自考《数据结构》课后习题答案

数据结构课后习题答案
们再减个 1，用 14 代入得，前者为 19600,后者为 16384，又比前者小了，所以结果得出来就是 n 至少要是 15. 1.6 设 n 为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为 n 的函数。 (1) T(n)=n-1 (2) T(n)=n (3) T(n)=n/2 (4)]T(n)=n1/2 的函数。 (5) T(n)=O(1) 这个程序看起来有点吓人，总共循环运行了 1000 次，但是我们看到 n 没有? 没。这段程序的运行是和 n 无关的，就算它再循环一万年，我们也不管他，只是一个常数阶的函数。 1.7 算法的时间复杂度仅与问题的规模相关吗? No,事实上，算法的时间复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的元素取值等相关，但在最坏的情 况下，其时间复杂度就是只与求解问题的规模相关的。我们在讨论时间复杂度时，一般就是以最坏情况下的 时间复杂度为准的。 1.8 按增长率由小至大的顺序排列下列各函数： 2^100，(2/3)^n，(3/2)^n， n^n，n!，2^n，lgn，n^lgn，n^(3/2)，√n ◇ 分析如下：2^100 是常数阶； (2/3)^n 和 (3/2)^n 是指数阶,其中前者是随 n 的增大而减小的； n^n 是指数方阶； √n 是方根阶, n! 就是 n(n-1)(n-2)... 就相当于 n 次方阶；2^n 是指数阶，lgn 是对数阶 ,n^lgn 是对数方阶, n^(3/2)是 3/2 次方阶。根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下： ◆ (2/3)^n < 2^100 < lgn < √n < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n< 2^n < n! < n^n 1.9 有时为了比较两个同数量级算法的优劣，须突出主项的常数因子，而将低次项用大"O"记号表示。例如， 设 T1(n)=1.39nlgn+100n+256=1.39nlgn+O(n), T2(n)=2.0nlgn-2n=2.0lgn+O(n), 这两个式子表示，当 n 足够大时 T1(n)优于 T2(n)，因为前者的常数因子小于后者。请用此方法表示下列函 数，并指出当 n 足够大时，哪一个较优，哪一个较劣? 函 数 大"O"表示 优劣 (1) T1(n)=5n^2-3n+60lgn ◆ 5n^2+O(n)◆ 较差 (2) T2(n)=3n^2+1000n+3lgn ◆ 3n^2+O(n)◆ 其次 (3) T3(n)=8n^2+3lgn ◆ 8n^2+O(lgn)◆ 最差 3 T(n)=O(n) T(n)=O(n) T(n)=O(n) T(n)=O(n1/2) 这个函数是按线性阶递增的 这也是线性阶递增的 虽然时间函数是 n/2,但其数量级仍是按线性阶递增的。 最坏的情况是 y=0， 那么循环的次数是 n1/2 次， 这是一个按平方根阶递增
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(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后 继(它的前面和后面均有且只有一个记录)。这几个关系就确定了这个表的逻辑结构。 那么我们怎样把这个表中的数据存储到计算机里呢? 用高级语言如何表示各结点之间的关系呢? 是用一片连续的内存单元来存放这些记录(如用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢? 这就是存储结构的问题，我们都是从高级语言的层次来讨论这个问题的。(所以各位赶快学 C 语言吧)。 最后，我们有了这个表(数据结构)，肯定要用它，那么就是要对这张表中的记录进行查询，修改，删除等操 作，对这个表可以进行哪些操作以及如何实现这些操作就是数据的运算问题了。 1.3 常用的存储表示方法有哪几种? 常用的存储表示方法有四种: ◆顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单 元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。 ◆链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段 表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。 ◆索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。 ◆散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 1.4 设三个函数 f,g,h 分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 ,g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5 +5000nlgn 请判断下列关系是否成立： (1) f(n)=O(g(n)) (2) g(n)=O(f(n)) (3) h(n)=O(n^1.5) (4) h(n)=O(nlgn)
第一章ห้องสมุดไป่ตู้概论 复习要点
本章的复习要点是： 数据、数据元素、数据结构(包括逻辑结构、存储结构)以及数据类型的概念、数据的逻辑结构分为哪两 大类，及其逻辑特征、数据的存储结构可用的四种基本存储方法。 时间复杂度与渐近时间复杂度的概念，如何求算法的时间复杂度。
可能出的题目有选择题、填空题或简答题。如： .........是数据的基本单位，.........是具有独立含义的最小标识单位。 什么是数据结构?什么是数据类型? 数据的............与数据的存储无关，它是独立于计算机的。 数据的存储结构包括顺序存储结构、链式存储结构.......................、........................... 设 n 为正整数，利用大 O 记号，将该程序段的执行时间表示为 n 的函数，则下列程序段的时间复杂度 可表示为：( x=91;y=100; while(y>10) if(x>100){x=x-10;y--;} else x++; A. O(1) B.O(x) C.O(y) D.O(n) )
◆ (1)成立。这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法 T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格 定义是"若 T(n)和 f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则 T(n)=O(f(n))表示存在正的常数 C 和 n0 ,使得当 n≥n0 时都满足 0≤T(n)≤C•f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量 n 趋向于无穷大 时，两者的比值是一个不等于 0 的常数。这么一来，就好计算了吧。第(1)题中两个函数的最高次项都是 n^ 3,因此当 n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆ （2）成立。 ◆ （3）成立。 ◆ （4）不成立。 1.5 设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为 100n^2 和 2^n,要使前者快于后者，n 至少要 多大? ◆ 15。最简单最笨的办法就是拿自然数去代呗。假定 n 取为 10，则前者的值是 10000，后者的值是 1024, 小于前者，那我们就加个 5，用 15 代入得前者为 22500，后者为 32768，已经比前者大但相差不多，那我 2
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(4) T4(n)=1.5n^2+6000nlgn ◆ 1.5n^2+O(nlgn)◆ 最优 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： 常数阶 O(1),对数阶 O(log2n),线性阶 O(n),线性对数阶 O(nlog2n),平方阶 O(n2)， 立方阶 O(n3),k 次方阶 O(n k),指数阶 O(2n)。随着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
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第一章 概论 ......................................................................................................................................1 第二章 线性表 ..................................................................................................................................4 第三章 栈与队列...........................................................................................................................25 第四章 习题及答案.........................................................................................................................38 第五章(多维数组和广义表)习题参考答案 ....................................................................................50 第六章 树习题及答案(上) ..............................................................................................................57 第 六 章 树习题及答案(下) ..........................................................................................................67 第七章 图 习题及答案(基础部分) ................................................................................................87 第八章 排 序习题及答案...............................................................................................................94 第八章(排序)习题参考答案(下) ................................................................................................... 101 第九章 查找 习题及答案............................................................................................................. 107 第十章 文 件 习题及答案........................................................................................................... 117