【真题】江苏省宜兴市万石中学2016-2017学年七年级9月阶段性测试数学试题及答案
宜兴市万石中学数学七年级上学期期末数学试题题
宜兴市万石中学数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2063．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ）A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 7．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣78．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）10．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝1311．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 16．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．19．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 20．|﹣12|＝_____． 21．数字9 600 000用科学记数法表示为 ． 22．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 23．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 24．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、解答题25．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元；（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？26．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数. 27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=23S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.28．某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？29．计算：2×（﹣4）+18÷（﹣3）3﹣（﹣5）．30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2b=，++-=，1a c|2|(8)0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式x a x b x c-+-+-取得最小值时，此时x=____________，最小值为||||||__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）四、压轴题31．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度? 32．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．33．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】解：A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A. 【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.3．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．4．B解析：B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】解：过点O 作OE AB ⊥,如图：由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒，从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．6．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x 天，由题意得方程：410+415x +=1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可. 【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10．D解析：D【解析】【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝13，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =12AC x =,DN =1722BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x +72x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 14．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 15．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6xx x=+++元，又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）.故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 16．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t ﹣x ）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t ﹣x ）+6t+3x=270，则x==30﹣， 故答案为：30﹣． 考点：列代数式 18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．20．【解析】【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 解析：12【解析】【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．【详解】解：|﹣12|＝12． 故答案为：12考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．22．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.23．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、解答题25．（1）10，20.5，（2）需付车费65元；（3）行驶的里程为13公里【解析】【分析】（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x 公里，根据计价规则，列出关于x 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）根据题意得：2.5×2+0.45×8＝7.6＜10，即小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，2.3×5+0.3×20+0.3×（20﹣10）＝11.5+6+3＝20.5（元），即傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，故答案为：10，20.5，（2）20×2.4+40×0.35+（20﹣10）×0.3＝48+14+3＝65（元），答：需付车费65元，（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费：2.3×10+0.3×30＝29＜39.8，即行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据题意得：2.3x+0.3×30+0.3（x﹣10）＝39.8，解得：x＝13，答：行驶的里程为13公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握有理数的混合运算法则，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．26．(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．(1)C(-2，0)；(2)点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明见解析.【解析】【分析】(1)由点A坐标可得OA=4，再根据C点x轴负半轴上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根据S△POB=23S△ABC，可得OP=6，即可写出点P的坐标；(3)先得到点H的坐标，再结合点B的坐标可得到BH//AC，然后根据点M在射线CH上，分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C点x轴负半轴上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=12×6×3=9，S△BOP=12OP×2=OP，又∵S△POB=23S△ABC，∴OP=23×9=6，∴点P坐标为(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，证明如下：∵把点C往上平移3个单位得到点H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如图1，当点M在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如图2，当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；综上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【点睛】本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.28．（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米 【解析】【分析】 (1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时；()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 29．﹣323． 【解析】【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣8﹣23+5＝﹣323． 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算..熟记有理数混合运算法则是关键.30．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．四、压轴题31．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．32．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE ＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE ﹣∠BOD ）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，33．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MN AB =412=13； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣BN=AB ，∴MN=AB=12，∴MN AB =1212=1． 综上所述：MN AB =13或1． 【点睛】。
2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案
2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A。
2-3 B。
2÷3 C。
2 D。
2/32.下列计算正确的是（）A。
a÷a=a B。
a+a=a C。
(-3a)=9a D。
(a+b)=a+b3.已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A。
3a>3b B。
3-a>3-b C。
-3a>-3b D。
3/a>3/b4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A。
∠1=∠3 B。
∠2=∠4 C。
∠B=∠D D。
∠1+∠2+∠B=180°5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A。
(x+1)(x-1)=x-1 B。
2x-y=(2x+y)(2x-y) C。
a+2a+1=a(a+2)+1 D。
-a+4a-4=-(a-2)6.已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A。
11 B。
13 C。
15 D。
177.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A。
2x+4y=350.x+y=100 B。
2x+2y=350.x+y=100 C。
4x+2y=350.x+y=100 D。
4x+4y=350.x+y=1008.如果多项式x+1与x-bx+c的乘积中既不含x项，也不含x项，则b、c的值是（）A。
b=c=1 B。
b=c=-1 C。
b=c=0 D。
b=0，c=19.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；⑤x+y=a+b。
2016年江苏省无锡市宜兴市七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6 2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．5．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±86．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣110．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24 B．25 C．30 D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为m．12．（2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=．13．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．14．（2分）写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：．15．（2分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=．16．（2分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为．17．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=°．18．（2分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．20．（8分）因式分解：（1）x2y﹣2xy+xy2；（2）2x2﹣8．21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．22．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．25．（8分）如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．26．（10分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶小瓶进价（元/瓶）5 2 售价（元/瓶）7 32015-2016学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵（a3）3=a9，故选项D错误；故选：B．2．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣5＜b﹣5 C．＜D．3a＞3b【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项B不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项C不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项D正确．故选：D．3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．5．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8【解答】解：∵x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，∴﹣mx=±2•x•4，解得m=±8．故选：D．6．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．7．（3分）连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，故选：A．8．