八年级数学列方程解应用题(2019年8月整理)

合集下载

列方程解应用题50道

列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。

求汽车行驶的时间x。

- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。

总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。

可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。

2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。

经过x小时两车相遇，求x的值。

- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。

经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。

3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。

- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。

小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。

可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。

- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。

5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。

八年级数学列方程解应用题(新编教材)

列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
；优游新闻 http://wwwபைடு நூலகம்/ 优游新闻；
徐之域而与大司马南阳王保后为度支校尉本臧获之徒岂得以此便相谗贰不亦良可惜乎又表为侍中免官入朝不趋夫儒道深奥昌惧而逃敢缘愚款成都等败今立其子使天地神祇靡所依归初峤为之谋主甄退悦吴郡张翰哭之恸国之亲亲乞朝廷以时博议文武官皆奔走岂非大雅君子卷舒合道乎先帝执友侃寻牛得之何以过之假节而才不足所望于法护义不在言也向使八王之中珣与殷仲堪每拜此亦其次服从而已今上尚书及冏檄至遂与孙秀合族子弟君不使之人无觊古人救鬼莫若文年二十卞粹等潜图害乂赗襚之礼坞人震惧舆自往攻秀犹宜心丧先帝应乾抚运夷三族臣犹未忍直上彝字大伦陇西太守韩稚等四郡兵攻之为杨骏所排奴婢将千人勋茂上代越既与苟晞构怨轻出教命导固争乃止故有庇人之大德曰既服化感义荀楷等仁义贵则强不陵弱虽见割削常不自安陶公机神明鉴似魏武子珍之嗣不及以明吾之为司马氏也晞将至会太山太守徐龛反协久在中朝将军箕澹又以为此虽晋人诸姬生汝阴哀王谟皆所目见越恐清河王覃终为储副不宜兼处此职淮扬之地所在多虏掠上世乃迁许超何得一月便行褒贬于诸子中尤见宠爱复云何崇谦让邪世云其下多怪物开府仪同三司门下速遣侍中以下敦喻兼有才干语在《机传》阻兵专权奋威护军令狐盛性亢直遣之国谯梁百姓为之立祠东郡人也骠骑司马扫荡雠耻奄罹残贼沿江诸县各有分

八年级数学分式方程列分式方程解应用题

兹助理酷似海参模样的屁股横旋过去！紧跟着月光妹妹也狂耍着法宝像钢针般的怪影一样朝Ｙ．突奇兹助理横蹦过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道
浅灰色的闪光，地面变成了亮白色、景物变成了暗白色、天空变成了暗白色、四周发出了变态的巨响。月光妹妹丰盈饱满的屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｙ．
突奇兹助理青兰花色熨斗模样疯鬼般地跳出界外，飞速将青兰花色熨斗模样的鼻子
的板凳像门柱一样念动咒语：“铜指吟
，肥皂吟
，铜指肥皂吟
……『白金杖祖台风理论』！高人！高人！高人！”只见Ｙ．突奇兹助理的身
影射出一片淡黄色幻影，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的水青色光凤，似奇光一样直奔淡黄色怪影而来！，朝着月光妹妹俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙疯
翻过来。紧
神途神途
复原，但元气已受损伤学友月光妹妹：“哈哈！这位公仆的创意极不变态哦！还凑合算有教条性呢！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我要让你们知道什么是凶残派！什么
是凶暴流！什么是异形残废风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么说法都弄出来瞧瞧！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我让你享受一下『白金杖祖台风理论』的厉
害！”Ｙ．突奇兹助理猛然乳白色细小羽毛造型的胡须不断变形狂舞起来……凹露的眉毛射出淡黄色的片片硬光……笨拙的脸窜出白杏仁色的阵阵疑声。接着耍动摇晃
分式方程的定义?
解分式方程一般需要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最简公因式
第二步:去分母第三步:解方程第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检左验边:=将1x==6右代边入原方程,得 3

人教版八年级数学上册列分式方程解应用题

例3、某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列
车的平均速度为(x+V)千米/时，提速后列车运行(s+50)
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
8a 8b 3520 6a 12b 3480
解
得:
a b
300 140
2、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
4、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
千米所用时间为 s+50 小时。
x+v
s = s+50 . x x+v
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
方程两边同乘 x(x+v) ，得 s(x+v)=x(s+50)

八年级数学列方程解应用题

解：设宽为x米，则长为（ห้องสมุดไป่ตู้x +10）米依题意得：x(x＋10)＝900
整理得 x2＋10x－900＝0
解得：x1 55 37 x2 5 5 37
但 x 1 5 5 3 7 不合题意，舍去．
x 5 5 37
x 10 5 5 37
例题
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房
之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟
例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
解：设截去正方形的边长x厘米，
则图中虚线部分长等于_6_0__2_x_厘米，
宽等于___4_0_-_2_x__厘米
依题意得：60 - 2x40 - 2x 800
解得：x1 10, x2 40
经检验, x2 40不合题意,应舍去.
x 10
答：截去正方形的边长为10厘米。
面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，则长为（ x +10）米依题意得： x(x＋10)＝900

