教育部参赛-直线与圆的位置关系-曹延纲
《直线与圆的位置关系》课件8 (北师大版必修2)
直线和圆的位置关系实践作业
4.做一做(A层同学选做）
搜集或自己制作一个直线和圆的位置关系的教学小 课件。
作法建议：软件可任意选用如 powerpoint,authorware,flash等。
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
交流讨论：直线与圆有几种位置关系？ 直线与圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
.o .o
l
.
相切 切 点
l
.
.o
.
割 线
l
相离
相交
切 线
（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出左端。
o
r d l
课堂小结
1、 直线和圆的位置关系有三种(相离、相切、相交） 2、直线和圆位置关系的性质与判定（ r与d的数量大小关系）
(性质） (1) 直线L和O相离 （判定） (性质） (2) 直线L和O相切 （判定） (性质） (3) 直线L和O相交 （判定）
d>r d=r d<r
3、直线和圆位置关系的应用 4、知识迁移
B D B D A C B D
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 ∴CD•5=3Х4 CD· AB=AC· BC,
∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
全国青年教师素养大赛一等奖直线和圆的位置关系--教学设计
直线和圆的位置关系温县第一高级中学 刘二艳指导老师 马双喜【教学目标】1.知识与技能：能利用方程判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单问题；并能用数形结合的思想解决问题.2.过程与方法：通过现实生活中的实际问题情境，建立数学模型，转化为判断直线和圆的位置关系问题，通过将圆的几何要素代数化，再用符号语言描述几何要素及其关系的过程，体会用代数方法处理几何问题的思想；3.情感、态度与价值观：体会数与形的有机统一，对数学知识之间的关系有辨证的理解和认识。
让学生感受数学的成功与快乐，调动学生的学习积极性．【教学重点与难点】重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法难点：直线和圆的位置关系判断方法的运用【学情分析】学生在初中已经学习过直线和圆的位置关系的定义及判断方法，又刚学习了直线和圆的方程，本节课就是将学生的初高中知识相结合，探索利用直线和圆的方程来判断它们的位置关系的方法，建立用代数方法处理几何问题的思路。
首先要注意带领学生回顾这些相关知识，其次要根据数学的认知规律，保证课堂教学活动的逐步递进、螺旋上升。
【教学情景设计】1.引入：数学来源于生活，服务于生活．现实中的很多问题都可以用数学知识来解决．来看一个实际问题：一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为1km 的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东2km 处，港口位于小岛中心正北1.5km 处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？显然这需要判断直线和圆有无公共点，它们的位置关系的问题．2.复习：由平面几何知，直线和圆有三种位置关系，定义如下：①直线和圆相交，有两个公共点；②直线和圆相切，只有一个公共点；③直线和圆相离，没有公共点.思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？通过比较圆心到直线的距离与半径的大小得出直线和圆的位置关系：相交时，d r <；相切时，d r =；相离时，d r >．利用平面几何的知识，能够解决这个问题吗？此处可提问学生回答解题思路：连接A 、B 两点，直线AB 和圆O 没有公O 港口轮船共点，所以轮船没有触礁危险；或在Rt AOB ∆中，利用勾股定理求出AB ，再用“等面积法”求出圆心O 到直线AB 的距离， 并与半径比较大小，可以判断出直线AB 和圆O 的位置关系．3.探究新知：能不能利用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 建立直角坐标系，通过方程判断轮船是否有触礁的危险．学生自己选择一种方法解决．解法一：以小岛的中心为原点，东西方向为x 轴，建立直角坐标系，则点A(2,0)，)23,0(B 则直线AB 的方程为3x+4y-6=0， 圆心()0,0O ，半径1，则圆O 的方程为1，圆心到直线的距离156436040322>=+-⨯+⨯=d所以直线AB 和圆O 相离，轮船没有触礁危险.解法二：以小岛的中心为原点，东西方向为x 轴，建立直角坐标系．则点A(2,0)，则)23,0(B ,直线AB 的方程为3x+4y-6=0， 圆心()0,0O ，半径1，则圆O 的方程为122=+y x⎩⎨⎧=+=-+1064322y x y x 联立方程组：消去y ，整理得：02025436020362522<⨯⨯-=∆=+-x x所以，此方程组无解，直线直线AB 和圆O 没有公共点.所以直线AB 和圆O 相离，轮船没有触礁危险.教师配合学生分析，在课件中演示本题的解答过程．强调解题过程中的关键点，引导学生总结方法步骤，完整的写出解题过程．