2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

合集下载

2018年山东省莱芜市中考数学试题及解析

2018 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分）1．（ 3 分）（ 2018?衢州）﹣ 3 的相反数是（）A ． 3 B．﹣3 C． D ．﹣﹣ 32．（ 3 分）（ 2018?莱芜）将数字 2.03×10 化为小数是（）A ． 0.203B ．0.0203 C． 0.00203 D ． 0.0002033．（ 3 分）（ 2018?莱芜）以下运算正确的选项是（）2 3 6 6 3 2 2 3 5 3 2 6A ．（﹣ a ） ?a =﹣ aB ．a ÷a =a C． a +a =a D ．（ a ） =a4．（ 3 分）（ 2018?莱芜）要使二次根式存心义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x C．x D ．xx5．（ 3 分）（ 2018?莱芜）如图， AB ∥ CD， EF 均分∠ AEG ，若∠ FGE=40 °，那么∠ EFG 的度数为（）A ． 35°B ．40°C． 70° D ． 140°6．（ 3 分）（ 2018?莱芜）以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．7．（ 3 分）（ 2018?莱芜）为认识当地气温变化状况，某研究小组记录了寒假时期连续 6 天的最高气温，结果以下（单位：℃）：﹣ 6，﹣ 3，x， 2，﹣ 1， 3．若这组数据的中位数是﹣1，则以下结论错误的选项是（）A．方差是 8B．极差是 9C．众数是﹣ 1D．均匀数是﹣ 18．（ 3 分）（ 2018?莱芜）以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A ．B ．C． D ．9．（ 3 分）（ 2018?莱芜）一个多边形除一个内角外其他内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27B．35C．44D．54。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝的图象上，则k＝（）A．3B．4C．6D．129．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10．（3分）函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜211．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b 到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷-答案

