4 - 6 6 4 y= 3 x
2
作业：
课本97页习题1、2
结束寄语
1
学习是件很愉快的事,但又 是一件很困难的事.困难是 虎又是羊,看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎, 你是老虎 它是羊.
再见!
y=
x
x
讨论：
-4 4 1. 函数 y = x 和 y = x 的图像 的两个分支 能经过旋转或平移相互得到吗？ （两个图像自身都是轴对称图形，关于原点中 心对称。）
函数名称
函数解 析式和 自变量 取值范 围
正比例函数 y=kx(k≠0) x取一切实数 K>0 K<0 y x o x o
y
反比例函数
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是平滑的曲线。
图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
做一做：
作反比例函数
y=
-4
x
- 4
的图像
y
6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
2 3
2 3 2 4
3
y
6 5 4 3
4 1
描点：以表中相对应的值作为点的
坐标，在直角坐标系内描出相应的点
. .
1
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，
即可得到函数
2
4 y= x
的图像。
-5
. ..
-4 -3 -2
1 -1 0 -1 -2 -3
...
2 3 4 5 6
x
. .
-4 -5
-6
议一议：
你认为作反比例函数图像时应该注意 哪些问题？ 与同伴进行交流。
反比例函数的图像
反比例函数 y =
曲线叫做双曲线。 当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当 K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
k x 的图像是由两支曲线组成的，这样的
测一测
5 二、四 1.函数 y = x 的图像在第_____ 象限，函数 5 y = 的图象在第 一、三 象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m < 2. 1 4.对于函数 y = 2x ，这部分图像在第 一、三 象限. ________
所有实数
K>0 y x
K<0 y o x
图 像
y o
性 质
比
一
比
回顾本节：
作反比例函数的图像
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。 图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k （k ≠0，k是常数） y=
x
自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？ 2. 下列函数中哪些是反比例函数？ 2x 1 -1 ④y = ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = 3 x
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 ⑦ y = 3x ⑧ y =
2x&#正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否像前面 所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例 函数的图像。
2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函
解析法 列表法 图像法
数进行认识上的整合.
问：还记得作函数图像的一般步骤吗？
列表 描点 连线
4 作反比例函数 y = 的图像 x
例
题
1.列表 x -4 -3 -2 -1 -2 3
4 3
2 3
1 2 3 4
4 2
4 3
4 y= -1 x
-2
-4
-6
6
1
2 x -4 -3 -2 -1 1 3 4 4 -1 - -2 -4 - 6 6 4 y= 3 x
2
作业：
课本97页习题1、2
结束寄语
1
学习是件很愉快的事,但又 是一件很困难的事.困难是 虎又是羊,看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎, 你是老虎 它是羊.
再见!
y=
x
x
讨论：
-4 4 1. 函数 y = x 和 y = x 的图像 的两个分支 能经过旋转或平移相互得到吗？ （两个图像自身都是轴对称图形，关于原点中 心对称。）
函数名称
函数解 析式和 自变量 取值范 围
正比例函数 y=kx(k≠0) x取一切实数 K>0 K<0 y x o x o
y
反比例函数
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是平滑的曲线。
图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
做一做：
作反比例函数
y=
-4
x
- 4
的图像
y
6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
2 3
2 3 2 4
3
y
6 5 4 3
4 1
描点：以表中相对应的值作为点的
坐标，在直角坐标系内描出相应的点
. .
1
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，
即可得到函数
2
4 y= x
的图像。
-5
. ..
-4 -3 -2
1 -1 0 -1 -2 -3
...
2 3 4 5 6
x
. .
-4 -5
-6
议一议：
你认为作反比例函数图像时应该注意 哪些问题？ 与同伴进行交流。
反比例函数的图像
反比例函数 y =
曲线叫做双曲线。 当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当 K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
k x 的图像是由两支曲线组成的，这样的
测一测
5 二、四 1.函数 y = x 的图像在第_____ 象限，函数 5 y = 的图象在第 一、三 象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m < 2. 1 4.对于函数 y = 2x ，这部分图像在第 一、三 象限. ________