理论力学运动学题库

运动学
1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m 2.0=d ，转速为min /r 2.0=n 。

试求钢板A 运动的速度和加速度，并求滚子上与钢板接触点P 的加速度。

2、飞轮边缘上的点按t s 4
π
sin
4=的规律运动，飞轮的半径cm 20=r 。

试求时间s t 10=该点的速度和加速度。

3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω绕O 轴转动。

装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成
60角。

试求当曲柄与水平轴的交角分别为
0=ϕ，
30时，杆BC 的速度。

4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距e OC =，半径e r 3=。

若凸轮以匀角速度ω绕轴O 作逆时针转动，且推杆AB 的延长线通过轴O ，试求当OC 与CA 垂直时杆AB 的速度。

5、铰接四边形机构，cm B O A O 1021==, AB O O =21且A O 1杆以匀角速度s rad /2=ω
绕1O 轴转动。

求0
60
=θ时，CD 杆的速度。

6、刨床急回机构如图所示。

曲柄OA 的角速度为ω，通过套筒A 带动摇杆B O 1摆动。

已知OA =r ，l OO =1，求当OA 水平时B O 1的
角速度1ω。

7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v , 加速度为a ,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。

该瞬时凸轮中心 C 与 A 点的连线与水平线之夹角为ϕ。

8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R ＝OA ＝10 cm ，已知曲柄绕轴 O 以匀速n ＝120 r/min 转动，求当030=ϕ时滑道BCD 的速度
和加速度。

9、曲柄OA 长为R ，通过滑块A 使导杆BC 和DE 在固定滑道内上下滑动，当030=ϕ时，OA 杆的角速度为ω、角加速度为ε。

试求该瞬时点B 的速度与加速度。

10、OA 由L 形推杆BCD 推动而在图面内绕O 轴转动。

假定推杆以匀速u 沿水平方向运动，试用合成运动的方法，求OA 杆的角速度和角加速度。

（θ、b 为已知）
11、直角杆OAB 绕O 轴转动，通过套筒C 带动CD 杆上下运动。

已知：OA=40cm 。

在图示位置时，OA 段铅垂，AB 段水平，
s rad /1=ω，
2/5.0s rad =ε, AC=30cm 。

求该瞬时CD 杆的速度和加速度。

12、运动机构如图所示，已知滑块B 沿铅垂槽向下滑动，匀速度B v ，连杆AB 长L ，半径为R 的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。

求图示位置夹角为θ时，圆轮的角速度ω。

13、在如图所示的四连杆机构中，OA=r ，AB=b ，d B O =1，已知曲柄OA 以匀角速度ω
绕轴O 转动。

试求在图示位置时，杆AB 的
角速度AB ω，以及摆杆B O 1的角速度
1ω。

14、已知四连杆机构中l B O =1，l AB 2
3
=
，OA 以ω绕O 轴转动。

求：(1) AB 杆的角速度；(2) B 点的速度。

15、平面机构如图所示。

已知：OA=30cm ，AB=20cm 。

在图示位置时，OA 杆的角速度s rad /2=ω， 0
30=φ，060=θ。

求该
瞬时滑块B 的速度。

答 案
1、图示滚子传送带中滚子做匀角速转动，已知滚子的直径m 2.0=d ，转速为min /r 2.0=n 。

试求钢板A 运动的速度和加速度，并求滚
子上与钢板接触点P 的加速度。

解：由于钢板A 与滚子之间无相对滑动，因此有
0=A a
2、飞轮边缘上的点按t sin s 4
π
4=的规律运动，飞轮的半径cm 20=r 。

试求时间s t 10=该点的速度和加速度。

解：当时间s t 10=时，飞轮边缘上点的速度为
cm/s 1134ππ.t cos dt ds v ===
方向沿轨迹曲线的切线。

飞轮边缘上点的切向加速度为
22cm/s 3804
π4π.t sin dt dv a τ-=-==
法向加速度为
22
2cm/s 36482
0113...ρv a n ===
飞轮边缘上点的全加速度大小和方向为
22
2cm/s 448.a a a n τ=+=
0078.0αtan ==
n
τa a
全加速度与法线间的夹角o .450=α
3、图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω绕O 轴转动。