（3分）给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．②错误，两个角可能都是90°．③正确．④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．正确的是③．故选：A．9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24 B．25 C．30 D．32【解答】解：解法一：如图1，过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，∵AD=BD，∴AG=GE，∴DG=BE，∵BE=4EC，∴=2，∵△DGF∽△CEF，∴=4，=2，∵S=1，△CEF=4，∴S△DFG∴=2，∴S=S△DFE+S△CEF=2+1=3，△DEC=4S△DEC=4×3=12，∴S△BDE∴S=S△BDE+S△DEC=12+3=15，△BDC=2S△BDC=2×15=30．∴S△ABC解法二：如图2，连接BF，∵BE=4EC，=4S△EFC=4，∴S△BEF在AE上取中点G，连接DG，∵D是AB的中点，∴DG是△ABE的中位线，∴DG=BE，∵BE=4EC，∴DG=2EC，∵DG∥EC，∴△DGF∽△CEF，∴，=2S△BFC=2（S△BEF+S△EFC）=2×（4+1）=10，∴S△BDF∴S=10+5=15，△BDC∵D是AB的中点，∴S=2S△BDC=30，△ABC=4；∵点D是AB中点，∴S△BDF=S△或连接BF．∵BE=4EC，且S△CEF=1，∴S△BEF=x，S△BDC=S△ADC；即S△AFC+x=x+5，∴S△AFC=5，因为S△CEF1，所以S△AEC=6，ADF又因为BE=4EC，所以S=24，所以S△ABC=30△ABE故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为 6.5×10﹣6m．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故答案为：6.5×10﹣6．12．（2分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=﹣4．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4，故答案为：﹣413．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，故答案为：．14．（2分）写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：若a=2b，则2a=4b．【解答】解：命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题是“若a=2b，则2a=4b”．故答案为若a=2b，则2a=4b．15．（2分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=6．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．16．（2分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为252．【解答】解：，由①+②得到：x+y=2，由①﹣②得到：x﹣y=126，所以x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×126=252．故答案是：252．17．（2分）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，故答案为40°18．（2分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为n+30°（用含n的代数式表示）．【解答】解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+30）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+30）°．故答案为：（n+30）．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．【解答】解：（1）原式=8﹣1﹣5=2；446246220．（8分）因式分解：（1）x2y﹣2xy+xy2；（2）2x2﹣8．【解答】解：（1）原式=xy（x﹣2+y）'（2）原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．【解答】解：（1）①×2得：10x+4y=50③，③﹣②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2）由①，得：x＞﹣1，由②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，所以不等式组的最大整数解是2．22．（5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）=x+2xy+y﹣2x﹣6xy+x﹣4y=﹣4xy﹣3y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4×（﹣1）×2﹣3×22=﹣4．23．（9分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△MNP即为所求．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．【解答】证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°，∴∠CFB=∠EAB，∴AE∥CF．25．（8分）如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．【解答】解：①当α=45°时，如图1，由旋转得：∠BAB′=45°，∵BC∥y轴，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=45°﹣30°=15°，∵∠B=∠B′=30°，∴∠C′DA=∠DAB′+∠B′=15°+30°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；②当α=60°时，如图2，∵BC∥y轴，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAB′=60°﹣30°=30°，∵∠B′=30°，∴∠B′=∠D AB′，③当α=135°时，如图3，由旋转得：∠BAB′=135°，∵∠BAE=30°，∴∠B′AD=135°﹣90°﹣30°=15°，∵∠B′=30°，∴∠ADC′=30°+15°=45°，∵∠C′=90°，∴△AC′D是等腰直角三角形；④当α=150°时，如图4，∵∠CAC′=150°，∴∠DAC′=180°﹣150°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑤当α=225°时，如图5，∵∠CAC′=360°﹣225°=135°，∴∠DAC′=135°﹣90°=45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；⑥当α=240°时，如图6，∵∠CAC′=360°﹣240°=120°，∴∠DAC′=120°﹣90°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑦当α=315°时，如图7，∵∠CAC′=360°﹣315°=45°，∴△ADC′是等腰直角三角形；⑧当α=330°时，如图8，∵∠CAC′=360°﹣330°=30°，∴∠B′AD=60°﹣30°=30°，∴∠B′AD=∠B′=30°，综上所述，所有符合条件的旋转角度α为45°、60°、135°、150°、225°、240°、315°、330°．26．（10分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶小瓶进价（元/瓶）5 2售价（元/瓶）7 3【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，解得：，答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7×600+3×100+（3﹣0.5）（300﹣m）﹣3800≥1250，解得：m≤80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
宜兴市2016-2017学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市宜兴市陶都中学2016-2017学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题1．计算：﹣1+2 所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）3．下列计算中，正确的有（）（1）（﹣5）+（﹣3）=﹣8（2）﹣32=（﹣3）2（3）87=56（4）（+）+（﹣）=．A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）5．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+3）和+（﹣3）B．﹣（﹣3）和+（﹣3）C．﹣（+3）和﹣3 D．+（﹣3）和﹣36．某超市出售的品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g7．如果|a|=a，那么a是（）A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c |，那么点B （）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能二、填空题：9．﹣3的相反数是．10．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位后到达终点，这个终点表示的数是．11．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2|﹣（﹣2）．12．绝对值不大于5的所有整数的和是．13．化简：﹣[+（﹣5）]= ．14．据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为784000万元，那么784 000万元用科学记数法表示为万元．15．在0、﹣2、1、这四个数中，最大与最小数的和是；最大与最小数的差是．16．若|﹣a|=|﹣5|，则a= ．17．式子﹣62的底数是，结果是．18．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a，b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是．三、解答题：（共56分）19．（20分）计算：①（+10）+（﹣4）②﹣23+（+58）﹣（﹣5）③（+1）﹣﹣1﹣（﹣）④5÷×÷（﹣）⑤（﹣84）÷2×（﹣3）÷（﹣6）20．（4分）在数轴上表示出以下各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣3，﹣|﹣2|，0，﹣22．21．（4分）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，求a+b的值．22．（4分）定义新运算：如果3※2=3+33=36，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111 =1234，求4※5．23．（6分）已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．24．（6分）根据输入的有理数，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：输入输出1﹣625．（6分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？26．（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①7表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为17（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A 、B两点表示的数是多少？2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市陶都中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算：﹣1+2 所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的加法．【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．3．下列计算中，正确的有（）（1）（﹣5）+（﹣3）=﹣8（2）﹣32=（﹣3）2（3）87=56（4）（+）+（﹣）=．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：（1）原式=﹣8，正确；（2）﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，错误；（3）原式=8×8×8×8×8×8×8，错误；（4）原式==，正确，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【考点】有理数的除法；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】分别计算各式，比较结果的大小．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣1；B、1﹣（﹣2）=3；C、1×（﹣2）=﹣2；D、1÷（﹣2）=．﹣2＜﹣1＜＜3．故选C．【点评】考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．5．下列各对数中互为相反数的是（）A．﹣（+3）和+（﹣3）B．﹣（﹣3）和+（﹣3）C．﹣（+3）和﹣3 D．+（﹣3）和﹣3【考点】相反数．【分析】首先把每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义可得答案．【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3，+（﹣3）=﹣3，不是相反数，故此选项错误；B、﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3是相反数，故此选项正确；C、﹣（+3）=﹣3和﹣3不是相反数，故此选项错误；D、+（﹣3）=﹣3和﹣3不是相反数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．6．某超市出售的品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g【考点】正数和负数．【分析】（500±5）g的字样表明质量最大为505，最小为495，二者之差为10．【解答】解：根据题意得：标有质量为（500±5）g的字样，∴最大为500+5=505，最小为500﹣5=495，二者之间差505﹣495=10．故选A．【点评】本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量．7．如果|a|=a，那么a是（）A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|a|=a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．【解答】解：∵|a|=a，∵|a|≥0，∴a≥0，即a是非负数．故选：D．【点评】此题主要考查绝对值的性质，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c |，那么点B （）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能【考点】两点间的距离．【分析】根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．二、填空题：9．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】根据负数的相反数就是去掉符号的正数得结论．【解答】解：﹣3的相反数是3，故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的概念，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数．10．一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位后到达终点，这个终点表示的数是﹣4 ．【考点】数轴．【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：∵在数轴上原点右边的数是正数，∴一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度所表示的数是+1；∵当点向左移动时是沿数轴的负方向移动，∴再向左移动5个单位长度，终点表示的数是+1﹣5=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键，是一道基础题．11．比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．【解答】解：∵﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣（﹣2）=2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．12．绝对值不大于5的所有整数的和是0 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可．