2011年体育单招数学试题及答案
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（4）函数 的反函数是【】
（A） （B） （C） （D）
(5)不等式 的解集是【】
（A）{x|0<x<1}（B）{x|1<x<∞}
（C）{x|-∞<x<0}（D）{x|-∞<x<0}
(6)已知函数 ，则 是区间【】
（A） 上的增函数（B） 上的增函数
（C） 上的增函数（D） 上的增函数
(7)已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程是【】
选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．
( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C（4）D（5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D（10）A
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．
(11）60（12）
(13) （14）3
(15) （16）2
（A） （B） （C） （D）
(8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为 ，则圆锥的体积是【】
（A） （B） （C） （D）
(9) 是等差数列 的前 项合和，已知 ， ，则公差 【】
（A）-1（B）-2（C）1（D）2
(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】
(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。
（18）（本题满分18分）如图正方体 中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3
(I）求异面直线 与BD的夹角的余弦值；
(II)求二面角 的大小；
(III)求点B到平面 的距离
(19)（本题满分18分）
设F(c,0)(c>0)是双曲线 的右焦点，过点F(c,0)的直线 交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。
解：（I）
若直线 的方程是 ，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是
从而
若直线 的方程是 代入双曲线方程，化简得
解得两个交点的坐标分别是
从而
（II）原点O到直线 的距离 若 ，则
|PQ|=16
的面积是12。
解：（I）连接 , //BD,异面直线 与BD的夹角是 。过点 作 的垂线，垂足为Q，由三垂线定理，DQ⊥
由 得
DQ= , ,
(II)过点B作PC的垂线BR，垂足为R,由三垂线定理BR⊥PC. 是二面角 的平面角
由 ，得
二面角 的大小为
（III）四面体 的体积
三角形 的距离
（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。
（I）证明 ；
(II)若原点O到直线 的距离是 ，求 的面积。
绝密★启用前
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
绝密★启用前
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共19小题，共150分。
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
三．解答题：
(17）解：
(I)设甲得分为k的事件为 ，乙得分为k的事件为 ，k=0,1,2,3则
甲和乙得分相等的概率为
（II）设甲得分多于k的事件为 ，乙得分为k的事件为 , ,则
甲得分比乙多的概率为
18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。
(15)在 中，AC=1,BC=4, 则 。
（16）已知函数 有最小值8，则 。
三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本题满分18分）
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。
(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；
（A）90中（B）180种（C）270种（D）360种
二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。
（11） 的展开式中常Βιβλιοθήκη Baidu项是。
(12)已知椭圆两个焦点为 与 ，离心率 ，则椭圆的标准方程是。
（13）正三棱锥的底面边长为1，高为 ，则侧面面积是。
(14)已知{ }是等比数列， 则 ，则 。
（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则【】
（A）M∩N=M（B）M∪N=N
（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N
（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，则 【】
（A） （B） （C） （D）
（3）已知平面向量 ，则 与 的夹角是【】
（A） （B） （C） （D）
（A） （B） （C） （D）
(5)不等式 的解集是【】
（A）{x|0<x<1}（B）{x|1<x<∞}
（C）{x|-∞<x<0}（D）{x|-∞<x<0}
(6)已知函数 ，则 是区间【】
（A） 上的增函数（B） 上的增函数
（C） 上的增函数（D） 上的增函数
(7)已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程是【】
选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．
( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C（4）D（5）A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D（10）A
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．
(11）60（12）
(13) （14）3
(15) （16）2
（A） （B） （C） （D）
(8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为 ，则圆锥的体积是【】
（A） （B） （C） （D）
(9) 是等差数列 的前 项合和，已知 ， ，则公差 【】
（A）-1（B）-2（C）1（D）2
(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】
(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。
（18）（本题满分18分）如图正方体 中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3
(I）求异面直线 与BD的夹角的余弦值；
(II)求二面角 的大小；
(III)求点B到平面 的距离
(19)（本题满分18分）
设F(c,0)(c>0)是双曲线 的右焦点，过点F(c,0)的直线 交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。
解：（I）
若直线 的方程是 ，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是
从而
若直线 的方程是 代入双曲线方程，化简得
解得两个交点的坐标分别是
从而
（II）原点O到直线 的距离 若 ，则
|PQ|=16
的面积是12。
解：（I）连接 , //BD,异面直线 与BD的夹角是 。过点 作 的垂线，垂足为Q，由三垂线定理，DQ⊥
由 得
DQ= , ,
(II)过点B作PC的垂线BR，垂足为R,由三垂线定理BR⊥PC. 是二面角 的平面角
由 ，得
二面角 的大小为
（III）四面体 的体积
三角形 的距离
（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。
（I）证明 ；
(II)若原点O到直线 的距离是 ，求 的面积。
绝密★启用前
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
绝密★启用前
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共19小题，共150分。
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
三．解答题：
(17）解：
(I)设甲得分为k的事件为 ，乙得分为k的事件为 ，k=0,1,2,3则
甲和乙得分相等的概率为
（II）设甲得分多于k的事件为 ，乙得分为k的事件为 , ,则
甲得分比乙多的概率为
18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。
(15)在 中，AC=1,BC=4, 则 。
（16）已知函数 有最小值8，则 。
三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本题满分18分）
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。
(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；
（A）90中（B）180种（C）270种（D）360种
二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。
（11） 的展开式中常Βιβλιοθήκη Baidu项是。
(12)已知椭圆两个焦点为 与 ，离心率 ，则椭圆的标准方程是。
（13）正三棱锥的底面边长为1，高为 ，则侧面面积是。
(14)已知{ }是等比数列， 则 ，则 。
（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则【】
（A）M∩N=M（B）M∪N=N
（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N
（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，则 【】
（A） （B） （C） （D）
（3）已知平面向量 ，则 与 的夹角是【】
（A） （B） （C） （D）