人教版七年级下册数学期末试卷1及答案 (1)
初中数学人教版七年级下册期末-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知关于的方程组(1)若求方程组的解；(2)若方程组的解满足求的取值范围.【答案】(1) ;(2) a＞-.【分析】（1）将a=2代入方程组计算即可求出解；（2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围. 【解答】解：（1）当a=2时，方程组为，①-②得：3y=6，即y=2，将y=2代入①得：x=9，则方程组的解为；（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即y=，将y=代入第一个方程得：x=，根据题意得：＞，解得：a＞-.2.【题文】为了了解某地区“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该地区部分市民，并对调査结果随机调査了该市部分市民，并对调査结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)求接受调查的总人数；(2)填空:扇形统计图中E组所占的百分比为______%；(3)扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为________；(4)若该地区人口约有100万人，请你估计持D组观点的市民人数.【答案】（1）600人；（2）60，150，15%；（3）90°；（4）30万人．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比可以求得接受调查的总人数；（2）根据接受调查的总人数和B组观点的百分比可以求得m，总人数减去其余各组的人数可以求得n的值，根据E组人数和总人数可求得所占的百分比；（3）根据C组观点的人数占的百分比可以求得C组所对应扇形圆心角的度数；（4）根据D组观点占的百分比可以求得持D组观点的市民人数．【解答】解：（1）由题意可得，接受调查的总人数是：120÷20%=600，即接受调查的一共有600人；（2）m=600×10%=60，n=600-180-120-90-60=150，扇形统计图中E组所占的百分比为：×100%=15%，故答案为：60，150，15%；（3）扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为：360°×=90°，故答案为：90°；（4）100×=30（万人），答：持D组观点的市民有30万人．3.【题文】某体育器材公司最新推出A、B两种不同型号的跳绳，我区某学校第一次订购两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元，两种跳绳的成本价、销售价如下表：(1)求学校第一次订购A、B两种跳绳各多少条?(2)第二次订购A、B两种跳绳的条数皆为第一次的2倍，销售时，A种跳绳按原售价销售，B种跳绳全部降价出售，该公司为使利润不小于4080元，则B种跳绳每条的最低销售价应为多少元?【答案】（1）学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条；（2）第二次B 种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．【分析】（1）设学校第一次订购A种跳绳x条B种跳绳y条，根据“两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据“该公司的利润不少于4080元”列出不等式，继而即可求解．【解答】解：（1）设学校第一次订购A种跳绳x条，B种跳绳y条，根据题意得：，解得：．答：学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条．（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据题意得：（8-5）×400×2+（a-6）×240×2≥4080，解得：a≥9.5．答：第二次B种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．4.【题文】如图1，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，C(2，0).(1)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为秒，问:是否存在这样的使若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.(2)如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，以下两个式子:哪个式子为定值，请求出这个定值.【答案】(1) t=；(2)的值不变，其值为2．【分析】（1）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据，列出关于t的方程，求得t的值即可；（2）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP＝OP•y D＝(2−t)×2＝2−t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵，∴2（2-t）=t，∴t=；（2）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴＝=，不能确定.＝=＝2．5.【题文】已知，平面直角坐标系中，A(2，0)，B()，且满足(1)求点B坐标；(2)P(0，)为轴上一点，求的取值范围；(3)若Q为直线AB上一点，连接OQ，且直接写出点Q 的纵坐标的取值范围.【答案】（1）B（-2，4）；（2）m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点B的坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+2，进而得出直线AB交y 轴于（0，2），根据三角形的面积公式求出根据S△ABP不小于8时，×|y-2|×（2+2）≥8，得到点P的纵坐标m的取值范围；（3）分两种情况，当点Q在线段AB上时，可得2（4-y）≤y≤3（4-y）计算可得；当点Q在线段AB的延长线上时，可得2（y-4）≤y≤3（y-4）计算即可．【解答】解：（1）∵∴2a+b=0，3a+2b-2=0，解得a=-2，b=4，∴B（-2，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（-2，4）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2，令x=0，则y=2，即直线AB交y轴于（0，2），=4，根据得，8，即×|m-2|×（2+2）≥8，解得m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.6.【答题】下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y＝4zB.4x+y＝2C.D.6xy+9＝0 【答案】B【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】A、，是三元一次方程，故此选项错误；B、，是二元一次方程，故此选项正确；C、，是分式方程，故此选项错误；D、，是二元二次方程，故此选项错误；选B.7.【答题】若m＜1，则下列各式中错误的是（）A.m+2＜3B.m﹣1＜0C.2m＜2D.m+1＞0【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】∵m＜1∴m+1＜2故D错误选D.8.【答题】在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解明德集团所有中学生的视力情况B.了解某校七(4)班学生校服的尺码情况C.调查北京2017年的游客流量D.调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率【答案】B【分析】根据实际问题的需要选择合适的调查方式.【解答】A、适合用抽样调查；B、适合用全面调查；C、适合用抽样调查；D、适合用抽样调查，所以答案选B.9.【答题】不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．选C.10.【答题】已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣3【答案】A【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程进行求解．【解答】将代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．选A.11.【答题】在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（）A.150B.120°C.100°D.90°【答案】B【分析】设与外角相邻的内角为x°，根据平角的定义得到方程3x=180，求出x即可．【解答】设与外角相邻的内角为x°，∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍∴这个外角为2x°∴3x=180∴x=60．即这个外角为120°选B.12.【答题】由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y＝9B.x+y＝3C.x+y＝﹣3D.x+y＝﹣9【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解法。
人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案
人教版数学七年级下册期末考试试题一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×108 3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天B．21天C．22天D．23天10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH 是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是．12．不等式组的解集为．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（填序号）①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m＝，n ＝；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝，L（﹣2，m）＝；（用含m 的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有﹣，，，共3个．故选：C．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（）A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×108解：7206万＝72060000＝7.206×107，故选：C．3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°．故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，则的值在4和5之间，故选：C．5．已知点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3解：点A（4，﹣3）到y轴的距离为|4|＝4．故选：A．6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体解：A．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B.1000是样本容量，故本选项不合题意；C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∠1与∠2不一定相等，故A错误，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确，符合题意；C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故C错误，不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故D错误，不符合题意；故选：B．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A．20天B．21天C．22天D．23天解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x＝150×12，解得：x＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A．10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH 是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②因为CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；④因为∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根据等角对等边得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正确，⑤因为∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正确．所以正确的个数是5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．解：把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．不等式组的解集为x＞3．解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x＞3，故答案为：x＞3．13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝110°．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACE＝50°+60°＝110°．14．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是6．解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a＝﹣2．解：∵正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．解：∵被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60﹣（9+21+12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．解：原式＝3+4﹣1﹣3＝3．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．19．求满足不等式：+2＞的所有正整数解．解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，去括号得：2x﹣8+12＞3x，解得：x＜4，则不等式的正整数解为1，2，3．20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．请你根据以上材料完成下面问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是①．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．解：（1）根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是①；①SSS②SAS③AAS④ASA故答案为：①；（2）证明：在△C′O′D′和△COD中，，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人，m＝20，n＝25；（2）补全数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，n%＝50÷200×100%＝25%，即m＝20，n＝25，故答案为：200，20，25；（2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，补全的频数分布直方图如图所示；（3）4000×＝1200（人），答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，依题意得：，解得：．答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，依题意得：，解得：50≤m≤53．答：该商户最多可购进A种特产53件．23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．（1）求点C的坐标及∠COA的度数；（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．解：（1）作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA＝90°．∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CDA．∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD．在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴AO＝CD，OB＝DA．∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∴CD＝2，DA＝4，∴OD＝2，∴OD＝CD．∵点C在第四象限，∴C（2，﹣2）．∵∠CDO＝90°，∴∠COD＝45°．∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．（2）∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM＝S△COM．∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝3，L（﹣2，m）＝﹣2+3m；（用含m的式子表示）（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+3m，故答案为：3，﹣2+3m；（2）根据题中的新定义得：L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1；∵a，b互为相反数，∴a＝﹣b，∴，解得：n＝；（3）存在，（2，6），理由如下：根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+c＝2，解得：c＝2，化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，依题意，x，y都为正整数，k是整数，∴3+2k是奇数，∴3+2k＝1，3，9，解得：k＝−1，0，3，当k＝−1时，x＝18，kx＝−18，舍去；当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；当k＝3时，x＝2，kx＝6，综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．【解答】（1）证明：当t＝1时，AP＝BQ＝2，则BP＝9﹣2＝7，∴BP＝AC，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）解：如图①中，连接CQ．∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，PC＝PQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，∴∠PCQ＝45°．（3）解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，∴9﹣2t＝7，解得，t＝1（s），则x＝2（cm/s）；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，则2t＝×9，解得，t＝（s），则x＝7÷＝（cm/s），故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．。
新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案(新版)
新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案（新版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145° 3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+= B ．x y 50{x y 180=++= C ．x y 50{x y 90=++= D ．x y 50{x y 90=-+= 5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．54573x x -=- B ．54573x x +=+ C ．45357x x ++= D ．45357x x --= 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________． 2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________． 4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）35(2)2x x --= （2）212134x x +--=2．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？3．如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运费车型运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车 720 800小货车 500 650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、C6、C7、B8、D9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、105°3、0．4、－15、两6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）25x = 2、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1． 3、50°.4、∠BOE 的度数为60°5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a ≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。
人教版七年级数学下册期末试卷(共4套：含答案)
