尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第11章 应用竞争分析)
尼科尔森微观经济学第11版笔记和课后习题答案
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）笔记和课后习题详解内容简介尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)是世界上最受欢迎的中级微观经济学教材之一,被国内部分院校(如北京大学、中国人民大学、南京大学等)列为考研考博重要参考书目。
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每章的复习笔记以尼科尔森《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)为主,并结合其他微观经济学经典教材对各章的重难点进行了整理,因此,本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。
(2)解析课后习题,提供详尽答案。
本书参考大量相关辅导资料对尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(11版)的课后习题进行了详细的分析和解答,并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
目录第一篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1.2 课后习题详解第2章微观经济学中的数学工具2.1 复习笔记2.2 课后习题详解第二篇选择与需求第3章偏好与效用3.1 复习笔记3.2 课后习题详解第4章效用最大化与选择4.1 复习笔记4.2 课后习题详解第5章收入效应与替代效应5.1 复习笔记5.2 课后习题详解第6章商品间的需求关系6.1 复习笔记6.2. 课后习题详解第三篇不确定性与策略第7章不确定性7.1 复习笔记7.2 课后习题详解第8章博弈论8.1 复习笔记8.2 课后习题详解第四篇生产与供给第9章生产函数9.1 复习笔记9.2 课后习题详解第10章成本函数10.1 复习笔记10.2 课后习题详解第11章利润最大化11.1 复习笔记11.2 课后习题详解第五篇竞争性市场第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1 复习笔记12.2 课后习题详解第13章一般均衡和福利13.1 复习笔记13.2 课后习题详解第六篇市场势力第14章垄断14.1 复习笔记14.2 课后习题详解第15章不完全竞争15.1 复习笔记15.2 课后习题详解第七篇要素市场定价第16章劳动力市场16.1 复习笔记16.2 课后习题详解第17章资本和时间17.1 复习笔记17.2 课后习题详解第八篇市场失灵第18章不对称信息18.1 复习笔记18.2 课后习题详解第19章外部性与公共品19.1 复习笔记19.2 课后习题详解第二章微观经济学中的数学工具1.已知U(x,y)=4x2+3y2。
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第11版知识点课后答案
4. 有约束条件的最大化问题 求解具有约束条件最大化问题的一种方法是拉格朗日乘数法。假设求解 x1，x2，…，xn 的值，以便最大化下 式：y＝f（x1，x2，„，xn） 其中部分自变量是有限制的，但可以将约束条件一般性地记为：g（x1，x2，„，xn）＝0 其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。 构造拉格朗日函数：
5. 有约束条件下的最大化问题中的包络定理 假设求解以下函数的最大值：y＝f（x1，x2，„，xn；a） 其变量服从约束条件：g（x1，x2，„，xn；a）＝0 函数 f 与 g 对参数 a 具有依赖性。求解这个问题的一种方法是建立拉格朗日表达式：
f x1，x2， ，xn；a g x1，x2， ，xn；a
求解最优值 x ，„， x 的一阶条件，它可以表示为：
1
n
dy*
3. 包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化 对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时， 包 络定理为这种分析提供了方便。 考察如下一个最优化问题：
max f (x, ) x
s.t. g(x, ) 0
（1） 最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点q 取到最大值，它在该点的导数
（如果存在）必为零，即
df dq
qq*
0
（2） 最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必 须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2 qq*
