2016--2017九年级下期数学期末考试试卷4
2016-2017初三期末考试试卷
1 / 6九年级数学试卷出卷人：YDX 审题人：满分：120分 考试时间：100分钟 得分______________一、选择题 (每小题3分,共30分)并把正确的答案写在下面的方框内。
1．2-的相反数是（ ）A.21B.21- C.2- D.2 2. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）3.方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x4.下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)5.如图，已知圆心角∠BOC ＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50ºB ．100ºC ．130ºD ．200º6.若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜7.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％附近，则口袋中白球可能有（ ）A.16个B.15个C.13个D.12个 8.如图所示：在□ABCD 中，EF ∥AB,EF=4,DE:EA=2:3,则CD 的长为（ ）.序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C D2904x x a +-+=2 / 6A.316B.8C.10D.169.二次函数()20y ax bx ca =++≠的大致图象如题9图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A 、函数有最小值 B 、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 10. 已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若式子2-x 1有意义，则x 的取值范围是 . 12．点P(1，2)关于原点的对称点P1的坐标为 .13. 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；w W14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ； 15.已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点， ∠BAC=30°，则BC=_________cm.16. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .三．解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 计算：()119412-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭18.解方程：x ²-4x-12=0题9图第15题图3 / 619如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1 S 2+S 3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B (转盘A 被分成三等份，每份分别标上1、2、3三个数字；转盘B 被分成二等份，每份分别标上4、5两个数字)．若两个转盘停止后指针所指区域的数字为偶数(如果指针恰好指在分格线上，那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止)，则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．21、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生4 /6会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题21-1图和题21-2图所示的不完整的统计图。
2016-2017九年级数学期末试卷
2016－2017学年度第一学期九年级数学月考试卷（四）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．8或92. 如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:43. 设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0=0的两根，则x1+x2=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．34. 小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A．B．C．D．5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形6、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7.若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．9．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）10. 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
11、已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12. 化简=．13.要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）14. 如图，点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为_______．15、如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.（1）解方程：3x2﹣4x﹣4=0；（2）计算：．17.△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得∠DAE＝120°，求证：BC2=BD·CE.18. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？20.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0。
2016年下学期九年级期末考试数学试题
2016年下学期九年级期末考试数学试题注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3-，2，0这四个实数中，最大的实数是 AB ．3-C ．2D ．02．下列运算正确的是 A ．(x 2y )2=x 2y 2 B ．x 6÷x 2=x 3C ．(x -y )2=x 2-y 2D ．(2x +y )2=4x 2+4xy +y 23．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式可以是A ．3213x x -<⎧⎨-≤⎩B ．3213x x -<⎧⎨-≥⎩C ．3213x x ->⎧⎨-≤⎩D ．3213x x ->⎧⎨-≥⎩4．有15人参加“美丽益阳”演讲比赛，参赛选手知道了自己的成绩，他要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道全部成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，AC 交圆O 于D 点，E 为圆O 上一点，∠C =55°，则∠E 的度数是 A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．关于四边形下列说法正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形第3题图B第5题图7.已知反比例函数xky =的图象位于第二、四象限，则一次函数k kx y -=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿A B C D 方向运动，P 点运动的路程为x ．PAD ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答．题．卡．中对应题号后的横线上）9. 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=125°，则∠2的度数是． 10.分式方程1212x x=--的解为． 11.若反比例函数ky x=的图象经过点（2-,4）和（4，m ），则m = ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ， 线段OA 与弦BC 垂直于点D ，OB =3， AB =6，则弦BC = .13.如图是二次函数y =ax 2+2ax +c 的图象抛物线的一部分，它过点A （3-，0），给出四个结论：①ac <0；②抛物线的对称轴为直线x =-1；③3a +c >0；④2440a ac ->.其中，正确结论的序号是 ．14.对于实数a 、b ，定义(1)a b a b *=+，如：232(31)8*=⨯+=，当1a =，b =则a b *= ．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：()2311(1)222-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．16．若点(,)a b 在函数23y x =-的图象上（0a ≠），求2269a b b ++的值.奥思特版权第9题图1 2l 1l 2 l 3 l 4A BC17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC于N 、M ．求证：BM 平分∠ABC ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）奥思特版权18．为了解益阳市市民的健身运动情况，小张随机调查了部分市民最喜爱的健身运动项目（每人选一项且只选一项），并将调查结果绘制成如图的统计图、表．被调查市民最喜爱的健身运动项目统计表根据统计图、表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的市民总人数及a 、b 、c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）益阳市某小区有市民20000人，试估计该小区中最喜欢球类运动的市民有多少人？19．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O ），当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向左滑动0.8m （即BD =0.8m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO =53°，求梯子的长． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）项目被调查市民最喜爱健身运动项目条形统计图第19题图第17题图 A BNC M 36°20．某班教室图书角的书架上有两排图书共90本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）求上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？五、解答题（本题满分12分）21．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB = AC = 6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，连接BD 1、CE 1，设旋转角为α（0＜α≤90°），记直线BD 1与CE 1的交点为P . （1）如图1，求证: BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（2）如图2，当CE 1∥AD 1时，求P 点到AB 所在直线的距离．六、解答题（本题满分14分）22．已知二次函数2134y x x =--+对应的抛物线L 的顶点为M ，抛物线L 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点，坐标原点为O ． （1）求A 、D 、M 点的坐标；（2）y 轴上是否存在点P ，使得以A 、M 、P 为顶点的三角形与三角形AOD 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若抛物线C 上的点Q 使得△QAM 与△OAM 的面积相等，求Q 点的坐标．B AC E 1E 1D P 2图 A CE 1E 1D P1图 21第题图备用图22第题图。
九年级数学期末试卷含答案
九年级数学期末试卷含答案2017年九年级数学期末试卷含答案2017年九年级数学期末考试就要来临，现在的时间对们尤其重要，捉紧时间复习吧。