人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 实数−2，0.3，17，√2，−π中，无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） A.∠1与∠A 是同旁内角B.∠3与∠4是内错角C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角3. 若a 2＝9，√b 3=−2，则a +b ＝（ ） A.−5 B.−11 C.−5或−11 D.±5或±114. 已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) A.(3, 0)B.(0, 3)C.(0, 3)或(0, −3)D.(3, 0)或(−3, 0)5. 下列各式中，正确的个数是（ ）①±65是11125的平方根；①√93=3；①√179=±43；①√(−3)2的算术平方根是3；①√0.4=0.2．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 今年我县有1200名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这1200名考生的数学中考成绩的全体是总体；①每个考生是个体；①200名考生是总体的一个样本；①样本的容量是200．其中说法正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘8. 已知{x =2y =1 是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a −b 的值为（ ） A.1B.−1C.2D.39. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1, 0)，(2, 0)，(2, 1)，(3, 1)，(3, 0)，(3, −1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A.(14, 0)B.(14, −1)C.(14, 1)D.(14, 2)二、填空题11.如图，AB // CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60∘，则∠2＝________．12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为________．13.若y=√x−2+√2−x−3，则x−y＝________．14.A，B两点的坐标分别为(1, 0)，(0, 2)，若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2, a)，(b, 3)，则a+b=________．15.已知关于x的不等式组{x+2>m+nx−1<m−1，的解集为−1<x<2，则(m+n)2020的值是________．16.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a+b．例如：3⊕4＝2×3+4＝10．若x⊕(−y)＝2，且2y⊕x＝−1，则x+y＝________．三、解答题17.计算：√(−5)2−|2−√2|−√−273．18.（1）解方程组：{4x−3y=11 2x+y=13（2）解不等式组：{3x−5≤113−x3<4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19.市消费者协会对销量较大的A，B，C三种奶粉进行了问卷调查，发放问卷540份（问卷由单选和多选题组成），对收回的476份问卷进行了整理，部分数据如下：最近一次购买各品牌奶粉用户的比例如图；用户对各品牌奶粉满意情况如下表：根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌奶粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由．20.如图，已知AB // CD，∠B=40∘，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．21.在平面直角坐标系中，已知点A(−4, 3)、B(−2, −3)（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是________．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．22.如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．23.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(a, 0)，C(b, 2)且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD // AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）若AC交y轴于Q，而Q的坐标为(0, 1)，在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：一、1-5 ACCDA 6-10 BBBDD二、11.30∘12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.514.215.116.13三、17.原式＝5−2+√2+3＝6+√2．18.{4x−3y=112x+y=13，①+①×3，得：10x＝50，解得x＝5，将x＝5代入①，得：10+y＝13，解得y＝3，① 方程组的解为{x=5y=3；解不等式3x−5≤1，得：x≤2，解不等式13−x3<4x，得：x>1，则不等式组的解集为1<x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：19.A品牌奶粉主要竞争优势是质量，可以从以下看出：①对A品牌的质量满意的用户最多；①对A品牌的广告、价格满意的用户不是最多．广告对用户选择品牌有影响，可以从以下看出：①对B、C品牌质量、价格满意的用户相差不大；①对B品牌的广告满意的用户多于C品牌，且相差较大；①购买B品牌的用户比例高于C品牌．20.解：① AB // CD，∠B=40∘，① ∠BCE=180∘−∠B=180∘−40∘=140∘，① CN是∠BCE的平分线，① ∠BCN=12∠BCE=12×140∘=70∘，① CM⊥CN，① ∠BCM=20∘．21.△AOB的面积＝4×6−12×2×6−12×2×3−12×3×4＝24−6−3−6＝24−15＝9；B′(2, −(1)，O′(4,（2）．22.CD与AB垂直，理由为：① ∠ADE＝∠B，① DE // BC，① ∠1＝∠BCD，① ∠1＝∠2，① ∠2＝∠BCD，① CD // FG，① ∠CDB＝∠FGB＝90∘，① CD⊥AB．23.解：(1)设A种产品x件，B种为(10−x)件，x+2(10−x)=14，解得x=6，答：A生产6件，B生产4件.(2)设A种产品x件，B种为(10−x)件，{3x+5(10−x)≤44，x+2(10−x)>14，解得3≤x<6．方案一：A生产3件，B生产7件；方案二：A生产4件，B生产6件；方案三：A生产5件，B生产5件．(3)当x=3时，利润为3×1+7×2=17；当x=4时，利润为4×1+6×2=16；当x=5时，利润为5×1+5×2=15.15<16<17，所以第一种方案获利最大，最大利润是17万元．24.略人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套一、选择题1. 下列实数中，无理数是（）A.0B.−1C.√3D.132. 如图，∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角3. 下列计算正确的是（）A.√−4=−2B.√4=±2C.√(−4)2=4D.±√4=24. 下列各组数中，是方程3x−y＝1的解的为（）A.{x=0y=−1B.{x=1y=−2 C.{x=−1y=−2 D.{x=13y=15. 下列图形中，不能由“基本图案”（小四边形）经过平移得到的图形为（）A. B. C. D.6. 若a>b，则下列不等式成立的是（）A.a−2<b−2B.2−a>2−bC.12a>12b D.−2a>−2b7. 某校为了解疫情期间3000名学生网上学习的效果，随机抽取了300名学生网上学习效果的检测情况进行统计分析．其中样本容量为（）A.3000名学生网上学习的效果B.3000C.抽取的300名学生网上学习的效果D.3008. 估计√10+1的值（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间9. 如图，有四个条件：①∠1＝∠2；①∠1＝∠3；①∠2＝∠3；①∠2＝∠4．其中能判定AB // CD 的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 无论x取何值，点P(x+2, x−1)都不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）A.{x+2y=10000−12x2x+y=10000+12yB.{x+2y=10000+12x2x+y=10000−12yC.{2x+y=10000−12xx+2y=10000+12yD.{2x+y=10000+12xx+2y=10000−12y12. 在平面直角坐标系中，对任意两点A(x1, y1)、B(x2, y2)，规定运算如下：①A⊕B＝(x1+x2, y1+y2)；①A⊗B＝x1x2+y1y2；①当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A.若A(−1, 2)，B(2, 1)，则A⊕B＝(1, 3)，A⊗B＝0B.若三点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC.若三点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD.任意三点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，恒有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立二、填空题13.−8的立方根是________．14.“a的一半与1的差不大于5”用不等式表示为________．15.如图，已知∠1+∠2＝180∘，∠3＝75∘，则∠4＝________．16.在平面直角坐标系中，已知线段MN // x轴，且MN＝3，若点M的坐标为(−2, 1)，则点N的坐标为________．17.已知a−2b的平方根是±3，a+3b的立方根是−1，则a+b＝________．18.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有________个．三、解答题19.计算：（1）3√5−(5√5−2√5)；（2）√16+√−273−|1−√3|．20.解下列方程组：（1）{x−2y=5,2x+y=−5,；（2）{x2+y3=2,0.3x+0.5y=4.8,．21.园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵(S1, S2, S3, S4)，古槐树6棵(H1, H2, H3, H4, H5, H6)．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1(2, 8)，S2(4, 9)，S3(10, 5)，S4(11, 10)．（1）根据S1的坐标为(2, 8)，请在图中画出平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；（3）已知H5在S1的南偏东41∘，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1相对于H5的位置？22.如图，已知AB // CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．（1）若∠AHE＝112∘，求∠EFG和∠FGB的度数；（2）若∠AHE＝n∘，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．23.在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________（填番号）．（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1∼2小时之间的人数m＝________．（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1∼2小时及以上的人数有多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．24.已知不等式组{x2+x+13>0x+5a+43>43(x+1)+a有且只有两个整数解，求实数a的取值范围，并用数轴把它表示出来．25.如图①，已知AB // CD，AC // EF．（1）若∠A＝75∘，∠E＝45∘，求∠C和∠CDE的度数；（2）探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由．（3）若将图①变为图①，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．26.武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆；(2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？参考答案：一、1-5 CBCAD 6-10 CDCAB 11-12 CC二、13.−214.12a−1≤515.105∘16.(1, 1)或(−5, 1)17.318.mnp三、19.原式＝3√5−5√5+2√5=0；原式＝4−3−(√3−1)＝4−3−√3+1＝2−√3．20.{x−2y=52x+y=−5，①×2+①得：5x＝−5，解得：x＝−1，把x＝−1代入①得：−1−2y＝5，解得：y＝−3，所以方程组的解是：{x=−1y=−3；将原方程组化简得：{3x+2y=123x+5y=48，①-①得：3y＝36，解得：y＝12，把y＝12代入①得：3x+24＝12，解得：x＝−4，所以方程组的解是：{x=−4y=12．22.略23.① ∠1+∠AHE＝180∘，∠AHE＝112∘，① ∠1＝68∘，又① AB // CD，① ∠1＝∠EFD，∠FGB+∠DFG＝180∘① ∠EFD＝68∘，又① FG平分∠EFD，① ∠EFG＝∠DFG=12∠EFD=34∘，① ∠FGB＝146∘；若∠AHE＝n∘时，同理可得：∠EFG＝90∘−12n；∠FGB＝90∘+12n24.由题意可得，从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查比较合理，故选：C；m＝200−92−36−18＝54，故答案为：54；100×200−92200=54（万），答：全市每天“停课不停学”的学习时间在1∼2小时及以上的人数有54万人；这个调查设计有不合理的地方，如在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．25.解不等式x2+x+13>0得：x>−25，解不等式x+5a+43>43(x+1)+a得：x<2a，则不等式组的解集为：−25<x<2a，① 不等式组{x2+x+13>0x+5a+43>43(x+1)+a有且只有两个整数解，① 两个整数解为：0，1，① 1<2a≤2，<a≤1．解得：12用数轴表示如下：26.在图①中，① AB // CD① ∠A+∠C＝180∘，① ∠A＝75∘，① ∠C＝180∘−∠A＝180∘−75∘＝105∘，过点D作DG // AC，① AC // EF，① DG // AC // EF，① ∠C+∠CDG＝180∘，∠E＝∠GDE，① ∠C＝105∘，∠E＝45∘，① ∠CDG＝180∘−105∘＝75∘，∠GDE＝45∘，① ∠CDE＝∠CDG+∠GDE，① ∠CDE＝75∘+45∘＝120∘；如图①，通过探究发现，∠CDE＝∠A+∠E．理由如下：① AB // CD，① ∠A+∠C＝180∘，过点D作DG // AC，① AC // EF，① DG // AC // EF，① ∠C+∠CDG＝180∘，∠GDE＝∠E，① ∠CDG＝∠A，① ∠CDE＝∠CDG+∠GDE，① ∠CDE＝∠A+∠E；如图①，通过探究发现，∠CDE＝∠A−∠E．① AB // CD，① ∠A +∠C ＝180∘， ① AC // EF ， ① ∠E ＝∠CHD ，① ∠CHD +∠C +∠CDE ＝180∘， ① ∠E +∠C +∠CDE ＝180∘， ① ∠E +∠CDE ＝∠A ， 即∠CDE ＝∠A −∠E ．27.（1）4(2)设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据题意得：{5x +8y =120，450x +600y =9600，解得{x =8，y =10，答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．(3)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14−a −b)辆，由题意得， 5a +8b +10(14−a −b)=120， 即a =4 − 25b ，① a 、b 、14−a −b 均为正整数， ① b 只能等于5， ① a ＝2， 14−a −b =7，① 甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800(元)，答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套一、选择题1. 在，，，，这五个数中，无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42. 下列计算中正确的是()A. B. C. D.3. 如图，已知直线被直线c所截，，，则的度数为（）A. B. C. D.4. 如图，如果,下面结论正确的是（）A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，在第一象限的点是()A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为(−3, 3)，B点坐标为(2, 0)，则△ABO的面积为（）A.15B.7.5C.6D.37. 以下调查中，适宜抽样调查的是()A.调查某班学生的身高B.某学校招聘教师，对应聘人员面试C.对乘坐某班客机的乘客进行安检D.调查某批次汽车的抗撞击能力8. 方程组的解是()A. B. C. D.9. 不等式组的解集是()A. B. C. D.10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A. B. C. D.二、填空题11.计算：=________．12.若点在轴上，则=________．13.有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个．14.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题．15.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹．16.下列命题：①相等的角是对顶角；①互补的角就是平角；①互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；①在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；①邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是________．三、解答题17.计算：18.如图，平分，,，求的度数．19.解不等式组：20.解方程组21.为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为，，，四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到等级的有多少辆？22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）直接写出点,,的坐标；（3）求的面积．23.某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0, 1）24.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0, a)，C(b, 0)满足．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4, 3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180∘可以直接使用）．参考答案一、1-5 BCBCA 6-10 DDBAA二、11.112.313.12014.1615.2516.①①三、17.解：√(−2)2−4−√5(1−√5)+|2−√5=2−4−√5+5+√5−2 =118.解：AD平分∠CAB∠CAB=2∠1=60∘DE(AC2=2=CAB=60∘19.解：{2x+3≤x+5①5−6x−2≤3(2−x)①解不等式①得：x≤2解不等式①得：x>−1① 所以不等式组的解集是−1<x≤220.解：由①得x=3+y①把①代入①得33+y)−8y=1ℎy=−1把y=−1代人①得x=2|x=2…原方程组的解为了y=−121.（1）抽检的电动汽车的总数为30−30%=100（辆），A等级电动汽车的数量为100−30−40−20=10（辆），条形统计图为：（2）20+100×360∘=72∘答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是:72（3）20+100×5000=1000答：估计能达到D等级的车辆有1000辆．22.（1）如图所示，ΔA1B1C1即为所求．（2）由图知，A1(5,5)B1(2,3)C1(6,0)（3）ΔA1B1C1的面积为4×5−12×2×3−12×1×5−12×3×4=17223.（1）设小樱桃的进价为每千克》元，大樱桃的进价为每千克）元，根据题意可得：{200x+200y=8000 y−x=20解得：{x=10 y=30…小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2）200×[(40−30)+(16−10)]=3200（元），…第一次销售完后，该水果商共赚了320元；设第二次大樱桃的售价为①元／千克，(1−15%)×200×16+(1−5%)×2000a−800003200×90%解得：a≥83219=43.8答：大樱桃的售价最少应为43.8元／千克．24.（1）√a−b+2+|b−8|=0a−b+2=0 b−8=0a=6,b=8．A(0,6),C(8,0)故答案为：(0,6)(8,0)（2）由（1）知，A(0,6)C(8,0)．．0A=6,OB=8由运动知，OQ=tPC=2tOP=8−2t：D(4,3)① S△OBQ=12OQ×|x|=12t×4=2tS△ODP=12OP×|y B|=12(8−2i)×3=12−3t20DP与ΔODQ的面积相等，.2t=12−3it=2.4…存在t=2.4时，使得ΔODP与ΔODQ的面积相等；（3）2△GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：x轴⊥y轴，△AOC=∠DOC+∠AOD=90∘.20AC+∠ACO=90∘又∠DOC=∠DCO① 20AC=∠AOD.x轴平分2GOD，① 2GOA=∠AOD．① 2GOA=∠OAC．．OGIAC，如图，过点H作HFIIOG交x轴于F，．HFIIAC，…_FℎAC=2AC：OGlIFH，…:GOD=∠FHC)．① △GOD+∠ACE=∠FHO+∠EHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，.24GOA+∠ACE=∠OH人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列图形是中国一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A.a+3a＝4a2B.(−3a2)3＝−27a6C.a4⋅a3＝a12D.(a+b)2＝a2+b23. 下列事件中，是必然事件的是（）A.同位角相等B.打开电视，正在播出系列专题片“中国战‘疫’”C.经过红绿灯路口，遇到绿灯D.对于任意有理数m，n，都有(m−n)2≥04. 清代•袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.8.4×10−5B.8.4×10−6C.84×10−7D.8.4×1065. 如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝35∘，则∠2的度数是（）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘6. 如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≅△ABD的是（）A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠CBA＝∠DBAD.