新湘教版八年级数学上册全章导学案：第三章实数(无答案)

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新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数，主要介绍了实数的概念、分类和运算。

这一章是初中数学的基础知识，对于学生来说非常重要。

教材从学生的实际出发，通过生活中的实例引入实数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。

教材还通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固实数的概念和运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学有一定的认识和理解。

但是，实数的概念对于学生来说是一个新的概念，需要通过学习来理解和掌握。

在实数的学习过程中，学生可能会对实数的分类和运算方法产生困惑，需要教师进行引导和解答。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。

2.过程与方法：学生能够通过实例和练习，培养观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和热情，形成积极的数学学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和运算方法。

2.教学难点：实数的分类和运算方法的理解和应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过实例和练习，理解和掌握实数的概念和运算方法。

同时，利用多媒体教学手段，展示实数的图形和运算过程，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引入实数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.新课导入：讲解实数的概念和分类，引导学生通过实例理解实数的概念。

3.例题讲解：通过例题，讲解实数的运算方法，引导学生理解和掌握。

4.练习巩固：学生进行练习，巩固实数的概念和运算方法。

5.课堂小结：总结本节课的重点和难点，帮助学生巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出实数的概念和运算方法。

可以设计一个，列出实数的分类和运算方法，方便学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂练习、课后作业和单元测试来进行。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题实数的概念，是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。

本节课的主要内容有实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数与数轴的关系，培养学生数形结合的数学思想。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算和性质有一定的了解。

但是，对于实数的定义和实数与数轴的关系，还需要进一步的引导和讲解。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学方法，帮助学生理解和掌握实数的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，了解实数与数轴的关系，会正确运用实数进行运算。

2.过程与方法：通过探究实数的定义和性质，培养学生自主学习的能力和数形结合的数学思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的定义、实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的分类、实数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动的情景，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备课件：制作实数概念的课件，包括实数的定义、实数与数轴的关系等内容。

2.准备练习题：针对本节课的内容，准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴，引导学生回顾有理数和无理数的概念，从而引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现实数的定义和性质，引导学生了解实数与数轴的关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题，如实数的分类、实数的性质等。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，帮助学生巩固实数的概念。

八年级数学上册第3章实数3.2立方根教案湘教版.doc

3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b ，是b 3=a,那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根叫作3a ，读作“立方根号a ”或“三次根号a ”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即38=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a 必须是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、278、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32,33等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、32、33 【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（ C ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ D ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.-5的立方根是353.在下列各式中：4.若m<0，则m 的立方根是（ A ）5.-81的立方根是，125的立方根是 . 答案：-21,5 6.38的立方根是 . 答案：327.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27.8.若x<0，则2x = ,33x = .答案：–x,x9.如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是8704≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7 题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.。

湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计

湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数进行进一步的系统认识和理解。

本节内容主要包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，掌握实数的性质，并能够运用实数的概念解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的有一定的理解，但是对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还不够明确。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解实数的内涵，并能够运用实数的概念解决实际问题。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索实数的定义和性质，并通过数轴来直观理解实数与数轴的关系。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索实数的定义和性质。

2.准备数轴的图片或板书，用于直观展示实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现实数的定义和性质，通过引导学生分析实际问题，让学生自己发现实数的定义和性质。

同时，给出实数与数轴的关系的定义。

3.操练（10分钟）让学生通过一些具体的例子，运用实数的定义和性质，解决实际问题。

如：计算打8折后的价格、判断两个实数的大小等。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固实数的定义和性质，实数与数轴的关系。

5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际生活中的应用，如：购物、测量等。

并引导学生思考实数与其他数学概念的联系，如：实数与函数、方程等。

湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计2

湘教版数学八年级上册《3.3 实数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.3 实数》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步对实数进行学习。

本节内容主要包括实数的定义、分类和实数的运算。

通过本节的学习，使学生能够理解和掌握实数的概念，熟练运用实数进行运算，为后续学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是，对于实数的定义和分类，以及实数的运算，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握实数的概念和运算。

三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的运算方法。

2.能够运用实数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和分类。

2.采用案例分析法，让学生通过实际例子理解实数的运算方法。

3.采用小组合作法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备实数的运算练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题——实数。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和分类，让学生了解实数的概念。

3.操练（10分钟）通过实际例子，讲解实数的运算方法，让学生动手进行实数的运算。

4.巩固（10分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生对实数的概念和运算有一个清晰的认识。

7.家庭作业（3分钟）布置相关的实数运算练习题，让学生课后进行巩固。

8.板书（2分钟）对本节课的主要内容和知识点进行板书，方便学生复习和记忆。

XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第3章实数 (全章分课时含反思)