以下是店铺为你整理的2017年九年级数学期末试卷，希望对大家有帮助!2017年九年级数学期末试卷一、选择题(每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内)1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.方程x2-3x=0的根为 ( )A.x=3B.x=-3C.x1=-3, x2=0D.x1=3 ,x2=04.抛物线的顶点坐标是( )A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)5. 在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.﹣2B.0C.2D.16. 下列成语中，属于随机事件的是( )A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.探囊取物7. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为( )A.130°B.100°C. 80°D. 50°8 .下列四个命题中，正确的个数是( )①经过三点一定可以画圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆;③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等;⑤三角形的外心一定在三角形的外部.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60°，则CD的长为( )A. 0.5B.1.5C.D. 110.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( )A.200只B.400只C.800只D.1000只11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )A.49(1﹣x)2=49﹣25B.49(1﹣2x)=25C.49(1﹣x)2=25D.49(1﹣x2)=2512.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于15.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为16.已知函数 ( 为常数)的图象经过点A(1， ),B(2， ),C(-3， ),则 , , 从小到大排列顺序为17.如图，一男生推铅球，铅球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间的关系是，则铅球推出距离米.18.有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是三、解答题( 本题4个小题，每小题6分，共24分)19. 解方程：(1) (2)20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数解析式和点B坐标;(2)当x的取值范围是时，有 .21. 如图.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D求证：AC=BD四、(本小题8分)22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出 ;(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为 ;(3)在旋转过程中线段AB、BO扫过的.图形的面积之和为五、(本小题7分)23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.六、(本题9分)24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、(本题9分)25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC;，连结AC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E.(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线八、(本题9分)26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求Sm的函数关系式，并求出S的最大值.2017年九年级数学期末试卷答案一、选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C AD D C C A B D B C D二、填空13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y117. 10 ; 18 . m三、解答题19.(1)解：x2+4x+2=0x2+4x=-2x2+4x+4=2----------2分(x-2)2=2x-2=± ---------4分x=2+ 或x=2- .--------6分(2)解：x(x﹣3)=-x+3x(x﹣3)+x﹣3=0(x﹣3)(x+1)=0---------4分解得：x=-1或x=3.--------6分备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。
2016届九年级(下)期末数学试卷(解析版)
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》李度一中陈海思2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a33．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．66．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．10．分解因式：x2y﹣y= ．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．等腰三角形的两边长分是3和7，则其周长为．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是．17．网格中的每个小正方形的边长都是1△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．21．某高校学生会发现学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= ；tan15°=tan（45°﹣30°）=（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=27a3，故本选项错误．故选：A．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．6【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．6．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球【考点】随机事件．【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故选：D．8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】反比例函数综合题．【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．∴BD=BF﹣DF=b﹣，AC=a﹣．又∵BD=2AC∴b﹣=2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2=4（a2+﹣2），即b2+=4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2﹣0D2=4（a2+）﹣（b2+）=6．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是9 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9．故众数为9．故答案为：9．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形．【考点】配方法的应用；平行四边形的判定．【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据题意得：ax=，即ax2=1，则x2=，则x1=，则y1=；x2=﹣，则y2=﹣，则﹣x1y2+3x2y1=﹣×（﹣）+3×（﹣）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣4≤b≤3.2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围．【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PA的解析式为y=x+3.2；设直线PB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y=2x﹣4；∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是﹣4≤b≤3.2．故答案为﹣4≤b≤3.2．17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”证明△AGE≌△ABE，△AGF≌△ADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，得出MG=BM，NG=ND，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，利用勾股定理求MN的值．【解答】解：如图，连接GM，GN，∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE，同理可证△AGF≌△ADF，∴BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，CE=a﹣4，CF=a﹣6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a﹣4）2+（a﹣6）2=102，解得a=12或﹣2（舍去负值），∴BD=12，易证△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，∴MG=BM=3，NG=ND=12﹣3﹣MN=9﹣MN，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9﹣MN）2=MN2，解得MN=5．故答案为：5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣×+1=3﹣2﹣1+1=1；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE ≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= 2+；tan15°=tan（45°﹣30°）= 2﹣（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用tan（α+β）=，tan（α﹣β）=计算即可；（2）由根与系数的关系得出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，再代入tan（α+β）=，计算即可求解；（3）①利用网格结构，根据正切函数的定义得出tanα=，tanβ=，然后求出tan（α+β）==1，即可证明α+β=45°；②过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，根据正切函数的定义得出tanα==，tanβ==．由tan（α+β）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可．【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）===2+；tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为2+；2﹣；（2）解：∵tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===3；（3）①证明：∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）====1，∴α+β=45°；②解：如图，过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CD﹣DE=15﹣9=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，α+β=∠CAD=45°．在Rt△CAE中，tanα==，在Rt△DAE中，tanβ==．∵tan（α+β）=tan45°=1，∴=1，整理得x2﹣15x﹣54=0，解得x1=18，x2=﹣3（不合题意舍去），经检验，x=18是原方程的根，也符合题意．答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作PH⊥x轴于H，如图1，设P（t，﹣t2﹣2t+3），分类讨论：利用tan∠PBA==得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的△PAB的面积；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=﹣3x﹣，利用点平移的规律得到H（﹣，0），G（﹣，0），接着通过解方程组得M（﹣，），然后根据三角形面积公式，利用△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG进行计算即可；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．作PH⊥x轴于H，如图1，tan∠PBA==，设P（t，﹣t2﹣2t+3），当点P在x轴上方时， =，整理得3t2+5t﹣8=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，），S△PAB=•（1+3）•=；当点P在x轴下方时， =，整理得3t2+7t﹣10=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，﹣），S△PAB=•（1+3）•=；综上所述，P点坐标为（﹣，），S△PAB=；P点坐标为（﹣，﹣），S △PAB=；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（1，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣3x+3，把直线y=﹣3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=﹣3（x+）+3=﹣3x﹣，点B平移到H（﹣，0），点O平移得到G（﹣，0）易得直线AC的解析式为y=x+3，△OAC为等腰直角三角形，则△ANG为等腰直角三角形，所以NG=AG=3﹣=，解方程组得，则M（﹣，），所以△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG=×（﹣+3）×﹣××=；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，如图3，则DB=DA，DE=CG，所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3，设直线AG的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），G（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AG的解析式为y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣x﹣3=﹣2，则D（﹣1，﹣2），E（﹣1，4）．2016年5月1日【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版初三下册《数学》期末考试卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的每条边长是（）。