2018年山东省莱芜市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：20﹣＜,()222∴-=--=．故选：D ．【考点】绝对值2.【答案】C【解析】1.47亿用科学记数法表示为81.4710⨯．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】B【解析】解：211=,67∴,∴无理数3-在3和4之间．故选：B ．【考点】估算无理数的大小．4.【答案】C【解析】解：A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；B.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误；C.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确；D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形 5.【答案】D【解析】解：根据分式的基本性质,可知若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,A.23233x x x y x y ++≠--,错误；B ．22629y y x x ≠,错误；C.3322542273y y x x ≠,错误；D.()()22221829y y x y x y =--,错误．故选：C ．【考点】方程与不等式6.【答案】A【解析】A ．平均数为89490692894595727674685730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++,符合题意；B.中位数是9292922+=,不符合题意；C.众数为92,不符合题意；D.极差为95896-=,不符合题意；故选A ．【考点】加权平均数，中位数，众数，极差7.【答案】B【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10 cm ,即底面圆的半径为5 cm ,圆锥的高为12 cm ,所以圆锥的母线长13==,所以这个圆锥的侧面积()212π513=65πcm 2=⋅⋅⋅．故选：B ．【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体．8.【答案】A【解析】解：如图,作AH y ⊥轴于H ．CA CB =,AHC BOC ∠=∠,ACH CBO ∠=∠,ACH CBO ∴△≌△,AH OC ∴=,CH OB =,()0,3C ,5BC =,3OC ∴=,4OB ,4CH OB ∴==,3AH OC ==,1OH ∴=,()3,1A ∴--,点A 在k y x=上, 3k ∴=,故选：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形9.【答案】B【解析】解：如图,过点E 作EG AB ∥,AB CD ∥,AB CD GE ∴∥∥,180ABE BEG ∴∠+∠=︒,180GED EDC ∠+∠=︒,360ABE CDE BED ∴∠+∠+∠=︒；又61BED ∠=︒,299ABE CDE ∴∠+∠=︒．ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ,()1149.52FBE EDF ABE CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒, 四边形的BFDE 的内角和为360︒,360149.561149.5BFD ∴∠=︒︒︒=︒--．故选：B ．【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，四边形内角和10.【答案】A【解析】解：抛物线22y ax ax m =++得对称轴为直线212a x a-==-, 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为()20，, ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()40﹣，,0a ＜,∴抛物线开口向下,∴当4x -＜或2x ＞时,0y ＜；故选：A ．【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点11.【答案】B【解析】本题考查了根据几何图形中的等量关系确定函数的表达式及根据函数表达式确定函数对应的图象,根据题意可分为三种情况：①当01t ≤＜时,212s t ==.②当12t ≤＜时,())())211121122222s t t t t =⨯-----=+.③当23t ≤≤时,()))213332s t t t =⋅---． s ∴关于t 的函数图象大致如图B 所示．【考点】动点问题的函数图象．12.