第3章实数3．1平方根第1课时平方根和算术平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根．(1)16; (2)925；(3)179； (4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4；(2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35；(3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43；(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根．(1)1.69; (2)1916；(3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54；(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】求含根号式子的值求下列各式的值．(1)±49； (2)－16；(3)49； (4)（－9）2.解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；(2)－16＝－4；(3)49＝23；(4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a 的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．探究点三：算术平方根的非负性已知a、b满足|a－2|＋b－3＝0，求a b的值．解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；由算术平方根的意义知：b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入a b计算即可．解：因为|a－2|＋b－3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a－2＝0b－3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝2，b＝3.所以a b＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“81的算术平方根是________．”学生会误填“9”．第2课时无理数1．经历无理数的探究过程；2．理解无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；(重点)3．会用计算器求算术平方根．(难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】设n n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8，故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：用计算器求算术平方根【类型一】用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)； (3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“ ”、“1225”、“＝”即可； (2)按键：“ ”、“36.42”、“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“ ”、“13”、“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35； (2)36.42≈6.035； (3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入．【类型二】算术平方根的实际应用在交通事故的处理中，警察常用公式v ＝16df 来判断该车是否超速，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d ＝17.9米，f ＝2.3.请问该车超速了吗？解析：把d ＝17.9，f ＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较．解：∵v ＝1617.9×2.3＝16×41.17≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了．方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值．三、板书设计 1．无理数2．用计算器求一个正数的算术平方根本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用．3．2 立方根1．了解立方根的概念；2．会求一个数的立方根；(重点，难点) 3．能用计算器求一个数的立方根．一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根【类型一】求一个数的立方根求下列各数的立方根． (1)－27； (2)0.008； (3)12564.解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2； (3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8. ∵x 2＋y 2＝68＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x ，y 值，再根据算术平方根的定义求解．探究点二：开立方计算：(1)3－125； (2)30.064； (3)－3（－3）3；(4)3338＋378－1. 解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)3－125＝－5； (2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－3－27＝3；(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1. 方法总结：①求立方根时要注意符号；②3a 3＝a .探究点三：用计算器求立方根用计算器求下列各式的值． (1)3729；(2)－3111(精确到0.001)； (3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF ，，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)3729＝9； (2)－3111≈－4.806； (3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF 键是第二功能键，相继按2ndF ，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ探究点四：立方根的实际应用有一块体积为343cm 3的正方体木块，现在要把它分成大小相等的8块小正方体，求每块小正方体的表面积．解析：先由体积开立方求得边长，再由边长求得表面积．解：每块小正方体的边长为：33438＝72(cm)．表面积为：6×72×72＝1472(cm 2)．方法总结：正确理解题意，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．三、板书设计本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．要注意立方根与平方根的区别，在教学时可引导学生对比平方根进行学习．3．3实数第1课时实数的分类及性质1．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点，难点)2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义．(难点)一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？二、合作探究探究点一：实数的概念和分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点一一对应【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋3，设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3. ∴点C 所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个，故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知，a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c . 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.探究点三：相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值．(1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3； (3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数和数轴上的点一一对应实数的性质⎩⎪⎨⎪⎧相反数绝对值本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，是无理数．第2课时实数的运算和大小比较1．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点) 2．会进行实数的大小比较．(难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的运算计算下列各式的值．(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋5 5 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1) ＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】作差法和作商法比较大小：(1)3－15与15；(2)1－2与1－ 3. 解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15； (2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.方法总结：作差法：设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b <0时，a <b ；当a －b ＝0时，a ＝b ；当a －b >0时，a >b .”来比较a 与b 的大小．作商法：当a ＞0，b ＞0时，a b ＞1则a ＞b ，a b ＜1则a ＜b ，a b＝1，则a ＝b .【类型二】估算法比较大小：(1)13－38与18； (2)－23＋3与4－47.解析：(1)由13的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由－23与－47的整数部分估算出原来两数的范围．解：(1)∵3<13<4，∴13－3<1，∴13－38<18； (2)∵－4＞－23＞－5，∴－1＞－23＋3＞－2.又∵－6＞－47＞－7，∴－2＞4－47＞－3.∴－23＋3>4－47.方法总结：估算法：设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较．比较解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小．解：∵(23)2＝12，(32)2＝18，又∵12<18，∴23<3 2.方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数．【类型四】近似值法比较大小：(1)π与10；(2)－23与11－4. 解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小．解：(1)∵π≈3.142，∵10≈3.162，∴π<10. (2)∵－23≈－0.4714，11－4≈－0.6834，∵－0.4714>－0.6834，∴－23>11－4.方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小．三、板书设计实数的运算⎩⎪⎨⎪⎧运算顺序运算律实数的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧作差法作商法估算法平方法近似值法由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度．第3章实数一·实数的组成实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。

