2013年暑期一升二奥数讲义(五)

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一年级奥数《移多补少》-暑期一升二衔接

易错提醒
小男孩拿（ 3 ）个苹果给笑笑，两人的
苹果就一样多。 16－10 = 6（个） 33
课堂小结
这节课有什么收获？
移多补少就是把多的那组多出来的数目分成相同的两份，然后把其中的一份补给少的那一组，这样两组的的个数就会同样多。
巩固练习
1、芳芳做了14朵花，阳阳做了8朵花，芳芳给阳阳几朵花，两人的花就一样多？
从芳芳多出来的数中移一半给阳阳, 也就是移3朵，两人就一样多了。
相差 6 朵移3朵
巩固练习
3、第一行摆11个，第二行摆3个，怎样移动使两行同样多？
第一行第二行
从第一行多出来的数中移一半给第二行, 也就是移4个，两行就一样多了。
44
相差 8 个移4个
巩固练习4、相源自 4 只移2只2 从第一排移（）只小狗到第二排，两排小狗就一样多了。
马老师
暑期衔接·一升二
移多补少
看图你了解了哪些信息？
你能提出哪些问题？
谁做的多？
还有哪位小可爱能提出其他问题吗？
谁做的少？
芳芳给晶晶几朵花，两人就一样多？
小小探究
活动1：看看谁做的多？谁做的少？
多芳芳：
晶晶：少
14 – 10 = 4（朵）
活动2：芳芳给晶晶几朵花，两人就一样多？
芳芳：晶晶：
怎样才能一样多
活动2：芳芳给晶晶几朵花，两人就一样多？
可以采用取多补少的方法，要把两个数的差分成相等的两份，然后将其中的一份补给少的一方。
活动2：芳芳给晶晶几朵花，两人就一样多？
芳芳：晶晶：
把芳芳多出来的4朵花平均分成2份，把其中的一份，也就是2朵花给晶晶。这时两人的花就一样多。

一升二暑假奥数(创新提高)讲义

目录创新第一章数一数 (2)第一讲看图数一数 (2)第二讲有几种走法 (5)第二章比一比.看一看 (8)第一讲变与不变 (8)第二讲移多补少 (11)第三章算一算（一） (14)第一讲单数和双数 (14)第二讲算式猜谜 (17)第四章简单应用（一） (20)第一讲简单的判断 (20)第二讲猫捉老鼠 (23)第五章找规律 (25)第一讲按规律填下去 (25)预习课第一章长度单位 (28)第二章 100以内的加法和减法（二） (33)第一章数一数第一讲看图数一数【专题导引】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？”处代表几？【试一试】“？”外代表几？【例3】填空。

【试一试】填空。

【例4】【试一试】【＊例5】填空。

【＊试一试】填空。

巩固练习1、2、 ★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲ ★ = （）个▲3、（1）□ + 6 = 12 □=（）△ + □ =10 △=（）（2）● - ▲ = 7 ▲=（）▲ + 4 = 9 ●=（）4、（1）○ + ○ + ☆ = 10○ + ○ + ☆ + ☆ =14那么：☆ = 2 （2）□ + ○ + ○ = 30如果：○ = 8 那么：□ = （）5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。

