2014人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》(二)学案

合集下载

2014年新课标人教A版必修1数学1.1.3集合的基本运算(2)随堂优化训练课件

故只能在 M∩P 中．
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素，即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19，由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5，而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求

2014人教A版数学必修一1.1.2《集合间的基本关系》课时学案

1.1.2 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能写出给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合之间的关系.4.在具体情境中了解空集的含义.1.一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作（或）,读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上代表集合,这种图称为Venn图.3.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素，因此，集合A与集合B，记作 .4.如果集合A⊆B，但，我们称集合A是集合B的真子集，记作（或）.5.我们把的集合叫做空集，记为，并规定：空集是的子集.6.子集的性质：(1)任何一个集合是的子集，即 .(2)对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 .1.下列命题：①如果集合A是集合B的子集，那么集合A中的元素少于集合B中的元素；②空集是任何集合的真子集；③若空集是集合A的真子集，则集合A不是空集.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.若x,y∈R，A={(x,y)|y=x}，B=，则A与B的关系为（）A.A BB.B AC.A=BD.A⊆B3.设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A B，则a的取值范围是（）A.{a|a≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}D.{a|a≤2}4.集合A＝{x｜-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.一、子集提出问题：1.观察实例：(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}；(4)P={x|x是长方形}，Q={x|x是平行四边形}；(5)S={x|x>3},T={x|x>2}；(6)E={x|(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2}.上面每个例子中的两个集合，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？两个集合之间有什么关系？结论：提出问题：2.阅读教材第6页第四段，如何用图形表示两个集合间的包含关系呢？结论：反馈练习我们在上一节学习了特殊数集的记号，请用适当的符号填空，并用Venn图表示N,Z,Q,R之间的关系：N Z，N Q，R Z，R Q.二、集合相等提出问题：1.在子集的定义中，能否理解为子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集合？结论：提出问题：2.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？结论：提出问题：3.观察新课开始提出的问题中的例(3)和例(6)，这两个集合中的元素一样吗？它们之间存在什么样的包含关系？结论：例1 已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x与y的值.三、真子集。

新课标人教A版高中数学必修一第一章第一节《集合》学案

课题集合年级高一授课对象编写人胥勋彪时间2018.2.3 学习重点、难点集合的基本运算、集合的基本关系上课内容：集合的含义及其表示、基本关系、基本运算知识点总结1、集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）表示方法：集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，元素用小写拉丁字母a，b，c…表示。

（3）元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

（4）常用的数集及其记法N：非负整数集（自然数集），包括0 N*或N+：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：全体实数的集合2、集合元素的三个特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。

3.一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： ()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).4.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆)，且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =即,A B B A A B ⊆⊆⇔=且.5.真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A). 6.空集∅我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7.并集⋃一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：B A ⋃（读作：A 并B ）8.交集⋂一般的，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集。

人教A版数学必修一1.3集合的基本运算

返回
学点二交集
已知集合M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么M∩P=()C A.{(x,y)x=,y53=±}B.2{3x6|-1<x<3}
C.{x|-1≤x≤3}D.{x|x≤3} 【分析】由集合的定义,集合M表示方程y2=x+1中x的范围,
集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范围,故应先化简集合M,P. 【解析】∵M={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，
返回
设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a的值.
解：∵A∩B={-3},∴-3∈B. ∴a-3=-3或2a-1=-3, ∴a=0或a=-1. 当a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此时A∩B={1,-3},与 A∩B={-3}矛盾,故舍去. 当a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},满足A∩B={-3}, ∴a=-1.
【解析】解法一：利用Venn图,在图中标出各个元素的相应位置,可以直接写出A与B,A={2,3,5,7},B={1,2,9}.
返回
解法二：∵A∩B={2},(CUA)∩B={1,9}, ∴B=（A∩B）∪［(CUA)∩B］={1,2,9}. ∵A∪B=CU［(CUA)∩(CUB)］={1,2,3,5,7,9}, 又∵B={1，2，9}，A∩B={2},∴A={2,3,5,7}.
【分析】注意到集合A与集合B的并集的定义中: (1)集合A∪B中的元素必须是集合A或集合B的元素, (2)集合A∪B包含集合A与集合B中的所有元素.
返回

