江苏省南京市海安高级中学、外国语学校、金陵中学联考2017-2018学年高考数学四模试卷 Word版含解析
2023届江苏省海安中学、金陵中学高三上学期10月联考语文试题含答案
2023届江苏省金陵中学、海安中学十月联考（教师版）语文一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：1“公共阐释”也即“阐释的公共性”，是对文学阐释行为根本属性的一种界定。
任何一种阐释行为，都是一种参与生活、理解世界的方式，只有“公共阐释”才能让每一个个体有效并且高效地充分对话。
与之相对的，则是“个体阐释”，也即阐释的个体性。
它强调每一个个体都是独特的，都有着自己的个性、性别、民族与生活经历，对待同一问题的视角与态度确实存在着诸多差异。
但是，如果仅仅将两者确定为二元对立的概念，显然是将问题简单化了。
一般来说，“个体阐释”中会带有“公共阐释”的烙印，每一个个体都不是独立存在于这个世界的；而“公共阐释”中也会带有“个体阐释”的痕迹，如果没有个体作为基础，就不会出现阐释的具体性与交互性。
面对如此棘手的“阐释循环”，诚如海德格尔所言：“决定性的事情不是从循环中脱身，而是依照正确的方式进入这个循环。
”这一进入就是一种“介入式”的阐释行为。
在置身于他者之中时，个体也在不断地拓宽自己的视域。
这里的他者既指向个体（文学作品、个体读者），也指向整体（社会历史环境），更是要领会到“整体只是源于单个情形的范式展露”。
文学阐释激活了世界、读者、作者与文本这四个时常被不同的文学理论切割破碎的要素。
2文学阐释不同于一般意义上的“阐释”。
它首先面向的是文学作品，即对文学作品作出阐释主体的感受、理解与判断。
在具体的文学阐释过程中，存在着以“个体阐释”为基础，并从个人走向社群再到整个人类的一种趋势。
这一过程的每一次完成则意味着“个体阐释”得到了时空的检验而成为“公共阐释”。
3从政治学的角度，我们往往会将“公共性”与“私人性”对立起来谈，但是如果转移到文学领域，“公共性”的问题还有其自身独特的理论维度。
这就是“文学之内”和“文学之外”的问题。
正如韦勒克和沃伦所说，“事实上，任何文学史都不会没有自己的选择原则，都要做某种分析和评价的工作”。
江苏省海安高级中学
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2010届高三调研测试（数学） （必试部分）注意事项：1.本试卷总分160分，考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。
选择题答案填涂在答题卡．．．．．．．．．．．对应的题号下，主观题答案写在答卷纸上对应的题号下空格内的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
考试结束后，上交答题卡和答卷纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．位置上．．．. 1.设复数z 满足()(1)1i i i z ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z =___▲____.2.已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++-=-+-___▲_____.3.抛物线y 2= 8x 的焦点到双曲线x 212 – y 24= 1的渐近线的距离为___▲___.4.阅读下列算法语句: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I End forPrint S End输出的结果是 ▲ ． 5.设集合11{33},{0}3x x A xB x x-=<<=<，则A B =____▲_______. 6.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则 S 4a 4= ____▲_______.7.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____. 8.已知向量()3,1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．9.已知A (2,4)，B (–1,2)，C (1,0)，点P (x ,y )在△ABC 内部及边界上运动，则z = x – y 的最大值与最小值的和为___▲___10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）11.设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____.12.函数()()g xy f x =在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得()()ln ln y g x f x =，两边求导数()()()()()ln f x y g x f x g x y f x '''=+，于是()()g xy f x '=()()()()()ln f x g x f x g x f x '⎡⎤'+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．运用此方法可以探求得知()10x y x x =>的一个单调增区间为____▲_____．13.已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ．14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知1525,3,7PA PB PC ===，设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；（2）求两条向量,AC PC的数量积AC PC ⋅ 的值.16. （本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB ，且F 是CD 的中点. ⑴求证：AF //平面BCE ；⑵求证：平面BCE ⊥平面CDE .17．（本大题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人．．为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即1n =；9点20分作为第二个计数人数的时间，即2n =；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n *∈N ）满足以下关系： ()()()()()24123612436325363216377207390n n n f n n n n -≤≤⎧⎪⎪⎪⋅≤≤=⎨⎪-+≤≤⎪≤≤⎪⎩，n *∈NPA CBA B C D E F第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间()n n *∈N 满足以下关系：()()()()012451202572,507390n g n n n n n *≤≤⎧⎪=-≤≤∈⎨⎪≤≤⎩N .（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：123 1.1取，结果仅保留整数） （2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？18.（本小题满分16分）设圆221:106320C xy x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=，（1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列{a n }的通项公式为a n = 2⨯3n + 23n – 1(n ∈N *).⑴求数列{a n }的最大项；⑵设b n = a n + pa n – 2，试确定实常数p ，使得{b n }为等比数列；⑶设*,,,Nm n p m n p ∈<<，问：数列{a n }中是否存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.20．（本大题满分16分）已知函数()()||20,1x xf x a a a a=+>≠， （1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，()g x 满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关.试求a 的取值范围．数学（加试部分）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E , ∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .B ．矩阵与变换已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( + p3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3+ 1abc≥2 3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD . ⑴求PA 的长；⑵求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值.23．（本小题满分10分）用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……， 如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（1）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥； （2）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.B C EDA P BC DA M ab c d n=1abcd n=2ac d a b d a b c参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5答案 2 3 1 10 {}11x x -<<题号 6 7 8 9 10 答案 15 0.7 6 –2 ④题号 111213 14答案{}01a a <≤()0,e 8()(),11,-∞-+∞15.解（1）：因为点B 在以PA 为直径的圆周上，所以90ABP ∠=，所以34cos ,sin 55PB PA αα===.所以4tan 3α=，………………………………………2分372cos cos()101527PB CPB PC αβ∠=-===，2sin()10αβ-=， 所以1tan()7αβ-=，………………………………………………………………4分 tan tan()tan tan[()]11tan tan()ααββααβααβ--=--==+-，…………………………6分又(0,)2πβ∈，所以4πβ=.………………………………………………………8分（2）2()AC PC PC PA PC PC PA PC ⋅=-⋅=-⋅…………………………11分2152152275()577249=-⨯⨯=-……………………………………………14分16. ⑴解:取CE 中点P ，连结FP ,BP ,因为F 为CD 的中点,所以FP //DE ,且FP = 12DE , …2分又AB //DE ,且AB =12DE ,所以AB //FP ,且AB = FP ,所以四边形ABPF 为平行四边形,所以AF //BP . ……………4分 又因为AF ⊂/平面BCE ,BP ⊂平面BCE , 所以AF //平面BCE . …7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分）⑵因为△ACD 为正三角形,所以AF ⊥CD . 因为AB ⊥平面ACD ,DE //AB ,所以DE ⊥平面ACD , 又AF ⊂平面ACD ,所以DE ⊥AF . …………………9分 又AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ，所以AF ⊥平面CDE .又BP //AF ，所以BP ⊥平面CDE . ……………………………12分 又因为BP ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE . ………………………………………14分ABCDEFP17． 解：（1）当024n ≤≤且n *∈N 时，()36f n =，当3625≤≤n 且n *∈N 时，2412()363n f n -=⋅所以[]36(1)(2)(3)(24)S f f f f =+++++ …[])36()26()25(f f f ++++=36×24+36×()1212121233131⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=864+792=1656；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++ 12=×5121152⨯+⨯390=；………………………4分 所以361216563901266SS T =-=-=（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人. ……………6分 （2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减. (i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分 (ii)当3625≤≤n 时，令512036n -≤，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分 (iii)当3632≤≤n 时，24123635120n n -⋅>-，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分 (Ⅳ)当7237≤≤n 时， 令32165120n n -+=-时，42n =， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分 答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人；（2）在下午4点整时，园区人数达到最多. 18.解（1）将方程2222(8)4120 xy ax a y a +---++=化为221612(224)0x y y x y a +-++-++=，令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分 将42x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分（2）设00(,)P x y ，则221000010632PT x y x y =+--+，…………………………8分222000022(8)412 PT x y ax a y a =+---++， …………………………………10分12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得00(2)(5)0x y a ---=（*）………………………………………………12分存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得0020x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，………………………………………………………………………………14分故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为64(2,0)(,)55或-.………………16分19. 解 ⑴由题意a n = 2 + 43n – 1,随着n 的增大而减小,所以{a n }中的最大项为a 1 = 4.…4分⑵b n = 2 + 43n – 1 + p43n – 1 = (2 + p )(3n – 1) + 44 = (2 + p )3n + (2 – p )4，若{b n }为等比数列，则b 2n +1 – b n b n +2= 0(n ∈N * )所以 [(2 + p )3n +1 + ( 2 – p )]2 – [{2 + p )3n + (2 – p )][(2 + p )3n +2 + (2 – p )] = 0(n ∈N *)，化简得(4 – p 2)(2·3n +1 – 3n +2 – 3n ) = 0即– (4 – p 2)·3n ·4 = 0,解得p = ±2. ………………………7分反之,当p = 2时,b n = 3n ,{b n }是等比数列;当p = – 2时,b n = 1,{b n }也是等比数列.所以,当且仅当p = ±2时{b n }为等比数列. ………………………………………………………………10分 ⑶因为4231m m a =+-，4231n n a =+-，4231pp a =+-，若存在三项m a ，n a ，p a ，使数列ma ，n a ，p a 是等差数列，则2n m p a a a =+，所以42(2)31n +-=4231m +-4231p ++-，……………12分 化简得3(2331)1323n p n p m p m n m ----⨯--=+-⨯（*），因为*,,,N m n p m n p ∈<<，所以1p m p n -≥-+，1p m n m -≥-+，所以13333p mpnp n--+-≥=⨯，13333p m n m n m --+-≥=⨯，（*）的左边3(23331)3(31)0np n p n n p n ---≤⨯-⨯-=--<，右边13323130n mn m n m ---≥+⨯-⨯=+>，所以（*）式不可能成立，故数列{a n }中不存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列.………16分 20．解：(1)令xa t =，0x >，因为1a >，所以1t >，所以关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解等价于关于t 的方程2t m t+=有相异的且均大于1的两根，即 关于t 的方程220t mt -+=有相异的且均大于1的两根，………………………………2分所以2280,1,2120m m m ⎧∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪-+>⎩，…………………………………………………………………4分解得223m <<，故实数m 的取值范围为区间(22,3).……………………………6分(2)||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞ ①当1a >时，a )0x ≥时，1x a ≥，()3x g x a =，所以 ()[3,)g x ∈+∞，b )20x -≤<时，211xa a≤<()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a--=-+=……8分ⅰ当2112a >即412a <<时，对(2,0)x ∀∈-，'()0g x >，所以 ()g x 在[2,0)-上递增， 所以 222()[,3)g x a a ∈+，综合a ) b )()g x 有最小值为222a a +与a 有关，不符合……10分 ⅱ当2112a ≤即42a ≥时，由'()0g x =得1log 22a x =-，且当12log 22a x -<<-时，'()0g x <，当1log 202a x -<<时，'()0g x >，所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减，在1[log 2,0]2a -上递增，所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭22，综合a ) b ) ()g x 有最小值为22与a 无关，符合要求．………12分②当01a <<时，a ) 0x ≥时，01x a <≤，()3x g x a =，所以 ()(0,3]g x ∈b ) 20x -≤<时，211x a a<≤，()2x x g x a a -=+， 所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=0<，()g x 在[2,0)-上递减，所以 222()(3,]g x a a ∈+，综合a ) b ) ()g x 有最大值为222a a +与a 有关，不符合………14分 综上所述，实数a 的取值范围是42a ≥．