方法一：①联立直线和圆的方程，组成二元方程组；②消元得一元二次方程，利用判别式判断该方程解的个数；③依据解的个数判断直线和圆的位置关系.方法二：①确定圆心的坐标及半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③依据上述计算做出判断.上面的两种方法虽然做法不同，但是本质都是利用方程来判断它们的位置关系，通过代数方法解决几何问题，体现了“由数到形”．但通过对比发现，解方程组的方法在这个问题中计算较为复杂，没有比较d 和r 大小O AB的方法简单，这也是练习过程中很少有学生选择这个方法的原因．教师可将这种方法做一展示，引导学生作出选择，只判断直线和圆的位置关系，常选用比较d 和r 大小的方法，它的运算相对简单．练习：判断直线02:=+-y mx l 与圆922=+y x 的位置关系.可以运用几何法判断d 与r 的大小关系，或者是直线恒过定点的问题来解决这道题，然后由各小组的组长负责点评组员的方法。
直线与圆的位置关系教学中学生学习能力的培养探究
龙源期刊网
直线与圆的位置关系教学中学生学习能力的培养探究
作者：陈晨
来源：《数理化学习·初中版》2013年第07期
学生是学习活动的主体，是教学活动的重要参与者，教师的教学活动都是围绕学生这一主体开展，教学策略都是依据学生这一主体运用，新实施的初中数学课程标准对学生学习能力的培养的提出了目标更加明确，要求更加具体，可见，学习能力培养已成为新课改下有效教学活动的出发点和落脚点，直线与圆的位置关系章节是初中数学平面几何部分的重要章节，它是解析几何初步的重点内容之一，是继圆的基本性质学习的基础上，作了延续和发展，从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识，本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，以及各种位置关系的判定和性质，是本单元学习的难点，学生在利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题中，能够实现理解能力及转化能力的有效锻炼和提升，这也为学生学习能力的锻炼和培养提供了充足空间，本人现结合直线与圆的位置关系内容，对培养学生学习能力方面进行简要论述。
全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：直线与圆的位置关系说课 (一)
全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：直线与圆的位置关系说课 (一)全国“xx杯”数学类说课大赛优秀作品：直线与圆的位置关系说课一、教学目标1. 知识目标：了解直线与圆的位置关系，能够正确判断直线与圆相交情况，掌握圆的切线定理和交点坐标的计算方法。
2. 能力目标：培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生认真负责、勤奋好学的良好品质。
二、教学过程1. 知识导入以小学直线和图形的定义为导入，让学生回忆起直线和圆的相关知识，引出直线和圆的位置关系。
2. 直线与圆的位置关系先从点到圆的距离入手，了解圆中心和直线的位置关系，再介绍直线与圆的相交情况，以及相交的交点个数，让学生自己分析判断正确性。
3. 圆的切线定理引出圆的切线定理，要求学生掌握切线的定义以及切线定理的表述、应用方法。
4. 直线与圆的交点计算介绍直线与圆的交点计算方法，通过举例，让学生通过计算直线与圆的交点坐标来解决实际问题。
5. 知识巩固通过小练习来巩固学生的知识，让学生体会运用所学知识解决问题的乐趣。
6. 教学总结对本节课所学的知识进行总结，让学生自我评价，及时纠正错误。
三、教学方法采用讲授、示例、交流、实践四种教学方法相结合，让学生在听讲、观察、思考、练习中全面掌握本节课所学知识。
四、教学过程中的注意事项1. 注意理解标点符号，明确概念和定义。
2. 强调判断条件的重要性，帮助学生将不同情况区分开来。
3. 在课堂上积极鼓励学生提出问题和思考，建议学生在完成题目后及时核对和订正，确保答案正确。
4. 注重课堂的互动和交流，适时展开小组活动和课堂讨论，培养学生的团队合作和思维能力。
五、教学效果通过本节课的教学，让学生深入了解直线与圆的位置关系，掌握圆的切线定理和交点坐标的计算方法，提高了学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。
同时，通过教学中的互动和交流，增强了学生成就感和自信心，培养了良好的学习态度和品质。
全国“创新杯”数学类说课大赛优秀作品：直线与圆的位置关系教学设计
直线与圆的位置关系目录一、教材分析 (3)1.地位与作用 (3)2.重难点分析 (3)3.重难点突破方法 (3)二、学情分析 (4)1.教学背景 (4)2.学生特点 (4)3.知识基础 (4)三、学习目标分析 (4)1.知识与技能 (4)2.过程与方法 (4)3.情感态度与价值观 (4)四、教学方法设计 (4)1.教法方面 (5)2.学法方面 (5)3.学习流程 (6)4.教学活动流程图 (6)五、教学准备设计 (7)六、教学活动过程 (8)七、板书设计 (11)八、教学反思 (12)前言教材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》第八章第四节授课班级：二年级学前教育班学生数： 35授课时间：2013年4月21日一、教材分析1.地位与作用这部分内容体现了数学里数形结合解析法的重要思想，提供了一个解决问题的新角度，也反映了数学的工具性、实用性，同时也参透了数学源于生活，寓于生活，又服务于生活的思想，为学生今后解决实际问题提供了重要的解决方法——透过现象看本质、多角度思考问题。