【解析】A.3∈B,但3 {4,5,6,7,8},{4,5,6,7,8} A∪B;

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3集合的基本运算教案篇一：第一课时1.1.3集合的基本运算教案20XX-20XX学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：邱惠彬备课组老师：篇二：高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教a版必修11.1.3集合的基本运算学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系合作探究展示：一、问题衔接我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P8思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合a或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合a与B的并集（Union）记作：a∪B读作：“a并B”即：a∪B={x|x∈a，或x∈B}Venn图表示：说明：B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P8-9例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合a与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合a且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合a与B的交集（intersection）。

记作：a∩B读作：“a交B”即：a∩B={x|∈a，且x∈B}交集的Venn 图表示1说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合a与B的并集与交集a集3.探索研究a∩B?a，a∩B?B，a∩a=a，a∩?=?,a∩B=B∩aa?a∪B，B?a∪B，a∪a=a，a∪?=a,a∪B=B∪a三、归纳小结（略）四、作业布置书面作业：P12习题1.1，第6-8题拓展提高：题型一已知集合的交集、并集求参数问题22例1已知集合a?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若a?B???3?，???2?求实数a解：∵a?B???3?，∴?3?B，而a?1??3，∴当a?3??3,a?0,a??0,1,?3?,B???3,?1,1?，这样a?B???3,1?与a?B???3?矛盾；当2a?1??3,a??1,符合a?B???3?∴a??1练习1已知集合a??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若a?B??9?,求a的值2??答案a=-3例2.已知a?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若a?B??,求a的取值范围.解（1）若a??,由a?B??,此时2a?a?3?a?32????a??,由a?B??,（2）若?2a??11???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述，a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?.2?练习2上题中若a?B?R,求a的取值范围。

人教A版高中数学必修1+1.1.3+集合的基本运算+教学设计(第二课时)(2)