【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，它们的和为0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．化简：﹣[+（﹣5）]= 5 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣[+（﹣5）]=﹣（﹣5）=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为784000万元，那么784 000万元用科学记数法表示为7.84×105万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：784000万元用科学记数法表示为7.84×105万元，故答案为：7.84×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．在0、﹣2、1、这四个数中，最大与最小数的和是﹣1 ；最大与最小数的差是3 ．【考点】有理数大小比较．【分析】求出最大的数和最小的数，再求出即可．【解答】解：∵最大的数是1，最小的数是﹣2，∴1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3，故答案为：﹣1，3．【点评】本题考查了实数的大小比较和实数的运算的应用，关键是找出最大的数和最小的数．16．若|﹣a|=|﹣5|，则a= ±5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质得，|﹣5|=5，故求得a的值．【解答】解：∵|﹣a|=|﹣5|=5，∴a=±5．故答案为：±5．【点评】考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．17．式子﹣62的底数是 6 ，结果是﹣36 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的概念进行解答即可．【解答】解：根据乘方的概念可知，式子﹣62的底数是6，结果是﹣36．【点评】本题比较简单，考查的是乘方的概念，特别注意﹣62与（﹣6）2的区别，不要造成误解．18．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a，b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是a＜﹣b＜b＜﹣a ．【考点】有理数大小比较．【分析】根据已知确定出|a|＞|b|，即可得出答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，有理数的大小比较的应用，同时考查了学生的理解能力．三、解答题：（共56分）19．（20分）（2016秋•宜兴市校级月考）计算：①（+10）+（﹣4）②﹣23+（+58）﹣（﹣5）③（+1）﹣﹣1﹣（﹣）④5÷×÷（﹣）⑤（﹣84）÷2×（﹣3）÷（﹣6）【考点】有理数的混合运算．【分析】①原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；②原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；③原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；④原式从左到右依次计算即可得到结果；⑤原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：①原式=10﹣4=6；②原式=﹣23+58+5=﹣23+63=40；③原式=1+﹣﹣1=2﹣2=0；④原式=﹣5×××5=；⑤原式=﹣42×3×=﹣21．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在数轴上表示出以下各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．﹣（﹣2），﹣3，﹣|﹣2|，0，﹣22．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：﹣22＜﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣2）【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．21．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，求a+b的值．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a 、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．定义新运算：如果3※2=3+33=36，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234，求4※5．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义化简得：4※5=4+44+444+4444+44444=49380．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a= 3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．【解答】解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．24．根据输入的有理数，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：输入输出1 6﹣6 4【考点】有理数的混合运算．【分析】把1和﹣6分别代入程序中计算，使其结果大于﹣1时，输出即可．【解答】解：把x=1代入程序中得：1﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣4+10=6；把x=﹣6代入程序中得：﹣6﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣11+10=﹣1，把x=﹣1代入程序中得：﹣1﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣6+10=4，填表如下：输入输出1 6﹣6 4故答案为：6；4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．（3）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；【解答】解：（1）14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）=18（千米），答：B地在A地东18米处；（2）耗油量：（14+9+8+7+13+6+10+5）×0.5=36（升），36﹣29=7（升）；答：求途中还需补充7升油．（3）第一次14，第二次14+（﹣9）=5，第三次5+8=13，第四次13+（﹣7）=6，第五次6+1 3=19，第六次19+（﹣6）=13，第七次13+10=23，第八次23+（﹣5）=18，23＞19＞18＞14＞13＞6＞5，答：最远处离出发点A有23千米；【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．26．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①7表示的点与数﹣5 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为17（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A 、B两点表示的数是多少？【考点】数轴．【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合读出对称中心即可得；（2）由表示﹣2的点与表示4的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示7的点与对称点距离为6，与左侧与对称点距离为6的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为8.5，据此求解．【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对称中心是原点，∴﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；（2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合，∴对称中心是1表示的点，∴7表示的点与数﹣5表示的点重合。
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)2016-2017学年第二学期期末考试卷初一数学试题注意事项：1.本卷考试时间为100分钟，满分110分。
2.本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。
3.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔将正确答案的代号字母的标号涂黑）1.下列运算正确的是（▲）A。
2x+3x=5xB。
2x×3x=6xC。
2x÷x=2D。
(2x)²=2x²2.若a<1，则下列不等式不成立的是（▲）A。
a+2<a+3B。
2a<3aC。
2-a<3-aD。
3a<2a+13.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲）A。
B。
C。
D。
4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（▲）A。
∠1=∠3B。
∠2=∠4C。
∠B=∠DD。
∠1+∠2+∠B=180°5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（▲）x+y=1003x+y=100A。
B。
x+y=100x+3y=100C。
3x+3y=100x+y=100D。
3x+y=100x+3y=1006.若x-3y-5=2.则6y-2x-6的值为（▲）A。
4B。
-4C。
16D。
-167.给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等。
它们的逆命题是真命题的个数是（▲）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（▲）A。
宜兴市万石中学数学七年级下学期期末数学试题题
宜兴市万石中学数学七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 4．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4B ．3C ．1D ．0 5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 6．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．148．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．252710．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 二、填空题11．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．12．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．13．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．14．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.15．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．16．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．17．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．三、解答题21．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．'''，22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到ΔA B C图中标出了点B的对应点B'，点A'、C'分别是A、C的对应点．'''；（1）画出平移后的ΔA B C（2）连接BB'、CC'，那么线段BB'与CC'的关系是_________；（3）四边形BCC B''的面积为_______．23．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC；（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．24．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．25．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．26．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠2．(1)求证：AB ∥CD ；(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =112°，求∠1的度数．27．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅28．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A ．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．3．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A 、C 不是几个式子相乘的形式，错误；B 中，32a a--不是整式，错误； D 是正确的故选：D ．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解． 4．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．5．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．8．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C 、是旋转变换，不是平移．D 、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A ．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．9．D解析：D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D【点睛】 本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．10．D 解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题11．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.12．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．14．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．16．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a -b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b 的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．18．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED ，∠2＝∠C+∠EDC ，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C ，∵∠C+∠CED+∠EDC ＝180°，∠C ＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．128【分析】由ADBC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD //BC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD //BC ，∠1＝64°，∴∠DEF ＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG ＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】'''即为所求；解：（1）如图，ΔA B C（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．23．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．24．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．25．△ABC是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．【详解】解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2∴a2-2ab+ b2+ b2-2bc +c2=0∴（a-b）2+（b-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．26．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．27．(1)89；(2)102x；【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89；（2）原式=x10+x10=2x10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.28．（1）3；0； 2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a= 5，3b= 6，3c= 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a⨯ 3b= 3c，∴ 3a+b= 3c，∴ a + b = c．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．。