∠C＝∠D7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A.a2−b2＝(a+b)(a−b)B.a(a−b)＝a2−abC.(a−b)2＝a2−2ab+b2D.a(a+b)＝a2+ab8. 成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米(b<a)，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A. B. C. D.9. 已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.10. 如图，在四边形ABCD中，连结AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC ＝∠ACD；①∠EAC+∠ACD＝180∘；①∠EAD＝∠B；①∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE // CD的概率是（）A.14B.12C.34D.1二、填空题11.已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝________．12.若a＝3−b，则代数式a2+2ab+b2的值为________．13.武侯祠博物馆享有“三国圣地”的美誉，它的大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE于点A，CD // AE，若∠BCD＝120∘，那么∠ABC＝________度．14.如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．15.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当y＝2时，对应的x的值是________．三、解答題16.)−1−(2020−π)0+(0.25)4×44．（1）计算：(12（2）计算图中阴影部分的面积．17.（1）先化简，再求值：[(x−y)2−y(y+2x)]÷x，其中|x−3|+(y+1)2＝0．（2）如图，在单位长度为1的正方形网格中，点A，B，C都在格点上．①填空：△ABC的面积为________；①画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；①在直线l上画出一个点P，使PA+PC的值最小．18.已知：如图，AB // CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．（1）求证：EB＝ED；（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连结FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19.在新冠疫情期间，成都市某医疗器械厂接到生产口罩的任务，要求在11天内生产2000万个口罩．该医疗器械厂安排甲、乙两车间共同完成本次生产任务．已知甲车间每天生产60万个口罩，乙车间每天生产90万个口罩．甲，乙两车间同时开工，甲车间生产a 天后停工1天改造工艺，然后按照新工艺继续生产，其每天生产口罩的数量变为m 万个．甲、乙两车间各自生产口罩的数量y （万个）与乙车间的生产时间x （天）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）填空：a ＝________，m ＝________；（2）试问：当x 取何值时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同；（3）甲、乙两车间能否在11天内完成本次生产任务？若能，求甲车间比乙车间多生产多少万个口罩？若不能，请说明理由．20.对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定|a b c d|=a 2+d 2−bc ． （1）填空：对于有理数x ，y ，k ，若|2xkx −2yy|是一个完全平方式，则k ＝________； （2）对于有理数x ，y ，若2x +y ＝18，|3x +y2x 2+3y 23x −3y|=204． (i)求xy 的值；(ii)将长方形ABCD 和长方形CEFG 按照如图方式进行放置，其中点E 在边CD 上，连接BD ，BF ．若a ＝2x ，b ＝y ，图中阴影部分的面积为174，求n 的值．21.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D．（1）如图1，求证：CB＝CD；（2）如图2，点E，F分别是线段AD，AB上的动点，连结EF，交AC于点G，且满足DE+BF＝EF．(①)试探究∠AFE与∠ACE之间满足的数量关系，并说明理由；(①)若DE＝1，BF＝n，且S△AEF＝S△CED，请直接写出AG的值（用含n的代数式表示），不必GC写出求解过程．参考答案：一、1-5 DBDBC 6-10 BADCB二、11.1012.913.15014.1315.1或7三、16.原式＝2−1+(0.25×4)4＝2−1+14＝2−1+1＝2；阴影部分的面积为(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(a+b)＝6a2+3ab+4ab+2b2−(a2+ab+2ab+2b2)＝6a2+3ab+4ab+2b2−a2−ab−2ab−2b2＝5a2+4ab．17.原式＝(x2−2xy+y2−y2−2xy)÷x＝(x2−4xy)÷x＝x−4y，由|x−3|+(y+1)2＝0，得到x−3＝0，y+1＝0，解得：x＝3，y＝−1，则原式＝3+4＝7；×2×2＝2；①根据题意得：S△ABC=12故答案为：2；①如图所示，即为所求；①如图所示，即为所求．18.证明：① AB // CD，① ∠ABE＝∠D，在△ABE和△CDE中{∠ABE=∠D,∠AEB=∠CEDEA=EC① △ABE≅△CDE(AAS)，① EB＝ED；证明：① △ABE≅△CDE，① S△AEB＝S△DEC，① EB＝ED，① S△BEF＝S△DEF，① S△DEF＝S△DEC+S△CEF，① S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19.2,120由题意90x＝120+120(x−3)，解得x＝8，① 当x＝8时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同．乙11天完成11×90＝990（万个），甲10天完成120+8×120＝1080（万个），① 990+1080＝2070>2000，1080−990＝90（万个）① 在11天内能完成本次生产任务，甲车间比乙车间多生产90万个口罩．20.|2xkx−2yy|=(2x)2+y2−kx×(−2y)＝4x2+y2+2kxy，① |2xkx−2yy|是一个完全平方式，① 2k＝±2×√4×1＝±4，解得k＝±2；(i)方法1：(3x+y)2+(x−3y)2−3(2x2+3y)2＝9x2+6xy+y2+x2−6xy+9y2−6x2−9y2＝4x2+y2＝204，4xy＝(2x+y)2−(4x2+y2)＝120，解得xy＝30；方法2：依题意有{2x+y=18(3x+y)2+(x−3y)2−3(2x2+3y2)=204，解得{x1=9−√212y1=9+√21，{x2=9+√212y2=9−√21，则xy＝30；(ii)na2+nb2−12na2−12b(a+nb)＝174，na2+nb2−ab＝348，4nx2+ny2−2xy＝348，n(2x+y)2−4nxy−2xy＝348，324n−120n−60＝348，解得n＝2．故n的值为2．故答案为：±2．21.证明：如图1，① AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，① CD＝CB；(i)如图2，∠AFE＝2∠ACE，理由是：延长AB到H，使BH＝ED，连接CH，设∠H＝α，∠CFH＝β，① CD＝CB，∠D＝∠CBH＝90∘，① Rt△CDE≅Rt△CBH(SAS)，① ∠DEC＝∠H，CE＝CH，① EF＝DE+BF，DE＝BH，① EF＝BF+BH＝FH，① CF＝CF，① △CEF≅△CHF(SSS)，① ∠CFE＝∠CFH，∠H＝∠CEF，① ∠AFE＝180∘−2β，△AEF中，∠EAF＝180∘−∠AEF−∠AFE＝2α−(180∘−2β)＝2α+2β−180∘，① AC平分∠DAB，∠DAB＝α+β−90∘，① ∠DAC=12△AEC中，∠ACE＝∠DEC−∠DAC＝α−(α+β−90∘)＝90∘−β，① ∠AFE＝2∠ACE；(ii)如图3，延长AB到H，使BH＝ED＝1，连接CH，过A作AP⊥EF于P，过C作CM⊥EF于M，① FH＝EF＝n+1，由(i)知：∠EFC＝∠HFC，① CM＝CB＝CD，① S△AEF＝S△CED，① 12EF⋅AP=12DE⋅CD，即12(n+1)⋅AP=12CM，① APCM =1n+1，① S△AEGS△EGC =12EG⋅AP12EG⋅CM=12AG12CG，① AGCG =APCM=1n+1．。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)
B ′D ′DB人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OA C P P′B （第16题图）（第16题图）18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b+的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费 短信费FECBA（第22题图）金额/元 5 50（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
人教版七年级数学下册期末试卷(共4套)(含答案)
人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 下面调查中，适合抽样调查的是（）A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查2. 若分式xx−4有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠4B.x≠0C.x>4D.x＝43. 下列数组中，是二元一次方程x+y＝7的解的是（）A.{x=−2y=5 B.{x=3y=4 C.{x=−1y=7 D.{x=−2y=−54. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米3，1.24×10−3用小数表示为()A.0.000124B.0.0124C.−0.00124D.0.001245. 下列运算正确的是（）A.a5−a2＝a3B.a10÷a2＝a5C.(a+3)2＝a2+9D.(a2)3＝a66. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a // b，若∠1＝70∘，则∠2的度数是（）A.130∘B.110∘C.80∘D.70∘7. 已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y＝5B.2x＝3yC.xy =32D.xy=238. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2−b2＝(a+b)(a−b)B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2C.(a−b)2＝a2−2ab+b2D.(a+b)2＝a2+2ab+b29. 校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①∼①．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A.①叠到①上面B.①叠到①上面C.①叠到①上面D.①叠到①上面二、填空题11.因式分解：x2−4x＝________．12.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1000名学生，则喜爱跳绳的学生约有________人．13.若{x=1y=1是方程组{ax+by=0bx+2y=−1的解，则a−b＝________．14.如图，l // m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝________度．15.如图，∠C＝90∘，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为18cm2．16.已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝________．17.若关于x的分式方程x+1x−4=2−a4−x有增根，则常数a的值是________．18.学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是________岁．19.下列算式①(22×32)3；①(2×62)×(3×63)；①63+63；①(22)3×(33)2中，结果等于66的有________．20.若实数a，b满足方程组{ab+a−b=85a−5b+ab=20，则a2b−ab2＝________．三、解答题21.（1）计算：|−3|−(√3−2)0+(12)−2．（2）化简：(x+6)2+(3+x)(3−x)．22.（1）解方程组{2x+y=7 x+2y=2（2）解分式方程：2x−1=x1−x−123.分解因式（1）2x2−8（2）3x2y−6xy2+3y3．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1＝∠2．（1）请完成下面的说理过程．① BD平分∠ADC（已知）①________（角平分线的定义）．① ∠1＝∠2（已知），①① AD // ________． BC(________)．（2）若∠BCE＝20∘，求∠1的度数．25.先化简，再求值：(x+2y)2−2(x−y)(x+y)+2y(x−3y)，其中x＝−2，y=12．26.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2∼4小时(含2小时)，4∼6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．(1)本次调查共随机抽取了________名中学生，其中课外阅读时长“2∼4小时”的有________人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“4∼6小时”对应的圆心角度数为________；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．27.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为________．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．28.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？参考答案：一、1-5 CABDD 6-10 BDCBC 二、11.x(x−4)12.30013.614.2515.1816.3417.518.2519.①①①20.15三、21.原式＝3−1+4＝6；原式＝x2 +12x+36+9−x2＝12x+45．22.{2x+y=7x+2y=2，①×2−①得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−1，则方程组的解为{x=4y=−1；去分母得：2＝−x−x+1，解得：x=−12，经检验x=−12是分式方程的解．23.2x2−8＝2(x2−4)＝2(x+2)(x−2)；3x2y−6xy2+3y3＝3y(x2−2xy+y2)＝3y(x−y)2．24.∠2＝∠3,∠1＝∠3,内错角相等，两直线平行① AC⊥CD，① ∠ACD＝90∘，① ∠BCE＝20∘，① ∠BCD＝20∘+90∘＝110∘，① AD // BC，① ∠ADC+∠BCD＝180∘，① ∠ADC＝180∘−110∘＝70∘，① ∠1＝∠2＝∠3=12∠ADC=35．25.原式＝x2+4xy+4y2−2(x2−y2)+2xy−6y2＝x2+4xy+4y2−2x2+2y2+2xy−6y2＝−x2+6xy，当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2+6×(−2)×12=−4−6＝−10．26.(1)200,40(2)144∘(3)20000×(1−30200−20%)=13000(人).答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．27.(a+2b)(2a+b)由已知得：{2(a2+b2)=2426a+6b=78，化简得{a2+b2=121 a+b=13① (a+b)2−2ab＝121，① ab＝24，5ab＝120．① 空白部分的面积为120平分厘米．28.设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产(x+2)万个，由题意可得：50x+2=40x，解得：x＝8，经检验得：x＝8是原方程的根，故x+2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：，{8a+10b=4003a+4b≤156由①得：b＝40−0.8a，代入①得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天．七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套1. 下列运算结果正确的是（）A.a2+a4＝a6B.a2⋅a3＝a6C.(−a2)3＝a6D.a8÷a2＝a62. 若a>b，则下列结论正确的是（）A.a+2<b+2B.5−a<5−bC.D.−3a>−3b3. 不等式2−x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A.3B.−5C.−3D.55. “对顶角相等”的逆命题是()A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角6. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（）A.10B.9C.8D.77. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A.种B.种C.种D.种8. 如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（）A.24.5B.26C.29.5D.30二、填空题9.冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为0.00000011m，用科学记数法表示这个数是________．10.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________边形．11.若实数x，y满足，则代数式2x+3y−2的值为________．12.已知:5x m+7 −2y2n−1 =4是二元一次方程，则mn=________．13.命题“两个锐角的和是钝角”是________命题（填“真”或“假”）．14.如图，l1 // l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125∘，则∠1＝________∘．15.如图，在△ABC中，∠C=50∘，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．16.如图，AB // CD，AD // BC，∠B=115∘，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则∠E与∠F的和为________∘．18.已知三角形的三边分别为2，a−1，4，那么a的取值范围是________．19.如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的绕点A按每秒3∘速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边BC恰好与边DE平行．三、解答题20.将下列各式因式分解：（1）x3−x；（2）x4−8x2y2+16y4．21.计算下列各题：（1）（）−3−20200+|−5|；（2）先化简，再求值：(x+y)2−2x(x+3y)+(x+2y)(x−2y)，其中x＝−1，y＝2．22.解下列方程：（1）；（2）．23.解下列不等式（组）：（1）+1>x−3；（2）．24.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？（请用方程组解答）25.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63∘，∠2＝63∘，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．26.若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a，x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．27.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？（2）①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？①若该工厂新购得78张规格为(3×3)m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________ 个．（不写过程，直接写出答案）28.已知如图，∠COD＝90∘，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36∘，则∠OGA＝________ ∘．（3）将（2）中的“∠OBA＝36∘”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1:4两部分，∠GAD=∠BAD，∠ABO＝α(18∘<α<90∘)，求∠OGA 的度数．（用含α的代数式表示）一、1-4 DBBC 5-8 BACC 二、9.1.1×10−710.六11.712.−613.假14.35．15.230∘16.6517.3<a<718.35或95三、19.（1）x(x+1)(x−1)；（2）(x+2y)2(x−2y)220.（1）12；（2）−4xy−3y2,−421.（1）{x=1, y=−1;（2）{x=5 y=022.（1）x<3;（2）x<−123.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：{9x=11y(10y+x)−(8x+y)=12解得{x=33 y=27答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．24.∵2=∠ANC=63∘∠1=∠ANC=63∘∴ABD =∠C2C =20∴ABD =∠D．AClIDF ，∠A =∠F25.（1）设:8−x =a,x −3=b ，则(8−x )(x −3)=ab =3,a +b =(8−x )+(x −3)=5(8−x )2+(x −3)2=(a +b )2−2ab =52−2×3=19（2）正方形ABCD 的边长为x,AE =2,CF =5MF =DE =x −2,DF =x −5(x −2)⋅(x −5)=28(x −2)⋅(x −5)=3…阴影部分的面积|=FM 2−DF 2=(x −2)2−(x −5)2证bx ⋅2=a,x −5=b ，则(x −2)(x −5)=ab =28,a −b =(x −2)⋅(x −5)=3a =4,b =7,a +b =1(x −2)2−(x −5)2=a 2−b 2=(a +b )(a −b )=11×3=33即阴影部分的面积是33．26.（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得30x +90×4x ≤10000解得x ≤252539答：最多可以做25只竖式箱子．（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得：{a +2b =304a +3b =100, 解得：{a =22b =4答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为22只和4只．