A. 3厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米2. 下列哪一个数是有理数？（）A. √3B. √9C. √1D. π3. 下列函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x + 1D. y = 1/x4. 已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据中的数值（）。
A. 都大于10B. 都小于10C. 大于10和小于10的都有D. 无法确定5. 下列哪一个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 0的任何次幂都等于0。
（）3. 两个负数相乘，结果是正数。
（）4. 一元二次方程的解可以是两个相同的数。
（）5. 任何一个数都有相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 任何数的零次幂都等于______。
3. 两个数的乘积为负数，那么这两个数______。
4. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
5. 如果一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。
2. 请简要说明一元二次方程的求解方法。
3. 请简要说明概率的意义和计算方法。
4. 请简要说明相似三角形的性质。
5. 请简要说明圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的第10项。
2. 解方程：2x^2 5x 3 = 0。
3. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
(完整word版)2016人教版九年级上下册期末试卷及答案
九年级副标题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A.0B.1或2C.1D.22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=y2-1D.3（x+1）2=2（x+1）3.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.45.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.300（1+x）2=2000B.300+300×2x=2000C.300+300×3x=2000D.300[1+（1+x）+（1+x）2]=20006.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A. B.2 C.1 D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A.1：5B.1：12C.1：9.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A. B. C. D.10.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A.2B.4C.6D.812.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.-3C.D.-二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)13.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 ______ ．14.在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A+tan B的值为 ______ ．15.在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB= ______ ．16.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于 ______ ．17.若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为： ______ ．三、计算题(本大题共7小题，共56.0分)20.解方程（1）2x2+3=7x(2)：6tan230°-cos30°•tan60°-2sin45°+cos60°．21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，1），则点A的坐标为 ______ ；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．22.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23.某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．25.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？26.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．九年级答案和解析【答案】1.D2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.B 10.A 11.B 12.A13.6.414.315.：316.10或6.417.m≤18.9；（x-3）219.①②④20.解：（1）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=，x2=3；原式=．21.（-2，3）22.解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．23.解：（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入可得：，解得：即y=-30x+960．（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）2+1920，当x=24时，w有最大值1920．答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．（3）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，解得：x1=22＜23（舍去），x2=26，∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．24（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）得．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC-CD=6．∴．25.解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在R t△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．30.（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．。
2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案
2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案（时刻：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知反比例函数的图象通过点（一1, 2）,则它的解析式是（B ）八 1 ,2 2A - y =-12XB - y=- XC •尸；D -y=X2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （D ）3. 如图，已知/a 的一边在x 轴上，另一边通过点A （2,4）,顶点为（- 1, 0），则sin a 的值是（D ）2 \f5 厂3 4代5 B T Ci D.5，第3题图），第4题图），第7题图）k1 和正比例函数y2 = k2x 的图象交于A （ - 1,C . x v — 1 或 0v x v 1D . — 1 v x v 0 或 x > 15. 若函数y =巴竺的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 xx 的增大而增大，则m 的取值范畴是（A ）A . m v — 2B . m v 0C . m > — 2D . m > 06. 在厶ABC 中，(2cosA — 2)2 +11 — tanB|= 0,则4ABC 一定是(D )4.如图，反比例函数y1 = x k1 x —3), B(1 , 3)两点，若一> k2x ,则x 的取值范畴是(C ) X A . — 1v x v 0 B .— 1v x v 1A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角7. （2015 •日照）小红在观看由一些相同小立方块搭成的几何体时，发 觉它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的 个数有（B ）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8如图，先锋村预备在坡角为 a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间，第8题图），第9题图） ，第10题图）29. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y = x 的图象上，第二 象限内的点B 在反比例函数y = k的图象上，且OA 丄OB , COS A=¥，贝S k X 3 的值为（B ）A . — 3B . — 4C . — \/ 3D . — 2 310. 如图，AB 是。
2017年下期九年级期未数学试卷
2017年下期九年级数学试卷姓名______________班级____________学校_____________温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟一：选择题：（每小题4分，共40分）1、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－82.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量X（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4. 某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）．A．1200（1+x）2 =1 452 B．2000（1+2x）=1 452C．1200（1+x%）2 =1 452 D．12 00（1+x%）=1 4525. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．D．6、若tan(a+10°)=1，则锐角a的度数是( )A、20°B、30°C、35°D、50°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( )A. 3件B. 4件C. 5件D. 6件9：已知抛物线y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是（ ） A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y 随x 的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）10. 如左图，函数和函数的图象相交于点， ，若，则x 的取值范围是（ ） A ．B C D ．二、填空题（每小题4分，共32分）11. 反比例函数的图象经过点（-3，2），则k=____________. 12： 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k 的值是 。
辽宁省抚顺市2017届九年级质量检测(四)数学试题(扫描版)(附答案)
