机械工程测试第3章

（二）测量装置的误差和准确度
装置的示值总是有误差的。测量装置 的示值和被测量的真值之间的差值称为装 置的示值误差。若不会引起混淆，可简称 为测量装置的误差。
一般来说，真值是不知道的。只有按规定在特 定条件下保存在国际计量局的基准，可以被认为是 某量的真值。
测量装置的准确度（也称为精确度）是 表示测量装置给出接近于被测量真值的示值 的能力。它反映测量装置的总误差。该总误 差包括系统误差和随机误差两部分。
Y (s) H (s) X (s) Gh (s)
bm s m bm1 s m1 ... b1 s b0 H ( s) n n 1 an s an1 s ... a1 s a0
将H(s)称为系统的传递函数。
注意：其中 s为复 变量，s= +j； Gh(s)是与输入和系 统初始条件有关的； 而H(s)却与系统初 始条件及输入无关， 只反映系统本身的 特性。
bm s m bm1 s m1 ... b1 s b0 H ( s) an s n an1 s n1 ... a1 s a0
bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 ... b1 ( j ) b0 H ( ) an ( j ) n an1 ( j ) n1 ... a1 ( j ) a0
H ( ) Y ( ) X ( )
需要特别指出：频率响应函数是描述系统的简谐输入 和其稳态输出 的关系。因此在测量系统频率响应函 数时，应当在系统达到稳态阶段 时才测量。
（三）幅、相频率特性和其图象描述
将A() - 和() - 分别作图，即得幅 频特性曲线和相频特性曲线。 实际作图时，常对自变量 或f＝ /2取 对数标尺，幅值比 A() 的坐标取分贝数（dB） 标尺。相角取实数标尺。由此所作的曲线分别 称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线， 总称为伯德图（Bode图）。
如将H() 的虚部和实部分开，记作:
H ( ) P( ) jQ( )
A( ) P ( ) Q ( )
2 2
Q ( ) ( ) arctg P ( )
一般测试装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分 子中s的幂次（n＞m）。
2、频率响应函数
频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。 （一）幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信 号x(t)＝X0sin t 的激励下： 1）其稳态输出也是简谐信号 y(t)＝Y0sin (t+) ；2） 幅值比A=Y0／X0 随频率而变，是的函数[A()]； 3）相位差也是频率的函数[()] 。
对于任意常数a，必有：
2）比例特性
ax(t ) ay(t )
3）系统对输入导数的响应等于对原输入响 应的导数，即：
dx (t ) dy (t ) dt dt
4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的 响应等同于对原输入响应的积分，即：

t0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
x(t )dt y (t )dt
0
to
（三）量程和测量范围
测量装置的示值范围的上、下限之差的 模，称为量程。其测量范围则是指使该装置 的误差处于允许极限内它所能测量的被测量 值的范围。 对于用于动态测量的装置还标明在允许 误差极限内所能测量的频率范围。
（四）信噪比 信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为 信噪比，记为SNR，并用分贝（dB）来表示。
第三章
测量装置的基本特性
第一节
概
述
一、对测试装置的基本要求

