七年级期末复习专题训练系列：线段与角的计算及解题方法归纳

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综合算式专项练习题线段与角的计算

综合算式专项练习题线段与角的计算综合算式专项练习题——线段与角的计算一、线段计算题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC 的长度。

解析：根据线段加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

即AC = AB + BC = 5cm + 7cm = 12cm。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)和点B(5, -2)，求线段AB的长度。

解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度可以计算为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。

带入坐标得到AB = √[(5 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[64 + 36] = √100 = 10。

二、角计算题1. 已知一条线段DE，角BED为90°，角AEB为120°，求角DEB的度数。

解析：根据角的和为180°，∠DEB = 180° - ∠BED - ∠AEB = 180° - 90° - 120° = -30°。

2. 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 120°，求∠ABD的度数。

解析：根据角的外角性质，∠ABD = ∠BCD - ∠ABC = 120° - 30° = 90°。

三、混合算式题1. 一条线段的长度为9cm，截取其中的1/4作为新线段的长度，再将新线段平均分成3段，求每段的长度。

解析：新线段的长度为9cm * (1/4) = 9cm * 0.25 = 2.25cm。

将新线段平均分成3段，则每段的长度为2.25cm / 3 = 0.75cm。

2. 若一物体从点A开始沿直线运动，经过8秒后到达点B，然后还需经过5秒才能到达点C，求从A到C的总时间。

解析：从A到B的时间已知为8秒，从B到C的时间已知为5秒。

线段与角的计算

线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。

本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。

一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。

1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。

例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。

2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。

当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。

设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。

例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。

根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。

二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。

1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。

例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。

(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。

例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。

2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。

七年级线段和角的有关计算

线段和角是几何中的基本概念，它们在解决实际问题中起到了至关重要的作用。

在七年级的学习中，我们将学习如何计算线段的长度和角的度数。

本文将详细介绍线段和角的有关计算知识，包括线段的计算方法、角的计算方法，以及一些实际问题的解决方法。

一、线段的计算方法线段是连接两个点的直线部分，它具有长度。

在计算线段的长度时，我们需要了解两个点的坐标，并且应用勾股定理。

勾股定理表述如下：在直角三角形中，直角边的平方等于两直角边的平方之和。

根据勾股定理，我们可以求得两点之间的距离。

例如，有一个线段AB，它的两个端点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。

我们可以通过以下公式计算AB的长度：AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式非常简单，只需要知道两个点的坐标，即可计算出线段的长度。

下面，我们来看一个实际问题的例子。

例题：在平面直角坐标系中，有两点A（2，3）和B（5，6），求线段AB的长度。

解答：根据上面的公式，我们可以求得线段AB的长度：AB=√[(5-2)²+(6-3)²]=√[3²+3²]=√[18]≈4.24所以，线段AB的长度约为4.24二、角的计算方法角是由两条线段的交汇形成的。

在计算角的度数时，我们需要了解两条线段的向量，并且应用向量的运算。

对于两个向量u=(x1,y1)和v=(x2,y2)，它们的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (x1 * x2 + y1 * y2) / (√[x1² + y1²] * √[x2² + y2²])最终的角度可以通过反余弦函数来求得：θ = arccos(cosθ)这个公式非常实用，只需要知道两个向量的坐标，即可计算出角的度数。

