3第三讲 带电粒子在电场中的运动

第三讲 带电粒子在电场中的运动基础知识回顾1．研究对象分类⑴基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计． ⑵带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略．2．带电粒子在电场中的加速直线运动⑴若粒子作匀变速运动（图6－4－1），则可采用动力学方法求解，即先求加速度a =qE qU m md =，然后由运动学公式求速度．⑵用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即：2201122qU mv mv =-， 此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．对于多级加速器（图6－4－2），是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W 电＝n qU ×３．带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） ⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动． ⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）． 02102v t at t ìïïïïïíïïïïïî垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等 设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ． 则场强U E d ＝， 加速度qE qU a m md ==， 通过偏转极板的时间：0L t v = 侧移量：y =222201242L U qUL at dU mdv ==偏加 偏转角：0tan at v q ==202LU qUL dU mdv =偏加 （U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2L y q = 4．示波管原理 ⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏（如图6－4－4）图6－4－1 图6－4－２~图6－4－3⑵工作原理如果在偏转电极X X ¢和Y Y ¢之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点YY ＇上所加的是待显示的信号电压U ，在屏上产生的竖直偏移y ＇与U 成正比．XX ＇上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压． 当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形．重点难点例析一、带电粒子在电场中的加速这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题．处理方法：① 动能定理．② 能量守恒定律．③ 牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场之后，哪种粒子的速度最大？（ ）A a 粒子B 氚核C 质子D 钠离子 a N 练习：如图6-4-5，在P 板附近有电荷由静止开始向Q 板运动，则以下解释正确的是：（ ）A. 到达Q 板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关B. 若电荷的电压U 、与电量q 均变为原来的2倍，则到达Q 板的速率变为原来的4倍C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小D. 到达Q 板的速率与板间距离无关二、带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动．平抛运动的规律它都适用ìïïíïïî平行于板方向：匀速运动垂直于板方向：初速为0的匀加速运动． 【例2】如图6-4-6，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y 和偏转角φ（U 、d 、L 保持不变） ⑴进入偏转电场的速度相同 ⑵进入偏转电场的动能相同 ⑶进入偏转电场的动量相同【点拨】1．要比较偏转距离y 和偏转角φ，首先必须求出其表达式．2.要能灵活运用数学知识将条件与表达式相结合，如2tan o UqLmdv j =变成20tan ()UmqL d mv j =后可看出，当mv 0相同时，只须q m ×相同，即可保证φ相同练习：一束电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d =1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？图6－4－4图6－4－5 图6－4－5三、带电粒子在复合场中的运动【例3】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于O 点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动对于带电体在电场中的运动问题，无论是恒力作用，还是变力作用的情况，也无论是直线运动，还是曲线运动，用能量观点处理都非常简捷，因为一方面这种处理方法只须考虑始末状态，不必分析中间过程，另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向．【例４】如图6－4－9，A.B 两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以60410m/s v = 的速度垂直于场强方向沿中心线由O 点射入电场，从电场右侧边缘的C 点飞出时的速度方向与0v 方向成30°的夹角．已知电子电荷191.610C e -= ，电子质量300.9110kg m -= ，求：⑴电子在C 点时的动能是多少焦？⑵O.C 两点间的电势差大小是多少伏？易错门诊【例5】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由．练习一1．在平行金属板间加上如图所示的电压，能使处于板中央原来静止的电子做往复运动的电压是（ ）2．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点（如图6－4－14）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a 和b 的比荷之比是多少？（ ）A ．1∶2B ．1∶1C ．2∶1D ．4∶1 3．一质为m 的带电液滴以竖直向下的初速度v 0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，滴沿竖直方向下落一段距离h 后，速度为零，下列判断正确的是 （ ） A.电场力对液滴做的功为2021mv B.液滴克服电场力做的功为mgh mv +2021 C.液滴的重力势能减少mgh D.液滴所受合外力的冲量大小为mv 04．如图6－4－15，带电液滴P 在平行金属板a 、b 之间的匀强电场中处于静止状态.现设法使P 保持静止，而使a 、b 两板分别以各自中点O 、O '为轴转过一个相同的θ角，然后释放P，图6－4－9图6－4－10 图6－4－14 图6－4－6则P 在电场中的运动情况是（ ）A ．曲线运动B ．匀速直线运动C ．水平向右的匀加速直线运动D ．斜向右上方的匀加速直线运动 5．如图6－4－11，一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向 ，进人电场后，β粒子的动能 （填“增加”、“减少”或“不变”）．6.如图6－4－12，水平放置的平行板电容器两极板间距为d ，带负电的微粒质量为m 、带电量为q ，它从上极板的边缘以初速度v 0射入，沿直线从下极板N 的边缘射出，则 （ ）A．