灵武市第二中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试卷 含答案
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试卷 含答案时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线上，则= ( )A ．B ．C ．D ．3．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4．函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A ． ≥B ．≥C ．≤D ．≤5． y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( )A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6．设，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题“”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．B ．C ．D ．（—1，1）8．若，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图象如图所示，如图A >0，ω>0，|φ|<π2，则() A ．φ＝－π6 B ．φ＝－π3C ．φ＝π3D ．φ＝π610．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时， ，则 的值为 （ ）A. B. C. 2 D.11．已知是上的减函数，那么的取值范围是( )A .B .C .D .12.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则 （ ）A ． B. C. D.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若则 .14. 对于函数f (x )＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1(x ∈R )给出下列命题：①f (x )的最小正周期为2π；②f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x ＝π8是f (x )的图像的一条对称轴；④f (x )的图像可以由函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π4而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．15. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .16. ．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有个.三、 解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（本小题满分10分）设全集，集合=，=。
2019届高三质量检测第三次月考卷(含答案)(理科数学)
第1页 （共4页） 第2页 （共4页）学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年度第一学期第三次月考考试 理科数学（满分：150分；时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞) 2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．05. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 6.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e -- C.35e - D.1 7.若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知等比数列{}n a 满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．849．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 10．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │11．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B ．5C 3D 512．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50一、选择题答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-英吉沙县实验中学高三级部月考专用第3页 （共4页） 第4页 （共4页）14．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.15．若满足约束条件 则的最大值为__________．16．已知，，则__________．17．（本题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.（本题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2BA C +=，（1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．19．（本题满分12分）设函数2()e mx f x x mx =+-．（Ⅰ）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．20．（本题满分12分）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是∆面积的2倍． （Ⅰ） 求sin sin BC∠∠；（Ⅱ）若1AD =，2DC =，求BD 和AC 的长．21．（本题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+1434n n n b b a +-=-.（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }22．（本题满分10分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
宁夏银川市2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题 含解析
高三数学（理）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为R ，集合{}2xA y y ==，{}240B x x =∈-≤Z ，则下列结论正确的是（ ）． A. {}0,1,2A B =B. [)1,A B ∞=+C.()(],1RA B =-∞ D.(){}2,1,0RA B =--【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合,A B 再判断即可. 【详解】{}{}21xA y y y y ===≥,{}{}2402,1,0,1,2B x x =∈-≤=--Z .故{}1,2AB =,A 错误.{}[)2,1,01,A B =-∞-+,B 错误.()(]{},12RA B =-∞.C 错误.(){}2,1,0RA B =--.D 正确.故选：D【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算,属于基础题型. 2.设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b ＞0，由充要条件的定义可得答案．解：由不等式的性质，a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0． 故是a ＞b ＞0的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.已知,x y ∈R ，i 为虚数单位，且()2i 15i x y +-=+，则()1i x y+-=（ ）． A. 2- B. 2i - C. 2D. 2i【答案】B 【解析】 【分析】根据复数相等的性质求解,x y 再计算()1i x y+-即可.【详解】因为()2i 15i x y +-=+,故25,1x y +=-=解得3,1x y .故()()21i 1i 2x yi +-=-=-.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题型. 4..若log 2log 20a b <<，则（ ） A. 01a b <<< B. 01b a <<< C. 1a b >> D. 1b a >>【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵log 2lo 1g 20log a b a <<=，∴0＜a ＜1，0＜b ＜1，∵2＞1，要使log b 2＜0 ∴0＜b ＜1，∵log 2log 20a b <<，∴a ＞b ，且0＜a ＜1，∴01b a <<<． 故选B ．【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题．5.在ABC 中，3AB =，4AC =，BC =AC 边上的高为（ ）．A.2C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求解A 的大小,再利用AC 边上的高sin h AB A =⋅即可.【详解】易得222916131cos 2242AB AC BC A AB AC +-+-===⋅,又()0,A π∈.故3A π=.故AC 边上的高sin 2h AB A =⋅=. 故选：B【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,需要根据题意选取合适的公式求解即可.属于基础题型.6.若()()21ln 22f x x b x =-++在()0,∞+上是减函数，则b 的取值范围是（ ）．A. ()1,-+∞B. ()0,∞+C. (],1-∞-D. (],0-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据减函数的导函数值在区间上小于等于0求解即可. 【详解】()'2bf x x x =-++,由题02b x x -+≤+在()0,∞+上恒成立.