下面，我们来看一个实际问题的例子。

例题：在平面直角坐标系中，有两条线段AB和AC，它们的坐标分别为A（1，2）、B（4，6）和C（7，3），求角BAC的度数。

七年级线段和角知识点归纳

七年级线段和角知识点归纳七年级是初中数学的第一个阶段，线段和角是基础知识点之一。

本文将对七年级线段和角的知识进行归纳总结，以供学生们复习和学习参考。

一、线段1. 定义：线段是两个端点之间的线段，可以记作 AB。

2. 同长度线段：如果两个线段的长度相同，则它们是同长度线段。

3. 中点：线段 AB 上距离 A 和 B 相等的点 M，称为线段 AB 的中点。

4. 三角形中位线：三角形三个顶点的中点连成三条线段，每条线段连接两个顶点，这些线段称为三角形的中位线，并交于一点，这个点就是三角形的重心。

5. 相似线段：如果两个线段的长度比相等，则它们是相似线段。

二、角1. 角的定义：角是由两条射线或半直线（即角的边）和它们的公共端点（即角的顶点）所组成的图形。

2. 角的度数：角的度数通常用°表示。

一个完整的角是360°。

3. 角的种类：- 锐角：角的度数小于90°。

- 直角：角的度数正好是90°。

- 钝角：角的度数大于90°。

4. 角的余角和补角：角的补角是与该角相加正好为90°的角，角的余角是与该角相加正好为180°的角。

5. 角的平分线：如果一个角有一条射线恰好将其分成两个相等的角，则这条射线称为该角的平分线。

三、相交线段和角1. 垂直：两条线段或两条射线的相交角为90°时，它们是垂直的。

2. 平行：两条线段或两条射线之间的角度为0°时，它们是平行的。

3. 相交线段：如果两条线段不重合但在同一平面上相交，则它们是相交线段。

4. 同位角：当两条平行线被一条横截线相交时，两对相互对应的角，就是同位角，它们的度数相等。

5. 内错角和外错角：当两条平行线被一条横截线截成的线段所形成的角分别在同侧或异侧，分别为内错角和外错角。

以上就是七年级线段和角的知识点归纳总结，希望对学生们的学习有所帮助。

七年级数学复习（10）线段和角的运算（附两个简单的作图题）

七年级数学复习（10）线段和角的运算（附两个简单的作图
题）
从第四单元开始，七年级开始学习几何的知识。

这部分内容对多数学生来说不太容易接受，因为涉及到了推理的内容。

多次练习以后会慢慢地适应。

本次我们重点分析两个题目。

一个是线段的分情况运算，另一个较复杂的角的运算。

（几何题目中，要有分情况讨论的意识）
（角的运算，重点练习等量代换）
最后附加两个简单的画图题目。

因为初一阶段对画图题目考察较少，我们就不再做专门的复习了。

[全]七年级数学“线段与角”经典题型详解

七年级数学“线段与角”经典题型详解一、《线段、射线、直线》与《角》例1 线段中点与角平分线①若一条线段上有n个点，则这n个点可组成n/2（n+1）条线段；②从一个点出发引出n条射线，则这n条射线可组成n/2（n+1）个角。

