数据结构课程设计

华南农业大学信息学院课程设计实验一、分析题目要求1、在这个课程设计中，我做的是并查集。

主要实现以下的功能：1)初始化2)合并结合3)查找节点所在集合4)相关应用初始化：把每个点所在集合初始化为其自身。

通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实现方式时间复杂度均为O(N)。

查找：查找元素所在的集合，即根节点。

合并：将两个元素所在的集合合并为一个集合。

通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查找”操作实现。

为了在这个程序实现中更好地表现出相关功能，我用了一个具体的例子，也即是判断多个城市之间的并查集，并求出不同城市的距离长短。

2、各个函数命名，包含的参数，返回值类型int menu() //函数主菜单void xin_input() //第二级菜单boolcmp(node p1,node p2)//并查集void set(int x) //初始化int find(int x) //寻找数据的共同祖先void Union(intx,int y) //合并函数//算法void Kruskal() //Kruskal算法int prim() //prim算法void ShortestPath_DIJ(intx,int y) //Dijkstra算法void ShortestPath_FLOYD() // Floyd算法void shuru() //接收函数（接收输入的数据）void chaxun() //查询函数//功能函数voidchaxun_func()void judge()int main() //主函数3、程序的运行二、解题思路1、单链表实现一个节点对应一座城市，在同一个集合中的节点串成一条链表就得到了单链表的实现。

在集合中我们以单链表的第一个节点作为集合的代表元。

于是每个节点x（x 也是城市的编号）应包含这些信息：指向代表元即表首的指针head[x]，指向表尾的指针tail[x]，下一个节点的指针next[x]。

2、两大优化第一个优化是启发式合并。

在优化单链表时，我们将较短的表链到较长的表尾，在这里我们可以用同样的方法，将深度较小的树指到深度较大的树的根上。

这样可以防止树的退化，最坏情况不会出现。

Find-Set(x)的时间复杂度为O(log N)，PROBLEM-Relations时间复杂度为O(N + logN (M+Q))。

SUB-Link(a,b)作相应改动第二个优化是路径压缩。

它非常简单而有效。

如图所示，在Find-Set(1)时，我们“顺便”将节点1, 2, 3的父节点全改为节点4，以后再调用-Find-Set(1)时就只需O(1)的时间。

三、调试分析由于此程序实现的功能较为简单，故在调试过程中也没遇到很大的问题。

主要的问题在于着手写代码的时候，由于不熟悉及很多算法未接触过，故陷入了无从下手的境地。

但最后通过搜索大量的资料终于解决。

期间用到的测试数据是多组邻接矩阵，没有发现bug；对于算法的不足之处，主要是时间复杂度过大，代码未能很好优化，另外对于改进的设想，也就是前面提到的两大优化，但由于自己未能实现，故只好作罢了。

