系统集成《项目管理》工程师计算题部分-CMP详解

系统集成项目管理工程师计算题部分

（关键路径）计算详解

（搜集整理：巴比扣）

一、基本概念

关键路径法( , )是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

最早开始时间（）：基于网络逻辑和进度约束条件，一项活动开始的可能的最早时间；

最早结束时间（）：活动可完成的可能的最早时间；

最迟开始时间（）：在没有延误一项活动随后任务的情况下，可开始该任务的最迟时间；

最迟结束时间（）：在没有延误一项活动之后任务的情况下，任务可被完成的最迟时间；

自由浮动时间或称自由时差（）：一项活动在不耽误直接后继活动最早开始时间的前提下，可以拖延的时间长度；

总浮动时间或称总时差（）：在不耽误项目计划完成日期的条件下，一项活动从最早开始时间算起，可以拖延的时间长度。

计算公式：

1、使用正推法计算、：

= 0

1

= {所有前导任务的}

= + （任务j的历时）

j

2、使用逆推法计算、：

= {所有后继任务的}

j

= j —j

j

3、计算j和j：

= 后续最早—本工作的

j

= j—j或j—j

j

二、理解解析

可以使用下图来表示每一个活动的节点：

根据上面的计算公式可以知道：如果或则该节点在关键路径上，或者说关键路径上的或者为0。

几个需要理解的基本问题：

关键路径上可以有虚活动吗可以

会出现负浮动时间吗会。如果关键路径上的活动被延

误或者管理层要求提前完工。出

现负浮动时间时需要通过赶工、

快速跟进等尽快解决

三、案例分析

1、下图为某工程进度网络图

结点1为起点，结点11为终点，那么关键路径为（37），此工程最快（38）天完成。

（37）A．1-3-5-8-9-10-11B．1-2-4-7-11

C．1-3-5-7-11D．1-2-5-8-10-11

（38）A．18B．28 C．22 D．20

解析：本题典型的求的问题。用求出每个节点的即可。

正推法先求出每个节点的。逆推法再求出每个节点的。0的节点即为关键路径的节点。所以关键路径只有一条，为1→3→5→8→9→10→11，项目的最早结束时间为28天。选A、B。

2、某项目最初网络图如下，为了压缩进度，项目经理根据实际情况使用了快速跟进方法：在任务A 已经开始一天后开始实施任务C，从而使任务C 与任务A 并行3 天。这种做法将使项目（36）。

（36）A.完工日期不变 B.提前4 天完成 C.提前3天完成 D.提前2天完成解析：还是求关键路径长度。先求出原计划的关键路径，赶工后有可能导致关键路径变化，再求出最新的关键路径，两者想减即是完工日期变化值。

原计划的关键路径：

可以看出：关键路径为A→C→F，项目的最早结束时间为20天。

可以看出：赶工后关键路径变为B→D→G，项目的最早结束时间为18天。

所以工期提前20-18=2天完成。选D。

3、下图中活动“G”可以拖延（36）周而不会延长项目的最终结束日期。

（36）A．0 B．1 C．3 D．4

解析：本题是求G的总浮动时间或总时差。如图：

可以看出到节点4的时候，其9-5=4，所以G的为4周。

4、一项任务的最早开始时间是第3 天，最晚开始时间是第13 天，最早完成时间是第9天，最晚完成时间是第19天。该任务（40）（40）A．在关键路径上B．有滞后C．进展情况良好D．不在关键路径上

解析：此任务3，13，9，19，因为()<>0，所以本任务肯定不在关键路径上。选D。

5、某项目的时标网络图如下（时间单位：周），在项目实施过程中，因负责实施的工程师误操作发生了质量事故，需整顿返工，造成工作4-6拖后3周，受此影响，工程的总工期会拖延（14）周。

（14）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：还是求条件改变后关键路径长度的变化。如图：

原计划关键路径为：1—2—3—5—8—9—11（或1—2—3—7—8—9—11），最早完成时间22周；

拖后关键路径为：1—2—4—6—9—11最早完成时间23周；所以23-22=1，选B。

6、某车间需要用一台车床和一台铣床加工A、B、C、D四个零件。每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。车床与铣床加工每个零件所需的工时（包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间）如下表：

若以A、B、C、D零件顺序安排加工，则共需32小时。适当调整零件加工顺序，可使所需总工时最短。在这种最短总工时方案中，零件A在车床上的加工顺序安排在第（69）位，四个零件加工共需（70）小时。

（69）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（70）A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

解析：本题很有代表性，需要好好研究。我们首先画出按照顺序进行加工的甘特图：

为了缩短总工时，需要调整加工顺利，原则是尽量缩短铣床最后的最后加工时间（车床完工后需要用铣床的时间），尽量缩短车床的最先加工时间（铣床加工前的等待时间）。所以，采用以下原则安排零件的加工顺序：

在给定的工时表中找出最小值，如果它是铣床时间，则该零件应最后加工；如果它是车床时间，则该零件应最先加工。除去该零件后，继续按此原则安排至全部零件安排完成。在本题中，最小时间是1，