本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。

集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。

1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。

2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。

一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。

人教课标版高中数学必修一《集合的基本运算(第2课时)》教案-新版

1.1.3 集合的基本运算第二课时一、教学目标（一）核心素养通过这节课的学习，理解全集与补集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的运算，体会直观想象对理解抽象概念的作用，培养学生的应用意识与创新意识．（二）学习目标1．理解集合全集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算．（三）学习重点1．全集与补集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义．（四）学习难点1．会求给定子集的补集．2．对Venn图表达集合的关系及运算的正确使用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第10页至第11页．（2）练一练：全集的定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号U表示．补集的三种语言：①文字语言：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集．②符号语言：C A＝{x|x∈U，且x∉A}．U③图形语言：A U2．预习自测C A＝（）（1）设U={1，2，3}，A={2，3}，求UA．{1} B．{2} C．{2，3} D．{1，2，3}【答案】A．C A B＝（）（2）设U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={3，4，5}，求()UA．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2，4}D．{1，4，5}，【答案】C．C A B＝（）（3）设U={1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={3，4，5}，求()UA．{1，2}B．{4，5}C．{1}D．{4，5}，【答案】C．(二)课堂设计1．知识回顾（1）元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．（2）集合间的基本关系：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B；若集合A与集合B的元素是一样的，称集合A与集合B相等；若集合A是集合B的子集，且集合A不等于集合B，则集合A是集合B的真子集；把不含任何元素的集合叫做空集．（3）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记为A ∪B；由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记为A∩B．2．问题探究探究一明确研究范围，认识全集★ ●活动① 通过练习例题，回顾所学旧知之前，我们已经学过集合的交集、并集运算．我们来看下面的例题：（1）已知A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∪B ＝（）A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，5}【答案】A ．（2）已知集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B ＝（）A ．{x |－3＜x ＜2}B ．{x |－5＜x ＜2}C ．{x |－3＜x ＜3}D ．{x |－5＜x ＜3} 【答案】A ．（3）设集合M ＝{1，2，4，8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝（）A ．{2，4}B ．{1，2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，2，8}【答案】C ．注意在求集合并集时注意集合中元素的互异性，并集对应着“或”，交集对应着“且”．【设计意图】通过实际例题，考查学生对已学知识点的掌握情况，为认识全集与学习集合间的补集运算打下基础． ●活动② 明确研究范围，认识全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充．在不同范围内研究同一个问题可能有不同的结果．考查方程()()2230x x --=在下面范围内的解集．（1）有理数范围；（2）实数范围．学生自行求解这个问题，发现在有理数范围内只有一个解，即()(){}{}22302x Q x x ∈--==；在实数范围内有三个解，即()(){}{}22302,3,3x R x x ∈--==-x 的不同取值范围对方程的解集结果有什么影响？（抢答）范围不同，同一个问题所解得的最后的结果也不同．教师根据学生的回答，适时引入全集的概念．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．如何理解全集的相对性？全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集．初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集．【设计意图】通过研究方程在不同范围内解的不同，引出集合全集的概念，为后面学习补集的定义打下基础．探究二探究集合的补集运算★▲●活动① 通过实例、探究补集概念★考查下面的问题，集合A ，B 与集合U 之间有什么关系？A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，U ={1，2，3，4，5，6}；一般地，对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合A 的补集，记作：U C A 根据补集的定义，能否像并集和交集运算一样用数学语言及图形语言（Venn 图）表示出来？数学语言表示： U C A =﹛x |x ∈U ，且x ∉A }．图形语言（Venn 图）表示：给定集合A ，它的补集唯一吗？为什么？（抢答）补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样．通过刚才的实例探究，同学们发现A ，U C A ，U 有着什么关系？