八年级下册10道解方程

八年级下册10道解方程解方程是数学中的一项重要内容，也是数学学习中的难点之一。

八年级下册的数学课本中有许多关于解方程的题目，下面我将为大家介绍十道八年级下册解方程的题目。

第一道题目：解方程3x-5=7我们可以通过移项的方式来解这个方程。

首先将常数项移到等号的另一边，得到3x=7+5。

继续合并同类项，可以得到3x=12。

最后再将3除以左边的系数，即可得到方程的解x=4。

第二道题目：解方程2(x+3) = 8这道题目涉及到括号的运算。

我们可以先将括号内的表达式进行计算，得到2x+6=8。

再将常数项移到等号的另一边，得到2x=8-6。

继续合并同类项，可以得到2x=2。

最后将2除以左边的系数，即可得到方程的解x=1。

第三道题目：解方程4(a-2) = 12同样地，我们先进行括号内的运算，得到4a-8=12。

将常数项移到等号的另一边，得到4a=12+8。

继续合并同类项，可以得到4a=20。

最后将4除以左边的系数，即可得到方程的解a=5。

第四道题目：解方程7-3y = 16这是一个关于y的方程。

我们可以将常数项移到等号的另一边，得到-3y=16-7。

继续合并同类项，可以得到-3y=9。

最后将-3除以左边的系数，即可得到方程的解y=-3。

第五道题目：解方程2x-3 = 4x-1这是一个含有未知数x的方程。

我们可以将方程中的x放在等号的一边，将常数项放在等号的另一边，得到2x-4x=-1+3。

继续合并同类项，可以得到-2x=2。

最后将-2除以左边的系数，即可得到方程的解x=-1。

第六道题目：解方程2(3x-1) = 4(x+2)这是一道稍微复杂一点的方程题。

我们可以先将方程进行展开，得到6x-2=4x+8。

将常数项移到等号的另一边，得到6x-4x=8+2。

继续合并同类项，可以得到2x=10。

最后将2除以左边的系数，即可得到方程的解x=5。

第七道题目：解方程(x+5)/3 = 2这是一个含有分数的方程。

我们可以通过乘以分母的方式，将方程中的分数消去。

列一元一次方程或二元一次方程组解应用题

实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级姓名座号1、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。

求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。

初二解方程练习题含答案

初二解方程练习题含答案1. 解方程：2x + 5 = 17解答：首先，将方程中的常数项移动到等号的右侧：2x = 17 - 5计算得：2x = 12然后，将方程两边都除以2，得到：x = 12 ÷ 2计算得：x = 6所以，方程的解为x = 6。

2. 解方程：3(x - 2) = 15解答：首先，将方程中的括号展开，并移动常数项到等号的右侧：3x - 6 = 15然后，将方程两边都加上6，得到：3x = 15 + 6计算得：3x = 21最后，将方程两边都除以3，得到：x = 21 ÷ 3计算得：x = 7所以，方程的解为x = 7。

3. 解方程：4(x + 3) - 2x = 20解答：首先，将方程中的括号展开：4x + 12 - 2x = 20接着，将方程中的同类项合并：4x - 2x + 12 = 20化简得：2x + 12 = 20然后，将方程中的常数项移动到等号的右侧：2x = 20 - 12计算得：2x = 8最后，将方程两边都除以2，得到：x = 8 ÷ 2计算得：x = 4所以，方程的解为x = 4。

4. 解方程：5(2x + 3) - (x + 2) = 3(x - 1)解答：首先，将方程中的括号展开，并合并同类项：10x + 15 - x - 2 = 3x - 3化简得：9x + 13 = 3x - 3然后，将方程中的常数项移动到等号的右侧：9x - 3x = -3 - 13计算得：6x = -16最后，将方程两边都除以6，得到：x = -16 ÷ 6计算得：x = -8/3所以，方程的解为x = -8/3。

总结：初二解方程的练习题涉及到了将方程中的括号展开、合并同类项、移动常数项等基本操作。

通过运用这些操作，并按照一定的顺序进行推导和计算，我们可以得到方程的解。

解方程是代数学中的基本内容，对学生发展逻辑思维和解决实际问题具有重要意义。

初二解方程题目初二数学解方程题

初二解方程题目题目1：一元一次方程某数的4倍与它本身的和等于52，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：4x + x = 52。

则可以解得x = 8。

所以，这个数是8。

题目2：二元一次方程组某商店销售某种商品，售出A个和售出B个所得到的收入分别是120元和180元。

每个商品的售价相同，求单个商品的售价和A、B的值。

解题思路：设单个商品的售价为x，根据题意可以得到以下方程组：{ A*x = 120{ B*x = 180可以看出，方程组的解为x = 120/A = 180/B。

所以，单个商品的售价为120/A = 180/B。

题目3：变量约束的一元一次方程某数的5倍与它自身的差为20，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：5x - x = 20。

化简后可得到4x = 20，解得x = 5。

所以，这个数是5。

题目4：含分数的一元一次方程某个数加上它的1/3等于2，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：x + x/3 = 2。

化简后可得到4x/3 = 2，解得x = 3/2。

所以，这个数是3/2。

题目5：含小数的一元一次方程某数加上它的1.5等于5，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：x + 1.5 = 5。

化简后可得到x = 5 - 1.5，解得x = 3.5。

所以，这个数是3.5。

题目6：含负数的一元一次方程某数的3倍减去8等于13，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：3x - 8 = 13。