………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠CAD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE所以,△EAD 是等腰三角形,所以EA = ED . ……………………………………………………6分 又EA 2= EC ·EB ,所以ED 2 = EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 B ．矩阵与变换：解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分 =AXB ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B ………………………………………10分 C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos( +3),它们相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2– x + 3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2 + y 2= 1x 2 + y 2– x + 3y = 0 得两交点坐标(1,0),(–12, – 32) 所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2= 3即AB = 3.………………………………………………………………………………10分D.选修4 – 5 不等式证明选讲 设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3+ b 3+ c 3+1abc≥2 3.证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3+ b 3+ c 3≥33a 3b 3c 3= 3abc >0…………………5分 又3abc +1abc≥23abc ·1abc= 2 3.所以a 3+ b 3+ c 3+ 1abc≥23.……………………………………………10分BC ED A【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.解 如图,以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),P (0,0,a ).因为M 是PC 中点,所以M 点的坐标为(12,12,a 2)，所以AM → = (12,12,a 2)，BD →=(–1,1,0)，BP →= ( – 1,0,a ).⑴因为AM →⊥平面PBD ,所以AM →·BD → = AM →·BP →= 0.即– 12 + a 22 = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分⑵由AD → = (0,1,0),M → = (12,12,12),可求得平面AMD 的一个法向量n = ( – 1,0,1).又CP → = ( – 1,–1,1).所以cos<n , CP →> = n ·CP →|n |·|CP →| = 22·3 = 63.所以,PC 与平面AMD 所成角的正弦值为63.……………………………10分 23．解（1）：证明： （ⅰ）当1n =时，因为10a =，33(1)04+-=，所以等式正确. （ⅱ）假设n k =时，等式正确，即*33(1)(,1)4N k kk a k k +-=∈≥， 那么，1n k =+时，因为11133(1)4333(1)33(1)33444k k k k k k k kkk k a a ++++-⋅---+-=-=-==， 这说明1n k =+时等式仍正确.据（ⅰ），（ⅱ）可知，*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥正确. …………………5分 （2）易知133(1)13(1)[1]4343n n nn nP +--=⋅=+， ①当n 为奇数（3n ≥）时，13(1)43n P =-，因为327n ≥，所以132(1)4279P ≥-=，又131(1)434n P =-<，所以2194P ≤<；②当n 为偶数（2n ≥）时，13(1)43n P =+，因为39n≥，所以131(1)493P ≤+=，又131(1)434n P =+>，所以1143P <≤.综上所述，2193P ≤≤.……………………10分PB CDAMxyz。
【数学】数学--金陵中学、海安高级中学、南外三校2012届高三下学期联合考试_数学_
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答 题卡 相应位置 ． ．． ．．．． 上． 1．已知集合 A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，则 A∩B＝ ▲ x＋i 是纯虚数，则 x 的值是 ▲ ． 2．已知 x 是实数， 1－i 3．根据如图所示的流程图，当输入的正整数 n 的值为 5 时， 输出的 an 的值是 ▲ ． ． 开始 输入 n Y an← n2 n ≤ 4 N an← 2n
3
0 1 2 3
9 055 8 1
▲ ．
2 2
（第 5 题）
9．已知函数 f(x)＝kx －3(k＋1)x －k ＋1，若 f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线 y＝f(x) 的切线中，斜率最小的切线方程是 ▲ ． π 10．若 tan＝3tan，且 0≤＜＜2，则－的最大值为 ▲ ．
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学 2012 届高三联合考试
数学Ⅰ
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共 3 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。 3． 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、 纵坐标，则点 P 在直线 x＋y＝5 下方的概率是 ▲ ． 输出 an 结束
江苏省金陵中学、海安市高级中学、南京外国语中学高三第四次模拟考试地理试题(word版)
南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试地理试题一、选择题。
（一）单项选择题从 2017 年 4 月 5 日起，全球 8 座射电望远镜连续进行了数天的联合观测，随后又经过 2 年的数据分析才一睹黑洞的真容。
这颗黑洞位于代号为 M87 的星系当中，距离地球 5300 万光年之遥，质量相当于 60 亿颗太阳。
北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 点整，天文学家在布鲁塞尔（比利时）、圣地亚哥（智利）、上海、台北、东京（日本）、华盛顿（美国）六大都市同时召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。
完成下列小题。
1. 照片公布时，地球上 4 月 10 日与 4 月 11 日的范围之比约为 ( )A. 5:4B. 1:5C. 23:1D. 5:72. 从 2017 年 4 月 5 日起往后三个月内，下列说法正确的是( )A. 地球公转速度逐渐加快B. 华盛顿昼渐长夜渐短C. 圣地亚哥正午太阳高度逐渐减小D. 日出时上海东方明珠日影朝向西南【答案】1. C 2. D下图为我国某地所测得的等高线地形图。
根据图中信息，完成下列小题。
3. 图中甲、乙、丙、丁四地中，最容易出现泥石流灾害的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 上图中湖泊附近有一瀑布，瀑布落差32 米，图中湖泊湖面与图示区域最高点之间的相对高度最有可能为( )A. 520 米B. 514 米C. 532 米D. 540 米【答案】3. C 4. A下图为某地锋面气旋示意图。
读图，完成下列小题。
5. 图中( )A. 该天气系统位于北半球B. 低压中心位于锋线西侧C. 锋面自西北向东南移动D. 甲地风向可能为西北风6. 此时( )A. 受地形影响丁地风力大于乙地B. 受纬度影响乙地气温高于甲地C. 甲、丙两地受锋面影响多阴雨天D. 丙、丁两地气流以上升运动为主【答案】5. D 6. A读某地区地质剖面图，完成下列小题。
江苏省南京市2017-2018学年高一上学期期末考试英语试题+Word版含答案【KS5U+高考】
第一部分听力（共两节,满分20分）做题时,先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman do?A. See a doctor.B. Turn to her teacher.C. Go to the gym class.2. What are the speakers going to do this evening?A. Go to the cinema.B. Do some housework.C. Look after Jane’s brother.3. How will the man say sorry to Mary?A. By calling her.B. By texting her.C. By visiting her.4. What does the man mean?A. It’s no use attending the class.B. The woman shouldn’t drop the class.C. An earlier class would be better.5. When will the library reopen?A. On July 1st.B. On August 11th.C. On August 17th.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
高中最好的学校排名
高中最好的学校排名1.南京外国语学校2.南师附中3.江苏省苏州中学4.江苏省扬州中学5.南京金陵中学6.江苏省启东中学7.无锡市第一中学8.江苏省天一中学9.江苏省泰兴中学10.徐州市第一中学11.江苏省苏州实验中学12.江苏省南通中学13.南京市第一中学14.无锡市辅仁高级中学15.江苏省常州高级中学16.南京市中华中学17.江苏省姜堰中学18.南通第一中学19.江苏省锡山高级中学20.盐城中学21.江苏省梅村高级中学22.江苏省梁丰高级中学23.江苏省南菁高级中学24.常州市第一中学25.江苏省溧水高级中学26.江苏省如东高级中学27.苏州市第一中学28.苏州市第十中学29.江苏省江阴高级中学30.南京市第十三中学31.镇江市第一中学32.徐州市第三中学33.江苏省前黄高级中学34.苏州中学园区35.苏州新区第一中学36.江苏教育学院附属中学37.江苏省淮阴中学38.南京市第九中学39.江苏省常熟中学40.江苏省新海中学41.江苏省海安高级中学42.江苏省木渎中学43.江苏省通州高级中学45.江苏省昆山中学46.江苏省如皋中学47.江苏省宜兴高级中学48.江苏省镇江中学49.江苏省怀仁高级中学50.江苏省黄桥中学51.南通市第三中学52.南京市江宁高级中学53.江苏省泰州中学54.姜堰市第二中学55.江苏省滨海中学56.江苏省华罗庚中学57.苏州市第六中学58.江苏省清江中学59.江苏省郑集高级中学60.江苏省丹阳高级中学61.江苏省邗江中学62.江苏省武进高级中学63.江苏省南通市如东栟茶中学64.盐城第一中学65.江苏省扬中高级中学66.江苏省太湖高级中学67.江苏省建湖高级中学68.江阴市长泾中学69.江苏省侯集中学70.张家港高级中学71.江苏省奔牛高级中学72.南京市行知中学73.江苏省羊尖高级中学74.包场中学75.江阴市第一中学76.丰县中学77.江苏省太仓高级中学78.苏州第三中学79.东山高级中学80.苏大附中81.南京市第五中学82.江苏省东台中学83.苏州新区二中84.太仓市沙溪高级中学85.江阴市青阳中学86.通州市西亭中学87.江苏省沭阳高级中学88.江苏省兴化中学89.江苏省金坛中学90.震泽中学91.江苏省淮安中学92.宜兴官林中学93.江阴市华士高级中学94.江苏省响水中学95.江苏省白蒲高级中学96.涟水县中学97.徐州高级中学98.江苏省泗阳中学99.江苏省溧阳高级中学。
江苏省排名前100高级中学
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江苏省中学排名
江苏省中学排名,江苏省重点中学排名1.南京外国语学校99.52.南师附中93.33.江苏省苏州中学92.74.江苏省扬州中学92.55.南京金陵中学92.16.无锡市第一中学91.47.江苏省天一中学90.98.江苏省泰兴中学90.89.徐州市第一中学90.710.江苏省苏州实验中学90.511.江苏省南通中学90.4512.南京市第一中学90.413.无锡市辅仁高级中学90.3514.江苏省常州高级中学90.215.南京市中华中学90.116.江苏省启东中学90.090分以上十六所，为江苏顶级学校。
18.南通第一中学89.419.江苏省锡山高级中学89.120.盐城中学89.021.江苏省梅村高级中学88.522.江苏省梁丰高级中学88.123.江苏省南菁高级中学88.024.常州市第一中学87.725.江苏省溧水高级中学87.4526.江苏省如东高级中学87.127.苏州市第一中学87.028.苏州市第十中学86.429.江苏省江阴高级中学86.1530.南京市第十三中学85.531.镇江市第一中学85.232.徐州市第三中学85.033.江苏省前黄高级中学84.7534.苏州中学园区83.735.苏州新区第一中学83.436.江苏教育学院附属中学83.137.江苏省淮阴中学82.738.南京市第九中学82.6539.江苏省常熟中学82.641.江苏省海安高级中学82.542.江苏省木渎中学82.543.江苏省通州高级中学82.445.江苏省昆山中学81.646.江苏省如皋中学80.847.江苏省宜兴高级中学80.748.江苏省镇江中学80.449.江苏省怀仁高级中学80.250.江苏省黄桥中学80.251.南通市第三中学80.152.南京市江宁高级中学80.0553.江苏省泰州中学80.080分以上53所。
54.姜堰市第二中学79.955.江苏省滨海中学79.156.江苏省华罗庚中学78.457.苏州市第六中学77.658.江苏省清江中学77.559.江苏省郑集高级中学77.460.江苏省丹阳高级中学77.262.江苏省武进高级中学75.463.江苏省南通市如东栟茶中学75.464.盐城第一中学74.865.江苏省扬中高级中学74.166.江苏省太湖高级中学74.067.江苏省建湖高级中学72.268.江阴市长泾中学71.569.江苏省侯集中学71.470.张家港高级中学70.671.江苏省奔牛高级中学70.272.南京航空航天大学附属中学70.0 70分以上72所学校73.江苏省羊尖高级中学69.474.包场中学67.175.江阴市第一中学67.076.丰县中学66.277.江苏省太仓高级中学65.278.苏州第三中学65.179.东山高级中学64.780.苏大附中64.481.南京市第五中学64.382.江苏省东台中学63.283.苏州新区二中63.184.太仓市沙溪高级中学60.585.江阴市青阳中学60.186.通州市西亭中学60.087.江苏省沭阳高级中学60.060分以上级别87所，属于优秀级学校88.江苏省高淳高级中学59.389.江苏省金坛中学59.290.震泽中学59.091.江苏省淮安中学58.792.宜兴官林中学57.293.江阴市华士高级中学56.494.江苏省响水中学56.095.江苏省白蒲高级中学55.896.涟水县中学54.397.徐州高级中学52.498.江苏省泗阳中学52.399.江苏省溧阳高级中学51.6100.连云港板浦高级中学50.8Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三三校联考理综化学 扫描版含答案
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学三校联考理综化学参考答案1-5：CADDA 6-10CABCD 11-15AC\B\B\AD\BC16、（1）粉碎，适当升温，搅拌，适当提高硫酸浓度（答出一个即可给分）（2）2Co(OH)3+SO 32-+4H +=2Co 2++SO 42-+5H 2O（3）将Fe 2+氧化成Fe 3+，调节pH （或中和H ＋） （4）4CoC 2O 4+3O 2== =2Co 2O 3+8CO 2↑（5）NH 4Cl(每空2分，共12分）17．（1）羰基、酯基，（每空1分，共2分）（2）取代反应(2分）（3）CH 3COCH 2CH 2COOCH 3（2分）（4） G 被氧气氧化而吸收氧气（每空2分，共4分）（5）（每步1分、全对得5分）18.（共12分）（1）2.3×10-3（2分）（2）偏低（2分）（3） K 2Cr 2O 7 ~ 6FeSO 4c(K 2Cr 2O 7)=L mol L L L mol /2.001.0606.0/2.0=⨯⨯（2分） 剩余的K 2Cr 2O 7的物质的量：0.024L×0.2000 mol/L ÷6 = 0.0008mol消耗的K 2Cr 2O 7的物质的量：0.01×0.2000 mol/L-0.0008mol=0.0012mol （2分） 2K 2Cr 2O 7 ~ 3C消耗的C 的物质的量为：0.0012mol×3÷2=0.0018mol （2分）碳的质量分数：0.0018mol×12g/mol÷2=1.08%（2分）19（15分）（1）Cl 2+2OH -=Cl -+ClO -+H 2O 将反应装置放在冰水浴中（或其他合理答案）（2）2Fe 3+＋3ClO -+10OH - = 2FeO 42-+3Cl -+5H 2O（3）降低高铁酸钾在溶液中的溶解度，促进高铁酸钾析出（4）过滤，乙醇洗涤，（低温）干燥（5）高铁酸钾有强氧化性，可以用于杀菌消毒，同时生成氢氧化铁胶体，可以吸附水中悬浮的杂质。
【最后一卷】江苏省金陵中学海安市高级中学南京外国语中学2019届高三第四次模拟考试化学试题
A. BaSO4(s)+4C(s)==BaS(s)+4CO(g)在室温时不能自发进行，说明该反应的ΔH>0
B. 因为合金在潮湿的空气中易形成原电池，所以合金耐腐蚀性都较差
C. Na2CO3溶液中加入少量Ca(OH)2固体，CO32－水解程度减小，溶液的pH减小
D. T ℃时，恒容密闭容器中发生反应：NO2(g)+SO2(g) NO(g)+SO3(g)，通入少量
A. 1 mol X 最多能与含 3 mol Br2 的浓溴水发生反应 B. X、Y 分子中所有碳原子处于同一平面 C. 一定条件下，X 可以发生加成、缩聚、消去、氧化反应 D. Y 与 H2 完全加成，每个产物分子中含有 6 个手性碳原子
12. 根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是
选项
实验操作和现象
A. 达平衡时，容器Ⅱ中 N2O4 转化率大于 50% B. 达平衡时，容器Ⅰ中 N2O4 分压比容器Ⅲ中的大 C. 达平衡时，容器Ⅰ中 N2O4 的体积分数比容器Ⅱ中的小 D. 若起始时向容器Ⅲ中充入 2molN2O4、2molNO2，达到平衡前 v(正)＞v(逆)
4
4
第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分）
O2，
c(NO) c(SO3) c(NO2 ) c(SO2 )
的值及SO2转化率不变
不定项选择题：本题包括 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分。每小题只有一．个．或．两．个．选项符 合题意。若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得 0 分；若正确答案包括两个选项， 只选一个且正确的得 2 分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得 0 分。 11. 一种 2−甲基色酮内酯(Y)可通过下列反应合成：
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2025届化学高二上期末联考试题含答案
