第2课时 三角形全等的判定(二)SAS
人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》第二课时(SAS)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？
12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等
10．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是( A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
C )
11．如图，AC＝AB，AD平分∠CAB，点E在AD上，则图中能全等 D 的三角形( ) A．一对也没有 B．只有△ACD≌△ABD C．只有△ACD≌△ABD和△AEC≌△AEB D．有△ACD≌△ABD，△AEC≌△AEB，△EDC≌△EDB三对
15．如图，AB⊥DC于点B，且BD＝BA，BE＝BC，延长DE交AC于 点F.BD＝BA，∠DBE＝∠ABC＝90°，BE＝BC，
∴△BED≌△BCA，∴DE＝AC，∠DEB＝∠C，又∠D＋∠DEB＝ 90°，∴∠D＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，∴DF⊥AC，即
12．如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需添加的一 AB＝DC或∠ACB＝∠DBC 个条件是_______________________________________ ．
13．如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°， 70° ． ∠B＝25°，则∠EOB的度数是___________
易错点：误用“SAS”导致出错 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且 CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由． 解：△ADC≌△AEB.理由：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的
中点，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，AC＝AB，∠A＝∠A，
AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)
采青 春 风
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等说课稿 (新版)新人
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第12.2节三角形全等的判定，第2课时，主要讲解的是用“SAS”判定三角形全等。
这一节内容是在学习了三角形相似和三角形全等的概念基础上进行的，是三角形全等判定方法中的重要一环。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了三角形相似和三角形全等的基础上，对于全等的概念已经有了初步的认识，但是对于如何用“SAS”判定三角形全等，可能还存在着一些理解和运用上的困难。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法。
三. 说教学目标本次课的教学目标是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能够运用“SAS”判定三角形全等，并能够解决实际问题。
四. 说教学重难点教学重点是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，教学难点是如何引导学生理解和运用“SAS”判定三角形全等。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。
通过讲解法，让学生了解“SAS”判定三角形全等的原理；通过示范法，让学生直观地理解“SAS”判定三角形全等的步骤；通过练习法，让学生巩固“SAS”判定三角形全等的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似和三角形全等的概念，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：“SAS”判定三角形全等的方法：首先，让学生观察两个三角形，找出它们的两个边和夹角分别相等；然后，根据全等三角形的性质，得出这两个三角形全等。
3.示范：通过具体的例子，演示如何用“SAS”判定三角形全等，让学生直观地理解全等的判定过程。
4.练习：让学生通过练习题，运用“SAS”判定三角形全等，巩固所学的方法。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定课件(第二课时SAS)
∴ AN=DM, ∠ADM=∠BAN. 即∠DON=90°.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
练习：请阅读，完成证明和填空. 八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他 们小组探究发现的结果，内容如下： (3)如图3, 正五边形ABCDE中, 在AB、BC边上分别取点M、N, 使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=_E_M__，且∠EON=1__0_8_°．
∴结论EF＝AE＋FB成立． 即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)． 答：此时两舰艇之间的距离为210海里．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
练习：请阅读，完成证明和填空. 八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他 们小组探究发现的结果，内容如下： (1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分 别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且 ∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°． 【思路点拨】 利用△ABC是正三角形, 可得 ∠A=∠ABC=60°, AB=BC. 又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM， 可得∠ABN=∠BCM. 所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
探索延伸： 如图②，若在四边形ABCD中, AB＝AD, ∠B＋∠D＝180°, E，F
分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 1 ∠BAD，上述结论是否仍然 2
12.2.2全等三角形的判定(SAS)
（两直线平行，内错角相等） A D
又∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）
B
摆齐根据
C
写出结论
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
1、如图，两车从路段AB的一端A出 发，分别向东，向西行进相同的距 离，到达C、D两地，此时C、D到B 的距离相等吗？为什么？
B
C
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
C
A
例题讲解，学会运用
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无 法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能 想出办法来吗？
A
B
例题讲解，学会运用
在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.
1
B
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB A E 分析：证三角形全等的三个条件 边 角 边 AD = CB
（已知） 两直线平行，
D
F B C
∠A=∠C AF = CE
内错角相等
AD // BC
三角形全等的判定(2)SAS教学设计
12.2 《三角形全等的判定（2）（SAS ）》一、教学目标：1、知识与技能:（1）掌握SAS 判定方法的内容，会运用SAS 判定方法证明两三角形全等。
（2）掌握两边一角画三角形的方法。
（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
二、教学重点与难点：1、重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。
2、难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
三、教学方法与手段：1、教学方法：遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究证明思路，循序渐进的教学方法。
最大限度提高学生的参与率。
2、教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
四、教学过程：（一）复习引入：上节课我们研究过两个三角形如果只知道有一组或两组元素对应相等，则这两个三角形不一定全等，而如果两个三角形有3组元素对应相等，这两个三角形很有可能全等。
本节课要探究的问题是两条边及其一个角对应相等，两个三角形是否全等？（二）探究新知：探究：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等吗？①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3cm ，AC ＝2cm ．③连结BC ，得△ABC ．把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？ 学生方面：画三角形，剪三角形，交流比较。
教师方面：巡视，展示学生作品，把学生剪下来的三角形挑选几个重叠用磁铁吸在磁性黑板上，让全班同学确认所得结论。
判定三角形全等的简便方法1如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为“S A S ”（或“边角边”）用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）A B C D E F（三）例题讲解：例1 已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．例2 如图，AC=BD ，∠1= ∠2。
人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定第2课时 用“SAS”证三角形全等
4．如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
解：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC 和
△BOC 中 ， O∠AA＝OOC＝B，∠BOC（已证）， ∴ △ AOC ≌ △ OC＝OC（公共边），
BOC(SAS)
知识点2：利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等 5．(2016·泸州)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D ＝∠E.