因此本节课有相当重要的地位和作用2、重难点分析重点：(1)要求学生动手操作，借助几何画板和教学资料夹里图表的帮助探索直接影响直线与圆位置关系的因素：能够用几何方法解决问题。
(2)用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过教学活动要学生体会到“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”所蕴涵的数学思想。
能够用代数方法解决问题。
难点：学生思维由定性研究向定量研究衔接注重理性思维培养。
3、重难点突破方法正如叶圣陶先生所说“教是为了不教”，正所谓“一通百通”才是“云”这正是实施素质教育的关键。
所以我重难点突破方法是：（1）.通过观看视频和实例讨论提高学生兴趣，让学生从现像中发现质疑问题（2.）通过计算机几何画板动手操作，填表分析及对比，小组讨论找出直接影响直线与圆位置关系的因素，引导学生利用几何画板动手用“控制变量”的方法去思考问题，启发学生关注重要的影响因素，让学生去认识数学中的“动中有静，静中有动”的辩证关系。
全国青年教师素养大赛一等奖直线和圆的位置关系教学点评
对刘二艳老师的《直线与圆的位置关系》一课的点评辅导教师马双喜刘二艳老师的《直线和圆的位置关系》这一节课的教学，充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程刘老师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。
亮点一：数形结和思想的教学设计非常用心，精巧，尤其是圆中三个参数（a,b），r，直线中两个参数k，b的变化时的图形动态讲解：1.圆心（a,b）和直线中的k，b已知，r未知的动态变化；2.圆的半径r和直线中的k，b已知，圆心（a,b）未知的动态变化；3. 圆中的（a,b），r和直线中的k已知，直线的b未知的动态变化；4. 圆中的（a,b），r和直线中的b已知，直线的k未知的动态变化；深入透彻，可以说入木三分，让学生终身难忘。
亮点二：导课新颖，导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
用多媒体展示行船触礁问题，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。
亮点三：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。
在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。
刘老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，把数学意识留在脑海中。
亮点四：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。
防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。
例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的利用例题的价值，达到了一线串珠的目的。
体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。
直线与圆的位置关系(第1课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）实验中学孙士洋【教学任务分析】【教学环节安排】【当堂达标自测题】一、填空题．1．如图24.2.2.1-3，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．图24.2.2.1-3图24.2.2.1-4图24.2.2.1-52．如图24.2.2.1-4，⊙O的半径为5，PA切⊙O•于点A，•∠APO=•30•°，•则切线长PA•为______．3．如图24.2.2.1-5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．二、选择题4．如图24.2.2.1-6，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）图24.2.2.1-6A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC5．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含6．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交．A．①②③B．①②C．②③D．③三、解答题7．如图24.2.2.1-7所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？图24.2.2.1-7 8.如图24.2.2.1-8，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB•的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．。
说课获奖课件直线与圆的位置关系说课