【答案】C【解析】解：①DE 平分ADC ∠,ADC ∠为直角,190452ADE ∴∠=⨯︒=︒,∴ADE △为直角三角形 AD AE ∴=,又四边形ABCD 为矩形, AD BC ∴=,AE BC ∴=②90BFE ∠=︒,45BFE AED ∠=∠=︒,BFE ∴△为等腰直角三角形,∴则有EF BF =又135AEF DFB ABF ∠=∠+∠=︒,135CBF ABC ABF ∠=∠+∠=︒,AEF CBF ∴∠=∠在AEF △和CBF △中,AE BC =,AEF CBF ∠=∠,EF BF =,AEF CBF SAS ∴△≌△（）,AF CF ∴=,③假设2BF FG FC =⋅,则FBG FCB △∽△,45FBG FCB ∴∠=∠=︒,45ACF ∠=︒,90ACB ∴∠=︒,显然不可能,故③错误,④18090BGF CGB DAF EAF ∠=︒∠∠=︒+∠-，,()9090180AGF AGF =︒+︒∠=︒∠--,AGF BGC ∠=∠,DAF BGF ∴∠=∠,45ADF FBG ∠=∠=︒,ADF GBF ∴△∽△,AD EG DF BG BF EF∴==, EG CD ∥,EF EG EG DF CD AB ∴== AD EG BG AB∴=,AD AE =,EG AE BG AB ∴⋅=⋅,故④正确,故选：C ．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2 【解析】原式1121122=+⨯=+=,故答案为：2． 24(2)(2)x x x -=+-．故答案为：(2)(2)x x +-【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值14.【答案】134【解析】解：1x 、2x 是方程22310x x =--的两根, 12123122x x x x ∴+=⋅=﹣, ()2221212121324x x x x x x ∴+=+-=,故答案为：134．【考点】根与系数的关系15.【答案】2【解析】解：设正三角形的边长为a ,则212a 解得a =则图中阴影部分的面积22-=．故答案是：2．【考点】二次根式的应用16.【答案】32a 【解析】解：如图,作DE 的中垂线交CD 于G ,则G 为DE 的圆心,同理可得,H 为AE 的圆心,连接EF ,GH ,交于点O ,连接GF ,FH ,HE ,EG ,设GE GD x ==,则2CG ax =﹣,CE a =,Rt CEG △中,()2222a x a x +=-,解得54x a =,54GE FG a ∴==,同理可得,54EH FH a ==, ∴四边形EGFH 是菱形,四边形BCGH 是矩形,12GO BC a ∴==,Rt OEG ∴△中,34E a O =,32EF a ∴=,故答案为：32a 【考点】正方形的性质，相交两圆的性质17.【答案】1+【解析】解：作CH AB ⊥于H ．CA CB =,CH AB ⊥,120ACB ∠=︒,AH BH ∴=,60ACH BCH ∠=∠=︒,30CAB CBA ∠=∠=︒,2230AB BH BC cos ∴==⋅⋅︒=,PAC PCB PBA ∠=∠=∠,PAB PBC ∴∠=∠,PAB PBC ∴△∽△,PA PB AB PB PC BC ∴===3PA =1PB ∴=,PC =,1PB PC ∴+=+．故答案为1+．【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质．三、解答题18.【答案】解：当1a =+时,原式()()333111a a a a a a++-+=⨯-+ ()()4111a a a a a+=⨯-+ 41a =-=【考点】分式的化简求值19.【答案】(1)120(2)54︒(3)(4)200(人) 【解析】解：(1)()252340%120+÷=(名),即此次共调查了120名学生,故答案为：120； (2)10836054120+︒⨯=︒,即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54︒,故答案为：54︒； (3)略 (4)30800200120⨯=(人) 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．20.【答案】解：过点B 作BF AC ⊥于F ,BG CD ⊥于G ,在Rt BAF △中,65BAF ∠=︒,sin 0.80.90.72BF AB BAF =⋅∠=⨯=,cos 0.80.40.32AF AB BAF =⋅∠=⨯=,4.32FC AF AC ∴=+=,四边形FCGB 是矩形,4.32BG FC ∴==,0.72CG BF ==,45BDG ∠=︒,BDG GBD ∴∠=∠,4.32GD GB ∴==,5.04CD CG GD ∴=+=,在Rt ACE △中,50AEC ∠=︒,4 3.33tan 1.2AC CE AEC ==≈∠, 5.04 3.33 1.71 1.7DE CD CE ∴=-=-=≈,答：小水池的宽DE 为1.7米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21.【答案】解：(1)证明：AB AC =,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,AD BD AE EC ∴===．由旋转的性质可知：DAD EAE α∠'=∠'=,AD AD AE AE '='=，．AD AE ∴'=',BD A CE A ∴''△≌△,BD CE ∴'='．(2)连接DD '．60DAD ∠'=︒,AD AD =',ADD ∴'△是等边三角形．60ADD AD D ∴∠'=∠'=︒,DD DA DB '==．30DBD DD B ∴∠'=∠'=︒,90BD A ∴∠'=︒．