反比例函数复习公开课 PPT
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课件(21张ppt)
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
中考复习：反比例函数 复习课件(共33张PPT)
都在反比例函数
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数复习公开课课件
反比例函数具有一些特殊的性质，如在其定义域内是单调减少的，且是奇函数， 满足f(-x)=-f(x)。此外，反比例函数还具有极限性质，当x趋近于无穷大或无穷小 时，y值趋近于0。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
上，且OC=3BD.反比例函数 y
k x
k≠0
的图象恰好经过点C和点D.则k的值为 （ ）
A．
B．
C.
D．
（ 2017黄冈）如图已知点A(1, a)是反比例函数 y= - 3/x的图像上一点，直线y= - 1/2 x+1/2 与 反比例函数y= - 3/x的图像在第四象限的交点为B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段 PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
x
0
x
4.
已知k>0,则函数
y1=kx+k与y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是 ( C )
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12， 请你求出该函数的解析式。
直击中考
1、反比例函数 y k x
（2，-1），则k的值为
的图象经过
-2 ；
2、反比例函数
y k 的图象经过 x
点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上
则n等于（
A）
A、10 B、5 C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线
y
2 x
上的是（ B ）
A、（ 4 ， 3 ） 32
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直击中考
1、反比例函数
y k x
（2，-1），则k的值为
的图象经过
-2 ；
2、反比例函数
y k x
的图象经过
点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上
则n等于（
A）
A、10 B、5 C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线
y
2 x
上的是（ B ）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
填一填
反比例函数的图象和性质
1.函数 y 2 是反比例 函数，其图象为双曲线
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y 6 的图象位于一第、三
象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而
减小
,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一 象限.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反比例函数中K的几何意义
反比例函数
y
k x
上一点P（x0，y0），过点P
作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则
四边形AOBP的面积为
k；
= 且S△AOP
1
S△BOP
k
2
。
y
S△POD = 2OD·PD
=
1 2
m
= 1k
n
A
P
oB
x
2
反比例函数中K的几何意义
知识结构图
现实世界中的 归纳
反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
反比例函数概念
1.什么叫反比例函数？
形如
y
k x
(k为常数，k≠0)
的函数称为
反比例函数。 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
xy=k y=kx-1
反比例函数概念
1.在下列函数式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
⊿AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在AB边
上，且OC=3BD.反比例函数 y
k x
k≠0
的图象恰好经过点C和点D.则k的值为 （ ）
A．8 1 3 B．8 1 3
25
16
81
C.
3
D．8 1
3
5
4
（ 2017黄冈）如图已知点A(1, a)是反比例函数 y= - 3/x的图像上一点，直线y= - 1/2 x+1/2 与 反比例函数y= - 3/x的图像在第四象限的交点为B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段 PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
则______
A
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法 确定
直击中考2016年荆门市
k
如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= x
图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一
分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等
腰三角形，则点P的坐标是
．
直击中考2017年荆门市
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A
B
C
D
1 11
2 34
反比例函数的图象和性质
yk x或 yk 1 x 或 xy k (k0) 双曲线 双曲线两支分别在 第一、第三象限
在每个象限内y随x的增大而减小； 双曲线两支分别在 第二、第四象限
在每个象限内y随x的增大而增大
5
y
5 x2
y不是x的反比例函数;
6
y
3 x2
y不是x的反比例函数;
7 y 2 x 1 y是x的反比例函数, k=2;
8 y
2 3 3x
y是x的反比例函数k,
2 3. 3
反比例函数概念
2.若y= -3x a+1是x的反比例函数，则a = -2 ； 3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则a =0.
C、（ 3 ， 4 ）
4
3
D、（ 3 ， 8 ） 43
y
-2 -1 o
A B
y2y1
x
选一选
反比例函数的图象和直线
•
已知kk><00,则函数 y1=kx,y2=
k
x
在同一坐标
• 系中的图象大致是 DA( )
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反比例函数的图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k的x图+k象y与大致
1.如图,点P是反比例函数 y 2 x
的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 1 .
y
图象上
P
oD
x
反比例函数中K的几何意义
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过
点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面
积为3,则这个反比例函数的
y
关系式是
3
.