江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2025届化学高二上期末联考试题含答案考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、已知反应A+3B=2C+D在一分钟内A的物质的量浓度由2mol/L降为1mol/L，C的平均反应速率为A．1mol/(L·s)B．3 mol/(L·min)C．4mol/(L·s)D．2mol/(L·min)2、N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．1 mol甲醇分子中含有的共价键数为4 N AB．将9.2g甲苯加入足量的酸性高锰酸钾溶液中转移的电子数为0.6N AC．1.0 mol CH4与足量的Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为1.0N AD．标准状况下，11.2 L庚烷完全燃烧后生成的CO2分子数为3.5 N A3、将溶液(或气体)X逐渐加入(或通入)到一定量的Y溶液中，产生沉淀的质量与加入X的物质的量关系如图所示，符合图中情况的一组物质是X Y溶液A Ba(HCO3)2溶液NaOH溶液B KOH溶液Mg(HSO4)2溶液C Na2CO3溶液CaCl2溶液D CO2气体石灰水A．A B．B C．C D．D4、向装有M的试管中加入或通入N至过量试管内会有沉淀的是A B C DM Ca(OH)2溶液AlCl3溶液NaAlO2溶液Mg(OH)2悬浊液N CO2氨水盐酸NH4Cl饱和溶液A．A B．B C．C D．D5、下列化学用语表达正确的是A．一氯乙烷的结构式CH3Cl B．丁烷的结构简式CH3(CH2)2CH3C．四氯化碳的电子式D．苯的分子式6、已知K2Cr2O7溶液中存在如下平衡:Cr2O72-(aq,橙色)+H2O(l) 2H+(aq)+2CrO42-(aq,黄色)，现进行如下实验:①向试管中加入4 mL 0.1mol/L K2Cr2O7溶液，再滴加1mol/LNaOH溶液至稍过量;②向①所得溶液中滴加1mol/LHNO3溶液至稍过量。
金海南三校联考试卷
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学11.已知集合A ={－1，0，2}，B ={x |x ＝2n －1，n ∈Z}，则A ∩B = .2.已知复数z 1=1－2i ，z 2=a ＋2i(其中i 为虚数单位，a ∈R ).若z 1·z 2是纯虚数，则a 的值为 .3.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a .从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b ，则a ≤b 的概率为 .方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .5.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .6.若函数f (x )=sin(ωx )(0ω>)在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递增，则ω的值为 .7.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>C的渐近线方程为 .8.已知实数x ，y 满足10,30,330.x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤，则当2x －y 取得最小值时，x 2＋y 2的值为 .9.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y =e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c =0经过点P ，且与曲线C 在点P 处的切线垂直，则实数c 的值为 .10.设x >0，y >0，向量a =(1－x ，4)，b =(x ，－y )，若a //b ，则x ＋y 的最小值为 .11.已知f (x )是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x <0时，f (x )=x (x －1).则关于m 的不等式f (1－m )＋f (1－m 2)<0的解集为 .12.设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =na n －3n (n －1)(n ∈N*)且a 2=11，则S 20= .13.在△ABC 中，已知sin A =13sin B sin C ，cos A =13cos B cos C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 为函数f (x )=1－x 2的图象与x 轴的两个交点，C ，D 为函数f (x )的图象上的两个动点，且C ，D 在x 轴上方(不含x 轴)，则AC BD ⋅的取值范围为 .15.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.若a cos B=1，b sin A，且A－B＝4．(1)求a的值；(2)求tan A的值.16.如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E、F分别为棱AB、AC上的点，点G 为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD.求证：(1)EF=12BC；(2)平面EFD⊥平面ABC.ABCDGEF17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计)，易拉罐的体积为108π mL，设圆柱的高度为h cm，底面半径为r cm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与前表面积相关.已知易拉罐的侧面制造费为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用为n元/cm2 (m，n 为常数).(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于r(cm)的函数表达式，请求求定义域；(2)求易拉罐制造费最低时r(cm)的值.18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1)若b=1，且b<c，直线l的方程为x=－52．①求椭圆C的方程；②是否存有点P，使得110FPFQ=？若存有，求出点P的坐标；若不存有，说明理由；(2)设直线FP圆O：x2＋y2=a2交于M、N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切.19.设函数f(x)=(x－a)ln x－x＋a，a∈R.(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若a<0，试判断函数f(x)在区间(e－2，e2)内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数a，都存有实数t，满足：对任意的x∈(t,t＋a)，f(x)<a－1.20.定义：从一个数列{a n}中抽取若干项(很多于三项)按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n}的等差(比)子列.(1)求数列11111,,,,2345的等比子列；(2)设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1.①试给出一个{a n}，使其存有无穷项的等差子列(不必写出过程)；②若{a n}存有无穷项的等差子列，求q的所有可能值.江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学221B.在平面直角坐标系xOy 中，先对曲线C 作矩阵A =cos sin (02)sin cos θθθπθθ-⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对应的变换，再将所的曲线矩阵B =10(01)0k k ⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为01102-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求k ，θ的值.21C.在极坐标系中，已知A (1,)3π，B (9,)3π，线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及△ABC 的面积.22.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2.若DC AB λ=(λ∈R )，且向量PC 与BD夹角的余弦值为15. (1)求λ的值；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.23.设数列{a n }的通项公式]n n n a =-，n ∈N*，记S n =11n C a ＋22n C a ＋…＋nn n C a ．(1)求S 1，S 2的值；(2)求所有正整数n ，使得S n 能被8整除.BPDCA数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相对应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的水准决定给分，但不得超过该部分准确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生准确做到这个步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1} 2．－4 3．89 4．100 5．10116．32 7．y ＝±3x 8．5 9．－4－ln2 10．9 11．[0，1) 12．1240 13．196 14．(－4，332－94]【解析】： 1．答案：{－1}．2．因为z 1·z 2＝(1－2i)(a ＋2i)＝a ＋4＋(2－2a )i ，所以a ＋4＝0，a ＝－4．3．a ＞b 的取法只有一种：a ＝3，b ＝2，所以a ＞b 的概率是19，a ≤b 的概率是1－19＝89．4．根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)． 5．S ＝0＋11×2＋12×3＋…＋110×11＝(1－12)＋(12－13)6．由已知条件得f (x )＝sin(ωx )的周期T 为4π3，所以7．因为(c a )2＝1＋(b a )2＝10，所以ba ＝38．令z ＝2x －y ，如图，则当直线z ＝2x －y x ＋y －3＝0的交点A 时，z 取得最小值．此时x 2＋y 2＝5．9．由题意y'＝e x ，所求切线的斜率为2，设切点为以x 0＝ln2，y 0＝e ln2＝2．所以直线x ＋2y ＋c ＝010．因为a ∥b ，所以4x ＋(1－x )y ＝0，又x ＞0，y ＞0，所以1x ＋4y ＝1，故x ＋y ＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥9． 当y x ＝4x y ，1x ＋4y＝1同时成立，即x ＝3，y ＝6时，等号成立．(x ＋y )min ＝9． 11．由题意，奇函数f (x )是定义在[－1，1]上的减函数，不等式f (1－m )＋f (1－m 2)＜0，即f (1－m )＜f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m ＞m 2－1，解得m ∈[0，1)．12．由S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－3×2(2－1)和a 2＝11，可得a 1＝5．解法1：当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1，得a n ＝na n －3n (n －1)－[(n －1)a n －1－3(n －1)(n －2)]，所以(n －1)a n －(n －1)a n －1＝6(n －1)，即a n －a n －1＝6(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n }是首项a 1＝5，公差为6的等差数列，所以S 20＝20×5＋20×192×6＝1240．解法2：当n ≥2时，由S n ＝na n －3n (n －1)＝n (S n －S n －1)－3n (n －1)，可得(n －1)S n －nS n －1＝3n (n －1)，所以S n n －S n －1n －1＝3，所以数列{S n n }是首项S 11＝5,公差为3的等差数列，所以S 2020＝5＋3×19＝62，即S 20＝1240．13．由题意cos A ，cos B ，cos C 均不为0，由sin A ＝13sin B sin C ，cos A ＝13cos B cos C ，两式相减得tan A＝tan B tan C ，又由cos A ＝13cos B cos C ，且cos A ＝－cos(B ＋C )＝sin A sin B －cos A cos B ，所以sin A sin B ＝14cos A cos B ，所以tan B tan C ＝14．又tan B ＋tan C ＝tan(B ＋C )(1－tan B tan C )＝－tan A (1－tan B tan C )，所以tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ＝196．14．由题意A (－1，0)，B (1，0)，设C (x 1，1－x 12)，D (x 1，1－x 12)，－1＜x 1，x 2＜1，则AC →·BD →＝(x 1＋1)(x 2－1)＋(1－x 12)(1－x 22)＝(x 2－1)[(x 2＋1)x 12＋x 1－x 2]．记f (x )＝(x 2＋1)x 2＋x －x 2，－1＜x ＜1．（1）当－1＜x 2≤－12时，则0＜2(x 2＋1)≤1，－12(x 2＋1)≤－1，又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上单调递增，因为f (－1)＝0，f (1)＝2，所以0＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD→＜0．根据－1＜x 2≤－12，则－4＜AC →·BD →＜0．（2）当－12＜x 2＜1时，则1＜2(x 2＋1)＜1，－1＜－12(x 2＋1)＜－14．又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上先减后增，x ＝－12(x 2＋1)时取的最小值f (－12(x 2＋1))＝－[x 2＋14(x 2＋1)]，又f (1)＝2，所以x 2＋14(x 2＋1)＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD →≤[x 2＋14(x 2＋1)](1－x 2)．令g (x )＝x (1－x )＋1－x 4(x ＋1)，则g (x )＝－x 2＋x －14＋12(x ＋1)，g'(x )＝1－2x －12 (x ＋1)2＝－4x 3＋6x 2－12(x ＋1)2＝－(2x ＋1)(x －3－12)(x ＋3＋12)2(x ＋1)2，当－12＜x ＜3－12时，g'(x )＞0；3－12＜x ＜1时g'(x )＜0；所以g (x )在(－12，1)上先增后减，所以g (x )max ≤g (3－12)＝332－94．又2(x 2－1)＞－3，所以－3＜AC →·BD →≤332－94．综上，AC →·BD →的取值范围是(－4，332－94]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，① …………………………………………………… 2分 又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3， ………………………………………… 4分 因为sin 2B ＋cos 2B ＝1，所以a ＝3（负值已舍）；……………………………………………………… 6分（2）①，②两式相除，得sin Bcos B＝2,即tan B ＝2,…………………………………………………8分因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ………………………………………………………12分A BCDE FG＝1＋21－2＝－3－22．………………………………………………………14分16．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ， ………………………………… 4分又G 为AD 的中点， 故E 为AB 的中点， 同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC ．……………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点， 所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ， 由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ， 又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ， ……………………………………………………………………… 12分 又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ． ……………………………………………………………………14分17．解：（1）由题意，体积V ＝πr 2h ，得h ＝V πr2＝108r 2．y ＝2πrh ×m ＋2πr 2×n ＝2π (108mr ＋nr 2)． ……………………………………………………4分因为h ≥4r ，即108r 2≥4r ，所以r ≤3，即所求函数定义域为(0，3]．…………………6分（2）令f (r )＝108m r ＋nr 2，则f'(r )＝－108mr 2＋2nr ．由f'(r )＝0，解得r ＝332mn．①若32mn ＜1，当n ＞2m 时，332mn∈(0，3]，由得，当r ＝332mn时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低． …………………10分②若32mn≥1，即n ≤2m 时，由f'(r )≤0知f (r )在(0，3]上单调递减， 当r ＝3时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低．……………………………14分18．解：（1）（i ）由题意，b ＝1，a 2c ＝52，又a 2＝b 2＋c 2，所以2c 2－5c ＋2＝0，解得c ＝2，或c ＝12(舍去)．故a 2＝5．所求椭圆的方程为x 25＋y 2＝1．…………………………………………………3分（ii ）设P (m ，n )，则m 25＋n 2＝1，即n 2＝1－m 25．当m ＝－2，或n ＝0时，均不符合题意； 当m ≠－2，n ≠0时，直线FP 的斜率为nm ＋2，直线FP 的方程为y ＝nm ＋2(x ＋2)． 故直线AO 的方程为y ＝－m ＋2n x ，Q 点的纵坐标y Q ＝2n (m ＋2)(m ＋2)2＋n 2．…………………………………………………5分所以FP FQ ＝|ny P |＝|(m ＋2)2＋n 22(m ＋2)|＝|(m ＋2)2＋1－m 252(m ＋2)|＝|4m 2＋20m ＋2510(m ＋2)|．令FP FQ ＝110，得4m 2＋21m ＋27＝0 ①，或4m 2＋19m ＋23＝0 ② ． ………………………7分由4m 2＋21m ＋27＝0，解得m ＝－3，m ＝－94，又－5≤m ≤5，所以方程①无解．由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，故不存在点P 使FP FQ ＝110．………………………………………………………………10分（3）设M (x 0，y 0)，A (－a 2c ，t )，则FM →＝(x 0＋c ，y 0)，OA →＝(－a 2c ，t )．因为OA ⊥FM ，所以FM →·OA →＝0，即(x 0＋c )(－a 2c )＋ty 0＝0，由题意y 0≠0，所以t ＝x 0＋c y 0·a 2c ．所以A (－a 2c ，x 0＋c y 0·a 2c)．