湘教版初中数学导学案八年级上册·第3章实数

第3章实数3.1 平方根(1)1.理解平方根、算术平方根的概念,知道开平方与平方互为逆运算.2.会求非负数的平方根、算术平方根.一、新知探究阅读教材第105~107页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.2.试着写出开平方的定义,开平方与平方有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各数有平方根的是 .①81; ②916; ③1.69; ④214; ⑤0; ⑥-16.2.下列说法中正确的是 ( ) A. -1的平方根是-1 B. 的平方根是±2 C. 2是4的一个平方根 D. 0.9的平方根是±0.33.(1)求下列各数的平方根:25,3625,0.01.学法指导:仿照教材第107页例1、例2完成,注意书写格式.(2)求下列各数的算术平方根:121,4981,1.96,1916.学法指导:当被开方数是带分数时,可先把带分数化成假分数.4.计算: = ,- 2549= ,± 916= .5. 36的平方根是 ,算术平方根是 . 14的平方根是 ,算术平方根是 . (-4)2的平方根是 ,算术平方根是 . 16的平方根是 ,算术平方根是 . -81 的平方根是 ,算术平方根是 .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.若x 2=16,求5-x 的值.2.一个正数的平方根为x+3与2x-6,求这个正数.3.填空:(1) 2= , (-4)2= , (-3)2= , 你能总结出: a 2= . (2)( 2= ,( 2= , ( 7)2= ,你能总结出:( a )2= (a ≥0).1.下列说法错误的是()A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. (-4)2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是02. 7的平方根是,算术平方根是.= ,3.±49= ,1693621= .4本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?看谁记得最牢12=1,112=121,13=1,22=4, 122=144, 23=8,32=9, 132=169, 33=27,42=16, 142=196, 43=64,52=25, 152=225, 53=125,62=36, 162=256, 63=216,72=49, 172=289, 73=343,82=64, 182=324, 83=512,92=81, 192=361, 93=729,102=100, 202=400, 103=1000.1.下列说法正确的是()A.如果一个数有平方根,那么这个数的平方根一定有两个B.任何一个非负数的平方根都是非负数C. -a2一定没有平方根D. a2+1一定有平方根2. 625的算术平方根是,平方根是.11的算术平方根是,平方根是.81的算术平方根是,平方根是.3.计算:±= ,-121= ,1440.81= ,421= ,25(9)2= ,(-4)2= .4.求下列各式中的x.(1)x2=49;(2)x2-144=0.5.已知2x-1的平方根为±3,3x+y-1的平方根为±4,求x+2y的平方根.3.1 平方根(2)1.理解无理数的概念以及常见的几种表现形式,能区分有理数和无理数.2.会用计算器求平方根,记住常见平方根的估值.一、新知探究阅读教材第108~110页的内容,自主探究,回答下列问题:1.什么数叫作无理数?2.无理数有哪些表现形式?试举例说明.3.试着写出用计算器求平方根的按键步骤.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.下列各数是无理数的是 .-13, 3,-π3,-3.14,0.010 010 001…,0.2·3·,0, 92.判断下列语句是否正确,并说明原因. (1)3.787 887 888 788 88是无理数;(2)无理数可以分为正无理数、负无理数;(3)无限小数不能化成分数;(4)无理数是无限小数;(5)无限小数是无理数;(6)带有根号的数都是无理数.3.面积为3的正方形的边长有理数; 面积为4的正方形的边长有理数. (填“是”或“不是”)4.用计算器求下列各式的值.(精确到0.001) 2≈ , 3≈ , 5≈ , 10≈ .5. 6最接近的整数是 ,- 6最接近的整数是 , 7的整数部分是 .温馨提示:这些都是常用的平方根,记住它们的估计值很有用哦.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.比较下列四个数的大小:5, 24,4, 26.2.已知3a+1的平方根是±4,2a+b-1的平方根是±3,c 是 ,求a+2b+c 的平方根.1.下列各数是无理数的是 ( ) A. 0.12·3·B. π2C. 0D.2272. 最接近的整数是 , 8的整数部分是 .3.比较大小: 55 8.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?胡同捉鸡与求算术平方根不知谁家的鸡跑到胡同里来了.忽然,从一家院子里跑出来一个小男孩,他想捉住这只鸡.只见鸡在前面,一会儿快跑,一会儿慢走,小男孩一个劲地在后面追,累得满头大汗,也没有捉住这只鸡.这时候,从胡同的另一头走来一个小女孩,两个人一人把住一头,一步一步地逼近鸡.当两个小孩碰面的时候,鸡无处可逃,终于被捉住了.我们用试凑法求的过程就类似胡同捉鸡.首先拿1作答案试一试,因为1×1=1,比 2要小,看来用1作2的算术平方根偏小了.用2试一试,因为2×2=4,比2要大.看来用2作为2的算术平方根偏大了.经过了两次试验,我们知道 2的值在1和2之间.用1.5去试,因为1.5×1.5=2.25,也偏大,但是我们看到这个值比1和4都更接近2.再用1.4去试,因为1.4×1.4=1.96,1.96与2仅差0.04,更接近2. 2必然在1.4和1.5之间,而且靠近1.4.再试1.41,因为1.41×1.41=1.988 1,这个值比2小.再试1.42,因为1.42×1.42=2.016 4,比2大.所以 2的值在1.41和1.42之间.这个试算过程可以一直持续下去,一直算到所需要的小数位.这种“寻找” 2的想法非常重要,它是用已知去探求、捕捉未知的一种基本方法,在数学中经常会用到.如果把数轴当作一条胡同,把 2看作跑进胡同里的鸡,用试凑法求 2的值类似胡同里捉鸡,用两串数把 2夹在中间,不断缩小两串数的差:1< <2;1.4< <1.5;1.41< <1.42;1.414< <1.415;1.414 2< <1.414 3;…需要精确到多少位,就可以精确到多少位.用试凑法求平方根,必须从一大一小两边来逼近.不能像小男孩捉鸡那样,一个人只从一面去捉,这样就难以把鸡捉住.1.下列说法正确的是 ( ) A.带根号的数叫无理数B.无理数一定是带根号的数C.无限小数是无理数D.无理数是无限小数2.在 .020 202…,107,2π, 253中,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.用计算器求下列各式的值.(1) 567= .(精确到0.001)(2)25.8的平方根是 .(精确到0.000 1) 4.填空:(1)若 y 2=2,则y= ;(2) 的整数部分是 , 最接近的整数是 .5.例题:∵ 4< 7< 9,即2< 7<3,∴ 7的整数部分为2,小数部分为( 7-2).请你观察上述例题后试解下面的问题:(1)的整数部分是,小数部分是;(2)如果2的小数部分为a,3的小数部分为b,求2a+3b-5的值.3.2 立方根1.理解立方根的意义,会表示立方根.2.能用立方运算求立方根.3.会用计算器求立方根.一、新知探究阅读教材第112、113页的内容,自主探究,回答下列问题:1.2.试着写出开立方的定义,开立方与立方有什么关系?3.试着写出用计算器求立方根的按键步骤.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.根据开立方与立方的关系,求下列各数的立方根:(1)8; (2)0.001; (3)0; (4)-127.学法指导:仿照教材第113页例1完成,注意书写格式.2.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)827的立方根是±23;(2)-64没有立方根;(3)818的立方根是212;(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数;(5)互为相反数的两个数的立方也互为相反数. 3.计算:(1) -5123= ; (2)81253= ;(3)- 0.216= ; (4)- -643= .4.用计算器求下列各数的近似值.(精确到0.001)33≈ ; 53≈ ; -103≈ .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.计算:(1) -210273= ;(2) 1063= . 2.(1)由于 3= ,因此( 33= ;( 33= ,( -273)3= ; 你能总结出:( a 3)3= .(2)由于53= ,因此 33= ;1 33= , (-3)33= ; 你能总结出: a 33= . 3.求下列各数的值. (1)8x 3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0.1. 125的立方根是 ,0.125的立方根是 .2.计算: 1 0003= , 7293= . 3.计算: (-4)33= ,( -53)3= .本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?立方根近似值的求法当立方根是一位整数时,很容易求出这个立方根;但当立方根是两位或两位以上的整数时,也能容易地求出吗?