《反比例函数》公开课课件解析

图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反
比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y = 2x2 ③
y=
1 x④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y (m 2)x3m2 是反比例函数，
则m＝＿＿＿－＿2＿＿． m-2≠0，3-m2=－1
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
y
k x
或y kx1或xy k
(k 0)
y 0x
y
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为 其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数， k≠0)
练习1：
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ②
1 |k | 2
1 2
2
1
P
oD
x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
6、如图，函数
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是 （ D ）
6y
6y
以前做过这
4
4
样的题目吗？
2
2
-5
O
-2
-4
A
6y
4
2
-5
O
-2
-4
C
5x 5x
-5 -5
O
-2 -4
B
6y
4 2
O
-2 -4
D
5x
方法：先假设某个 函数图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
（x3，y3）,且y1>0>y2 > y3,则x1、x2 、 x3的大
小关系是
。
八年级 数 学
期末总复习
8.考察函数
y
2 x
的图象,
(1)当x=-2时,y= -1 ,
(2)当x<-2时,y的取值范围是-1<y<0 ;
(3)当y≥-1时,x的取值范围是 x>0或x≤-2.
10、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1﹥y2时， y
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
C. (m，-n) D. (-n，-m)
3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式
为
Fra Baidu bibliotek
y
2 x.
4.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 | m | • | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
面积性质（一）：
y
P(m,n)
oA
x
想一想
y P(m,n)
oA x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
则点B的坐标为（
）
A. (b,a) C. (-b,-a)
B. (-a,b) D D. (-a,-b)
y A
B
0
x
2、如图,已知双曲线 y k
与直线y=k/x交于A、B
x
两点,点A在第二象限,
若点A的横坐标为m,
则点B的坐标可表示为
__(_-m__,-_k_/m_)_或__(-_m_,_-__m_k__)____.
y2
m x
x 的取值范围 X>3或-2<x<0
-2
0
3
x
提示： 利用图像比较大小简单明了。
三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心
对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点 y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
练习3：
1、如图，过原点的一条直线与反比例函数
y k
x
(k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点A的坐标(a,b)，
y
C. 4
D. 3
A
P0
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
则S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n)
oA
x
练习4：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
y
k 2
S ΔPOD
|
n
|•|
m |
1 2
mn
1 2
|
k
|
（归个①纳定3任）：值意已（,一1知）组即点两变xA个量y是=定（k反.值或比图例象函上任数一点y 的- 1x坐2 标上）的的乘点积，是一
过点A作 AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为
1 （②图中BS△）PAO =
▏k▕ ,与点A的位置无关。
2
A. 12
B. 6
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
比一比
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
y
A
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
B
（2）直利线y用=k反x(比k>例0)与函双数曲的线图y像的对4x交称于性两。点A(x1,y1), B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=___2_0___.
四、与面积有关的问题：
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
5x
7:增减性
k2 1
1、在反比例函数 y x 的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的
大小关系是
。
变：1）将x1>x2 >0变为x1 >0 >x2，则y1与y2 的
大小关系是
。
2）将x1>x2 >0变为x1>x2，则y1与y2 的大小关
系是
。
3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、