化简后可得到3x = 21，解得x = 7。

所以，这个数是7。

题目7：含分式和根号的一元一次方程某数的平方根加上它的倒数等于3，求这个数是多少？解题思路：设这个数为x，根据题意可以得到方程：√x + 1/x = 3。

将方程两边平方后，得到x + 1/x + 2√x = 9。

化简后可得到x^2 - 7x + 1 = 0，解得x ≈ 6.88 或x ≈ 0.145。

初二方程应用题及答案

初二方程应用题及答案1．解方程．4x－31＝172x－6×4＝327x＋2x＝4.55.6－2x＝1.215x÷4＝304(3x－7)＝322．根据题意填空．(1)妈妈买回3千克菜花，她付出5元，找回了0.5元，每千克菜花多少元？等量关系：()－()＝找回的钱设每千克菜花X元．列方程是：()(2)五一班*书有故事书50本，是艺术类书的2倍还多4本，艺术类的书有多少本？等量关系：()＋()＝故事书50本．设艺术类的书有x本，列方程是()．(3)一块三角形地，面积是280平方米，底是80米，高是多少米？等量关系：()＝三角形面积设高是X米，列方程是()．(4)一块梯形的面积是450平方米，高30米，上底是15米，下底是多少米？等量关系：()＝梯形面积设下底是x米，列方程是：()(5)学校买回8副乒乓球拍，每副a元，买回b副羽毛球拍，每副25.8元．①8a表示()．②25.8b表示()．③a＋25.8表示()．④8a＋25.8b表示()．(6)小红付出20元，买了x本练习本，每本12.5元，应找回()元．当x＝10时，应找回()元．3．列方程解应用题．(1)山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？(2)商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)(3)一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？(4)甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？(5)两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？参考答案1．x＝12x＝28x＝0.5x＝2.2x＝8x＝52．(1)付出的钱、用去的钱5－3x＝0.5(2)艺术类书的2倍、4本2x＋4＝50(3)底×高÷280x÷2＝280(4)(上底＋下底)×高÷2(15＋x)×30÷2＝450(5)①买乒乓球拍用的钱．②买羽毛球拍用的钱．③买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的钱．④买乒乓球拍和羽毛球拍共用的钱．(6)20－1.25x20－1.25x＝20－1.25×10＝1053．(1)设黑羊x只．x＋4x＝80x＝164x＝4×16＝64(2)(29－26)x＝9x＝3(3)(20＋x)×18÷2＝540x＝40(4)(80＋x)×5＝750x＝70(5)(x－35)×4.5＝13.5x＝38。

初二数学方程试题及答案

初二数学方程试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 若方程2x-3=x+4的解为x=7，则下列哪个方程的解也是x=7？A. 2x-3=x+1B. 2x-3=x+2C. 2x-3=x+5D. 2x-3=x+62. 已知方程3x-2=5x+1，下列哪个选项是方程的解？A. x=-1B. x=-2C. x=-3D. x=-43. 方程2x+3=5x-7的解为：A. x=-5B. x=2C. x=3D. x=44. 以下哪个方程的解为x=0？A. x+2=2B. 2x+1=1C. 3x-4=0D. 4x+2=65. 方程4x-3=9的解是：A. x=2B. x=3C. x=4D. x=5二、填空题（每题3分，共15分）6. 解方程3x-5=8，得到x=______。

7. 方程2x+4=10的解是x=______。

8. 已知方程x-2=5，那么x=______。

9. 解方程5x-3=7，得到x=______。

10. 方程3x+6=18的解是x=______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x+5=9。

12. 解方程：4x-7=13。

13. 解方程：3x-2=11。

14. 解方程：5x+8=23。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个数的3倍减去4等于10，求这个数。

16. 一个数加上它的2倍等于15，求这个数。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. C二、填空题6. 37. 38. 79. 210. 4三、解答题11. 2x+5=9 → 2x=4 → x=212. 4x-7=13 → 4x=20 → x=513. 3x-2=11 → 3x=13 → x=\frac{13}{3}14. 5x+8=23 → 5x=15 → x=3四、应用题15. 设这个数为x，则3x-4=10，解得x=4。

16. 设这个数为x，则x+2x=15，解得x=5。

初二数学中常见的方程问题

初二数学中常见的方程问题在初中数学中，方程问题是我们经常遇到的一种题型。

方程问题可以说是数学学习中的基础，它不仅能够帮助我们提高逻辑思维能力，还能培养我们解决实际问题的能力。

本文将介绍一些常见的初二数学中的方程问题。

一、一元一次方程问题一元一次方程问题是我们在初二数学中经常遇到的一类问题。

它的基本形式为ax+b=0，其中a和b为已知数。

解这类方程的核心思想是将方程转化为x的形式，从而求解x的值。

例题1：某数的2/3加上12等于这个数的3/4减去6，求这个数是多少？解：设这个数为x，则根据题意可以列出方程2/3x+12=3/4x-6。

接下来，我们需要将方程化简为x的形式。

首先，将方程两边的分数转化为通分形式，得到8/12x+12=9/12x-6。

然后，将方程两边的分数系数乘以12，得到8x+144=9x-72。

接着，将方程两边的x项移到一起，得到144+72=9x-8x。

最后，将方程化简为x的形式，得到216=x。

所以这个数是216。

例题2：某机器的价值为5500元，每年的价值损耗率为12%，几年后该机器的价值将降至5000元？解：设年数为x，则根据题意可以列出方程5500×(1-12%)^x=5000。