所以，此次最大的感受就是自己的知识基础很薄弱，而且对于很多思维性和逻辑性要求很高的东西自己难以理解。

所以自己深知要加强这方面的锻炼。

更为自己过去一学期没能好好掌握的知识而感到痛心，有机会一定要补回来吧。

四、附录带注释的源程序。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include<windows.h>using namespace std;int n = 0;int a[100][100];int menu(){int m;printf(" 并查集\n");printf(" ________________________________\n\n");printf(" 1 输入城市之间的信息\n");printf(" 2 判断是否能构成一个并查集\n");printf(" 3 查询信息\n");printf(" 4 退出\n");printf(" ________________________________\n\n");printf(" 请输入所选功能1--4\n");scanf("%d",&m);return m;}voidxin_input(){system("cls");printf(" ________________________________\n\n");printf(" 1遍历所有城市的并查集\n");printf(" 2查询两个城市之间的距离\n");printf(" 3 退出\n");printf(" ________________________________\n\n");}//以下为克鲁斯卡尔算法typedefstruct node //构造一个结构体，两个城市可以看成起点和终点，之间的路道可以看成一个边{intst; //起点inted; //终点int dis;//距离}node;node p[1000];int pre[1000],rank[1000];boolcmp(node p1,node p2){return p1.dis < p2.dis;}//下面三个函数是并查集，其作用是检验当一条边添加进去，是否会产生回路void set(int x){pre[x] = x;//初始化rank[x] = 0;}int find(int x)//找到这个点的祖先{if(x != pre[x])pre[x] = find(pre[x]);return pre[x];}void Union(intx,int y)//将这两个添加到一个集合里去{x = find(x);y = find(y);if(rank[x] >= rank[y]){pre[y] = x;rank[x] ++;}elsepre[y] = x;}voidKruskal() //{intans = 0,i,j,k = 0;for(i = 1;i <= n;i ++)set(i);for(i = 1;i <= n;i ++)for(j = i + 1;j <= n;j ++){p[++k].st = i;p[k].ed = j;p[k].dis = a[i][j]; //先把所有城市之间的路段看成一个边}sort(p + 1,p + k + 1,cmp);//把所有的边按从小到大进行排序int count = 0;for(i = 1;i <= k;i ++){if(find(p[i].st) != find(p[i].ed))//如果这两点连接在一起不构成一个回路，则执行下面操作{printf("第%d条路段为：%d--%d,权值为%d\n",++ count,p[i].st,p[i].ed,p[i].dis);//将这条边的起点、终点打印出来ans += p[i].dis; //说明这条路段要用Union(p[i].st,p[i].ed);}}printf("遍历所有城市的最短路程为: %d\n",ans);//最短遍历的路程//printf("________________________________\n");}//普里姆算法int prim(){int close[100],low[100],i,j,ans = 0;//close[j]表示离j最近的顶点，low[j]表示离j最短的距离bool use[100];use[1] = 1;for(i = 2;i <= n;i ++){low[i] = a[1][i]; //初始化close[i] = 1;use[i] = 0;}for(i = 1;i <n;i ++){int min = 100000000,k = 0;for(j = 2;j <= n;j ++){if(use[j] == 0 && min > low[j])//找到最小的low[]值，并记录{min = low[j];k = j;}}//printf("%d %d\n",close[k],k);for(j = 2;j <= n;j ++){if(use[j] == 0 && low[j] > a[k][j]){low[j] = a[k][j]; //修改low[]值和close[]值close[j] = k;}}ans += a[close[k]][k];}returnans;}//求最短路径-单源点到其余点的最短路径(Dijkstra算法)void ShortestPath_DIJ(intx,int y) //X指单源点，y指目标点{inti,d[100],j;bool use[100];for(i = 1;i <= n;i ++){use[i] = 0; //初始化d[i] = a[x][i];}use[x] = 1;//这个点肯定用过d[x] = 0;for(i = 1;i <n;i ++)//执行n-1次操作{int min = 100000000,v;for(j = 1;j <= n;j ++){if(use[j] == 0 && min > d[j])//找出最短距离的{min = d[j];v = j;}}use[v] = 1;for(j = 1;j <= n;j ++){if(use[j] == 0 && d[j] > min + a[v][j])//修改d[]的值{d[j] = min + a[v][j];}}}printf("%d城市到城市%d的最短距离为: %d\n",x,y,d[y]);}//求每一对顶点之间的最短路径(Floyd算法)int b[100][100];void ShortestPath_FLOYD() //这个算法耗时多(n^3),不过容易理解{inti,j,k;for(i = 1;i <= n;i ++)for(j = 1;j <= n;j ++)b[i][j] = a[i][j]; //先b[][]进行保存，避免a[][]的值发生变化for(k = 1;k <= n;k ++)for(i = 1;i <= n;i ++)for(j = 1;j <= n;j ++)if(b[i][j] > b[i][k] + b[k][j])b[i][j] = b[i][k] + b[k][j];while(1){system("cls");intst,ed;printf("请输入两个城市的编号:\n");//对此进行多次操作scanf("%d%d",&st,&ed);printf("%d 城市到%d 城市的最短距离为: %d\n",st,ed,b[st][ed]);//printf("________________________________\n");charstr[100];printf("是否要继续? yes or no\n");scanf("%s",str);if(strcmp(str,"no") == 0){//printf("________________________________\n");break;}}}void shuru()//输入城市信息{inti,j;if(n != 0){charstr[100];printf("是否要确定输入新的城市之间的信息? yes or no ?\n"); scanf("%s",str);if(strcmp(str,"no") == 0){return ;}}printf("请输入城市的个数:\n");scanf("%d",&n);printf("输入%d个城市的邻接矩阵:\n",n);for(i = 1;i <= n;i ++){for(j = 1;j <= n;j ++)scanf("%d",&a[i][j]);}//printf("________________________________\n");}void chaxun() //一个查徇两个城市最短径的操作{while(1){system("cls");int t1,t2;printf("输入第一个城市的编号:\n");scanf("%d",&t1);printf("输入第二个城市的编号:\n");scanf("%d",&t2);ShortestPath_DIJ(t1,t2);//调用charstr[100];printf("是否要继续? yes or no\n");scanf("%s",str);if(strcmp(str,"no") == 0){//printf("________________________________\n"); break;}}}voidchaxun_func(){if(n == 0){printf("这里没有城市之间的信息\n");return;}xin_input();printf("请选择以上功能:1-3\n");int m1;scanf("%d",&m1);printf("\n");if(m1 == 1)Kruskal();else if(m1 == 2){system("cls");chaxun();}//else// break;}void judge(){system("cls");intans;ans = prim();if(ans>= 100000000)printf("不能构成并查集\n");elseprintf("\n\n\n\n 能构成并查集!\n\n\n\n\n"); }int main(){while(1){switch(menu()){case 1:shuru();break;system("cls");case 2:judge();break;system("cls");case 3: chaxun_func();break;system("cls");case 4:goto loop;}}loop:;system("cls");return 0;}。