椭圆(高考)练习题题

2 ． （2013 年高考课标Ⅱ卷（文） ）设椭圆
x2 y 2 C : 2 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P a b
是 C 上的点 PF2 F1F2 , PF1F2 30 ,则 C 的离心率为 （ ） A． B． C． D．
3 ． （2013 年高考四川卷（文） ）从椭圆
1 2
2 2 2 所 以 有 4c (a c)( a c) a c ， 即
5c 2 a 2 ，所以 a
5c ，离心率为 e
c 5 a 5 .
6. 【答案】C 【解析】椭圆的焦距为 4，所以
2c 4, c 2 因为准线为 x 4 ，所以椭
a2 圆的焦点在 x 轴上，且 c 4 ，所以
1ห้องสมุดไป่ตู้
A,B,
1 2 1
左、右焦点分别是 F1，F2。若 AF ， F F ， F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 _______________.
6. 2012 高考真题全国卷理 3】 椭圆的中心 【 在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该 椭圆的方程为
y2 x A 16 + 12 =1
x2 y2 2 1(a b 0) 的右焦点为 F (3,0) a2 b
x2 y2 1 A． 45 36
x2 y2 C． 27 18 1
x2 y 2 1 B． 36 27
x2 y2 1 D． 18 9
5.【2012 高考真题江西理 13】椭圆
x2 y2 1(a b 0) 的左、右顶点分别是 a2 b2
x2 y 2 的方程为 12 4 1.
（Ⅱ）设直线 l 的方程为 y x m. 由 设
2 2 得 4 x 6mx 3m 12 0.
A 、 B
的 坐 标 分 别 为 AB 中 点 为
( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 )( x1 x2 ),
E ( x0 , y 0 ) ， 则 x0
x2 y 2 1(a b 0) 上一点 a 2 b2
P 向 x 轴作垂线,垂
足恰为左焦点 F1 , A 是椭圆与 x 轴正半轴交 点 , B 是 椭 圆 与 y 轴 正 半轴 的 交点 , 且 AB / /OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的离 心率是 1 3 2 2 A． 4 B． 2 C． 2 D． 2 4． （2013 年高考新课标 1（理） ）已知椭 , 过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两点.若 AB 的 中点坐标为 (1, 1) 则 E 的方程 圆E:
1， 【答案】C , 2. 【答案】D 3， 【答案】C ,4. 【答案】D 5. 【答案】
5 5
【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等 比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。 【解析】椭圆的顶点 A(a,0), B( A,0) ,焦点坐 标 为 F (c,0), F (c,0) ， 所 以 AF1 a c, F1B a c ， F1F2 2c ,又因为 AF1 ， F1 F2 ， F1 B 成等比数列，
a 2 4c 8
，
2
b a c 84 4，
2 2
x2 y 2 所以椭圆的方程为 8 4 1 ，选
C.
7. 解 ： Ⅰ ） 由 已 知 得 c 2 （
2 2 2 a 2 3. ，又 b a c 4.
2,
c 6 . a 3
解得
所以椭圆 G
y x m 2 y2 x 1 4 12
1． （13 年高考大纲）已知 F1 (1,0), F2 (1,0) 是椭圆 C 的两个焦点，过 F2 且垂直于 X 轴的直线交于
A、B两点， AB 3， 则 C 的方程为 （ ） 且
x2 x2 y2 2 A 2 y 1B 3 2 1
C．
x2 y2 x2 y2 1 D． 1 4 3 5 4
所以|AB|= 3 2 .此时，点 P（—3，2） 到直线 AB： x y 2 0 的距离
d | 3 2 2 | 2
1

3 2 , 2
所 以 △ PAB 的 面 积
S= 2 | AB | d 2 .
9
2
y2 x B 12 + 8 =1
2
y2 x y x C 8 + 4 =1 D 12 + 4 =1 7． （本小题共 14 分）
2
2
2
x2 y 2 已知椭圆 G : a 2 b2 1(a b 0) 的离心率为
6 3
，右焦点为（ 2 2 ,0） ，斜率为 I 的直线 l 与
椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作 等腰三角形，顶点为 P（-3,2）. （I）求椭圆 G 的方程； （II）求 PAB 的面积.
m x1 x 2 3m , y 0 x0 m 4 2 4
；因为 AB
m 4 1. k 3m 3 4 2
是等腰△ PAB 的底边， 所以 PE⊥AB.所以 PE 的斜率 解得 m=2。
2 此 时 方 程 ① 为 4 x 12 x 0. 解 得
x1 3, x2 0. 所以 y1 1, y 2 2.