初中数学九年级上下册知识点总结
九年级数学上册知识点公式
九年级数学上册知识点公式九年级是初中数学学习的最后一年，知识点涉及的面广，深度较高。为了帮助同学们更好地掌握九年级数学上册的知识，本文将为大家总结九年级数学上册的知识点和相关公式。
一、代数与函数
1. 幂指数运算公式
a) 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)
b) 幂的幂，指数相乘：(a^m)^n = a^(m*n)
c) 同底数相除，指数相减：a^m / a^n = a^(m-n)
d) 指数为0，结果为1：a^0 = 1
2. 一元一次方程
a) 一元一次方程的标准形式：ax + b = 0
b) 解一元一次方程的方法：去括号、整理、移项、合并同类项、系数化为1、求解方程
3. 一元二次方程
a) 一元二次方程的标准形式：ax^2 + bx + c = 0
b) 一元二次方程的求解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
c) 一元二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac
i) 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；
ii) 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；
iii) 当Δ < 0时，方程没有实数根。
4. 比例与相似
a) 比例的基本性质：
i) 平行四边形的对角线互相平分，说明四个顶点的坐标成比例；
ii) 三角形的三个顶点的坐标成比例，说明三个顶点在直线上；
b) 分离变量法求解比例问题；
c) 图形的相似性质：
i) 两条平行线的距离比等于对应线段之比；
ii) 相似三角形的对应边成比例。
二、平面图形与立体图形
1. 平面图形的性质
a) 三角形的内角和为180°；
初中九年级数学知识点总结
初中九年级数学知识点总结
一、代数
1. 代数表达式和代数方程
代数表达式是用字母和数字以及运算符号表示数学关系的式子。代数方程是由一个或多个
未知数组成的等式。
2. 一元一次方程
一元一次方程是指只有一个未知数且未知数的最高次数为一的方程。求解一元一次方程的
方法有等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数以及等式两边开平方等。
3. 二元一次方程组
二元一次方程组是指由两个未知数组成的一组方程，通常用消元法和代入法来解决。
4. 多项式
多项式是由一个或多个单项式相加减而成的代数式。多项式可以按照次数分类，包括一次项、二次项和高次项等。
5. 因式分解
因式分解是指把一个多项式改写为若干个较简单的乘积的过程。常见的因式分解方法包括
提公因式、乘法公式和公式法等。
6. 求根公式
一元二次方程的求根公式是贝努利公式的特殊情况。通过求根公式可以方便地求解一元二
次方程的根。
7. 数列与等差数列
数列是指按照一定规律排列的一组数。等差数列是指相邻两项之差为常数的数列。等差数
列有通项公式和前n项和公式等。
8. 平方差公式
平方差公式是用来分解完全平方差的公式。通过平方差公式可以快速求解两个数的乘积。
二、几何
1. 平行线与相交线
平行线是指在同一平面上永不相交的两条直线。相交线是指在同一平面上相交的两条直线。
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。根据三角形的特性，可以划分三角形的种类，包括普通三角形、等边三角形和等腰三角形等。
3. 圆
圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。圆的周长和面积公式是计算圆的周长和
面积的重要工具。
最新初三数学知识点全总结
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北师大版九年级数学上册和下册定理知识点汇总
北师大版初中九 (上)数学学问点总结
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一〞：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必定等于斜边的一半。 ※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※假如知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：222c b a =+〔留意区分斜边及直角边〕
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〔此定理将在第三章出现〕 ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．
。〔留意着重号的意义〕 <直线及射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点间隔 相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的间隔 相等。
〔如图1所示，〕
※角平分线上的点到角两边的间隔 相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的间隔 相等，那么它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边间隔 相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax 〔a 、b 、c 为 常数，a ≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．
九年级数学上知识点归纳总结
九年级数学上知识点归纳总结九年级数学是初中阶段的最后一年，学生在这个阶段需要对之前所学的数学知识进行全面的总结和归纳。本文将对九年级数学上的重要知识点进行归纳总结，以帮助学生巩固知识，提高学习效果。
一、代数与方程
1. 代数基础
代数基础知识包括代数字母、代数式、代数运算等内容。在九年级数学中，学生需要熟练掌握字母代表数的含义，以及代数式的运算规则。
2. 一元一次方程
一元一次方程是九年级数学中的重要内容，学生需要学会解一元一次方程的方法，包括等式加减消元法、等式乘除消元法、配方法等。
3. 二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成，学生需要学会解二元一次方程组的方法，包括代入法、消元法、加减法等。
4. 基本不等式
基本不等式是判断不等关系的基本工具，学生需要掌握绝对值不等式、一次不等式、二次不等式等的解法。
二、几何与图形
1. 三角形和四边形
九年级数学中，学生需要对三角形和四边形的性质进行全面的总结。包括三角形的内角和为180度、等腰三角形性质、直角三角形性质等。