f (q)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q q*
1.2 课后习题详解
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章 的学习中逐渐深化认识。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解(竞争性价格决定的局部均衡模型)【圣才
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从而可以解得极短期的均衡价格为：P*＝6。
（2）对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为 99900，因而某一个厂商所面
对的市场需求为：q＝160000－10000P－99900＝60100－10000P
从而可以解得市场均衡价格为：P＝25；
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因而市场均衡数量为：Q＝3000。 此时，每个厂商的产量为 q＝30，每个厂商的总成本为 C＝400，所获利润为π＝350。
2．假定有 1000 个相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为 C（q，w）＝q2 ＋wq，这里，q 是厂商的产出水平，w 是钻石工人的工资率。
②对于任何厂商，仍通过从行业总供给中减去其他厂商的供给来求单个厂商所面对的市
场需求，即：qD＝160000－10000P－（－199800＋49950P）＝359800－59950P。 ③如果 qS＝0，则均衡价格为：P*＝359800/59950＝6.002； 如果 qS＝200，则均衡价格为：P*＝359600/59950＝5.998。
（1）q 是市场价格 P 的函数，请计算厂商的短期供给曲线。 （2）假定行业中各厂商的成本之间不存在相互影响，请计算行业的短期供给曲线。 （3）假定市场需求为 Q＝－200P＋8000。短期的均衡价格与均衡数量的组合是怎样 的？ 解：（1）因为成本为：C（q）＝q3/300＋0.2q2＋4q＋10，所以边际成本为：MC（q） ＝0.01q2＋0.4q＋4 在短期内，由 P＝MC，即 P＝0.01q2＋0.4q＋4，可得：
q 20 10 P
从而可知厂商的短期供给曲线为：
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-商品间的需求关系(圣才出品)
此时，组合商品 y 的价格变为 t 。
6.2 课后习题详解
1．Heidi 从羊奶（ m ）和果馅卷（ s ）两种商品中获得效用，其效用函数为：
U (m, s) = m s
（1）证明：羊奶的价格上升不会改变 Heidi 对果馅卷的购买量，即证明：s / pm = 0 。 （2）证明： m / ps = 0 。 （3）利用斯勒茨基方程和净替代的对称性证明：（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响
（3）因为：
s pm=0=s pm Nhomakorabea|U
−m s I
m ps
=0=
m ps
|U
−s m I
又因为
s pm
|U
=
m ps
|U
，所以有：m s I
=
s
m I
，即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效
应是相等的。
（4）由（1）中 m 和 s 的马歇尔需求函数可知：
m
s I
=
m
0.5
ps
=
m
0.5 pmm /
U =常数
0 ，则
xi
与 xj
称为净替代品；如果
xi x j
U =常数
0
，则
xi
与
xj
称为净互补
品。净替代品与净互补品有对称性。
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3．多种商品情形下的替代关系 大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。该结论证明 如下：
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-竞争性价格决定的局部均衡模型
第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总如果只考虑两种商品的情况，马歇尔需求函数可以写作对x 的需求量＝x （p x ，p y ，I ）通过把所有市场上的“个人”的需求加总，可得到市场上的总需求。
市场上的总需求可定义为：1(,,)的市场需求n i x y i i X x p p I ==∑“加总”过程为：首先，假定两种商品对所有消费者价格相同，即p x 、p y 的值与个人无关。