又20x +>故()2b x x ≤+在()0,∞+上恒成立.又()2y x x =+对称轴1x =-.故()2y x x =+在()0,∞+单调递增.故()20y x x =+>,故0b ≤. 故选：D【点睛】本题主要考查了利用导函数解决单调性的问题,同时也考查了恒成立问题的参变分离方法,属于基础题型.7.设a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为2π3，当a kb -取最小值时，实数k 的值为（ ）． A. 12- B. 1- C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将a kb -平方再分析最值即可. 【详解】()222221a kb a ka b kbk k -=-⋅+=++.故当12k =-时, a kb -取最小值.故选：A【点睛】本题主要考查了平行向量的模长运用,常用平方再分析的方法,属于基础题型. 8.已知函数()2cos2f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）． A. ()f x 的图像关于直线π12x =对称 B. ()f x 的图像向左平移π6个单位后为偶函数图像C. ()f x 的图像关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. ()f x 的最小正周期为π，且在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简再分析即可.详解】()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+.对A,代入π12x =有2=1263πππ⨯+,不为正弦函数对称轴.故A 错误. 对B, ()f x 的图像向左平移π6个单位后为()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数,故B 正确.对C,代入5π6x =有52sin(2)066ππ⨯+≠,故C 错误. 对D,()f x 最小正周期为π,在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦不为单调递增区间.故D 错误. 故选：B【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用以及三角函数图像的性质判定,属于基础题型. 9.函数f(x)＝log 2|x|，g(x)＝－x 2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】因为函数f(x)，g(x)都为偶函数， 所以f(x)·g(x)也为偶函数， 所以图象关于y 轴对称，排除A ，D ； f(x)·g(x)＝(－x 2＋2)log 2|x|，当0<x<1时，f(x)·g(x)<0，排除B ，故选C. 10.已知数列{}n a ，若点()(),n n a n +∈N 均在直线()83y k x =-+上，则{}na 的前15项和等于（ ）． A. 42 B. 45C. 48D. 51【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质求解即可.【详解】{}n a 的前15项和15815S a =,又()88833a k =-+=,故1581545S a ==.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的的性质及求和公式,属于基础题型. 11.已知函数()2n y a xn +=∈N 的图像在1x =处的切线斜率为1n a+，且当1n =时，此切线过点()2,3，则7a 的值为（ ）． A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】D 【解析】 【分析】求导后利用导函数的几何意义求解数列的递推公式,再推导出{}n a 为等比数列,求通项公式再求7a 即可.【详解】由题'2n y a x =,故12n n a a +=.又当1n =时,此切线过点()2,3,此时斜率1'2y a =,故切线方程为()1322y a x -=-,且与21y a x =相切.联立方程得()22111113222430a x a x a x a x a +-=⇒-+-=.显然10a ≠.故判别式()()21111244301a a a a --=⇒=. 故{}n a 是以11a =为首项,公比为2的等比数列.故12n n a .故67264a ==.故选：D【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及数列的递推公式求解通项公式的方法.需要根据导数的几何意义求解对应的切线方程,再利用与二次函数相切则联立方程判别式为0的方法等.属于中等题型.12.已知奇函数()f x 满足()()()2f x f x x -=-∈R ，且[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则关于x 的方程()()001f x m m -=<<在区间[]4,8-上的所有根之和是（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质,且已知[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+,可画出对应的函数图像,再分析()()001f x m m -=<<在区间[]4,8-上的所有根之和即可.【详解】由题,()()()2f x f x x -=-∈R ,则()()()24f x f x f x =-+=+,故()f x 周期为4.又奇函数()f x 关于()0,0对称,且()()2()f x f x f x -=-=-,故()f x 关于1x =-对称, 又[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+则可画出区间[]4,8-上对应的函数图像.易得()()001f x m m -=<<即()()01f x m m =<<在区间[]4,8-上的根分别关于-3,1,5对称,故零点之和为()23156⨯-++=⎡⎤⎣⎦. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据函数的关系推导函数性质以及函数图像的问题.需要先根据[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+,画出[]0,1x ∈的图像,再根据函数性质补全图像.再利用图像求得零点之和.属于中等题型.二、填空题13.已知π3cos()6x -=，则πcos cos()3x x +-=__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】注意观察角x 、36x x ππ--、的关系可发现x 、3x π-均能用已知角和特殊角6π表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果． 【详解】πcos cos()3x x +-=][cos cos 6666x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 332cos cos 216632x ππ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为-1．【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 14.设向量1e ，2e 分别为单位向量，且夹角为π3，若122a e e =-，122b e e =+，则⋅=a b ______．【答案】32【解析】 【分析】根据平面向量的数量积运算即可.【详解】()()221212112233222322222e e e e a e e e e b -+=+⋅-=+-=⋅=⋅. 故答案为：32【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算,属于基础题型. 15.已知向量()2,3a =，()1,2b =-，若ma nb +与2a b -共线，则nm=______． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据向量共线的方法分析系数关系即可.【详解】因为ma nb +与2a b -共线,故()()()220ma nb a b m a n b λλλ+=-⇒-++=, 又()2,3a =,()1,2b =-不共线,根据平面向量基本定理得0,20m n λλ-=+=. 故22n m λλ-==-. 故答案为：2-【点睛】本题主要考查了平行向量的性质与用法,直接根据平面向量基本定理判定即可.属于基础题型.16.已知数列{}n a 与{}n b 满足()1111nn n n n a b b a +++=+-，()312nnb +-=，且12a =，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则64S =______．【答案】560- 【解析】 【分析】分n 为奇数和偶数两种情况讨论即可.【详解】由()312nnb +-=,故当n 为偶数时,2n b =；当n 为奇数时,1n b =.又()1111nn n n n a b b a +++=+-,12a =故12121220204a b b a a a a +=⇒+=⇒=-. 故当n 为偶数时, 122n n a a ++=；当n 为奇数时, 120n n a a ++=.所以当n 为偶数时, 111122120n n n n n n a a a a a a ++--+=⎧⇒-=⎨+=⎩,即奇数项为公差为1的等差数列. 当n 为奇数时, 111120222n n n n n n a a a a a a ++--+=⎧⇒-=-⎨+=⎩即偶数项为公差为-2的等差数列. 又12a =,故641234636413632464...(...)(...)S a a a a a a a a a a a a =++++++=+++++++13632464(...)(...)(23...33)(4...66)a a a a a a =+++++++=+++-++32(233)32(466)16(35)56022⨯+⨯+=-=⨯-=-.故答案为：560-【点睛】本题主要考查了奇偶数列的求和问题,需要根据n 为奇数和偶数两种情况进行分类讨论,求和的时候再直接写出各项进行计算分析即可.属于中等题型.三、解答题17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()()2222sin sin 0bc A b a C -+-=．