例如求140 608的立方根,怎样求容易呢?下面就介绍它的巧妙求法.先用前三位数140来确定立方根的十位数.因为53<140<63,所以十位数是5,而不是6.再用最后一位数8来确定立方根的个位数.因为23=8,所以个位数是2.就是说,140 608的立方根是52.确定立方根的个位数时要注意下面规律:我们知道:13=1,43=64,53=125,63=216,93=729,就是说当被开方数的末位数是1,4,5,6,9时,立方根的个位数就等于它本身(1,4,5,6,9).因为23=8,83=512,就是说当被开方数的末位数是8和2时,立方根的个位数就分别是2和8,叫作2与8互换原则;同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7,立方根的个位数就分别是7和3).一般地,如果103<a<1003,且a 是能开尽立方的数,那么就能用这种方法求a 的立方根.请用这种方法求下列各数的立方根:21 952,50 653,79 507,287 496,970 2991.下列叙述中,错误的有( )①正数的平方根是正数;②正数的立方根不一定是正数;③任意一个正数的立方根都不等于它本身; ④ 0的立方根是0;⑤-3是27的负的立方根.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 2的立方根为 ,-2是的立方根.-125的立方根为 , 64的立方根为 , 81的立方根为 .3.用计算器求下列各数的近似值.(精确到0.01)63≈ , 93≈ , -123≈ , -1003≈ .4. (-8)23= ,- 25 3= , 2133= ,(- 33)3= ,1-19273= .5. (1) x 3=3,那么x= .(2)若b 是 3,则 3-b= .(3)x 是(- )2的平方根,y 是64的立方根,则x+y= .3.3 实数(1)1.知道实数的概念,掌握实数的分类.2.理解实数和数轴上的点一一对应的关系.3.会求实数的相反数与绝对值.一、新知探究阅读教材第116~118页的内容,自主探究,回答下列问题: 1.什么叫作实数,你能对实数按定义进行分类吗?还可以按正负分类吗?2.你知道数轴上的点与实数有什么关系吗?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.把下列各数填在相应的括号里.0,227,-13,π, 23,0.3·, 9, -83,1.313 131,0.101 001 000… 整数有( ) 有理数有( ) 无理数有( ) 负实数有()2.下列说法正确的是 ( )A.实数可以划分为正实数和负实数两大类B.有理数的相反数是无理数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每个实数a 有且只有一个立方根 3.4.若x=π,则x= ;若a与互为相反数,则a= ;在数轴上表示-离为.5.如图所示,在数轴上点A,B对应的实数分别为a,b,则有()A. a+b>0B. a-b>0>0C. ab>0D. ab三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.下列各组数中互为相反数的是 ()3A. -2与(-2)2B. -2与-8C. 2与(-2)2D. -与2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a-b+a+b-a2.1.实数可分为 ()A.正实数和负实数B.有理数和无理数C.小数和分数D.整数和无理数2.-的相反数是,绝对值是;π-3.14的相反数是,绝对值是.3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是()A. a>bB. a=b>0C. a<bD. ab本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?“精确值”毫无精确意义十六世纪,欧洲莱顿地区的声道尔夫将π计算到小数点后35位,并且在遗嘱上写明,要后人把这个π的数值刻在他的墓碑上,这就是著名的“π墓志铭”,墓碑上刻下的值是: 3.141 592 653 585 793 238 462 643 383 279 502 88.随着现代科学技术的发展,借助计算机计算π的值就容易得多了.1949年算到2 035位,1958年超过了1万位,1973年超过了300万位,1993年日本的科学家借助先进的计算机,已把π算到了800万位以后.1979年10月日本人左奇英哲把π的值背诵到小数点后两万位,被人们称为“世界上记忆力最强的人”.古代和现代数学家不断有人想要打破π值的纪录,实际上并无多大意义.原苏联数学家格拉维夫斯基证明了π的值即使算到100位都完全没有必要.他算出:假设有一个球体,它的半径等于地球到天狼星的距离R=1.32×1012公里,在这个球中装满了微生物,假定球的每1立方毫米中有1010个微生物,然后把所有微生物排列在一条线上,使每两个相邻微生物的间距等于地球到天狼星的距离,那么,拿这个幻想长度来作为圆的直径,取π的精确值到小数点后100位,可以算出这个巨圆的周长精确到0.000 000 01毫米以下.法国天文学家阿拉哥曾说过“无休止地追求π的精确值,没有丝毫精确意义”.1.把下列各数填在相应的括号里.93,0.6·, 25, -1253,3.14,3.333,0,-312,-2π,0.080 080 008…整数有( ) 有理数有( ) 无理数有( ) 负实数有()2.在实数中 ( ) A.实数的绝对值都是正数B.有绝对值最大的数,也有绝对值最小的数C.没有绝对值最大的数,但有绝对值最小的数D.没有绝对值最大的数,也没有绝对值最小的数 3.下列实数中,无理数是( )A. 5.010 101…B. 2πC.D. -2734. - 53的相反数是 ,绝对值是 .π-3的相反数是,绝对值是.8-3的相反数是,绝对值是.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是.3.3 实数(2)1.了解有理数的运算法则、运算律等在实数范围内仍然成立.2.会比较实数的大小.3.会计算在实数范围内的简单计算题.一、新知探究阅读教材第118~120页的内容,自主探究,回答下列问题:1.有理数的运算律在实数范围内仍然成立的有哪些?2.怎么比较两个实数的大小?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.计算:(1)(2-23)+23;(2)5+2-3+16;(3)54-38(4) 9+ 273- -5 .2.比较大小.(1)7与4 3; (2)-3 5与-2 11.3.用计算器计算.(精确到0.01) (1) π; (2) ÷ .4.已知m< 40-4<n ,且m ,n 是两个连续整数,则m= ,n= .三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.解下列方程: (1)3x- =0; (2)y +13-y -12=y -26. 2.比较 10-12与32的大小.学法指导:(1)平方法:把两个数分别平方去掉根号,再比较大小; (2)估值法:把无理数化成小数形式的估计值,再比较.3.如图,A 表示1,B 表示 2,C 到A 的距离与B 到A 的距离相等,求C 表示的数.学法指导:你可以有多少种方法求C 表示的数?1.用“>”、“<”、“=”填空.(1)526; (2)2-10.4.2.计算:(1)27-7+37;+(-2)3.(2)(3)2-4×123.用计算器计算.(精确到0.01)(1)3×6; (2)+7.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?实数的性质实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算.实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数.任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数.四则运算封闭性:实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数.实数集有序性:实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b.实数的传递性:实数大小具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c.实数的阿基米德性:实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a,b∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b.实数的稠密性:实数集R 具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数.实数唯一性:如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O 作为原点,指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向),并规定一个单位长度,则称此直线为数轴.任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数.于是,实数集R 与数轴上的点有着一一对应的关系.1.用“>”、“<”、“=”填空. (1) 7 3;(2)- 2 - 3;(3)3 2 2 3;(4) 3 1.6.2.比较下列各组数的大小. (1)- 7与-2.5; (2) 5+12与32.3.计算:(1)( 6-2 10)+3 10;(2) 6 6-16 + 643.4.用计算器计算.(精确到0.001) (1)3 -π; (2) ÷ 3-3.5.化简: 1- 2 + 2- 3 + 3-2 .。