理想的测试装置应该具有单值的、确定的 输入一输 出关系,其中以输出和输入成线性关系为最佳。
2

通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装 置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间 的关系。即： l）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么 通过输入、输出就可以推断系统的传输特性。 2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性 和输出可以推断导致该输出的输入量。 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系 统的输出量。
y S1 x S 2 x 2 S3 x 3 ...
一、线性度
线性度是指测量装置输出、输入 之间保持常值比例关系的程度。
B 线性误差＝ 100 % A
拟合直线与校准直线间的偏差 Bi的平方和最小
1-校准直线，2-拟合直线
二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力 灵敏度、鉴别力阈，都是用来描述测量装 置对被测量变化的反应能力的。当装置的输入x 有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化 量 y，则定义灵敏度：
定常线性系统在简谐信号的激励下： 1）其稳态输出信号和输入信号的幅值比被定 义为该系统的幅频特性，记为A() ； 2）稳态输出对输入的相位差被定义为该系统 的相频特性，记为() 。
－－两者统称为系统的频率特性。
因此，系统的频率特性是指系统在简谐 信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、 相位差随激励频率变化的特性。
y max DR 20lg y min
四、测试装置的特性
为了获得准确的测试结果，对测试装置提 出多方面的性能要求。这些性能大致上可分为 两种：静态特性和动态特性。 对于那些用于静态测量的测量装置，一般 只需利用静态特性指标来考察其质量。 在动态测量中，不仅需要用静态特性指标 而且需要用动态特性指标来描述测试仪器的质 量，因为两方面的特性都将影响测量结果。
二、线性系统及其主要性质
当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用 常系数线性微分方程来描述时，则称该系统 为时不变线性系统，也称定常线性系统。
d n y(t ) d n1 y(t ) dy(t ) an a n1 ... a1 a0 y(t ) n n 1 dt dt dt
例如示值范围为0－150V的电压表，当其示值为100.0V时， 测得电压实际值为99.4V，则该电压表的引用误差为：
100 .0 99 .4 100 % 0.4% 150
多数的电工、热工仪表和部分无线电测量仪器采用引用误 差的形式来表示其准确度等级，以允许引用误差值来作为准确 度级别的代号。例如，“0.2级”电压表表示该电压表允许的 示值误差不超过电压表引用值的0.2%。
若初始条件全为零，则因Gh(s) ＝0，便有：
Y ( s) H ( s) X (s)
传递函数有以下几个特点：


1）H(s)与输入 x(t)及系统的初始状态无关，它只表 达了系统的传输特性。 H(s)所描述的系统对任一具 体输入 x(t)都确定地给出相应的输出y(t) 。 2）H(s)是把物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而 求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的 物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同 传输特性的不同物理系统。例如液柱温度计和RC低 通滤波器同是一阶系统，具有形式相似的传递函数， 而其中一个是热学系统，另一个却是电学系统，两 者的物理性质完全不同。
三、回程误差 回程误差也称为滞后或变 差。它是描述测试装置的 输出同输入变化方向有关 的特性。把在全测量范围 内，最大的差值h 称为回 程误差或滞后误差，如图
h =y20-y10
四、稳定度和漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持 其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明 影响量时，稳定度是指装置不受时间变化影 响的能力。如果是对其它影响量来考察稳定 度时，则需特别说明。
测量装置的测量特性随时间的慢变化， 称为漂移。在规定条件下，对一个恒定的输 入在规定时间内的输出变化，称为点漂；标 称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简 称零漂。
第三节 测量装置的动态特性
一、动态特性的数学描述
1、传递函数
传递函数是在复数域中 描述和考察系统特性的。 设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯 变换。对常系数线性微分方程取拉普拉斯交换得：
Ns SNR 10 lg Nn
式中，Ns和Nn分别是信号和噪声的功率。
有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比， 这时信噪比SNR（以dB为单位）为: Vs SNR 20lg Vn
式中，Vs和Vn分别是信号和噪声的电压。
（五）动态范围 动态范围是指装置不受噪声影响而能 获得不失真输出的测量上限值ymax和下限 值ymin之比值。这样动态范围DR（以dB为 单位）为
测量、计量和测试三者关系密切。一般认为：测 量是指以确定被测对象量值为目的全部操作；计量是 指实现单位统一和量值准确可靠的测量；而测试，如 前所述，是具有试验性质的测量，也可理解为测量和 试验的综合。
根据被测量是否随时间变化，可将测量分为动态 测量和静态测量。静态测量是指测量期间被测量值可 认为是恒定的测量。而动态测量是为确定量的瞬时值 及（或）其随时间变化的量所进行的测量。


3）对于实际的物理系统，输入 x(t)和输出 y(t)都具有各自的量纲。用传递函数描述系统 传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变 换关系。这关系正是通过系数an,an-1,…,a1,a0和 bm,bm-1,…,b1,b0来反映的。 an、bm等系数的量纲 将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 4）H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中最高 幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同 外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输 入方式、被测量以及测点布置情况有关。
y S x
显然，对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：
y y b0 S 常数 x x a0
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系 统，其校准曲线不是直线，曲线上各点的斜率（即 各点的灵敏度）也不是常数。尽管如此，却总是用 其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。
灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、 输出量的单位。当输入、输出两者单位一样，则灵 敏度实际上是一个无量纲的比例常数，这时也称之 为“放大比”或“放大倍数”。