（1）求证：a ，b ，c 成等比数列； （2）若π3B =，试判断ABC 的形状． 【答案】（1）证明见解析（2）等边三角形【解析】 【分析】(1)利用正弦定理以及因式分解的方法证明20b ac -=即可. (2)利用余弦定理以及(1)中的2b ac =化简求得a c =即可. 【详解】（1）由已知应用正弦定理得()()22220b c a ba c -+-=,即()()20b aca c -+=,由于0a c +>,则20b ac -= 故a ,b ,c 成等比数列． （2）若π3B =,则222222cos b a c ac B a c ac ++-=+-, 由（1）知2b ac =,则2220+-=a c ac ,即a c =, 所以a b c ==,故ABC 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题目信息选择合适的定理进行化简分析,属于中等题型.18.设向量()sin 2,2a x =，()1,sin b x =，()f x a b =⋅，角A ，B ，C 分别为ABC 的三个内角，若()f x 在x A =处取得极值．（1）试求A 与()f A 的值；（2）当1AB AC ⋅=，求ABC 的最小外接圆半径． 【答案】（1）π3A =，()f A =2（2）3【解析】 【分析】(1)化简()f x a b =⋅再求导根据在x A =处取得极值可得π3A =,再算得()f A 即可.(2)化简1AB AC ⋅=,再利用余弦定理与基本不等式可得2BC ≥再利用正弦定理求外接圆的半径满足的关系式即可.【详解】（1）由()sin 2,2a x =,()1,sin b x =得()sin 22sin f x a b x x =⋅=+,则()()()22cos22cos 4cos 2cos 222cos 1cos 1f x x x x x x x '=+=+-=-+,由于()f x 在x A =处取得极值,那么()()()22cos 1cos 10f A A A '=-+=, 解得1cos 2A =或cos 1A =-． 又0πA <<,则π3A =,()2ππsin 2sin 332f A =+=． （2）若1AB AC ⋅=,即πcos 13AB AC ⋅=,则2AB AC ⋅=,所以222π2cos 23BC AB AC AB AC AB AC =+-⋅≥⋅=,即2BC ≥ 则2sin sin 3BCR A =≥=故ABC ． 【点睛】本题主要考查了解三角形与向量、导数以及基本不等式的综合运用,需要根据题意选择合适的公式进行化简,同时注意观察余弦定理中的结构找到基本不等式的用法即可.属于中等题型.19.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足21b a =，423b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）()21n a n n +=+∈N（2）()3212n -或()1212n ⎡⎤--⎣⎦ 【解析】【分析】(1)分1,2n n =≥两种情况,利用通项公式与前n 项和的关系求解即可.(2)利用基本量法求解等比数列{}n b 的首项与公比,再利用求和公式求解即可.【详解】（1）由22n S n n =+得13a =,且2n ≥时,()()221212121n n n a S S n n n n n -=-=+----=+,显然13a =满足21n a n =+,故()21n a n n +=+∈N．（2）若等比数列{}n b 满足21b a =,423b a a =+,则由（1）得21341312b b q b b q ==⎧⎨==⎩,解得1322b q ⎧=⎪⎨⎪=⎩,或1322b q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 所以()()()1312132211122n nn n b q T q --===---或()()3121221122n n n T ⎡⎤---⎣⎦⎡⎤==--⎣⎦+ 【点睛】本题主要考查了根据前n 项和与求通项公式的方法,同时也考查了等比数列的基本量求法即求和的问题,属于中等题型.20.在数列{}n a 中，123a =，若函数()31f x x =+在点()()1,1f 处的切线过点()1,n n a a +． （1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和公式n S ．【答案】（1）证明见解析（2）()113234n n ++- 【解析】【分析】 (1)求导后求导切线方程,代入()1,n n a a +求得131n n a a +=-,再构造数列证明即可.(2)根据(1)中构造的等比数列求出()1312n n a =+,再分组求和即可. 【详解】（1）由()31f x x =+得()23f x x '=,()12f =,()13f '=,则()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-,即31y x =-．又此切线过点()1,n n a a +,则131n n a a +=-,即111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 故12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为3的等比数列． （2）又12a =,由（1）知1111133222n n n a a -⎛⎫-=-⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则()1312n n a =+,()()1313113232134n n n S n n +⎡⎤-⎢⎥=+=+--⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及构造数列求通项公式的方法,同时也考查了分组求和以及等比数列求和公式等.属于中等题型.21.已知()()2x f x ax e =+，()242g x x x =-++． 对于函数()f x 、()g x ，若存在常数k ，b ，使得x ∀∈R ，不等式()()f x kx b g x ≥+≥都成立，则称直线是y kx b =+函数()f x 与()g x 的分界线．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2a =时，试探究函数()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由．【答案】（1）见解析（2）2a =时，()f x 与()g x 存在“分界线42y x =+”，理由见解析【解析】【分析】(1)求导后分0a =,0a >与0a <三种情况讨论即可.(2)由题意,代入0x =时,有2b =,再根据二次函数的恒成立问题求得4k =,再证明()()()()()21220x h x f x kx b x e x =-+=+-+≥即可.【详解】（1）由()()2x f x ax e =+得()()2xf x ax a e '=++, 若0a =时,有()20xf x e '=>,则()f x 在R 上单调递增； 若0a ≠时,由()0f x '=解得21x a =--, 若0a >时,对于2,1x a ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭,有()0f x '<；21,x a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭,有()0f x '>, 则()f x 在2,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递减,在21,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若0a <时,对于2,1x a ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭,有()0f x '>；21,x a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭,有()0f x '<,则()f x 在2,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递增,在21,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）当2a =时,()()21x f x x e =+,()242g x x x =-++,若()()f x kx b g x ≥+≥对x ∀∈R 都成立,即()22142x x e kx b x x +≥+≥-++对x ∀∈R 都成立． 则0x =时,有22b ≥≥；且242kx b x x +≥-++,对x ∀∈R 都成立,即2b =,()2420x k x b +-+-≥对x ∀∈R 都成立． 所以2b = ,4k =．此时,令()()()()()2122xh x f x kx b x e x =-+=+-+, 则()()224xh x x e '=+-, 令()()224()x h x x e t x '=+-=，在(,2]-∞-上()()224()0xh x x e t x '=+-=<恒成立， 又在()2,-+∞上()()230xt x x e '=+>， ∴()()224x h x x e '=+-在()2,-+∞单增且()()0020240h e '=+-=， 从而有0x ≥时,()0h x '≥；20x -<<时,()0h x '<,即在(),0-∞()0h x '<所以()h x 在(),0-∞上递减,在()0,∞+上递增．因此()()00h x h ≥=,即()42f x x ≥+．故2a =时,()f x 与()g x 存在“分界线42y x =+”．【点睛】本题主要考查了含参数的单调性讨论以及新定义的函数问题.主要是根据题意,代入特殊值找到对应的参数,再利用恒成立问题求解即可.属于难题.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 为1C 上任意一点，求点P 到2C 的距离的取值范围．【答案】（1）()2224x y ++=，20x y --=（2）[]0,2 【解析】【分析】(1)易得2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩表示圆,再利用极坐标中的公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (2)设曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-,求出P 到曲线2C 的距离公式,再利用三角函数的值域求解即可.【详解】（1）由2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩消去参数ϕ,得()2224x y ++=, 则曲线1C 的普通方程为()2224x y ++=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得cos sin 22ρθρθ-=即2x y -=． 则曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=．（2）曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-到曲线2C 的距离为π2cos 4d ϕ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭, 故点P 到曲线2C 的距离的取值范围为[]0,2．【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了利用参数方程求距离最值的问题,属于中等题型.。