例2 线段类与角类多解问题例3 双中点问题与双角平分线问题（1）例4 双中点问题与双角平分线问题（2）例5 数线段条数与角的个数二、行程问题与钟面角问题例6 追击类问题（1）例7 追击类问题（2）二、六道题突破“线段与角”所有难题1、方程思想例1：已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝n°，则∠BOE＝______°，∠BOE与∠COF的数量关系为_______；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．分析：(1)(2)根据∠EOC和∠COF的度数，可以求出∠FOE的度数，从而可求∠AOE的度数，从而将∠AOB的度数减去∠AOE的度数，就是∠BOE的度数，若将∠EOF 的度数用n来表示，或将位置改变，方法也是不变的．(3)要求∠COF的度数，只需求出∠EOF的度数，用∠COE的度数相减即可．而要求∠EOF的度数，我们可以借助∠DOF＝3∠DOE的条件，最后，利用∠AOD＋∠BOD＝160°，建立方程．解答：(1)设∠COF＝n°，∠FOE＝∠COE－∠COF＝(80－n)°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE ＝2∠FOE＝(160－2n)°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE ＝160°－(160－2n)°＝2n°，∴∠BOE＝2∠COF．(2)结论仍然成立，方法同(1)．(3)∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，设∠DOE＝x°，∴∠DOF＝3x°，∠FOE＝∠DOF－∠DOE＝2x°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠FOE＝4x°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝∠AOB，4x＋x＋90＝160，x＝14，∴∠EOF＝2x°＝28°，∠COF＝∠COE－∠EOF＝80°－28°＝52°2、分类讨论例2：分析：解答：3、旋转相关例3：已知直线AB和CD交于点O，∠AOC 的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．(1)当x＝19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．(2)当x＝60°，射线OE、OF 分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF 重合时至少需要多少时间?(3)当x＝60°，射线OE以10°/s 的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF＝90°时，求射线OE 转动的时间．分析：(1)问非常简单，不再赘述．(2)这是一个追及问题，射线OE的速度快，显然是OE在后追OF，追及的度数是用360°减去∠EOF的度数．(3)由于方向变化，问题又变成了一个相遇问题，相遇前，两射线的夹角与第(2)问相同，要使夹角为90°，则转过的度数之和分3种．相遇之前，夹角为90°，即转过的度数之和为(2)中的度数减去90°．相遇之后，夹角为90°，即转过的度数之和为(2)中的度数加上90°．相遇之后，夹角为(360－90)°，即转过的度数之和为(2)中的度数加上(360－90)°．解答：(1)∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOB－∠BOE ＝180°－90°＝90°，∴∠EOC＝∠AOE－∠AOC ＝90°－19°48′＝70°12′∠AOD＝∠COD－∠AOC ＝180°－19°48′＝160°12′∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝1/2∠AOD＝80°6′(2)∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∠AOF＝60°，∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝150°，解设t秒后重合，(10－4)t＝360－150，t＝35．(3)4、定值探究例4：分析：解答：5、双角平分线例5：如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°角的三角尺如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)试说明：∠DPC＝90°；(2)如图②，若三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P 逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；(3)如图③，若三角尺PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角尺PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，在两个三角尺旋转过程中(PC转到与PM重合时，两三角尺都停止转动)，试说明：∠BPN ＝2∠CPD．分析：(1)问简单，不再赘述．(2)典型的双角平分线问题，先找出现两次的边，即公共边，PD，则组成∠EPF的两条边，PE，PF，必然与PD形成2个角，∠FPD，∠EPD，则∠EPF必为这两个角的差或和，然后利用一半减一半，或一半加一半解决．(3)分别用含t的代数式表示∠BPN，∠CPD，注意∠CPD在表示时，要考虑到PD旋转到MN下方的情况，因此，用平角∠MPN＋∠MPN－∠BPD－∠APC －∠APN最合适．解答：(1)∵PA，PB与直线MN重合，∴∠APB＝180°又∵∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝∠APB－∠CPA－∠DPB ＝180°－30°－60°＝90°；6、动点综合例6：已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．分析：本题是一道好题，将动点问题中3个重要知识点串联在了一起，(1)如何表示t 秒时，某个点表示的数，(2)如何表示t秒时，两个点之间的距离，(3)如何表示两个点的中点．(1)问，可以用行程问题解决，但我们可以用相遇时，这两个点表示的数相等来建立方程．(2)分别用含t的绝对值代数式来表示后甲到A，B，C三点的距离．然后建立关于t的绝对值方程，注意，要考虑所求时间是否在范围内，调头走的时间是否合题意．(3)依旧可以用含t的代数式表示t秒时，点P，点Q表示的数，利用中点公式，建立方程求解．解答：。

专题复习—线段和角

3.方位角定义及其应用定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向的夹角称为方位角，如下图所示.4.角的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法.5.画相等的角（尺规法）6.角的和、差、倍的画法7.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.8.余角、补角（1）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.（2）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）余角的性质：同角（或等角）的余角相等.（4）补角的性质：同角（或等角）的补角相等.9.角的度量单位、角的换算及角的分类（1）角的度量单位：度、分、秒.（2）角的换算：160,160''''==（3）角的分类：小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，大于90小于180的角叫做钝角.二、练习一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、在所有连结两点的线中，__________最短.2、如图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段.（第2题）（第3题）3、如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=________AB，AC=___________CB。

4、如图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。

南偏西25北偏东20东北西北东南西南北西南东5、如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________.(第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72º，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度.8、如图，C 、D 是线段AB 上两点，AC 、CD 、DB 的长度比为1：2：3，又M 为AC 的中点，DN ：NB=2：3，已知AB=30cm ，则MN=______cm.（第8题）（第7题）9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（） A 、若OA=OB ，则O 是线段AB 的中点； B 、若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、 B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53=；D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（） A 、4条. B 、5条.C 、6条.D 、7条. 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=31BC ，则AB 的长是（） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm .4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（）（1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2BD AB -.（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，已知∠AOP=12º，则∠POC=（） A 、60º. B 、72º.C 、78º.D 、84º. 6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（）A 、100º.B 、110º.C 、120º.D 、130º. 7、有几种说法，其中正确的有（）（1）只有补角而没有余角的角是钝角；（2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。