①设裁剪出B 型板材m 长，则可裁A 型板材(65×9−3m )张，由题意得：{a +2b =9(78−m )4a +3b =3m 整理得，13a +11b =78×9∴a=78×9−11b13=54−1113a、b都为整数，且b≥30…．b是13的整数倍，当b=39时，a=54−11×3=2，符合题意，此时，a+b=60当b=52时，a=54−11×4=10，符合题意，此时，a+b=62兰b=65时，a=54−11×5=−1<0，不符合题意．故答案为：60或62．27.（1）18；（2）12；（3）13α;（4）23α+42′’或23α−12∘七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套1. 在方程3x−y＝2，x+1＝0，x＝，x2−2x−3＝0中一元一次方程的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C.D.3. 若a>b，则下列不等式正确的是()A.a−2<b−2B.>C.am<bmD.am2>bm24. 下列各组线段能组成三角形的是()A.1、2、3B.4、5、10C.3、5、1D.5、5、15. 在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是()A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6. 如果关于x的方程3x+2k−5=0的解为x=−3，则k的值是()A.2B.−2C.7D.−77. 如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为()A.12B.7C.2D.148. 若(m−3)x+4y|2m−5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是()A.3或2B.2C.3D.任何数9. 按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是()A.21B.89C.261D.36110. 在下列说法中，角的对称轴是它的角平分线所在直线；图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；三角形的三条高线一定在三角形内；多边形的外角和是360∘．则正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个11. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，重庆某国营企业2020年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各车间领取：第一车间领取200棵和余下的，第二车间领取300棵和余下的，第三车间领取400棵和余下的，……，最后树苗全部被领完，且各车间领取的树苗数相等，则领到树苗的车间数和树苗总棵树分别为()A.7、6300B.8、7200C.9、8100D.6、540012. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为()A.−1B.−2C.−8D.−6二、填空题13.列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：________．14.一个多边形的内角和为2700∘，则这个多边形的边数是________边．15.方程x+2y＝5的正整数解有________个．16.将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2:3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为________．17.如图，一副直角三角板ABC和DEF，∠F＝30∘，将ABC和DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，ABC固定不动，当EDF绕点D逆时针旋转至180∘的过程中（不含180∘），当旋转角为________时，EF与ABC的边垂直．18.若定义f(x)=3x−2，如f(−2)=3×(−2)−2=−8．下列说法中：①当f(x)=1时，x=1；①对于正数x，f(x)>f(−x)均成立；①f(x−1)+f(1−x)=0；①当且仅当a=2时，f(a−x)= a−f(x)．其中正确的是________．（填序号）三、解答题19.解方程或不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）3(x+1)+2(x−1)＝6；（2）．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将ABC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于直线l成轴对称的A2B2C2．21.已知方程组的解满足x−2y<8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2(m2−m+1)−3(m2+2m−5)的值．22. 5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；（2）求小东家到商店的路程.23.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−≤x<n+，则<x>＝n；反之，当n为非负整数时，如果<x>＝n，则n−≤x<n+．例如：<0.1>＝<0.49>＝0，<1.51>＝<2.48>＝2，<3>＝3，<4.5>＝<5.25>＝5，…试解决下列问题：（1）①<π+2.4>＝（π为圆周率）；①如果<x−1>＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足<x>＝x−1的x的取值范围．24.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106∘，∠BCD＝64∘，点M，N分别在AB，BC上，得FMN，若MF // AD，FN // DC．求：（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．25.某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进于A种手机数的35货方案.26.（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P 与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β>180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）①如图3，若α+β<180∘，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）参考答案:一、1-5 BCBDD 6-10 CABDB 11-12 BC 二、13.2a−5=3a14.1715.216.517.120∘18.①①①三、19.（1）3(x+1)+2(x−1)=6去括号，得3x+3+2x−2=6移项及合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=（2）{3(x+1)<2x+5x−14,x3① ①由不等式①，得x<2由不等式①，得x≥−3故该不等式组的解集是−3≤x<2，在数轴上表示如下所示：43−21012320.（1）如图，ΔA1B1C1为所作；（2）如图，ΔA2B2C2为所作．21.（1）解方程组{x−y=4n①2x+y=2m+3①解得：{x=2m+1y=1−2mx−2y<82m+1−2(1−2m)<8解得，m<32（2）∵m<32，m为正整数，…m=1…原式=2m2−2m+2m2−6m+15=−m2−8m=−12−8×1=−922.解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝15x+12x×1515＝32x（米/分钟），由题意可得：10x+10×32x＝5000，① x＝200① 32x＝300米/分钟，答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），答：小东家到商店的路程为6500米.23.（1）由题意可得：<n+2.4>=6故答案为：6，a∵4×1>221.5≤x−1<2.52.5≤x<3.5故答案为：2.5≤x<3.5（2）x≥0,54x−1为整数，设54x=k,k为整数，则x=45k① <45k>k−1∵k−122≤45k<k−1+12k≥05 2<k≤152k=3,4,5,6,7则x=125,165，4，24528524.（1）MFIIAD，FNIIDC，∠BAD=106∘∠BCD=64∘∠BMF=106∘∠FNB=6A∘将△BMN沿MN翻折，得△FMN△FMN=∠MN=53∘∠FMM=∠MNB=32∘① ΔF=∠B=180∘−53∘−32∘=95∘（2）加F=25∘∠D=360∘−106∘−64∘−95∘=95∘25.解：设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：{x+y=34(3800−3300)x=2×(4300−3700)y，解得：{x=24 y=10，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；解：设A种手机a部，B种手机(40−a)部，由题意可得{40−a≥35a3300a+3700(40−a)<140000，解得：20<a≤25，① a为整数，① a＝21，22，23，24，25，① 共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部.26.（1）如图1中，结论：2ΔP=AAB∼图①理由：∠PCD=∠P+∠PBC∠ACD=∠A+∠ABCP点是2ABC和外角LACD的角平分线的交点，.24PCD=∠ACD2|PBC=∠ABC2(2p+2PBC)=∠A+∠ABC2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC2∠P=∠A（2）①延长BA交CD的延长线于F．图①∠F=180∘−∠FAD−∠FDA=180∘−(180∘−α)−(180∘−β)=α+β−180∘由（1）可知：ΔP=12∠F…4P=12(α+β)−90∘○如图3，延长AB交DC的延长线于F．∠F=180∘−α−β2P=12∠F∵P=12(180∘−α−β)=90∘−12α−12β七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列运算正确的是（）A.3a+2a＝a5B.a2⋅a3＝a6C.(a+b)(a−b)＝a2−b2D.(a+b)2＝a2+b22. 已知∠A＝45∘，则∠A的补角等于（）A.45∘B.90∘C.135∘D.180∘3. 如图所示，已知AB // CD，∠B＝140∘，∠D＝150∘，求∠E的度数．（）A.40∘B.30∘C.70∘D.290∘4. 某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A.8.5×105B.8.5×10−5C.85×10−8D.8.5×10−85. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.6. 已知x a＝3，x b＝5，则x a−2b＝（）A.325B.35C.910D.−217. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8. 下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；①若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180∘；①一个角的补角比这个角的余角大90∘；①同旁内角相等，两直线平行．A.1B.2C.3D.49. 下列事件属于不确定的是（）A.太阳从东方升起B.等边三角形的三个内角都是60∘C.|a|<−1D.买一张彩票中一等奖10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50∘，则∠BGE＝（）A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘二、填空题11.计算：(m−1)(m+1)−m2＝________．12.已知：关于x的二次三项式x2−8x+k是完全平方式，则常数k等于________．13.在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为________．14.将一副三角板如图放置，若AE // BC，则∠AFD＝________度．三、解答题15.化简下列式子：（1）(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)|+(−1)2020．（2）2−2+(π−2020)0−13÷|−1216.先化简，再求值：[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y，其中x＝−1，y=1217.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED ＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝________．19.为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝________．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20.如图1，∠MON＝80∘，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝________；∠E＝________．21.已知关于x、y的多项式mx3−3nxy2+2x3+mxy2+xy2−2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式(2m−3n)2+(2m+3n)2的值；，求关于x的方程m⊕x＝n （2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b−a−ba的解．22.你能求(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)＝x2−1①(x−1)(x2+x+1)＝x3−1①(x−1)(x3+x2+x+1)＝x4−1…由此我们可以得到：(x−1)(x2019+x2018+x2017+...+x+1)＝x2020-1．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE // AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．参考答案：一、1-5 CCCBC 6-10 ABBDA 二、11.−112.1613.4714.75三、15.(−ab2)3(8a2b4)÷(−4a4b5)＝−a3b6⋅8a2b4÷(−4a4b5)＝−8a5b10÷(−4a4b5)＝2ab5；2−2+(π−2020)0−13÷|−12|+(−1)2020=14+1−1÷12+1=14+1−2+1=14．16.[(x−5y)(x+5y)−(x−2y)2+y2]÷2y ＝[x2−25y2−x2+4xy−4y2+y2]÷2y＝[4xy−28y2]÷2y＝2x−14y，当x＝−1，y=12时，原式＝−2−7＝−9．17.∠AED+∠D＝180∘，理由是：① ∠CED＝∠GHD，① CE // FG，① ∠C＝∠FGD，① ∠C＝∠EFG，① ∠FGD＝∠EFG，① AB // CD，① ∠AED+∠D＝180∘．18.四边形AB′CD′如图所示；S四边形ABCD =12×6×3＝9．作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC＝5．故答案为5．19.由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8L/ℎ，① y＝60−8x；根据题意，当y＝20时，得：60−8x＝20，解得：x＝5，故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；不能在油箱报警之前到达目的地，根据题意，当x＝7时，y＝60−8×7＝4<5，故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．20.如图1中，① AC平分∠OABMCB平分∠OBA，① ∠CAB=12∠OAB，∠CBA=12∠OBA，① ∠ACB＝180∘−(∠CAB+∠CBA)＝180∘−12(∠OAB+∠OBA)＝180∘−12(180∘−∠O)＝90∘+12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠ACB＝90∘+40∘＝130∘．如图2中，由题意可以假设∠MAD＝∠DAB＝y，∠ABE＝∠EBO＝x．则有{y=x+∠E2y=∠O+2x，可得∠E=12∠O，① ∠O＝80∘，① ∠E＝40∘．90∘+12⋅n,12⋅n21.原式＝(m+2)x3+(−3n+m+1)xy2−2，由题意得m+2＝0，−3n+m+1＝0，解得m＝−2，n=−13，① (2m−3n)2+(2m+3n)2＝8m2+18n2＝8×4+18×19＝32+2＝34；由题意，得x−−2−x−2=−13，解得：x=43．故关于x 的方程m ⊕x ＝n 的解是x =43．22.(−2)99+(−2)98+(−2)97+...+(−2)+1 ＝(−2−1)⋅(−2)99+(−2)98+⋯+(−2)+1−3=(−2)100−1−3=1−21003；① (x −1)(x 3+x 2+x +1)＝x 4−1，x 3+x 2+x +1＝0， ① x 4＝1，则x ＝±1，① x 3+x 2+x +1＝0，① x <0，① x ＝−1，① x 2020＝123.证明：① △CDE 是等边三角形， ① ∠CED ＝60∘，① ∠EDB ＝60∘−∠B ＝30∘，① ∠EDB ＝∠B ，① DE ＝EB ；ED ＝EB ，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ， ① ∠ACB ＝90∘，∠ABC ＝30∘， ① ∠A ＝60∘，OC ＝OA ，① △ACO 为等边三角形，① CA ＝CO ，① △CDE 是等边三角形，① ∠ACD ＝∠OCE ，在△ACD 和△OCE 中，{CA =CO ∠ACD =∠OCE CD =CE，① △ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，在△COE和△BOE中，{OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，① △COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB；取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≅△OCE，① ∠COE＝∠A＝60∘，① ∠BOE＝60∘，△COE≅△BOE，① EC＝EB，① ED＝EB，① EH⊥AB，① DH＝BH＝3，① GE // AB，① ∠G＝180∘−∠A＝120∘，在△CEG和△DCO中，{∠G=∠COD∠ECG=∠ODCCE=CD，① △CEG≅△DCO，① CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，① AC＝OC＝4a，① OC＝OB，① 4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．。
新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案(完整)
新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案（完整） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．13．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．645．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A．122°B．151°C．116°D．97°6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 的值为________． 4+x x -有意义,+1x =___________．5．若264a =3a =________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．求满足不等式组()32813 1322x x x x ⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．2．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．3．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、B6、D7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、40°3、0．4、15、±26、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.2、（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣5773、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、（1）∠BOD =138°；（2）∠COE=21°．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．。