灵武市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
， a1 a2 a3 的最大
A, B
k A kB （ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f x 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给 AB
3 2
出以下命题： ①函数 y x x 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 A, B ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点 A,B 是抛物线 y x 1 上不同的两点，则 A, B 2 ；
4． 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足
B．（0， ]
C．（0，
）
D．[ ）
，1）
5． 设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则 N=（ A．{1，2，3} B．{1，3，5} ） B．3 C．4 D．与点位置有关的值 C．{1，4，5}
2
D．{2，3，4}
6． 已知圆 M 过定点 (0,1) 且圆心 M 在抛物线 x 2 y 上运动，若 x 轴截圆 M 所得的弦为 | PQ | ，则弦长
3DC .
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1 2 ax x, a R ． 2 （1）令 g x f x ax 1 ，讨论 g x 的单调区间；
23．已知函数 f x ln x （2）若 a 2 ，正实数 x1 , x2 满足 f x1 f x2 x1 x2 0 ，证明 x1 x2
2019-2020年高三(上)第三次月考数学试卷 含解析
2019-2020年高三（上）第三次月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．．考点：四种命题．专题：常规题型．分析：命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，据此可得出答案．解答：解：根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，可得命题：“若x≥1，则x2+3x﹣2≥0”的否命题应是“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．故答案为“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”．点评：掌握四种命题间的关系是解决问题的关系．2．（5分）i是虚数单位，复数=2﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+i，展开后整理即可．解答：解：．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．3．（5分）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=[1，2）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=﹣2．考点：任意角的概念．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得cos510°=﹣，再由任意角的三角函数的定义可得m＜0且﹣=，由此求得m的值．解答：解：∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=﹣cos30°=﹣．再由510°角的终边经过点P（m，2），可得m＜0，且cos510°=﹣=，解得m=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，终边相同的角的性质，属于基础题．5．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，值域左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系．6．（5分）已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为30°．考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：向量夹角公式的应用，已知向量的坐标要求向量的夹角，利用向量夹角的公式，在代入的过程中，注意向量的坐标是用三角函数表示的，这里有一个利用诱导公式变化的过程．解答：解：∵=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），∴=1，=1，由向量夹角的公式可得，cosθ====sin120°=，∵θ∈[0，180]，∴θ=30°，故答案为：30．点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换．7．（5分）如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为8．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y+3中，求出x+2y+3的最小值．解答：解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=x+2y+3在边界点A（1，2）处取到最小值z=1+2×2+3=8．故答案为：8．点评：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．8．（5分）（xx•浙江二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．9．（5分）（xx•盐城一模）已知是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为．考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域．解答：解：∵是定义在（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴∴∴2a=﹣1，∴∴∵x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴2x∈（0，]∪[2，+∞）∴[﹣2，﹣1）∪（0，1]∴f（x）∈故答案为：点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题．10．（5分）“”是“对∀正实数x，”的充要条件，则实数c=1．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据所给的条件，看出对于c的值的符号不同，分两种情况进行讨论，c小于0时，比较简单，当c大于0时，需要分离参数，求出二次函数的值域，根据函数的思想求出结果．解答：解：若c＜0，则a≥0，不符合题意，若c＞0，，∴根据x是正数有a≥cx﹣2x2∵y=cx﹣2x2在x是正数时，值域是y=则，于是，故答案为：1点评：本题考查充要条件的判断，考查二次函数的性质，考查函数的分离参数的思想．本题解题的关键是求出二次函数的最值，根据函数的思想来解题，本题也可转化为二次函数a≥﹣2x2+cx恒成立展开讨论．11．（5分）函数f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[e，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答：解：由f（x）=ax2+lnx+1，则，令g（x）=2ax2+1，因为f（x）在[e，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[e，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=2ax2+1在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即，所以．故答案为．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．12．（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为18．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先把已知条件转化为ab≥2，且a＞0，b＞0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可．解答：解：由log2a+log2b≥1得ab≥2，且a＞0，b＞0．又3a+9b=3a+32b≥2=2，因为a+2b≥2=2≥2=4，所以3a+9b≥2=18．即3a+9b的最小值为18．故答案为18．点评：本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．13．（5分）设实系数一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：要求的式子化为1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1．由可得，画出可行域，求出点A和点B的坐标，根据函数z=表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，求出z的范围，可得z+1的范围，即为所求．