小白和小丽谁大？ =+++= （）第二讲有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。

我们在思考此类问题时，要把所有的情况都考虑到，做到不重复也不遗漏，这样才能正确解题。

【典型例题】【例1】从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到市图书馆有1条路可走，从学校到车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？【试一试】小红从家到敬老院有2条路可走，从敬老院到公园也有2条路可走，小红从家到公园有几种走法？【例2】从小华家到学校有3条路可走，从学校到红领巾公园有2条路可走，从小华家经过学校到红领巾公园，有几种不同的走法？【试一试】从公园到城堡有2条路，从城堡到森林动物园有4条路，从公园到森林动物园有几种走法？【例3】一只蚂蚁从“1”处爬到“4”处（只能向上或向右行走），有几种不同走法？【试一试】小蜗牛从“1”处爬到“6”处（只能向上、向右爬行），有几种不同的走法？【例4】班上举行乒乓球比赛，每一排推选一名代表共四个同学，每个人都要和另外三个人赛一场，这样一共要打几场乒乓球赛？【试一试4】上海市举行足球比赛，共有五个队参赛，每队都要和另外四个队赛一场，这样一共要踢几场足球赛？【＊例5】一辆客车往返于南京、上海、杭州三地，那么，汽车站要为这辆客车准备多少种不同的车票供旅客选择？【＊试一试】一艘客船往返于上海、宁波、大连三地，要准备多少种不同的船票？巩固练习1、小英从家到书店有2条路可走，从书店到电影院有3条路可走，从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？2、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到乙地再到丙地有几种走法？3、公园前门到后门只有这样几条汽车行驶路线（如图所示），一汽车从前门到后门共有几种不同的走法？4、三个小伙伴在新年来临之前互相赠送贺年片，这样一共要送出多少张贺年片？5、用数字1、2、3可以组成多少个不同的二位数？第二章比一比·看一看第一讲变与不变【专题导引】小朋友，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。

五升六数学暑假讲义教学(2013)

第一讲倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。

教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。

这块草坪的面积是多少？2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？1、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度？二月份实际用电多少度？教学内容倒数的认识（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（） 23 ——（） 21——（）想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和31 4乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）求倒数的方法例2、（1）写出53的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

6＝16 61 例3、下列哪两数互为倒数：32 58 76 85 67 23 课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（），（）的倒数是81。

（2）10的倒数是（），（）没有倒数。

2013博识教育小学四年级奥数暑假精品讲义解读

博识教育小学四年级奥数暑假精品讲义第1讲简单推理一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。

因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

练习1：(1)一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量?(2)3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量?【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量?【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2：(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量?(2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克?(3)一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量?【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少? ○+○+○=18 ○+□=10【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10-6=4.练习3：(1)根据下面两个算式，求□与△各代表多少?□+□+□+□=32 △-□=20(2)根据下面两个算式，求○与□各代表多少? ○+○+○=15 ○+○+□+□+□=40(3)根据下面两个算式，求○与△各代表多少? ○-△=8 △+△+△=○【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少?△-○=2 ○+○+△+△+△=56【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2;如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56+2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12-2=10.练习4：(1)根据下面两个算式求□与○各代表多少?□-○=8 □+□+○+○=20(2)根据下面两个算式，求△与○各代表多少?△+△+△+○+○=78 △+△+○+○+○=72(3)根据下面两个算式，求△与□各代表多少?△+△+△-□-□=12 □+□+□-△-△=2（4）有10名同学参加小学四年级奥数竞赛，已知这10名同学的平均分是72分，前6名同学的平均分是73分，后6名同学的平均分是70分，那么第5名和第6名两个同学的平均分是多少分？【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

【一升二】小学数学奥数第1讲：算式谜(一)-教案

（二年级）暑期备课教员：×××第一讲算式谜（一）一、教学目标： 1. 认真分析算式的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数。

2.了解加减法算式的结构，能从不同的角度分析、寻找算式谜的突破口，更快地找出要填的数字。

3.能正确理解题意，弄清题目特征，找准已知数字和所缺数字的关系。

4.通过填数练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学的兴趣也得到提升。

二、教学重点：分析算式中所包含的数量关系。

三、教学难点：找准突破口，快速而准确的找出答案。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们看过《西游记》吗？生：看过师：唐僧师徒四人在取经的路上，他们遇到了不少困难，不过，他们勇于挑战困难，善于思考，最后取得了胜利；据说他们到了西天之后，如来佛把佛经放在了一座很高很高的山顶上，还在路上设了五关考验他们，这五关可有趣了，包含着许多数学知识，你们愿意去挑战一下吗？生：愿意。

师：好，准备开始了，我们一起来看看第一关是什么？二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）根据算式，推算出每个图形所代表的数。

（1） 1 4+ □□=（）2 0（2） 1 5－△△=（）7师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有□=？层，每一层有△=？级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层有多少阶台阶，我们来分组讨论！生：好。