x
y pN
M ox
反比例函数中K的几何意义
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5
x
2
y
x 2
y是x的反比例函数, k =5; y不是x的反比例函数;
3 xy 2 y是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 y不是x的反比例函数;
反比例函数概念
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
填一填
反比例函数的图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
的图象位于第
在每一象限内,y的值随x的增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
反比例函数的图象和性质
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)为 y1＞ y.2
线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正
c 半方向运动时,Rt△QOP面积(
)
yQ
Q Q Q
Q
A.逐渐增大 B.逐渐减小
Q Q QQ
C.保持不变 D.无法确定
o
x
反比例函数中K的几何意义
4.如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例
函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x
x
轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,
1、反比例函数
y k x
（2，-1），则k的值为
的图象经过
-2 ；
2、反比例函数
y k x
的图象经过
点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上
则n等于（
A）
A、10 B、5 C、2
D、-6
3、下列各点在双曲线
y
2 x
上的是（ B ）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
填一填
反比例函数的图象和性质
1.函数 y 2 是反比例 函数，其图象为双曲线
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y 6 的图象位于一第、三
象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而
减小
,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一 象限.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反比例函数中K的几何意义
反比例函数
y
k x
上一点P（x0，y0），过点P
作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则
四边形AOBP的面积为
k；
= 且S△AOP
1
S△BOP
k
2
。
y
S△POD = 2OD·PD
=
1 2
m
= 1k
n
A
P
oB
x
2
反比例函数中K的几何意义
知识结构图
现实世界中的 归纳
反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
反比例函数概念
1.什么叫反比例函数？
形如
y
k x
(k为常数，k≠0)
的函数称为
反比例函数。 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
xy=k y=kx-1
反比例函数概念
1.在下列函数式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
⊿AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在AB边
上，且OC=3BD.反比例函数 y
k x
k≠0
的图象恰好经过点C和点D.则k的值为 （ ）
A．8 1 3 B．8 1 3
25
16
81
C.
3
D．8 1
3
5
4
（ 2017黄冈）如图已知点A(1, a)是反比例函数 y= - 3/x的图像上一点，直线y= - 1/2 x+1/2 与 反比例函数y= - 3/x的图像在第四象限的交点为B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x, 0)在x轴的正半轴上运动，当线段 PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
则______
A
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法 确定
直击中考2016年荆门市
k
如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= x
图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一
分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等
腰三角形，则点P的坐标是
．
直击中考2017年荆门市
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A
B
C
D
1 11
2 34
反比例函数的图象和性质
yk x或 yk 1 x 或 xy k (k0) 双曲线 双曲线两支分别在 第一、第三象限
在每个象限内y随x的增大而减小； 双曲线两支分别在 第二、第四象限
在每个象限内y随x的增大而增大
5
y
5 x2
y不是x的反比例函数;
6
y
3 x2
y不是x的反比例函数;
7 y 2 x 1 y是x的反比例函数, k=2;
8 y
2 3 3x
y是x的反比例函数k,
2 3. 3
反比例函数概念
2.若y= -3x a+1是x的反比例函数，则a = -2 ； 3.若y=(a+2) x a2+2a-1是x的反比例函数，则a =0.
C、（ 3 ， 4 ）
4
3
D、（ 3 ， 8 ） 43
y
-2 -1 o
A B
y2y1
x
选一选
反比例函数的图象和直线
•
已知kk><00,则函数 y1=kx,y2=
k
x
在同一坐标
• 系中的图象大致是 DA( )
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反比例函数的图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k的x图+k象y与大致
1.如图,点P是反比例函数 y 2 x
的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 1 .
y
图象上
P
oD
x
反比例函数中K的几何意义
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过
点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面
积为3,则这个反比例函数的
y
关系式是
3
.
x
y pN
M ox
反比例函数中K的几何意义
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1 y 5
x
2
y
x 2
y是x的反比例函数, k =5; y不是x的反比例函数;
3 xy 2 y是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 y不是x的反比例函数;
反比例函数概念
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比
例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
填一填
反比例函数的图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
的图象位于第
在每一象限内,y的值随x的增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
反比例函数的图象和性质
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数 y 4 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)为 y1＞ y.2
线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正
c 半方向运动时,Rt△QOP面积(
)
yQ
Q Q Q
Q
A.逐渐增大 B.逐渐减小
Q Q QQ
C.保持不变 D.无法确定
o
x
反比例函数中K的几何意义
4.如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例
函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x
x
轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,