解答：解：==1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1，实系数一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有两个相异实根，f（x）=x2+ax+2b﹣2，图象开口向上，对称轴为x=﹣，由可得，画出可行域，如图所示：由求得点A的坐标为（﹣1，1），由求得点B的坐标为（﹣3，2）．设目标函数z=，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，∴z min=k AP==；z max=k BP==，∴≤z≤．再由于点A和点B不在可行域内，故有＜z＜．∴1+ 的范围为（，），故答案为（，）．点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，属于中档题．14．（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1②，联立方程①②可得a=，b=，f（x）=x2+x+，∵对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，可得f（x﹣t）=（x﹣t+1）2≤x，化简可得，x2﹣2x（t﹣1）+（t﹣1）2﹣4x≤0，在[1，9]上恒成立，令g（x）=x2﹣2x（t+1）+（t﹣1）2≤0，在[1，9]上恒成立，∴，解①可得0≤t≤4，解②可得4≤t≤14，解③可得t≥4综上可得：t=4，故答案为2点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知a＞0，a≠1．设命题p，q分别为p：函数y=x2+（3a﹣4）x+1的图象与x 轴有两个不同的交点；q：函数y=a x在（0，+∞）内单调递减．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：依题意可分别求得命题p为真命题与命题q为真命题时a的取值范围，再结合题意，利用真值表通过解不等式组即可求得实数a的取值范围．解答：解：因为a＞0，a≠1，由命题p为真命题得：（3a﹣4）2﹣4＞0，解得0＜a＜或a＞2…．（2分）由命题q为真命题可得0＜a＜1…（4分）由命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q为真命题恰好一真一假…．（6分）（1）当命题p真q假时，，即a＞2…（9分）（2）当命题p假q真时，，即≤a＜1…（12分）综上，实数a的取值范围为≤a＜1或a＞2．…．（14分）点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查二次函数与指数函数的性质，突出考查真值表的应用及解不等式组的能力，属于中档题．16．（14分）已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；（7）若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据给出的λ和α的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量，最后由向量垂直的坐标表示可解得β的值；（2）把向量和的模代入后得到关于λ的不等式λ2+1+2λsin（β﹣α）≥4，把不等式左边看作关于λ的二次函数，分λ＞0和λ＜0求出函数的最小值，让最小值大于等于4可求解λ的范围．解答：解：（1）若λ=2，，则，，由，得：，即，所以，因为，所以，所以．（2）若对任意实数α，β都成立，则（λcosα+sinβ）2+（λsinα﹣cosβ）2≥4对任意实数α，β都成立，即λ2+1+2λsin（β﹣α）≥4对任意实数α，β都成立，所以，或，解得：λ≥3或λ≤﹣3，所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．点评：本题考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查计算能力，数学转化思想和函数思想，是中等难度的题目．17．（14分）（2011•江西模拟）设a∈R，满足，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B]上的值域．解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=．由得，解得．因此．令得故函数f（x）=的单调递增区间（6分）（Ⅱ）由余弦定理知：即2acosB﹣ccosB=bcosC，又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA即，所以当时，，f（x）∈（﹣1，2]故f（x）在（0，B]上的值域为（﹣1，2]（12分）点评：本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力．18．（16分）（xx•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论．分析：（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．解答：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．19．（16分）（xx•天津）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；证明题．分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先写出T n的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4﹣b4=10，得方程组，解得，故a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*．（2）证明：方法一，由（1）得，T n=2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n=22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2=+2n+2﹣6n+2=10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10；故T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．方法二：数学归纳法，③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，﹣2a1+10b1=16，故等式成立，④假设当n=k时等式成立，即T k+12=﹣2a k+10b k，则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b1+a k b2+a k﹣1b3+…+a1b k+1=a k+1b1+q（a k b1+a k﹣1b2+…+a1b k）=a k+1b1+qT k=a k+1b1+q（﹣2a k+10b k﹣12）=2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24=﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立．③④对任意的n∈N*，T n+12=﹣2a n+10b n成立．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．20．（16分）（xx•湖北模拟）已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，．（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；证明题；综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）把a=﹣1代入f（x）=ax﹣ln（﹣x），求导，分析导函数的符号，可得f（x）的单调性、极值；（2）由（1）知f（x）在[﹣e，0）的最小值为1，要证，只需证的最大值小于1即可，利用导数求函数的最大值；（3））假设存在实数a，使f（x）=ax﹣ln（﹣x）有最小值3，x∈[﹣e，0），求导，令导数等于零，解方程得到的方程的根是否在定义域（﹣e，0）内进行讨论，从而求得结果．解答：解：（1）∵f（x）=﹣x﹣ln（﹣x）∴当﹣e≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，此时f（x）为单调递增∴f（x）的极小值为f（﹣1）=1（2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[﹣e，0）的最小值为1∴|f（x）|min=1令又∵当﹣e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[﹣e，0）上单调递减∴∴当x∈[﹣e，0）时，（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣ln（﹣x）有最小值3，x∈[﹣e，0）①当时，由于x∈[﹣e，0），则∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3解得（舍去）②当时，则当时，此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是减函数当时，，此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是增函数∴解得a=﹣e2点评：此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值问题．对方程f'（x）=0根是否在定义域内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，和转化思想，其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．11 / 11文档可自由编辑打印。
高三数学月考试题(含参考答案)