师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。

我们来看看下面这两个算式，这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三角图形各代表几呢？生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到竖式里，是14+6=20,所以□=6。

三角形就是用15-7=8，三角形等于8。

师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？生：明白了。

师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。

升奥数暑期

第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×397.8.3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时行4千米。

小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。

那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3.4.有38例例1.2.3. Ａ※Ｂ＝Ａ×Ｂ－Ａ＋Ｂ，求：（1）、１※３（2）、３※（３※３）4. P、Q表示两个数，P※Q＝（P＋Q）÷２（1）、求20※30。

（2）、求3※（6※8）。

（3）、知道８※Ｂ＝７，求Ｂ。

5. 如果：３⊗２＝３×３，４⊗３＝４×４×４求：（1）、２⊗５（2）、（９⊗３）÷（３⊗４）6. 如果２◆３＝２＋３＋４，５◆４＝５＋６＋７＋８７◆６＝７＋８＋９＋１０＋１１＋１２求：（1）、８◆３（2）、１◆１０7. 设,x y 为两个不同的数,规定x □y ()4x y =+÷，求a □16=10中a 的值。

【一升二】小学数学奥数第5讲：天平平衡问题-教案

（二年级）暑期备课教员：×××第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。

3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。

二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。

师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。

（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。

师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。

生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。

师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。

（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。

师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。

师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。

师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。

（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。

二升三暑假奥数培训讲义

二升三暑假奥数培训讲义第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？例2 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？例3 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？例4 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？例5两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？例6 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？例7 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？作业1：1．如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1元钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2角，葱白那部分每斤8角．你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角就是1元”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？第二讲仔细审题例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？例2 要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？例4 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？例5 如左下图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）.作业2：1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？10.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？第三讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

一年级升二年级暑期数学辅导

第一讲位置（1）. 在位置关系的表示，对于两个物体，上下位置关系是绝对的；对于三个物体上下的位置是相对的。

（2）. 面对的方向是前，背对的方向是后。

前后是相对的。

（3）. 伸出你的左手，左手方向是左边；伸出你的右手，右手方向是右边。

左和右也是相对的。

（4）.一般横为行，竖为列。

1.看一看，说一说。

2.动物园的小动物排成一队：（1）. 的（）面是；（2）. 的（）面是；（3）. 在（）面；（4）. 的（）面有（）只。

3.这是我的（）手这是我的（）手；1. 这是我的（）手，这个是我的（）手。

2.“上下楼，靠右走”，哪个小朋友走错了？走对的打“√”，走错的“×”。

小强走（）小红走（）小刚走（）3.看一看你周围的同学，写出他们的名字。

你前面的同学叫（）；他的前面一共有（）同学。

你这组最后面的同学叫（）；你这组最中间的是（）同学。

4.对号入座，把小伙伴与他们相应的座位用线连接起来。

想一想，小强、小红、和小伟每人拍了一张相片，右面的三张照片分别是第二讲20 以内的退位减法一、填空题4. 15 9=( ) 2. 12 8=( )想: 9 加( )等于15, 想: 8 加( )等于12, 15减9 等于( )．12 减8 等于( )．3．8+( )=12 5+( )=148+( )=15 8+( )=164+( )=11 7+( )=13二、判断题，在正确答案后面划“√”1、拿球拍的是右手。

（）2、小鸟的后面是小兔。

（）3、花在蜜蜂的下面。

（）4、填一填第一行在第二行第三格。

（）在右边。

（）三、口算题11-9= 15 8 = 12 8 = 14 8= 18 9=14 10= 16 10= 17 8=四、算一算，比一比，在○里填上“<”、“>”或“=”。

11 - 8 ○4 13 - 8 ○6 15- 7 ○914 -9 ○5 12- 7 ○4 5+ 9 ○13五、解决问题1、看图列式并计算．5.、个13个□○□= □3 、4、一本书有18 页, 方方看了9 几页没看?□○□= □5、小华做了15 朵花, 送给幼儿园8 朵, 他还有几朵?□○□= □6、要送13 份礼物，现在剩下 4 份，送了几份？□○□= □第三讲图形的拼组一、画一画1、使正方形变成两个形状、大小一样的图形。