线段与角的计算及解题方法归纳

B AO
A．上 B．海 C．世 ★ D．博
C
11.如果，点 O 在直线 AB 上且 AB第⊥1O1D 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（）
第 13
A 36° B 54° C 64° D 72题°
题
12．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB，∠BOD
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例 3. 如图 3，一条直线上顺次有 A、B、C、D 四点，且 C 为 AD 的中点，
，求 BC 是 AB 的多少倍图3
分析：题中已给出线段 BC、AB、AD 的一个方程，又 C 为 AD 的中点，即
，观察
图形可知，
，可得到 BC、AB、AD 又一个方程，从而可用 AD 分别表示 AB、
BC。
解：因为 C 为 AD 的中点，所以
因为
，即
又
由<1>、<2>可得：即 BC＝3AB 例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB 分成 2：3：4：5 四部分，M、P、Q、N 分别是 AC、CD、 DE、EB 的中点，且 MN＝21，求 PQ 的长。图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设 AC＝2x，则 AB 上每一条短线段都可以用 x 的代数式表示。观察图形，已知量 MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成 x 的方程，先求出 x，再求出 PQ。解：若设 AC＝2x，则
所以又因为 CD＝10cm，所以 AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，已知线段 AB＝80cm，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB＝ 14cm，求 PA 的长。图2 分析：从图形可以看出，线段 AP 等于线段 AM 与 MP 的和，也等于线段 AB 与 PB 的差，所以，欲求线段 PA 的长，只要能求出线段 AM 与 MP 的长或者求出线段 PB 的长即可。解：因为 N 是 PB 的中点，NB＝14 所以 PB＝2NB＝2×14＝28 又因为 AP＝AB－PB，AB＝80 所以 AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

初一数学初中数学专题汇编线段和角含解析

一、选择题1.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．2. 已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90 度作答．解答：解：根据定义∠α 的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90 度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．3. 已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。

分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α 的余角．解答：解：∵∠α=20°，∴∠α 的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．4.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A、∠2 和∠3B、∠1 和∠3C、∠1 和∠4D、∠1 和∠2考点：对顶角、邻补角。

专题：推理填空题。

分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2 和∠3 是对顶角，正确；B、∠1 和∠3 是同旁内角，错误；C、∠1 和∠4 是同位角，错误；D、∠1 和∠2 的邻补角是内错角，错误．故选A．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.已知线段AB=10cm，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC＞BC），则AC 的长为（）A (5-10)cmB (15 -55)cmC (5-5)cmD (10 - 25)cm考点：黄金分割。

7线段、角专题总结

线段、角专题总结例1：在同一个平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系?画图说明．解题点拨：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交与不相交两种，所以三条直线的位置关系可以从“相交”这个角度来分类，再可以从相交后所形成的交点个数进一步得出几种不同的位置图形．解：(1)每条直线都不相交，没有任何公共点，如图1；(2)两条直线都相交，且有三个公共点，如图2；(3)每两条直线都相交，且只有一个公共点，如图3；(4)只有两条直线不相交，而第三条直线与这两条直线都相交，如图4．解后反思：在图2，图3中，因为其中任一直线，都和其他两条直线相交，所以这两种图形都是三条直线两两相交的图形．例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线．试问，图中小于平角的角共有几个，请一一列出．解题点拨：由一点发出的两条射线所夹的平面部分称为角．这点称为角的顶点，射线称为角的边．当构成角的两边的射线方向相反时，所夹的角称为平角，此题要求列出小于平角的角，只要从点O出发的五条射线中任取两条，除去OA与OB，OC与OD两组即可．解：小于平角的角有8个，分别是：∠AOE，∠AOD，∠EOD，∠EOB，∠DOB，∠BOC，∠COA，∠COE。

解后反思：计数问题常常会发生遗漏或重复计算的错误，为了克服这种错误，我们思考问题时要研究一定的顺序，如本题解法依顺时针方向逐一索取．例3：如图是一段火车路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，图中有几条线段?在这段路线上往返行车，需印制几种车票(每种车票都要印出上车站与下车站)?解题点拨：第一问容易解决，仔细分析一下第二题可以发现每种车票可以看成是带有方向的线段．即AB与BA之间是不同的车票，因此车票的种数就是图中线段个数的2倍．解：图中有=10条线段，需要2´；10=20种车票。