……………………………………………………12分因为AM →＝(x 0＋a 2c ，y 0－x 0＋c y 0·a 2c )，OM →＝(x 0，y 0)，所以AM →·OM →＝(x 0＋a 2c )x 0＋(y 0－x 0＋c y 0·a 2c )y＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－x 0＋c y 0·a 2c y 0 ＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－a 2cx 0－a 2 ＝x 02＋y 02－a 2． 因为M (x 0，y 0)在圆O 上，所以AM →·OM →＝0． ………………………………………………15分 即AM ⊥OM ，所以直线AM 与圆O 相切． 同理可证直线AN 与圆O 相切．……………………………………………………16分19．解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ， 令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． …………………………3分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f ’(x )＝ln x －ax ，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g ’(x )＝ln x ＋1,令g ’(x )＝0，x ＝1e，列表分析g (x )min ＝g (1e )＝－1e－a ，…………………………5分而f’(1e )＝ln 1e －a e ＝－1－a e ，f’(e －2)＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f ’(e 2)＝2－a e 2＝1e2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0，故f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0， 因此f’(x )在(e －2，e 2)有两个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0，f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有一个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点； 综上所述，当a ∈(－∞，－1e]时，f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；当a ∈(－1e ，－2e2)时，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；当a ∈[－2e2，0)时，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点.. ………………………10分（3）猜想：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……………………………………………11分 证明如下：由（2）得g (x )在(1e，＋∞)上单调递增，且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． …………………………………………13分 又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)， 所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)． 即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a －1．……………………………………………15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F ’(x )＝1x －1x 2＝x －1x2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增． 所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x ．补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G ’(x )＝1x－1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1． ……………………………………………16分20．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *），当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2，当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2 N *；…… 3分当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14． ………………………………………………………5分（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1， ……………………………………7分（ii ）设{a n k}(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ， 当|q |＞1时，|q |n ＞1，取n k ＞1＋log |q ||d ||a 1|(|q |－1)，从而|q |n k－1＞|d ||a 1|(|q |－1)，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1qn k ＋1－1－a 1qn k －1|＝|a 1||q |n k －1·|qn k ＋1－n k－1|≥|a 1||q |n k －1(|q |－1)＞|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去； ………………………………………………………12分 当|q |＜1时，|q |n ＜1，取n k ＞1＋log |q ||d |2|a 1|，从而|q |n k－1＜|d |2|a 1|， 故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1||q |n k －1|qn k ＋1－n k－1|≤|a 1||q |n k －1||q |n k ＋1－n k＋1|＜2|a 1||q |n k －1＜|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1．……………………………………………………16分数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲解:延长AO ､AD ，分别交圆O 于点E ､F ，连接EF ､BF ． 因为AE 为圆O 的直径，所以∠AFE ＝90°， 又AD ⊥BC ，所以EF //BC ，所以∠CBF ＝∠BFE ， 又∠CBF ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠BFE ， 所以∠CAF ＝∠BAE ，∠CAO ＝∠BA D ． 在△ABC 中，AB ＝4，AD ＝2，AD ⊥BC ， 所以∠BAD ＝60°，所以∠CAO ＝60°．……………………………………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：依题意，BA ＝⎣⎡⎦⎤1 00 k ⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0 －112 0， …………………………………… 5分从而⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝0－sin θ＝－1，k sinθ＝12，k cosθ＝0．因为0＜θ＜2π，所以⎩⎨⎧θ＝π2 ，k ＝12．…………………………………………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：易得线段AB 的中点坐标为(5，π3)，……………………………………………………2分设点P (ρ，θ)为直线l 上任意一点，在直角三角形OMP 中，ρcos(θ－π3)＝5，EF所以，l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……………………………………………………6分令θ＝0，得ρ＝10，即C (10，0)．…………………………………………………… 8分所以，△ABC 的面积为：12×(9－1)×10×sin π3＝203． ……………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲 证明：因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2) ≤4(|a |＋2)． ……………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解：依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz （如图），则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， 因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)，……………………………………2分 （1）从而PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2，0)，则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)， 设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0， 即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0， 所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …………………………………… 8分又易得PB →＝(1，0，－2)，（第22题）故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……………………………………10分23．解：（1）S 1＝C 11f 1＝1，S 2＝C 12f 1＋C 22f 2＝3．……………………………………2分（2）记α＝1＋52，β＝1－52．则S n ＝15∑n i ＝1C i n (αi －βi )＝15∑n i ＝0C i n (αi －βi)＝15(∑n i ＝0C i n αi －∑n i ＝0C i n βi )＝15[(1＋α)n －(1＋β)n ]＝15[(3＋52)n －(3－52)n]．……………………………………6分注意到(3＋52)×(3－52)＝1．故S n ＋2＝15{[(3＋52)n ＋1－(3－52)n ＋1][ (3＋52)＋(3－52)]－[(3＋52)n －(3－52)n ]}＝3S n ＋1－S n ．因此，S n ＋2除以8的余数完全由S n ＋1，S n 除以8的余数确定．由（1）可以算出{S n }各项除以8的余数依次是1，3，0，5，7，0，1，3，…，这是一个以6为周期的周期数列．从而S n 能被8整除，当且仅当n 能被3整除． (10)。
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三历史第四次模拟考试试题(含解析)
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2017届高三历史第四次模拟考试试题（含解析）第I卷（选择题共6O分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 有学者认为：“政治与血缘的结合，看似牢不可破，其实不然。
既然周天子授土授民给诸侯叫做‘建国’，诸侯授土授民给卿大夫叫做‘立家’，因此对于士、庶民而言，就有‘国’与‘家’的对立，他们把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’。
”该学者揭示了A. 分封制隐含着国家分裂割据的因素B. 宗法制与分封制是互为表里的关系C. 宗法制是古代中国政治制度的核心D. 分封制在历史上的作用是弊大于利【答案】A【解析】试题分析：根据题干信息士、庶民“把自己的宗族称为‘家’，只知效忠于‘家’，而不知效忠于‘国’”，可见分封制隐含着国家分裂割据的因素，故A项正确。
宗法制与分封制是互为表里，但与材料主旨无关，故B项错误；宗法制是古代中国政治制度的核心在题干中没有体现，故C项错误；分封制在历史上的作用有弊有利，但从材料无法推断其利弊大小，故D项错误。
考点：古代中国的政治制度·商周时期的政治制度·分封制。
【名师点睛】在分封制下，受封的诸侯具有很大的独立性。
西周后期，诸侯国势力日益壮大，王权衰弱，分封制遭到破坏。
春秋时期，诸侯争霸，分封制逐渐瓦解；战国时期，各国推行变法，分封制开始被废除；秦朝统一后即全面被郡县制所代替。
2. 唐以前的政治家和都城建筑的设计者，为了确保都城内部的安全，都主张采用封闭式的结构。
到唐宋之际，都城制度发生重大的变化，就是从封闭式变成了开放式。
出现这一变化的原因是A. 中央集权和君权至上思想的弱化B. 领土领域和城市人口的缩减C. 城市经济发展和市民阶层的活跃D. 理学思想和土地兼并的盛行【答案】C【解析】试题分析：据材料提到，在唐宋之际，都城制度发生重大的变化，就是从封闭式变成了开放式。
江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届
江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅰ试题1234567－15b |a －b | 的值为 ▲ ．8． 现用一半径为10 2 cm ，面积为1002π cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm 3． 9． 已知实数x y ，满足x 23＋y 2＝1，则u ＝|3x ＋3y －7|的取值范围为 ▲ ． 10．已知0＜α＜β＜π，且cos αcos β＝16，sin αsin β＝13，则tan(β－α)的值为 ▲ ．11． 在平面直角坐标xOy 中，已知A (1，0)，B (4，0)，直线x －y ＋m ＝0上存在唯一的点P 满足P A PB ＝12，则实数m 的取值集合是 ▲ ． （第5题）12．已知{a n }为等差数列，{a n ＋1}为等比数列，且a 1＝3，则n =1∑9a n的值为 ▲ ．13．已知8a 3＋9a ＋c ＝0，b 3－13b －c ＝0，其中a ，b ，c 均为非零实数，则ab 的值为 ▲ ．14．如图，在凸四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，且AC ⊥CD ，AC ＝CD ，则当∠ABC 变化时，线段BD 长的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知tan α＝2，cos β＝－ 7210，且α，β∈(0，π)． （1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且 AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，P A ⊥DE ． （1）求证：EF ∥平面P AD ； （2）求证：平面P AC ⊥平面PDE ． 17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距F 1F 2的长为2，经过第二象限内一点P (m ，n )的直线mx a 2＋nyb 2＝1与圆x 2＋y 2＝a 2交于A ，B 两点，且OA ＝2．（1）求PF 1＋PF 2值；（2）若AB →⋅F 1F 2→＝83，求m ，n 的值．18．(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB ，∠AOB ＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中⌒PQ ＝l ； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD ＝l ；ABCD（第14题）C（第16题） （第17题）（1）求方案一中养殖区的面积S 1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S 2＝l 24tan θ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a (|sin x |＋|cos x |)－sin2x －1，a ∈R（1）写出函数f (x )的最小正周期（不必写出过程）； （2）求函数f (x )的最大值；（3）当a ＝1时，若函数f (x )在区间(0，k π)(k ∈N *)上恰有2015个零点，求k 的值． 20．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝a 3＝k （常数k ＞0），a n ＋1＝k ＋a n a n －1a n －2（n ≥3，n ∈N *）．数列{b n }满足：b n ＝a n ＋a n ＋2a n ＋1（n ∈N *）．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4的值； （2）求出数列{b n }的通项公式；（3）问：数列{a n }的每一项能否均为整数？若能，求出k 的所有可能值；若不能，请说明理由．江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC ＝2，CD 切半圆O 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE :EB ＝3:1，求DE 的长．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －71-⎣⎢⎡⎦⎥⎤311-C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知点P 在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ（θ为参数）上，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t （t 为参数），求P 到直线l 距离的最小值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)求函数f (x )＝4x ＋11－4x ，x ∈(0，14)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0＜p ＜1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均 不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。
南京外国语金陵中学海安中学高考四模数学试卷 有答案