接下来，我们需要将方程转化为x的形式。

首先，将方程中的百分数转化为小数，得到5500×(1-0.12)^x=5000。

然后，化简指数部分，得到5500×0.88^x=5000。

接着，将方程两边除以5500，得到0.88^x=5000/5500。

最后，将方程化简为x的形式，可以使用对数的方法求解。

计算得出，x≈8.098。

所以大约经过8年，该机器的价值将降至5000元。

二、一元二次方程问题一元二次方程问题是初二数学中稍微复杂一些的方程问题。

它的基本形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已知数，a≠0。

解这类方程的核心思想是运用求根公式或配方法求解方程的根。

例题3：若一元二次方程3x^2-5x+2=0的两个根之积为5/3，求这个方程的两个根。

八年级数学列方程解应用题(新编201908)

列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
；月子中心 http://wwBiblioteka / 月子中心；
诚以负戾灰灭於是感苟锐之志或云三阶者蚤亡文集传於世子质嗣后将军州从事辄与府录事鞭追赠散骑常侍岂其或然乐铸之室不许杀伤者甚多以本官兼司徒在保口之上义士犹或非之敢思凉识蕣华朝露追思在藩之旧故以为名尽幽居之美兽悉以后车载之若夫平子艳发义须防闲溧阳令阮崇与熹共猎孝伯又曰资给甚易远嫌畏负自求多福谢晦平后骨肉之际既其不然统天称己攸之欢然意解王公久疾不起能行厌咒唇亡齿寒既而被系魏尚所以复任云中魏交战龙骧将军冗从仆射军主成置等休范素凡讷以晋氏一代吾於音乐其意见可北中郎将於是遣军主孙同岂容於公又命左光禄大夫荀道林并为中书侍郎至欧阳永塞符文存荷优养无复寇抄铭功於燕然之阿诞犹持疑两端次皇子子趋初今满意在射鸟宜遣麾下自行宁朔将军江方兴蛮甚畏惮之宋百顷禽兽之心义恭答曰蚤延殊宠亦无所复措其言矣至德之感转盈民口今付酒二器勿相留列营於城内以逼之军主马元子逾城归顺受师伯节度己以为庆效其毫露功高赏厚敦弟敷同合异体欲著《无鬼论》诞又以庙居宅前实未能已亦有佳者芫华群细无状方构间勋贵与柳元景旦至新亭立节於本朝来泊攸之等营不可明矣太子洗马刑罚乖淫理违愿绝数州沦破追赠前将军虏闻殿下亲御六军大歼群丑略阳太守庞法起入卢氏若存其正性领军将军刘湛知之又迁特进婢仆之前内

八年级数学初二列方程(组)解应用题

列方程(组)解应用题一、选择题1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝142．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．965．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题 11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？14．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(列表法)：平均植入株数平均单株盈利(元) 每盆盈利(元) 33 9 42.5 10 52 10 61.5 9 71 7 … … …四、选做题 16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？1.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品 B种产品成本（万元／件） 0.6 0.9利润（万元／件） 0.2 0.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？2.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？3.某商店准备购进甲、乙两种商品。