12019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则AB =（ ）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i01i 2iz -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63SS =（ ）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．22 B ．8 C ．9D ．5．在ABC △中，sin B A =，BC =π4C =，则AB =（ ） A B ．5C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ） A ．90，86 B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则M P F △的外接圆的面积为（ ） A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π49．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且ππ33f x fx ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的值可能是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（ ） A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，11．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ．(]12，B ．(C ．()2+∞，D ．)+∞ 12．设函数()f x '是偶函数()f x 的导函数，()f x 在区间()0+∞，上的唯一零点为2，并且当()11x ∈-，时，()()0xf x f x +<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ）A ．()22-，B ．()()22-∞-+∞，，C ．()11-，D ．()()2002-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
2019-2020年高三上学期第三次质量检测数学试卷word版含答案
2019-2020年高三上学期第三次质量检测数学试卷word 版含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ．2.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.等差数列中，如果，，则前9项的和为( )A ．297 B. 144 C ．99 D. 665.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且∥，则（ ） A ． B ． C ． D ．6.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ） A ． B. C ． D.7.(理科) 已知满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设，则的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1（文科）设、满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则的最大值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 8. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ） A. B. C. D.9.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A. B. C ． D.10．若时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则是（ ）A ．奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于直线对称 C ．奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称 11.（理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．（文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为( )A.17.84B. 5.16C. 18.84D.6.1612．已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,41)(2x x x x xx x g ，则方程的解的个数不可能是（ ） A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题纸相应的位置.） 13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．已知面积和三边满足：8,)(22=+--=c b c b a S ，则面积的最大值为________． 15．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是 ．16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知是正项数列，，且点（）在函数的图像上. （1）求数列的通项公式；（2）若列数满足，，求证：.18.（本题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。
2019-2020年高三上学期第三次月考(数学)
2019-2020年高三上学期第三次月考（数学）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离3．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。
则该几何体的俯视图可以是（）5．（文科）设是等比数列的前项和，，则等于（）A．B．C．D．5．（理科）已知数列满足则的最小值为（）A ．10 B．10．5 C ．9 D ．86．若函数在R上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定7．已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（）A．B．C．D．8．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在题中横线上）9．已知是第二象限的角，，则__________。
10．已知过，两点的直线与直线平行，则的值为______。
11．函数的定义域是。
12．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是。
13．经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为___________。
14．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中a i 为数列中的第项．①若，则= ；②若．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，试求所得到的直线方程。
16．（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，。
2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题
2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+=集合若AB={2},则b-a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42.“”是方程表示椭圆的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（ ）A ．n-3B ．nC ．n+1D ．2n-34.要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．方向上的投影为 B ．C ．D ．6.满足条件的点构成的区域的面积为（ ）A ．B ．1C ．D ．7.已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）A.2B.3C.-2D.-38.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换——“一中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“一中变换”得到的一列点，设，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10.若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ）A ．点B ．线段C ．圆弧D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11.函数的零点有 个12.在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 ．13.已知取最大值时，a 的最小值为 。
2019-2020年高三第三次月考试题(数学理)