装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成
60角。

试求当曲柄与水平轴的交角分别为
0=ϕ，
30时，杆BC 的速度。

解：以A 为动点，杆BC 为动系，速度分析见图示：
r e a v v v +=
牵连速度就是BC 杆的平动速度。

()
ϕ-= 30sin 30cos A e v v
()
⎪⎩⎪⎨⎧===-= 30,00
,3
30cos 30sin ϕϕω
ϕr v v A e
4、图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距e OC =，半径e r 3=。

若凸轮以匀角速度ω绕轴O 作逆时针转动，且推杆AB 的延长
线通过轴O ，试求当OC 与CA 垂直时杆AB 的速度。

解：以A 为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示： 由速度合成公式，
r e a v v v +=
向x 轴投影，得到
ϑϑsin cos e A v v =
所以
ω
ϑωϑe OA v v v e A AB 3
2tan tan =
⨯⨯===
5、铰接四边形机构，cm B O A O 1021==, AB O O =21且A O 1杆以匀角速度s rad /2=ω绕1O 轴转动。

求0
60
=θ时，CD 杆的速度。

解：取套筒C 点为动点，动系固连在AB 杆。

绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：水平直线运动；牵连运动：圆周曲线平动。

. r e a v v v
+=
s cm v s
cm v a e /1060cos 20/202100=⨯==⨯=
因CD 做直线平动，故
s cm v v a CD /10==
6、刨床急回机构如图所示。

曲柄OA 的角速度为ω，通过套筒A 带动摇杆B O 1摆动。

已知OA =r ，l OO =1，求当OA 水平时B O 1的角速度1ω。

解：选取滑块A 作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆B O 1上,点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，相对运动是沿B O 1方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕1O 轴的摆动。

7、半圆形凸轮半径为R ,已知凸轮的平动速度为v , 加速度为a ,杆AB 被凸轮推起. 求杆AB 的速度和加速度。

该瞬时凸轮中心 C 与 A 点的连线与水平线之夹角为ϕ。

解：因AB 平动，故AB 杆的速度及加速度与A 点的速度及加速度相同。

以点A 为动点，动系建立在凸轮上，则绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。

1）速度
因 r e a v v v
+=，且 v v e =
由图中几何关系可得 ϕϕcot cot v v v e a == ϕsin v
v r =
即 ϕcot v v v v a A AB ===
2）加速度
n r r e r e a a a a a a a ++=+=τ
211sin sin e a e v v r v O A ϕωϕ
ω===⨯=
2112
2
r O A l r ωω=→=
+
其中 a a e =
ϕ
22
2sin R v R v a r n r
=
=
将加速度向
η轴投影 n r e a a a a -=ϕϕcos sin
解得 ϕ
ϕ
ϕsin )sin cos (2
2
R v a a a a AB
-==
8、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径R ＝OA ＝10 cm ，已知曲柄绕轴O 以匀速n ＝120 r/min 转动，求当030=ϕ时滑道BCD 的速度和
加速度。

解：取滑块A 为动点，动系与滑道BCD 固连。

则绝对运动为圆周运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为直线运动。

1）速度
求得曲柄OA 转动的角速度为
r e a v v v +=
由几何关系可得
2）加速度
n
r r e r e a a a a a a a ++=+=τ
将加速度向
η轴上投影有：
9、曲柄OA 长为R ，通过滑块A 使导杆BC 和DE 在固定滑道内上下滑动，当030=ϕ时，
OA 杆的角速度为ω、角加速度为ε。

试求该瞬时点B 的速度与加速度。

解：取滑块A 为动点，导杆为动系，则绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

1）速度
4rad/s 30
n π
ωπ=
=125.6cm/s 125.6cm/s 125.6cm/s a e r a BCD e v OA v v v v v ω=⋅======n 2a a 22
(4)101579cm/s a a OA
==⋅=⋅=ωπ22
n 2
r r 1125.61579cm/s 10
v a O A ===n
a e r :cos 60cos30a a a -=-+
ηn a r e
22
cos6015790.51579cos302740cm/s 27.4m/s a a a +⨯+==
==
125.6
cm/s
125.6cm/s 125.6cm/s
a
e r a BCD
e
v OA v v v v v ω=⋅======
r e a v v v +=
ωω⋅=⋅=R OA v a
由几何关系可得
ωϕ⋅=
⋅=R v v a e 2
3
cos 2）加速度 r e n a a a a a a a a +=+=τ
其中
ε
τ⋅=R a a
2ω⋅=R a n a
将加速度向η轴上投影有： e n
a a a a a =-ϕϕτsin cos
解得
2
32ωεR R a e -=
10、OA 由L 形推杆BCD 推动而在图面内绕O 轴转动。