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷(word版有答案)
2017~2018学年度七年级下学期期中模拟数学试卷（ ）一.你一定能选对(每小题3分，共30分) 1.下列选项中能由左图平移得到的是()DCBA2.下列所给数中，是无理数的是 ( ) A. 2 B.27C.0.2•D.3.如图，小手覆盖的点的坐标可能是( ) A. (-1,1) B. (-1,-1) C.(1,1) D. (1,-1)4.如图，直线AB 、CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,且∠EOC=70°,则∠BOD 等于( ) A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°5.将点A(-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B,则点B 的坐标为( ) A. (-5,-8) B. (-5,-2) C. (-1,-8) D. (-1,-2)6.下列各式正确的是( )= ±3B.±4C.D.7.下列结论中: ①若a=b,,②在同一平面内,若a ⊥b,b//c,则a ⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直的距离;④正确的个数有( )A. 1个 B .2个 C.3个 D.4个8.如图,下列条件: ①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD//BC 且∠B=∠D, 其中,能推出AB//DC 的是( ) A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④9.如下表:被开方数a,=180，且则被开方数a 的值为( ) A. 32.4 B. 324 C. 32400 D. -324010. 如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,EF 为折痕,ED 交BF 于点G,且∠EFB=45°,则下列结论: ①∠DEF=48°;②∠AED=84°;③∠BFC=84°; ④∠DGF=96°,其中正确的个数有( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个二.填空题(6小题,每题3分，共18分) 11.计算12.若点M(a-3,a+4)在x 轴上,则a=______;13.如图,DE//AB,若∠A=50°, 则∠ACD=________; 14.如图,以数轴的单位长度线段为边做一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A 和点B,则点A 表示的数是_________.15.已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;16.如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°. 三.解下列各题(本题共8小题,共72分) 17.(8分)求下列各式的值: (1)x 2-25=0(2)x 3-3=3818.(8分)如图,在三角形ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点, ∠ADE=60°, ∠B=60°， ∠AED=40°； (1)求证: DE//BC; (2)求∠C 的度数；19.(8分)看图填空,并在括号内注明理由依据, 解: ∵∠1=30°, ∠2=30° ∴∠1=∠2∴_______//________(______________________________________________)又AC ⊥AE(已知)∴∠EAC=90°∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°同理: ∠FBG=∠FBD+∠2=_________°.∴∠EAB=∠FBG(________________________________).∴______________//____________(同位角相等,两直线平行)x第4题图BA第8题图B第10题图B13题图D E14题图16题图B G20. (8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A 、B 、C 、D 、E五点都是格点.(1) 请在网格中建立合适的平面直角坐标系,使点A 、B 两点坐标分别 是A(-3，0)、B(2，-1).(2)在(1)条件下,请直接写出C 、D 、E 三点的坐标;(3)则三角形BDE 的面积为_____________.21.(8分) 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.22.(10分)如图,已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC. (1)求证:AB//CD;(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C 的度数;23.(10分)如图1,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°; (1)若∠E=60°，则∠E=______;(2)请探索∠E 与∠F 之间满足的数量关系?说明理由.(3)如图2,已知EP 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,反向延长FG 交EP 于点P ,求∠P 的度数;24.(12分)已知，在平面直角坐标系中,AB ⊥x 轴于点B,点A(a,b)平移线段AB 使点A 与原点重合,点B 的对应点为点C.(1)则a=____,b=____;点C 坐标为________; (2)如图1,点D(m,n)在线段BC 上,求m 、n 满足的关系式;(3)如图2,E 是线段OB 上一动点,以OB 为边作∠G=∠AOB,,交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F,的当点E 在线段OB 上运动过程中,OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值.23题图1C23题图2C第22题图24题图1x2016～2017学年度七年级第二学期期中测试数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．5312．-4 13．50 14．2-215．（-4，2）或（1，2）16．80三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：①x2=25…………（2分）x=5…………（4分）②x2=278…………（6分）∴x=327 8∴x=32…………（8分）18．解：（1）∵∠ADE=∠B=60°…………（2分）∴DE∥BC…………（4分）（2）∵DE∥BC∴∠C=∠AED…………（6分）又∵∠C=40°∴∠AED =40°…………(8分)．19．解：∵∠1=30°，∠2=30°（已知），∴∠1=∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC=90°．（垂直定义）∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．同理：∠FBG=∠FBD+∠2= 120°．∴∠EAB=∠FBG（等式性质）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．注：（本题每空1分，共8分）．20．（1）建立如图所示的平面直角坐标系…………（3分）注：两坐标轴与坐标原点正确各1分，共3分；(2)点C、D、E的坐标分别是C（-2，2）、D（0，-2）、E（2，3）…………（6分）注：每个点的坐标各1分，共3分；（3）则三角形BDE的面积= 4 ．…………(8分)21．（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400…………（1分）又∵a＞0∴a=20…………（2分）又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）…………（3分）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形…………（4分）注：本题其它解法只要符合题意即可．（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm…………（5分）∴6x 2=300∴x 2=50…………（6分）又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵2152=450＞202即：152＞20…………（7分）∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片…………（8分）注：本题其它解法参照评分22．证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC…………(1分)∴∠A=∠D…………(2分)∴AB∥CD…………(4分)(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD +∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB…………(5分)∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°…………(6分)又∵∠BEC =2∠B+30°∴2∠B +30°+∠B=180°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D D B C C B D C A 第18题图EDCBA第19题图yxOEDCBA第22题图21FHGEDCBA∴∠B =50°…………(7分) 又∵AB ∥CD ∴∠B =∠BFD∴∠C =∠BFD =∠B =50°…………(8分) 注：本题其它解法参照评分23．证：（1）若∠E =60°，则∠F = 90°；…………(2分) （2）如图1，分别过点E ，F 作EM ∥AB ，FN ∥AB ∴EM ∥AB ∥FN …………(3分)∴∠B =∠BEM =30°，∠MEF =∠EFN …………(4分) 又∵AB ∥CD ，AB ∥FN ∴CD ∥FN∴∠D +∠DFN =180° 又∵∠D =120°∴∠DFN =60°…………(5分)∴∠BEF =∠MEF +30°，∠EFD =∠EFN +60° ∴∠EFD =∠MEF +60°∴∠EFD =∠BEF +30°…………(6分)（3）如图2，过点F 作FH ∥EP 由（2）知，∠EFD =∠BEF +30°设∠BEF =2x °，则∠EFD =（2x +30）° ∵EP 平分∠BEF ，GF 平分∠EFD ∴∠PEF =21∠BEF =x °，∠EFG =21∠EFD =（x +15）°…………(7分) ∵FH ∥EP∴∠PEF =∠EFH =x °，∠P =∠HFG …………(8分) ∵∠HFG =∠EFG -∠EFH =15°…………(9分) ∴∠P =15°…………(10分)注：本题其它解法参照评分．24．（1）a = 4 ；b = 2 ；点C 的坐标为（0，-2）．…………(3分)（2）如图1，过点D 分别作DM ⊥x 轴于点M ， DN ⊥y 轴于点N ，连接OD ． ∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：（4，2），（m ，n ），（0，-2）∴OB =4，OC=2，MD =-n ，ND =m …………(4分)∴ S △BOC =12错误!未找到引用源。
江苏省宜兴市外国语学校16—17学年上学期七年级第一次月考数学试题(附答案)
宜兴外国语学校2016——2017学年度第一学期初一阶段性练习数学试卷（试题卷）一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。
每题3分，共27分） 1.比-6大2的数是…………………………………………………………………（ ） A ．-8 B ．-4 C ．4D ． 82．超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g ，（300±10）g ，（300±15）g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差…………………………………（ ） A ．10gB ． 20gC ． 30gD ．40g3．如果向北走3m ，记作＋3m ，那么－10m 表示………………………………（ ） A ．向东走10m B ．向南走10m C ．向西走10m D ．向北走10m 4．关于0,下列几种说法不正确．．．的是……………………………………………（ ） A ．0既不是正数,也不是负数B ．0是最小的数C ．0的绝对值是0D ．0的相反数是05．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A ．－3B ．－２C ．０D ．36.下列各对数中，互为相反数的是………………………………………………（ ） A.)2()2(+--+和 B.)3(3-+--和 C.()2211--和 D.()3311--和7.已知的值等于则且y x xy y x +<==,0,9,42……………………………( ) A.7± B.11± C.117或- D.117--或8．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次号可能是……………………………………………（ ） A ．20B ． 119C ． 120D ．3199．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：第5题图例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F 等于……………………………………………（ ） A ．30 B ．1E C ．E1 D ．2F 二、耐心填一填（每空2分，共28分）10.—2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 11.比较大小： 5-4312．绝对值不大于5的整数有_______个，它们的和是___________． 13.请写出大于213-而小于312的非负整数是 . 14．如果数轴上的点A 对应的数为3-，那么与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数为________________． 15.把式子())5()4()6(3--+--+-改写成省略括号的和的形式： .16．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ． 17.已知有理数y x ,满足()0322=-++y x ，则=+y x . 18．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则()=-+-+2011)(2cd m b a ．19．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格 中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格， 可以有________种不同的方法．20．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组 同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为_____________分钟．（第19题）21.计算题（每小题3分，共18分） (1) 68+- （2）)18()5(20---+-（3）55122⨯÷- （4）()8)52(4.025.1-⨯-÷⨯-(5)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1123112211210 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-72143614222．(本题满分4分)把下列各数分别填人相应的集合里． －227，π，－0.1010010001……，0，－(－2.28)，－|－4|，+3 （1）正数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}． 23．(本题满分3分)将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“>”连接起来—21， 5.2-， 0 ，2)2(- ，)2(+-24. (本题满分3分) 形如b a d c的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为b a dc =c bd a ⨯-⨯，依此法则计算： 32- 51--.25. (本题满分6分) 俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2分）（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（2分）（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米。