（第4题）江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试 第四次模拟考试 有答案数 学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 抛物线2y x =的焦点到准线的距离为 ▲ ．2． 设全集{}1U x x =>，集合A U ⊆．若U A =ð{}9x x >，则集合A = ▲ ． 3． 已知复数z 3i a =+（i 为虚数单位，a 0>），若2z 是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 4． 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计，其结果的频率分布直方图如右图．若某 高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 ▲ ． 5． 将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()π4f 的值（第6题）为 ▲ ．6． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ． 7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (2，1)．若向量3a +b 与21k -a b 共线，则实数k 的值为 ▲ ． 8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ．9． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11=55， 则a 2的值为 ▲ ．10．在△ABC 中，已知5AB =，3BC =，2B A ∠=∠，则边AC 的长为 ▲ ．11． 设一次函数()f x 为函数()F x 的导数．若存在实数0x ∈(1，2)，使得00()()0f x f x -=-<，则不等式F (2x -1)< F (x )的解集为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：(()221x y a +-=(0)a ≥上存在一点P 到直线l ：26y x =-1，则实数a 的值为 ▲ ． 13．设正实数x ，y 满足x yxy x y+=-，则实数x 的最小值为 ▲ ． 14．在等腰三角形ABC 中，已知AC =BC =，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上， 且AD =DB =EF =1．若2516DE DF ⋅≤，则EF BA ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字APDBCOM （第15题）说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，四棱锥P -ABCD 中，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA =MC ． （1）求证：PB //平面AMC ； （2）求证：平面PBD ⊥平面AMC ．16．(本小题满分14分)已知函数()()ππ()2s i n s i n 63f x x x =-+，π5πx ≤≤． （1）求函数()f x 的值域；（2）若()f x ，求()πx f +的值．17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务 部门交税a 元(常数a *∈N ，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根 据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为 40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取4e =55，5e =148)． 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设A (-1，0)，B (1，0), C (m ，n )，且△ABC的周长为2． （1）求证：点C 在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程；（2）设直线l ：220mx ny +-=．①判断直线l 与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ．证明：点H 在定圆上，并求出定圆的方程．19．(本小题满分16分)设*n ∈N ，函数()n n f x x x a =-()x a ≠，其中常数a 0>． （1）求函数2()f x 的极值；（2）设一直线与函数3()f x 的图象切于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且12x x a <<． ①求2212x x +的值； ②求证：12y y <．20．(本小题满分16分)（1）设n 为不小于3的正整数，公差为1的等差数列1a ，2a ，…，n a 和首项为1的 等比数列1b ，2b ，…，n b 满足1122b a b a <<<<…n n b a <<，求正整数n 的最大值； （2）对任意给定的不小于3的正整数n ，证明：存在正整数x ，使得等差数列{}m a ： 11n n x x -+-，121n n x x -+-，…，11n n x nx -+-和等比数列{}m b ：n x ，1(1)n x x -+，…， 1(1)n x x -+满足1122b a b a <<<<…n n b a <<．金陵中学2014届高三第四次模拟考试数 学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．． 答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ， 交其外接圆于点E ． 求证：AB ⋅AC =AD ⋅AE ．B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知点P (a ，b )，先对它作矩阵M 1212⎡⎢=⎥⎥⎥⎦对应的变换，再作N 2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的 变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a ，b 的值． C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）ABCD E(第21—A 题)在极坐标系中，设直线l 过点)Aπ6，，()3 B 0，，且直线l 与曲线C ：cos (0)a a ρθ=> 有且只有一个公共点，求实数a 的值．D ．选修4—4：不等式证明选讲 （本小题满分10分）已知a ，b ＞0，且a +b =1【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记ξ为这两条棱所成角的大小． （1）求概率()P ξπ=2；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．23．（本小题满分10分）设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满 足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．（第6题）江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅰ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但 与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 抛物线2y x =的焦点到准线的距离为 ▲ ． 【答案】122． 设全集{}1U x x =>，集合A U ⊆．若U A =ð{}9x x >，则集合A = ▲ ． 【答案】{}19x x <≤3． 已知复数z 3i a =+（i 为虚数单位，a 0>），若2z 是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 【答案】34． 从某校高三年级随机抽取一个班，45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图．校A 专业对视力的要求在0.9以上，生中能报A 专业的人数为 ▲ ． 【答案】185． 将函数f (x )的图象向右平移π6到函数()π4s i n 23y x =-的图象，则()π4f 【答案】46． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ ．【答案】57． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (2，1)．若向量3a +b 与21k -a b共线，则实数k 的值为 ▲ ． 【答案】7-8． 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9．现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 ▲ ． 【答案】3109． 设数列{ln a n }是公差为1的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 11=55，则a 2的值为 ▲ ． 【答案】e10．在△ABC 中，已知5AB =，3BC =，2B A ∠=∠，则边AC 的长为 ▲ ．【答案】11．设一次函数()f x 为函数()F x 的导数．若存在实数0x ∈(1，2)，使得00()()0f x f x -=-<，则不等式F (2x -1)< F (x )的解集为 ▲ ． 【答案】()1 1，12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(()221x y a +-=(0)a ≥上存在一点P 到直线l ：26y x =-1，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】113．设正实数x ，y 满足x yxy x y+=-，则实数x 的最小值为 ▲ ．114．在等腰三角形ABC 中，已知AC =BC =，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上， 且AD =DB =EF =1．若2516DE DF ⋅≤，则EF BA ⋅的取值范围是 ▲ ．【答案】4 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．PDCOM （第15题）15．(本小题满分14分)如图，四棱锥P -ABCD 中，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA =MC ． （1）求证：PB //平面AMC ； （2）求证：平面PBD ⊥平面AMC ． 证明：（1）连结OM ，因为O 为菱形ABCD 对角线的交点， 所以O 为BD 的中点， 又M 为棱PD 的中点，所以//OM PB ， …… 2分 又OM ⊂平面AMC ，PB ⊄平面AMC ，所以PB //平面AMC ； …… 6分（2）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且O 为AC 的中点，又MA =MC ，故AC ⊥OM ， …… 8分 而OMBD O =，OM ，BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ， …… 11分 又AC ⊂平面AMC ，所以平面PBD ⊥平面AMC ． …… 14分16．(本小题满分14分)已知函数()()ππ()2sin sin 63f x x x =-+，π5π612x ≤≤．（1）求函数()f x 的值域；（2）若()f x ，求()π24x f +的值．解：（1）依题意，()fx)()112cos sin x x x x =-)22sin cos cos sin x x x x =- …… 3分1s i n c o s 22x x = ()πs i n 23x =-， …… 5分因为π5π612x ≤≤，所以ππ0232x -≤≤，从而()π0sin 213x -≤≤，所以函数()f x 的值域为[]0 1，； …… 7分（2）依题意，()πsin 2x -=π5π612x ≤≤，令π23x θ=-，则π26x θ=+，从而sin θ=π02θ≤≤， …… 9分所以1cos 3θ==， 又22cos 12sin 2cos 1θθθ=-=-，π0θ≤≤，故sin 2θ=，cos 2θ， …… 11分从而()()()πππ1sin sin sin 24623222x f x θθθ+=+=+=．…… 14分17．(本小题满分14分)某公司销售一种液态工业产品，每升产品的成本为30元，且每卖出一升产品需向税务 部门交税a 元(常数a *∈N ，且2≤a ≤5)．设每升产品的售价为x 元 (35≤x ≤41)，根 据市场调查，日销售量与e x (e 为自然对数的底数)成反比例．已知当每升产品的售价为 40元时，日销售量为10升．（1）求该公司的日利润y 与每升产品的售价x 的函数关系式；（2）当每升产品的售价为多少元时，该公司的日利润y 最大？并求出最大值(参考数据：取4e =55，5e =148)．解：（1）设日销售量ex k p =(k 为比例系数)，因为当x =40时，p =10，所以k 4010e =， …… 2分从而4010e (30)exx a y --=，x []35 41∈，； …… 6分 （2）设30x t -=，[]5 11t ∈，， 则401010e (30)10e ()=e e x tx a t a y ---=，[]5 11t ∈，由[]1010e (1)0e xt a y --+'==，得t =a +1， …… 9分因为5≤t ≤11，2≤a ≤5，*a ∈N ，所以a+1=3，4，5，6， 若a+1=3，4，5，则0y '≤，函数在[5，11]上单调递减，所以当t =5即x =35时，5max 10(5)e 1480(5)y a a =-=-； …… 11分 若a+1=6，列表：所以当t =6即x =36时，4max 10e 550y ==，答：若a =2，3，4，则当每升售价为35元时，日利润最大为510(5)e a -元； 若a =5，则当每升售价为36元时，日利润最大为550元．…… 14分 18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，设A (-1，0)，B (1，0), C (m ，n )，且△ABC的周长为2． （1）求证：点C 在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程； （2）设直线l ：220mx ny +-=．①判断直线l 与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；②过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ．证明：点H 在定圆上，并求出定圆的方程． （1）证明：依题意，CA +CB =AB 2=，根据椭圆的定义知，点C 的轨迹是以A (-1，0)，B (1，0)为焦点， 长轴的椭圆(不含长轴的两个端点)，即证， …… 2分不妨设该椭圆的方程为22221(0)y x a b a b+=>>，依题意知，a =1c =，从而2221b a c =-=，故该椭圆的标准方程为2212x y +=； …… 4分（2）① 解：直线l 与（1）中的椭圆相切，下证之：因为C (m ，n )在椭圆2212x y +=上，所以2212m n +=，由22220 12mx ny x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得，()()222224410m n x mx n +-+-=， …… 6分 判别式()()2222161621m m n n ∆=-+-()2222161622m m m m =-+- 0=，所以直线l 与（1）中的椭圆相切； …… 8分 ② 猜想：若点H 在定圆P 上，则当点C (0，1)时，H (-1，1)；当点C (0，-1)时，H (-1，-1)； 故圆心P 必在x 轴上；当点C (1时，H (0；当点C (1 ，时，H (0，)；故圆心P 必在y 轴上，综上，圆心P 必为坐标原点O，从而定圆P 的方程为：222x y +=， …… 10分 证明：过A (-1，0) 与直线l ：220mx ny +-=的垂直的直线l '方程为： 2(1)n y x m=+， 联立直线l 与直线l '的方程解得，222222(2)42(2) 4H Hm n x m n m n y m n ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，， …… 12分从而OH 2()2222222222(2)44m n m n m n m n ⎡⎤-+⎡⎤⎢⎥=⎢⎥++⎣⎦⎢⎥⎣⎦+，其中2222n m =-， ()()()222222242424m n m n mn-++=+()()()22222224222(2)42m m m m mm+-++-=+-()()()2222224(1)(2)22(2)22m m m m m m -+++-=+-()()()()2222224422m m m m m +-+=+-2=，所以点H 在定圆222x y +=上． …… 16分19．(本小题满分16分)设*n ∈N ，函数()n n f x x x a =-()x a ≠，其中常数a 0>． （1）求函数2()f x 的极值；（2）设一直线与函数3()f x 的图象切于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且12x x a <<． ①求2212x x +的值； ②求证：12y y <．解：（1）依题意，32223() x ax x a f x ax x x a ⎧->⎪=⎨-<⎪⎩，，，， 则()()232 ()23 x x a x a f x x a x x a ⎧->⎪'=⎨-<⎪⎩，，，，由2()0f x '=得，10x =，223x a a =<，当( )x a ∈+∞，时，2()0f x '>，所以2()f x 无极值； …… 3分 当( )x a ∈-∞，时，列表：所以函数2()f x 的极小值为2(0)0f =，极大值为()3224327f a a =-； …… 6分（2）①当x a <时，343()f x ax x =-，233()34f x ax x '=-，直线AB 的方程为()34231111134()y ax x ax x x x -+=--， 或()34232222234()y ax x ax x x x -+=--，于是23231122343411223434 2323 ax x ax x ax x ax x ⎧-=-⎪⎨-+=-+⎪⎩，， 即22121212112222221212121211223()()4()() 3()()()2()() a x x x x x x x x x x x x x x x x a x x x x x x ⎧+-=-++⎪⎨+-+=-++⎪⎩，，故222122a x x +=(常数)； …… 11分②证明：设12x x s +=，12x x t =，则2222(2) 34() 2a s t a as t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，， 解得228a s a t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，，或2 4s a a t =⎧⎪⎨=⎪⎩，(舍去，否则12x x =)， 故()()3434212211y y ax x ax x -=---()()33442121a x x x x =---()()22222112121212()()x x a x x x x x x x x ⎡⎤=-++-++⎣⎦()2222128()a a a a x x a -⎡⎤=--⋅⎢⎥⎣⎦321()08a x x =->， 即证12y y <． …… 16分20．(本小题满分16分)（1）设n 为不小于3的正整数，公差为1的等差数列1a ，2a ，…，n a 和首项为1的 等比数列1b ，2b ，…，n b 满足1122b a b a <<<<…n n b a <<，求正整数n 的最大值； （2）对任意给定的不小于3的正整数n ，证明：存在正整数x ，使得等差数列{}m a ： 11n n x x -+-，121n n x x -+-，…，11n n x nx -+-和等比数列{}m b ：n x ，1(1)n x x -+，…，1(1)n x x -+满足1122b a b a <<<<…n n b a <<． 