90D AE ∠''=︒,30BAE ∴∠'=︒,BAE ABD ∴∠'=∠',又BFD AFE ∠'=∠',BFD AFE ∴''△∽△,''''BF BD BD AF AE AD ∴==．在Rt ABD '△中,'tan 'BD BAD AD ∠'=BF AF ∴=【考点】全等三角形的性质．22.【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元,乙型机器人每台价格是y 万元,根据题意得 2142324x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台,乙型机器人()8a -台,根据题意得()()648411200100088300a a a a ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≥ 解这个不等式组得：3922a ≤≤ a 为正整数,a ∴的取值为2,3,4,∴该公司有3种购买方案,分别是购买甲型机器人2台,乙型机器人6购买甲型机器人3台,乙型机器人5台购买甲型机器人4台,乙型机器人4台设该公司的购买费用为w 万元,则()648232w a a a =+=+-20k =＞,w ∴随a 的增大而增大当2a =时,w 最小,223236w =⨯+=最小(万元)∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台这个方案费用最低,最低费用是36万元．【考点】一次方程(组)及应用，一次函数及其应用23.【答案】(1)证明：连接OC ,如图,BC 平分OBD ∠,OBD CBD ∴∠=∠, OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠,OCB CBD ∴∠=∠,OC AD ∴∥, 而CD AB ⊥,OC CD ∴⊥,CD ∴是O 的切线；(2)解：连接OE 交AB 于H ,如图,E 为AB 的中点,OE AB ∴⊥,ABE AFE ∠=∠,3tan tan 4ABE AFE ∴∠=∠=, ∴在Rt BEH △中,3tan 4EH HBE BH ∠== 设3EH x =,4BH x =,5BE x ∴=, 5BG BE x ==,GH x ∴=,在Rt EHG △中,2223x x +=（）（,解得3x =,9EH ∴=,12BH =,设O 的半径为r ,则9OH r =-, 在Rt OHB △中,()222912r r -+=,解得252r =,即O 的半径为252．【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形24.【答案】解：(1)由题意,得,016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：34943a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；抛物线的函数表达式为239344y x x =++-； (2)设直线BC 的解析是为y kx b =+,400k b b +=⎧⎨=⎩, 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,334y x ∴=-+, 设239344D a a a ++（,-）,(04a ＜＜),过点D 作DM x ⊥轴交BC 于M 点, ,,3M a a +（-）,2239333334444DM a a a a a =+++=+（-）-（-）-, DME OCB ∠=∠,DEM BOC ∠=∠,DEM BOC ∴△∽△,DE OB DM BC∴=, 4OB =,3OC =,5BC ∴=,45DE DM ∴= ()2231231225555DE a a a ⎛⎫∴=+=--+ ⎪⎝⎭-,当2a =时,DE 取最大值,最大值是125, (3)假设存在这样的点D ,CDE 使得中有一个角与CFO ∠相等,点F 为AB 的中点,32OF ∴=,tan 2OC CFO OF ∠==, 过点B 作BG BC ⊥,交CD 的延长线于G 点,过点G 作GH x ⊥轴,垂足为H ,,①若DCE CFO ∠=∠,tan 2GB DCE BC∴∠==, 10BG ∴=,GBH BCO △∽△,GH HB GB BO OC BC∴==,8GH ∴=,6BH =, ()10,8G ∴,设直线CG 的解析式为y kx b =+,3108b k b =⎧⎨+=∴⎩,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CG 的解析式为132y x =+, 213239344y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩, 解得73x =,或0x =(舍)．②若CDE CFO ∠=∠, 同理可得52BG =,2GH =,32BH =, 11,22G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 同理可得,直线CG 的解析是为2311y x =+-, 2231139344y x y x x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩解得10733x =或0x =(舍), 综上所述,存在点D ,使得CDE △中有一个角与CFO ∠相等,点D 的横坐标为73或10733．【考点】二次函数综合题。