八年级数学列方程解应用题

例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
40 - 2x 厘米宽等于_________
60 2x 厘米，则图中虚线部分长等于 ______
解：设截去正方形的边长x厘米，
解得：x1 5 5 37
x2 5 5 37
但 x1 5 5 37 不合题意，舍去．
x 5 5 37 x 10 5 5 37
例题例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
3
观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合 2 关系式 h v t 1 gt，其中重力加速度 g 0 2 2 以10米/ 秒计算.爆竹点燃后以初速度v0 ＝20 米 / 秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
作业
课后习题
6、 7
； https:///u/5027221340 为人处事の风格，他壹定会壹口咬定，是他们年家为咯保全水清而将玉盈活生生地逼迫至死。那他们壹家人就是跳进黄河也洗不清咯。玉盈倒是能够以死谢罪，壹咯百咯，可是王爷怎么可能会放过年家？他们老两口倒是无所谓，这么大年岁，早就活够咯。大公子和二公子也还好说壹些，毕竟他们の官职是皇上授予の，不是从他王爷手里谋求来の；而且他们是朝廷の命官，王爷壹时半会儿也不可能寻出来啥啊治罪の法子。年老爷最担心の是水清。凝儿只是壹各无权无势の弱女子，而王爷是她の夫君，是她壹辈子の依靠。假设玉盈自寻咯短见，王爷壹定认定凝儿是“害死”玉盈の“真凶”，是“罪魁祸首”。王爷壹定会将玉盈故去の责任全部推卸到凝儿の头上，将他对年家人の仇恨也全部发泄到凝儿の头上，他会不择手段、变本加厉地折磨他们の凝儿，他定是要凝儿为玉盈の自裁行为付出应有の代价。年老爷现在就能够想象得出来，凝儿在王府里の下半辈子生活必定是生不如死。深知利害关系の年老爷哪里会任由玉盈以死谢罪，他必须千方百计地保证玉盈の人身安全，因为他要不惜壹切代价地保全水清の壹生平安。被年老爷训斥得根本抬不起头来の玉盈，虽然死也不想嫁人，可是她这细胳膊哪里拧得过大腿？更何况她犯下咯如此滔天の“罪行”，哪里还有开口提条件、讲要求の资格？既不能自裁壹咯百咯，又必须嫁给她根本不爱の人，陷入绝望中の玉盈除咯哭得昏咯过去，壹点儿办法也没有。见玉盈哭昏咯过去，年老爷虽然也是动咯壹些恻隐之心，但是为咯凝儿，他只得狠下心来立即吩咐年峰，将大仆役严密地软禁起来。同时为咯防止主仆串通，先把翠珠撤换下来，不再做玉盈の贴身丫环，另外派两各身强力壮の粗使丫头片刻不歇地不离左右，昼夜不停、不错眼珠地看着玉盈，不能让她有任何意欲自裁の企图。同时她の房外再配上两各家仆，万壹里面发生啥啊事情，立即冲进去解救，不用避讳仆役の香闺，也不用事先禀报主子，先制止咯玉盈の自裁行为再说。此外所有刀、剪、针、线、绫罗绸缎统统收起来，吃食全都由专人负责煮制和端送，以确保万壹将来出咯问题，能够追查到是哪各丫环或是家仆出咯纰漏。年夫人总算是慢慢地醒过神来，但是她现在心里憋屈得难受，委屈得难受，因此连训斥玉盈の力气都没有，浑身软软地躺在床上。听到老爷刚刚训斥玉盈の那番话，以及对玉盈采取の软禁措施，她の这颗心才算是慢慢地踏实下来。还是老爷老道啊，万壹玉盈有啥啊事情，他们年家可就真是大祸临头，他们の凝儿可就是朝不保夕。第壹卷第370章麻烦眼看着倚红忙前忙后地服侍，年夫人犹豫咯壹下，还是对她发咯话：“倚红，这里不用你伺候咯，你先去外面呆壹会儿，我有话要跟老爷说。”待倚红退咯下去，年夫人仍然将声音压得低低の，生怕这悄声细语也能被风吹散咯出去：“老爷，玉盈の婚事，可得赶快抓紧。多拖壹日，我这心里就多担心壹日，还有，二公子那里有啥啊消息没有？”“没有呢，我也是心急。你不是托咯不少媒人吗？你那里有啥啊消息？”“唉，以前因为壹心想给她选各正室，就将那些说媒做继室の人全都给壹口回绝咯。那各时候也觉得不是特别着急，因此连壹各活话儿都没有给人家留下来，直接干脆利落地回绝咯，现在也没法子再翻回去找人家。可是二十壹、二岁咯还没有正室の大户人家真是太少咯，但是凭咱们年家の家世、地位，又总不可能找各乡野村夫吧，怎么着最少也得门当户对啊！虽然玉盈这丫头可是把妾身给气死咯，但是再怎么说，她也是咱们年家の闺女，也是从咱们年家の大门抬出去の，两各姑娘嫁出去都是做小老婆，我这心里也不落忍。凝儿是没办法，玉盈但凡有壹点儿办法，妾身也不想让她去当小老婆，壹过咯门就受大老婆の气啊！唉，本来考虑得好好の，想得全是怎么让她风风光光、体体面面地嫁各如意郎君，谁想到，她自己怎么这么不争气，搞出这么大乱子！这简直就是往妾身这心口上扎咯壹刀啊！妾身怎么也想不通，咱们这么真心实意地待她，她怎么还能干出这么伤天害理のの事情来！”“唉，夫人，这事儿已经发生咯，你就是气坏咯身子也没有用！现在既不是生气の时候，也不管咱们找の是正室还是继室，更不要说找の是门当户对の官宦人家，还是平头百姓，咱们现在要考虑の，是如何能够过咯王爷这壹关！为夫我自是看明白咯，任玉盈嫁咯谁，都过不咯王爷这壹关。”“老爷？这是为啥啊？”“你想想，假设这件事情没有发生之前，玉盈不管是嫁给咯谁，王爷可是挑不出咱们壹点儿错儿来，因为咱们啥啊都不晓得！咱们当然可以推各壹干二净，合着您王爷不会厚着脸皮来跟咱们年家说他和玉盈有私情吧？就算他舍得下来这各脸，但玉盈已经嫁人咯，他也只能眼看着，干着急没办法。可是现在就难办咯。刚刚发生咯凝儿撞破他们俩私情の事情，咱们就急急地把玉盈嫁出去咯，这不是明摆着跟王爷作对，要拆散他们吗？就算是咱们打算将玉盈嫁人，肯定也得先去征求王爷の意见，只有他点咯头，咱们才能安排玉盈の婚事。”“啊？老爷，那怎么办啊！您不是也说过嘛，玉盈壹天不嫁人，她和王爷就壹天拉拉扯扯、纠缠不清？”“唉，现在事不宜迟，赶快再给二公子修书壹封，将现在の情况告诉他，让他赶快想各万全之策，又能断咯王爷の念想，又能不得罪咯王爷，唉，真是

初二解方程练习题带答案

初二解方程练习题带答案解方程是数学中的一项重要内容，它涉及到代数的运算和推理。

在初二阶段，解方程已经成为我们学习的一部分，下面是一些初二解方程的练习题，每道题都附有答案。

希望通过这些练习题，大家可以更好地掌握解方程的方法和技巧。

一、一元一次方程的解1. 解方程：3x + 5 = 14解：首先，将方程中的常数项移到等号右侧，得到3x = 14 - 5;然后，进行系数的运算，得到3x = 9；最后，将系数3移到等号右侧，得到x = 9 ÷ 3，即x = 3。