（抢答）全集U 是由集合A 与补集U C A 中所有的元素组成的，且A ⊆U ，U C A U ⊆．AU如何理解U C A① A 是U 的一个子集，即A ⊆U ，A 可以是∅，也可以是U . ② U C A 表示一个集合，且U C A ⊆U . ③ U C A 与A 之间没有公共元素．④ U 中的元素各自分布在U C A 和A 中，非此即彼，互不相容．【设计意图】通过实例，引出集合补集的概念，并通过提问抢答的方式，理解补集与全集的关系以及在给定集合中一个子集的补集的含义，并复习之前所学的集合间的基本关系． ●活动② 根据补集概念，探究补集的性质集合A 为任意一个给定的集合，可将集合A 作为特殊的全集U ，空集∅以及补集U C A ，可得补集的三条性质：（1）U C ∅＝U ；（2）U C U =∅；（3）()U U C C A A =．【设计意图】探究补集性质，加深对补集概念的理解．●活动③ 通过实例，会求一个子集的补集▲（1）设U ＝{x | x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，求U C A 、U C B ．解：根据题意可知，U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8 }，所以 U C A ＝{4，5，6，7，8}， U C B ＝{1，2，7，8}．（2）将（1）中的U ＝{x | x 是小于9的正整数}改成U ＝{x | x 是小于10的非负整数}，求U C A 、U C B ．解：根据题意可知，U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以 U C A ={0，4，5，6，7，8，9}， U C B ={0，1，2，7，8，9}．【设计意图】通过实例，加深理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并会求所给集合的补集．探究三使用Venn 图表达集合的关系及运算▲●活动① 应用Venn 图探究集合的运算（反演律）（1）()()()U U U C A B C A C B =；（2）()()()U U U C A B C A C B =．教师给出反演律后，可有学生自主画出Venn 理解并给予证明，培养学生的动手能力．【设计意图】通过Venn 图探究集合交并补三种运算之间的关系，体会直观想象对理解抽象概念的作用．●活动② 巩固基础，检查反馈例1 (1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2＜x ≤5}，则U C A ＝________．(2)已知U ＝{x |－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，x ∈Z }，A ＝{x | x 2－2x －15＝0}，B ＝{－3，3，4}，则U C A ＝________， U C B ＝________．【知识点】补集及其运算，Venn 图表达集合的关系及运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】(1)用数轴表示集合A 为图中阴影部分，故U C A ＝{x | x ≤2或x >5}．（2）可用Venn 图表示，如下图．则U C A ＝{－5，－4，3，4}，U C B ＝{－5，－4，5}．【思路点拨】求集合补集处理技巧：① 当集合用列举法表示时，可借助Venn 图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【答案】 (1) U C A ＝{x | x ≤2或x >5}．(2) U C A ＝{－5，－4，3，4},U C B ＝{－5，－4，5}．同类训练(1)设全集U ＝{x ∈N| x ≥2}，集合A ＝{ x ∈N | x 2≥5}，则U C A ＝（） A ．∅ B ．{2} C ．{5}D ．{2，5}(2)已知U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若U C A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________．【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】(1)由题意知集合A ＝{x ∈N | x ≥5}，则U C A ＝{2}.(2)∵A ∪U C A ＝U ，且A ∩U C A =∅，∴A ＝{x |1≤x ＜2}，∴a ＝2．【思路点拨】当已知集合较复杂时应化简后再求补集，正确运用补集的性质．【答案】(1) B ；(2) 2．例2 设U ＝R ，已知集合A ＝{x |－5＜x ＜5}，B ＝{ x |0≤x ＜7}，求： (1) A ∩B ；(2)A ∪B ；(3)A ∪(U C B )；(4)B ∩(U C A )；(5)(U C A )∩(U C B )．【知识点】交、并、补集的混合运算，Venn 图表达集合的关系及运算，子集与交集、并集运算的转换．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】作出数轴表示两个集合：(1) 根据图形知：A ∩B ＝{x |0≤x ＜5}；(2) 根据图形知：A ∪B ＝{x |－5＜x ＜7}．(3)U C B ＝{x |x ＜0或x ≥7}，A ∪(U C B )＝{x |x ＜5或x ≥7}．(4)U C A ＝{x |x ≤－5或x ≥5}，B ∩(U C A )＝{x |5≤x ＜7}．(5)()()()U U U C A C B C A B =＝{x |x ≤－5或x ≥7}．【思路点拨】数轴法要注意各个端点的画法；注意()U U A C A =，()U A C A =∅，从而决定端点的去向．【答案】(1) {x |0≤x ＜5}；(2) {x |－5＜x ＜7}；(3) {x |x ＜5或x ≥7}；(4) {x |5≤x ＜7}；(5) {x |x ≤－5或x ≥7}．同类训练已知集合A ＝{x |－1＜x ≤4}，M ＝{x |－3≤x ≤7}，S ＝{x |－1≤x ≤8}，则M C A ＝________，S C A ＝_______，M ∩(R C A )＝________；A ∪(R C A )＝________．【知识点】交、并、补集的混合运算，子集与交集、并集运算的转换．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】在数轴上分别画出集合A 、M 、S ，认清全集与所给子集，根据补集的定义求出所给子集的补集．【思路点拨】会求给定集合中一个子集的补集，注意运用数轴法时端点处的取值．【答案】{x |－3≤x ≤－1或4＜x ≤7}；{x |x ＝－1或4＜x ≤8}；{x |－3≤x ≤－1或4＜x ≤7}；{x |x ＜－1或－1＜x ≤4或x ＞8}．【设计意图】巩固检查集合的全集与补集的概念，熟练应用数轴法与Venn 图求集合交、并、补集的混合运算．●活动③ 强化提升、灵活应用例3 已知全集U ，M ，N 是U 的非空子集，且U C M N ⊇，则必有（）A ．