高一升高二数学暑假衔接班讲义第1讲(学)

第1讲空间点、直线、平面之间的位置关系（一）热点透析考查目标 1.考查点、线、面的位置关系，考查逻辑推理能力与空间想象能力；2.考查公理、定理的应用，证明点共线、线共点、线共面的问题；3.运用公理、定理和结论证明或判断一些空间图形的位置关系．达成目标 1.理解、熟记平面的性质公理，灵活运用并判断直线与平面的位置关系；2.异面直线位置关系的判定是本节难点，可以结合实物、图形思考．（二）知识回顾1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎥⎤0，π2. 3．直线与平面的位置关系有、、三种情况．4．平面与平面的位置关系有、两种情况．5．公理4 平行于的两条直线互相平行．6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．[难点正本疑点清源]1．公理的作用公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广．2．正确理解异面直线的定义：异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点．不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1．在下列命题中，所有正确命题的序号是________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．2．正方体各面所在平面将空间分成________部分．3．空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________．4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线5．已知A、B表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是( ) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A二、高频考点专题链接题型一平面基本性质的应用例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．探究提高(1)证明若干点共线也可以公理3为依据，找出两个平面的交线，然后证明各个点都是这两平面的公共点．(2)利用类似方法也可证明线共点问题．(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．题型二异面直线的判定的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．探究提高(1)证明直线异面通常用反证法；(2)证明直线相交，通常用平面的基本性质，平面图形的性质等．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点．求证：(1)BC与AD是异面直线；(2)EG与FH相交．题型三异面直线所成的角例3正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．.探究提高求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°反思总结点、直线、平面位置关系考虑不全面致误典例：(5分)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面易错分析由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断．温馨提醒(1)平面几何中的一些定理和结论在空间中不一定成立，如“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”在空间中不成立，所以在用一些平面几何中的定理和结论时，必须说明涉及的元素都在某个平面内．(2)解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致．构造衬托平面研究直线相交问题典例：(4分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD 都相交的直线有________条．审题视角找三条异面直线都相交的直线，可以转化成在一个平面内，作与三条直线都相交的直线．因而可考虑过一条直线及另外一条直线上的一点作平面．进而研究公共交线问题．温馨提醒(1)本题难度不大，但比较灵活．对平面的基本性质、空间两条直线的位置关系的考查，难度一般都不会太大．(2)误区警示：本题解法较多，但关键在于构造平面，但不少学生不会构造平面，因此失分较多．这说明学生还是缺少空间想象能力，缺少对空间直线位置关系的理解.方法与技巧1．主要题型的解题方法(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)．(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线．2．判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．3．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解．失误与防范1．全面考虑点、线、面位置关系的情形，可以借助常见几何模型．2．异面直线所成的角范围是(0°，90°]．巩固练习 (时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．下列命题正确的个数为 ( )①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．33．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④4. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为( )A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共15分)5．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．6．下列命题中不．正确的是________．(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．7． (2011·大纲全国)已知正方体ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为______．三、解答题(共22分)8． (10分) 如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB ＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12FA ，G 、H 分别为FA 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？9． (12分)如图，在四面体ABCD 中作截面PQR ，若PQ 、CB 的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．拓展训练(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1. 如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 ( )A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M2．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交3．以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每小题5分，共15分)4．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)5. 如图是正四面体的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．6． (2012·四川)如图，在正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．三、解答题7． (13分)如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．。

学而思奥数1升2暑讲义

学而思奥数1升2暑讲义摘要：一、引言1.学而思奥数课程简介2.学而思奥数1 升2 暑讲义的作用和目的二、讲义内容概述1.讲义结构与编排2.涵盖知识点及难易程度三、讲义特点1.注重基础知识的巩固2.提高学生的解题能力3.培养学生的思维能力和创新意识四、讲义适用人群1.适合奥数1 升2 年级的学生2.适合希望提高数学水平的学生五、学习建议1.合理安排学习时间2.注重课堂听讲与课后复习3.积极参与讨论和互动正文：学而思奥数1 升2 暑讲义是一本针对奥数1 升2 年级学生的暑期教材，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，培养思维能力和创新意识。