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2．若220.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）． A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 3．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a += B ．235a a a += C ．235a a a = D ．236a a a = 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y ) B ．(-x -y )(-x +y ) C ．(x -y )(-x -y ) D ．(x +y )(-x +y ) 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2567．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1 B ．（x+2）（x-2）=x 2-4 C ．x 2+8x+16=（x+4）2 D ．a 2+4=（a+2）2-49．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）A ．10m -<≤B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤二、填空题11．若关于x 、的方程()2233b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a =_______12．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 13．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________. 15．已知()223420x y x y -+--=，则x=__________，y=__________．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．18．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.19．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．20．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 22．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+23．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．24．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由． 25．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+ （3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---26．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．27．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：CA. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误； 故选C.2．B解析：B 【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2=19- ，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ， 故选B ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．3．C解析：C 【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．4．B解析：B 【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．考点：三角形三边关系．5．A解析：A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】A 、由于两个括号中含x 、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 符合题意；B 、两个括号中，含x 项的符号相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 不符合题意；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，C 不符合题意；D 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．7．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．8．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．10．C解析：C【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m<x ≤3. ∵不等式组有三个整数解， ∴01m ≤<. 故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题 11．1 【解析】 根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1， 则ab=−1. 故答案是：−1.解析：1 【解析】根据题意得：2121{030b a a b -=+=≠+≠， 解得：b =3或−3(舍去)，a =−1， 则ab =−1. 故答案是：−1.12．a≥3 【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3； 解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3． 故答案为：a≥3． 【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．13．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，GEB158∴∠=︒-︒=︒．AEG18058122∠，EF平分AEGAEF∴∠=︒．61故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=2.5×10-6， 故答案为2.5×10-6． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．． 【解析】试题分析：因，所以，解得．考点：和的非负性；二元一次方程组的解法．解析：⎩⎨⎧==12y x ． 【解析】试题分析：因()223420x y x y -+--=，所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ，解得⎩⎨⎧==12y x ．考点：a 和2a 的非负性；二元一次方程组的解法．16．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 17．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x ＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x ＝﹣2．③当x+2016＝0时，x ＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x ＝﹣2016．综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键． 18．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.19．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组．故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．20．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-． （2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+，∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±， 故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．26．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．27．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
人教版七年级数学下册期末试卷(含答案)(共4套)
人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅰ套一、选择题1. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各式运算正确的是（）A.a2+a2＝2a4B.a2⋅a3＝a5C.(−3x)3÷(−3x)＝−9x2D.(−ab2)2＝−a2b43. 下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛出的篮球会下落B.打开电视，正在播《新闻联播》C.任意买一张电影票，座位号是3的倍数D.校篮球队将夺得区冠军4. 计算(x+3)(x−3)的结果为（）A.x2+6x+9B.x2−6x+9C.x2+9D.x2−95. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30∘，则∠1的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6. 下列各组数据，能构成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，2cm，5cmC.3cm，4cm，5cmD.7cm，5cm，1cm7. 如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1＝S2＝S3D.S2<S1<S38. 李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点EDE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．①分别以点D、E为圆心，大于12①画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A. B. C. D.10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A.30∘B.40∘C.45∘D.36∘二、填空题11.化简(a+b)(a−b)＝________．12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为________．14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．三、解答题)2−(3.14−π)0；15.（1）(−1)2020+(−13（2）(a−1)(a+1)−(a−2)2；（3）(20x2y−10xy2)÷(−5xy)；（4）(2x3y)2⋅(−2xy)+(−2x3y)3÷(2x2)．16.先化简，再求值：(x+3y)2−2x(x+2y)+(x−3y)(x+3y)，其中x＝−1，y＝2．17.如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．18.如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90∘，EC⊥AF．求证：AB // CD．（每一行都要写依据）19.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD // CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）20.已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．21.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD ＝BE（2）△APC≅△BQC（3）△PCQ是等边三角形．22.如图1，∠FBD＝90∘，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF // CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG // BC，∠FBD＝90∘，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．23.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100∘，∠B＝∠ADC＝90∘．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50∘．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≅△ADG，再证明△AEF≅△AGF，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45∘，直接写出△DEF的周长．参考答案:一、1-5 BBADC 6-10 CCACD二、11.a2−b212.y＝−2x2+20x13.12cm14.12三、15.原式＝1+19−1=19．原式＝a2−1−(a2−4a+4)＝a2−1−a2+4a−4＝4a−5．原式＝−4x+2y．原式＝4x6y2⋅(−2xy)+(−8x9y3)÷(2x2)＝−8x7y3−4x7y3＝−12x7y3．16.原式＝x2+6xy+9y2−2x2−4xy+x2−9y2＝2xy，当x＝−1，y＝2时，原式＝2×(−1)×2＝−4．17.A′点即为所求；点P即为所求．18.证明：① EC⊥AF（已知），① ∠CHF＝90∘（垂直的定义），① ∠1+∠C＝90∘（三角形内角和定理），① ∠2+∠C＝90∘（已知），① ∠1＝∠2（同角的余角相等），又① ∠1＝∠D（已知），① ∠2＝∠D（等量代换），① AB // CD（内错角相等，两直线平行）．19.证明：① AD // CB（已知），① ∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），① ∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBFDE=BF∠E=∠F，① △ADE≅△CBF(ASA)，① AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20.证明：在△AFC与△AGB中{AF=AG∠FAC=∠GABAB=AC，① △AFC≅△AGB(SAS)，① ∠AFC＝∠AGB，① ∠AFD＝∠AGE，① AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．① ∠ADF＝∠AEG＝90∘，在△ADF与△AEG中{∠ADF=∠AEG ∠AFD=∠AGEAF=AG，① △ADF≅△AEG(AAS)，① AD＝AE．21.① △ABC和△CDE是正三角形，① AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘，① ∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，① ∠ACD＝∠BCE，① △ADC≅△BEC(SAS)，① AD＝BE；① ADC≅△BEC，① ∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，① △APC≅△BQC(ASA)；① CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60∘，∠ADC＝∠BEC，① △CDP≅△CEQ(ASA)．① CP＝CQ，① ∠CPQ＝∠CQP＝60∘，① △CPQ是等边三角形．22.证明：如图1，连接FD，① EB＝EF，CB＝CD，① ∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，① ∠FBD＝90∘，① ∠EBF+∠CBD＝90∘，∠BFD+∠BDF＝90∘，① ∠EFB+∠CDB＝90∘，① ∠EFD+∠CDF＝180∘，① EF // CD；成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，① EG // BC，① ∠EGF＝∠HBF，① ∠FBD＝90∘，① ∠HBF+∠CBD＝90∘，∠BFD+∠BDF＝90∘，① ∠EGF+∠CBD＝90∘，① EG＝EF，CB＝CD，① ∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，① ∠EFB+∠CDB＝90∘，① ∠EFD+∠CDF＝180∘，① EF // CD．23.EF＝BE+DF结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．① ∠ABC+∠D＝180∘，∠ABG+∠ABC＝180∘，① ∠ABG＝∠D，① 在△ABG与△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠D BG=DF，① △ABG≅△ADF(SAS)，① AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，① 2∠EAF＝∠BAD，① ∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE=12∠BAD＝∠EAF，① ∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，① △AEG≅△AEF(SAS)，① EG＝EF．① EG＝BE+BG．① EF＝BE+FD；如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，① 四边形ABCD是正方形，① AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90∘，① ∠BAH＝∠BCF＝90∘，又① AH＝CF，AB＝BC，① △ABH≅△CBF(SAS)，① BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，① ∠EBF＝45∘，① ∠CBF+∠ABE＝45∘＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，① ∠EBH＝∠EBF，又① BH＝BF，BE＝BE，① △EBH≅△EBF(SAS)，① EF＝EH，① EF＝EH＝AE+CF，① △DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅱ套一、选择题1. 如图，直线a，b相交于点O，∠1=60∘，则∠2=()A.120∘B.60∘C.30∘D.15∘2. 下列实数中是无理数的是（）A. B.0.212121C. D.-3. 下列调查方式中，你认为最合适的是（）A.肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查B.驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查C.检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查D.肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查4. 下列命题中，是假命题的为（）A.两直线平行，同旁内角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行5. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B.C. D.6. 下列图形中，周长最长的是()A. B. C. D.7. 一副三角尺按如图方式叠放，含30∘角三角形尺的直角边AD在含45∘角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A.60∘B.70∘C.75∘D.80∘8. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（）A.90×3+2x≥480B.90×3+2x≤480C.90×3+2x<480D.90×3+2x≥4809. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(−2, 6)，则点B的坐标为（）A.(−6, 4)B.(，)C.(−6, 5)D.(，4)10. 在平面直角坐标系中，点M(1+m, 2m−3)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为________．(填一整数)12. 如图，∠1=∠2，∠D=75∘，则∠BCD=________．13.若≈1.732，则300的平方根约为________．14.若，则x+y的值为________．15.已知a+b=4，若−2≤b≤−1，则a的取值范围是________．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(−y+1，x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，A n，…若点A1的坐标为(3, 1)，则点A2019的坐标为________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，在三角形ABC中，AB // DE，∠BDE=2∠A，求证∠A=∠C．证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．① DF平分∠BDE，①∠1=∠2．①∠BDE=2∠A，①∠1=∠2=①AB // DE，①∠A=∠3()，①∠3=∠A=，① AC // DF( )，① ∠2=，① ∠A=∠C=∠2．20.某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分(60≤x≤100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：手工制作比赛作品分数情况频数分布表（1）频数分布表中c的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．21.如图，AB // CD，AB // GE，∠B=110∘，∠C=100∘．∠BFC等于多少度？为什么？22.肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．23.规定min(m, n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3, −1}=−1，、min据此解决下列问题：（1）min=；（2）若min=2，求x的取值范围；（3）若min{2x−5, x+3}=−2，求x的值．24.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ(△表示三角形)面积等于1(即S△MPQ=1)，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(2, 0)．（1）在点A(−1, 1)，B(−1, 2)，C(2, −4)中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点D(0, 3)，E(0, 4)，将线段OP沿y轴方向向上平移t(t>0)个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点F(2, 2)，点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN=3S△PFN，且MN // PF，直接写出点N的坐标．参考答案:一、1-5 BCDAB 6-10 BCABB二、11.912.105∘13.±17.3214.215.5≤a≤616.(−3,1)三、17.解：原式=10−2=8①18.解：{2x+1≥−3①x+1>2x−2由①得：x≥−2由①得：x<3不等式组的解集为：−2≤x<3在数轴上表示：19.∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C20.（1）c=22+50=0.44故答案为：0.44；（2）a=50×0.2=10,b=50×0.06=3补全的频数分布直方图如图所示；手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图（3）800×(0.2+0.6)=208（件），即全校将展出的作品有208件．21.解：∠BFC等于30度，理由如下：ABIIGE，∠B+∠BFG=180∘∵B=110∘∠BFG=180∘−110∘=70∘ABICD，ABIGE，．．CDIIGE，2C+CFE=180∘∠C=100∘2CE=180∘−100∘=80∘∠BF=180∘∠∠BFG∠∠CFE=180∘−70∘−80∘=30∘22.（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有{2x+3y=22 5x+2y=22解得：{x=2 y=6故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50−z)个，依题意有{50−≥50×40%2z+6(50−z)≤190解得：27.5≤2030购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；①购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；①购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．23.（1）根据题中的新定义得：sin{−12,−13}=−12故答案为：−12（2）由题意2x−13≥2解得：x≥3.5（3）若2x−5=−2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5>−2，满足题意；若x+3=−2，解得：x=−5，此时2x−5=−15<−2，不符合题意，综上，x=1.524.