2019-2020年高三第三次月考试题（数学理）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．设集合，则M∩N（）A．B．[－2，0] C．[0，2] D．2．已知向量，其中，若∥，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．83．若把函数的图象向左平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．4．如果不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－1）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（1，+∞）C．（－1，3）D．（－3，1）5．等差数列中，，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2976．已知函数在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值（）A．8 B．9 C．10 D．117．设函数的导函数，则数列的前n项和是（）A．B．C．D．8．已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．10．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为（）A．B．C．D．11．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．3n C．2n D．3n－112．．设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13．已知x、y满足约束条件，则的最小值为.14．若，则值为.15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= . 16．观察下列等式：13=12 13+23=32 13+23+33=6213+23+33+43=102 ………………则第个式子可能为 .博兴二中第三次月考数学试题(理科) xx ．10.第Ⅱ卷（ 共90分）13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，且，求△ABC 的面积S .18．（本题满分12分）已知为实数，求使成立的x 的范围.19．（本题满分12分）已知b a x f x b x a ⋅=++=-=)(),2)36sin(,2(),2),36(sin(ππππ（1）求函数的解析式；（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？.20．（本题满分12分）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.21．（本题满分12分）已知数列的前n项和S n满足（1）求k的值；（2）求S n；（3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.22．（本题满分14分）已知：，数列的前n项和为，点在曲线（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为T n，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；（3）求证：.参考答案一、选择题 BC C CB DABCB CC 二、填空题13．－6 14． 15．2 16．2 三、解答题17． 解：由已知得b 2+c 2=a 2+bc ………………………………………………………………2分…………………………………………………4分……………………………………………………………6分 由………………………………………10分…………………………………………………12分 18解：01)1(01)1()(22<++-⇔<+⋅+-⋅∴x m mx m m …………………2′10当m=0时，x ＞1………………………………………………………………4′ 20当m ≠0时，①m ＜0时，………………………………………………………6′ ②0＜m ＜1时，………………………………………………………8′③m=1时，x ∈ ………………………………………………………………10′④m ＞1时，…………………………………………………………12′19解（1）4)36sin(2)36sin(2)(+++-=ππππx x x f …………………………2分分分6 (46)sin2)(,46sin24 (43)cos6sin 443sin6cos23cos6sin23sin6cos23cos 6sin 2+=∴+=+=+++-=x x f x x x x x x ππππππππππππ（2）由题意，令分时时又分11...........,.........1713,1;51,0,240),(,5121128...............................),........(,652662≤≤=≤≤=∴≤≤∈+≤≤+∴∈+≤≤+∴x k x k x Z k k x k Z k k x k ππππππ∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分20．解：（（Ⅰ）的定义域为，恒成立，， ，即当时的定义域为． （Ⅱ），令，得． 由，得或，又， 时，由得； 当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为．21． （1）∵S 2=KS 1+2 ∴a 1+a 2=Ka 1+2 又 a 1=2，a 2=1 ∴K=………………2′（2）① n ≥2时，② ，①－②得………………………………………………………4′ 又是等比数列，公比为……………………………………………………7′ （3）不等式整理得6)4(220]2)4(2[26)4(2<-<∴<----m m m n nn …………………………9′ ∵存在正整数m ，n 使得上面的不等式成立，由于2n 为整数，4－m 为整数， 则只能2n （4－m ）=4………………………………………………………………10′⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==-∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴231214422422n m n m m m n n 或或即m=2，n=1或m=3，n=2………………………………………………………12′22．（1）由于上在曲线点)()1,(,1412x f y a a P x y n n=-+-=+， 2121141,0,14)(1nn n n n n a a a a a f a +=∴>+-==-∴++并且………………………………………………………2分 数列是等差数列，首项，公差d 为4.)(3410341)1(411*22N n n a a n a n a n n n n∈-=∴>-=-+=∴ ……4分（2）由3816,34122121--+=-=++n n a T a T n a n n n n n 得13414)14)(34()14()34(11+-=++-++=-++n T n T n n T n T n nn n n …………6分 令，如果C 1=1，此时*2*,34)34(,1)1(1N n n n n n T N n n n C n n ∈-=-=∈=⨯-+=∴则此时数列是等差数列………………………………10分 （3）23414143423422--+=++->-=∴n n n n n a n ………………12分)3414()57()15[(2121--+++-+->+++=∴n n a a a S n n……………………………………………………14分。
2019-2020学年度高三年级第三次月考数学试卷参考答案
2019-2020学年度高三年级第三次月考数学试卷参考答案9—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填写在答题卡上。
）写在题中横线上。
）⒐22(1)(4x y -+= ⒑3 ⒒324922=-x y ⒓ 1⒔（理）1,1)e ∈（文）()22,22-，(]3,∞-（第一个空3分，第二个空2分） ⒕①③三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）⒖解：（1）∵1m n ⋅=u r r， ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=------------------------------------------------------2分12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭-------------------------------4分 ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=---------------------------------------------------6分（2）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B +=--， 整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=-------------------------8分 ∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去∴tan 2B =--------------------------------------------------9分∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+， tan tan 1tan tan A BA B +=--==，即8tan 11C +=．-----------------------------------------12分 ⒗(理) 解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，--------------1分22254321211115443212115321219(0),26632(1),36615(2),466C C C P C C C C C P C C C P C ξξξ++===+======分分分∴ξ的数学期望为E ξ=0×66+1×33+2×22=33------------7分（2）显然ξ=0时，不等式成立；-------------8分若ξ≠0，则有： 2002140219325102,()(0)(1)666666P A P P ξξξξξξξ>⎧⎪⇒<<⎨∆=-⨯<⎪⎩∴≤<∴==+==+=-----------12分(文) 解：（1）设任取一件作品颜色为绿色为事件A …………1分()241=A P . ……4分答：任取一件作品颜色为绿色的概率为241．（2）设任取一件作品颜色为红色为事件B ………………5分()43411241341=-=-+-=B P . …………………8分答：任取一件作品颜色为红色的概率为43．