数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(21张)
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北师大版七年级数学下册课件：4.4用尺规作三角形(共30张PPT)
4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作 业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】 假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】 此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位 置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的 对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形； 如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一 共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
分层作 业
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用 尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作 法)
北师大版七年级数学下册4-4《用尺规作三角形》ppt课件
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已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α b a a
Hale Waihona Puke 作法与示范 BA E′ D′ C
N
D
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝ 在射线B N上截取BA＝ b，
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
C
K D A B M N P
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半 交 AM 于 BMAN ，交 AN 于 K (5) 在射线 AP 上截取 AD ＝ n （ 1 ）作∠ ＝ ∠ α （ 2 ） 以 A 为圆心， m 长为半径画弧 连接 BD （ 并延长交射线 4 ）作射线 AP AK 于点 C 长为半径画弧，两弧交于P点
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则△ABC为所求的三角形
练习
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A、已知三边
D
）
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
C
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
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•1
基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角 A
3、如图，画出∠B的平分线， BC边上的高，AB边上的中线 （画图工具不限）
B
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C
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α b a a
Hale Waihona Puke 作法与示范 BA E′ D′ C
N
D
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC
(2)在射线B M上截取BC＝ 在射线B N上截取BA＝ b，
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
C
K D A B M N P
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半 交 AM 于 BMAN ，交 AN 于 K (5) 在射线 AP 上截取 AD ＝ n （ 1 ）作∠ ＝ ∠ α （ 2 ） 以 A 为圆心， m 长为半径画弧 连接 BD （ 并延长交射线 4 ）作射线 AP AK 于点 C 长为半径画弧，两弧交于P点
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则△ABC为所求的三角形
练习
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A、已知三边
D
）
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
C
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
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基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角 A
3、如图，画出∠B的平分线， BC边上的高，AB边上的中线 （画图工具不限）
B
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C
北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)
两边一角 两角一边 三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角， 因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正 十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给 他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张 小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题 竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时， 他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟 然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两 千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来 了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条， 才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法 及其合理性
• 三角形全等的条件的 复习
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
导学一：
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
还有没有其他 的作法？
导学二：
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 （1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
CLeabharlann 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
七年级数学下册 第4章 三角形 4.4 用尺规作三角形课件
图4-4-6 作法:如图4-4-7所示,(1)作射线AM,并在AM上截取线段AB=c;(2)以点A 为圆心,b为半径作弧;(3)以点B为圆心,a为半径作弧,交前面(qián mian)的弧于点C, 连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
2021/12/10
图4-4-7
第六页，共三十三页。
例 小明(xiǎo mínɡ)教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
求作的三角形.
2021/12/10
第四页，共三十三页。
图4-4-5 注意(zhùyì):已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
2021/12/10
第五页，共三十三页。
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-8
分析(fēnxī) 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.
解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点(dǐngdiǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以点
B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三
角形.
2021/12/10
2021/12/10
第九页，共三十三页。
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以 点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
2021/12/10
图4-4-7
第六页，共三十三页。
例 小明(xiǎo mínɡ)教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
求作的三角形.
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第四页，共三十三页。
图4-4-5 注意(zhùyì):已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
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第五页，共三十三页。
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-8
分析(fēnxī) 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.
解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点(dǐngdiǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以点
B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三
角形.
2021/12/10
2021/12/10
第九页，共三十三页。
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以 点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
【北师大版】七年级下册数学4.4《用尺规作三角形》教学课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
北师大版数学七年级下册《第四章 三角形 4 用尺规作三角形》教学课件
谢谢 大家
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立 运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路 刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的 主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
AB C
AB
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正 式图形，并依次叙述作图过程.
随堂演练
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
4 用尺规作三角形
北师大版七年级数学下册
新课导入
➢ 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
A
B
➢ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？
A D
A D′
O
B C
O′
C′
B
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
C
(3)连接AB. △ABC就是所求作的三角形.