2. 圆
学生需要理解圆的相关术语，包括圆心、半径、直径、弦等，并掌
握圆的性质与运用，例如判定点在圆内外的方法、切线的性质等。
3. 相似与全等
相似和全等是几何中重要的概念，学生需要学会判定两个图形是否
相似或全等，以及相似和全等图形的性质和定理，例如AAA、SSS、SAS等相似与全等的判定条件。
4. 空间几何体
空间几何体包括立体图形和体积计算。学生需要熟悉常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，以及计算它们的体积和表面
最全面九年级上册数学知识点归纳总结
最全面九年级上册数学知识点归纳总结
九年级上册数学是初中阶段的最后一年，其学习内容重点在于强化基础知识，防止出现漏洞，并且适当增加难度，提升学生的思维能力与解决问题的能力。下面是一份最全面九年级上册数学知识点归纳总结。
一、代数表达式
代数表达式包含变量与常数，与整式、有理式、根式、指数式等相关内容密切相关。其中重要内容包括开平方、整式与有理式的加减法、乘除法、根式化简以及指数运算。
1、代数式的基本性质
①分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc
②结合律：a+(b+c)=(a+b)+c，a(bc)=(ab)c
③交换律：a+b=b+a，ab=ba
2、根式化简
①图形法
②公式法
③因数法
④平方数分解法
3、指数运算
①乘方
②除方
③零次幂
④负次幂
4、整式与有理式
①同类项合并
②分子分母提取公因数
③有理式乘除法
④有理式加减法
二、方程与不等式
方程是数学中常见的表达式类型，重要的知识点包括一元一次方程、二元一次方程、绝对值方程、一次方程组以及二次方程，不等式的学习则包括一元一次不等式、绝对值不等式、二次不等式以及一次不等式组。
1、方程的解法
①等式加减法
②移项法
③消元法
④配方法
⑤公式法
2、一元一次方程的应用
3、一次方程组
4、二元一次方程的应用
5、二次方程
6、绝对值方程与不等式
7、不等式
①画图法
②加减法
③移项法
④负数幂等性
⑤乘法、除法法则
三、函数
函数在数学中占着重要的地位，重点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质、一次函数、二次函数、比例函数、反比例函数、指数函数，对数函数等。
1、函数的定义
2、函数的图像
初中数学九年级上下册知识点总结
[九年级(上册) 第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2
2
2
c b a =+（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，
AO=BO=CO ）
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02
=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 ※把02
初中九年级数学知识点总结归纳
初中九年级数学知识点总结归纳数学是一门基础科学，也是学生在学业中常常接触的一门学科。初中九年级是数学学习的关键阶段，掌握了九年级的数学知识点，将为高中数学的学习奠定牢固的基础。本文将对初中九年级的数学知识点进行总结归纳，以便学生们对数学知识的良好掌握和理解。
1. 整式与分式
整式是由数字、字母和它们的积、和、差表示出来的式子，如
a+2、3x-4等。与之相对的，分式是由两个整式相除表示出来的式子，如(2x+3)/(x-1)等。初中九年级数学中，需要掌握整式的求值、合并同类项等操作，同时需要理解和运用分式的各种性质和公式。
2. 二次根式和整式的乘法与除法
二次根式是形如√x的数，其中x为非负实数。九年级数学要求学生能够进行二次根式的化简、加减乘除等运算，掌握二次根式的性质和相关公式。同时，九年级还引入了整式的乘法与除法，学生需要掌握整式乘法的分配律和整式除法的相关方法。
3. 平面图形与立体图形
在九年级数学中，学生将进一步学习平面图形和立体图形的性质和计算方法。需要熟练掌握直角三角形、相似三角形的性质，能够计算平面图形的周长、面积和体积等。同时，还需要了解并运用圆的性质和相关公式进行计算。
4. 函数与方程
函数是数学中重要的概念，九年级数学将学习一次函数和二次函数的性质和图像，理解函数的增减性、奇偶性等概念。另外，九年级还将进一步学习方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程等，并能够灵活运用所学解法解决实际问题。
5. 统计与概率
统计与概率是数学中的一门实践性较强的学科，九年级数学中将进一步学习统计图表的制作和分析，概率的基本概念和计算方法。学生需要学会根据数据绘制各种统计图表，并理解概率的计算与应用。
初中九年级数学知识点总结
初中九年级数学知识点总结数学是一门非常重要的学科，它不仅仅是学习的工具，更是一种思维方式。初中九年级数学内容相对较为复杂，包含了许多重要的知识点。本文将对九年级数学的知识点进行总结，并提供相关示例和解题方法。
一、代数与函数
1. 一次函数
- 一次函数的定义与性质
- 一次函数的图像
- 求解一次方程与一次不等式
例如，已知函数y = 2x + 3，求解方程2x + 3 = 0，得到x = -1.5，表示函数与x轴的交点为(-1.5, 0)。
2. 二次函数
- 二次函数的定义与性质
- 二次函数的图像
- 求解二次方程与二次不等式
例如，已知函数y = x^2 + 2x + 1，求解方程x^2 + 2x + 1 = 0，可以使用配方法、因式分解或求根公式来求解。
3. 指数与对数
- 指数的性质与运算法则
- 对数的定义与性质
- 指数方程与对数方程的求解
例如，已知指数方程2^x = 64，可以通过观察发现2^6 = 64，因此方程的解为x = 6。
4. 分式与分式方程
- 分式的运算法则
- 分式方程的求解方法
例如，已知分式方程(2x + 1)/(x - 2) = 3/2，可以通过交叉相乘等方法求解方程，得到x = 3。
二、几何与图形
1. 三角形与四边形
- 三角形的性质与分类
- 四边形的性质与分类
- 利用图形性质解决相关问题
例如，已知三角形ABC，AB = AC，∠ABC = 60°，则该三角形为等边三角形。
2. 圆的性质与计算
- 圆的定义与性质
- 弧长、扇形面积和圆心角的计算
- 利用圆的性质解决相关问题
例如，已知一个扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积为(θ/360°)πr²。
最新人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结(内部资料打印版)
21.1 二次根式
知识点一 二次根式的概念
(1) 一般地,我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。二次根式a 的实质是一个非负数a 的算术平方根。其中“”叫做二次根号。