最新湘教版八年级数学上册第3章实数教案教学设计(含教学反思)

第3章实数3.1 平方根 (1)第1课时平方根和算术平方根 (1)第2课时无理数 (5)3.2立方根 (9)3.3实数 (12)第1课时实数的概念 (12)第2课时实数的运算 (16)章末复习 (20)3.1 平方根第1课时平方根和算术平方根【知识与技能】1.了解平方根和算术平方根的概念；2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；3.了解平方与开平方是互逆运算.【过程与方法】通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.【情感态度】让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.【教学重点】理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.【教学难点】了解平方根与算术平方根的区别与联系.一、情景导入，初步认知1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.【教学说明】前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块地垫的面积是：10.8÷30=0.36m2即边长×边长=0.36由于0.62=0.36因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？【教学说明】学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.【归纳结论】如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？【归纳结论】如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；把a的负平方根记作-a，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±a”来表示.例如： 2的平方根是“±2”.4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？【归纳结论】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.【教学说明】形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？【归纳结论】平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为a .【教学说明】注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.三、运用新知，深化理解1.教材P107例1、例2.2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是5 ；④±3都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④3.一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）A ．a+1B ．a 2+1C ．a+1D ．12+a4.下列命题中，正确的个数有（ B ）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.下列计算正确的是（ A ）A ．22-）（ =2 B.0.1=0.01 C.5=±5 D.±22）（±6.（1）若m 的平方根是±3，则m = ；（2）若5x+4的平方根是±1，则x = .答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-53 7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,32,-(411)有平方根的数的个数为： . 答案：2个8.若a 的算术平方根是3，则a =答案：819.求下列各数的值：答案：①.±12；②.±27；③.0.25；④.0.1；⑤.－4；⑥.-169；⑦.5；⑧.0. 10.小刚同学的房间地板面积为16m 2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x 米，由题意得64·x 2 = 16，即x 2 =6416=41，所以x =±21 (负的舍去)，即x =21 答：边长为0.5米．【教学说明】这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.实际生活问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践.注重数学思维方式的养成.从具体到抽象，从特殊到一般，逐渐形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方根”与“算术平方根”两个概念，“平方”与“开平方”两种运算.鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，共同归纳“平方根”与“算术平方根”两个概念的区别及联系.学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用.精选习题：围绕本节课的重点，精选了有层次,有梯度的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练.第2课时无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.【情感态度】了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 【教学重点】会判断一个数是否为无理数.【教学难点】正确理解无理数的意义.一、情景导入，初步认知讲故事：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题.【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.2.观察下列结果：2.82=7.84 2.92=8.412.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P110例3.2.填空题.（1）我们把能够写成分数形式nm (m 、n 是整数，n ≠0)的数叫做 . （2）有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数.（3）叫做无理数.（4）写出一个比-1大的负有理数 .答案：（1）有理数（2）无限循环小数（3）无限不循环小数（4）答案不唯一，如：-0.53.判断题.（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数.（5）有理数不一定是有限小数.答案：（1）错，如3π-0=3π.（2）错，如：0.333….（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.（4）对，3π+（-3π）=0.（5）对，如：0.333….4.下列说法正确的是：（ B ）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数5.m ，n 分别是6-3的整数部分和小数部分，那么2m-n 的值是（ C ） A.3-3 B.4-13 C.6+3 D.2+136.35的整数部分为，小数部分为 .答案：5；35-5.7.满足30<x<40的整数x= 6 . 8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3；3π；-61；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r.答案：无理数有：3π，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，1317，0.03%，－341，10．自然数集合： { }；整数集合： { }；负数集合： { }；正分数集合： { }；正有理数集合：{ }；无理数集合： { }．答案：0，10；－7，0，10；－7，－3. 14，－341；3.5，1317，0.03%；3.5，1317，0.03%，10；π【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9 题.怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.3.2立方根【知识与技能】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根.【过程与方法】通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【教学重点】立方根的概念.【教学难点】能用立方根解决一些简单的实际问题.一、情景导入，初步认知1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？3.正数有两个平方根，它们是互为相反数.【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较.二、思考探究，获取新知1.一个正方体的体积为8cm3，它的棱长是多少？【分析】由于23=8，因此体积为8cm 3的正方体，它的棱长为2cm.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念.2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？【归纳结论】如果一个数b ，是b 3=a,那么我们把b 叫作a 的一个立方根，也叫作三次方根.a 的立方根叫作3a ，读作“立方根号a ”或“三次根号a ”.例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即38=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算.【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算.3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3,那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？4.我们已经学过平方根的符号中的a 必须是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？5.分别求下列各数的立方根：1、278、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨.7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32,33等都是无限不循环小数.我们可以通过计算器来计算出它们的近似值.现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根.一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.用计算器求下列各数的立方根：343、-1.331、32、33 【教学说明】强调:不同的计算器按键的顺序可能有所不同.三、运用新知，深化理解1.下列说法不正确的是（ C ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ D ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35 3.在下列各式中：4.若m<0，则m 的立方根是（ A ）5.-81的立方根是，125的立方根是 . 答案：-21,5 6.38的立方根是 .答案：327.-3是的平方根，-3是的立方根.答案：9、-27. 8.若x<0，则2x = ,33x = .答案：–x,x9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由.解：学校会受到噪声影响.因为A点到MN的距离是8704≈93.3米，小于噪声的影响范围100米.【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、4、6、7 题.新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心.3.3实数第1课时实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M 就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算【知识与技能】1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.【过程与方法】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a 的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a· ;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2；因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ） A.x ≥1 B.x ≤1 C.x>1 D.x<13.不用计算器，计算：（1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？解：用计算器求得 2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值．【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.章末复习【知识与技能】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．【过程与方法】通过对本章知识的复习，进一步巩固实数的定义、性质及其运算规律.【情感态度】提高对知识的应用能力.【教学重点】重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则.【教学难点】难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目的计算，特别是平方根与算术平方根的不同之处.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.平方根的概念：如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.2.算术平方根的概念：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a 的正平方根叫作a的算术平方根，记作a，读作“根号a”.3.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±a，而算术平方根表示为a.4.无理数的概念：既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.5.立方根的概念：如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.a的立方根叫作3a，读作“立方根号a”或“三次根号a”.6.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.7.实数的分类：。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题平方根算术平方根是本章的重要内容。