置关系说课2023-11-09•说课准备•说课设计•说课实施目录•说课总结01说课准备使学生掌握直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交）的定义和性质。
知识目标能力目标情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳和运用能力，以及数形结合思想。
通过小组合作和互动环节，培养学生的合作精神和自信心。
03教学目标与内容0201学生已经学习了点和直线的位置关系，对圆也有了初步了解。
学生对于几何图形的性质和判定方法有一定的了解。
学生对于新知识的接受能力较强，但需要不断巩固和强化。
学情分析教学重点直线与圆的三种位置关系的定义和性质。
教学难点如何判定直线与圆的位置关系，以及如何运用数形结合思想解决实际问题。
教学重难点02说课设计通过设置任务，引导学生探索直线与圆的位置关系，自主探究并完成任务，培养自主学习能力。
任务驱动法学生分组合作，共同分析、讨论直线与圆的位置关系，培养学生的合作意识和沟通能力。
小组合作法借助多媒体课件、实物等工具进行演示，帮助学生理解抽象概念，提高教学效果。
直观演示法教学方法选择教学过程组织布置作业布置相关练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
课堂小结回顾本节课所学内容，总结重点、难点，帮助学生形成知识体系。
巩固练习设置练习题，学生分组完成，巩固所学知识，提高解题能力。
导入新课通过问题导入，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学习兴趣。
探究新知学生自主探究直线与圆的位置关系，通过观察、分析、归纳得出结论。
板书设计有条理，重点突出，易于学生理解。
板书设计板书布局合理板书内容涵盖本节课所有重点、难点，帮助学生加深理解。
内容详实板书设计中加入图形、图像等元素，帮助学生形象化理解抽象概念。
图文并茂03说课实施创设情境通过多媒体展示太阳升起、汽车行驶等图片，引导学生观察直线与圆的位置关系。
总结回顾回顾初中所学的平面几何知识，引出直线与圆的位置关系。
提出问题引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
情境导入讲解直线与圆的位置关系的定义，包括相交、相切、相离等概念。
基于核心素养的高中数学课堂教学研究——以“直线与圆、圆与圆的位置关系”为例
基于核心素养的高中数学课堂教学研究基于核心素养的高中数学课堂教学研究㊀㊀㊀ 以 直线与圆㊁圆与圆的位置关系 为例张亚红（甘肃省兰州市第十中学，甘肃㊀兰州㊀７３００４６）ʌ摘要ɔ随着‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“的发布与实施，数学学科核心素养成为教育改革的关键驱动力．文章基于核心素养视角，从 以课程标准为航向，确立教学目标 以趣味活动为媒介，焕发课堂生机 以多元任务为引擎，助力全面发展 以教学评价为杠杆，实现多向反馈 等多个维度着手，探讨了高中数学课堂教学路径，继而以直线与圆㊁圆与圆的位置关系为例，展开了案例分析，旨在为学生核心素养的形成与发展提供推动力量，为高中数学教育改革提供理论支撑和实践指导．ʌ关键词ɔ核心素养；高中数学；教学实践引 言随着社会的发展和教育改革的深入，核心素养已经成为高中数学课堂教学的重要教学目标．核心素养是指学生在学习过程中需要掌握和形成的核心能力和素质，包括数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析六个方面．在高中数学课堂教学中，如何培养学生的核心素养，提高学生的学习效果和综合素质，是当前教育领域需要关注的问题．因此，文章将从核心素养的角度出发，就高中数学课堂教学展开深入探究．一㊁基于核心素养的高中数学课堂教学路径（一）以课程标准为航向，确立教学目标‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称 课程标准 ）作为教育改革的重要依据，为课堂教学指明了方向．在高中数学教学中，教师应以课程标准为航向，确立教学目标，确保课堂教学与课程标准的要求保持一致．为此，教师需要深入研读课程标准，理解其对数学学科核心素养的要求．例如，数学抽象要求学生能够理解数学概念㊁定理和法则的本质，并能够运用这些知识进行推理和证明；逻辑推理要求学生能够运用数学语言进行正确的推理和论证，并能够识别和纠正逻辑错误；数学建模要求学生能够运用数学方法解决实际问题，并能够建立合适的数学模型．另外，教师需要将这些核心素养融入课堂教学目标的制订中，提高教学目标的针对性和指向性，确保学生在学习中能够逐步形成并提升综合能力，使核心素养之花能够在高中数学课堂中绚丽绽放．（二）以趣味活动为媒介，焕发课堂生机激发数学课堂活力是提高教学效果的关键所在．具体而言，教师应以学生为中心，通过课堂观察㊁作业反馈㊁课后交流等了解学生的学习兴趣㊁认知能力㊁基础水平等，在这一基础之上，精心设计各种有趣㊁有意义的实践活动，包括数学实验活动㊁数学游戏活动㊁数学探究活动等，以此激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度．从一定程度而言，通过组织多元㊁有趣味性的活动，营造轻松㊁愉快的教学氛围，学生能更积极地参与数学学习过程，展开多维探索，循序渐进地发现问题㊁提出问题㊁解决问题，在快乐中探索数学的奥秘，实现知识㊁技能和情感的自主构建，领略数学世界的多彩㊁奇妙和有趣，同时数学课堂也能焕发新的生机和活力．