宜兴市万石中学七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b2．下列计算正确的是（ ）A ．|﹣3|＝﹣3B ．﹣2﹣2＝0C ．﹣14＝1D ．0.1252×（﹣8）2＝1 3．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是A ．B ．C ．D ．4．下列有理数的大小比较正确的是（ ） A ．1123< B ．1123->- C ．1123->- D ．1123-->-+ 5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3 6．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( ) A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)47．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107 8．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③ 9．6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- 10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃11．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 12．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 二、填空题 13．23(2)0x y -++=，则x y 为______．14．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________． 15．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 16．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．17．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．18．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．19．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 20．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．三、解答题21．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？22．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．23．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 24．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 25．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦26．计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．2．D解析：D【分析】根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．【详解】A、原式＝3，故A错误；B、原式＝﹣4，故B错误；C、原式＝﹣1，故C错误；D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．3．A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．5．A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．10．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A解析：A【分析】根据数轴判断出a 、b 的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b ＜﹣1＜0，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，故选项A 符合题意，选项B 不合题意；a ﹣b ＞0，故选项C 不合题意；ab ＜0，故选项D 不合题意．故选：A ．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a 、b 的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题13．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键． 14．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a 、b 、c 、d 的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．15．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．16．-7【分析】根据在数轴上点A 所表示的数为3可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A 所表示的数是-3到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．17．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b 中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．18．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性-解析：5【分析】先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，++-=230x y+=-=20,30x y解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.19．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12） =1-2×（9+12） =1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b ，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10．∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题21．点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．22．（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24) 812⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．24．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．25．（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 26．（1）9；（2）34 【分析】（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解； （2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=---- 34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．。
宜兴市万石中学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试题(含答案解析)
一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠ 3．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,1 5．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 6．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上7．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 3030，3）D ．（3030，﹣3） 8．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3) 9．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7）二、填空题13．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．14．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 15．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．16．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．17．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．19．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．20．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题21．已知点(1,5)A a -和(2,1)B b -．试根据下列条件求出a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于x 轴对称；（3）AB ‖x 轴22．如图，△ABC 在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''， 图中标出了点B 的对应点B '．请利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 及高线CE ；（3）在上述平移中，边AB 所扫过的面积为 ．24．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置． 25．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：A→B （ +1，+3 ），从B 到A 记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：(1)图中A→C （ ， ） C→ （ ， ）(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M 的坐标为（ ， ）(3)若图中另有两个格点P 、Q ，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，则从Q 到A 记为（ ， ）26．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置；…∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．C解析：C【分析】根据平行于坐标轴的坐标特点进行解答即可．【详解】解：//AB x 轴，5b ∴=，1a ≠-．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，即平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的点横坐标相同．3．B解析：B【分析】由于A 、B 点都在y 轴上，然后用B 点的纵坐标减去A 点的纵坐标可得到两点之间的距离．【详解】解：∵A （0，-6），点B （0，3），∴A ，B 两点间的距离()369=--=．故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】由()2,1A -和()2,3B --，建立平面直角坐标系如下：则第一架炸机C 的平面坐标是()2,1-，故选：C ．【点睛】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．5．B解析：B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．B解析：B【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A到超市B的距离为500m，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数．本题∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A到超市B的距离为500m∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°−25°=65°，∴∠AOC=90°−65°=25°，∴∠AOD=90°−25°=65°，故选B.7．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π，由题意得，点P在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒，则第4秒时，点P的坐标是（6，0），第8秒时，点P的坐标是（12，0），……第4n秒时，点P的坐标是（6n，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P的坐标是（3030，0），故选：B．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．8．D解析：D根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D ．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 9．C解析：C【分析】平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【详解】∵平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A （－2，－4）横坐标为－2，所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C ．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等．10．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而得到点的坐标；【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为12， ∵点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动， 每秒2 个单位长度， ∴点1P 秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为()1,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为()2,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为()3,1-，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为()4,0，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为()5,1，当点P 从原点O 出发，沿着这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为()6,0，，∵20164=504÷，∴2016A 的坐标为()2016,0；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确计算是解题的关键．11．C解析：C【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P 坐标为（2021，1）故选：C ．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 12．B解析：B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【详解】解：将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A '，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）二、填空题13．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P 的坐标为()由题意得：求得所以点P 的坐标为()故答案为：()【点睛】本题解析：(6，-4)【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】设点P 的坐标为(x ，y )，由题意，得：42x -=，13y +=-，求得6x =，4y =-，所以点P 的坐标为(6，4-)．