其次，总需求量涉及每个人的收入I i ，即市场上的需求量不但与消费人群的总收入相关，还和收入的分配相关。
最后，用大写字母X 表示总需求量。
（2）市场需求曲线如图12-1所示，假设市场上只有两个消费者，将个人需求曲线水平相加就得到市场需求曲线。
比如，当价格为p x *时，第一个人需求量是x 1*，第二个人需求量是x 2*，则市场的总需求量是X *＝x 1*＋x 2*。
所以，X *就是市场需求曲线上的一点。
需求曲线上每一点都是这样将个人需求曲线水平相加得到的。
图12-1市场需求曲线（3）市场需求的推广设市场上共有n 种商品，记为x i ，i ＝1，…，n ，价格分别为p i ，i ＝1…，n 。
假设市场上有m 个人，那么第j 个人对第i 种商品的需求应是所有商品的价格以及他的收入I j 的函数，可记作：,,1(,,,)i j i j n j x x p p I =L 因此，定义市场需求为：对某种物品的市场需求函数是所有个人的需求的和，即有：,11(,,,)mi i j n j j X x p p I ==∑L 市场需求曲线是保持其他变量不变，变动函数中的价格p i 形成的曲线。
因为假设每个人的需求曲线都是向下倾斜的，所以市场需求曲线也应该是向下倾斜的。
（4）市场需求的弹性①市场需求的价格弹性：,(,,)D Q P DQ P P I Pe P Q '∂=⋅∂②市场需求的交叉价格弹性：(,,)D DP Q ''∂⋅'∂（P ＇为其他商品的市场价格）；③市场需求的收入弹性：(,,)D DQ P P I I I Q '∂⋅∂2．极短期定价在极短期内，供给数量是固定的，此时价格只是作为对需求进行配给的一种机制。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-生产函数【圣才出品】
第9章生产函数9.1复习笔记1．边际生产率（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。
若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：q ＝f （l ，k ）。
（2）边际实物产量①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。
用数学表示为：资本的边际实物产量k k q MP f k∂==∂劳动的边际实物产量l l q MP f l∂==∂②边际生产率递减在生产过程中，存在着边际生产率递减。
在数学上，边际生产率递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0,0∂∂=<=<∂∂k l kk ll MP MP f f k l③平均实物生产率在通常的运用中，劳动生产率这一术语常用来指平均生产率，劳动的平均产量AP l定义为：AP l＝产出/投入的劳动量＝q/l＝f（k，l）/l注意，AP l也取决于资本的投入水平。
2．等产量图和技术替代率（1）等产量线等产量线表示生产既定产出水平（如q0）时k和l的所有组合。
数学上，等产量线表示满足：f（k，l）＝q0等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。
这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。
负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。
如图9-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。
图9-1等产量线图（2）边际技术替代率边际技术替代率（RTS）表示在一条等产量线上保持产出不变时劳动能够替代资本的比率。
用数学表示为：()0q q dk RTS l d k l=-=对①边际技术替代率和边际生产率边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即d d l lk kMP k RTS l MP =-=证明如下：因为q ＝f （l ，k ），两边全微分，得d =d d f f q l k l k∂∂+∂∂由于产量q 是一个常数，所以dq ＝0，从而d d 0f f l k l k∂∂+=∂∂所以d d l lk k f MP k l RTS f l MP k∂∂=-==∂∂②边际技术替代率递减的原因等产量边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
