18.1.2变量与函数2导学案

学生自主学习学案 审核人： 科目

初二数学 课题 变量与函数2 授课时间 月 日 设计人

杨明建 班级 八 姓名 序号 17 学习

目标 1.继续巩固函数概念； 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3.确定函数关系式；会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

重难点 会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围

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1、函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有_____的值与之对应，那么x 是_______，y 是________，此时也称_______是_____的函数。

2、函数的表示方法：①________________②_______________③____________ _

【学习导航】：

1、阅读教材6--7页完成试一试和例题学习。（10分钟）

2、合作探究确定自变量的取值范围

（1）、使整式a+1有意义的条件是________________________

（2）、使分式1

1-a 有意义的条件是_________________________ (3)、使算术平方根a 有意义的条件是________________________

(4)、在实际问题中，自变量的取值范围会受到_____________和____________的限制。

【温馨提示】：确定自变量的范围时：

首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

（1）、解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；

（2）、解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；

（3）、解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；

其次，当函数解析式表示实际问题时，自变量取值还必须使实际问题有意义。

巧记：求自变量取值范围时，既要考虑到使代数式有意义，又要考虑到使实际问题有意义。

【小试身手】

1、函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是( )

A.21-≥x

B.21-x ＞

C.21-≤x

D.21-x ＜

2、函数3

1+=x y 的自变量x 的取值范围是___________________ 3、在函数x

x y 32+=中，自变量x 的取值范围是( ) A.02≠-≥x x 且 B.02≠≤x x 且 C.2-≤x D.x ≠0

4、△ABC 周长为y ㎝，三边长分别为4㎝、6㎝、x ㎝，则以x 为自变量表示y 的函数

关系式是_____________________，自变量x 的取值范围是________________

5．求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y=3x －l (2)y ＝22x ＋7

【问题探究】

1．已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为____________．

2．△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x °，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________，自变量x 的取值范围是____________

★3．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

★★4、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

【自我检测】：

1. 函数11

x y x -=+中，自变量x 的取值范围是_________ 2. 面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数

3、已知三角形底边长为 4，高为 x ，三角形的面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系式 为 ．

★★4. 函数23

2+-=x y ，当0

6 函数1

-=

x x y 的自变量x 的以值范围是________。 ★★7、 一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．

（１）写出表示y 与x 的函数关系式．

（２）指出自变量x 的取值范围．

（３）汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？