一、引言学而思奥数课程是根据国家课程标准及学生认知发展规律，为小学生提供的一系列数学拓展课程。

学而思奥数1 升2 暑讲义作为该课程的教材，对于学生的学习具有重要的指导意义。

二、讲义内容概述学而思奥数1 升2 暑讲义共分为若干章节，涵盖了各个知识点。

每个章节都由易到难，循序渐进地安排了例题和练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。

三、讲义特点学而思奥数1 升2 暑讲义注重基础知识的巩固，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握奥数课程中的重点和难点。

此外，讲义还注重培养学生的解题能力和思维能力，通过启发式的教学方法，激发学生的创新意识。

四、讲义适用人群学而思奥数1 升2 暑讲义适合奥数1 升2 年级的学生使用，特别是那些希望提高数学水平、培养数学兴趣的学生。

五、学习建议在学习学而思奥数1 升2 暑讲义的过程中，学生应合理安排学习时间，确保有足够的时间进行课堂听讲、课后复习和练习。

此外，学生还应注重课堂互动，积极参与讨论和提问，以提高学习效果。

总之，学而思奥数1 升2 暑讲义是一本优秀的教材，对于提高学生的数学水平和培养学生的思维能力具有重要意义。

学而思奥数1升2暑讲义

学而思奥数1升2暑讲义
（最新版）
目录
1.学而思奥数 1 升 2 暑讲义概述
2.课程目标和内容
3.课程特点和优势
4.适合对象和报名方式
5.课程效果和评价
正文
学而思奥数 1 升 2 暑讲义是一款针对小学生的数学课程，旨在帮助学生在暑假期间提升数学能力，顺利实现从小学到初中的过渡。

本文将从课程概述、课程目标和内容、课程特点和优势、适合对象和报名方式以及课程效果和评价五个方面进行介绍。

一、学而思奥数 1 升 2 暑讲义概述
学而思奥数 1 升 2 暑讲义是学而思网校推出的针对小学生的数学课程，通过暑讲义的学习，学生可以更好地掌握数学知识，为初中数学学习打下坚实基础。

二、课程目标和内容
课程目标是帮助学生提升数学能力，实现小学到初中的顺利过渡。

课程内容包括小学数学基础知识的巩固和拓展，以及初中数学知识的提前学习。

课程涵盖了有理数、几何图形、代数方程等内容，让学生在暑假期间不断提高数学能力。

三、课程特点和优势
1.课程设计合理，注重知识体系的连贯性和完整性。

2.课程内容丰富，既包括基础知识的巩固，也包括新知识的学习。

3.课程采用小班授课，保证教学质量和学生学习效果。

4.课程教师均为经验丰富的一线教师，教学方法生动有趣，深受学生喜爱。

四、适合对象和报名方式
适合对象为小学升初中的学生，希望在暑假期间提升数学能力，为初中学习做好准备的学生。

报名方式可以通过学而思官方网站或者学而思APP 进行报名。

五、课程效果和评价
学而思奥数 1 升 2 暑讲义课程效果显著，许多学生通过学习，数学能力得到了明显提升。

高一升二暑假数学讲义

循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
3.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
∵8≤3 不成立，
∴进入第二次循环执行条件语句，此时 N＝8,8 不能被 3 整除，则 N＝8－1＝7.
∵7≤3 不成立，
∴进入第三次循环执行条件语句，此时 N＝7,7 不能被 3 整除，则 N＝7－1＝6.
∵6≤3 不成立，
∴进入第四次循环执行条件语句，此时 N＝6,6 能被 3 整除，则 N＝6÷3＝2.
2 第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋2－1＝1，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；
22 第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝1＋3－1＝3，y＝3×2＝6，满足 x2＋y2≥36，
222 故退出循环，输出 x＝3，y＝6，满足 y＝4x，故选 C.
2 思维升华 (1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键． (2)解决程序框图问题要注意几个常用变量： ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如 S＝S＋i. ③累乘变量：用来计算数据之积，如 p＝p×i.
故选 B.
-5-
常为而不置，故为者常成；常行而不休，故行者常至。 (2)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第