AE
4. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺 和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O， ∠C = 2∠B.
a
O
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O, 再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点， 作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求 作的三角形.
P
M
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立 运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路 刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的 主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
AB C
AB
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正 式图形，并依次叙述作图过程.
随堂演练
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
4 用尺规作三角形
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新课导入
➢ 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
A
B
➢ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？
A D
A D′
O
B C
O′
C′
B
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
C
(3)连接AB. △ABC就是所求作的三角形.
AE
4. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺 和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O， ∠C = 2∠B.
a
O
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O, 再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点， 作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求 作的三角形.
P
M
7年级数学 北师大版下册课件第4章《用尺规作三角形》
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为 一边作 DBC ．
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是 所求作的三角形．
B
示范
C D
AD C
C A
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
解：作法： (1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m， DC＝a； (2)作BD＝a； (3)连接AB，则△ABC即为 所求作的三角形，如图 所示.
当堂练习
1.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
于已知线段、作一个角等于已知角.
3.作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A D
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
∠A′O′B′为所求作的角.
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已 知三角形全等？
A
B
C
讲授新课
利用尺规作三角形 做一做 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
（1）作DAF ；DAF（2）在射线AF上截取线段AB=c；
A
D
B F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
北师大版七年级下册数学： 第四章 三角形 4 用尺规作三角形 (共22张PPT)
a
转化思想：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反 向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
2020/6/18
17
β
γ α
FG A α
作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ
2.作∠GBE= ∠β
βγ E
3.在射线BE上截取BC=a B
c
(1)作一条线段BC=a；
α
B
a
C
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠a；
(3)在射线BD上截取线段BA=c；
(4)连接AC. 2020/6/18 △ABC就是所求作的三角形。
7
1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
夹角
边
还有没有其他的作法？
边 夹角
边
2020/6/18
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。
2020/6/18
15
四、巩固新知
用尺规作一个直角三角形，使其一条 直角边等于已知线段a，斜边等于b。
a
b
2020/6/18
16
五、拓展提升
1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三 角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角 等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
2020/6/18
1
一、课前展示
A
B
F C
E
1、全等三角形的判定方法有哪些？
2、已知：如图，AB⊥BE，DE⊥BE. （ 填写根据 ）
D
（1）若∠A=∠D,AB=DE,则△ ABC ≌△ DEF （ ）
北师大版数学七年级下册4 用尺规作三角形课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
还有没有 其他的作法？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a. 请写出作法并作出相应的图形．
作法：
（1）作线段AB = c ,
（2）分别以A、B为圆心， 以线段b，a 为半径作弧， 两弧相交于点C ； （3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形.
C
(3)连接AB. △ABC就是所求作的三角形.
AE
4. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺 和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O， ∠C = 2∠B.
a
O
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O, 再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点， 作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求 作的三角形.
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
七年级数学下册4.4用尺规作三角形课件新版北师大版
C DA C DCA NhomakorabeaB
C
新课
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)
新课
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 .
已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
新课 请按照给出的作法作出相应的图形．
初中数学北师大版七年级下册
第四章
三角形
4 用尺规作三角形
导入 1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角.
导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，
他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三
角形，应当怎样画？
新课 做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
习题 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
习题 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
拓展 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边
新课 3．已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c． a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
新课 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB，AC; △ABC就是所求作的三角形. B C A
七年级数学下册44用尺规作三角形课件新版北师大版
七年级数学下册44用尺规作三角 形课件新版北师大版
导入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角.
导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形， 他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三 角形，应当怎样画？
新课
做一做 1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α.
较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
新课 2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
新课
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
D
（1）作 ∠DAF=∠α ．
A
F
a
c
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC= ∠α.
新课
作法与示范： 作法
（1）作一条线段BC=a； B
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作 DB C ． B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
示范 C
D
C A
D C
A
C
新课 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
（2）在射线AF上截取线 段AB=c；
D
A
BF
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ∠ABE=∠β ，BE交 AD于点C．则△ABC就是所求 作的三角形．
C A
D BF
新课
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
导入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规.