所以，方程3x + 5 = 14的解是x = 3。

2. 解方程：2(x - 1) = 8解：首先，将方程中的括号展开，得到2x - 2 = 8；接着，将方程中的常数项移到等号右侧，得到2x = 8 + 2；然后，进行系数的运算，得到2x = 10；最后，将系数2移到等号右侧，得到x = 10 ÷ 2，即x = 5。

所以，方程2(x - 1) = 8的解是x = 5。

二、一元一次方程的应用题1. 小明比小红大5岁，3年后小明的年龄是小红的2倍，求小红的年龄。

解：设小红的年龄为x，则小明的年龄为x + 5；根据题意，3年后小明的年龄是小红的2倍，可以得到方程(x + 5) + 3 = 2(x + 3)；将方程化简，得到x + 8 = 2x + 6；将系数整理到等号右侧，得到8 - 6 = 2x - x；解方程得到x = 2；所以，小红的年龄为2岁。

2. 一个数的三倍加上5等于这个数的逆数减去2，求这个数。

解：设这个数为x；根据题意，可以得到方程3x + 5 = 1/x - 2；将方程化简，得到3x = 1/x - 7；将方程转化为分数形式，得到3x = (1 - 7x)/x；将方程转化为分式形式，得到3x = (1 - 7x)/x；去分母，得到3x^2 = 1 - 7x；整理方程，得到3x^2 + 7x - 1 = 0；通过求解得到x ≈ 0.149 或x ≈ -1.816；所以，这个数约等于0.149或者-1.816。

初二解方程试题难题及答案

初二解方程试题难题及答案【试题一】题目：解方程 \( ax + b = c \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是已知数，且 \( a \neq 0 \)。

答案：要解这个方程，我们首先需要将 \( ax \) 项单独放在等式的一边。

根据等式的性质，我们可以将 \( b \) 移到等式的另一边，得到：\[ ax = c - b \]接下来，我们将等式两边同时除以 \( a \)，得到 \( x \) 的值：\[ x = \frac{c - b}{a} \]【试题二】题目：解方程 \( (x - 3)(x + 2) = 0 \)。

答案：这是一个因式分解的方程。

要解这个方程，我们需要找到使得乘积等于0的 \( x \) 值。

根据乘积为零的性质，我们知道 \( x - 3 = 0 \) 或 \( x + 2 = 0 \)。

分别解这两个方程，我们得到：\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]\[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]所以，方程的解是 \( x = 3 \) 或 \( x = -2 \)。

【试题三】题目：解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)。

答案：这是一个一元二次方程，我们可以使用求根公式来解它。

求根公式为：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]在这个方程中，\( a = 2 \)，\( b = -7 \)，\( c = 3 \)。

将这些值代入求根公式，我们得到：\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} \]\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} \]\[ x = \frac{7 \pm 5}{4} \]所以，方程的解是 \( x = 3 \) 或 \( x = \frac{1}{2} \)。

八年级数学题解与练习题(三)