解后反思：要善于把实际生活问题转化成数学问题．例4：1．(1)已知：如图，点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．2．对于1中(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC＝4cm，点C在直线AB 上，点M，N分别是AC、BC的中点，求MN的长度，结果会有变化吗? 如果有，求出结果．解：1．(1) ∵AC＝6，BC＝4，∴AB=AC+BC=10．又∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC=AM= AC,CN=BN= BC,∴MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=5(cm).(2)由(1)中已知AB＝10cm，求出MN=5cm，分析 (1)的推算过程可知MN= AB，故当AB＝a 时，MN= a，从而得到：线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半。

2024年人教版七年级上册数学期末复习专项突破10线段、角的计算的四种常见类型

因为点 E ， F 分别为 AB ， CD 的中点，

所以 AE ＝ AB ＝1.5 x ， CF ＝ CD ＝2 x .

所以 EF ＝ AC － AE － CF ＝2.5 x .
因为 EF ＝20，所以2.5 x ＝20，解得 x ＝8.
所以 AB ＝24， CD ＝32.
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类型4角平分线在计算中的应用
DE 的长；
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解：(1)因为 AB ＝10 cm， AC ＝4 cm，
所以 BC ＝ AB － AC ＝6(cm).
因为点 D ， E 分别是线段 AC 和 BC 的中点，

所以 CE ＝ CB ＝3

cm， DC ＝ AC ＝2

所以 DE ＝ DC ＋ CE ＝2＋3＝5(cm).
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(1)如图①，当∠ COD 的边 OD 在∠ AOB 内部时，若
∠ COE ＝40°，求∠ BOD 的度数；
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解：(1)因为∠ COD ＝90°，∠ COE ＝40°，
所以∠ DOE ＝∠ COD －∠ COE ＝90°－40°＝50°.
因为 OE 平分∠ AOD ，
如图②，当点 P 在点 B 右侧时，
②
根据题意可得，2 t ＋2＝2(2 t －6)，解得 t ＝7.

综上， t 的值为或7.

1
2

人教版七年级数学上图形的规律和线段及角度的计算专题训练含答案

专题训练(一) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(二) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置；(2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(三) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数； (2)如图2，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠C OD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。

七年级数学上册期末专题复习线段和角

线段和角1.如图，线段AB=8,点C 是线段AB的中点，点D是线段BC的中点。

求线段AD的长2.如图，线段AB=10cm,点CD 在线段AB上，CD=2 cm,点E 是AC中点，点F是BD中点，求线段EF的长3.如图，已知AB=6,AC:BC=2:1,点D是BC中点，求AD的长4.如图，已知点C是线段AD的中点，AC=1.5cm,BC=2.2cm,求BD的长5.如图，∠AOD=80º, ∠COD=30º,OB 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数6.如图，∠AOB 是直角，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC, 求∠EOD 的度数7.如图，点E 在直线AC 上，EF 、EG 分别平分∠AEB 和 ∠BEC ，求∠GEF 的度数，并写出∠BEF 的余角A BA E C8．如图，已知直线AB、CD 相交于点O，OC平分∠AOE,并且∠BOE=150º，求∠BOD 的度数。

9.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，DC平分∠EOG，∠FOD=28º(1)求∠BOE的度数(2)图中与∠FOD互余的角有几个？请分别写出来10.如图，直线AB，CD相交于点O,OE⊥AB，(1)若∠BOC=4∠AOC,求∠BOD的度数CD吗？请判断并说明理由。

ACEB11．如图，OA⊥OB,直线EF,CD相交于点O，∠AOE=35º,∠COF=88º,求∠BOD的度数12.探究：将两块直角三角尺按如图①位置摆放，使直角顶点重合在点O处。

(1)∠AOD ∠BOC (填“＞”“＜”或“＝”)(2) ∠AOC+∠BOD= º应用：若将图①的两块三角尺按图②位置摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处，上述探究的结论成立吗？并说明理由。