M ⊆U C NB ．M ⊇UC N C ．U C M ＝U C ND ．M ＝N【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】由图可知M ⊆U C N .要注意：由已知有可能出现M =U C N .因此有可能M =U C N .【思路点拨】这里M 与N 是两个抽象的集合，因此经过补集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象、直观起来．【答案】A ．同类训练设全集U ≠∅，已知集合M ，P ，S 之间满足关系，M ＝U C P ，P ＝U C S ，则集合M 与S 之间的正确关系是( )A ．M ＝U C SB ．M ＝SC ．S ⊆MD ．S ⊇M【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】画出满足M ＝U C P ，P ＝U C S 的Venn 图，由图观察集合M 与S 之间的关系．【思路点拨】研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的韦恩图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误．【答案】B ．【设计意图】提高学生运用Venn 图表达集合的关系及运算的能力，培养学生数形结合的思想． 3. 课堂总结知识梳理（1）全集的概念．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集．初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集．通常也把给定集合的集合叫做全集．（2）补集的概念．一般地，对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合A 的补集，记作：U C A ，即U C A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．可用Venn 图来表示：补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样．（3）补集的性质．①U∅＝U ；②UU ＝∅；③U(UA )＝A ．④反演律：U(A ∪B )＝(U C A )∩(U C B )；U(A ∩B )＝(U C A )∪(U C B )．重难点归纳（1）理解全集与补集的概念，理解全集具有相对性，补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样，理解在给定集合中一个子集补集的含义，且()U A C A U =．（2）会应用数轴法求交、并、补集的混合运算，并进行补集与交集、并集运算的转换，注意运用数轴法时端点处的取值．（3）学会应用Venn 图表达集合的关系与运算，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，避免先入为主的观念．（三）课后作业基础型自主突破1．已知U ＝{1，3}，A ＝{1，3}，则UA ＝（）A ．{1，3}B ．{1}AUC．{3} D．∅【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】集合A＝U，因此UU＝∅．【思路点拨】根据集合补集的概念进行判断．【答案】D．2．设全集U＝{x∈N*| x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则U(A∪B)＝（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】先算出A∪B，在根据补集的定义，求出U(A∪B)．【思路点拨】根据集合并集与补集的概念进行判断．【答案】C．3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(U A)∪(UB)＝（）A．{1，2，3，4，5} B．{3} C．{1，2，4，5} D．{1，5} 【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】U (A∩B)＝(UA)∪(UB)，故先算出A∩B，在根据补集的定义，求出U(A∩B)．【思路点拨】先运用反演律化简，再根据集合并集与补集的概念进行判断．【答案】C．4．若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{ x | x＜1}，则A∩(RB)＝（）A．{ x | x＞1} B．{ x | x≥1}C．{ x |1＜x≤2} D．{ x|1≤x≤2}【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】数形结合思想【解题过程】在数轴上分别表示出集合A，RB，由图形语言解决问题．【思路点拨】将符号语言转化为图形语言．【答案】D．5．设P＝{x︱x＜4}，Q＝{ x︱x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆R Q D．Q⊆RP【知识点】补集及其运算．【数学思想】数形结合思想【解题过程】在数轴上分别表示出集合P，Q，R Q，RP，由图形语言解决问题．【思路点拨】将符号语言转化为图形语言，根据集合补集的概念进行判断．【答案】B．6．设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，UA＝{5}，则a的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】UA＝{5}包含两层意义，①5∉ A；②U中除5以外的元素都在A中．∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.【思路点拨】根据集合补集的概念进行判断．【答案】C．能力型师生共研7．设A＝{x|| x |＜2}，B＝{ x | x＞a}，全集U＝R，若A⊆RB，则有（）A．a＝0 B．a≤2 C．a≥2 D．a＜2【知识点】补集及其运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】A＝{x|－2＜x＜2}，RB＝{x| x≤a}，在数轴上把A，B表示出来．【思路点拨】将集合化简后再进行运算．【答案】C．8．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B 有________个元素．【知识点】Venn图表达集合的关系及运算，交、并、补集的混合运算．【数学思想】数形结合思想【解题过程】由A∩B含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用Venn图得出结果．【思路点拨】利用集合交、并、补集的概念及Venn图得出结果．【答案】15．探究型多维突破9．