本节内容通过介绍平方根和算术平方根的概念，使学生理解平方根的性质和运算规律，为学生进一步学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方运算，对实数的概念有一定的理解。

但学生对平方根和算术平方根的概念可能存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要通过实例和讲解，使学生清晰地理解这两个概念。

三. 教学目标1.了解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算规律。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法。

通过问题引导，让学生思考和探索，通过实例讲解，使学生理解和掌握概念，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学实例和习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：“一块长方形的土地，面积为9平方米，它的长和宽分别是多少？”让学生尝试用乘方运算来解决这个问题，从而引出平方根的概念。

呈现（10分钟）1.平方根的定义：一个数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于另一个数。

2.算术平方根的定义：一个非负数的算术平方根是另一个非负数，使得这个数的平方等于另一个数。

通过实例和讲解，让学生理解平方根和算术平方根的概念。

操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根和算术平方根的运算题目，如：求9的平方根、求16的算术平方根等。

教师在旁边进行指导和解答疑问。

巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出平方根和算术平方根的性质和运算规律，并选取小组代表进行汇报。

教师进行点评和补充。

拓展（10分钟）让学生运用平方根和算术平方根的知识解决实际问题，如：求一个数的平方根、判断一个数是否为完全平方数等。

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数小结与复习，主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数的运算。

这一章是整个初中数学的基础，对于学生来说非常重要。

在本章的学习中，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对实数的分类和性质有一定的了解，能进行简单的实数运算。

但是，部分学生对于实数的理解仍然不够深入，对于一些复杂的实数运算还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重巩固学生的基本知识，并通过适当的练习，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能熟练进行实数的运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：实数的基本概念，实数的分类和性质，实数的运算。

2.难点：实数的运算，特别是涉及到复杂运算的题目。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的概念和性质。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.案例教学法：通过分析典型案例，引导学生总结实数的运算规律。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实数基本概念、分类、性质和运算的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关实数的练习题，包括填空题、选择题和解答题。

3.小组讨论：提前分组，并分配任务，让学生在课堂上进行小组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾实数的概念和性质。

例如，我们可以通过讨论购买商品时如何计算总价，来引出实数的概念和运算。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现实数的基本概念、分类、性质和运算规则。

新湘教版八年级数学上册导学案：第三章实数复习与小结

新湘教版八年级数学上册导学案：第三章实数复习与小结第三章：实数班级：学号：姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 104－126回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：平方根★考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；(1)、—5是25的平方根；（） (2)、25的平方根是—5；（） (3)、0的平方根是0；（） (4)、﹣1的平方根是±1；（）（5)、(—3)２的平方根是—3；（）（6）、16的值是±4。

（）【归纳小结】正数有个平方根，且它们互为；0有且只有个平方根；负数平方根。

只有数才有平方根。

知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系 ★考点2:利用平方根、算术平方根的概念求值例2、(1）、0.09的平方根是，算术平方根是；971的平方根是，算术平方根是。

（2）、81的算术平方根为_________，04.0=_________ 。

（3）、若2+x =2，则2x+5的平方根是_________ 。

例3、（-2）2的算术平方根是（）A ． 2B ． ±2C ．－2D ． 2知识点三：立方根★考点3：求一个数的立方根例4、求下列各式的值；有理数无理数实数实数与数轴上的点一一对应相反数绝对值实数的大小比较实数的运算开方平方根立方根加、减、乘、除、乘方(1)、 38 (2)、 3064.0 （3)、 31258- (4)、()339例5、若4)4(33-=-k k ，则k 的值是。

【归纳小结】一个正数有个立方根，是数；负数有个立方根，是数；0的立方根是；任何数的立方根有个。

知识点四：无理数★考点4：无理数的概念例5、无理数是（）A 、无限循环小数B 、无限小数C 、带根号的数D 、无限不循环小数例6、四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C.１２D.３例7、31的整数部分是________，小数部分是___________；知识点五：实数★考点5:实数的概念及分类例8、下列各数填入相应的集合内：-5，3.7333,8,25,3,0.34π-，0.2121121112、、、填入相应的集合里。

XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第3章实数 3.3 第1课时实数的分类及性质1

3．3实数第1课时实数的分类及性质1．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点，难点)2．了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义．(难点)一、情境导入前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？二、合作探究探究点一：实数的概念和分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点一一对应【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋3，设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个，故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知，a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c . 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.探究点三：相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值．(1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数和数轴上的点一一对应实数的性质⎩⎪⎨⎪⎧相反数绝对值本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，是无理数．。

八年级数学上册第三章实数导学案(无答案)(新版)湘教

实数知识梳理：1、平方根: (1)定义：若r 2=a 则_____叫作_____的一个平方根(2)性质：正数有且只有______个平方根0的平方根是________负数________平方根2、立方根：若b 3=a,则________叫作________的立方根3实数分类：(1) ________ ___________实数实数 ____________________ ___________4平面直角坐标系（1）建立平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应（25点的坐标变换公式(1)平移公式: 点左右平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.点上下平移, 横坐标_________, 纵坐标__________.（2）轴反射公式: 关于x 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.关于y 轴对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.＊ (3)关于原点对称的两个点, 横坐标_________, 纵坐标__________.基础自测:1、4的平方根是_________， 9的算术平方根是_________2、=_________3 、的相反数是_________ ，绝对值是_________4≈_________(保留五个有效数字)5、下列各数中：1，，0，113，π，0.010010001无理数有（） A 6个 B 4个 C ３个 D ２个６、比较大小：０７、点P （－２，－３）到ｘ轴的距离是_________８、直角坐标系内点P（１，３）向右平移２个单位长度后得到的点的坐标是_________ ９、点P（－２，４）关于x轴对称的点的坐标是_________＊１０、点M（２，１）关于原点对称的点的坐标是_________精例解析:π-＝__________ 2____________１、计算 3.14的点表示的数是_____________x-=______________３、若1４、点M（４，ｙ）与ｘ轴的距离是３，则点Ｍ的坐标是______________５、探究（１）课本Ｐ８Ｂ组１，２题（２）课本Ｐ１１Ｂ组１，２题（３）试写出下列算式的结果2＝_______________3＝_______________2＝_______________3＝_______________达标测评：１、16的平方根是2、—8的立方根是______________.3、写出三个无理数_____________________.4、若x，则x=_________.5、近似数0.10260有__________个有效数字.6、点M（1，-2）向左平移2个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是_____________.7、第三象限内的点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则A点的坐标是_____________.。