假定推杆以匀速u 沿水平方向运动，试用合成运动的方法，求OA 杆的角速度和角加速度。

（θ、b 为已知）
解：取BCD 杆上的B 点为动点，动系建立在OA 上，则绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

1）角速度
r e a v v v
+=
由几何关系可得
θθsin sin u v v a e == θ
θcos cos u v v a r ==
θ
θθω2
sin sin /sin b
u b u OB v e OA =⋅==
2）角加速度
c
r n e e a a a a a a +++=τ
其中
0=a a
θθωcos sin 290sin 2220⋅==b
u
v a r c
将加速度向
η轴上投影可解得
θθτ
cos sin 222⋅==b u a a c e
θ
θετcos sin 2322
⋅==b
u OB a e
11、直角杆OAB 绕O 轴转动，通过套筒C 带动CD 杆上下运动。

已知：OA=40cm 。

在图示位置时，OA 段铅垂，AB 段水平，
s rad /1=ω，
2/5.0s rad =ε, AC=30cm 。

求该瞬时CD 杆的速度和加速度。

解：取套筒C 为动点，动系建立在直角杆OAB 上，则绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

1）速度 r e a v v v
+=
由几何关系可得
s m OC v v e a /3.053
sin =⋅=⋅=ωφ
s m OC v v e r /4.05
4
cos =⋅=⋅=ω
φ 2）加速度
c
r n e e a a a a a a +++=τ
将加速度向
η轴上投影可解得 c e
n e a a a a a -+=φφτ
sin cos 其中
090sin 2r c v a ω=
φωcos 2⋅=OC a n e
θ
ετ
sin ⋅=OC a e
解得
s m a a /25.0=
12、运动机构如图所示，已知滑块B 沿铅垂槽向下滑动，匀速度B v ，连杆AB 长L ，半径为R 的圆轮沿水平直线轨迹作纯滚动。

求图示位置夹角为θ时，圆轮的角速度ω。

解：因AB 杆做平面运动，由A 、B 两点的速度方向可判断C 点为AB 杆的速度瞬心，则有
θ
ωsin L V BC v B
B AB ==
θθ
θ
ωcot sin cos ⋅=⋅⋅=⋅=B B
AB A v L v L CA v
对于圆轮A ，接地点为其速度瞬心于是可得
R
v R v B A A θωcot ⋅==
13、在如图所示的四连杆机构中，OA=r ，AB=b ，d B O =1，已知曲柄OA 以匀角速度ω
绕轴O 转动。

试求在图示位置时，杆AB 的
角速度AB ω，以及摆杆B O 1的角速度
1ω。

解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示，
利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。

由几何关系可知 b 23==BC b AC
AC r v AB A ⋅=⋅=ωω
ωωωb
r
AC r
AB
33==∴
BC d v AB B ⋅=⋅=ωω1
ωωωd
r
d
BC
AB 3321=⋅=
∴
14、已知四连杆机构中l B O =1，l AB 2
3
=
，OA 以ω绕O 轴转动。

求：(1) AB 杆的角速度；(2) B 点的速度。

解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示，
利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。

由几何关系可知
l
AC l
BC AB l
OA 2
232
3
2====
ωωl OA v A 2=
⋅=
ωω3
2
==AC v A AB
ωωl BC v AB B =⋅=
15、平面机构如图所示。

已知：OA=30cm ，AB=20cm 。

在图示位置时，OA 杆的角速度s rad /2=ω， 0
30=φ，060=θ。

求该
瞬时滑块B 的速度。

解：
由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和B 点的速度方向如图所示， 利用速度瞬心法，C 点为速度瞬心。

由几何关系可知AC=AB=20cm
s m OA v A /6.03.02=⨯=⋅=ω
s rad AC v A AB
/32
.06.0===ω s
m AB BC v AB B /5
2
3222.02330cos 230
=⨯⨯⨯=⨯⨯=⋅=ω。