山东省莱芜市2018年中考数学试题版,含答案

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b 之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷含答案解析

徐老师山东省莱芜市2018年初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2-的绝对值是（）A.2- B.12-C.12D.22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A.714.710⨯B.71.4710⨯C.81.4710⨯ D.90.14710⨯3.无理数3在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A B C D5.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2x x y+- B.22y xC.2223y xD.()222y x y -6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩／分8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是92B ．中位数是92C ．众数是92D ．极差是67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A.260π cmB.265π cmC.2120π cmD.2130π cm 8.在平面直角坐标系中，已知ABC △为等腰直角三角形，5CB CA ==，点03C （，），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数ky x=的图象上，则k =（）A.3B.4C.6D.129.如图，AB CD ∥，61BED ∠=︒，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（）A.149°B.149.5°C.150°D.150.5°10.函数220y ax ax m a =++（＜）的图象过点20（，），则使函数值0y ＜成立的x 的取值范围是（）A ．4x <-或2x >B ．42x <<-C ．0x <或2x >D ．02x ＜＜11.如图，边长为2的正ABC △的边BC 在直线l 上，两条距离为l 的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动徐老师的过程中，记ABC △夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为（）A B C D12.如图，在矩形ABCD 中，ADC ∠的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，90BFE ∠=︒，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ．有以下结论：①AE BC =；②AF CF =；③2BF FG FC =⋅；④EG AE BG AB⋅=⋅其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.计算：3.142cos60π-+︒=（）.14.已知1x ，2x 是方程22310x x -=-的两根，则2212x x +=.15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是.16.如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，»AE 、»DE的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为.17.如图，若ABC △内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC △的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC△中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC △的布罗卡尔点，若PA =PB PC +=.三、解答题（本大题共7小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分）18.先化简，再求值：233111a a a a a -⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中1a =+．（本小题满分8分）19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．徐老师（本小题满分9分）20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB 的长是0.8 m ，A 端到地面的距离AC 是4 m ，支架AB 与灯柱AC 的夹角为65︒．小明在水池的外沿D 测得支架B 端的仰角是45︒，在水池的内沿E 测得支架A 端的仰角是50︒（点C 、E 、D 在同一直线上），求小水池的宽DE ．（结果精确到0.1 m ）（sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan50 1.2︒≈）（本小题满分9分）21.已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE△绕点A 按顺时针方向旋转一个角度090︒︒（＜＜）αα得到'AD E '△，连接BD '、CE '，如图1．（1）求证：'BD CE '=；（2）如图2，当60α=︒时，设AB 与D E ''交于点F ，求BFFA值．（本小题满分10分）22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？（本小题满分10分）23.如图，已知A 、B 是O e 上两点，OAB △外角的平分线交O e 于另一点C ，CD AB⊥交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是O e 的切线；（2）E 为 AB 的中点，F 为O e 上一点，EF 交AB 于G ，若3tan 4AFE ∠=，BE BG =，EG =，求O e 的半径．（本小题满分12分）24.如图，抛物线2y ax bx c =++经过()A 10﹣，，B 40（，），C 03（，）三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DE BC ⊥于E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，设AB 的中点为F ，连接CD ，CF ，是否存在点D ，使得CDE △中徐老师有一个角与CFO ∠相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省莱芜市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：20﹣＜Q ,()222∴-=--=．故选：D ．【考点】绝对值2.【答案】C【解析】1.47亿用科学记数法表示为81.4710⨯．【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】B【解析】解：=Q ,67∴,∴无理数3-在3和4之间．故选：B ．【考点】估算无理数的大小．4.