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③劣等品的替代效应和收入效应 如图 5-2 中的横轴 OX1 和纵轴 OX2 分别表示商品 1 和商品 2 的数量，其中，商品 1 是 劣等品。商品 1 的价格 P1 下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为 a 、b 点，因此，价格下降所引起的商品 1 的需求量的增加量为 X1'X1'' ，这是总效应。作与预算线 AB' 平行且与无差异曲线U1 相切的 补偿预算线 FG ，将总效应分解成替代效应和收入效应。P1 下降引起的商品相对价格的变化， 使消费者由均衡点 a 运动到均衡点 c ，相应的需求增加量为 X1'X1''' ，这就是替代效应，它是一个正值。而 P1 下降引起的消费者的实际收入水平的变动， 使消费者由均衡点 c 运动到均衡点 b ，需求量由 X1''' 减少到 X1'' ，这就是收入效应，它是一 个负值。
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第 5 章 收入效应和替代效应
5.1 复习笔记 1．需求函数及其性质 （1）需求函数 一般地，普通需求函数又称马歇尔需求函数，它反映了在给定的（各种商品的）价格与 收入下，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，因而是价格与收入的（向量）函 数。 （2）需求函数的性质 一般而言，需求函数关于价格 P 和收入 I 是零次齐次的，即对任何商品 xi ，在 t 0 时 有：
化。根据收入变化时消费变化的方向，可以将商品分为正常品和劣等品。所谓正常品是指随
着收入的增加其需求也增加的商品，即
xi 0 ；所谓劣等品是指随着收入的增加其需求减少的商品，即 xi 0 。正常品还可分为必
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-经济模型(圣才出品)
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
人大802考研 尼科尔森《微观经济理论》重点章节及重点课后习题(精细版修订版)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-不完全竞争【圣才出品】
结果与我们计算的古诺博弈中由一阶条件求出的厂商 2 的最优反应函数相同：
i qi
P(Q)P(Q)qi C i(qi )
MR
MC
0
将此最优反应函数记为 BR2（q1）。
再看领先者的产出选择。跟随者会对观察到的领先者的产出做出最优反应，并且厂商 1
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厂商生产的。
差异化产品的伯特兰德竞争：现在我们假设 n 个厂商同时对他们的差异化产品选择价格
pi（i＝1，…，n）。产品 i 有它自己的特有属性 ai，不同的属性产生了差异化的产品。厂商 i
的需求是：qi（pi，p－i，ai，A－i），其中 p－i 是除厂商 i 外所有厂商的价格列表，A－i 是除厂
沉没成本和固定成本的异同点：
a.相同点：在一定的生产期间内都不随企业的产出水平发生变化，并且即使该期间产出
为零，成本也同样产生。
b.不同点：许多固定成本（工厂供暖支出､秘书和其他管理者的工资）是定期支付的，
但沉没成本是只与进入过程有关的一次性支出。某些固定成本可以在经过一段足够长的时间
后被避免（再次出售厂房和设备），然而沉没成本永远得不到弥补。一个厂商做出一项沉没
C1(q1 )
0
其中，S 项用于说明厂商 1 的产出对厂商 2 选择的策略影响。策略影响 S 导致厂商 1 生
产出比古诺模型中更多的产出。厂商 1 的过量生产导致厂商 2 的产量 q2 下降 BR2 (q1) ；厂
商 2 的产出下降使市场价格上升，从而增加厂商 1 在已有销售额下的收入。
斯塔克伯格模型的图形表示，如图 15-1 所示。
图 15-1 斯塔克伯格博弈 图 15-1 用最优反应函数图形说明了斯塔克伯格均衡。领先者意识到跟随者总会做出最 优反应，所以均衡结果一定会在跟随者的最优反应函数上。领先者将有效地在跟随者的最优 反应函数上挑选一点使得自身利润最大化。厂商 1 的等利润线和厂商 2 的最优反应函数切于
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解：（1）在极短期内，行业供给为： QS 1001000 100000 。 当市场需求等于市场供给时，市场实现均衡，因而有：160000 10000P 100000 ，从而
可以解得极短期的均衡价格为： P* 6 。
（2）对于任何一个厂商，其他厂商所提供的数量固定为 99900，因而某一个厂商所面
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（1）如果 w 10 ，厂商的（短期）供给曲线是什么？行业的供给曲线是什么？在价格 为 20 时，有多少钻石会被生产出来？在价格为 21 时，会多生产多少？
（2）假定钻石切割工人的工资取决于所产钻石的数量： w 0.002Q ，其中 Q 代表行业 的总产量，它是典型厂商产出的 1000 倍。
格为： P* 5.99 。
（4）在均衡点上，行业需求的价格弹性为：
eQ , P
Q P
P Q