微粒的加速度不为零 B ．微粒的电势能增加了mgd C．两极板的电势差为q mgdD ．M 板的电势低于N 板的电势7.三个质量相同，分别带有正电、负电和不带电的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度V 0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a 、b 、c 三点，如图6－4－13，下面判断正确的是（ ）A ．落在a 点的颗粒带正电、C 点的带负电、b 点的不带电B ．落在a 、b 、c 点颗粒在电场中的加速度的关系是a a >a b >a cC ．三个颗粒在电场中运动所受冲量关系是I a >I b >I cD ．电场力对落在b 点的颗粒不做功8．静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率为P ，加速电压为U ，每个氧离子的质量为m ，单位电荷的电量为e ，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：⑴射出的氧离子速度⑵每秒钟射出的氧离子数9．相距为d 的M 、N 两平行金属板与电池相连接，如图6－4－17．一带电粒子从M 极板边缘，垂直于电场方向射入，并打到N 板的中心．现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力．就下列两种情况，分别求出N 板向下移动的距离．⑴开关K 闭合；⑵把闭合的开关K 打开．图6－4－15图6－4－17 图6－4－11图6－4－13图6－4－1210. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的.油滴实验的原理如图6－4－18，，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油谪进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板问的距离为d.忽略空气对油滴的浮力和阻力.⑴调节两金属板问的电势差u ，当u =Uo 时，使得某个油滴恰好做匀速运动，设油滴的质量为m ，.该油滴所带电荷量q 为多少?(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板问的电势差为u =U 时，观察到某个质量为m 带电的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.练习二1.如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox 轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD .已知OA =AB ，则电子在OC 段和CD 段动能的增加量之比△E kC :△E kD 为( ).(A )1:4 (B )1:3 (C )1:2 (D )1:12.原来都是静止的质子和α粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为( ).(A )2:2 (B )1:2 (C )1:2 (D )1:13.如图所示装置，从A 板释放的一个无初速电子向B 板方向运动，下列对电子的描述中错误的是( ).(A )电子到达B 板时的动能是eU (B )电子从B 板到C 板时动能变化为零(C )电子到达D 板时动能是3eU (D )电子在A 板和D 板之间往复运动4.如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在A 、B 、C 三点，则( ).(A )落到A 点的小球带正电、落到B 点的小球带负电、落到C 点的小球不带电(B )三小球在电场中运动时间相等(C )三小球到达正极板的动能关系是E kA ＞E kB ＞E kC(D )三小球在电场中的加速度关系是a C ＞a B ＞a A5.如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，若将板间距变大些，则油滴的运动将( ).(A )向上运动 (B )向下运动 (C )保持静止 (D )向左运动6.如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在A 、B 、C 三点，则( ).(A )落到A 点的小球带正电、落到B 点的小球带负电、落到C 点的小球不带电(B )三小球在电场中运动时间相等(C )三小球到达正极板的动能关系是E kA ＞E kB ＞E kC(D )三小球在电场中的加速度关系是a C ＞a B ＞a A7.如图所示，两平行金属板相距d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，OA =h ，此电子具有的初动能为______.8.质量为m 、电量为-q 的带电粒子，从图1168中的O 点以初速度v 0.射入场强为E 的匀强电场中，飞出电场时速度恰好沿y 轴的正方向(与电场垂直).在这过程中，带电粒子动量的增量大小为______，动能增量为______(带电粒子所受的重力忽略不计，v0与x轴方向夹角为θ).9.如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返同.若保持两极板间的电压不变，则( ).(A)把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回(B)把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落(C)把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回(D)把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落10.如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上.现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，可行的是( ).(A)使粒子的带电量减少为原来的1/4(B)使两板间所接电源的电压减小到原来的一半(C)使两板间的距离增加到原来的2倍(D)使两极板的长度减小为原来的一半11.静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场力加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲击力，使其获得加速度.已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子，发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化.求:(1)射出的氧离子速度.(2)每秒射出的氧离子数.(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度.12.如图中(a)所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为-q的带电粒子(重力不计)沿PQ方向放出，初速度可忽略不计，在A、B间某时刻t=0开始加有如图(b)所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T.带电粒子存AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计.(1)如果只有在每个周期的0→T/4时间内放出带电粒子才能从小孔Q中射出，则d应满足怎样的条件?(2)如果各物理量满足第(1)问中的条件，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.。