唐县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

的可行域，
由
得 A（3，5），
当直线 z=x﹣y 平移到点 A 时，直线 z=x﹣y 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值， 即当 x=3，y=5 时，z=x﹣y 取最小值为﹣2． 故选 A．
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5． 【答案】C
【解析】
a1 a1

S1 a2

3 2 3 2
24．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C＋4xsin C＋6≥0 对一切实数 x 恒 成立. （1）求 cos C 的取值范围；
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（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为 6 时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状. 【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
。
故答案为：B
2． 【答案】A
【解析】解：f（0）=d＞0，排除 D， 当 x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除 C， 函数的导数 f′（x）=3ax2+2bx+c， 则 f′（x）=0 有两个不同的正实根，
则 x1+x2=﹣ ＞0 且 x1x2= ＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0， 方法 2：f′（x）=3ax2+2bx+c， 由图象知当当 x＜x1 时函数递增，当 x1＜x＜x2 时函数递减，则 f′（x）对应的图象开口向上，
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唐县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。
若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4．
故要使 O，A，B 三点不共线，则
，则目标函数 z=x﹣y 的最小值为（ ）
A．﹣2 B．5 C．6 D．7
5．
设 Sn 为数列{an}的前 n 项的和，且 Sn

3 2 (an
1)(n N*) ，则 an
（
）
A． 3(3n 2n )
B． 3n 2
C． 3n
D． 3 2n1
6． 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
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又 x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3， 直线 l 经过点 A（x1，x12），B（x2，x22），
即有斜率 k=
=x1+x2=﹣2m，
则有直线 AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1）， 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，
圆（x+1）2+y2= 的圆心为（﹣1，0），半径 r 为 ．
入入 x
x2，x22），记圆（x+1）2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（
）
A．[0，2] B．[0，3] C．[0， ） D．[0， ）
入入
10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调
查结果如下表所示．
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 3． 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z﹣ ）i=2（i 为虚数单位），则 z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i
4． 已知实数 x，y 满足
22．函数 f（x）=sin2x+ sinxcosx． （1）求函数 f（x）的递增区间； （2）当 x∈[0， ]时，求 f（x）的值域．
23．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记 cn=anbn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn．
得到解决.本题就是将 M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.
8． 【答案】D
【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，
∴
，
又 z 为纯虚数，
∴
，解得：a= ．
故选：D．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 9． 【答案】C
【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f′（x）=x2+2mx+2m+3， 由题意可得，判别式△＞0，即有 4m2﹣4（2m+3）＞0， 解得 m＞3 或 m＜﹣1，
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运
用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．
二、填空题
13．下列命题：
①终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= ，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；
．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
20．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获 胜 4 场就结束比赛．现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场．已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于 体力原因，第 7 场获胜的概率为 ． （Ⅰ）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率； （Ⅱ）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望．
唐县第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在平面直角坐标系 中，向量 ＝( 1，2)， ＝(2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则
（）
Fra Baidu bibliotek
A．
B．
C．
D．
2． 函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
【解答】解：由已知数据得到如下 2×2 列联表
杂质高 杂质低 合计
旧设备 37
121
158
新设备 22
202
224
合计
59
323
382
由公式 κ2=
≈13.11，
由于 13.11＞6.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．
③把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；
④函数 y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ．
uuur uuur
14．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB×AC 的值为_______．
C
A
B
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
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杂质高 杂质低
旧设备 37
121
新设备 22
202
根据以上数据，则（ ）
A．含杂质的高低与设备改造有关
B．含杂质的高低与设备改造无关
C．设备是否改造决定含杂质的高低
D．以上答案都不对
11．已知点 P（x，y）的坐标满足条件
，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（
入入
A．
B．
C．
D． =0.08x+1.23
7． 已知抛物线 C ： y2 4x 的焦点为 F ，定点 A(0, 2) ，若射线 F入A入与N抛物线 C 交于点 M ，与抛
物线 C 的准线交于点 N ，则| MN |:| FN | 的值是（
A． ( 5 2) : 5
B． 2 : 5
）
n=1,x=0
C．1: 2 5
8． 复数 z 为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数 a 的值为（
n=n+1D． 5 : (1 5)
）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
n<N
入
1
x=x+
n(n+1)
9． 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点 x1，入x2，直线 l 经过点 A（x1，x12），B（
则 a＞0，且 x1+x2=﹣ ＞0 且 x1x2= ＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0， 故选：A 3． 【答案】D 【解析】解：由于，（z﹣ 又 z+ =2 ② 由①②解得 z=1﹣i 故选 D． 4． 【答案】A
）i=2，可得 z﹣
=﹣2i ①
【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件
(a1 (a2
1) 1)
，
a1 a2

3 9
，
经代入选项检验，只有 C 符合．
6． 【答案】C
【解析】解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5）， 将 x=4 分别代入 A、B、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，
则 g（m）=d﹣r=
﹣，
由于 f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，
则 g（m）=
﹣，
又 m＞3 或 m＜﹣1，即有 m2＞1．
则 g（m）＜ ﹣ = ，
则有 0≤g（m）＜ ．
故选 C． 【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题． 10．【答案】 A 【解析】 独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观 测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
）
A．
B． C．﹣6 D．6
12．已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x [1 ,1] ，总存在唯一的 y [1,1] ，使得 ln x x 1 a y2ey e
成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.[1 , e] e
B. ( 2 , e] e
C. ( 2 , ) e
D. ( 2 , e 1) ee
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11．【答案】 B 【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，
由
，解得 y=0，x= ，
（ ，0）代入 2x+y+k=0，∴k=﹣ ， 故选 B．
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15．如图所示 2×2 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复．若填 入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． AB CD
16．已知 α 为钝角，sin（ +α）= ，则 sin（ ﹣α）= ．
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21．已知直线 l：
（t 为参数），曲线 C1：
（θ 为参数）．
（Ⅰ）设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|； （Ⅱ）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
倍，得到曲线 C2，设点 P 是
17．若直线 x﹣y=1 与直线（m+3）x+my﹣8=0 平行，则 m= ． 18．给出下列命题：
①存在实数 α，使
②函数
是偶函数
③
是函数
的一条对称轴方程
④若 α、β 是第一象限的角，且 α＜β，则 sinα＜sinβ
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数
故选 C 【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．
7． 【答案】D 【解析】
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考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题