10000 6 性为： eq,P
q P
P q
10000 6 100
600
，单个厂
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200P 8000 1000 P 2000 从而可以解得市场均衡价格为： P 25 ； 因而市场均衡数量为： Q 3000 。 此时，每个厂商的产量为：q 30 ，每个厂商的总成本为：C 400 ，所获利润为： 350 。
2．假定有 1000 个完全相同的厂商生产钻石，每个厂商的总成本曲线为：C q2 wq 。 其中， q 是厂商的产出水平， w 是钻石工人的工资率。
（3）如果有一个销售者决定不出售任何单位，或一个销售者决定出售 200 个单位，请
计算均衡价格会如何。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解-成本函数【圣才出品】
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当总成本曲线是立方形式时，对应的总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线如图 10-3 所示。
（a）
（b） 图 10-3 总成本曲线是立方形式时的总成本、平均成本和边际成本曲线 图 10-3（a）中，初始总成本曲线是凹的，随着产量的增加，总成本曲线开始变成凸， 对应的图 10-3（b）中平均成本 AC 曲线和边际成本 MC 曲线呈 U 型特征，即先递减，后递 增。 （3）平均成本和边际成本的关系
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MC 曲线必定与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最低点。数学证明如下：
d dQ
AC
d dQ
TC
Q
TCQ TC Q2
1 MC
Q
AC
由于 Q＞0，所以，当 MC＜AC，AC 曲线是下降的；当 MC＞AC 时，AC 曲线是上升的；
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第 10 章 成本函数
10.1 复习笔记
1．成本的定义 （1）劳动力成本 劳动力成本是指对劳动服务的报酬支付，属于厂商的显性成本，劳动服务（劳动时间） 以每小时工资率（w）写入合同，通常假设，这是劳动服务在其可供选择的各种雇用中可以 获得的最佳报酬。 （2）资本成本 资本成本是指对资本服务的报酬支付，经济学家认为使用机器的隐性成本是他人为使用 机器而愿意支付的价格。因此，每台机器每小时的使用成本是机器给别人使用时能获得的最 高租金。 （3）企业家才能的成本 企业家才能的成本是指工厂主与企业家在为某个厂商工作或投入资金运作时面临机会 成本，是经济成本的一部分。可以认为企业家才能的成本等于他为别的企业干同样的活能挣 到的钱。 （4）经济成本 经济成本是保证投入处于现行使用状态而必须支付的费用。或者等价地讲，一种投入的 经济成本是该投入在其他用途上获得的最高回报。 经济学家认为经济成本适用于所有厂商决策，区别于会计成本。 （5）经济利润 企业的经济利润指企业的总收益和总成本（包括显成本和隐成本）之间的差额，简称企
尼科尔森《微观经济理论-基本原理和扩展》(第9版)课后习题详解(第11章 应用竞争分析)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第11章 应用竞争分析课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假定对菜花的需求为：10005Q P =-，其中Q 是用百蒲式耳测度的每年的需求量，P 是用美元测度的每百蒲式耳的价格。
菜花的长期供给曲线为：480Q P =-。
（1）请说明此处的均衡数量为400Q =。
在这个产量上，均衡价格是什么？在菜花的总支出是多少？在此均衡点处的消费者剩余是多少？生产者剩余是多少？（2）如果300Q =，而不是400Q =，消费者剩余与生产者剩余总共会损失多少？（3）请说明在（2）中所描述的消费者剩余与生产者剩余总和的损失是怎样由菜花的售价决定的。
如果140P =，损失会怎样分配？而95P =呢？（4）如果450Q =，而不是400Q =，那么消费者剩余与生产者剩余的损失总和又是多少呢？请说明这种总损失的大小同样也是菜花的售价的决定因素。
解：（1）当市场均衡时，由D S Q Q =可得：10005480P P -=-，从而可以解得菜花的均衡价格为：*120P =，此时相应的均衡产量为：*400Q =。
对于消费者而言，其所支付的最高价格为：max 200P =；对于生产者而言，其所愿意承受的最低价格为：min 20P =，因此消费者剩余为：()0.520012040016000CS =⨯-⨯=生产者剩余为：()0.51202040020000PS =⨯-⨯=。