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一升二暑期拓展数学目录专题1 动手测量，感受乘法 (3)关于3的乘法 (5)记忆运用 (6)自主练习 (7)专题2 朋友，五湖四海 (9)用（乘法）计算几个【相同数】的和 (10)关于5的乘法 (12)记忆运用 (13)自主练习 (14)专题3 价值~七元六角五分 (17)多份六角一共多少元 (19)关于7的乘法 (20)记忆运用 (22)自主练习 (23)专题4 货币兑换，八街九巷 (25)多份8角兑换成多少张1角？ (26)关于9的乘法 (27)记忆运用 (28)自主练习 (29)长度专练1 (31)货币专练1 (32)乘法专练1 (33)乘法专练2 (34)长度专练2 (35)货币专练2 (36)乘法专练3 (37)乘法专练4 (38)长度专练3 (39)货币专练3 (40)乘法专练5 (42)乘法专练6 (43)脱式法（递等式） (44)计算练习 (45)拓展：同数加减 (47)学以致用 (48)巩固操练 (49)自主练习 (50)学习小测01 (51)一升二暑期数学综述鉴于，一年级下册结束的同学，学过的主要数学知识是：1、100以内数的认识与比较大小2、100以内数的进位退位加减法与应用3、平面和立体图形的认识与分类、计数、拼图等4、位置和顺序,时钟认识5、不同角度观看物体而即将开始的二年级上册数学知识，重点有以下几个方面：1、九九乘法（核心知识）2、100以内的连加连减及混合运算3、长度认识与测量、计算、应用4、货币元、角、分认识与应用5、初识平均分与表内除法在拓展数学中，主要课程涉及到以下几个方面：1、认知长度单位米、厘米、分米2、认知货币元、角、分3、连加、连减、加减混合与应用4、几个相同加数的简便计算法——乘法以上把主要的核心数学知识进行了拓展，对刚刚一年级结束的同学来说会有挑战，但通过一段时间的学习、练习、思考、提升、总结，相信一定会收获进步的！好的，下面让我们正式开始学习的征程吧！专题1 动手测量，感受乘法拿出直尺，看看数字0到1有多长，那就是1厘米，【厘米】叫做长度单位，符号【cm 】，长度单位还有分米【dm 】，米【m 】等，1分米=10厘米，1米=10分米=100厘米练习、说一说，下面物品的长度练习、量一量，下面横着的长度【】，右边竖着的高度【】练习、填一填，常见物品的长度 1. 身高100厘米是（）米 2. 小花身高150 （） 3. 婴儿出生时身长约5（） 4.牙刷长约1（） 5.一把雨伞长1（） 6.一支铅笔长15（） 7.一把学生尺长度约为20（） 8.一本字典大约厚30（）比大小练习5米32厘米厘米 8米 35厘米 5厘米厘米计算70厘米＋30厘米＝（）厘米= （）米 60厘米＋（）厘米＝1米 39米+7米＋2米＝（）米 1米＋4米＋（）米＝14米活动：测量一下你的铅笔长=（）厘米，圆珠笔=（）厘米，橡皮擦=（）厘米，手掌长=（）厘米几个【相同数】的和用（乘法）比较简便测量上面的一根【线段】是（）厘米问：如果有2根，一共几厘米？式：问：如果有3根，一共几厘米？式：问：如果有4根，一共几厘米？式：问：如果有5根，一共几厘米？式：问：如果有6根，一共几厘米？式：问：如果有7根，一共几厘米？式：问：如果有8根，一共几厘米？式：问：如果有9根，一共几厘米？式：上面，几个【相同数】的和的连续加法，在数学生活中十分常见，所以，数学家们总结成一种简单的方法——【乘法】，如3x2表示3个2相加的和，5x2表示5个2相加的和。

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