【答案】C【解析】解：A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；B.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误；C.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确；D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形5.【答案】D【解析】解：根据分式的基本性质,可知若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,A.23233x x x y x y ++≠--,错误；B ．22629y y x x ≠,错误；C.3322542273y y x x ≠,错误；D.()()22221829y y x y x y =--,错误．故选：C ．【考点】方程与不等式6.【答案】A【解析】A ．平均数为89490692894595727674685730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++,符合题意；B.中位数是9292922+=,不符合题意；C.众数为92,不符合题意；D.极差为95896-=,不符合题意；故选A ．【考点】加权平均数，中位数，众数，极差7.【答案】B【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10 cm ,即底面圆的半径为5 cm ,圆锥的高为12 cm ,所以圆锥的母线长13==,所以这个圆锥的侧面积()212π513=65πcm 2=⋅⋅⋅．故选：B ．【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体．8.【答案】A【解析】解：如图,作AH y ⊥轴于H ．CA CB =Q ,AHC BOC ∠=∠,ACH CBO ∠=∠,ACH CBO ∴△≌△,AH OC ∴=,CH OB =,()0,3C Q ,5BC =,3OC ∴=,4OB =,4CH OB ∴==,3AH OC ==,1OH ∴=,()3,1A ∴--,Q 点A 在k y x=上,徐老师3k ∴=,故选：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形9.【答案】B【解析】解：如图,过点E 作EG AB ∥,AB CD ∥Q ,AB CD GE ∴∥∥,180ABE BEG ∴∠+∠=︒,180GED EDC ∠+∠=︒,360ABE CDE BED ∴∠+∠+∠=︒；又61BED ∠=︒Q ,299ABE CDE ∴∠+∠=︒．ABE ∠Q 和CDE ∠的平分线相交于F ,()1149.52FBE EDF ABE CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒,Q 四边形的BFDE 的内角和为360︒,360149.561149.5BFD ∴∠=︒︒︒=︒--．故选：B ．【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，四边形内角和10.【答案】A【解析】解：抛物线22y ax ax m =++得对称轴为直线212ax a-==-,而抛物线与x 轴的一个交点坐标为()20，,∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()40﹣，,0a ＜Q ,∴抛物线开口向下,∴当4x -＜或2x ＞时,0y ＜；故选：A ．【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点11.【答案】B【解析】本题考查了根据几何图形中的等量关系确定函数的表达式及根据函数表达式确定函数对应的图象,根据题意可分为三种情况：①当01t ≤＜时,212s t =.②当12t ≤＜时,())())211121122222s t t t t =⨯⨯-----⋅-=+-.③当23t ≤≤时,())()21333322s t t t =⋅--=-．s ∴关于t 的函数图象大致如图B 所示．【考点】动点问题的函数图象．12.【答案】C【解析】解：①DE 平分ADC ∠,ADC ∠为直角,190452ADE ∴∠=⨯︒=︒,∴ADE △为直角三角形AD AE ∴=,又Q 四边形ABCD 为矩形,AD BC ∴=,AE BC∴=②90BFE ∠=︒Q ,45BFE AED ∠=∠=︒,BFE ∴△为等腰直角三角形,∴则有EF BF=又135AEF DFB ABF ∠=∠+∠=︒Q ,135CBF ABC ABF ∠=∠+∠=︒,AEF CBF∴∠=∠在AEF △和CBF △中,AE BC =,AEF CBF ∠=∠,EF BF =,AEF CBF SAS ∴△≌△（）,AF CF ∴=,③假设2BF FG FC =⋅,则FBG FCB △∽△,45FBG FCB ∴∠=∠=︒,45ACF ∠=︒Q ,90ACB ∴∠=︒,显然不可能,故③错误,④18090BGF CGB DAF EAF ∠=︒∠∠=︒+∠-，Q ,()9090180AGF AGF =︒+︒∠=︒∠--,AGF BGC ∠=∠,DAF BGF ∴∠=∠,45ADF FBG ∠=∠=︒Q ,ADF GBF ∴△∽△,AD EG DFBG BF EF∴==,EG CD ∥Q ,EF EG EGDF CD AB∴==AD EGBG AB∴=,AD AE =Q ,EG AE BG AB ∴⋅=⋅,故④正确,故选：C ．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2【解析】原式1121122=+⨯=+=,故答案为：2．徐老师24(2)(2)x x x -=+-．故答案为：(2)(2)x x +-【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值14.【答案】134【解析】解：1x Q 、2x 是方程22310x x =--的两根,12123122x x x x ∴+=⋅=﹣,()2221212121324x x x x x x ∴+=+-=,故答案为：134．【考点】根与系数的关系15.【答案】2【解析】解：设正三角形的边长为a ,则212a ⨯,解得a =．则图中阴影部分的面积22-=．故答案是：2．【考点】二次根式的应用16.【答案】32a【解析】解：如图,作DE 的中垂线交CD 于G ,则G 为 DE 的圆心,同理可得,H 为 AE 的圆心,连接EF ,GH ,交于点O ,连接GF ,FH ,HE ,EG ,设GE GD x ==,则2CG ax =﹣,CE a =,Rt CEG △中,()2222a x a x +=-,解得54x a =,54GE FG a ∴==,同理可得,54EH FH a ==,∴四边形EGFH 是菱形,四边形BCGH 是矩形,12GO BC a ∴==,Rt OEG ∴△中,34E a O ==,32EF a ∴=,故答案为：32a 【考点】正方形的性质，相交两圆的性质17.【答案】313+【解析】解：作CH AB ⊥于H ．CA CB =Q ,CH AB ⊥,120ACB ∠=︒,AH BH ∴=,60ACH BCH ∠=∠=︒,30CAB CBA ∠=∠=︒,2230AB BH BC cos ∴==⋅⋅︒=,PAC PCB PBA ∠=∠=∠Q ,PAB PBC ∴∠=∠,PAB PBC ∴△∽△,PA PB ABPB PC BC∴===,PA =Q1PB ∴=,PC =,1PB PC ∴+=+．故答案为313+．【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质．