（三）以多元任务为引擎，助力全面发展多元任务是指在数学课堂教学中，设计环环相扣㊁层层递进的学习任务，以任务为驱动，让学生以小组为单位进行探究㊁实践等，以此丰富学生的学习体验，满足学生的实际学习需求，促进学生的全面发展．具体来说，教师可以设计具有挑战性的任务，鼓励学生运用所学数学知识和技能解决实际问题，以此加深对数学知识的理解，提高学生的问题解决能力和创新２能力．又或者教师可以设计跨学科任务，以数学学科为着力点，辐射语文㊁历史㊁地理等其他学科知识，以实现不同学科之间的互关㊁互联，让学生潜移默化地形成跨学科思维，构建新的知识体系，开阔认识视野，提升学科核心素养．（四）以教学评价为杠杆，实现多向反馈教学评价是检验教学效果的重要手段，是教学实践中不可或缺的一环．以教学评价为杠杆，实现多向反馈，有助于提高教学质量，促进学生的成长和发展．基于此，教师应重视教学评价的改革与创新．具体而言，可以从评价指标㊁评价方法㊁评价主体等方面着手．（１）制订合理的评价指标．教学评价指标应涵盖数学学科核心素养，包括数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁运算能力和数据分析等．通过这些指标，教师可以全面评估学生的学习成果．（２）采用多样化的评价方法．评价方法应包括形成性评价㊁总结性评价和表现性评价等多种方式．（３）鼓励评价主体的多元化．评价主体除了教师，还可以包括学生㊁家长㊁同伴等．通过多元评价主体的参与，教师可以获取更全面的反馈信息，有针对性地调整教学方法和内容．二㊁基于核心素养的高中数学课堂教学路径分析 以直线与圆㊁圆与圆的位置关系为例（一）基础 确立教学目标以直线与圆㊁圆与圆的位置关系为例，教师结合‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“的核心素养要求制订了教学目标，具体见表１．表１ 直线与圆㊁圆与圆的位置关系教学目标表目标维度目标内容知识与技能１．掌握直线与圆㊁圆与圆的位置关系的概念㊁性质和判定方法．２．能够运用这些知识解决简单的直线与圆㊁圆与圆的位置关系的问题．过程与方法１．通过观察㊁实验㊁推理㊁证明等数学活动，体验直线与圆㊁圆与圆位置关系的形成过程．２．学习运用代数法和几何法研究直线与圆㊁圆与圆的位置关系．３．了解直线与圆㊁圆与圆位置关系的应用．情感态度与价值观１．培养学生对数学的兴趣和好奇心，愿意主动探究和思考问题．２．感受数学在解决实际问题中的价值和作用，树立对数学的信心．（二）媒介 组织趣味活动１．数学实验活动在这一环节，教师可以借助信息技术直观㊁生动地展示直线与圆㊁圆与圆的位置关系．与传统实验相比，信息化教学提供了更丰富㊁更立体的视觉效果，学生能够更清晰地看到不同位置关系的特征．此外，这种教学方式互动性强，学生可以通过点击㊁拖拽等方式改变直线和圆的位置，深入观察和探索位置关系的变化．实验一：直线与圆的位置关系实验．教师首先通过多媒体展示日常生活中直线与圆位置关系的现象，激发学生对实验的兴趣．接着，教师可以鼓励学生利用几何画板软件动态演示直线与圆在不同位置关系下的图形特征，并进行观察㊁记录．实验结束后，教师可以引导学生对观察到的现象进行交流，还可以提出相关问题启发学生思考．例如： 当直线与圆相切时有什么特征？ 直线与圆在什么情况下会有两个交点？ 通过讨论和分析，学生能够有效总结直线与圆在不同位置关系下的几何特征．实验二：圆与圆的位置关系实验．课堂上，教师可以借助交互式白板直观地展示圆与圆之间的位置关系．首先，教师可以在白板上绘制两个大小相同的圆，初始位置设置为相切．其次，教师可以向学生解释相切的定义，即两个圆仅在一点上接触，没有交叉的部分．最后，教师可以拖动一个圆的位置，让学生观察圆与圆之间的位置变化．在这个过程中，教师可以提示学生观察圆心的位置以及半径的长度，以帮助学生理解相切的条件．教师可以拖动一个圆，使其与另一个圆相交，让学生观察圆与圆之间的位置变化．在这个过程中，教师可以让学生思考什么时候两个圆会相交，以及相交时的位置关系．随后教师可以在交互式白板上拖动一个圆，使其与另一个圆相离．在这个过程中，教师可以让学生观察圆与圆之间的位置变化，并思考相离的条件．教师还可以鼓励学生自主实践，通过点击或拖动圆心㊁半径等元素，自主调整圆的大小和位置，从而进一步培养学生的动手能力和探索精神．２．数学探究活动探究式教学倡导学生在探究过程中主动获取知识㊁发展能力．在数学教学中，利用探究活动教授直线与圆㊁圆与圆的位置关系，有助于提高学生的探究能力㊁思维能力和动手实践能力．探究主题：探究直线与圆㊁圆与圆的公共点个数问题．教师首先可以通过课件展示一些直线与圆㊁圆与圆的图形，并提出问题： 在这些图形中，有多少个公共点？ 在问题的引导下，学生通过观察㊁测量和计算等方式，探究直线与圆㊁圆与圆的公共点个数．例如，对于直线与圆的位置关系，可以通过研究切线的３性质找到公共点；对于圆与圆的位置关系，可以通过研究两圆之间的距离找到公共点．其次，教师可以鼓励学生深入探究，找出不同位置关系下的公共点个数与相关因素之间的关系．例如，让学生探究当直线与圆相切时，它们的公共点个数与切点的位置之间的关系；让学生探究当圆与圆外离时，它们的公共点个数与圆心距之间的关系．最后，教师可以引导学生将探究结果应用于实际问题中．例如，在建筑设计中，如何确定两栋建筑的间距以确保阳光可以照射到建筑物的内部．教师还可以鼓励学生拓展探究范围，例如探究空间中的曲面与曲面之间的公共点个数问题．（三）引擎 设计多元任务１．挑战性任务在数学教学中，利用挑战性任务来教授直线与圆㊁圆与圆的位置关系，有助于提高学生的学习兴趣，提高学生的问题解决能力，培养学生的创新思维．