小学六年级数与形练习题及解析

数学广角-数与形
填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点.
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法.
答案：30.
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点.对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解.
2．先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点.
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题.
答案：，1+4×4；37，201.
解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点.
3．按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒.
考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答.
答案：21；51；.
解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒.
4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式.
答案：10；.
解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10.如果是张方桌，则所坐人数是
.
5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题.
；
；
；
；
.
考查目的：利用数形结合的思想探索规律.
答案：16，4；5；.
解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果.对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可.
二、选择
1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）.
A.82个
B.154个
C.83个
D.121个
考查目的：数与形的变化规律.
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为
1+3+9+27+81=121.
2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）.
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题.
答案：A
解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球.
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管.
A.340
B.225
C.226
D.227
考查目的：图形中的计数规律.
答案：C
解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管.从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要
根钢管.则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管.
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示.则关于该图象下列说法正确的是（）.
A.小狗的速度始终比兔子快
B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快
考查目的：关于行程问题的图象综合题.
答案：B
解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度.整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确.另，图中的BC 段表示兔子处于静止状态.
5．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第个三角形的顶点处.（）
A.669；上
B.669；左下
C.670；右下
D.670；上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律.
答案：D
解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下.根据2008÷3=669……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处.
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球.
（1）请补充完整下面的连线图：
（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题.
答案：（1）如下图所示：
（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为.
解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法.教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握.
2．找规律填空，要求写出思考的过程.
考查目的：探索数与形结合的规律.
答案：（1）2×4=8，8×2=16，8×8=64.
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20.
如下图所示：
解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1，第二列公差是2，第三列公差是3，第四列公差是4……由此即可解答.
3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况.如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况.
考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.
答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时.
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米/小时.
（3）可能发生的情况：汽车加油.
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下加油.加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地.
解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述.
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：
那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？
考查目的：利用数表中的规律解决问题.
答案：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色.
答：2010在绿色下面，在第310行.
解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13.而且奇数行是从左到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序.2010是图形中出现的第2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色.
5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）.
（1）填写下列表格.想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解.
答案：（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）.
答：白瓷砖用了16块.
（3），（块）.
答：花瓷砖用了块.
解析：大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4.白瓷砖的总块数是白色瓷砖区域每个边上的块数的平方，而花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的块数加1的4倍.。