解：（1）设11n a a n =+-，12n n b b -=，依题意得，234512121212121112345a b a b a b a b a b a <<<+<<+<<+<<+<<+…， …… 2分 从而234522222123456b b b b b <<<<<<<<<<<…，即212b <<2b <2b <2b2b <2b <，所以由①②③④⑤得，2b 不存在了，从而正整数n 的最大值为5； …… 6分 （2）依题意，111(1)nn n m a x xm x--=+-+-，()111m nm b x x-=+，且1m =，2，…，n ，一方面，当*x ∈N 时，n m a x >，因此，()1111n mm m m m a a a x a a x x-+=+<+=+， 结合1221a b b =-<及{}m b 是公比为11x+的等比数列可得，()()21231111a a b b x x <+<+=，()()32341111a a b b x x<+<+=，…， 从而对任意的m =1，2，…，1n -，都有1m m a b +<； …… 11分 另一方面，因为()111111(1)m nn n n m m b a x x x m x x---<⇔+<+-+-⇔()11111m n m n n x x x mx --+-+<+-(m =1，2，…，n ，其中n 为给定的不小于3的正整数) ⇐()1111n n n x x x nx --+<+-⇔12(1)(1)2n n n n n x n x x ---+-++…11n n x x nx -+<+- ⇔2(1)n n n x --+…11n x x -++<(＊) 显然，(＊)式左边是关于x 的2n -次式，右边是关于x 的1n -次式，只要正整数x 充分大，(＊) 式即可成立,从而m =1，2，…，n 时，都有m m b a <． 综上，必存在正整数x ，满足1122b a b a <<<<…n n b a <<． …… 16分江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2014届高三联合考试数学Ⅱ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，该逻辑链的后续部分就不再给分，但 与该步所属的逻辑段并列的逻辑段则仍按相应逻辑段的评分细则给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．． 答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲 （本小题满分10分）如图，已知△ABC 的内角A 的平分线交BC 于点D ， 交其外接圆于点E ． 求证：AB ⋅AC =AD ⋅AE ．证明：连结EC ，易得∠B =∠E ， …… 2分由题意，∠BAD =∠CAE ， 所以△ABD ∽△AEC ， …… 6分 从而AB AD AE AC=，所以AB ⋅AC =AD ⋅AE ． …… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）ABCDE(第21—A 题)已知点P(a，b)，先对它作矩阵M1212⎡⎢=⎥⎥⎥⎦对应的变换，再作N2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值．解：依题意，NM2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1212⎡⎢⎥⎥⎥⎦11⎡=⎥⎦，……4分由逆矩阵公式得， (NM)1-1414⎡⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，……8分所以18514⎡⎢⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎢⎢⎥⎣⎣⎢⎥⎣⎦，即有5a=，b=．……10分C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l 过点)Aπ6，，()3B0，，且直线l与曲线C：cos(0)a aρθ=>有且只有一个公共点，求实数a的值．解：依题意，)Aπ6，，()3B0，的直角坐标为(32A，()3B0，，从而直线l的普通方程为30x-=，……4分曲线C：cos(0)a aρθ=>的普通方程为()22224a ax y-+=(0)a>，……8分因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以32aa-=(0)a>，解得2a=(负值已舍)．……10分D．选修4—4：不等式证明选讲（本小题满分10分）已知a，b＞0，且a+b=1证明：因为2≤(2a +1+2b +1)(12+12)=8， …… 8分…… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条 棱所成的角．（1）求概率()P ξπ=2；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有28C 种不同方法，其中“ξπ=”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; ②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以()2842314C P ξπ+===2； …… 4分（2）依题意，ξ的所有可能取值为0，π3，π，“ξ=0”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以()282114C P ξ=0==； …… 6分从而()()()51P P P ξξξππ==-=0-==， …… 8分所以ξ的分布列为：数学期望E (ξ)153290πππ=⨯+⨯+⨯=． …… 10分23．（本小题满分10分）设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满 足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．解：（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， 则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})， ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，所以a 35=； …… 3分 （2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：0111111C C C 2k k k k k -----++⋅⋅⋅+=， …… 5分 B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，k 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n k n k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-， …… 7分 从而集合对(A ，B )的个数为()1221k n k --⋅-=1122n k ---，所以a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑． …… 10分。
2017_2018学年高考语文小题狂刷07正确使用常见的修辞手法含解析新人教版
07 正确使用常见的修辞手法1．【2017年高考江苏卷】下列句子中，没有．．使用比喻手法的一项是（）A．“一带一路”是我国为推动经济全球化而提出的一项互利共赢的倡议，它已成为推动全球经济转型升级、走出衰退困境的新引擎。
B．气象部门预计，随着暖湿气流增强，我省明天会迎来一场及时雨，空气中污染物浓度将快速下降，人们的舒适度会大幅度提升。
C．一种突如其来的网络病毒洪水猛兽般地袭击全球，导致150多个国家受灾，我国也有近3万家机构的计算机受到影响。
D．我国企业在参与发展中国家的基础设施建设过程中，主动强化环保意识，积极承担社会责任，带动了东道主在观念上弯道超车。
【答案】B2．【2017年高考山东卷】某校举办青少年心理健康讲座，下面是主持人的一段开场白。
请在横线处填写句子，使上下文语意连贯。
要求使用比喻和排比的修辞手法，不超过60个字。
人生难免会有不如意，心理健康的青少年面对坎坷时，往往乐观坚强，积极向上。
健康的心理对我们有重要的意义。
______________________________________________。
那么，如何拥有健康的心理呢？我们邀请了著名的心理学家王教授给大家谈谈这个问题，请鼓掌欢迎。
【答案】示例一：它如春风，吹走我们脸上的愁云；如阳光，驱散我们心头的阴霾；如暖流，融化我们心里的坚冰。
示例二：它如明亮的灯火，温暖寒冷的暗夜，驱散心头的迷雾，照亮回家的路途。
【解析】本题考查语言表达连贯和正确使用常见的修辞手法的能力。
解答该题，应当了解文段的语境，这段话是围绕健康心理来谈，因此所填内容也要针对“健康心理”来说，另外还要注意题目要求中的修辞手法及字数的限制，排比修辞为我们确定了语句的格式，应当用三个相同句式的句子来表达；比喻修辞为我们确定了写作的内容，应当是把“健康心理”合理作喻，答案不唯一，符合要求即可。
3．【2016年高考山东卷】拖延症的表现是，在能够预料后果不良的情况下，仍然把计划要做的事情一再推迟。
江苏省金陵中学、海安中学2022-2023学年高三上学期10月第二次联考数学试题
金陵中学、海安中学2023届高三10月第二次联考数 学2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}1,1,2,3,6A =-，{}2,5B =，{}13C x x =≤<，则()A C B =（ ）A. {}1,2B. {}2,5C. {}1,2,5D. {}1,2,3,52. i 为虚数单位，则32i -满足的方程是（ ） A. 26130x x --=B. 26130x x ++=C. 26130x x +-=D. 26130x x -+=3. ()()8x y x y -+的展开式中36x y 的系数为（ ） A. 28B. －28C. 56D. －564. 设D 为ABC △所在平面内一点，且满足3CD BD =，则（ ） A. 3122AD AB AC =- B. 3122AD AB AC =+ C. 4133AD AB AC =- D. 4133AD AB AC =+ 5. 已知数列{}n a ，若p ：数列{}n a 是等比数列；q ：()()22222212123n n a a a a a a -++++++()212231n n a a a a a a -=+++，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 关于函数2,02(),2x a x f x b x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩其中,a b R ∈，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0；丁：方程()52f x =有两个不等的实根 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 设常数a 使方程sin 22x x a =在区间[]0,2π上恰有五个解()1,2,3,4,5i x i =，则51ii x==∑（ ）A.73πB.256πC.133πD.143π8. 设x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得[]1t =，22t ⎡⎤=⎣⎦，…，nt n ⎡⎤=⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数()cos 22sin cos 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. ()f x 的最大值为3 B. ()f x 的最小正周期为πC. ()f x 的图象关于直线8x π=对称D. ()f x 在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 10. 已知实数a ，b ，c 满足a b c >>且0abc <，则下列不等式关系一定正确的是（ ） A.c c a b> B.2c c a b+≥ C. 22ac bc > D. 22c c a b <11. 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，则（ ） A. 02a b ≤+≤B. 11a b -≤⋅≤C. 若1a b +>，则20,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D. 若,3πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则1a b -> 12. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体.甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ）A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为25B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为25C. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为17D. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为1135三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()22()22xf x ax x x e =+-+，不论a 为何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，则这条切线的方程是 .14. 已知函数32()22f x x a b =-+，若存在a ，b ，使得()f x 在区间[]0,1的最小值为－11且最大值为1，则符合条件的一组a ，b 的值为 .15. 在数列{}n a 中，11a =，22a =，数列{}n b 满足1(1)n n n n b a a +=+-，*n N ∈.若2210n n b b --=，21262n n n b b ++=，*n N ∈，则数列{}n a 的前2022项和为 . 16. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()2,0F ，经过原点O且斜率k ≥C 交于A ，B 两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N .若OM ON ⊥，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n S ，且满足1321a a q +=+，3231S a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12,3,451n n n nnn a a n b a n a a +-⎧⎪=⎨⎪-+⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 18.（12分）在检测中为减少检测次数，我们常采取“n 合1检测法”，即将n 个人的样本合并检测，若为阴性，则该小组所有样本均未感染病毒；若为阳性，则改需对本组的每个人再做检测.现有()*10k k N ∈人，已知其中有2人感染病毒.（1）若5k =，并采取“10合1检测法”，求共检测15次的概率；（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为X ，采取“10合1检测法”的总检测次数为Y ，若仅考虑总检测次数的期望值，当k 为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由. 19.（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上一点，若AB DBAC DC=. （1）证明：（i ）AD 平分BAC ∠； （ii ）2AD AB AC DB DC =⋅-⋅；（2）若(1sin )sin cos (1cos )B BAC B BAC +∠=+∠，求a bc+的最大值. 20.（12分）在一张纸上有一个圆C：(224x y +=，定点)M ，折叠纸片使圆C 上某一点1M 好与点M 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ ，设折痕PQ 与直线1M C 的交点为T .（1）求证：TC TM -为定值，并求出点T 的轨迹C 方程；（2）设()1,0A -，M 为曲线C '上一点，N 为圆221x y +=上一点（M ，N 均不在x 轴上）.直线AM ，AN的斜率分别记为1k ，2k ，且2114k k =-，求证：直线MN 过定点，并求出此定点的坐标. 21.（12分）已知底面ABCD 为菱形的直四棱柱，被平面AEFG 所截几何体如图所示，若2AB DG ==，3CF =，3BAD π∠=.（1）求点D 到平面BFG的距离； （2）求锐二面角A EC B --的余弦值. 22.（12分）已知函数()2ln f x x x =，()21g x x ax =+-，a R ∈.（1）若()()()F x g x f x =-在[)1,+∞存在极小值点，求a 的取值范围； （2）若函数()()2h x f x a =-有3个零点1x ，2x ，3x （123x x x <<），求证：（i ）3x >（ii ）232222x e x e +>-.金中、海安2023届高三年级10月第二次联考数学参考答案一、单选题1-5：CDBAA 6-8：BCA8.【答案】A【解析】[][)11,2t t =⇒∈，22t t ⎡⎤=⇒∈⎣⎦，33t t ⎡⎤=⇒∈⎣⎦，4t t t ⎡⎤=⇒∈⎣⎦，55t t ⎡⎤=⇒∈⎣⎦ 1.732≈ 1.587≈ 1.495≈ 1.431 1.495≈<）当4n =时，可以找到t 使其在区间[))))34343,1,22,44,53⎡⎡⎡⎣⎣⎣上， 当5n =时，无法找到t 使其在区间[)))))3435543,44,55,61,22,3⎡⎡⎡⎡⎣⎣⎣⎣上， 即正整数n 的最大值为4，故选A. 二、多选题 9.【答案】BC【解析】()cos 22sin cos cos 2sin 22224f x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错，max ()f x =，B 对，22T ππ==，C 对，82f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭D 错，3288242x x πππππ-≤≤⇒-≤+≤，故函数单调增. 10.【答案】AC【解析】由题意得0a b c >>>或0a b c >>>， A 对，11()0c c c b a c a b a b ab -⎛⎫>⇒-=> ⎪⎝⎭， B 错，0c <时与选项矛盾， C 对，22ac bc a b >⇒>，D 错，1a =-，2b =-，3c =-时，2626(1)(2)cc a b --=->=-，与选项矛盾.11.【答案】ABD【解析】A 对，[]211222cos 0,4a b a b θ+=++⋅=+∈， B 对，[]cos 1,1a b θ⋅=∈-，C 错，21222cos 1cos 0,23a b πθθθ⎡⎫=+>⇒>-⇒∈⎭+⎪⎢⎣，D 对，()21,cos 1,22cos 1,432a b πθπθθ⎛⎫⎛⎫∈⇒∈-⇒-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12.【答案】ACD【解析】甲总有3620C =种情况，乙总有3856C =种情况. A 对，甲为正三角形则在上下顶点选一且中间四个顶点选二，即8种；B 错，甲为等腰直角三角形则分三种情况：中间选三个点即4种；上下都选加中间一点，即4种，上下选一中间选二即4种，共12种；C 对，乙为正三角形即一方（上方或下方）四个中心选一，且另一方选择两个相对的中心，即8种；D 对，相似则都为正三角形或等腰直角三角形，即都为正三角形时由A ，C 得概率为2125735⋅=，都为等腰直角三角形时，乙的情况共有24种，结合B 得概率为3395735⋅=，即总概率为1135. 三、填空题 13.【答案】2y =【解析】()222()22()2x xf x ax x x e f x ax x e '=+-+⇒=+ 要满足题意，则取0x =，即切点为()0,2，所以切线方程为2y =.14.【答案】14b a =⎧⎨=⎩【解析】322()2()622(3)f x x ax b f x x ax x x a '=-+⇒=-=-，为简单，则令13a>， 即让函数在区间上单调递减，此时要满足题意则()()0111f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得14b a =⎧⎨=⎩.15.