故答案为：(6，4-)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键解析：()3,2【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：B 的坐标为(3,0)，3OB ∴=，1DB =，312OD ∴=-=，CDE ∴∆向右平移了2个单位长度，点A 的坐标为(1,2)，∴点C 的坐标为：(3,2)．故答案是：(3,2)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．16．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限的点除外）逐步探索出下标和各点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理结果【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限∵202 解析：()505,505--【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（ A 1和第四象限的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理结果．【详解】通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4=505，第一圈第三象限点的坐标是（-1，-1），第二圈第三象限点的坐标是（-2，-2），第三圈第三象限点的坐标是（-3，-3）……，∴点2020A 在第三象限，且转了505圈，即在第505圈上，∴2020A 的坐标为()505,505--．顾答案为：()505,505--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中找点的坐标规律，结题关键是找出坐标系中点的位置和坐标之间的对应关系以及点所在象限和下角标的关系．17．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A （20）B （04）∴OB=4OA=2∵△BOC 与△AOB 全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A （2，0），B （0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC 与△AOB 全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得到三角形ABC向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C（20）C（03）∴三角形ABC向左平移2个单位解析：（32-，145）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145），故答案为：（32-，145）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．19．【分析】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系由此即可得【详解】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键解析：(1,2)--【分析】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：则点B 的坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查了点的坐标，依据题意，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．二【分析】根据第二象限的横坐标小于零纵坐标大于零可得答案【详解】解：点A （-31）在第二象限故答案为：二【点睛】本题考查了点的坐标记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一 解析：二【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：点A （-3，1）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题21．（1）1a =-，6b =；（2）3a =，4b =-；（3）3a ≠，6b =【分析】（1）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值； （2）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a ，b 的值； （3）AB ∥x 轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a ，b 的值．【详解】解：（1）因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以1215a b -=-⎧⎨-=⎩， 则1a =-，6b =．（2）因为A ，B 两点关于x 轴对称，所以1215a b -=⎧⎨-=-⎩则3a =，4b =-．（3因为//AB x 轴则满足15b -=，即6b =，12a -≠，即3a ≠．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点以及关于y 轴的对称点的坐标特点，即点P(x,y)关于x 轴对称点P´的坐标是(x,-y)，关于y 轴对称点P´的坐标是(-x,y)．22．（1）A (﹣2，﹣2），B (3，1），C (0，2）；（2）A ′(﹣3，0），B ′(2，3），C (﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A 、B 、C 分别在第三象限、第一象限和y 轴的正半轴上，则A (﹣2，﹣2），B (3，1），C (0，2）；（2）∵把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A ′(﹣3，0），B ′(2，3），C (﹣1，4）；（3）S △ABC =4×5﹣12×5×3﹣12×4×2﹣12×1×3 =20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）34【分析】（1）首先确定A 、C 两点平移后的位置，再连接即可；（2）利用三角形中线和高的定义画图即可；（3）利用矩形面积减去多余三角形面积即可．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；连接AA′，BB′，边AB 所扫过的面积为：()()1111787121661172342222⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=． 故答案为：34．【点睛】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 24．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【详解】解：（1）结合网格可知 A D →（+4，+1）；C B →（-2，+1）；故答案为：+4，+1，-2，+1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．25．(1) +3，-1；D ，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解；(2)将从A 处到M 处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解；(3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解．【详解】解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，-1）；C→D 记为（1，+3）；故答案为：+3，-1；D ，+1，+3；(2)若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，又A 点的坐标为(1,2)，故点M 的坐标为（7，3），故答案为：7，3；(3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n －2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴点A 向左走2个格点，向下走4个格点到点N ，∴Q→A 应记为(+2，+4)．故答案为：+2，+4．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．26．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k 之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P （a ，b ），由题意可得,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b 的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0，则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ，根据等腰直角三角形的定义可得ka = a ，从而求出k 的值；（3）根据k 的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为31,1333-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭即P '（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P （a ，b ），由题意可得点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2） 即22b a k ka b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 可令k=1则a ＋b=2当a=1时，b=1∴点P 的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ∴OP=a ，P P '=ka由P '与P 的横坐标相同，OPP '△为等腰直角三角形 ∴∠OP P '=90°，且OP=P P ' ∴ka = a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，2x mx mn -+=+则()12m x mn -+=+∵该方程有无数个解∴1020m mn -+=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩； 当k=1时，2x mx mn +=+则()12m x mn +=+∵该方程有无数个解∴1020m mn +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =-=⎧⎨⎩； 综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．。
2016-2017年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8 2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣13．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．116．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c 10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为厘米．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=．y2﹣7y+12=．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留π）19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=．（用α、β表示）2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．2．（3分）若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵（x+3）（2x﹣5）=2x2+x﹣15=2x2+bx﹣15∴b=1．故选：C．3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）C．（3a+b）（﹣3a﹣b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、﹣3a是相同的项，互为相反项是b与﹣b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．4．（3分）下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①10﹣3=0.001，故原式错误；②（0.0001）0=1，正确；③3a﹣2=，故原式错误；④（﹣2）3÷（﹣2）5=（﹣2）﹣2=，故原式错误．故选：A．5．（3分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A．2B．9C．10D．11【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选：B．6．（3分）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．7．（3分）下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④B．①②③C．①②③④D．①②④【解答】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：D．8．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．9．（3分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b ﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．10．（3分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A．32015﹣1B．32014﹣1C．D．【解答】解：设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得：S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．（2分）某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为5×10﹣7厘米．【解答】解：0.00 0000 5=5×10﹣7，故答案为：5×10﹣7．12．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．13．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）．故答案为：（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；（y﹣3）（y﹣4）．14．（2分）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=7．【解答】解：x2+y2=x2+2xy+y2﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=9﹣2，=7．15．（2分）若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=±12．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．16．（2分）若a x=8，a y=3，则a2x﹣2y=．【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．17．（2分）若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是9．【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40=9，故答案为：9．18．（2分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为2πR2（结果保留π）【解答】解：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×180°=720°，==2πR2．∴S阴影部分故答案为：2πR2．19．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为75°．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．故答案为：75°，75°．20．（2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为15．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，∴阴影部分的面积=×（6+4）×3=15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）21．（13分）计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．【解答】解：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|=﹣4+4﹣1﹣3=﹣4；（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5=（﹣27a3）+4a8÷（﹣a5）=（﹣27a3）﹣4a3=﹣31a3；（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）=[（a﹣2c）+3b][（a﹣2c）﹣3b]=（a﹣2c）2﹣9b2=a2﹣4ac+4c2﹣9b2；（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x）=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+y2=﹣xy+3y2，当x=﹣、y=3时，原式==28．22．（12分）因式分解（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）4x2﹣64（3）x4﹣18x2+81（4）81（a+b）2﹣25（a﹣b）2．【解答】解：（1）原式=a（x﹣y）+b（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（2）原式=4（x+4）（x﹣4）（3）原式=（x2﹣9）2；（4）原式=[9（a+b）+5（a﹣b）][9（a+b）﹣5（a﹣b）]=（x+3）2（x﹣3）2=4（7a+2b）（7a﹣2b）．23．（4分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD和AE，即为所求；（3）△ABC的面积为：×4×4=8．故答案为：8．24．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．25．（4分）已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求b a的值．【解答】解：∵a2+4a+b2﹣6b+13=（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣2，b=3，∴原式=．26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是α=∠APB+β或α+∠APB=β．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=α﹣β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．。