任务一：切割棋盘问题．在一个８ˑ８的国际象棋棋盘上，有一个圆形棋子，其直径为６个格子．棋子可以在棋盘上沿着直线或曲线自由移动，但必须与棋盘上的格子边缘相切．问题：棋子可以在棋盘上移动多少次而不会离开棋盘？任务二：圆与圆的最大公共面积问题．给定两个圆，求它们之间最大的公共面积．２．跨学科任务在数学教学中，通过设置与直线与圆㊁圆与圆位置关系相关的跨学科任务，培养学生综合运用不同学科知识解决问题的能力，加深学生对数学概念的理解，多维度培养学生的数学素养．任务一：地理与数学的融合．让学生研究地球的轨道运动，例如研究地球的公转和自转，以及月球和太阳的相对位置如何影响地球的昼夜更替和季节变化．要求学生运用直线与圆的知识描述这些运动，并解释这些运动背后的数学原理．任务二：物理与数学的融合．让学生研究光学现象，如光的反射㊁折射和衍射等．要求学生运用直线与圆㊁圆与圆的位置关系描述这些光学现象中的光线轨迹，并解释这些现象背后的数学原理．例如，利用圆形透镜来解释光的折射现象，研究光的折射率与角度之间的关系．（四）杠杆 创新教学评价以直线与圆㊁圆与圆的位置关系为例构建教学评价体系，应该从评价指标㊁评价方法㊁评价主体等方面着手，以此实现多向反馈，提高教学质量，促进学生成长与发展．如表２．表２㊀直线与圆㊁圆与圆的位置关系教学评价表评价指标评价方法评价主体数学抽象能力通过提问㊁作业和测试等，评估学生对直线与圆㊁圆与圆位置关系的抽象理解程度．教师㊁学生㊁家长㊁同伴逻辑推理能力通过课堂讨论㊁小组合作等方式，评估学生解决直线与圆㊁圆与圆位置关系问题的能力．教师㊁学生㊁家长㊁同伴数学建模能力设计实际问题和情境，评估学生运用直线与圆㊁圆与圆位置关系解决实际问题的能力．教师㊁学生㊁家长㊁同伴直观想象能力通过观察和分析直线与圆㊁圆与圆位置关系的图形特征，评估学生的直观想象能力．教师㊁学生㊁家长㊁同伴运算能力通过计算和推导直线与圆㊁圆与圆位置关系的公式和性质，评估学生的运算能力．教师㊁学生㊁家长㊁同伴数据分析能力通过分析直线与圆㊁圆与圆位置关系的数据和图表，评估学生的数据分析能力．教师㊁学生㊁家长㊁同伴结㊀语综上，文章基于核心素养视角探讨了高中数学课堂教学路径，以直线与圆㊁圆与圆的位置关系为例，从确立教学目标㊁组织趣味活动㊁设计多元任务㊁创新教学评价等多个维度展开了案例探究，明确了课堂教学路径的可行性和有效性，为高中数学教学改革提供了理论支撑和实践指导，有助于推动数学学科核心素养的落实．在未来的研究中，相关教育工作者还应该进一步开阔研究视野，探究更科学有效的数学教学实践路径，为全面提升学生的数学核心素养提供更多有益的启示．ʌ参考文献ɔ［１］刘权．推进课堂教学转型㊀落实数学核心素养：以 体重与脉搏 的高中数学建模教学为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（０５）：１７－１９．［２］张燕燕．核心素养下的高中数学课堂 六步法 教学模式研究［Ｊ］．考试周刊，２０２３（４３）：１３０－１３３．［３］丁生豪．核心素养下传统文化融入高中数学课堂教学探析［Ｊ］．青海教育，２０２３（Ｚ３）：７３．［４］杜善鲁．核心素养下高中数学教学互动式课堂研究［Ｎ］．科学导报，２０２３－０９－１５（Ｂ０３）．［５］陈晓丹．立足课堂教学㊀落实高中数学学科核心素养［Ｊ］．数学学习与研究，２０２３（２０）：８３－８５．［６］袁金花．核心素养下提升高中数学课堂教学效率的策略［Ｊ］．中学课程辅导，２０２３（２０）：１２－１４．４。
直线和圆的位置关系教案-人教版(新教案)
本题的分析中，教师充分调动学生的主动性，小组讨论，从而最终解决问题。在学生讨论过程中，教师要关注学生讨论的思路，必要时给与提示。
本次活动中，教师应重点关注：
⑴学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项；
⑵是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和系数；
、利用类比、分类及数形结合的思想总结了通过数量关系来判断直线与圆的位置关系的方法——
学生举手回答，确认直线与圆有哪三种位置关系。
教师引导学生回忆，帮助学生识记三种位置关系下的与的关系式。最后由学生回答的方式加以呈现。
学生能很快地想到所学问题，掌握直线与圆的三种位置关系。
这是本节课的重点和难点。通过总结强调，让学生有更深的认识。掌握本节所学内容。
直线和圆的位置关系教案-人教版(新教案)
《直线和圆的位置关系》教案
唐山市丰润区李钊庄镇中学 李剑宏
教学任务分析
教
学
目
标
知 识 技 能
、掌握直线与圆的三种位置关系的定义。
、掌握用数量关系判定直线与圆位置关系的方法。
数 学 思 考
、通过活动的探究，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
、通过从运动的观点探究直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生观察、分析和发现问题的能力及培养学生的辩证唯物主义观点。
难 点
通过数量关系判断直线与圆的位置关系。
教 学 流 程 安 排
活动流程图
活动的内容和目的
活动 创设情境 体验新知
活动 合作交流 知识探究
活动 拓展运用 知识内化
活动 反思归纳 总结所学
活动 作业布置 深化所学
由太阳升起图片的观察入手，通过学生实践，探究出直线与圆的三种位置关系。
直线和圆的位置关系导学提纲