2016—2017学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（四）一、选择题（每题3分，满分24分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．C 9．A 10．A二、填空题（每题3分，满分24分）11．3812．M ≤1 13．4 14． 15．7 16．24π 17．6 18．（32n n -，132nn +） 三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．（1）3321+； 5分（2）1=== 5分 20． 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥FC ，∵E 是AB 边的中点，∴AE =BE ，∵△BCE 沿直线CE 折叠后，点B 落在点B ′处，∴BE =B ′E ，∴AE =B ′E ，∵∠CEB =∠CEB ′=12BEB '∠，∴∠F AE =∠AB ′E ，∴∠F AE =12B EB '∠， ∴∠F AE =∠CEB ，∴AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形； 8分（2）∵AF ∥EC ，∠CB ′F =∠B ′CE ，∵△BCE 沿直线CE 折叠后，点B 落在点B ′处，∴∠B ′CE =∠BCE ，∴∠CB ′F =∠B ′CE =∠BCE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在Rt △EBC 中，BE =12AB =3，BC =4， ∴tan ∠BCE =BE BC =34，∴tan ∠CB ′F =34． 12分 四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）21．解：（1）过M 作MN ⊥AB ，在Rt △AMN 中，AM =，∠MAN =45°，∴sin ∠MAN =MNAM =解得：MN =10，则测速点M 到该公路的距离为10米； 6分（2）由（1）得 AM=AN=10米，在Rt △MNB 中，∠MBN=30°由tan ∠MBN=10MN BN BN== ∴ BN=∴AB=AN+BN=10+27.3（米） 27.3÷3=9.1（米/秒）∵ 9.1米/秒=32.76千米/小时∴ 此车没有超速． 12分22．解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴BC =OA ，AB =OC ， ∵tan ∠COD =，∴设OC =3x ，CD =4x ， ∴OD =5x =5，∴x =1， ∴OC =3，CD =4， ∴D （4，3），设过点D 的反比例函数的解析式为：y =，∴k =12，∴反比例函数的解析式为：y =； 7分（2）存在， ∴ P （4，0），（，0）． 12分 五、解答题（满分12分）23．解：（1）证明：连结OC 、OE ，OE 交AB 于H ，如图1，∵E 是弧AB 的中点，∴OE ⊥AB ，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD ，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF ，∴∠CFD=∠DCF ，而OC=OE ，∴∠OCE=∠OEC ，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC ⊥CD ，∴直线DC 与⊙O 相切； 6分（2）解：连结BC ，∵E 是弧AB 的中点，∴弧AE=弧BE ，∴∠ABE=∠BCE ，而∠FEB=∠BEC ，∴△EBF ∽△ECB ，∴EF ：BE=BE ：EC ，∴EF•EC=BE 2=16答：EF•EC 的值为16.六、解答题（满分12分）24．解：（1）由题意的，2(2520)(25010)102001250(025)W x x x x x =---=-++≤≤（2）∵－10＜0，∴抛物线开口向下，有最大值当2001022b x a =-=-=⨯（-10)时，销售利润最大，销售单价为 10+25=35（元） 答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知对称轴10x =，开口向下，方案A ：由5x ≤得05x ≤≤，所以当5x =时，利润最大 2105200512502000(W =-⨯+⨯+=元）方案B ：由252016x +-≥得115x ≤≤2，所以当11x =时， 利润最大 210112001112502240(W =-⨯+⨯+=元）∵ 2240＞2000∴综上所述，方案B 最大利润最高．七、解答题（满分12分）25．解：（1）如图,，QE =QF ；（2）QE =QF ，证明：如图，延长EQ 交BF 于D ，∵由（1）知：AE ∥BF ，∴∠AEQ =∠BDQ ，在△AEQ 和△BDQ 中∴△AEQ ≌△BDQ ，∴EQ =DQ ，∵∠BFE =90°，∴QE =QF ；（2）（3） QE =QFC八、解答题（满分14分）26．解：由二次函数2y x bx c =-++（b ，c 为常数）经过点A （3，1），点C （0，4），得23314b c c ⎧-++=⎨=⎩解得24b c =⎧⎨=⎩ 所以二次函数的解析式为224y x x =-++∴2(1)5y x =--+ ∴点M 的坐标为（1，5） 4分 （2）∵A （3，1），B （-1，1），C （0，4），D （0，1）∴直线AC 的解析式为4y x =-+∴直线BC 的解析式为34y x =+∴S △ABC = ×4×3=6．①当直线l 与边AC 相交与点N 1时，则11616ADN S =⨯=△，∴×3×（﹣1N y ）=1 ∴125133N y =+=，点N 1（73，53）， 过点D （0，1）和N 1（73，53）的直线l 的解析式为217y x =+． ②当直线l 边BC 相交与点N 2时，同理可得点N 2（13-，3）， 过点D （0，1）和N 2（13-，3）的直线l 的解析式为61y x =-+ 综上所述：直线l 的函数表达式为217y x =+或61y x =-+． 10分 （3）符合题意的点P 有4个1P (－3，7) ，2P (3，1) ，3P (13，113) ，4P (13-，133) 14分。
2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案
2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·乐山中考)如图所示,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知=,则的值为()A. B. C. D.2.(2015·青岛中考)如图所示,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>23.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.4.(2015·南充中考)如图所示的是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()5.(2015·丽水中考)如图所示,点A为∠α边上任意一点,过A作AC⊥BC于点C,过C作CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos α的值,错误的是()A. B.C. D.6.(2015·南充中考)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,那么海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin 55°海里C.2cos 55°海里D.2tan 55°海里7.如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA'是()A.-1B.C.1D.8.(2015·湖州中考)如图所示,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB 的长是()A.4B.2C.8D.49.(2015·乐山中考)如图所示,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则sin A的值为()A. B. C. D.10.如图所示,直线l和反比例函数y=(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x 轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知角α为锐角,且sin(α-10°)=,则α=.12.(2015·广州中考)如图所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cos C=.13.如图所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则A的对应点C的坐标为.14.(2015·连云港中考)如图所示的是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.(2015·宁波中考)如图所示,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)16.(2015·宁波中考)如图所示,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(共66分)17.(6分)计算.(1)(2015·乐山中考)-+-4cos 45°+(-1)2015;(2)(2015·浙江中考)-1-4cos 30°+-.18.(6分)分别画出图中立体图形的三视图.19.(8分)(2015·广州中考)已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.20.(8分)(2015·安徽中考)如图所示,平台AB高为12 m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(≈1.7).21.(9分)如图所示的为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.22.(9分)(2015·自贡中考)如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:≈1.414,≈1.732)23.(10分)(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与Rt△DEF重叠(阴影)部分的面积.【答案与解析】1.D(解析:∵=,∴=,由平行线分线段成比例可得==.)2.D(解析:由点A与点B关于原点成中心对称,可得点B的横坐标为-2,由图可得y1>y2时,-2<x<0或x>2.故选D.)3.D(解析:由勾股定理可得AC=4,所以cos A==.故选D.)4.A(解析:根据三视图的画法可知正六棱柱的主视图为3个矩形,且旁边的两个矩形的宽是中间的矩形的宽的一半.故选A.)5.C(解析:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,在Rt△BCD中,cos α=,在Rt△ABC中,cos α=,在Rt△ACD中,cos α=.故选C.)6.C(解析:由题意可得PA=2,∠A=55°,∵cos A=,∴AB=AP·cos 55°=2cos55°.故选C.)7.A(解析:设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴∶=A'B2∶AB2=1∶2,∵AB=,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=-1.故选A.)8.C(解析:如图所示,连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,且AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.故选C.)9.B(解析:如图所示,连接BE,根据图形可知AE==2,AB==,BE=∴AE2+BE2=AB2,∴BE⊥AE,∴sinA===.故选B.)10.D(解析:由题意可得A,B都在双曲线y=的一支上,则有S1=S2;而A,B之间,直线在双曲线上方,故S1=S2<S3.故选D.)11.70°(解析:由特殊角的三角函数值可得α-10°=60°,所以α=70°.故填70°.)12.(解析:∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE=9,BD=DC=6,在Rt△CDE中,cos C===.故填.)13.(3,3)(解析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴A的对应点C的坐标为(3,3).)14.8π(解析:这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π.故填8π.)15.(解析:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴AD=9×=3,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9,∴AB=AD+BD=3+9(m).故填.)16.6(解析:如图所示,由题意知a-b=2OE,且a-b=3OF,又OE+OF=5,∴OE=3,OF=2,∴a-b=6.故填6.)17.解:(1)原式=+2-4×-1=-1=-.(2)原式=2+-4×+=1.18.解:如图所示.19.解:(1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限.∵图象位于第一、三象限,∴m-7>0,∴m>7,∴m的取值范围是m>7.(2)设A 的坐标为(x,y),∵点B与点A关于x轴对称,∴B点坐标为(x,-y),∴AB的距离为2y,∵S=6,∴·2y·x=6,∴xy=6,∵y=-,∴xy=m-7,∴m-7=6,∴m=13.20.解:过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,得∠DBE=45°,∠CBE=30°.∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形.∴CE=AB=12.在Rt△CBE中,tan∠CBE=,∴BE==12.在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,得DE=BE=12.∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4.答:楼房CD的高度约为32.4 m.21.解:(1)正三棱柱.(2)如图所示.(3)3×10×4=120(cm2).∴这个几何体的侧面积为120 cm2.22.解:如图所示,过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,在Rt△AEC中,∠CAE=45°,AE=CE=x,在Rt△EBC中,∠CBE=30°,BE=CE=x,∴x=x+50,解得x=25+25≈68.30.答:河宽约为68.30米.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),∴3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),∴×3×b=3,解得b=2.把b=2代入①,解得k=-,则一次函数的解析式是y=-x+2.(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则AD∥BE.∴△ACD∽△BCE,∴==2,∴AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则A 点纵坐标为2n.∵直线AB的解析式为y=-x+2,∴A(3-3n,2n),B-.∵反比例函数y=的图象经过A,B两点,∴(3-3n)·2n=·(-n),解得n1=2,n2=0(不合题意,舍去),∴m=(3-3n)·2n=-3×4=-12.24.解:(1)如图所示,连接OG,∵EF与半圆O相切于点G,∴OG=2.由勾股定理得BC=5,∵△DEF是由△ABC平移所得,∴BC=EF=5,∠OGE=∠FDE=90°.∵∠E=∠E,∴△OGE∽△FDE,∴=,∴OE=,∴BE=.(2)由(1)知DB=DE-BE=4-=,∵DH∥AC,∴△DHB∽△ACB.∴阴影==.∵S△ACB=6,∴S阴影=.。