（1）如图1中，A（一1，1），B（一1，2），C(2，一4)，P(2, 0)，S△AOP=12×2×1=1,S△ODB=12×2×2=2,S△OPC′12×2××2×…点A是线段OP的“单位面积点”．故答案为：A．（2）如图2中．当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，/3−t|=1，解得：t=2或t=4，当点E为线段O′P”’的“单位面积点”时，/4−t{=1，解得：t=3或t=5，…线段EF上存在线段O“P”的“单位面积点”，．．t的取值范围为2st≤3或4sts5．（3）如图3中，图3P(2, 0)，F(2, 2)，．．PF=2，PFlly轴．点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，…．M(1, 3)或(3, 3)，当M(1, 3)时，设N(1, t)，×1×/3−t=3由题意，12解得：t=∼3或9，…N(1, 3)或(1, 9)，当M(3, 3)时，设N(3, n)，×3×|3−n|=3由题意，12解得：n=1和5，．N(3, 1)或(3, 5)，综上所述：满足条件的点N的坐标为(1, ∼3)或(1, 9)或(3, 1)或(3, 5)．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅲ套一、选择题1. 如图，∠B的同位角是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2x−y＝3B.x+1＝2C.+3y＝5D.x+y+z＝63. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10−9B.7.6×10−8C.7.6×109D.7.6×1084. 如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼7小时的人数比锻炼9小时的人数少（）A.3人B.5人C.8人D.11人5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝5B.x＝2C.x≠5D.x≠26. 下列计算中正确的是（）A.a6÷a2＝a3B.(a4)2＝a6C.3a2−a2＝2D.a2⋅a3＝a57. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.a(x+y)＝ax+ayB.x2−2x+1＝x(x−2)+1C.x2−1＝(x+1)(x−1)D.a2+2a+3＝(a+1)2+28. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为()A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm9. 现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A.-＝360B.-＝360C.-＝360D.-＝36010. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2＝AB×BH．设AB＝a，BH＝b．若ab＝45，则图中阴影部分的周长为（）A.25B.26C.28D.30二、填空题11.因式分解：a2−4a＝________．12.某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是________调查．（填“全面”或“抽样”）13.计算：4a2b÷2ab=________．14.已知3a−b＝0，则分式的值为________．15.已知关于x，y的方程组的解也是方程y+2m＝1+x的一组解，则m＝________．16.图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD−∠DCD′＝126∘，则∠DCD′＝________．三、解答题17.计算（1）(π−2)0−3−2；（2）(a−1)2+a(3−a)．18.解下列方程（组）：（1）；（2）+＝1．19.先化简，再求值：÷-，其中a＝5．20.某校开展“停课不停学”活动期间，为了更好地了解学生的学习情况，对七年级部分学生每天学习时长情况进行抽样调查，并绘制了如图频数表和频数直方图（不完整），如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．七年级部分学生学习时间情况频数表根据以上信息，解决下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）补全频数直方图；（3）若该校七年级共有600名学生，估计该年级学生每天的学习时间不少于6小时的人数．21.如图，已知AB // CD，∠AED+∠C＝180∘．（1）请说明DE // BC的理由．（2）若DE平分∠ADC，∠B＝65∘，求∠A的度数．22.某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a 米的三条小路，其余部分修建花圃．（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2−S1＝7b2，求的值．23.疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？参考答案:一、1-5 AABDC 6-10 DCBBD二、11.a(a−4)12.抽样13.2a14.15.16.36∘三、17.(π−2)0−3−2＝1−＝；(a−1)2+a(3−a)＝a2−2a+1+3a−a2＝a+1．18.，①+①得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为；分式方程整理得：-＝1，去分母得：4−3＝x−2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．19.÷-＝＝＝＝，当a＝5时，原式＝＝．20.10,0.35由（1）知，a＝10，补全的频数直方图如右图所示；600×(0.35+0.2+0.075)＝375（名），答：该年级学生每天的学习时间不少于6小时的大约有375名学生．【考点】频数（率）分布表用样本估计总体频数（率）分布直方图21.DE // BC，理由如下：① AB // CD（已知），① ∠B+∠C＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），又① ∠AED+∠C＝180∘（已知），① ∠AED＝∠B（同角的补角相等），① DE // BC（同位角相等，两直线平行）．由（1）得∠AED＝∠B，① ∠B＝65∘（已知），① ∠AED＝65∘（等量代换），① AB // CD（已知），① ∠CDE＝∠AED＝65∘（两直线平行，内错角相等），① DE平分∠ADC（已知），① ∠ADC＝2∠CDE＝130∘（角平分线的定义），① AB // CD（已知），① ∠A+∠ADC＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），① ∠A＝180∘−∠ADC＝180∘−130∘＝50∘．22.平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积＝(4a+2b−2a)(2a+4b−a)＝(2a+2b)(a+4b)＝2a2+8ab+2ab+8b2＝2a2+10ab+8b2；S1＝(4a+2b)(2a+4b)＝8a2+20ab+8b2，S2＝2a2+10ab+8b2；① 2S2−S1＝7b2，① 2(2a2+10ab+8b2)−(8a2+20ab+8b2)＝7b2，① b2＝4a2，① b＝2a，① S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，① ＝＝．23.设每天生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，依题意，得：，解得：．答：每天生产医用口罩50万个，生产N95口罩30万个．设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，依题意，得：1.2(50−m)+3(30−n)−0.8×50−2.5×30＝2，① n＝11−m．① m，n均为正整数，① ，，，，．又① 捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，① ，，．答：从医用口罩中抽取15包、从N95口罩中抽取5包或从医用口罩中抽取20包、从N95口罩中抽取3包或从医用口罩中抽取25包、从N95口罩中抽取1包．人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）第Ⅳ套一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2. 新型冠状病毒的直径平均为100纳米，也就是0.0000001米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将0.000003用科学记数法表示为（）A.30×10−7B.3×10−6C.3×10−5D.0.3×10−63. 如图，若∠1=35∘，且AB // CD，则∠2的度数是（）A.125∘B.135∘C.145∘D.155∘4. 下列运算正确的是（）A.(a5)2＝a7B.a2⋅a3＝a6C.(4a)2＝4a2D.a6÷a2＝a45. 在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出一球，则摸到红球的概率为（）A.15B.25C.35D.456. 若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为（）A.2B.4C.±2D.±47. 如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB // CD的是（）A.∠1＝∠4B.∠2＝∠3C.∠A＝∠ABED.∠A+∠ABC＝180∘8. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．由作法可得：△ABC≅△CDA的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9. 今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽在便利店时间为15分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽从家到达公园共用时间20分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米10. 如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，①∠D＝∠B，①AD＝CB，①DF // BE，选出三个条件可以证明△AFD≅△CEB的有（）组．A.4B.3C.2D.1二、填空题11.已知x m＝20，x n＝5，则x m−n＝________．12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x 取值范围为________．13.为了解某地区学生的身高情况，随机抽取了该地区100名学生，他们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，抽取其中1名学生，估计该学生的身高不低于170cm的概率是________．14.如图，已知AB // CD，∠B＝60∘，∠FCG＝70∘，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为________．三、解答题15.计算下列各题：)−3−(−1)2021+|−3|；（1）(2020−π)0+(−12（2）(−3xy2)2⋅(−6x3y)÷(9x4y5)．y)，其中x＝2，y＝−3．16.先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(1217.如图，已知∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；（2）若∠C＝∠E，求证：BE // CD．18.科学家为了研究地表以下岩层的温度y(∘C)与所处的深度x(km)的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出y与x的关系式；①当地下岩层13km时，岩层的温度是多少；①岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070∘C时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液态？19.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，△ABC就是一个格点三角形．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）（1）作出△ABC关于直线m成轴对称的图形；（2）求△ABC的面积；（3）在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是等腰三角形．20.已知：△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，过点A作AD⊥AE，且AE＝AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH＝AC；（2）如图2，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点M．求证：BM＝EM；（3）在（2）的条件下，若AC＝7CM，请直接写出S△ADB的值（不需要计算过程）．S△AEM21.如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD＝a，AB＝b．（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．22.甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y(km)与甲的行驶时间x(ℎ)之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时________小时；甲的速度是10km/ℎ；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．23.如图，在正方形ABCD中，点F是直线BC上一动点，连结AF，将线段AF绕点F顺时针旋转90∘，得到线段FH，连结AH交直线DC于点E，连结EF和CH，设正方形ABCD的边长为x．（1）如图1，当点F在线段BC上移动时，求△CEF的周长（用含x的代数式表示）；（2）如图1，当点F在线段BC上移动时，猜想∠EFC和∠EHC的关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点F在边BC的延长线上移动时，请直接写出∠EFC和∠EHC的关系（不需要证明）．参考答案:一、1-5 CBCDB 6-10 DBDAC二、11.412.1<x<513.5710014.10∘三、15.原式＝1−8+1+3＝−3；原式＝9x2y4⋅(−6x3y)÷(9x4y5)＝−54x5y5÷(9x4y5)＝−6x．16.原式＝(4x2+4xy+y2−4x2+4y2)÷(12y)＝(4xy+5y2)÷(12y)＝4xy÷12y+5y2÷12y＝8x+10y，当x＝2，y＝−3时，原式＝8×2+10×(−3)＝16−30＝−14．17.① ∠A＝∠ADE，① DE // AC，① ∠EDC+∠C＝180∘，① ∠EDC＝4∠C，① 4∠C+∠C＝180∘，解得，∠C＝36∘；证明：① DE // AC，① ∠E＝∠ABE，① ∠C＝∠E，① ∠C＝∠ABE，① BE // CD．18.①y与x的关系式：y＝35x+20；①当地下岩层13km时，y＝35×13+20＝475．故岩层的温度是475∘C；①温度达到1070∘C时，1070＝35x+20，解得x＝30．故这种岩石处在地表下30千米时就会变成液态．19.如图，△A′B′C′即为所求．S△ABC＝4×3−12×3×2−12×1×4−12×1×3＝5.5．如图，点D1，D2即为所求．20.（2）如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于N，① AD⊥AE，EN⊥AM，① ∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90∘，① ∠DAC+∠ADC＝90∘，∠DAC+∠EAN＝90∘，① ∠EAN＝∠ADC，又① AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90∘，① △ANE≅△DCA(AAS)，① EN＝AC，① BC＝AC，① BC＝NE，又① ∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90∘，① △BCM≅△ENM(AAS)，① BM＝EM（3）① AC＝7CM，① 设CM＝a，AC＝7a，① △BCM≅△ENM，① CM ＝MN ＝a ，BC ＝NE ＝AC ＝7a ，① AN ＝AC +CM +MN ＝9a ，① △ANE ≅△DCA ，① AN ＝CD ＝9a ，① BD ＝2a ，① S △ADBS △AEM =12BD⋅AC 12AM⋅EN =12×2a×7a 12×8a×7a =14 21.设纸片乙的边长为x ，则OR ＝x −b ，RQ ＝a −x ，① OR ＝RQ ，① x −b ＝a −x ，解得x =a+b 2；由（1）知中间正方形纸片OPQR 的边长为a−b 2， ① (a−b 2)2+ab ＝(a+b 2)2， ① 中间正方形纸片OPQR 的面积+纸片甲的面积＝纸片乙的面积， ① 纸片丙的面积是纸片乙面积的2倍．22.由图象可知，甲骑完全程用时3小时，甲的速度是303=10(km/ℎ)．故答案为：3；10．由题意可知，乙到A 地时，甲距离A 地18千米处，① 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，① V 乙=S S ×V =3018×10=503(km/ℎ)， ① 相遇时间为30÷(503+10)=98(ℎ)；①甲、乙相遇前，30−(10+503x)＝10， 解得，x =34；①甲、乙相遇后，且未到A 地时，(10+503)(x −98)＝10， 解得，x =32；综合以上可得，当x =34或32(ℎ)时，两人相距10千米．23.如图1中，延长CB到G，使得BG＝DE，连接AG．① 四边形ABCD是正方形，① AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90∘，① DE＝BG，① △ADE≅△ABG(SAS)，① ∠BAG＝∠DAE，AG＝AE，① 将线段AF绕点F顺时针旋转90∘，得到线段FH，① FA＝FH，∠AFH＝90∘，① ∠FAH＝∠AHF＝45∘，① ∠BAF+∠DAE＝∠BAF+∠BAG＝45∘，① ∠FAG＝∠FAE，① AF＝AF，① △AFG≅△AFE(SAS)，① EF＝FG，① FG＝BG+BF＝DE+BF，① EF＝BF+DE，① △ECF的周长＝EF+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝2x．如图1中，过点H作HM⊥BC交BC的延长线于M．① ∠ABF＝∠AEH＝∠M＝90∘，① ∠AFB+∠HFM＝90∘，∠FHM+∠FHM＝90∘，① ∠AFB＝∠FHM，① AF＝FH，① △ABF≅△FMH(AAS)，① HM＝BF，AB＝FM＝BC，① BF＝CM＝HM，① ∠HCM＝∠HCE＝45∘，① ∠HCF＝135∘，由（1）可知，∠AFB＝∠AFE，① ∠AFB+∠MFH＝90∘，∠AFE+∠EFH＝90∘，① ∠MFH＝∠EFH，设∠MFH＝∠EFH＝α，则∠CHF＝45∘−α，① ∠AHF＝45∘，① ∠EHC＝45∘+45∘−α＝90∘−α，① ∠EFC＝2α，∠EFC．① ∠EHC＝90∘−12∠EFC．结论：∠EHC=12理由：如图2中，延长BC到M，设∠HFM＝α．① FA＝FH，∠AFH＝90∘，① ∠AHF＝45∘，① ∠HCM＝45∘（已证），① ∠HCM＝∠AHF＝45∘，① ∠HFM＝∠HCM+∠CHF，① ∠CHF＝α−45∘，① ∠EHC＝45∘−(α−45∘)＝90∘−α，① ∠EFC＝2∠AFB＝2(90∘−α)＝180∘−2α，∠EFC．① ∠EHC=12。
七年级下册数学期末试卷及答案人教版
七年级下册数学期末试卷及答案人教版一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列谁是数学家？（）A. 马化腾B. 郭守敬C. 李连杰D. 阿里巴巴答案：B2. 下列哪个不属于数学中的基本运算？（）A. 加法B. 除法C. 乘法D. 减法答案：B3. 一个矩形的长是3cm，宽是2cm，它的周长是（）A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 4cm答案：10cm4. 下列哪个是质数？（）A. 6B. 9C. 11D. 15答案：C5. 下列哪个不是等式？（）A. 3 + 5 = 8B. 6 ÷ 2 = 2C. 7 × 1 = 7D. 9 + 3 ≠ 12答案：D6. 下列哪个数是奇数？（）A. 58B. 29C. 102D. 36答案：B7. 一个三角形的三个角分别是60度、80度和（）度。
A. 40B. 20C. 100D. 80答案：408. 下列哪个是正比例函数？（）A. y = 2x + 1B. y = 2xC. y = x²D. y = 1/x答案：B9. 下列哪个不是平行四边形？（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形答案：D10. 下列哪个是数轴上的点？（）A. 0.5B. 0.5cmC. 1/2D. 1:2答案：A11. 8.5 ÷ 0.5 = （）A. 17B. 1.7C. 85D. 0.85答案：1712. 下列哪个不是正整数的代表？（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A13. 下列哪个图形面积最大？（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形答案：D14. 用字母表示未知数，下列哪个是方程？（）A. 3 + x = 7B. 3 > xC. 2xD. x + 3答案：A15. 下列哪个是钝角三角形？（）A. 30度-60度-90度三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形答案：D二、填空题（每空2分，共40分）16. 计算$3\times(-4)=$（）答案：-1217. 下列哪个角是顶角？∠ABC，∠ACD，∠BCD中，顶角是______。
人教版数学七年级(下)期末质量测试卷1(附答案)
C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元
已知B组合的单价比A组合的单价多3元.2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A.B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板.则他选了份A组合份B组合、份C组合；（可用含n 代数式表示）
C. 对乘坐某航班 乘客进行安检.采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况.选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
3.如图.把小河里的水引到田地A处.若使水沟最短.则过点A向河岸l作垂线.垂足为点B.沿AB挖水沟即可.理由是（ ）。
A. 两点之间.线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线
4.如图.点A.C.E在同一条直线上.下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）。
A ∠1＝∠4B. ∠3＝∠4
C. ∠1＝∠2D. ∠D+∠ACD＝180°
5.已知点 在 轴上.则点 的坐标是（ ）。
A. B. C. D.
6.如果a＜b.那么下列不等式中错误的是（ ）。
A.a+2＜b+2B.a﹣2＜b﹣2C. D.﹣2a＜﹣2b
参考答案
BCA6-10. DCDAB
11.假12. 13.±314.x-y=0（答案不唯一）
15.150°16. ①.2016②.201517.-1
18. ①.1（答案不唯一）②. 19.解：原式=
20.