(2) 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点： ① 二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根
式。 ② 被开方数a 必须是非负数，即a ≥0.如3-就不是二次根式，但式子)3(-2是二次根式。
③ “”的根指数为2，即“2”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。 提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。 知识点二 二次根式的性质 (1)a (a ≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a ≥(a ≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性。 (2)(a )2
= a (a ≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。 (3)a 2
= a (a ≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数(式)时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。 知识点三 代数式
定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
21.2 二次根式的乘除
北师大版九上数学九年级上册知识点总结(共22张ppt)
（5）开方，当 b 0时， x a b ；当 b<0 时，方程没有实数根。
3、公式法 3. 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 的 求 根 公 式 ：
外项，b,c 为比例内项，d 是第四比例项．
（3）如果比例内项是相同的线段，即 a b 或 a:b=b:c，那么线段 b 叫做线段和的比例中项。 bc
(4)通常四条线段 a,b,c,d 的单位应一致，但有时为了计算方便，a 和 b 统一为一个单位，c 和 d 统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．
sinα
※当从低处观测高处的目标时，视
线与水平线
cosα
所成的锐角称为仰．角．
※当从高处观测低处的目标时，视 tanα
线与水平线所成
（3） 相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．
第六章 反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示为 y k （k 是常数，k 0）的形式， x
那么称 y 是 x 的反比例函数。
2、反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点。 3、反比例函数的性质
初中九年级数学知识点总结
九年级数学上知识点
人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容;
第二十一章二次根式
一．知识框架
二．知识概念
二次根式：一般地,形如√āa≥0的代数式叫做二次根式;当a＞0时,√a表示a的算数平方根,其中√0=0
对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求：
1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由；
2. 了解最简二次根式的概念；
3. 理解并掌握下列结论：
1是非负数；2；3；
4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算；
5. 了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用;
第二十二章一元二次根式
一．知识框架
二.知识概念
一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数一元,并且未知数的最高次数是2二次的方程,叫做一元二次方程．
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0a≠0．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0a≠0后,其中ax2是二次项,a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项．
本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题;
1运用开平方法解形如x+m2=nn≥0的方程；领会降次──转化的数学思想．
2配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式；变形为x+p2=q的形式,如果q≥0,方程的根是
九年级全册知识点总结数学
九年级全册知识点总结数学
九年级数学，从初中开始迈入了更深入的数学学习阶段。在这一阶段，我们将学习更多的数学知识，包括代数、几何、概率、统计等等。以下是九年级数学知识点的总结：
一、代数
1. 代数基础
- 整式的加减乘除
- 一元二次方程
- 一元二次不等式
- 分式的加减乘除
- 根式的化简和运算
2. 函数与方程
- 一次函数与二次函数
- 函数的图像和性质
- 函数关系与方程
- 方程与不等式的解法
- 函数的应用问题
3. 比例与变化
- 比例的性质和运用
- 质合与分解
- 倒数的概念和应用
- 百分数与倍数
- 利率、利息和折扣
二、几何
1. 图形的性质
- 三角形、四边形和多边形的性质
- 圆的性质和应用
- 射影和相似
2. 空间与立体图形
- 立体图形的性质
- 空间的位置关系
- 空间几何解法
3. 三角函数基础
- 角度的概念
- 三角函数的基本概念和性质
- 三角函数的定义和计算
三、概率与统计
1. 概率基础
- 随机事件和概率的基本概念
- 试验和样本空间
- 概率的计算和性质
- 抽样与估计
2. 统计方法
- 数据的收集和整理
- 数据的表示方法
- 中心位置的指标
- 离散程度的指标
- 直方图、频数分布表和频率分布表
综上所述，九年级数学知识点涵盖了代数、几何、概率、统计等多个方面。在学习过程中，我们需要理解并掌握这些知识点，同时要注重数学的实际应用，以便更好地解决实际问题。希望大家在学习数学的过程中，能够充分发挥自己的思维能力，不断提升自己的数学水平。
九年级必掌握的数学知识点总结
九年级必掌握的数学知识点总结九年级是初中阶段的最后一年，也是数学学科知识点较为复杂和深入的一年。在这一年，学生们需要掌握一系列的数学知识点，为高中的学习奠定坚实的基础。以下是九年级必掌握的数学知识点总结：
1. 代数与方程式