全集U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a 2－a－2}且UP＝{－1}，求实数a．【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】∵U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a 2－a－2}，UP＝{－1}，∴223120aa a⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩，解得a＝2.【思路点拨】集合补集的概念构造不等式组，并进行求解．【答案】2．10．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【知识点】Venn图表达集合的关系及运算．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】画出满足上述条件的Venn图，由补集的定义可得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人．【思路点拨】借助Venn图表达集合的关系及运算．【答案】12．自助餐1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】A＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3．【思路点拨】根据集合补集的概念求得A＝{0，1}，再由真子集的概念得最后结果．【答案】B．2．如果U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(U A)∩(UB)等于（）A．∅B．{1，3} C．{4} D．{2，5} 【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】U A＝{2，5}，UB＝{1，3}，(UA)∩(UB)＝∅．【思路点拨】正确理解集合交、并、补集的概念．【答案】A．3．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩(UQ)等于（）A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】U Q＝{1，2}，∴P∩(UQ)＝{1，2}．【思路点拨】正确理解集合交、并、补集的概念．【答案】A．4．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5}，则正确的是（）A．U＝A∪B B．U＝(UA)∪BC．U＝A∪(U B) D．U＝(UA)∪(UB)【知识点】子集与交集、并集运算的转化．【数学思想】【解题过程】U B＝{1，2，4，6，7}，A∪(UB)＝{1，2，3，4，5，6，7}．【思路点拨】正确集合交、并、补集的概念．【答案】C．5．如果U＝{x∈N|x＜6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(U A)∪(UB)＝________．【知识点】交、并、补集的混合运算．【数学思想】【解题过程】U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴U A＝{0，4，5}，UB＝{0，1，3}．(U A)∪(UB)＝{0，1，3，4，5}．【思路点拨】先将集合化简，求出U A，UB，再求出两集合的并集．【答案】{0，1，3，4，5}．6．设集合U＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈U| x2－5x＋m＝0}，若UA＝{2，3}，求m的值．【知识点】补集及其运算．【数学思想】【解题过程】∵UA＝{2，3}，U＝{1，2，3，4}，∴A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，故m＝1×4＝4．【思路点拨】根据集合补集的定义求出m的值．【答案】4．数学视野为数学而疯的康托尔康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者，是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一．他对数学的贡献是集合论和超穷数理论．年轻的康托尔在27岁的时候，就在数学上表现出优秀的数学天赋，他用有理数列构造实数R，在数学发展历史上，这是“前无古人”的创意．无穷理论的研究，在当时一直是一个世界性的难题，由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度．从1874年开始，康托尔向神秘的“无穷”宣战，他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应．这样看起来，1 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”．后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论．然而，康托尔在学术上的成就，在最开始，并没有得到同行的认可，尤其是当时欧洲最杰出的数学家之一，也是他的老师——克罗内克，早已流露过不满．1877年，康托尔将发现“所有连续的直线、平面或曲面都是相同等级的无穷”的论文，又投给了《克列尔杂志》．本来，杂志编辑同意发表，但克罗内克一再阻止，导致发表的时间拖到了第二年．这个敏感而卑微的年轻人，面对权威的批评毫无回击之力，加上年轻的康托尔自己过激冲动的情绪．39岁的康托尔，经历了人生第一次精神崩溃，使康托尔曾一度患精神分裂症，被送进精神病诊所．由于生性容易激动，这不仅加剧了他的病情，也让他失去了不少朋友．在康托尔的余生中，多次遭受不同程度的精神崩溃．他不得不一次次出入精神病院．然而，这位伟大的数学家并没有因为自己患病而放弃对数学的探索，在精神状态好的时候，他完成了关于无穷理论的最好的那部分工作．都说，真金不怕火炼，是金子总会发光的，在1897 年举行的第一次国际数学家会议上，康托尔的思想终于大放光彩，他的成就得到承认．伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”．希尔伯特(Hilbert David，1862.1.23-1943.2.14)高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”．在1900年第二届国际数学家大会上，希尔伯特高度评价了康托尔工作的重要性，并把康托尔的连续统假设列入20世纪初有待解决的23个重要数学问题之首．当康托尔的朴素集合论出现一系列悖论时，克罗内克的后继者布劳威尔（1881.2.27－1966.12.2）等人借此大做文章，希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”．康托尔在数学上的功绩，以及敢于向无穷大冒险迈进的精神，不仅在当时影响引起巨大的反响，为如今数学理论的发展，做出了不朽的贡献．。