将解集 表示在数轴上：
21.解：
解①式得：x≥− .
解②式得： .
故不等式组的解集为：
（3）由已知可得：
解得：
因为n为整数.所以n=4,5,6.所以.共有3种购买方案:
最新人教版七年级数学下册期末测试题及答案详解(共五套)
人教版七年级数学下学期末模拟试题(一)一、选择题:(本大题共１0个小题,每小题3分，共30分) 1.若m ＞-1,则下列各式中错误的．．．是（ ) Ａ.6m>－6 B ．-5ｍ<－5 C ．m+1>0 D ．1-m<２ 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4 B ．±16＝4 Ｃ．327-=-3 D ．2(4)-=-４ 3．已知a ＞b ＞０，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A.⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x Ｃ．⎩⎨⎧-<>b x a x Ｄ.⎩⎨⎧<->bx ax4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A ） 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°,后左转４0° （C) 先右转50°,后左转13０° （D) 先右转５0°,后左转5０° ５．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是( ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ Ｂ.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ Ｃ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6.如图,在△ABC 中,∠ＡB Ｃ=500,∠ＡＣB=８00，ＢP 平分∠AB Ｃ,CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是( ）A.1000B.1100 C ．11５0 Ｄ．1200PBA小刚小军小华(１) (2) (３) 7.四条线段的长分别为3,4，５，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A ．4 B.3 C ．2 D.1C 1A 1A BB 1CD8.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是( )A ．５ B.6 C ．7 D ．８9.如图，△A 1B 1C １是由△ABC 沿ＢC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为２0 c ｍ2，则四边形A 1DC Ｃ1的面积为( ）Ａ．１０ cm 2 B ．12 c m ２ Ｃ.1５ ｃm 2D ．17 c ｍ2１0.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（•0,０)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ）A ．(５,4) B.(4,5) Ｃ．(3,4) D.(4,3)二、填空题:本大题共８个小题,每小题3分，共２４分，把答案直接填在答题卷的横线上. 1１.４９的平方根是________,算术平方根是＿＿＿___,-8的立方根是_____． 1２．不等式5x －9≤3(x ＋1）的解集是＿____＿_＿.１3．如果点P(ａ,２)在第二象限,那么点Q(-３，a)在____＿＿＿．1４.如图3所示，在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:___＿_______＿.1５.从A 沿北偏东60°的方向行驶到Ｂ，再从B 沿南偏西２0°的方向行驶到Ｃ,•则∠AB Ｃ=___＿＿__度．1６.如图,AD ∥BC,∠D=100°,ＣA 平分∠ＢCD,则∠ＤA Ｃ=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形;③ 正六边形；④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是＿＿＿________＿_.（将所有答案的序号都填上)1８．若│x 2－2５│０，则x ＝____＿_＿,y ＝_＿_＿___． 三、解答题:本大题共７个小题,共４6分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.CBAD20．解方程组:2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图， A Ｄ∥ＢC , A Ｄ平分∠EAC,你能确定∠B 与∠Ｃ的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级下册数学期末解答题测试附答案(1)
人教版七年级下册数学期末解答题测试附答案(1)一、解答题1．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？2．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？3．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.4．小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?5．有一块正方形钢板，面积为16平方米．（1）求正方形钢板的边长．（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：2 1.414≈）．≈，3 1.732二、解答题6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．7．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．8．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．9．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．10．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．三、解答题11．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．12．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 15．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．四、解答题16．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由17．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．18．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．19．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．20．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析． 【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长； （2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（122）＜；（3）不能；理由见解析． 【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长； （2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可. 【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1， 由勾股定理，AC 2； 2（22，周长为222π．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜ （3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm ∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出． 【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.2．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析 【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析 【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可； 【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ， ∴小正方形的面积为1cm 2， ∴两个小正方形的面积之和为2cm 2， 即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2， ∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆 设正方形的边长为a ∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．3．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm∴a 2=400又∵a ＞0∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm ）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x ＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片4．不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为，解析：不同意，理由见解析【分析】先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为x，长为2x，然后依据矩形的面积为20列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．【详解】解：不同意，因为正方形的面积为236cm，故边长为6cm设长方形宽为x，则长为2x长方形面积22220=⋅==x x x∴210x=，解得x=长为6cm>即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（1）4米（2）见解析【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析：（1）4米（2）见解析【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解：（1）正方形的面积是16平方米，∴4=米；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，则3212x x •=，22x =，x34x =，24x =<，∴长方形长是4米，所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OE ∥CD ，∴∠POE ＝180°﹣∠BPB ′＝60°，∠QOE ＝∠CQC ′＝30°，∴∠POQ ＝90°，∴PB ′⊥QC ′，故答案为：PB ′⊥QC ′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．8．（1） ；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 9．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME ＝∠MED ，∴∠GME ＝∠GMQ +∠QME ＝∠BGM +∠MED ，∵HP ∥AB ，∴∠BGH ＝∠GHP ＝2∠BGM ，∵HP ∥CD ，∴∠PHE ＝∠HED ＝2∠MED ，∴∠GHE ＝∠GHP +∠PHE ＝2∠BGM +2∠MED ＝2（∠BGM +∠MED ），∴∠GHE ＝∠2GME ；（3）过点M 作MQ ∥AB ，过点H 作HP ∥AB ，由∠KFE ：∠MGH ＝13：5，设∠KFE ＝13x ，∠MGH ＝5x ，由（2）可知：∠BGH ＝2∠MGH ＝10x ，∵∠AFE +∠BFE ＝180°，∴∠AFE ＝180°﹣10x ，∵FK 平分∠AFE ，∴∠AFK ＝∠KFE ＝12 ∠AFE ， 即1(18010)132x x ︒-=， 解得：x ＝5°，∴∠BGH ＝10x ＝50°，∵HP ∥AB ，HP ∥CD ，∴∠BGH ＝∠GHP ＝50°，∠PHE ＝∠HED ，∵∠GHE ＝90°，∴∠PHE ＝∠GHE ﹣∠GHP ＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．10．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C ∠=∠；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD =∠C =2a ，又∵AB ⊥BC ，BF 平分∠DBC ，∴∠DBC =∠ABD +∠ABC =2a +90，即：∠FBC =12∠DBC =a +45°又∵∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，即：3a +a +45°+∠BCF =180°∴∠BCF =135°-4a ，∴∠AFC =∠BCF =135°-4a ，又∵AM //CN ，∴∠AFC +∠ NCF =180°，即：∠AFC +∠BCN +∠BCF =180°，∴135°-4a +135°-4a +2a =180，解得a =15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． 三、解答题11．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．12．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB =∠DAE =90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB 角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD =60°，∠B =45°，∴∠BAD +∠D =∠BFD +∠B =105°，∴∠BAD =105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．13．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．14．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒． 【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒，∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+． 【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．15．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．四、解答题16．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°， 则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°； 若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°， ∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒。
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．下列计算中，正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x÷-=- D ．236(2)2x x -=- 4．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 7．下列计算正确的是（ ） A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255 二、填空题11．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 12．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 13．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．15．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．17．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．18．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______．19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．22．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．23．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．24．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)；②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．因式分解：（1）m 2﹣16；（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）；（3）y 2﹣6y +9；（4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A 、错误．由∠1=∠4应该推出AB ∥CD ．B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．C 、正确．D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 3．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x x x ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．D解析：D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x-y ），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: ()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．a=2【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a 即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程解析：a=2【分析】根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1，求出a 即可. 【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值. 12．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）去括号得3+3x ＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）去括号得3+3x ＞4x-2移项合并同类项得x ＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．15．4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 17．95°．【分析】延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE 交AB 于F ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，∵BC ∥DE ，∴∠AFE ＝∠B ＝75°，在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．19．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x -3y=5，∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题21．（1）23a （2）12（3）512 【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE ，先求出△ACE 的面积，再得到△ABC 的面积即可；（3）连接BD ，设△ADM 的面积为a ，则△BDM 的面积为2a,设△CDN 的面积为b ，则△BDN 的面积为b ，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC 中BC 边长的高为h ，∵BM =2AM ．∴BM=23AB ∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S △ABC =23a 故答案为：23a ； （2）如图2，连接AE ， ∵14CD AC = ∴CD=14AC ∴S △DCE =14S △ACE =1 ∴S △ACE =4， ∵13CE CB =∴CE=13 CB∴S△ACE=1 3S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13AM AB=∴BM=2AM,BM=23AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）y3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．23．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB，∠MDB=12∠ABC，∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD交AC于点E，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．25．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C'''；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C'''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）（m +4）（m ﹣4）；（2）（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；（3）（y ﹣3）2；（4）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m +4）（m ﹣4）；（2）原式＝（2a ﹣b ）（x 2﹣y 2）＝（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；（3）原式＝（y ﹣3）2；（4）原式＝（x 2﹣4y 2）2＝（x +2y ）2（x ﹣2y ）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．28．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．。
[人教版]七年级下册数学《期末考试题》(带答案)
![[人教版]七年级下册数学《期末考试题》(带答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/f43670682f60ddccda38a0b7.png)
人教版七年级下册期末考试数学试卷一．选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.2.下列各项调查中合理的是（）A. 对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B. 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C. “长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D. 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受3.如图，x的值是()A. 80B. 90C. 100D. 1104.方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（）A3x﹣4y＝16 B. 2（x+y）＝6x C. 14x+y＝0 D.4x﹣y＝05.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A. 每人分7本，则剩余4本B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C. 每人分4本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本7.关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A. 1B. 2C. 3D. 48.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二．填空题9.已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)10.两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．_________cm（写出一个答案即可）．11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．12.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．13.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．14.已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．16.某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分××√×√××√√×90小红：1 2 3 45 6 7 8 9 10 得分 × √√√×√×√√√40小刚： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 × √√√×××√√√三．解答题17.解方程组： （1）12312x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）223346x yx y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；18.（1）解不等式：x +4＞3（x ﹣2）并把解集数轴上表示出来．（2）x 取哪些整数时，不等式5x ﹣1＜3（x +1）与2x﹣1≥﹣2都成立． 19.如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有一条线段）； （2）证明你的结论．20.如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．21.某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别 AB C D E F月均用水量x （t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户） 6 12 m 10 4 2（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？22.（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣2，0），B （2，0），C （2，4），对△ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a ，将得到的点先向右平移m 单位，冉向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到△ABC 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′（1，2），B ′（3，2）．△ABC 内部是否存在点F ，使得点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．23.已知CA ＝CB ，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线．E ，F 是直线CD 上的两点，且∠BEC ＝∠CF A ＝α． （1）若直线CD 在∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 数量关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD 在∠BCA 的外部，∠BCA ＝α，请用等式直接写出EF ，BE ，AF 三条线段的数量关系 ．（不要求证明）四．附加题24.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数是多少？25.已知AD是△ABC 的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．26.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17．48 15．98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？27.已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为28.如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，0），A点坐标为（a，b），且b≠0．（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）答案与解析一．选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2.下列各项调查中合理的是（）A. 对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B. 