2016-2017学年北师大九年级数学下期末综合检测试卷含答案
九年级数学·下新课标[北师]期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000 m,则他升高了()A.200 mB.500 mC.500 mD.1000 m2.(2015²兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)23.如图所示,已知AB,CD是☉O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD等于()A.14°B.28°C.56°D.84°4.(2015²临沂中考)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度5.如图所示,已知☉O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()A.5B.7C.9D.116.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为()A.50米B.100米C.米D.米7.如图所示,在△ABC中,sin B=,cos C=,AC=5,则△ABC的面积为()A.13B.14C.21D.10.58.如图所示,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,BC∥OD交☉O于点C,连接CA,若AB=2,OD=3,则BC的长为()A. B. C. D.9.在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是()A.1350B.1300C.1250D.120010.如图所示,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC 的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3C.6D.2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算cos245°+tan30°²sin 60°=.12.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为m.13.如图所示,身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为m(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).(结果保留根号)14.如图所示,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是在劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是度.15.如图所示,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=6,AC=8,则它的内切圆半径是.16.如图所示,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.三、解答题(共66分)17.(6分)计算|2-tan 60°|-(π-3.14)0++.18.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.19.(8分)如图所示,C,D是以线段AB为直径的☉O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证=.20.(8分)(2015²珠海中考)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.21.(8分)如图所示,在☉O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求☉O半径的长.22.(8分)如图所示,点B,C,D都在☉O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6 cm.(1)求证AC是☉O的切线;(2)求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)23.(10分)(2015²南京中考)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图所示的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?24.(12分)如图所示,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.【答案与解析】1.A(解析:如图所示.坡面AC=1000 m,坡度i=BC∶AB=1∶2.设BC=x,AB=2x,根据勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故选A.)2.A(解析:y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确;y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误;y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.)3.B (解析:∵OB=OC,∠ABC=28°,∴∠OCB=∠ABC=28°,∵弧BD所对的圆周角是∠BAD和∠DCB,∴∠BAD=∠OCB=28°.故选B.)4.D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.故选D.)5.C(解析:如图所示,连接OA,过点O作OM'⊥AB,垂足为M',∵OM'⊥AB,AB=12,∴AM'=BM'=6.在Rt△OAM'中,OM'===8,所以8≤OM≤10.故选C.)6.D(解析:在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴BD=AB.在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴=tan30°=,∴BC=AB.设AB=x米,∵CD=100米,∴BC=(x+100)米.∴x+100=x,∴x=.故选D.)7.D(解析:如图所示,作AD⊥BC,∵cos C=,AC=5,∴CD=4,∴AD==3,∵sin B=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3,∴S△BC²AD=(3+4)³3=10.5.故选D.)ABC=8.B(解析:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B.∵AD是☉O的切线,∴BA⊥AD,AB为圆O的直径,∴∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt △AOD∽Rt△CBA,∴=,即=,∴BC=.故选B.)9.C(解析:设AE=AH=CF=CG=x,四边形EFGH的面积是S.由题意,知BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,则S△AHE=S△CGF=x2,S△S△BEF=(60-x)²(40-x),所以四边形EFGH的面积为S=60³40-x2-(60-x)²(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-DGH=25)2+1250(0<x≤40).当x=25时,S最大值=1250.故选C.)10.B(解析:连接OD,∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形,∴∠CDO=∠A=60°,∠ABC=∠DOC=60°,∴OD∥AB,又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,∴OD∥AB,∴DF⊥AB,在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,∴AD=4,即AC=8,∴FB=AB-AF=8-2=6,在Rt△BFG中,∠BFG=30°,FG=3.故选B.)11.1 (解析:cos245°+tan30°²sin 60°=+³=+=1.)12.0.2 (解析:如图所示,过O作OC⊥AB交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4 m,由直径是1 m,知半径为0.5 m,在Rt△AOC中,根据勾股定理,得OC===0.3(m),则排水管内水的深度为0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析:由题意得AD=6,在Rt△ACD中,tan A==,∴CD=2,又AB=1.6,∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6,所以树的高度为(2+1.6)m.)14.45 (解析:连接OB,OC,∵ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=45°.)15.2 (解析:根据勾股定理得AB==10,设三角形ABC的内切圆O的半径是r,∵圆O是直角三角形ABC的内切圆,∴OD=OE,BF=BD,CD=CE,AE=AF,∠ODC=∠C=∠OEC=90°,∴四边形ODCE是正方形,∴OD=OE=CD=CE=r,∴AC-r+BC-r=AB,8-r+6-r=10,∴r=2.)16.12 (解析:连接AP,A'P',过点A作AD⊥PP'于点D,由题意可得AP∥A'P',AP=A'P',∴四边形APP'A'是平行四边形,∵抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),∴PO==2,∠AOP=45°,∴PP'=2³2=4,又∵AD⊥OP,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=sin45°²OA=³3=,∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4³=12.)17.解:原式=|2-|-1+4+=2--1+4+=5.18.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A===,∴BC=4,根据勾股定理得AC==2,则tan B===.19.证明:如图所示,连接OC,∵四边形OBCD是菱形,∴OB=BC,∠3=∠2,OD∥BC,∴∠1=∠B,又∵OC=OB,∴OC=BC,∴∠3=∠B,∴∠1=∠2,∴=.20.(1)证明:∵对称轴是直线x=1=-,∴2a+b=0.(2)解:∵ax2+bx-8=0的一个根为4,∴16a+4b-8=0,∵2a+b=0,∴b=-2a,∴16a-8a-8=0,解得a=1,则b=-2,∴ax2+bx-8=0为x2-2x-8=0,则(x-4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=-2,故方程的另一个根为-2.21.解:连接AO,∵点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,∴OC⊥AB,∵AB=12,∴AD=BD=6,设☉O的半径为R,∵CD=2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得AO2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+62,∴R=10.答:☉O的半径长为10.22.(1)证明:如图所示,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得∠COB=2∠CDB=2³30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°-30°-60°=90°,即OC⊥AC,∵OC为半径,∴AC是☉O的切线.(2)解:由(1)知OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠OBD=30°,OB===6.在△CDM与△OBM中,∠CDM=∠OBM=30°,MD=MB,∠CMD=∠OMB=90°,∴△CDM≌△OBM(ASA),∴S△CDM=S△OBM.∴阴影部分的面积=S扇形BOC==6π(cm2).23.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴解得∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设产量为x kg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大值为2250.24.解:(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,∴A,B两点关于直线x=-1对称,∵点A的坐标为(-3,0),∴点B的坐标为(1,0).(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,∴-=-1,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.设P点坐标为(x,x2+2x-3),∵S△POC=4S△x|=4³³3³1,∴|x|=4,x=±4.当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21;当x=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.∴BOC,∴³3³|点P的坐标为(4,21)或(-4,5).②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,得解得即直线AC的解析式为y=-x-3.设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-+,∴当x=-时,QD有最大值.。