【答案】1009152⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由已知得2212n n n b a a +=+，212221n n n b a a +++=-，所以22122262n n n n n b b a a +++=+=，即前2022项中偶数项的和为：()()246202020222101066222a a a a a +++++=+++；又由已知得2212n n n b a a +=+，21221n n n b a a --=-，所以2212121n n n n b b a a -+-=⇒=-，即奇数项为公比为－1的等比数列，即121(1)n n a --=-，即前2022项中奇数项和为1；综上所述，前2022项和为1009152⎛⎫- ⎪⎝⎭.16.【答案】1⎤⎥⎝⎦【解析】设()2,2A m n （不妨设0m >，0n >），则()1,M m n +，同理()1,N m n -+-，22220101OM ON OM ON m n m n ⊥⇒⋅=⇒--=⇒+=2222213134n k n n m m m m m ≥⇒≥≥⇒≥⇒-≥⇒≤ 所以由点在椭圆上得2222441m n a b+=，结合上述条件可得：222244414m m a a -+=-， 化简得()222816a a m -=，即()22810164a a -<≤，解得248a +≤<，所以21c e a a ⎤==∈⎥⎝⎦.四、解答题17.【解析】（1）()2111312121121211312131a a q q a a q a S a q a q q a q ⎧+=++=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=+=++=+⎩⎩⎪⎩，即12n n a -=； （2）由已知得11111,21,212n n n n n n b +-----⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数， 所以()()21321242n n n T b b b b b b -=+++++++()022231532121111111222212*********n n n -+-⎛⎫=++++-+-++- ⎪------⎝⎭21441321n n +-=+-.18.【解析】（1）现共有50人，由题意先平均分为5组，检测5次，因为共检测15次，所以两个感染者必定分在同一组中，所以共检测15次的概率有两种算法，第一种是分组分配思想，第二种是算一组已经有一名感染者的情况下，选中另一名感染者，即两种算法结果为8101010104840302010441010101010504030201055C C C C C A C C C C C A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅和848994C C ，结果均为949；（2）当感染者在同一组时，25X k =+，10Y k =+，此时310241014()101k k C P X C k --==-，810291019()101k k C P Y C k --==-，当感染者不在同一组时，210X k =+，20Y k =+， 此时4()1101P X k =--，9()1101P Y k =--，所以4420()(25)(210)1210101101101E X k k k k k k ⎛⎫=+⋅++⋅-=+- ⎪---⎝⎭， 9990()(10)(20)120101101101E Y k k k k k k ⎛⎫=+⋅++⋅-=+- ⎪---⎝⎭， 由题意()()21010180019E Y k k E X k ⇒+<⇒≤>-≤， 答：当19k ≤≤时，采取10合1检测法更适宜.19.【解析】（1）（i ）在三角形ABD 中，由正弦定理得sin sin AB DBADB BAD=∠∠， 在三角形ACD 中，由正弦定理得sin sin AC DCADC CAD=∠∠， 因为ADB ∠与ADC ∠互补，所以sin sin ADB ADC ∠=∠，由题意得AB DBAC DC=，所以sin sin CAD BAD ∠=∠，即CAD BAD ∠=∠， 所以AD 平分BAC ∠得证；（ii ）因为CAD BAD ∠=∠，所以cos cos CAD BAD ∠=∠，由余弦定理得22222222AB AD DB AC AD DC AB AD AC AD+-+-=⋅⋅，化简得222()()AD AC AB AB AB DC AB DB AC -=⋅-+⋅-⋅， 由（i ）得AC DC AC DB ⋅=⋅，代入上式有：2()()AD AC AB AB AC AC AB DC AC DB DB AB DC -=⋅-+⋅⋅-⋅⋅， 即2AD AB AC DB DC =⋅-⋅得证；（2）由已知得(1sin )sin cos (1cos )B BAC B BAC +∠=+∠2222sin cos 2sin cos cos sin 2cos 22222B B B B BAC BAC BAC ∠⎛⎫⎛⎫⇒+⋅∠∠=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1tan2tan tan tan 224221tan2B BAC BAC B BAC B B ππ-∠∠⎛⎫⇒=⇒=-⇒∠+= ⎪⎝⎭+， 所以ABC △是直角三角形，即222c a b =+，所以a b c +==≤a b =时取等，所以a bc+20.【解析】（1）由题意得1TM TM =，所以12TC TM TC TM CM -=-=<=，即T 的轨迹是以C ，M 为焦点，实轴长为2的双曲线，即C '：2214y x -=； （2）由已知得AM l ：()11y k x =+，AN l ：()21y k x =+，联立直线方程与双曲线方程()()22222111124124014k x k y k x k x y x ⎧=+----=-⎪⇒⎨⎪⎩=， 由韦达定理得212144A M k x x k --=-，所以212144M k x k +=-，即()1121814M M k y k x k =+=-， 所以211221148,44k k M k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭， 联立直线方程与圆方程()()2222222222112110y k x x y k x k x k ⎧=+⎪⇒⎨+=⎪⎩+++-=， 由韦达定理得222211A N k x x k -=+，所以222211N k x k -+=+，即()2222211N N k y k x k =+=+， 因为14ANAM k k =-，即2114k k =-，所以2112211168,1616k k N k k ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭， 若直线MN 所过定点，则由对称性得定点在x 轴上，设定点(),0T t ， 由三点共线得MT NT k k =，即()()1122222211111122112211884164416161416416k k k k k k t k k t t k k t t k k --+=⇒++-=-++⇒=+-+---+， 所以直线MN 过定点()1,0T . 21.【解析】（1）设ACBD O =，由已知易得CO =，BF =GF =BG =且CO ⊥面BDG ，设点D 到平面BFG 的距离为d ，则D BFG E BDG V V --=， 即1133BFG BDG d S CD S ⋅=⋅△△，即BDG BFG CD S d S ⋅===△△； （2）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，过O 平行于CF 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，由已知得)A，()0,1,0B，()C ，()0,1,1E ，即()AC =-，()3,1,1CE=，()1,0BC =--，设面AEC 法向量为(),,n a b c=，则0000n AC n CE b c ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⋅=++=⎪⎩， 设1b =，则()0,1,1n =-，设面BEC 法向量为(),,m a b c '''=，则000n BC b n CE b c ⎧⎧''⋅=-=⎪⎪⇒⎨'''⋅=++=⎪⎩， 设1b '=，则m ⎫=⎪⎭，所以1co 42s ,n m n m n m⋅=⋅==⋅. 答：锐二面角A EC B --的余弦值为4. 22.【解析】（1）2()12ln ()22ln 2F x x ax x x F x x a x '=+--⇒=+--， 设()22ln 2m x x a x =+--，则()121m x x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭， 1x ≥时，()0m x '≥，()m x 单调递增，要满足题意，则()10m <，即0a <，所以a 的取值范围是(),0-∞；（2）()2ln 2,12ln 22ln 2,01x x a x h x x x a x x a x -≥⎧=-=⎨--<<⎩，则()()()2ln 1,12ln 1,01x x h x x x +≥⎧⎪'=⎨-+<<⎪⎩，即10x e <<时，()h x 单调增；11x e<<时，()h x 单调减；1x >时，()h x 单调增，要满足题意则需()1010h e h ⎧⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩，即10a e <<，此时123101x x x e <<<<<. （i1>，因此要证3x >()3h x h>，即证0h >，0a <，设t ⎛= ⎝，即证11ln 02t t t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 设11()ln 2n t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则222111(1)()1022t n t t t t --⎛⎫'=-+=< ⎪⎝⎭，所以()()10n t n <=， 即11ln 02t t t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭得证，则3x > （ii ）由（i）可知3x >1a e <，所以3x >2321x e>+， 因此要证232222x e x e +>-，即证23222121x e x e+>-，即证2221x e <-，即证2x < 因为10a e <<，即证2x <()2h x h >，即证0h >，0a +>，设s ⎫=⎪⎪⎭，即证11ln 02s s s ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 由（i ）可知()0n s '<，所以()()10n s n >=， 即11ln 02s s s ⎛⎫--> ⎪⎝⎭得证，则2x < 所以232222x e x e +>-得证.。
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江苏省南京市海安高级中学、外国语学校、金陵中学联考2017-2018学年高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B=__________．2．已知复数z1=1﹣2i，z2=a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为__________．3．从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为__________．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．5．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．6．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=__________．7．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________．8．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为__________．9．在平面直角坐标系xoy中，P是曲线C：y=e x上的一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为__________．10．设x＞0，y＞0，向量=（1﹣x，4），=（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为__________．11．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为__________．12．设S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11，则S20的值为__________．13．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为__________．14．在平面直角坐标系xoy中，设A，B为函数f（x）=1﹣x2的图象与x轴的两个交点，C，D为函数f（x）的图象上的两个动点，且C，D在x轴上方（不含x轴），则•的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的所对边的长，若acosB=1，bsinA=，且A ﹣B=．（1）求a的值；（2）求tanA的值．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．17．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为108πml．设圆柱的高度为hcm，底面半径半径为rcm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2（m，n为常数）（1）写出易拉罐的制造费用y（元）关于r（cm）的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时r（cm）的值．18．（16分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左准线为l．P为椭圆C上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A．（1）若b=1，且b＜c，直线l的方程为x=﹣（i）求椭圆C的方程（ii）是否存在点P，使得？，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）设直线FP与圆O：x2+y2=a2交于M，N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切．19．（16分）设函数f（x）=（x﹣a）lnx﹣x+a，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＜0，试判断函数f（x）在区间（e﹣2，e2）内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x∈（t，t+a），f（x）＜a﹣1．20．（16分）定义：从一个数列{a n}中抽取若干项（不少于三项）按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差（比）的子数列叫做{a n}的等差（比）子列．（1）求数列1，，，，的等比子列；（2）设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1．（i）试给出一个{a n}，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）；（ii）若{a n}存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值．江苏省南京市海安高级中学、外国语学校、金陵中学联考2015届高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|x=2n﹣1，n∈Z}，则A∩B={﹣1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：观察发现集合B为所有的奇数集，所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集．解答：解：由集合A={﹣1，0，2}，根据集合A中的关系式x=2n﹣1，n∈Z，得到集合B为所有的奇数集，则集合A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．点评：此题属于以不等式解集中的奇数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是2015届高考中常考的题型．2．已知复数z1=1﹣2i，z2=a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为﹣4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a值．解答：解：∵z1=1﹣2i，z2=a+2i，∴z1•z2=（1﹣2i）（a+2i）=a+4+（2﹣2a）i，又z1•z2是纯虚数，∴，解得：a=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．3．从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先确定的所有的基本事件，共有9种，再求出a＞b的概率，根据互斥事件的概率公式计算即可．解答：解：从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，共有3×3=9种，因为a＞b的取法只有一种：a=3，b=2，所以a＞b的概率是，所以a≤b的概率是1﹣=．故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率和互斥事件的概率问题，属于基础题．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为100．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．解答：解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）．故答案为：100点评：本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于简单题型，注意纵坐标意义．5．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行伪代码，可得伪代码的功能是计算并输出S=0+++…+的值，从而得解．解答：解：模拟执行伪代码，可得：S=0+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．6．若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．7．在平面直角坐标系xoy中，若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为y=±3x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用（）2=1+（）2=10，可得=3，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：因为（）2=1+（）2=10，所以=3，所以渐近线方程为y=±3x．故答案为：y=±3x．点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．8．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为5．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，求出2x﹣y取得最小值时A点的坐标，将A点的坐标代入x2+y2，求出即可．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图，，令z=2x﹣y，则当直线z=2x﹣y经过直线x﹣y+1=0和直线x+y﹣3=0的交点A时，z取得最小值．