2014人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》导学案

1.1.3 集合的基本运算（2课时）一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.四. 学习流程（一）知识连线：1、请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数.（3）{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===（4）A={x |x 是我校高一年级女同学},B={x |x 是我校高一年级同学}，C={x |x 是我校高一年级女同学}.2、集合间的基本运算:①一般地，由所有属于_____________________的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：_______，读作：___________，即A ∪B={x |_____________________}用venn 图表示为：②一般地，由属于_____________________的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集集，记作：_______，读作：___________，即A ∩B ={x |_____________________}用venn 图表示为：③对于一个集合A ，由____________________________________ _的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称________________，记作：_______，即: C ∪A ＝{x |_____________________}用venn 图表示为：（什么叫全集？）3、总结运算规律：(1) A ∩A ＝____，A ∩Φ＝____，A ∩B____A ，A ∩B____B（2）A ∪A ＝____，A ∪Φ＝____， A ⊆ B 等价于A ∩B ＝____，（或A ∪B ＝____，）(3) C ∪A ∩A ＝____，C ∪A ∪A ＝____，C ∪(C ∪A)＝____(4) C ∪(A ∪B)＝C ∪A ∩C ∪B ；C ∪(A ∩B)＝C ∪A ∪C ∪B（二）知识演练：3、、设A= {1，4，-8，5}，B={3，8，5，4，2，-7 }，求A ∪B ，A ∩B4、设集合A= {x ︱2≤x ＜4}，B={x ︱3x -7≥8-2x }，求A ∪B ，A ∩B5、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A= {2，4， 5}，B={1，3，5，7 }，求A ∩（C ∪B ），（C ∪A ）∩（C ∪B ），6、已知U ＝R ，A ＝{x|x －3＞0}，B ＝{x|(x ＋2) (x －4)≤0}，求：C ∪A ， C ∪B ， C ∪(A ∪B)， C ∪(A ∩B)。

1.1.3_集合的基本运算_教案(内含五份教案,人教A版)

2011-2012学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：备课组老师：教案二1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一，教学目标1，知识与技能：（1）理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集（2）能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2，过程与方法（1）进一步体会类比的作用（2）进一步树立数形结合的思想 3，情感态度与价值观集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美.二，教学重点与难点教学重点：并集与交集的含义教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系三，教学过程1，创设情境（1）通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。

（2）用Venn 图表示（阴影部分）2，探究新知（1）通过Venn 图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 和集合B 的并集。

记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或.（2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ∉∈但；A B ∉∈x x 但；B x A x ∈∈且3> 用Venn 图表示A ∪B ：（3）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。

）（4）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A 与B 相交的Venn 图）（5）交集的含义：一般地，由属于集合A 和集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ，其含义用符号表示为{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且（6）解剖分析： 1>“且”2>用Venn 图表示A ∩B ：B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）B A A 与B 相交（有公共元素） A 与B 分离（无公共元素）（7）完成教材P9的例6（口述）（8） B A },52|{B }41|{A ⋂≤<=≤<-=求，x x x x （运用数轴，答案为4}x 2|{x B A ≤<=⋂）3，巩固练习（1）教材P9的例7 （2）教材P11 #1 #24，小结作业：（1）小结：1> 并集和交集的含义及其符号表示 2> 并集与交集的区别（符号等）（2）作业：1> 必做题：教材P12 #6 #7 2> 选做题：已知}2{B A },1,52{B A },|{},2|{A 22-=⋂-=⋃++=--=，且r qx x x B px x x ，的值。

人教版高中数学必修一《集合的基本运算》课时学案

课题: 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ →A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝。

⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）。

记作：A ∪B ，读作：A 并B 。

用描述法表示是：…⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。

⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ; 设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝，A ∩B ＝。