三、解答题18.【答案】解：当1a =+时,原式()()333111a a a a a a ++-+=⨯-+()()4111a a a a a+=⨯-+41a =-==【考点】分式的化简求值19.【答案】(1)120(2)54︒(3)(4)200(人)【解析】解：(1)()252340%120+÷=(名),即此次共调查了120名学生,故答案为：120；(2)10836054120+︒⨯=︒,即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54︒,故答案为：54︒；(3)略徐老师(4)30800200120⨯=(人)【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．20.【答案】解：过点B 作BF AC ⊥于F ,BG CD ⊥于G ,在Rt BAF △中,65BAF ∠=︒,sin 0.80.90.72BF AB BAF =⋅∠=⨯=,cos 0.80.40.32AF AB BAF =⋅∠=⨯=,4.32FC AF AC ∴=+=,Q 四边形FCGB 是矩形,4.32BG FC ∴==,0.72CG BF ==,45BDG ∠=︒Q ,BDG GBD ∴∠=∠,4.32GD GB ∴==,5.04CD CG GD ∴=+=,在Rt ACE △中,50AEC ∠=︒,4 3.33tan 1.2AC CE AEC ==≈∠,5.04 3.33 1.71 1.7DE CD CE ∴=-=-=≈,答：小水池的宽DE 为1.7米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21.【答案】解：(1)证明：AB AC =Q ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,AD BD AE EC ∴===．由旋转的性质可知：DAD EAE α∠'=∠'=,AD AD AE AE '='=，．AD AE ∴'=',BD A CE A ∴''△≌△,BD CE ∴'='．(2)连接DD '．60DAD ∠'=︒Q ,AD AD =',ADD ∴'△是等边三角形．60ADD AD D ∴∠'=∠'=︒,DD DA DB '==．30DBD DD B ∴∠'=∠'=︒,90BD A ∴∠'=︒．90D AE ∠''=︒Q ,30BAE ∴∠'=︒,BAE ABD ∴∠'=∠',又BFD AFE ∠'=∠'Q ,BFD AFE ∴''△∽△,''''BF BD BD AF AE AD ∴==．Q 在Rt ABD '△中,'tan 'BD BAD AD ∠'==,BF AF∴=【考点】全等三角形的性质．22.【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元,乙型机器人每台价格是y 万元,根据题意得2142324x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台,乙型机器人()8a -台,根据题意得()()648411200100088300a a a a ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≥解这个不等式组得：3922a ≤a Q 为正整数,a ∴的取值为2,3,4,∴该公司有3种购买方案,分别是购买甲型机器人2台,乙型机器人6购买甲型机器人3台,乙型机器人5台购买甲型机器人4台,乙型机器人4台设该公司的购买费用为w 万元,则()648232w a a a =+=+-20k =＞Q ,w ∴随a 的增大而增大当2a =时,w 最小,223236w =⨯+=最小(万元)∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台这个方案费用最低,最低费用是36万元．【考点】一次方程(组)及应用，一次函数及其应用23.【答案】(1)证明：连接OC ,如图,徐老师BC Q 平分OBD ∠,OBD CBD ∴∠=∠,OB OC =Q ,OBC OCB ∴∠=∠,OCB CBD ∴∠=∠,OC AD ∴∥,而CD AB ⊥,OC CD ∴⊥,CD ∴是O e 的切线；(2)解：连接OE 交AB 于H ,如图,E Q 为 AB 的中点,OE AB ∴⊥,ABE AFE ∠=∠Q ,3tan tan 4ABE AFE ∴∠=∠=,∴在Rt BEH △中,3tan 4EH HBE BH ∠==设3EH x =,4BH x =,5BE x ∴=,5BG BE x ==Q ,GH x ∴=,在Rt EHG △中,2223310x x +=（）（）,解得3x =,9EH ∴=,12BH =,设O e 的半径为r ,则9OH r =-,在Rt OHB △中,()222912r r -+=,解得252r =,即O 的半径为252．【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形24.【答案】解：(1)由题意,得,016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：34943a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；抛物线的函数表达式为239344y x x =++-；(2)设直线BC 的解析是为y kx b =+,400k b b +=⎧⎨=⎩,解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,334y x ∴=-+,设239344D a a a ++（,-）,(04a ＜＜),过点D 作DM x ⊥轴交BC 于M 点,,,3M a a +（-）,2239333334444DM a a a a a =+++=+（-）-（-）-,DME OCB ∠=∠Q ,DEM BOC ∠=∠,DEM BOC ∴△∽△,DE OB DM BC∴=,4OB =Q ,3OC =,5BC ∴=,45DE DM ∴=()2231231225555DE a a a ⎛⎫∴=+=--+ ⎪⎝⎭-,当2a =时,DE 取最大值,最大值是125,(3)假设存在这样的点D ,CDE 使得中有一个角与CFO ∠相等,Q 点F 为AB 的中点,32OF ∴=,tan 2OC CFO OF∠==,过点B 作BG BC ⊥,交CD 的延长线于G 点,过点G 作GH x ⊥轴,垂足为H ,徐老师,①若DCE CFO ∠=∠,tan 2GB DCE BC ∴∠==,10BG ∴=,GBH BCO Q △∽△,GH HB GB BO OC BC ∴==,8GH ∴=,6BH =,()10,8G ∴,设直线CG 的解析式为y kx b =+,3108b k b =⎧⎨+=∴⎩,解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CG 的解析式为132y x =+,213239344y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩,解得73x =,或0x =(舍)．②若CDE CFO ∠=∠,同理可得52BG =,2GH =,32BH =,11,22G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,同理可得,直线CG 的解析是为2311y x =+-,2231139344y x y x x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩解得10733x =或0x =(舍),综上所述,存在点D ,使得CDE △中有一个角与CFO ∠相等,点D 的横坐标为73或10733．【考点】二次函数综合题。