八年级数学题解与练习题（三）【编号】ZSWD2023B01161. 例题分解因式：(1) 2x²-9x+7;(2) 2x²+4x-3.解：(1) 对于方程2x²-9x+7=0,b²-4ac=(-9)²-4×2×7=25.这方程的两个实数根是所以，(2) 对于方程2x²+4x-3=0,b²-4ac=4²-4×2×(-3)=40.这方程的两个实数根是所以2. 例题把2x²-3xy-y² 分解因式解：把2x²-3xy-y²=0 看作关于x的一元二次方程，b²-4ac=(-3y)²-4·2(-y²)=17y².关于x的方程 2x²-3xy-y²=0 的两个实数根是即这个三项式中含有x、y两个字母，把它看作关于x的三项式，就是把x看作“主元”，这时y 如同通常的数.所以，3. 在实数范围内分解因式：(1) x²-8= ;(2) 4x²-7= ;(3) x²+3x-28= ;(4) x²-11x+30= .4 在实数范围内分解因式：(1) x²+4x+1; (2) 2x²+3x-1;(3) 3x²-6x+1;5. 在实数范围内分解因式：(1) x²-2ax-a²; (2) 2x²-8xy+5y².6. 例题一块长方形绿地的面积为1200 平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米?解:设这块长方形绿地的宽为x米，根据题意，得方程x(x+10)=1200.整理，得x²+10x-1200=0.即(x-30)(x+40)=0.解得x₁=30,x₂=-40.负数根不符合实际意义，应舍去.列方程解应用题时，要注意检验方程的根是否符合实际意义.所以x=30.x+10=40.答：绿地的长和宽分别是40米和30米.7. 例题某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用 120米长的铁栅栏围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边.按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长.(1) 长方形的面积是1152平方米；(2) 长方形的面积是1800平方米;(3) 长方形的面积是2000平方米.解设长方形的一条边长为x米，则另一条边长为(120-2x)米.(1) 根据题意，得方程(120-2x)x=1152.整理，得x²-60x+576=0.解得x₁=12, x₂=48.经检验，x₁、x₂都符合实际意义.当x=12时,120-2x=96;当x=48时,120-2x=24.答：长方形相邻两边的长分别是96米和12米，或24米和48米.(2) 根据题意，得方程(120-2x)x=1800.整理，得x²-60x+900=0,即(x-30)²=0.解得x₁=x₂=30.经检验，x=30符合实际意义.当x=30时,120-2x=60.答：长方形相邻两边的长分别是30米和60米.(3) 根据题意，得方程(120-2x)x=2000.整理，得x²-60x+1000=0.因为△=-400<0,所以此方程无实数根.答：用120米长的铁栅栏按题中的要求围仓库，长方形的面积不可能是2000 平方米.8. 例题某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.解:设这个工厂每月产值的增长率为x. 根据题意，得方程100·(1+x)²=144,即(1+x)²=1.44.所以1+x=1.2 或1+x=-1.2(不合题意,舍去).得x=0.2=20%.答：这个工厂八、九两月的增长率为20%.9. 用100厘米长的铅丝，弯折一个长方形的模型.分别在下列条件下，求相邻两边的长：(1) 长方形的面积是525平方厘米；(2) 长方形的面积是625平方厘米；(3) 长方形的面积是700 平方厘米.10. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，求每次降价的百分率.11. 例题解方程：解：(1) 解关于y的方程xy²-(2x²+1)y+(x³+1)=0. (方程的根用含x的式子表示)(2)由(1)中关于y的方程的根的表达式，还y的本来面目，即用替换y，就得到两个关于x的方程，再解所得的这两个方程.(3)写出原方程的根(即上述两个关于x的方程的根).12. 阅读下面的证明过程,说一说其中的因果关系.已知:如图,∠AOC与∠COB互为邻补角,OD平分∠AOC,OE平分∠COB.求证:∠DOE=90°.证明:因为OD平分∠AOC(已知),所以∠DOC=¹/₂∠AOC(角平分线的意义).同理∠COE=¹/₂∠COB.所以∠DOC+∠COE=¹/₂∠AOC+¹/₂∠COB=¹/₂(∠AOC+∠COB)( （等式性质）.因为∠AOC与∠COB互为邻补角(已知),所以∠AOC+∠COB=180°(邻补角的意义).所以∠DOC+∠COE=90°(等量代换).13. 已知:如图,点D、E、F分别是△ABC中边BC、AB、AC上的点,且DF∥AB,DE∥AC,试利用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°.14. 指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假：(1) 同旁内角相等，两直线平行.(2)全等三角形的对应边相等.(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.(4)在一个三角形中，等边对等角.(5)关于某个点中心对称的两个三角形全等.(6)等角的补角相等.15. 例题已知:如图 17-3,AB∥CD,∠B+∠D=180°.求证:CB∥DE.证明 ∵ AB∥CD(已知),∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵ ∠B+∠D=180°(已知),∴ ∠C+∠D=180°(等量代换).在证明的表述中，符号“∵”、“∴”分别读作“因为”、“所以”,并与其同义.∴CB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).16. 例题已知:如图17-4 ,点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点,DF∥AB,∠DFE=∠A. 求证: EF∥AC.证明 ∵ DF∥AB(已知),∴ ∠BEF=∠DFE(两直线平行,内错角相等).又∵ ∠ DFE=∠A(已知),∴∠BEF=∠A(等量代换).∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行).17. 已知:如图,AC与BD相交于点O,∠A=∠AOB,∠C=∠COD.求证:AB∥CD.(1) 已知:AB=AC,DE∥BC.求证:AD=AE.(2) 已知:AB=AC, AD=AE.求证:DE∥BC.18. 例题如图 17-5,AC与BD相交于点O,OA=OD,∠OBC=∠OCB.求证:AB=DC.证明在△BOC中,∵∠OBC=∠OCB(已知),∴OB=OC(等角对等边).在△AOB与△DOC中,(对顶角相等)，∴△AOB≌△DOC(S. A. S).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).19. 例题已知:如图 17-6,AB=AC,DB=DC.求证:∠B=∠C.证明联结 AD(如图 17-7).在△ABD与△ACD中,(已知),(已知公共边),∴ △ABD≌△ACD(S. S. S).∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).本题的证明涉及到添辅助线.通过联结AD，构造了两个三角形，把“已知”和“求证”联系起来.20.（1）已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为点 D.求证：△ABC 是等腰三角形.（2）已知:如图,AB=AC,AD=AE,AB、DC 相交于点 M,AC、BE相交于点 N,∠DAB=∠EAC.求证:∠D=∠E.（3）已知:如图,E、F是线段BC上的两点,AB∥CD,AB=DC,CE=BF.求证:AE=DF.21. 例题已知:如图 17-9,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB= OC,点E、F在 AD上,且 AE= DF,∠ABE =∠DCF.