湘教版数学八年级上册第三章实数小结与复习导学案

实数小结与复习（一）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

2．让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。

体验学习：一、自主探究，知识梳理1.什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得2r a =,那么数r 叫a 的一个。

正数a 的正平方根叫a 的。

若一个数r ，使得3r a =，那么数r 叫a 的一个。

算术平方根是数。

2.什么叫无理数？什么叫实数？叫无理数，和统称为实数。

3.实数与数轴上的点有什么关系？4.比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a 的平方根有个，记作：，正数的算术平方根有个，记作：。

联系：数a 的算术平方根也是数a 的平方根之一（2）式子：（3）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。

区别：正数的平方根有个，但正数的立方根只有个，负数平方根，但负数立方根。

共同点：0的平方根与立方根相等。

（4）有理数与无理数有什么区别？二、合作交流1 .平方根的概念、性质和计算（1）已知：241)250x --=（，则 x=_____ .（2）x 为_____.（3）求下列各数的平方根和算术平方根：169， 121256， 0.01， ()22-，2.立方根的计算求下列个数的立方根：－1， 64 ，－125， 643.与实数有关的问题（1）在3.14，722，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）不用计算器比较23210和的大小。

三、实践应用1.求下列各数的平方根：169， 925， 0.16 ， 2562.求下列各数的立方根：125 ，—27， —0.001， 641 ， 35123若3x =x ,则x= , 若==x x x 则,2 。

自主检测：课本P28—29页复习题。

学海拾贝：通过本节课的学习：你的收获有：你的疑惑还有：实数小结与复习（二）学习目标：1．通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。

八年级数学上册 3.3.1 实数导学案(无答案)湘教版(2021学年)

广西北海市八年级数学上册３．3.１实数导学案(无答案）（新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（广西北海市八年级数学上册3．3．１实数导学案（无答案)（新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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3。

1实数一、新课引入〈一〉复习旧知（1)有理数和无理数的概念分别是什么?请举例说明。

(2)你学过的数中有没有既不是有理数,也不是无理数的数?〈二〉导读目标学习目标：1．知道实数的概念，掌握实数的分类.2.理解实数和数轴上的点一一对应的关系．３。

会求实数的相反数、绝对值和倒数。

重点：实数的概念和能按要求对实数进行分类。

难点:会求实数的相反数、绝对值和倒数。

二、预习导学阅读教材第116~11８页的内容,自主探究，回答下列问题：１.什么叫作实数,你能对实数按定义进行分类吗?还可以按正负分类吗?２。

你知道数轴上的点与实数有什么关系吗？3.如何求一个实数的相反数、绝对值和倒数？三、合作探究〈一>实数的分类:１。

按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧：无限不循环小数有限小数或循环小数实数2.按正负分:⎪⎩⎪⎨⎧实数〈二〉数轴上的点与实数的关系:已经知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．那每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？总结归纳：⑴ 。

⑵ 。

上面两个结论结合起来可以简洁地说成：＜三〉实数的相反数、绝对值和倒数:1、与有理数的情形类似，如果两个实数，那么其中的一个数叫作另一个的相反数，也说它们互为相反数．实数a 的相反数记为２、在数轴上,表示一个数的点叫作这个实数的绝对值。

新湘教版数学八年级上册第三章第三节实数导学案

新湘教版数学八年级上册第三章第三节实数导学案学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

体验学习：一、知识链接1、什么是有理数？什么是无理数？2有理数是如何分类的？（两种分类方法）有理数有理数二、自主探究-阅读教材P12—P13的内容，自主探究下列几个问题：1.实数的概念：________ 和______ 统称为实数。

2.仿照有理数的分类，对实数进行分类：实数3.实数和数轴上的点有怎样的对应关系？4.填空：（1）一个正实数的绝对值等于__________（2）一个负实数的绝对值等于__________（3）0的绝对值等于____________（4）互为相反数的两个实数的绝对值_________5.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义__________（一样/不一样）三、合作交流1.判断下列哪些是有理数，哪些是无理数：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 有理数_____________________________________________________无理数_____________________________________________________2.判断下列说法是否正确：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无限小数都是无理数。

（）（3）.无理数都是无限小数。

（）（4）.带根号的数都是无理数。

（）（5）.两个无理数之和一定是无理数。

（）（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（）四、实践应用1.无理数能否在数轴上表示出来？如果能，你能不能找到2在数轴上的对应点？自主检测：1.下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.1432的相反数是_________ ，绝对值是_________3.绝对值等于2的数是。