1.3 集合的基本运算教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册

1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．解：{|}AB x x =是等腰直角三角形， {|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数；（42R 2是实数；（59Z 93=是个整数；（6）25)N ∈ 2(5)5=是个自然数．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}BC =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<， {|3,7}R A x x x =<≥或，{|2,10}R B x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或， (){|3,7}R A B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．4 集合B 满足A B A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},AB A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆，即()U U A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}U B =，而()U U B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页） 1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示． 3．解：4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452=，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示习题1．2（第23页） 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d，即d =(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得0)l d ===>，即(0)l d =>．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240v t h dπ≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x xt +-=+，(012)x ≤≤，即241235x xt +-=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1． 5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}UA B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rt s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-. 4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x= (5) 100.3x = (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4. 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）.（2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （abb a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）. 9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数. 证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）,所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x 在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章函数的应用 3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1))，它与x 轴有两个交点，所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0，令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2))，它与x 轴没有交点，所以方程2x (x -2)=-3无实数根. (3)x 2=4x -4可化为x 2-4x +4=0,令f (x )=x 2-4x +4,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(3))，它与x 轴只有一个交点(相切)，所以方程x 2=4x -4有两个相等的实数根. (4)5x 2+2x =3x 2+5可化为2x 2+2x -5=0,令f (x )=2x 2+2x -5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(4))，它与x 轴有两个交点，所以方程5x 2+2x =3x 2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.。

高中数学 1.1.3 集合的基本运算(第2课时)课件新人教A版必修1

第三十九页，共41页。
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．由图知∁SA＝{x|－4≤x＜－1或x＝1}．
第四十页，共41页。
点评 (1)用不等式表示的集合的交、并、补运算，往往用数轴直观显示．
(2)用数轴解题时，要特别注意端点的值是否符合题意．
第四十一页，共41页。
【解析】 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在图中将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入到相应位置中去，
则由A∩B＝{2}， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{1,9}， ∁UA∩B＝{4,6,8}，∴A∩(∁UB)＝{3,5,7}．这样A＝{2,3,5,7}，B＝{2,4,6,8}．
第十四页，共41页。
【讲评】补集是在全集的范围内来求的，若题中未指出全集，则本题不能求其补集．
探究1 求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．
第十五页，共41页。
思考题1 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B
＝{3,5}，则正确的是( )
第二十八页，共41页。
探究4 本题借助韦恩图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A，B.
思考题4 已知集合I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，(∁IA)∪ (∁IB)＝{a，b，c，e，f，h}，(∁IA)∩(∁IB)＝{a，e}，(∁IA)∩B＝ {c，f}．求集合A.
答案 3
第三十七页，共41页。
6．若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]．
第三十八页，共41页。
解析 ①把集合S和A表示在数轴上如图所示．

人教版高中数学必修1-1.1《集合的基本运算(第2课时)》教学设计

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）(胡琦)一、教学目标（一）核心素养通过这节课的学习，理解全集与补集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的运算，体会直观想象对理解抽象概念的作用，培养学生的应用意识与创新意识．（二）学习目标1．理解集合全集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算．（三）学习重点1．全集与补集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义．（四）学习难点1．会求给定子集的补集．2．对Venn图表达集合的关系及运算的正确使用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第10页至第11页．（2）练一练：全集的定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号U表示．补集的三种语言：①文字语言：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集．②符号语言：C A＝{x|x∈U，且x∉A}．U③图形语言：2．预习自测（1）设U={1，2，3}，A ={2，3}，求U C A ＝（）A ．{1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}【答案】A ．（2）设U={1，2，3，4}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B I ＝（）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，4}D ．{1，4，5}，【答案】C ．（3）设U={1，2，3，4，5}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B U ＝（）A ．{1，2}B ．{4，5}C ．{1}D ．{4，5}，【答案】C ． (二)课堂设计1．知识回顾（1）元素与集合的关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ．（2）集合间的基本关系：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B ；若集合A 与集合B 的元素是一样的，称集合A 与集合B 相等；若集合A 是集合B 的子集，且集合A 不等于集合B ，则集合A 是集合B 的真子集；把不含任何元素的集合叫做空集．（3）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记为A ∪B ；由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记为A ∩B ．。