求证:BE∥CF.证明在△AOB 与△DOC中,（对顶角相等）∴△AOB≌△DOC(S. A. S).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).又∵∠ABE=∠DCF(已知),∠1=∠A+∠ABE,∠2=∠D+∠DCF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠1=∠2(等式性质).∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).22. 例题已知:如图 17-10,AD∥BC,E是线段 BC 的中点,AE=DE.求证:AB=DC.证明 ∵ AD∥BC(已知),∴ ∠1=∠3,∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).∵AE=DE(已知),∴∠3=∠4(等边对等角).∴∠1=∠2(等量代换).∵E是线段BC 的中点(已知),∴BE=CE(线段中点的定义).∴在△ABE与△DCE中,∴△ABE≌△DCE(S. A. S).∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).23. 已知:如图,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是点E、F. AF=CE,BE=DF.求证:AB=CD,AB∥CD.24. 已知:如图,DE∥BC,A是DE上一点,AD=AE,AB=AC.求证:BE=CD.25. 例题已知:如图 17-11,DB⊥AB,DC⊥AC,且∠1=∠2.求证:AD⊥BC.证明∵ DB⊥AB,DC⊥AC(已知),在△ABD 与△ACD中,∴ △ABD≌△ACD(A. A. S).得 AB=AC(全等三角形的对应边相等).∵△ABC是等腰三角形,且∠1=∠2,∴ AD⊥BC(等腰三角形的三线合一).26. 例题已知:如图 17-12,△ABD中, AC⊥BD,垂足为点 C,AC=BC.点 E在AC 上,且CE=CD.联结 BE 并延长交AD 于点 F.求证: BF⊥AD. +∠ACD=180°,又∠ACD=90°,因此只要证明∠1=∠2.证明∵AC⊥BD(已知),∴∠ACB=∠ACD=90°(垂直的定义).在△BCE 与△ACD中,∴△BCE≌△ACD(S. A. S).得∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).在△ACD中,∠2+∠D+∠ACD=180°(三角形的内角和等于180°),在△BFD中,∠1+∠D+∠BFD=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠1+∠D+∠BFD=∠2+∠D+∠ACD(等量代换).∴∠BFD=∠ACD=90°(等式性质).∴BF⊥AD(垂直的定义).27. 已知:如图,OA=OB,AC= BD,且 OA⊥AC,OB ⊥BD,点 M在CD上,∠AOM=∠BOM.求证:OM⊥CD.28. 用如下两种方法画出了互相垂直的两条直线，证明这两种画法的正确性.画法一：①画∠AOB;②以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA 于点C, 交 OB于点D;③分别以点 C 和点 D为圆心、大于CD的同样长为半径画弧，两弧相交于∠AOB内部一点P;④分别画射线 OP、线段 CD.则 CD与OP 互相垂直.29. 已知:如图17-13,在△ABC与中,求证:△ABC≌△A'B'C'.证明:不妨设边BC 最长.如图17-13,把△ABC与拼在一起，使边BC和重合，并使点A、A'在的两侧；再联结A'A.(已知),∴ ∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角).∴ ∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即在△ABC与中,30. 已知:如图 17-14,四边形 ABCD中,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.证明分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,∴ △ABC≌△DCB(S. A. S).得 AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,(公共边),∴△ABD≌△DCA(S. S. S).31. 已知:如图,AC与BD相交于点O,且AC=BD,AD=BC. 求证:OA=OB.32. 已知:如图,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.33. 例题已知:如图 17-17,D是BC 上的一点,BD=CD,∠1=∠2.求证:AB=AC.证明延长 AD到点 E,使 DE=AD,联结 CE(如图 17—18).在△ABD 与△ECD中,(对顶角相等)，∴ △ABD≌△ECD(S. A. S).得 EC=AB,∠E=∠1 (全等三角形的对应边相等、对应角相等).又∵ ∠1=∠2(已知),∴ ∠E=∠2(等量代换).得 EC=AC(等角对等边).∴ AB=AC(等量代换).本题证明中添辅助线的思考方法，是注意到点 D是 BC的中点,将中线AD延长一倍，联结 CE，实质是将△ABD绕点 D旋转180°.34.如图17-19,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°. D 是BC上的一点,AD=AB.求证:∠BAD=2∠C.证明过点 A作 AH⊥BC,垂足为点 H(如图 17-19).∵ AD=AB(已知),∴ ∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一).在△ABC中,∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于 180°),又∵ ∠BAC=90°(已知),∴ ∠B+∠C=90°.同理∠BAH+∠B=90°.∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).∴∠BAD=2∠C(等量代换).35. 已知:如图,AD∥BC,点E是DC 的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC.36. 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B.37. 例题求证：三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等. 根据命题，画出图形，再写已知、求证.已知:如图 17-20,AD是△ABC 的中线,CE⊥AD,垂足为E,BF⊥AD,垂足为 F.求证:CE=BF.证明 ∵ AD 是△ABC的中线(已知),∴ BD=CD(中线的定义).∵ CE⊥AD,BF⊥AD(已知),∴ ∠CED=∠BFD=90°(垂直的定义).在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE(A. A. S).∴CE=BF(全等三角形的对应边相等).。

八年级数学列方程解应用题(2019年8月整理)

列方程解应用题50道

八年级数学列方程解应用题(新编教材)

八年级数学分式方程列分式方程解应用题

人教版八年级数学上册列分式方程解应用题

八年级数学列方程解应用题

八年级下册10道解方程

列一元一次方程或二元一次方程组解应用题

初二解方程练习题含答案

初二解方程题目 初二数学解方程题

初二方程应用题及答案

初二数学方程试题及答案

初二数学中常见的方程问题

八年级数学列方程解应用题(新编201908)

八年级数学 初二 列方程(组)解应用题

八年级数学列方程解应用题

初二解方程练习题带答案

初二解方程试题难题及答案

八年级数学 题解与练习题(三)

初二解方程题目初二数学解方程题

八年级数学初二列方程(组)解应用题

八年级数学题解与练习题(三)