知识点3：利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
7．如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点
O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定
△AOB≌△A′OB′的理由是( )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
8．(例题变式)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上 取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC，BC至D和 E，使CD＝AC，CE＝BC，连接DE，若测得DE＝40米，则AB＝___4_0___米．
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解：∵O 是 AB，CD 的中点，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD 和△BOC
∠DCA，在△CDA 与△CEB 中∠ACD＝CABC＝，∠ECB，∴△CDA≌△CEB(SAS) DC＝EC，
15．(2016·恩施)如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE. (1)求证：AG＝CE； (2)求证：AG⊥CE.
12.2.2三角形全等的判定(二)SAS (2)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
则它们完全重合，即△ABC≌△ DEF 。
A D 3㎝
300
B E
5㎝
C F
归纳：三角形全等识别方法2 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
∠B=∠E BC=EF
AB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS）
B
C
D
E
F
练习： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立
在△AOB和△DOC中 A O C D
A0=DO（已知） ∠AOB = ∠DOC （对顶角相等） BO=CO（已知） SAS ∴ △AOB≌△DOC(
B ).
2.在△AEC和△ADB中 AB ＝
A
AC
（已知）
E
D
∠A=∠A（公共角） = ∴△AEC≌△ADB ( AD AE B SAS ). C
E
C
C′
A
B
A′
B′
D
如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF ？
《全等三角形的判定》的第二课时“边角边定理(SAS)”
一、教学地位和 作用 二、教学的目标 和要求 三、重点难点 四、教法与学法 五、教学用具 六、教学过程
(二)新课讲解方面 1、探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB， A'C'＝AC，∠A'＝∠A． 教帅点拨，学生边学边画图，再让学生 把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否 全等． 本环节目的主要在于培养学生的观察分析能力和培养学生 的动手实践能力。 2、根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律 归纳：三角形全等的判定：两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或者“SAS”） 强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等 角的两对边． 本环节主要趋于培养学生的团结合作精神,认识团队的力量和 开拓学生的思维,扩充学生的知识范畴. 3、判定公理用几何语言的表示 符号语言：在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （ASA） 用几何语言的表示判定公理，培养了学生的图形识别能 力，直观判断能力和运用几何语言的能力。 4、例题讲解
拓展运用 1、基础巩固
小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成 如图所示的三，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起，准备包 好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说，如果只你拿一块去， 你看行吗？你会拿哪一块呢？
2、应用迁移
一、教学地位和 作用 二、教学的目标 和要求 三、重点难点 四、教法与学法 五、教学用具 六、教学过程
二、教学的目标和要求
一、教学地位和 作用 二、教学的目标 和要求
1、知识目标: (1)掌握(S.A.S.)全等判别法； (2)了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法； (3)简单应用(S.A.S.)全等判别法解决实际问题； 2、能力目标: (1)培养学生动手操作能力； (2)培养学生观察、分析、探索、转化、发散思 维等能力； 3、情感目标: (1)在学生动手操作的过程中，激发学生学习几 何的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神， 培养学生合作交流和创新意识； (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感 受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧；
三角形全等的判定SAS
第12题图
第13题图
14．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东 西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄AC， AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km， 只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公 路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF ＝0.7 km.试求建造的斜拉桥长至少有___1_.1____ km.
AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′.则下列条件中，不能
保证△ABC≌△A′B′C′的是( )
D
A．①②③ B．①②⑤
C．①③④ D．①③⑤
5．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两 侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证： △ABC≌△CED.
证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC 和△CED 中， AB＝CE， ∠B＝∠E，∴△ABC≌△CED(SAS) BC＝ED，
“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添
条件不成立的是( B )
A．BD＝CE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
第10题图
第11题图
12．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝EF， AD＝BF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个 条件可以____∠__A_＝__∠__F_或__A_C__∥__E_F_或__B_C__＝__D_E__________．(只 需填一个即可) 13．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝ 30°，则∠3的度数为___3_0_°___．
知识点2：“SAS”判定方法与性质的综合运用 6．如图，若AB与CD互相平分，且它们相交于O点，则下 列结论：①∠C＝∠D；②AD＝BC；③AD∥BC；④AB＝ CD.其中错误的结论是____④____．(填序号) 7．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE ，需补充的条件是( C ) A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠2
12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册
第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。
12.2.2三角形全等的判定2(SAS)(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定2（SAS）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼接家具、修理破损的三角形物品等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索SAS判定全等三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了SAS判定全等三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS判定全等三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
12.2.2三角形全等的判定2（SAS）（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十二章第二节，主要教学内容为“三角形全等的判定2（SAS）”。内容包括：
1.理解SAS（Side-Angle-Side，边角边）判定全等三角形的概念；
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的方法；
3.能够运用SAS判定解决实际问题；
1.对于重点和难点的讲解，要更加细致和生动，让学生们更容易理解和接受。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注每一个学生的参与情况，鼓励他们积极发表自己的观点，提高他们的团队合作能力。
3.针对不同学生的学习情况，进行有针对性的个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对SAS判定全等三角形这一知识点的学习热情。在导入新课环节，通过提问日常生活中的实际问题，我发现学生们对这个话题非常感兴趣，这也为接下来的教学奠定了良好的基础。
人教初中数学八上 《三角形全等的判定SAS(第2课时)》课件 (高效课堂)获奖 人教数学20221
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
轴对称
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边
的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能
例题讲解，学会运用
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B