江苏省宜兴市万石中学七年级数学9月阶段性测试试题(无答案) 苏科版
万石中学七年级数学第一次阶段测试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个数中，在－3到0之间的数是 （ ） A ．－2 B ．－3.14 C ．－4 D ．－4.13 2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－11℃，3℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是: （ ） A ．11℃ B ．13℃ C ．14℃ D ．6℃ 3．在下列数﹣ ，+1，6.7，﹣14，0， ，﹣5，25%中，属于整数的有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．|+2|与|﹣2| B ．﹣|+2|与+（﹣2） C ．﹣（﹣2）与+（+2） D ．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| 5．关于0,下列几种说法不正确．．．的是 （ ） A ．0既不是正数,也不是负数 B ．0的相反数是0 C ．0的绝对值是0 D ．0是最小的数 4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．0 5．绝对值等于其本身的数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无数个 6．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次号可能是 （ ） A ．20 B ． 119 C ． 120 D ．319 7.如图，数轴上的 A 、B 两点分别表示有理数 a 、b ，下列式子中不正确的是（ ） A ．a+b ＜0 B ．a ﹣b ＜0 C ．﹣a+b ＞0 D ．|b|＞|a| 8.若abc abc c c b b a a abc +++>则,0的值为…………………………………（ ） A.4± B. 4或0 C.2± D.4±或0二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共28分）9．如果规定向东走为正，那么“﹣6 米”表示： ．10．海中一潜艇所在高度为﹣30 米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方 30 米处，则海底动 物的高度为 米．11．－2的相反数是_______，写出一个比－2大的负数：______________．第4题图 A B · · 班级 姓名 考试号 . ……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………12．绝对值不大于2.6的整数的和是___________．写出大于－2而小于3的非负整数是 . 13．比较大小：（1）－|－2| _____ ()2--； （2）54-_____43- 14．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________________．15.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm ，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①—0.002，②+0.015，③+0.02，④—0.018⑤—0.008，这5个零件中最接近标准长度的是 （填序号）.16.把式子())5()8.4()6(5.3--+--+-改写成省略括号的和的形式： .17.将2，—7,1，—5这四个数（都用且只能用一次）进行“÷⨯-+,,,”运算，可加括号， 使其结果等于24，写出其中的一种算法： .18．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_______个表示整数的点，最多能覆盖_______个表示整数的点三、解答题（本大题共8小题，共48分，）19．（本题满分4分）把下列各数分别填入相应的集合里．5-，|23|-，0，14.3-，722， 101001.12-…，99.1+，)6(--，π （1）正数集合： { …}（2）整数集合： { …}（3） 分数集合： { …}（4）无理数集合：{ …}20．（本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．1，2-，—（5.2-），0，|3|-，21321．计算：（本题满分18分，每小题3分）(1) 28743-+- （2）（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+ ；（3）(- 143) － (＋631)－2.25＋310 （4）3(5)(2)4⨯-⨯-⨯（5） 34164()()01373-⨯-⨯⨯； (6) 1111115()133()555-⨯--⨯-⨯-22．（本题满分4分）已知a 、b 互为相反数且0≠a ，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求22013()(1)2014a b m cd +--+-的值23．（本题满分5分）对于有理数a 、b ，定义运算：1+--⨯=⊗b a b a b a（1）计算4)3(⊗-的值；（2）填空：5)2_____()2(5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）；24．（本题满分5分）已知，3=a ，2=b ，且0<ab ，求b a -的值．25．（本题满分8分）俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如右下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2分）（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3分）（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米。
宜兴市万石中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》复习题(含解析)
一、选择题1．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A ．140° B ．130°C ．50°D ．40°2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）A ．2α B ．45α︒- C ．452α︒-D ．90α︒-3．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°5．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒6．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．68．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-110．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( )A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60°12．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q13．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画BC ，使BC=2cm ，则线段AC 的长度是（ ）A ．6cmB ．10cmC ．4cm 或10cmD ．6cm 或10cm 14．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120°15．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球二、填空题16．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 17．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.18．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．19．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.20．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.21．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；22．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.23．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．24．在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______． 25．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．26．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题27．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =，且14DN BD =，求MN 的长． 28．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度．29．如图,已知A 、B 、C 、D 四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB 、射线AD ； (2)画∠CDB ；(3)找一点P ，使点P 既在AC 上又在BD 上.30．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．。
宜兴市万石中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(含答案解析)
一、选择题1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A．A B．B C．C D．D2．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形3．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较4．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A．线段BC的任意一点处B．只能是A或D处C．只能是线段BC的中点E处D．线段AB或CD内的任意一点处5．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()A．135°B．140°C．152°D．45°7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n8．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使25BC AC=，在AB的反向延长线上取一点D，使34DA AB=，则线段AD是线段CB的____倍A．98B．89C．32D．2310．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）A．B．C．D．11．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市官林学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.若（x+3）（2x-5）=2x2+bx-15，则b的值为（）A. B. 2 C. 1 D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.下列算式，计算正确的有（）①10-3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a-2=；④（-2）3÷（-2）5=-2-2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 116.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.7.下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①②④8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A. B.C. D.9.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是（）A. 0B.C. 4aD.10.为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）11.某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为______ 厘米．12.把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．13.分解因式：a2-2ab+b2-c2= ______ ．y2-7y+12= ______ ．14.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．15.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k= ______ ．16.若a x=8，a y=3，则a2x-2y= ______ ．17.若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是______ ．18.如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为______ （结果保留π）19.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为______ ．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为______ ．20.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）21.计算或化简（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|（2）（-3a）3+（-2a4）2÷（-a）5（3）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（4）y（x+y）+（x-y）2-（x+y）（-y+x），其中x=-、y=3．22.因式分解（1）a（x-y）-b（y-x）（2）4x2-64（3）x4-18x2+81（4）81（a+b）2-25（a-b）2．23.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE；（3）△ABC的面积为______ ．24.如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．25.已知a2+4a+b2-6b+13=0，求b a的值．26.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：∵（x+3）（2x-5）=2x2+x-15=2x2+bx-15∴b=1．故选C．