（2）如果300Q =，则由300480S P =-可以解得：95S P =；由30010005D P =-可以解得：140D P =。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-劳动市场(圣才出品)
w(24 − h) 。
maxU = U (c,h) s.t. c大化
建立拉格朗日函数为：
= U (c, h) + (24w − c − wh)
其中， 为拉格朗日乘子。
最大化的一阶条件为：
从而可得：
从上式可知效用最大化的劳动供给原则为：在给定的实际工资率 w 下，为了使效用最大 化，个人所选择的最优工作时间将满足闲暇对消费的边际替代率等于 w 。
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第 6 篇 要素市场定价
第 16 章 劳动市场
16.1 复习笔记
1．时间地配置
（1）简单的两商品模型
在简单的时间配置模型中，每天（24 小时）工人将合理地安排消费（ c ）和闲暇（ h ），
从而实现其效用最大化，但是他同时必须面临一定的约束，他的全部收入来自工资
c = wl + n
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式中，n 是实际的非劳动收入，它可能包括红利、利息收入与政府转移支付等项目，或 者仅仅是其他人送的礼物。n 也可用来代表个人支付的一次总付性的税收，这时它的值就是 负的。
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图 4-3 相切条件并不能保证最大效用的无差异曲线 2． n 种商品的情形 （1） n 种商品最优选择的数学表述
maxU ( X1, X 2 , , X n )
s.t. I = P1 X1 + P2 X 2 + + Pn X n （2）拉格朗日方法求解及一阶条件 设拉格朗日函数为：
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第 4 章 效用最大化与选择
4.1 复习笔记 1．两种商品的情形：图形分析 （1）预算约束 假定某人有 I 美元可用来购买商品 x 与商品 y ，设 x 的价格为 px ，y 的价格为 px ，则消 费者的预算约束为： px x + py y I 。 预算约束如图 4-1 所示，消费者只能购买三角形区域内（包括边界）的商品组合，如果 I 美元全部用来购买 x ，那么能够购买到 I 单位的 x ；同理，如果 I 美元都用来购买 y ，那
图 4-4 效用最大化问题的角点解 ②角点解的数学方法 出现角点解时，如果拉格朗日函数一阶条件改为：
如果
则有：
xi = 0
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尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-最优化的数学表达(圣才出品)
数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量之
间的替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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2.2 课后习题详解
1．已知U ( x, y) = 4x2 + 3y2 。
3．包络定理
在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，
如一商品价格的变化对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）
对厂商收入（或利润）的影响，此时，包络定理为这种分析提供了方便。
考察如下一个最优化问题：
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则称其为 k 次齐次函数。 （1）齐次函数的偏导数 一个 k 次齐次可微函数的各个偏导数是 k −1次齐次的。例如，对齐次函数表达式关于 x1 求偏导数，有：
Байду номын сангаас
可见 f1 是满足 k −1次齐次的定义的。 （2）欧拉定理
齐次函数的另一个重要性质是对因子 t 求偏导得到的。对齐次函数表达式的两边分别对
t 求偏导得：
( ktk−1 f1 x1 xn ) = x1 f1 (tx1 txn ) + + xn fn (tx1 txn )
令 t =1 ，有：
kf1 ( x1 xn ) = x1 f1 ( x1 xn ) + + xn fn ( x1 xn )
函数 f ( x1, x2 , , xn ) 取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变化的组