最新人教版2016-2017学年九年级下学期期末质量检测数学试题及答案
人教版2016-2017学年九年级下学期期末质量检测数学试题时间120分钟 满分120分 2016.12.30 一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝32，AC ＝3，则BC 等于( ) A. 3 B ．1 C ．2 D ．33．定义新运算：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0）－ab （b ＜0）例如：4 5＝45，4 (－5)＝45.则函数y ＝2 x (x ≠0)的图象大致是( )4．如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一条件使△ABC ∽△DBA ，则下列条件中一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )A．4 km B．2 3 km C．2 2 km D．(3＋1) km,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为（)A.32B.12C.33D. 38．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝( )A.5－12B.5＋12C. 3 D．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过AC 边的中点，若S 梯形OACB ＝4，则双曲线y ＝kx的k 值为( D )A ．5B ．4C ．3D ．210．(2015·滨州)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1x ，y ＝2x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为___．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__．,第10题图) ,第13题图),第15题图),第16题图)14．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在双曲线y ＝－1x的两支上，若y 1＋y 2＞0，则x 1＋x 2的范围是____0.15．如图，△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，已知A (1，4)，B (3，1)，C (3，3)，若以原点O 为位似中心，相似比为12作△A ′B ′C ′的缩小的位似图形△A ″B ″C ″，则A ″的坐标是__16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝10厘米，CD ＝6厘米，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝____厘米．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为___．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是_ ．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)(－2016)0＋|1－3|－2sin60°； (2)(－8)0＋3·tan30°－3－1.20．(8分)已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A，点B，点C，并求出△ABC的面积．21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF ＝CE.(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠BAC ＝25，求S △CBD S △ABC的值．23．(10分)(2015·珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y＝kx的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4)．(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．24．(10分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．( A )2．( B ) 3.( D ) 4．(B ) 5．( A ) 6．( C ) 7．( B ) 8．( B ) 9．( D ) 10( D二、填空题(每小题3分，共24分) 11．__25__．12．y ＝12x 或y ＝－12x __．13_90π_14.__＞__0.15．__(－12，2)或(12，－2)__．16.__3.6__厘米． 17．．18．__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(共66分)19．解(1)原式＝1＋3－1－2×32＝0 (2)原式＝1＋3·33－13＝5320．1)把A (2，3)代入y ＝k x 得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ，把点B (m ，2)，C (－3，n )分别代入y ＝6x得：m ＝3，n ＝－2，把A (2，3)，B (3，2)，C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝29a －3b ＋c ＝－2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋23x ＋3 (2)S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝5.21．解：(1)∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC (2)∵AB ＝AD ，又∵AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC 可得AB BD ＝BEBC，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20，AE ＝AB 2－BE 2＝15.22．解：(1)证明：连接OC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵，∴S △CBD ＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE ，又∠ACB ＝∠CEB ＝90°，∴△ABC ∽△CBE ，∴S △CBES △ABC＝(CB AB )2＝(sin ∠BAC )2＝(25)2＝425，∴S △CBDS △ABC ＝825.23．解：(1)∵函数y ＝k x 的图象过点P (4，3)，∴k ＝4×3＝12 (2)∵函数y ＝12x 的图象过点B (m ，n )，∴mn ＝12.∵△ABP 的面积为6，P (4，3)，0＜m ＜4，∴12n ·(4－m )＝6，∴4n －12＝12，解得n ＝6，∴m ＝2，∴点B (2，6)，设直线BP 的解析式为y ＝ax ＋b ，∵B (2，6)，P (4，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝9，∴直线BP 的解析式为y ＝－32x ＋924.解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点，∴BD ＝302米，∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米，∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，∴DE ＝DF－EF ＝30－103(米) (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30(米)，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米)，在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得：x ＝30＋213，所以建筑物GH 的高为(30＋213)米25．解：(1)如图，∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵CD ⊥AB ，S △ABC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝6×810＝4.8，∴线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t.∴S △CPQ ＝CQ ·PH＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100.整理得：5t 2－24t ＋27＝0.即(5t －9)(t －3)＝0.解得：t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95秒或t ＝3秒时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100 (3)①若CQ ＝CP ，如图1，则t ＝4.8－t.解得：t ＝2.4 ②若PQ ＝PC ，如图2所示，∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2.∵△CHP ∽△BCA.∴CH BC ＝CP AB ，∴t26＝4.8－t 10解得：t ＝14455. ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理所得：t ＝2411，综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒，△CPQ 为等腰三角形。
2016-2017学年河南省信阳九年级下期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣36．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=度．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是．11．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是．14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为．三、解答题16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=；②当∠B=度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010D S≤703合计30（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE 和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是．（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE 和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是．23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故D错误；故选：B．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞1【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：C．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数的解析式为y=，∴ab=k，cd=k，∴S△AOC =|ab|=k，S△BOD=|cd|=k，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC +S△BOD+S矩形MCDO=k+k+6=10，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=故选：B．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确；∵ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+9没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞﹣7，故③错误．