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出b的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，B、-3a是相同的项，互为相反项是b与-b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：①10-3=0.001，故原式错误；②（0.0001）0=1，正确；③3a-2=，故原式错误；④（-2）3÷（-2）5=（-2）-2=，故原式错误．故选：A．分别利用同底数幂的乘法运算法则结合零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，找出选项中符合条件的即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6-4=2，而小于6+4=10，∴2＜第三边＜10，只有B选项符合．故选B．6.【答案】B【解析】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.【解答】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角.故选D.8.【答案】B【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．9.【答案】A【解析】解：|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=（a+b+c）-（b+c-a）-（a-b+c）-（a+b-c）=a+b+c-b-c+a-a+b-c-a-b+c=0故选：A．首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．10.【答案】C【解析】解：设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S-S=32015-1，解得：S=（32015-1），则1+3+32+33+…+32014=．故选C根据题中的解法求出解即可．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】5×10-7【解析】解：0.00 00005=5×10-7，故答案为：5×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】2x-5y【解析】解：-16x3+40x2y=-8x2•2x+（-8x2）•（-5y）=-8x2（2x-5y），所以另一个因式为2x-5y．故答案为：2x-5y．根据提公因式法分解因式解答即可．本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13.【答案】（a-b+c）（a-b-c）；（y-3）（y-4）【解析】解：a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c）；y2-7y+12=（y-3）（y-4）．故答案为：（a-b+c）（a-b-c）；（y-3）（y-4）．首先将前三项利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可，利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】7【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，=（x+y）2-2xy，=9-2，=7．将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．15.【答案】±12【解析】解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况．16.【答案】【解析】解：a2x-2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8，故答案为：．根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．17.【答案】9【解析】【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．【解答】解：这个多边形的边数是：360°÷40°=9，故答案为9．18.【答案】2πR2【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角和定理，牢记公式是解答本题的关键．根据多边形的内角和定理计算出六边形的内角和为720°，计算即可得到．【解答】解：∵六边形内角和=（4-2）×180°=720°，360°对应一个圆面积，720°对应两个圆面积；==2πR2．或者用扇形面积公式S阴影部分故答案为2πR2．19.【答案】75°；75°【解析】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，∴∠C=30°，∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．故答案为：75°，75°．（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用．20.【答案】15【解析】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE-DH=6-2=4，∴阴影部分的面积=×（6+4）×3=15．故答案为：15．先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．21.【答案】解：（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|=-4+4-1-3=-4；（2）（-3a）3+（-2a4）2÷（-a）5=（-27a3）+4a8÷（-a5）=（-27a3）-4a3=-31a3；（3）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（4）y（x+y）+（x-y）2-（x+y）（-y+x）=xy+y2+x2-2xy+y2-x2+y2=-xy+3y2，当x=-、y=3时，原式==28．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据同底数幂的除法和积的乘方可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）先化简题目中的式子，再将x、y的值代入即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）（2）原式=4（x+4）（x-4）（3）原式=（x2-9）2；（4）原式=[9（a+b）+5（a-b）][9（a+b）-5（a-b）]=（x+3）2（x-3）2=4（7a+2b）（7a-2b）．【解析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用公式是解题关键．23.【答案】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD和AE，即为所求；（3）8.【解析】解：（1）（2）见答案；（3）△ABC的面积为：×4×4=8．故答案为：8．（1）利用平移变换的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格分别得出其中线AE以及高线CD即可；（3）直接利用钝角三角形面积求出得出即可．此题主要考查了平移变换以及三角形高线和中线以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．24.【答案】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EFA=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．【解析】根据平行线的判定求出EF∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25.【答案】解：∵a2+4a+b2-6b+13=（a+2）2+（b-3）2=0，∴a=-2，b=3，∴原式=．【解析】先将a2+b2+4a-6b+13=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出b a的值．本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．26.【答案】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，∵AM∥BN，∴∠C=∠MAC+∠NCB，即α=β；（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α-β【解析】解：（1）见答案；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），即α=∠APB+β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，即α+∠APB=β；综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）由（2）得，∠P1=∠C-（∠PAC+∠PBC）=α-β，∠P2=∠P1-（∠P2AP1+∠P2BP1），=α-β-β=α-β，∠P3=α-β-β=α-β，∠P4=α-β-β=α-β，∠P5=α-β-β=α-β．故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α-β．（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC+∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠MAC+∠NCB；（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC+∠PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
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万石中学七年级数学第一次阶段测试试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列四个数中，在－3到0之间的数是 （ ）
A ．－2
B ．－3.14
C ．－4
D ．－4.13
2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－11℃，3℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是: （ ）
A ．11℃
B ．13℃
C ．14℃
D ．6℃
3．在下列数﹣ ，+1，6.7，﹣14，0， ，﹣5，25%中，属于整数的有（ ）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．|+2|与|﹣2|
B ．﹣|+2|与+（﹣2）
C ．﹣（﹣2）与+（+2）
D ．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|
5．关于0,下列几种说法不正确．．．的是
（ ） A ．0既不是正数,也不是负数
B ．0的相反数是0
C ．0的绝对值是0
D ．0是最小的数
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．－4
D ．0
7．绝对值等于其本身的数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．0个
D ．无数个
8．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速快，1~98次为特快列车，101~198次为直
快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其
中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，北京开往杭州的某一直快列车的车次
号可能是（ ）
A ．20
B ． 119
C ． 120
D ．319
9.如图，数轴上的 A 、B 两点分别表示有理数 a 、b ，下列式子中不正确的是（
）
A ．a+b ＜0
B ．a ﹣b ＜0
C ．﹣a+b ＞0
D ．|b|＞|a| 8.若abc abc
c c
b b
a a
abc +++>则,0的值为…………………………………（ ）
A.4±
B. 4或0
C.2±
D.4±或0
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共28分）
11．如果规定向东走为正，那么“﹣6 米”表示： ．
12．海中一潜艇所在高度为﹣30 米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方 30 米处，则海底
动 物的高度为 米．
13．－2的相反数是_______，写出一个比－2大的负数：______________．
14．绝对值不大于2.6的整数的和是___________．写出大于－2而小于3的非负整数是 .
第4题图
15．比较大小：（1）－|－2| _____ ()2--； （2）54-_____4
3- 16．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________________．
17.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm ，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①—0.002，②+0.015，③+0.02，④—0.018
⑤—0.008，这5个零件中最接近标准长度的是 （填序号）.
18.把式子())5()8.4()6(5.3--+--+-改写成省略括号的和的形式： .
19.将2，-7,1，-5这四个数（都用且只能用一次）进行“÷⨯-+,,,”运算，可加括号，使其结果等于24，写出其中的一种算法： .
20.长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖_______个表示整数的点，最多能覆盖_______个表示整数的点
三、解答题（本大题共8小题，共48分，）
21．（本题满分4分）把下列各数分别填入相应的集合里．
5-，|23|-，0，14.3-，7
22， 101001.12-…，99.1+，)6(--，π （1）正数集合： { …}
（2）整数集合： { …}
（3）分数集合： { …}
（4）无理数集合：{ …}
22．（本题满分4分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
1，2-，—（5.2-），0，|3|-，2
13
23．计算：（本题满分18分，每小题3分） (1) 28743-+- （2）（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+ ；
（3）(- 1
43) － (＋631)－2.25＋3
10 （4）3(5)(2)4⨯-⨯-⨯
（5） 34164()()01373-
⨯-⨯⨯； (6) 1111115()133()555
-⨯--⨯-⨯-
24．（本题满分4分）已知a 、b 互为相反数且0≠a ，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求22013()(1)2014
a b m cd +--+-的值
25．（本题满分5分）对于有理数a 、b ，定义运算：1+--⨯=⊗b a b a b a
（1）计算4)3(⊗-的值；
（2）填空：5)2_____()2(5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）；
26．（本题满分5分）已知，3=a ，2=b ，且0<ab ，求b a -的值．
27．（本题满分8分）俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区——张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如右下表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2分）
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3分）
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米。
若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？（3分）
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.D 10.B
11.向西走6米；
12.60米；
13.2,-1；
14.0；0,1,2；
15.<；<；
16.-4，+2；
17.⑤；
18.-3.5-6-4.8+5；
19.(-5+2)×(-7-1)=24；
20.2个，3个；
21.正数集合：|23|-，7
22， 99.1+，)6(--， 整数集合： 5-，0，)6(--，
分数集合：|23|-
，14.3-，7
22，99.1+ 无理数集合： 101001.12-…，π
22. -2<0<1<—（5.2-）<|3|-<2
13 23.（1）-22；（2）-1；（3）-7；（4）120；（5）0；（6）-11；
24.解：由题意可知：a+b=0,cd=1,m=0，所以原式=0；
25.（1）-12；（2）=；
26.解：a=3，b=-2，a-b=5；a=-3,b=2，a-b=-5；
27.解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4=1，所以升了1千米；
（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升；
（3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5千米．所以下降了1.5千米．。