山东省莱芜市2018年中考数学试卷及参考答案

16. 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为________．
17. 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是
法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔
A . 149° B . 149.5° C . 150° D . 150.5° 10. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（） A . x＜﹣4或x＞2 B . ﹣4＜x＜2 C . x＜0或x＞2 D . 0＜x＜2 11. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△AB C夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）
山东省莱芜市2018年中考数学试卷
一、单选题
1. ﹣2的绝对值是（） A . ﹣2 B . ﹣ C . D . 2
2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（） A . 14.7×107 B . 1.47×107 C . 1.47×108 D . 0.147×109 3. 无理数2 ﹣3在（） A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间 4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
整）．请根据图中信息，解答下列问题：

真题2018年山东省莱芜市中考数学试卷

A．﹣2 B．﹣
C． D ．2
【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D ．
2．（3 分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D ．0.147×109 【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为 1.47×108，故选：C．
A．1 B．2 C．3 D ．4
第 3 页（共 28 页）
二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡上)
13．（4 分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=
．
14．（4 分）已知 x ，x 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的两根，则 x 2+x 2=
．
12
12
15．（4 分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其
四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2 和 2，则图中阴
影部分的面积是
．
16．（4 分）如图，正方形ABCD 的边长为 2a，E 为 BC 边的中点，、的圆心
分别在边 AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F 间的距离为
第 8 页（共 28 页）
2018 年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或
选出的答案超过一个均记 0 分，共 36 ．149°B．149.5° C．150°D．150.5° 10．（3 分）函数 y=ax2+2ax+m （a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值 y＜0 成立的 x 的取值范围是（） A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2 D ．0＜x＜2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A．×107 B．×107 C．×108 D．×109

3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A． B． C． D． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A． B． C． D． 6．（3分）（2018莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（） A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6 7．（3分）（2018莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 8．（3分）（2018莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，

3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（） A．3 B．4 C．6 D．12 9．（3分）（2018莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（） A．149° B．° C．150° D．° 10．（3分）（2018莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．（3分）（2018莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）

A． B． C． D． 12．（3分）（2018莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FGFC ④EGAE=BGAB 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上) 13．（4分）（2018莱芜）计算：（π﹣）0+2cos60°= ． 14．（4分）（2018莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22= ． 15．（4分）（2018莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是． 16．（4分）（2018莱芜）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为． 17．（4分）（2018莱芜）如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC= ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（6分）（2018莱芜）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1． 19．（8分）（2018莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 20．（9分）（2018莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到）（sin65°≈，cos65°≈，tan50°≈） 21．（9分）（2018莱芜）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；

（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值． 22．（10分）（2018莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案哪个方案费用最低，最低费用是多少万元 23．（10分）（2018莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径． 24．（12分）（2018莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省莱芜市中考数学试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分) 1．（3分）（2018莱芜）﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部

分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择B． 2．（3分）（2018莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A．×107 B．×107 C．×108 D．×109 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：亿用科学记数法表示为×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2018莱芜）无理数2﹣3在（） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1：常规题型．【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2=， ∴6＜＜7， ∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 4．（3分）（2018莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 5．（3分）（2018莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A． B． C． D．【考点】65：分式的基本性质．【专题】52：方程与不等式．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于