1.1 整式与多项式：掌握整式的概念和运算规则，了解多项式的分类以及多项式的加减乘除操作。
1.2 一元一次方程：学会解一元一次方程，包括整数系数、分数系数和小数系数情况下的解法。
1.3 一元二次方程：了解一元二次方程的定义和基本形式，学会利用因式分解、配方法和求根公式等方法解二次方程。
1.4 一次不等式与二次不等式：掌握一次不等式和二次不等式的求解方法，理解解集的表示形式。
2. 几何与图形
2.1 三角形与四边形：熟悉各种特殊三角形和四边形的性质，包括等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形等。
2.2 平面图形的面积与周长：掌握矩形、正方形、三角形、圆形等平面图形的面积和周长计算公式，能够灵活运用于实际问题中。
2.3 空间图形的体积与表面积：了解立方体、长方体、圆柱体和球体等空间图形的体积和表面积计算方法。
3. 数据与统计
3.1 统计图表的认读与绘制：能够准确理解和分析各种统计图表，包括柱状图、折线图和饼图，并能够根据实际情况绘制相应的统计图表。
3.2 数据的分析与概率：学会利用统计学知识对实际数据进行分析和比较，并了解基本的概率概念和计算方法。
4. 数与式
4.1 分数与比例：掌握分数的四则运算，能够灵活应用于解决实际问题，同时理解比例的概念和性质。
4.2 百分数与利息：熟悉百分数的计算方式和应用场景，能够解答与利息相关的问题，如利息的计算和利率的比较等。
最全数学九年级上册重点知识点
最全数学九年级上册重点知识点
数学九年级上册重点知识点
一元二次方程
1、认识一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0
(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法
配方法解一元二次方程的基本步骤：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
将二次项系数化成1;
把常数项移到方程的右边;
两边加上一次项系数的一半的平方;
把方程转化成的形式;
两边开方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根与系数的关系
①根与系数的关系：
当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：
③一元二次方程的根与系数的关系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
初中九年级数学知识点总结归纳
初中九年级数学知识点总结归纳
学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的知识和技能,这时候,一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩,继而影响他的事业和前途。下面是小编为大家整理的关于初中九年级数学知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
【篇一】
第一章实数
一、重要概念1.数的分类及概念数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。 4.相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
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[九年级(上册) 第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2
2
2
c b a =+（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，
AO=BO=CO ）
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02
=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．
。 ※把02
=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2
=+m x 的形式>
②公式法 a
ac
b b x 242-±-= （注意在找ab
c 时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
A C
B O 图1 图2 O
A C B
D E F
※根与系数的关系：当b 2
-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b 2
-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b 2
-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：
a
c x x a
b x x =
⋅-
=+2121。 ※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：
①212212
2212)(x x x x x x -+=+ ②
2
12
12111x x x x x x +=
+ ③212212214)()(x x x x x x -+=-
④
2
1221214)(||x x x x x x -+=- ⑤
||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+
⑥)(3)(21213213
231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数
式。
（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(2122
1=++-x x x x x x （4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
0)(21221=++-x x x x x x 的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。 ※处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验
求解
方程抽象分析问题
→→ 第三章 证明（三）
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．
，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．
。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距
离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。