（3）设任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色为事件C .9分()3227414341430333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C C P . ……………………………12分⒘解：（1）∵曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线与x 轴平行, ∴()00'=f . ……………………………2分又()c bx x x f ++=23'2，则()00'==c f ……………………………4分（2）由0=c ，方程2()0f x b x -=可化为32250x bx b x +-+=，假设存在实数b 使得此方程恰有一个实数根，则令()=x g 3225x bx b x +-+，只需()0<极大值x g 或()0>极小值x g∴()()()b x b x b bx x x g +-=-+=323'22 ……………………………6分令()0'=x g ，得31bx =，b x -=2①若0=b ，则方程2()0f x b x -=可化为350x +=，此方程恰有一个实根35=x ……7分②若0>b ，则b b->，列表：∴()()053>+=-=b b g x g 极大值，()52753+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b b g x g 极小值∴052753>+-b ，解之得30<<b ……………………………10分 ③若0<b ，则b b-<，列表：∴()0527533>+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b b g x g 极大值，()()53+=-=b b g x g 极小值 ∴053>+b ，解之得35->b ∴053<<-b ………………………12分综合①②③可得，实数b 的取值范围是()3,53- ……………………………14分⒙解：（1）由于|,|||= 则P 为MN 的中心，设N （x ，y ），则M （－x ,0）,P （0，2y），由,0=⋅ 得,0)2,1()2,(=-⋅--yy x,0)2()2(1)(=-⋅-+⋅-∴yy x ,42x y =∴所以点N 的轨迹方程为,42x y = -------------4分 （2）设直线l 的方程是),0(≠+=k m kx y 与得联立消去y x y 42=：,0)42(4)(2222=+-+=+m x km x k x m kx 整理得----------6分 设),,(),,(2211y x B y x A 则：,,422221221km x x k km x x =--=+,)())((2212122121m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=∴ ,4)42(222k m m k km km m =+--= 由,442121-=+-=⋅y y x x 得,4422-=+∴k m k m 即,0)2(2=+km,2k m -=∴由于直线与N 的轨迹交于不同的两点， 则,1,04)42(222<>--=∆km m k km 即把,1222<--=k k m 代入上式得,0点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当N l k R k ≠∈∴----------10分 而]4))[(1(||212212x x x x k AB -++=]4)42()[1(22422km k km k --+=)1616)(1(42k km k -+=)3216)(1(422kk k -+=)12)(1(4222++=k k k又因为,304||64≤≤AB,30)12)(1(6422≤++≤∴k k k 解得,121211≤≤-≤≤-k k 或-------13分综上可知k 的取值范围是}121211|{≤≤-≤≤-k k k 或.---------14分⒚解:（1）因为椭圆E : 22221x y a b+=（a ,b >0）过M （2，） ，N,1)两点,所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284a b ⎧=⎨=⎩椭圆E 的方程为22184x y +=--------4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u u r u u u r,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22184x yy kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, --------------------6分 22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥u u u r u u u r ,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++,所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,所以283m ≥,即m ≥或m ≤,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r =,222228381318m m r m k ===-++,3r =,所求的圆为2283x y +=,此时圆的切线y kx m =+都满足3m ≥或3m ≤-,而当切线的斜率不存在时切线为3x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为(33±或(,)33-±满足OA OB ⊥u u u r u u u r ,综上, 存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ,B ,且OA OB ⊥u u u r u u u r .因为12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩, 所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)km m k m x x x x x x k k k --+-=+-=--⨯=+++,||AB =====, -------10分 ①当0k ≠时||AB =因为221448k k ++≥所以221101844k k<≤++,所以2232321[1]1213344k k<+≤++,||AB≤k ==”.② 当0k =时,||AB =.③ 当AB 的斜率不存在时,两个交点为或(,所以此时6||3AB =, 综上, |AB |的取值范围为46||233AB ≤≤: 4||[6,23]3AB ∈----------14分【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.⒛①由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a n n --=+⋅-，由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a an --=+⨯+⨯++⨯L代入11a =，得2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈． ．．．．．．．．．．．．．．．4分②*n N ∈时，131n n n b a n-==．方法1：当1n =时，121112S =+>；当2n =时，2211112234S =+++>；当3n =时，321111111132345678S =+++++++<．猜想当3n ≥时，2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①当3n =时，由上可知323S <成立；②假设(3)n k k =≥时，上式成立，即1111232k k ++++<L .当1n k =+时，左边1111111232212k kk +=++++++++L L 1112121221kk k k k k k +<+++<+<+++L ，所以当1n k =+时成立．由①②可知当*3,n n N ≥∈时,2n S n <．综上所述：当1n =时,121S >；当2n =时, 222S >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．10分方法2：21111232n n S =++++L记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++-L所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+L ．．．．．．．．．6分则11112(1)()()1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++L 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．10分（III ）131n n n a c n +==+ 当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n nn n n n n n ---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------L＋1111()22313131n n n -+-=-<---L ．且1322T =<故对*n N ∈，2n T <得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
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灵武市第二中学2019-2020学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．①
C ．③④
D ．①②③④
2． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
3． 已知2,0()2, 0
ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）
A ．716-
B ．916-
C ．12-
D ．14-
4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,
等于 ( )
A1
B-1
C0 D
5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．15
B ．
C ．15
D ．15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运
算能力．
6． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )
A5
B4
C3
D2
7． 将函数)63sin(2)(π+
=x x f 的图象向左平移4
π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，
则)(x g 的解析式为（ ） A ．3)43sin(2)(--
=πx x g B ．3)4
3sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
8． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）。