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C. “长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D. 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；B、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；C、“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；D、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.如图，x的值是( )A. 80B. 90C. 100D. 110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.4.方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（）A. 3x﹣4y＝16B. 2（x+y）＝6xC. 14x+y＝0 D.4x﹣y＝0【答案】B【解析】【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可．【详解】解：A、联立得：34162x yx y-=⎧⎨-=-⎩，解得：2422xy=-⎧⎨=-⎩，不合题意；B、联立得：2()62x y x x y+=⎧⎨-=-⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩，符合题意；C、联立得：10 42x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：8525xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不合题意；D、联立得：42yxx y⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A. 每人分7本，则剩余4本B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C. 每人分4本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【答案】B【解析】【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．7.关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】分析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=4 4m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】①求出80元以上的人数，由75～80元的人数不能确定可以判断此结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【详解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能确定，∴在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为②③，故选：C．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．二．填空题9.已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．10.两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒cm（写出一个答案即可）．的长度可以是．．．_________【答案】答案不唯一，如8．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和17cm．【详解】设第三边木棒的长度为xcm,根据三角形的三边关系，得10-7＜x＜10+7，3＜x＜17．故答案是：答案不唯一，如8.【点睛】考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围．11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．【答案】3【解析】【分析】首先设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案． 【详解】解：设这个多边形有n 条边，由题意得： （n ﹣2）×180＝360×2， 解得：n ＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3， 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．13.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．【答案】 (1). 10； (2). 全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施． 【详解】在△APB 和△CPD 中PA PCAPB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等． 故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法. 14.已知方程组33224x y m x y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ﹣y ＞0，则实数m 的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】【分析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．【答案】∠BAC＝2∠E+∠B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：小红：小刚：【答案】50【解析】【分析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为50分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得50分．故答案为：50．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．三．解答题17.解方程组：（1）1 2312 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）2 23346x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：3212346x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为23xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与2x﹣1≥﹣2都成立．【答案】（1）x ＜5，数轴见解析；（2）﹣2、﹣1、0、1 【解析】 【分析】（1）依据解不等式的基本步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）x +4＞3x ﹣6， x ﹣3x ＞﹣6﹣4， ﹣2x ＞﹣10， x ＜5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x ﹣1＜3（x +1），得：x ＜2， 解不等式2x﹣1≥﹣2，得：x ≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有的一条线段）； （2）证明你的结论． 【答案】（1）AE ；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由已知得BF=AE ；（2）由AD 与BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB ，利用AAS 得到△AEB ≌△FBC ，利用全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】解：（1）BF ＝AE ， 故答案为AE ； （2）证明：∵CF ⊥BE ， ∴∠A ＝∠BFC ＝90°， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ）， ∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 20.如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．【答案】∠DAE ＝5°，∠BOA ＝120°. 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．【详解】∵∠A =50°,∠C =60° ∴∠ABC =180°−50°−60°=70°， 又∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21.某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别 A BC D E F月均用水量x （t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户） 6 12 m 10 4 2（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？【答案】（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户【解析】【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B 级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C 级别户数m 的值； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭， 所以本次调查采用的方式是抽样调查， 故答案：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷72360＝50，m ＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16， 补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t 的家庭大约有500×104250++＝160（户）．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22.（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴t ，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是﹣3，则点A ′表示的数是 ，若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '点E 重合，则点E 表示的数是 ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣2，0），B （2，0），C （2，4），对△ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a ，将得到的点先向右平移m 单位，冉向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到△ABC 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′（1，2），B ′（3，2）．△ABC 内部是否存在点F ，使得点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）0，3，32；（2）(4，4) 【解析】 【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【详解】解：（1）点A ′：﹣3×13+1＝﹣1+1＝0， 设点B 表示的数为a ，则13a +1＝2， 解得a ＝3，设点E 表示的数为b ，则13b +1＝b ， 解得b ＝32； 故答案为：0，3，32； （2）根据题意，得：212302a m a m a n -+=⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩，解得：1222 amn⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴12x+2＝x，12y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．23.已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；。
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是()A．能被2019整除B．能被2020整除C．能被2021整除D．能被2022整除2．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．3．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11 B．12 C．13 D．145．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A．90°B．120°C．135°D．150°6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A．53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．53502115900.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．53502115900.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 8．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2 9．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.13．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.15．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．16．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．17．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．18．因式分解：224x x -=_________．19．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S=，则图中阴影部分的面积是 ________．20．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．三、解答题21．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S ＝1+2+22+23+24+…+22009则2S ＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S ﹣S ＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S ＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．24．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 25．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a（2）a 4+41a 26．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。
七年级下册数学期末试卷及答案(人教版)
七年级下学期期末水平测试试卷数学一、单项选择题（共5个小题，每小题3分，满分15分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第二象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、83．不等式32x≥5的解集在数轴上表示正确的是（）@4．将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）》5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）6．十边形的外角和是_____________度．7．如图，AD⊥AC，∠D=50º，则∠ACB= ．8．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使A．》C．D．第4题图A B C D第7题图D C B。
E\AAD ⎩⎨⎧>->024x a x⎩-=14x y ⎩=-1923y x 312-x 643-x6．360；7．140；8．∠EAD=∠B 或∠DAC=∠C 或∠B+∠9．－1；10．（0，1）.、11．解：把②代入①得：2142=-+x x 解得：21=x . 把21=x 代入②得：11214=-⨯=yF∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==121y x . …………………………………………………………5分12．解：①×2得：1864-=+y x ③……………………………………1分②×3得：5769=-y x ④ ………………………………………………2分 ③+④得：3913=x&∴3=x……………………………………………………………………3分把3=x 代入①得：9332-=+⨯y ∴5-=y………………………………………………………………4分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==53y x………………………………………………5分13．解：原不等式可以化为22134()x x -≤- ……………………………1分即4324-≤-x x …………………………………………2分∴2-≤x……………………………………………………3分{（数轴上表示正确得2分）14．解：（1）∠BOC 的邻补角是∠BOD 与∠AOC.……………2分（2）∵∠BOC=40°∴∠AOD=∠BOC=40° ………………………………………………3分 ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－40°=140°………………………4分 ∴∠BOD=∠AOC=140°. …………………………………………5分 ∴∠AOC 、∠AOD 、∠BOD 的度数分别为140°、40°、140°.;15．解：（1）cm ；6.……………………………………………2分（2）（12+13+10）÷50=70%.………………………………………4分答：估计这块试验田里穗长在≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比为70%.……………………………………………5分16．解：由①得：0<x……………………………………………2分 由②得：1-<x………………………………………4分 ∴不等式组的解集为1-<x .………………………………………6分|17．解：∵∠1＝∠3∴a ∥b………………………2分 $∴∠5＝∠2＝62°…………………4分∴∠4＝180°－∠5＝180°－62°＝118°……6分18．解：（1）（图略）………………………………………3分（2）A 1（4，－2），B 1（1，－4），C 1（2，－1）. …………………6分（每写对1个顶点坐标得1分）19．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°；∴∠ACB=180°－∠A －∠B=180°－80°－40°=60° ……………2分∵CD 是∠ACB 的平分线 ∴0011603022ACD ACB ∠=∠=⨯= …………………………………4分∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110° ………………………6分20．解：（1）统计表2分，统计图2分.`（2）480×30%=144（人）答：参加 “手工”的人数144人.…………………………………6分21．解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，……………1分兴趣小组 划 记?频数百分比 学科文体…1020%手工1530% 合计`5a b依题意得：10152010154x yx y +=⎧⎨=+⎩……………………………………………4分解得：⎩⎨⎧==8.31.6y x…………………………………………………6分答：一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克. ………………………7分22．（1）证明：六边形的内角和为：00720180)26(=⨯-……………1分∵六边形ABCDEF 的内角都相等 ∴每个内角的度数为：720°÷6＝120°……………………………2分又∵∠DAB ＝60°，四边形ABCD 的内角和为360°∴∠CDA ＝360°－∠DAB －∠B －∠C ＝360°－60°－120°－120°＝60°……………………………………………………………………………4分∴∠EDA ＝120°－∠CDA ＝120°－60°＝60° ∴∠EDA ＝∠DAB=60°……………………………………………5分∴AB DE //（内错角相等，两直线平行） ……………………………6分 （2）EF ∥BC ，AF ∥CD ，EF ∥AD ，BC ∥AD.……………………………8分（写出2对平行线得1分，写出4对平行线得2分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版第二学期七年级期末测试数 学 试 卷一.你一定能选对！（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1、点A(－2，1)在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、不等式组30240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为3、已知x ＝2，y=－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解， 则m 的值为（A ）4 （B ）－4 （C ）38 （D ）－384、如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（A ）∠3＝∠4 （B ）∠1＝∠5 （C ）∠1＋∠4＝180° （D ）∠3＝∠55、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 （A ）13cm （B ）6cm （C ）5cm （D ）4cm6、要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 （A ）条形统计图 （B ）扇形统计图（C ）折线统计图 （D ）频数分布直方图7、如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（A ）a―3＜b —3 （B ） 3―a ＜3—b （C ）ac 2＞bc 2 （D ）a 2＞b 2 8、如图，直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数 为（5x －10）°，则x 的值可能是（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）409、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °∠2＝y °， 则可得到方程组为11、近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106m 2；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有（A ）①②③ （B ）①② （C ）① （D ）③12、如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA ＝FG ＝FC ，GH ⊥CD于H.下列说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG ＝∠CGE ；③S △AFG ＝S △CFG ； ④若∠EGH ︰∠ECH ＝2︰7，则∠EGF ＝50°. 其中正 (A) ①②③④ (B) ②③④(C) ①③④ (D) ①②④二、你能填得又快又准吗？(本题共有4题，每小题3分，共12分) 13、将方程532=-y x 变形为用x 的代数式表示y 的形式是 . 14、用不等式表示“a 与5的差不是正数”：.15、如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G.已知∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，AB＝9cm，ＢF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.三、解下列各题(本题共9题，共72分)18、（本题6分）如图，四边形中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.19、（本题7分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2.（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数. 22、（本题8分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.23、（本题10分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住. 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷. （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？24、（本题10分）已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C.（1）当将△XYZ如图1摆放时，则∠ABX＋∠ACX＝度；（2）当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX＋∠ACX的度数，并说明理由；（3）能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？请直接写出你的结论： .人教版第二学期七年级期末测试数学评分标准一.二、你能填得又快又准吗？(本题共有4题，每小题3分，共12分) 13、y=352－x . 14、a －5≤0. 15、265. 16、（11，16），（12，－32）（对1空得1分）.三、解下列各题(本题共9题，共72分) 17、解：由①得 y x +=3③ ……1分把③代入②得()14833=-+y y……2分1-=y ……4分 把1-=y 代人③得2=x……5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x……6分18、解： 1+2x ＞3x －3 ……1分 2x －3x ＞－3－1 ……2分 －x ＞－4 ……3分x ＜4 ……4分……6分19、证明： ∵∠A ＋∠ADE ＝180°∴AB ∥DE ……2分 ∴∠CED ＝∠B ＝78° ……4分又∠C ＝60°∴∠EDC ＝180°－∠CED －∠C＝180°―78°―60° ＝42° ……6分20、解：（1）20÷40％＝50（人） ……1分 50－20－10－15＝5（人）505×1200＝120（人） ……3分 答：该班共有50名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有120名. ……4分（2）（图略）， ……5分6305010⨯＝72° ……6分 答：表示“足球”的扇形圆心角的度数为72°. ……7分21、（1）A(2，1) ……2分 （2）O ′(-2，2) 、A ′(0，3) ……5分 （3）略 ……7分22、解：（1）相等.理由如下： ……1分∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD ……2分 又∠EAD ＝∠EDA ∴∠EAC ＝∠EAD －∠CAD ＝∠EDA －∠BAD＝∠B ……4分 （2）设∠CAD ＝x °，则∠E ＝3 x °， ……5分由（1）有：∠EAC ＝∠B ＝50° ∴∠EAD ＝∠EDA ＝（x ＋50）°在△EAD 中，∠E ＋∠EAD ＋∠EDA ＝180°∴3 x ＋2（x ＋50）＝180 ……6分解得：x ＝16 ……7分 ∴∠E ＝48° ……8分 （用二元一次方程组的参照此标准给分）23、解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷 ……1分 根据题意得……3分解这个方程组得……4分答：该校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人住的大帐篷. ……5分 （2）设甲型卡车安排了a 辆，则乙型卡车安排了（20-a ）辆 根据题意得……7分解这个不等式组得15≤a ≤17.5 ……8分 ∵车辆数为正整数 ∴a=15或16或17∴20-a =5或4或3 ……9分答：学校可安排甲型卡车15辆，乙型卡车5辆或安排甲型卡车16辆，乙型卡车4辆或安排甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往灾区.有3种方案.……10分24、解：（1）235°； ……3分 （2）∠ABX ＋∠ACX ＝45°.理由如下： ……4分∵∠Y ＋∠Z ＝95°∴∠X ＝180°－（∠Y ＋∠Z ）＝85° ……5分 ∴∠ABX ＋∠ACX ＝180°－∠A －∠XBC －∠XCB＝180°－40°－（180°－85°） ……7分 ＝45° ……8分（3）不能. ……10分 25、解：（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x得：⎩⎨⎧==21y x ……3分∴A （－1，0），B （0，2） ……4分（2）不发生变化. ……5分 ∠P ＝180°－∠PAB －∠PBA＝180°－21（∠EAB ＋∠FBA ） ……6分 ＝180°－21（∠ABO ＋90°＋∠BAO ＋90°） ……7分 ＝180°－21（180°＋180°－90°）＝180°－135°＝45° ……8分 （3）作G M ⊥BF 于点M ……9分由已知有：∠AGH ＝90°－21∠EAC ＝90°－21（180°－∠BAC ）＝21∠BAC ……10分 ∠BGC ＝∠BGM －∠BGC ＝90°－21∠ABC －（90°－21∠ACF ）＝21（∠ACF －∠ABC ）＝21∠BAC ……11分∴∠AGH ＝∠BGC ……12分注：不同于此标答的解法请比照此标答给分。