FD图①图②。

线段与角度知识点总结

线段与角度知识点总结在数学中，线段和角度是基本的几何概念，它们对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。

本文将对线段与角度的相关知识点进行总结，包括定义、性质、测量、运算等方面，以帮助读者更好地理解和掌握这些重要的几何概念。

一、线段的基本概念1.1 线段的定义线段是由两个端点及它们之间的所有点组成的有限部分。

其中，端点是线段的起点和终点，线段上的所有点都位于这两个端点之间。

线段通常用字母表示，如线段AB，其中A和B分别为线段的两个端点。

1.2 线段的性质线段具有以下几个基本性质：(1) 长度：线段的长度是用来衡量线段的大小的重要指标，通常用线段两个端点的距离来表示。

在直角坐标系中，线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得到。

(2) 延长性：线段可以延长成无穷大，即线段的长度是可变的。

(3) 独一性：直线上的任意两点确定唯一的一条线段。

(4) 有序性：线段的两个端点是有序的，即线段AB和线段BA是不同的。

1.3 线段的运算在线段的运算中，常涉及到线段的加法、减法、乘法和除法等操作。

这些运算通常都是建立在线段长度的概念上的，可以通过比较线段长度来进行计算。

二、角度的基本概念2.1 角度的定义角度是由两条射线共同起点构成的几何图形，通常用度（°）来表示。

其中，两条射线称为角的两边，它们的公共起点称为角的顶点。

角度通常用字母来表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A和C分别为角的两边。

2.2 角度的性质角度具有以下几个基本性质：(1) 角度的度数：角度的度数是用来衡量角度大小的重要指标，通常用角的两边在单位圆上所对应的弧长来表示。

在直角坐标系中，角度的度数可以通过两条射线的方向和长度计算得到。

(2) 有向性：角度有方向性，即角度的起始边和终止边是有序的。

(3) 直角度：度数为90°的角称为直角，它是最基本的角度单位之一。

(4) 余角：与角度相加为90°的角称为余角，即两个角的度数之和为90°。

冀教版2024新版七年级数学上册同课异构：线段与角复习小结

B E
O
分别以点D、E为圆心，以大于 DE
C 的同一长度为半径作弧，两弧交于
∠AOB内一点C.
DA
OC 就是所求作的角的平分线.
AOC BOC 1 AOB 2
或 AOB 2AOC 2BOC
一、知识梳理
余角
补角
概念
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.
线段与角复习小结
一、知识梳理
线段角
平面几何中最基本的图形
推理几何阶段学习的基础知识
有关概念
大小比较
计算
画（作）图
一、知识梳理
线段
角
线段的表示及相关概念
画一条线段等于已知线段
线段的大小比较
线段的和差倍
线段的中点
角的表示及相关概念
画一个角等于已知角
角的大小比较
角的和差倍
角的平分线
余角、补角
画线段的和、差、倍
一、知识梳理
画角的和、差、倍
已知线段a、b，画出一条线段, 使它等于2a－b.
.
a
b
O
AC
B
P
解 (1)画射线OP； (2)在射线OP上顺次截取OA=a，AB=a； (3)在线段OB上截取BC=b.
线段 OC 就是所要画的线段.
已知线段∠α、∠β ，画出∠MON, 使∠MON= 2∠α－∠β.
二、典型例题
例题如图,O是直线AB 上的一点，∠AOC=90°,∠DOE=90°, 图中共有几对互余的角？
请写出所有互余的角.
C
D
E21来自3 4AO
B
同角的余角相等.

初一期末复习：线段和角的有关计算

期末复习：线段和角的有关计算一、课前热身，引入课题问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。

答案：2cm ，（说明：C 的位置唯一确定）问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。

答案：2cm 或8cm ，（说明：C 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。

答案：20°（说明：射线OC 的位置唯一确定）问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。

答案：20°或80°（说明：射线OC 的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）今天我们复习线段和角的有关计算：二、问题探究，探寻规律例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，（3）若BC ＝8cm ，求MN 的长，（4）若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。

例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，（1）若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数，（2）若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，（3）由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N分别为AC 、BC 的中点，（1）若BC ＝4cm ，求MN 的长，（2）若BC ＝6cm ，求MN 的长，（3）若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。