故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=44度．【解答】解：∵BA∥CO，∴∠A=∠AOC；∵∠B=22°，∴∠AOC=2∠B=44°，∴∠A=44°．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是60πcm2．．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10（cm），∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π（cm），∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π（cm），∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π（cm2）．故答案为60πcm211．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是0．【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，∴△≥0，∴[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，∴﹣8m+4≥0，解得，m≤，故m的最大整数值是0．故答案为0．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．【解答】解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标为（+1， +1）．故答案为：13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为4．【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴CN为△AM B的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵OM•AM=ON•CN，∴OM•2b=（OM+a）•b∴OM=a，=3a•2b÷2=3ab=6，∴S△AOB∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故答案为：4．三、解答题16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=（﹣）×=×=×=当x=1时原式=﹣=﹣3．17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=3；②当∠B=45度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【解答】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BD E=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010D S≤703合计30（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；【解答】解：故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是： =．20．如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．【解答】解：（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数y=图象上， ∴m=1，n=2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3）， 把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx +b 中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣3x +9；（2）观察图象可知，kx +b ﹣＞0时x 的取值范围是1＜x ＜2；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0）， ∵S △AOB =S △OBM ， ∴S △AOP ﹣S △OBP =S △OBM ，∴×3×6﹣×3×3=|m |•3， 解得m=±3，∴点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）根据题意知，p=0.1x+4；（2）y=（0.1x+4）（10000﹣50x）=﹣5x2+800x+40000．（3）∵w=y﹣300x﹣4×10000=﹣5x2+500x=﹣5（x﹣50）2+12500∴当x=50时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE 和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？是（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是2：1或．（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE 和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF；理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+○CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=2：1或．理由：有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE=2a，则CE：CD=a：a=：1；②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE=2a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2：1；综上所述，CE：CD=：1或2：1；故答案为：：1或2：1；（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC﹣QP=．23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）依题意，有：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点B，∴B（4，0），∴直线BC：y=﹣x+2；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4；当x=2时，S有最大值，当x=2时，y=﹣×4+×2+2=3，∴当P（2，3）时，△PCB的面积最大；（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，由题意得：△ADG≌△MNG，∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），∴AG=2，DG=1，∴NH=DG=1，MH=AG=2，设N（m，﹣），则M（m+2，﹣﹣1），把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得：﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣﹣1，解得：m=1，当m=1时，﹣=﹣×1++2=3，∴N（1，3），M（3，2）．。
2016-2017学年河南省信阳九年级下期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣36．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=度．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是．11．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是．14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为．三、解答题16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=；②当∠B=度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是．（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是．23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N 分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y 随着x的增大而增大，故D错误；故选：B．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞1【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：C．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A ．5．（3分）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=3（x +2）2+3B ．y=3（x ﹣2）2+3C ．y=3（x +2）2﹣3D ．y=3（x ﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x 2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x +2）2+3．故选：A ．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数的图象交于A ，B 两点，若四边形MAOB 的面积为10．则反比例函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），反比例函数的解析式为y=， ∴ab=k ，cd=k ，∴S △AOC =|ab |=k ，S △BOD =|cd |=k ， ∵点M （﹣3，2）， ∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =k +k +6=10， ∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=故选：B．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确；∵ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+9没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞﹣7，故③错误．故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=44度．【解答】解：∵BA∥CO，∴∠A=∠AOC；∵∠B=22°，∴∠AOC=2∠B=44°，∴∠A=44°．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是60πcm2．．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10（cm），∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π（cm），∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π（cm），∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π（cm2）．故答案为60πcm211．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是0．【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，∴△≥0，∴[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，∴﹣8m+4≥0，解得，m≤，故m的最大整数值是0．故答案为0．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．【解答】解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标为（+1， +1）．故答案为：13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为4．【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴CN为△AM B的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵OM•AM=ON•CN，∴OM•2b=（OM+a）•b∴OM=a，=3a•2b÷2=3ab=6，∴S△AOB∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故答案为：4．三、解答题16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=（﹣）×=×=×=当x=1时原式=﹣=﹣3．17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=3；②当∠B=45度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【解答】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BD E=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．