此时A的坐标为（1，2），∴x2+y2=5，故答案为：5．点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，求出2x﹣y取得最小值时的x，y的值是解题的关键，本题是一道中档题．9．在平面直角坐标系xoy中，P是曲线C：y=e x上的一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为﹣4﹣ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出导数，设出切点，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，可得切点坐标，由代入法，即可得到c．解答：解：y=e x的导数y′=e x，与曲线C在P点处的切线垂直，则所求切线的斜率为2，设切点P为（x0，y0），则e=2，所以x0=ln2，y0=e ln2=2．所以直线x+2y+c=0经过点P（ln2，2），所以c=﹣4﹣ln2．故答案为：﹣4﹣ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率为﹣1，考查运算能力，属于中档题．10．设x＞0，y＞0，向量=（1﹣x，4），=（x，﹣y），若∥，则x+y的最小值为9．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用；不等式．分析：先根据向量平行得到+=1，再利用基本不等式即可求出最值．解答：解：因为∥，所以4x+（1﹣x）y=0，又x＞0，y＞0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．（x+y）min=9．故答案为：9．点评：本题考查了向量平行的条件和基本不等式的应用，属于基础题．11．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为[0，1）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化即可．解答：解：由题意，奇函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，即f（1﹣m）＜f（m2﹣1），则，即，解得0≤m＜1，即m∈[0，1）．故答案为：[0，1）．点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12．设S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11，则S20的值为1240．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，可得a1=5．解法1：当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n﹣a n﹣1=6（n≥2，n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解法2：当n≥2时，由S n=na n﹣3n（n﹣1）=n（S n﹣S n﹣1）﹣3n（n﹣1），化为=3，利用等差数列的通项公式即可得出．解答：解：由S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，可得a1=5．解法1：当n≥2时，由a n=S n﹣S n﹣1，得a n=na n﹣3n（n﹣1）﹣[（n﹣1）a n﹣1﹣3（n﹣1）（n ﹣2）]，∴（n﹣1）a n﹣（n﹣1）a n﹣1=6（n﹣1），即a n﹣a n﹣1=6（n≥2，n∈N*），∴数列{a n}是首项a1=5，公差为6的等差数列，∴S20=20×5+×6=1240．解法2：当n≥2时，由S n=na n﹣3n（n﹣1）=n（S n﹣S n﹣1）﹣3n（n﹣1），可得（n﹣1）S n﹣nS n﹣1=3n（n﹣1），∴=3，∴数列{}是首项=5，公差为3的等差数列，∴=5+3×19=62，∴S20=1240．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为196．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知两式相除，利用同角三角函数间基本关系化简得到tanA=tanBtanC，化简cosA=13cosBcosC，求出tanBtanC的值，利用两角和与差的正切函数公式变形即可求出所求式子的值．解答：解：∵cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA=13sinBsinC①，cosA=13cosBcosC②，得：tanA=tanBtanC，∵cosA=13cosBcosC，且cosA=﹣cos（B+C）=sinAsinB﹣cosAcosB，∴sinAsinB=14cosAcosB，∴tanBtanC=14，∵tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=﹣tanA（1﹣tanBtanC）=﹣tanA+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=196．故答案为：196．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．在平面直角坐标系xoy中，设A，B为函数f（x）=1﹣x2的图象与x轴的两个交点，C，D为函数f（x）的图象上的两个动点，且C，D在x轴上方（不含x轴），则•的取值范围为（﹣4，﹣]．考点：平面向量数量积的运算．专题：导数的综合应用；平面向量及应用．分析：由题意A（﹣1，0），B（1，0），设C（x1，1﹣x12），D（x2，1﹣x22），﹣1＜x1，x2＜1，则•=（x1+1）（x2﹣1）+（1﹣x12）（1﹣x22）=（x2﹣1）[（x2+1）x12+x1﹣x2]，构造函数记f（x）=（x2+1）x2+x﹣x2，﹣1＜x＜1，应先将f（x）求导，再令f'（x）=0，得出x0，再讨论x0与区间（﹣1，1）的关系，即可求出则•的取值范围．解答：解：由题意A（﹣1，0），B（1，0），设C（x1，1﹣x12），D（x2，1﹣x22），﹣1＜x1，x2＜1，则•=（x1+1）（x2﹣1）+（1﹣x12）（1﹣x22）=（x2﹣1）[（x2+1）x12+x1﹣x2]．记f（x）=（x2+1）x2+x﹣x2，﹣1＜x＜1．（1）当﹣1＜x2≤﹣时，则0＜2（x2+1）≤1，﹣≤﹣1，又x2+1＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为f（﹣1）=0，f（1）=2，所以0＜f（x）＜2．又x2﹣1＜0，所以2（x2﹣1）＜•＜0．根据﹣1＜x2≤﹣，则﹣4＜•＜0．（2）当﹣＜x2＜1时，则1＜2（x2+1）＜1，﹣1＜﹣＜﹣．又x2+1＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上先减后增，x=﹣时取的最小值f（﹣）=﹣[x2+]，又f（1）=2，所以x2+＜f（x）＜2．又x2﹣1＜0，所以2（x2﹣1）＜•≤[x2+]（1﹣x2）．令g（x）=x（1﹣x）+，则g（x）=﹣x2+x﹣+，g'（x）=1﹣2x﹣=﹣=﹣，当﹣＜x＜时，g'（x）＞0当＜x＜1时，g'（x）＜0；所以g（x）在（﹣，1）上先增后减，所以g（x）max≤g（）=﹣，又2（x2﹣1）＞﹣3，所以﹣3＜•≤﹣，综上，•的取值范围是（﹣4，﹣]．故答案为：（﹣4，﹣]．点评：本题以向量为载体，考查了导数和函数的单调性质，最值的关系，构造函数，利用函数的思想是解决本题的关键，运算量大，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的所对边的长，若acosB=1，bsinA=，且A ﹣B=．（1）求a的值；（2）求tanA的值．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理可知bsinA=asinB，进而利用acosB=1，相加即可求得a．（2）根据第一问先求得tanB的值，进而求得A和B的关系，利用正切的两角和公式求得答案．解答：解：（1）由正弦定理知，bsinA=asinB=，①，又acosB=1，②①，②两式平方相加，得（asinB）2+（acosB）2=3，因为sin2B+cos2B=1，所以a=（负值已舍）；（2）①，②两式相除，得=，即tanB=，因为A﹣B=，∴A=B+，∴tanA=tan（B+）===﹣3﹣2点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中边角问题是解决三角形问题的关键．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的性质，可得EG∥BD，利用G为AD的中点，可得E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，即可证明EF=BC；（2）证明AB⊥平面EFD，即可证明平面EFD⊥平面ABC．解答：证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG=EG，平面ABD∩平面BCD=BD，所以EG∥BD，…又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以EF=BC．…（2）因为AD=BD，由（1）知，E为AB的中点，所以AB⊥DE，又∠ABC=90°，即AB⊥BC，由（1）知，EF∥BC，所以AB⊥EF，又DE∩EF=E，DE，EF⊂平面EFD，所以AB⊥平面EFD，…又AB⊂平面ABC，故平面EFD⊥平面ABC．…点评：本题考查平面与平面平行的性质，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为108πml．设圆柱的高度为hcm，底面半径半径为rcm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2（m，n为常数）（1）写出易拉罐的制造费用y（元）关于r（cm）的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时r（cm）的值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意，体积V=πr2h，可求得h，再由易拉罐的制造费用公式求得费用，根据函数得意义求得定义域．（2）利用导数求出函数的单调区间，继而求得函数在定义域内的最值．解答：解：（1）由题意，体积V=πr2h，得h=．y=2πrh×m+2πr2×n=2π（+nr2）．…因为h≥4r，即≥4r，所以r≤3，即所求函数定义域为（0，3]．…（2）令f（r）=+nr2，则f'（r）=﹣+2nr．由f'（r）=0，解得r=．①若．＜1，当n＞2m时，．∈（0，3]，由R （0，）．．（．，3]f'（r）﹣0 +f（r）减增得，当r=．时，f（r）有最小值，此时易拉罐制造费用最低．…②若．≥1，即n≤2m时，由f'（r）≤0知f（r）在（0，3]上单调递减，当r=3时，f（r）有最小值，此时易拉罐制造费用最低．…点评：本题主要考查导数在实际应用题中的应用，利用导数求得单调区间求出满足题意的结果．属于中档题型，在2015届高考中时有考查．18．（16分）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左准线为l．P为椭圆C上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A．（1）若b=1，且b＜c，直线l的方程为x=﹣（i）求椭圆C的方程（ii）是否存在点P，使得？，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）设直线FP与圆O：x2+y2=a2交于M，N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）（i）将b=1代入椭圆的方程，根据椭圆的性质从而求出b，c；（ii）设P（m，n），表示出P点的坐标，根据FP、FQ的关系从而得到答案；（2）设出M（x0，y0），表示出A（﹣，t），求出，的坐标，由•=0，求出t，得到•的表达式，从而证出结论．解答：解：（1）（i）由题意，b=1，=，又a2=b2+c2，所以2c2﹣5c+2=0，解得c=2，或c=（舍去）．故a2=5．所求椭圆的方程为+y2=1．（ii）设P（m，n），则+n2=1，即n2=1﹣．当m=﹣2，或n=0时，均不符合题意；当m≠﹣2，n≠0时，直线FP的斜率为，直线FP的方程为y=（x+2）．故直线AO的方程为y=﹣x，Q点的纵坐标y Q=，所以=||=||=||，令=，得4m2+21m+27=0 ①，或4m2+19m+23=0 ②，由4m2+21m+27=0，解得m=﹣3，m=﹣，又﹣≤m≤，所以方程①无解．由于△=192﹣4×4×23＜0，所以方程②无解，故不存在点P使=．（3）设M（x0，y0），A（﹣，t），则=（x0+c，y0），=（﹣，t）．因为OA⊥FM，所以•=0，即（x0+c）（﹣）+ty0=0，由题意y0≠0，所以t=•．所以A（﹣，•）．因为=（x0+，y0﹣•），=（x0，y0），所以•=（x0+）x0+（y0﹣•）y0=x02+y02+x0﹣•y0=x02+y02+x0﹣x0﹣a2=x02+y02﹣a2．因为M（x0，y0）在圆O上，所以•=0．即AM⊥OM，所以直线AM与圆O相切．同理可证直线AN与圆O相切．点评：本题考察了直线和椭圆的关系，考察椭圆的方程问题，考察向量的应用，本题是一道难题．19．（16分）设函数f（x）=（x﹣a）lnx﹣x+a，a∈R．（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若a＜0，试判断函数f（x）在区间（e﹣2，e2）内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的x∈（t，t+a），f（x）＜a﹣1．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求解f′（x）=lnx，利用f′（x）＞0，f′（x）＜0，解不等式求解单调递增区间，单调递减区间．（2）f′（x）=lnx﹣，其中x＞0，再次构造函数令g（x）=xlnx﹣a，分析g（x）的零点情况．g′（x）=lnx+1，令g′（x）=0，x=，列表分析得出g（x）单调性，判断g（x）min=g（）=﹣﹣a，分类讨论求解①若a≤﹣，②若﹣＜a＜﹣，③若﹣≤a＜0，f（x）的单调性，f（x）最大值，最小值，确定有无零点问题．（3）先猜想x∈（1，1+a），f（x）＜a﹣1恒成立．再运用导数判断证明．令G（x）=lnx﹣x+1，x≥1．G′（x）=﹣1≤0，求解最大值，得出G（x）＜G（1）=0即可．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx﹣x，f′（x）=lnx，令f′（x）=0，x=1，列表分析x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减单调递增故f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．（2）f（x）=（x﹣a）lnx﹣x+a，f′（x）=lnx﹣，其中x＞0，令g（x）=xlnx﹣a，分析g（x）的零点情况．g′（x）=lnx+1，令g′（x）=0，x=，列表分析x （0，）（，+∞）g′（x）﹣0 +g（x）单调递减单调递增g（x）min=g（）=﹣﹣a，而f′（）=ln﹣ae=﹣1﹣ae，f′（e﹣2）=﹣2﹣ae2=﹣（2+ae2），f′（e2）=2﹣=（2e2﹣a），①若a≤﹣，则f′（x）=lnx﹣≥0，故f（x）在（e﹣2，e2）内没有极值点；②若﹣＜a＜﹣，则f′（）=ln﹣ae＜0，f′（e﹣2）=﹣（2+ae2）＞0，f′（e2）=（2e2﹣a）＞0，因此f′（x）在（e﹣2，e2）有两个零点，f（x）在（e﹣2，e2）内有两个极值点；③若﹣≤a＜0，则f′（）=ln﹣ae＜0，f′（e﹣2）=﹣（2+ae2）≤0，f′（e2）=（2e2﹣a）＞0，因此f′（x）在（e﹣2，e2）有一个零点，f（x）在（e﹣2，e2）内有一个极值点；综上所述，当a∈（﹣∞，﹣]时，f（x）在（e﹣2，e2）内没有极值点；当a∈（﹣，﹣）时，f（x）在（e﹣2，e2）内有两个极值点；当a∈[﹣，0）时，f（x）在（e﹣2，e2）内有一个极值点．（3）猜想：x∈（1，1+a），f（x）＜a﹣1恒成立．证明如下：由（2）得g（x）在（，+∞）上单调递增，且g（1）=﹣a＜0，g（1+a）=（1+a）ln（1+a）﹣a．因为当x＞1时，lnx＞1﹣（*），所以g（1+a）＞（1+a）（1﹣）﹣a=0．故g（x）在（1，1+a）上存在唯一的零点，设为x0．由x （1，x0）x0（x0，1+a）f’（x）﹣0 +f（x）单调递减单调递增知，x∈（1，1+a），f（x）＜max{f（1），f（1+a）}．又f（1+a）=ln（1+a）﹣1，而x＞1时，lnx＜x﹣1（**），所以f（1+a）＜（a+1）﹣1﹣1=a﹣1=f（1）．即x∈（1，1+a），f（x）＜a﹣1．所以对任意的正数a，都存在实数t=1，使对任意的x∈（t，t+a），使f（x）＜a﹣1．补充证明（*）：令F（x）=lnx+﹣1，x≥1．F′（x）=﹣=≥0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递增．所以x＞1时，F（x）＞F（1）=0，即lnx＞1﹣．补充证明（**）令G（x）=lnx﹣x+1，x≥1．G′（x）=﹣1≤0，所以G（x）在[1，+∞）上单调递减．所以x＞1时，G（x）＜G（1）=0，即lnx＜x﹣1．点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间，考查了不等式与导数的结合，难度较大．20．（16分）定义：从一个数列{a n}中抽取若干项（不少于三项）按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差（比）的子数列叫做{a n}的等差（比）子列．（1）求数列1，，，，的等比子列；（2）设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1．（i）试给出一个{a n}，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）；（ii）若{a n}存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k（1≤k≤3，k∈N*），讨论k=1，k=2，k=3，由新定义，即可得到；（2）（i）形如：a1，﹣a1，a1，﹣a1，a1，﹣a1，…（a1≠0，q=﹣1）均存在无穷项，等差子数列：a1，a1，a1，…或﹣a1，﹣a1，﹣a1，（ii）设{}（k∈N*，n k∈N*）为{a n}的等差子数列，公差为d，当|q|＞1时，当|q|＜1时，运用等比数列的通项和性质，判断推理，即可得到q=﹣1．解答：解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k（1≤k≤3，k∈N*），当k=2时，①设，，成等比数列，则=•，即m=n++2，当且仅当n=1时，m∈N*，此时m=4，所求等比子数列为1，，；②设，，成等比数列，则=•，即m=n+1+﹣2∉N*；当k=3时，数列1，，；，，；，，均不成等比，当k=1时，显然数列1，，不成等比；综上，所求等比子数列为1，，．（2）（i）形如：a1，﹣a1，a1，﹣a1，a1，﹣a1，…（a1≠0，q=﹣1）均存在无穷项，等差子数列：a1，a1，a1，…或﹣a1，﹣a1，﹣a1，（ii）设{}（k∈N*，n k∈N*）为{a n}的等差子数列，公差为d，当|q|＞1时，|q|n＞1，取n k＞1+log|q|，从而＞，故|﹣|=|a 1﹣a1|=|a1|••|﹣1|≥|a1|••（|q|﹣1）＞|d|，这与|﹣|=|d|矛盾，故舍去；当|q|＜1时，|q|n＜1，取n k＞1++log|q|，从而＜|，故|﹣|=|a 1﹣a1|=|a1|••|﹣1|≤|a1|••||+1＜2|a1|•＜|d|，这与|﹣|=|d|矛盾，故舍去；又q≠1，故只可能q=﹣1，结合（i）知，q的所有可能值为﹣1．点评：本题考查新定义的理解和运用，主要考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查推理分析能力，属于中档题和易错题．。