（１） 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 将二者进行比较得: 自主 学习 点 P 在圆Ｏ___ ___ 点 P 在圆Ｏ___ ___ 点 P 在圆Ｏ___ ___ ＜＝＞ ＜＝＞ ＜＝＞ ＯＰ___ ___r ___ ＯＰ__ r __ ＯＰ___ r ___ 交流 展示
（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取
呼兰区利民二中“自主·合作·探究”导学提纲
课题：直线与圆的位置关系 主备人：姜晓慧 参与人：张秀林 时间：2010. 直线与圆的位置关系
使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位 置关系所表现的数量特征。
需要课时：2 学年：九 年 学科： 数学
决于哪几个数据？ 海上日出是非常壮美的景象， 那么太阳在升起的过程中它与 海平线有几种不同的位置关系呢？ 发现： 发现： ____________________________________ 画出图形 体会圆 与直线 的相对 运动产 生不同 位置关 系
∠C = 90 o , AC = 3cm, BC = 4cm, 以 C 为圆心，r 为半径
的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) 探究 突破 r=2.4cm (3) r=3cm 板书 设计
直线与圆的位置关系
1 已知⊙A 的半径为 3.5 ，点 A 的坐标为（-3，-4） ， 则⊙A 与 X 轴的位置关系是_____,⊙O 与 Y 轴的位置关系是 巩固 延伸 ______。 教学 反思
直线（切线）与圆______ ______
＜＝＞
d____ ____r ____ d_____ _____r _____
若⊙O 与直线 l 至少有一个公共点，则 r 需满足的条件是
直线（割线）与圆_______ ＜＝＞ _______
《直线与圆的位置关系》错例剖解
《直线与圆的位置关系》错例剖解
段垣
【期刊名称】《中学课程辅导：初三版》
【年(卷),期】2004(000)010
【摘要】本单元在《圆》这一章中起承上启下的作用，是《圆》这一章的重点．因其涉及知识点多，且强调综合运用，造成学生在解题时出错率较高．主要问题集中在以下两点：
【总页数】2页(P8-9)
【作者】段垣
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.把握位置关系凸显方程功能——高三第一轮复习课课例《直线与圆锥曲线的位置关系》 [J], 代伟;李琦;曹时武
2.2010年江苏卷第9题"错"在哪里——也谈直线与圆的位置关系 [J], 鹤侠
3.基于单元化理念下提升数学运算素养的教学——以“直线与圆的位置关系”为例[J], 陈杰;翟洪亮
4.现象教学:让数学教学更自然
——以"直线与圆的位置关系"教学设计为例 [J], 孟俊
5.基于深度学习的初中数学课堂教学
——以浙教版教材"直线与圆的位置关系"的教学为例 [J], 袁银
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图形,数学课不可或缺的语言——“直线与圆的位置关系”教学设计
图形,数学课不可或缺的语言——“直线与圆的位置关系”教
学设计
邢玲
【期刊名称】《《数学学习与研究：教研版》》
【年(卷),期】2013(000)023
【摘要】一、教材分析本节课所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修2)》(苏教版)第二章"平面解析几何初步"第2节中的"直线与圆的位置关系"第一课时.课程标准对本节及后续内容的要求是:能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.二、设计思想本节课是在学习了直线和圆的方程的基础上,用代数方法来解决直线与圆位置关系这个几何问题.【总页数】2页(P65-65)
【作者】邢玲
【作者单位】江苏苏州高等幼儿师范学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.图形运动变化中的直线与圆的位置关系 [J], 杭秉全
2.由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习 [J], 许顺兆
3.基于全息理论的数学课堂教学实践——“直线与圆的位置关系”教学设计与评析
[J], 顾大权;
4.高中数学核心素养教学设计案例研究——以“直线与圆的位置关系以及应用”教学设计为例 [J], 高峰;闫超
5.现象教学:让数学教学更自然
——以"直线与圆的位置关系"教学设计为例 [J], 孟俊
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理解教材用好教材——“直线、圆的位置关系”的教学思考
理解教材用好教材——“直线、圆的位置关系”的教学思考祝要辉
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2017(000)006
【摘要】习题课教学是在教材例习题基础上的逻辑建构.在数学习题课教学中,教师要把教材中提供的例习题进行变式设计,并结合学生已有的数学思维发展水平,立足于学生的最近发展区,立足于构建“前后一致逻辑连贯”的学习过程,创设出恰当的数学习题课教学情境和数学解题思维探究过程,使数学习题课探究活动适合学生的认知发展规律.本文结合笔者的教学实践,谈谈处理“直线、圆的位置关系”中例1时的课前回顾与课中、课后探究两方面的思考,不妥之处恳请指正.