【解答】解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP ﹣S△OBP=S△OBM，∴×3×6﹣×3×3=|m|•3，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）根据题意知，p=0.1x+4；（2）y=（0.1x+4）（10000﹣50x）=﹣5x2+800x+40000．（3）∵w=y﹣300x﹣4×10000=﹣5x2+500x=﹣5（x﹣50）2+12500∴当x=50时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？是（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是2：1或．（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF；理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+○CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=2：1或．理由：有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE=2a，则CE：CD=a：a=：1；②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE=2a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2：1；综上所述，CE：CD=：1或2：1；故答案为：：1或2：1；（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC﹣QP=．23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N 分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）依题意，有：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点B，∴B（4，0），∴直线BC：y=﹣x+2；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4；当x=2时，S有最大值，当x=2时，y=﹣×4+×2+2=3，∴当P（2，3）时，△PCB的面积最大；（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，由题意得：△ADG≌△MNG，∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），∴AG=2，DG=1，∴NH=DG=1，MH=AG=2，设N（m，﹣），则M（m+2，﹣﹣1），把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得：﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣﹣1，解得：m=1，当m=1时，﹣=﹣×1++2=3，∴N（1，3），M（3，2）．。
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九年级下期数学期末考试试卷(时间：120分钟)一、填空题：（每空3分，共30分）1. 抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是 ；2. 已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则k ＝ ；3. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；4. 方程x(x+2)=3(x+2) 的根是 ；5. 已知方程0852=--x x 的两个根是1x 、2x ，则2221x x += ； 6. 点P 的坐标为（3，－4），则点P 关于原点的对称点P 1的坐标是 ；（第7题） （第8题） （第10题）7. 如图，三个半径为r 的等圆两两外切，且与△ABC 的三边分别相切，则△ABC 的边长是 ；8. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S （千米）是跑步时间t （小时）的一次函数如图。
若该函数的图象是图中的线段BA ，该一次函数的解析式是 ；9. 在△ABC 中∠C=900，tanA=33，则cosB=_______； 10. 如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD ＝13，PD ＝4，两圆组成的圆环的面积是 ； 二、选择题：（每题3分，共30分）11. 若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是【 】 （A ）2cm 6π； （B ）2cm 12π； （C ）2cm 18π； （D ）2cm 24π； 12. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为【 】（A ）1∶2∶2； （B ）1∶2∶2； （C ）1∶2∶4； （D ）2∶2∶4；13. 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为【 】14. 若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点（a ＋b ，ac ）在【 】 （A ）第一象限； （B ）第二象限；（C ）第三象限； （D ）第四象限；15. 若(a+b+1) (a+b-1)=15，则b a +的值是【 】A ±2B 2C ±4D 4 16. 如图，⊙O 中，∠AOC ＝160°，则∠ABC 等于【 】 （A ）20°； （B ）160°； （C ）40°；（第14题） （第16题） （第17题） 17. 如图，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 面积为S ，则【 】 （A ）S ＝1； （B ）S ＝2； （C ）S ＝3； （D ）S ＝21； 18. 四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 是关于x 的方程x 2－3mx ＋2m 2＋m －2＝0的两个实数根，则四边形ABCD 是【 】 A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．平行四边形或梯形19．用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为 【 】 （A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yyCD.BACDOCBAOCBA学校 姓 班次 学号 考室号 座次号密 封 线 内 不 要 答 题密 封 线20．在30米高的建筑物顶上A 处，测得另一建筑物顶部D 的俯角为300，测得底部C 的俯角为450，则CD 的高为【 】A 103米B 30(3-1)米C （30-103）米D （103-30）米 三、计算题或证明题： 21．解方程：631(1)(1)1x x x -=+--（6分）22．已知：直线1l 、2l 分别与x 轴交于点A 、C ，且都经过y 轴上一点B ，又1l 的解析式是y ＝－x －3，2l 与x 轴正半轴的夹角是60°。
求：⑴直线2l 的函数表达式； ⑵△ABC 的面积；（8分）23．已知：如图，⊙O 和⊙A 相交于C 、D ，圆心A 在⊙O 上，过A 的直线与CD 、⊙A 、⊙O 分别交于F 、E 、B 。
求证：⑴△AFC ∽△ACB ； ⑵2AE AF AB =⋅；（8分）24．如图1，一个圆球放置在V 形架中.图2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B .如果⊙O的半径为，且AB =6cm ，求∠ACB . （8分） 25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.图1图2 C A C DEF O· B附加题（20分）一．选择题：（３分）１． 已知BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，若△AEF 的面积为16，△ABC 的面积为36，则cosA ＝【 】 A 31 B 32 C 31 或32 D 94二．解答题：2．已知：如图，在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根， ⑴求a 和b 的值；⑵若△A ’B ’C ’与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将△A ’B ’C ’以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动。
ⅰ)设x 秒后△A ’B ’C ’与△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米，求y 与x 之间的函数关系式,，并写出x 的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？（9分）3．已知抛物线q px x y ++=221与x 轴相交于不同的两点A （1x ,0）,B （2x ，0），（B 在A 的右边）又抛物线与y 轴相交于C 点，且满足451121=+x x ， ⑴求证：054=+q p ；⑵问是否存在一个⊙O ’，使它经过A 、B 两点且与y 轴相切于C 点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O ’的坐标，若不存在，请说明理由。
（8分）BCMBCA'A学校 姓 班次 学号 考室号 座次号密 封 线 内 不 要 答 题密 封 线九年级数学期末考试答案一、填空题： 1、 (-1,2)2、 313、72°或108°4、—2、 35、416、（－3,4）7、r )13(2+8、S=3t+5(0≤t ≤5)9、1/210、36π 二、11、B12、B13、B14、D15、B 16、D 17、A 18、C 19、A 20、B三、21、见第三册代数课本45页 22、（1）∵1 ：y=-x-3 2 与y 轴交于同一点B ∴B(0,-3)又∵2 与x 轴正半轴的夹角是60° ∴∠MCx=60° 即∠OCB=60°在Rt △BOC 中OB=3 ∴OC=B ·tg30°=3333=⨯ ∴C(3,0)令 ：y=kx-3 ∴0=33-k k=3∴y=33-x(2)又∵1 与x 轴交于A ，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3 ∴A (-3,0) ∴AC=33)3(3+=-- ∴23393)33(21+=⨯+⋅=∆ABC S 23、证：连结AD（1）∵AC=AD=AE∴AC=AD∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B ∵∠2=∠2 ∴△AFC ∽△ACB （2）ACAFAB AC =即AC 2=AF ·AB 24、 解：如图，连结OC 交AB 于点D 。
∵CA ，CB 分别是⊙O 的切线，∴CA =CB ，OC 平分∠ACB ，∴OC ⊥AB 。
∵AB =6，∴BD =3。
在Rt △OBD 中，2OB = s i n ,60.BD BOD BOD OB ∴∠==∴∠= ∵B 是切点，∴OB ⊥BC ，∴∠OCB =30°，∴∠ACB =60°.25、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台.∴y =1600x +1800(30-x )+1200(30-x )+1600(x -10)=200x +74000.x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数).（2）由题意得200x +74000≥79600,解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案.当x=28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.当x=29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区.（3）由于一次函数y =200x +74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x =30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x =30，此时，y =6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割要全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高.附加题1、B 2、∵△ABC 是Rt △且BC=a ，AC=b ，AB=5 （a>b ）又a 、b 是方程的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+>+=⋅>-=+>+--=∆2504010)4(4)1(222b a m b a m b a m m ∴(a+b)2-2ab=25 (m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m 1=8 m 2=-4 经检验m=-4不合舍去 ∴m=8∴x 2-7x+12=0 x 1=3 x 2=4 ∴a=4，b=3(2) ∵△A ′B ′C ′以1厘米/秒的速度沿BC 所在直线向左移动。
∴x 秒后BB ′=x 则B ′C ′=4-x∵C ′M ∥AC ∴△BC ′M ∽△BCA ∴AC C M BC C B '=' ∴)4(43x C M -=' ∴)4(23)4(21x x x y S MC B --=='∆ 即2)4(83x y -=∴y=63832+-x x (0≤x ≤4) 当y=83时2)4(83x -=83x 1=3 x 2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于83平方厘米。