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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第11章 应用竞争分析
复习笔记
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1．经济效率与福利分析
长期竞争均衡配置资源是有效率的。
在竞争性市场的均衡点上，生产者剩余和消费者剩余的总和达到了最大。
（1）几何证明
当价格高于均衡价格时，边际收益大于边际成本，意味着只要扩大产量就可以增加总收益，就会增加社会福利；反之，减少产量会增加总收益。
如图11-1所示，在均衡点E 上，价格、边际收益与边际成本相等，实现净社会福利最大化。
图11-1 竞争性均衡与生产者剩余和消费者剩余
（2）数学证明
消费者剩余+生产者剩余()()()()00d d Q
Q
U Q PQ PQ P Q Q U Q P Q Q ⎡⎤=-+-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣
⎦
⎰⎰，其中
()U Q 是代表性的消费者的效用函数，PQ 是长期供给关系。
在长期均衡中，沿长期供给曲
线，有PQ AC MC ==。
对上式关于Q 求导，得：()U'Q PQ AC MC ===，这就是竞争性的供求均衡。
2．价格控制与短缺
政府基于好的动机，可能会寻求把价格控制在均衡价格以下。
这样一来，控制却会抑制长期供给，并且对消费者与生产者都会造成福利损失。
如图11-2所示，在短期，当需求从D 移到D'将使价格由1P 上升到2P 。
在整个长期，新厂商的进入产生了最后的均衡（3P ，3Q ）。
把价格控制在1P ，短缺量为41Q Q 。
相对于没有价格控制，产生了一个从生产者向消费者的转移（区域31PCEP ）
，产生了两个区域AE'C 与CE'E 的交易无谓损失。
图11-2 价格控制与短缺
3．税收负担分析
税收负担分析涉及了经济主体最终对一种税收所承受的负担的决定。
通常，这种负担会主要落到那些表现出对于价格变化回应缺乏弹性的主体身上。
这种负担除了包括收税者所实际得到的税收收益外，还包括由“过度”负担构成的无谓损失。
非一次总付的税收都会改变经济当事人的行为，所以，它都会带来前述的净值损失。
这些损失的大小以一种相当复杂的方式由市场上的供求弹性决定。
无谓损失的最终表达式为：
在D e 或S e 为零的情况下，无谓损失为零。
一般地，在D e 或S e 不大的情况下，无谓损失也较小。
如图11-3所示，每个单位都征收一个特定数量的税收会在消费者支付的价格（D P ）与供给者所收到的价格（S P ）之间打入一个“楔子”。
消费者与生产者支付税收的程度由供求价格弹性决定。
图11-3 税收负担分析
有时交易成本可以同税收一样来建模。
税收与交易成本都会影响交易特征，而这些特征
由引致成本的基础决定。
4．贸易限制
（1）国际贸易所得
国际贸易可以增加贸易国的总福利。
如图11-4所示，开放国际贸易可以使价格从*P 降低到W P 。
在W P 上，国内生产者供应2Q ，而需求者购买1Q ，进口的数量为12Q Q -。
较低的价格会导致从国内生产者到消费者的一个剩余转移（浅阴影区*0w P E AP ），使消费者剩余有一净增加（深阴影区01AE E ）。
图11-4 开放国际贸易会增加总福利
（2）关税保护与福利分析
如图11-5所示，征收数量为t 的关税会使价格上升到R W P P t =+。
这会得到一个关税收益（面积2C BE D ）、从消费者到生产者的一个剩余转移（面积R W P BAP ）以及测度无谓损失的两个三角形（阴影区域）。
配额也会产生类似的无谓损失，但不会有收益产生。
图11-5 关税的效应
图11-5中福利损失三角形21E E D 的面积为：
()()211310.50.5R W D W DW P P Q Q t e P Q =--=-
面积BCA 表示的消费者剩余上的损失为：
()()224220.50.5R W S W DW P P Q Q t e P Q =--=-
1DW 与2DW 的值都是关税率（t ）的凸函数，两者都取决于总收益的初始值。
当进口最
初占有国内市场很大份额，并且D e 与S e （绝对值）大小差不多时，1DW 一般会是两块无谓损失中较大的一个。
（3）其他形式的贸易保护
配额也是一种常见的贸易保护措施。
图11-5同样可以说明配额的经济效应。
如果把进口限制到31Q Q 的配额，则与图11-5中税收有非常相似的效应：市场价格会上升到R P ；会大量产生从消费者到国内生产者的剩余转移（面积R W P BAP ）；也会存在由三角形BCA 与21E E D 表示的无谓损失。
与税收不同的是，在配额情况下，政府得不到什么收益，所以，由面积2BE DC 表示的消费者剩余一定转化到了其他地方。
它可能会被进口许可证的持有者获得，也可能被外国生产者获得，这取决于配额权利如何分配。
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