【总页数】2页(P4-5)
【作者】祝要辉
【作者单位】河南省平顶山市第一高级中学 467000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.“直线与圆的位置关系”的教学思考 [J], 苏仕刚;
2.没有源头,哪来活水——直线与圆的位置关系的教学思考 [J], 李昌
3.用好教材培养学生深度思维
——以"直线与圆的位置关系(1)"为例 [J], 蒋育芳;钟鸣
4.例谈核心素养下学生探究和应用能力的培养——基于《直线和圆的位置关系》教
学思考 [J], 郑汉洲
5.圆与圆的位置关系及直线与圆的方程的应用 [J], 李颐
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2.2.2 直线与圆的位置关系
连云港市赣榆县厉庄高级中学 曹延纲
复习引入：
(1)直线y＝kx+2过哪个定点?直线y＝2x+b有什么特点？ (2)圆心为(a，b)点，圆的一般式方程中，圆心和半径分别是什么？
(4)点与圆的位置关系有哪些？如何判断？
Q r
(其中Q为切点，d为点P到圆心的距离)
d P
小结
直线与圆的位置关系： 相交 ——求弦长以及利用弦长求相关的方程． 弦AB＝2 r 2－d 2 (其中d为圆心到弦的距离)；
相切
——求切线方程以及切线段的长．
切线段PQ＝ d 2 - r 2 (其中Q为切点，d为点P到圆心的距离)； 相离 ——判断字母取值范围．
问题情境：
一轮红日从地平线以下冉冉升起，如果把太阳 抽象为圆，地平线抽象为直线，那么直线和 圆有几种位置关系？
数学建构
直线与圆的位置关系及其判定:（d为圆心到直线距离，r为圆的半径）
位置关系
相离
相切
相交
图形表示
从形判断 从数判断
d>r
方程组无 解
d=r
方程组有 唯一一组 解
d<r
方程组有 两组解
小结：研究直线被圆截得的弦长问题，通常是采用构造以圆心到直线的 距离、圆的半径、弦长的一半分别为三边的直角三角形的办法求解。
数学建构
I．关于弦长、弦心距和半径之间的关系： 弦AB＝ 2 B
r 2－d 2 ；
A d
r
(其中d为圆心到弦的距离) II．关于切线长、点心距和半径之间的关系： 切线PQ＝
d 2－r 2；
数学应用
例2：自点A(-1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，求切线的方程．
变式：自点B(1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2 ＝1的切线，求切线的方程．
小结：直线过定点，求定圆的切线方程，先判断点与圆的位置关系，直 线一般设为点斜式，但要注意讨论斜率是否存在。
数学应用
例3：求直线x- 3y+2 3 =0被圆x +y =4截得的弦长。 变式：若直线kx-y+6=0被圆x +y =25截得的弦长为8，求k的值。
数学应用
例1：判断直线2x-y+1=0和圆（x-1) +y =4的位置关系。
变式1：若直线3x-4y+m=0和圆（x-1) +y =4相离，求m的取值范围。 变式2：判断直线y=kx+1和圆x +y =4的位置关系。
变式3：直线y=x+b与单位圆相切，求b的值；如果相交，求b的取值范围。
小结：判断直线和圆的位置关系，或者已知直线和圆的位置关系进行应 用时，经常是利用圆心到直线的距离和半径之间的关系求解。线圆相切 是相交和相离的分界。