2019-2020学年八年级(湘教版)数学上册教案：第3章实数

2019-2020学年湘教版数学精品资料第3章实数3.1 平方根第1课时平方根、算术平方根1.能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.(重难点)2.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.3.认识非负数的平方根的特点.(重点)自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题.(一)知识探究1.平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，(±r)2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.2.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－ a.3.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.4.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.5.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.(二)自学反馈1.25的平方根是±5，3是9的算术平方根.2.3表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0.3.切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.活动1 小组讨论例1分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±36＝±6.由于(53)2＝259，因此259的平方根是53与－53，即±259＝±53.由于1.12＝1.21，因此 1.21的平方根是 1.1与－1.1，即± 1.21＝±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.例2分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.解：由于102＝100，因此100＝10.由于(45)2＝1625，因此1625＝45.由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.活动2 跟踪训练1.下列说法不正确的是(C)A.－2是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是 2D.2的算术平方根是 2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值：(1)± 2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2.解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11.活动3 课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根1.理解无理数的概念和它的本质特征.(重点)2.正确使用计算器求一个数的算术平方根.(重点)自学指导：阅读教材P108～110，完成下列问题.(一)知识探究1.无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：(1)圆周率：π；(2)开方不尽的数：如2；(3)特殊规律的数，如：0.010__010__001….2.用计算器求正数a的平方根：按键→输入数字a→按＝键.(二)自学反馈1.在等式x2＝6中，下列说法中正确的是(D)A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x是无理数2.下列各数中，是无理数的是(B)A. 4B.π2C.13D.12活动1 小组讨论例用计算器求下列各式的值.(1) 1 024；(2)8(精确到小数点后面第三位).解：(1)依次按键：1024＝显示：32所以， 1 024＝32.(2)依次按键：8＝显示：2.828 427 125所以，8≈2.828.活动2 跟踪训练1.下列说法正确的是(B)A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.π3是分数2.在13，3.141 592 6，0.707 007 000 7…(每两个7之间0的个数逐次加1)，0.6，2π中，无理数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个3.用计算器求下列各数的值(精确到0.01)：6.24≈2.50；0.24≈0.49；123.47≈11.11;__ 56.88≈7.54.4.用计算器分别计算：0.000 9，0.09，9，900，90 000，你能发现什么规律？解：0.000 9＝0.03，0.09＝0.3，9＝3，900＝30，90 000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3 课堂小结学生概括： 1.什么是无理数？2.怎样用计算器求算术平方根？3.2 立方根1.通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.2.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112～113，完成下列问题.(一)知识探究1.如果一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3 a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.3.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键→按键→输入被开立方数a→按＝键.(二)自学反馈－18的立方根是－12，64的立方根的相反数是－ 4.活动1 小组讨论例1分别求下列各数的立方根：1，827，0，－0.064.解：由于13＝1，因此31＝1；由于(23)3＝827，因此3827＝23；由于03＝0，因此30＝0；由于(－0.4)3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根. 例2用计算器求下列各数的立根：343，－1.331.解：按键2ndF343＝显示：7所以，3343＝7.按键：2ndF（－）1.331＝显示：－1.1所以，3－1.331＝－1.1.例3用计算器求32的近似值(精确到0.001).解：按键：2ndF2＝显示：1.259 921 05所以，32≈1.260.许多有理数的立方根都是无理数，如32，33，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.31＝±1 B.3225＝15C.3－125＝－5 D.3－9＝－32.立方根等于它本身的数是±1，0.3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)8125；(3)－63.解：(1)3.(2)25.(3)－6.4.下列各式是否有意义？为什么？(1)－33；(2)－3；(3)3（－3）3；(4)31103.解：(1)、(3)、(4)有意义，因为任何一个数都有立方根；(2)－3没有意义，因为负数没有平方根. 活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0；a＝0时，3a＝0；a<0时，3a<0.2.3－a＝－3a.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.3.3 实数第1课时实数的有关概念1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类.(重点)2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材P116～118，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数和无理数统称为实数.2.实数有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）3.每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，且数轴上每一个点都可以表示唯一的一个实数. 即：实数和数轴上的点一一对应.4.规定正实数都大于0，负实数都小于0.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.5.与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.0的相反数是0.实数a的相反数记作－ a.6.正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.(二)自学反馈1.下列说法正确的是(D)A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数2.－3的相反数是(C)A.3B.－3C. 3D.－ 3活动1 小组讨论例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2，0，1.414，9，π，－23，32，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间逐次增加一个0).解：0，1.414，9，－23是有理数，2，π，32，0.101 001 000 1…是无理数.实数可以分为有理数和无理数，还可以分为正实数、零和负实数.例2求下列各数的相反数和绝对值：－3，π－3.14.解：因为－(－3)＝3，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－3，π－3.14的相反数分别为3，3.14－π.由绝对值的意义得：|－3|＝3，|π－3.14|＝π－3.14. 活动2 跟踪训练1.把下列各数填入相应的大括号内：7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.15··(1)有理数：{7.5，4，23，3－27，0.31，0.15··…}；(2)无理数：{15，917，－π，…}；(3)正实数：{7.5，15，4，917，23，0.31，0.15··…}；(4)负实数集合：{3－27，－π，…}.2.求下列各数的相反数和绝对值：(1)7；(2)3－8；(3)49.解：(1)7的相反数是－7，绝对值是7.(2)3－8的相反数是2，绝对值是 2.(3)49的相反数是－7，绝对值是7.活动3 课堂小结学生回答：本节课我们学到了哪些知识？第2课时实数的运算和大小比较1.了解有理数范围内的运算法则及运算律对于实数仍然成立，会进行实数范围内的运算.(重难点)2.会用计算器进行实数的运算，并能比较两个实数的大小.(重点)自学指导：阅读教材P118～120，完成下列问题.(一)知识探究1.有理数的运算法则和运算律等对于实数仍然适用.2.实数可以比较大小：对于实数a，b，如果a－b>0，那么a>b；如果a－b<0，那么a<b.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；每个实数a有且只有1个立方根.4.实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.(二)自学反馈1.比较大小：13<4.(填“＞”“＜”或“＝”)2.计算：22－1－32＋5.解：原式＝(22－32)＋(5－1)＝4－ 2.活动1 小组讨论例1计算下列各式的值：(1)(3＋5)－5；(2)23－3 3.解：(1)(3＋5)－ 5＝3＋(5－5)(加法结合律)＝3＋0＝ 3.(2)23－3 3＝(2－3)3(乘法对于加法的分配律)＝－ 3.例2用计算器计算：2×5(精确到小数点后面第二位).解：按键：2×5＝显示：3.162 277 66精确到小数点后面第二位得 3.16.所以，2×5≈3.16.在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.活动2 跟踪训练1.比较下列各组数的大小，正确的是(C)A.1.7＞ 3B.π＜3.14C.－5>－ 6D.5＜31002.计算：(1)33－53；(2)||1－2＋||2－3＋||3－2. 解：(1)－2 3.(2)1.3.用计算器计算(精确到0.01)：(1)π－2＋3(精确到0.01)；(2)12＋3× 6.解：(1)3.46.(2)4.74.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？。