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知 线段、作一个角等于已知角.
导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形， 他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三 角形，应当怎样画？
新课
做一做 1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α.
较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
新课 2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
新课
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
D
（1）作 ∠DAF=∠α ．
A
F
a
c
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC= ∠α.
新课
作法与示范： 作法
（1）作一条线段BC=a； B
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作 DB C ． B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
示范 C
D
C A
D C
A
C
新课 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
（2）在射线AF上截取线 段AB=c；
D
A
BF
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ∠ABE=∠β ，BE交 AD于点C．则△ABC就是所求 作的三角形．
C A
D BF
新课
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
北师大版七年级数学下册4.4用尺规作三角形课件.ppt
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Step 02
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur
adipiscing elit.
Step 04
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
N
E′
A Bb
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求
作的三角形.
典例精析 例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
（1）作DAF ；
D
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
半径画弧，两弧交于A点； B
C
（3）连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.
拓展: 如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝ 3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数 据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不 写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
Step 02
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Step 04
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Step 01
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.
N
E′
A Bb
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求
作的三角形.
典例精析 例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形
（1）作DAF ；
D
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
Truffaut 90’s health goth master cleanse. YOLO Brooklyn coldpressed, lumbersexual health goth chillwave gastropub fap
Selvage bespoke migas, High Life quinoa cardigan meditation photo booth aesthetic. VHS Truffaut tofu Bushwick meh.
半径画弧，两弧交于A点； B
C
（3）连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.
拓展: 如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝ 3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数 据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不 写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
北师大版数学七年级下4.4用尺规作三角形课件(共20张PPT)
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 尺规作三角形 例1.已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形，使它 的两边长分别为b和2b，且这两条边的夹角等于 ∠α．（先填空，再根据步骤依次作出图形，保留 作图痕迹） 作法：作射线OM； 在射线OM上截取OA= b． 作∠ AOB=∠α 在射线ON上截取OB= 2．b 连接 AB． 所以△AOB为所求．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
课前小测
Listen attentively
2.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画 出的三角形不唯一的是（B ） A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角 3.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别 等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（A） A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边 D．三角形的三个角
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课后ten attentively
6.作图：画一个三角形与△ABC全等， 要求用尺规作图，保留作图痕迹．
解：如图所示：
课后作业
Listen attentively
7.（2016•阳泉模拟）如图所示，已知线段a，用尺 规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a． 作法：（1）作一条线段AB= a； （2）分别以 A、 B为圆心， 以 2a为半径画弧，两弧交于C点； （3）连接AC、 BC，则△ABC 就是所求作的三角形．
课后作业
Listen attentively
5.已知一个三角形的两边分别为a，b，这两边的夹 角为α，请用尺规作图法作出这个三角形． （要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作 法，最后要作答）
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如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？
A
B
C
首页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN＝ ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角 形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(1)作∠······=∠ ······；
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
(2)在······上截取，使······= ······；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······=∠ ······；
(4)作一条线段······= ······；
(5)连接······，或连接······交······于点······； (6)分别以···， ···为圆心，以···， ···为半径画弧， 两弧交于···点； ······ ······ ······ ······
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
巩固训练
1．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
（1）作 DAF ． A
（2）在射线AF上截取线
段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一
A
边，作 ABE，BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三
角形．
A
示范 D
D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
A
B
C
首页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN＝ ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角 形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(1)作∠······=∠ ······；
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
(2)在······上截取，使······= ······；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······=∠ ······；
(4)作一条线段······= ······；
(5)连接······，或连接······交······于点······； (6)分别以···， ···为圆心，以···， ···为半径画弧， 两弧交于···点； ······ ······ ······ ······
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
巩固训练
1．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
（1）作 DAF ． A
（2）在射线AF上截取线
段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一
A
边，作 ABE，BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三
角形．
A
示范 D
D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)