九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程3学案无答案新版新人教版

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九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案3(新版)新人教版

21．3 实际问题与一元二次方程(3)1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2. 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．一、自学指导．(10 分钟)问题：如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm ，宽 21 cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1 cm )分析：封面的长宽之比是 27∶21＝__9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是__9∶7__，若设中央的长方形的长和宽分别是__9a_cm __和__7a_cm __，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5 分钟)在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽．解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得(2x ＋6)(2x ＋8)＝80.解得 x 1＝1，x 2＝－8(不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽为 1 分米．点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分钟)4如图，某小区规划在一个长为 40 m 、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是 144 m 2，求马路的宽．解：假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为 x ，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得 x 2－46x ＋88＝0，解得 x 1＝2，x 2＝44，由题意：40－2x ＞0，26－x ＞0, 则 x ＜20.故 x 2＝44 不合题意，应舍去，∴x＝2.答：马路的宽为 2 m .点拨精讲：这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10 分钟)1．如图，要设计一幅宽 20 cm 、长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为 3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．(精确到 0.1 cm )解：设横彩条的宽度为 3x cm ，则竖彩条的宽度为 2x cm .1 根据题意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－ )×20×30.解得 x 1≈0.6，x 2≈10.2(不合题意，舍去)．故 3x ＝1.8，2x ＝1.2.答：横彩条宽为 1.8 cm ，竖彩条宽为 1.2 cm .2．用一根长 40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75 cm 2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为 101 cm 2 的长方形吗？若能，说明围法．(3)若设围成一个长方形的面积为 S(cm 2)，长方形的宽为 x(cm )，求 S 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，S 的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为 x cm ，则长为(20－x) cm .根据题意，得 x(20－x)＝75，解得 x 1＝5，x 2＝15(舍去)．答：此长方形的宽是5cm.(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形．(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，当x＝10时，S的值最大，最大面积为100cm2.点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配方法在第(2)(3)问中的应用．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

初中数学九年级上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程学案人教版

第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题.难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.一、知识链接1.解一元二次方程的四种解法是什么？2.列方程解应用题的一般步骤是什么？二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?想一想如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?讨论1 在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？讨论2 解决这类传播问题有什么经验和方法？方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．(2)“设”是指设未知数；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解．例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？练一练某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？方法总结：握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？方法总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？方法总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.-1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A. x2=1980B. x(x+1)=1980C. 12x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A. 1+x+x(1+x)=73 B. 1+x+x2=73 C. 1+x2=73 D. (1+x)2=733.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 74.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.参考答案自主学习知识链接1.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验作答.课堂探究二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得(1+x)2=121.解方程，得x1=10, x2=-12（不符合题意，舍去）. 答：平均一个人传染了10个人.想一想第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）. 第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：（人）.例1 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=133，即x2+x-132=0.解得x1=11, x2=-12（不合题意，舍去）. 答：每个支干长出11个小分支.讨论1 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.讨论2 （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.例2 解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得(1)15,2x x解得x1=6, x2=-5（舍去）. ∴x=6, 答：共有6个班级参赛．练一练解：设共有x人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x－1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得(1)10,2x x解得x1=5, x2=-4（舍去）. ∴x=5.答：共有5个人参加聚会．【变式题】解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得(1)72,x x解得x1=9, x2=-8（舍去）. ∴x=9.答：共有9个班级参赛．例3 解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－3)，根据题意得x2=10(x-3)+x,解得x1=5, x2=6.∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.答：这个两位数是25或36.当堂检测1.D2.B3.D4.105.解：初三有x个班，根据题意列方程，得1(1)6,2x x化简，得x2-x-12=0,解得x1=4,x2=-3（舍去）.答：初三有4个班.6.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,∴x1=19, x2=-21（舍去）.∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.7.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5－x)，依题意得(10x+5－x)[10(5－x)+x]=736，解得x1=2, x2=3.当x＝2时，5－x=3；当x＝3时，5－x=2.答：原来的两位数是23或32.实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 1第一轮传染第二轮传染后解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程学习目标：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.重点：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题.难点：正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.一、知识链接小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？二、要点探究探究点1：平均变化率问题与一元二次方程探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大？1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？注意：下降率不可为负，且不大于1.变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；注意：增长率不可为负，但可以超过1.问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？方法归纳：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“－”).例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．探究点2：营销问题与一元二次方程练一练1.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.(1)此时的利润w= 元；(2)若售价涨了1元，每件利润为元，同时少卖了10件，销售量为件，利润w= 元；(3)若售价涨了2元，每件利润为元，同时少卖了20件，销售量为件，利润w= 元；(4)若售价涨了3元，每件利润为元，同时少卖了30件，销售量为件，利润w= 元；(5)若售价涨了x元，每件利润为元，同时少卖了件，销售量为件，利润w= 元.想一想若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？变式训练假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？注意：题目中有限定条件时，要注意取舍.例4 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？变式训练增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？方法归纳：用一元二次方程解决营销问题的一般步骤1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润；2.根据利润=销量×单件利润列方程；3.解方程；4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍.5.作答.1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x，列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 .3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.能力提升为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？参考答案自主学习知识链接75×（1+20%）（1+20%）=108（分），即小明第三次数学成绩是108分.课堂探究二、要点探究探究点1：平均变化率问题与一元二次方程探究解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有6000(1-y)2=3600，解方程，得y1≈0.225， y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.由上可知，甲乙两种药品的下降额不同，但是下降率相同.x.根据题意，列方程，得 5000(1-x)2= 3000，解方程，得x1≈0.225=22.5%，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.变式：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得211.2x解这个方程，得1211x（舍去），22129.3%.x答：每次降价的百分率为29.3%.例2 解：设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2=24.2.解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%.例3 解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x) +200(1+x)2=950.整理方程，得4x2+12x-7=0，这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5=50%．答：这个增长率为50%.探究点2：营销问题与一元二次方程练一练（1）100 （2）2 90 180 （3）3 80 240（4）4 70 280 （5）(1+x) 10x (100-10x) (1+x)(100-10x)想一想解：设售价涨了x元，依题意得(1+x)(100-10x)=300，解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.变式训练解：设售价涨了x元，依题意得(4+x)(100-5x)=640，解得x1=4,x2=12.∵售价不高于成本价的2.5倍，即x+12≤2.5×8.∴x≤8.∴x=4.即每千克糖应涨价4元.例4 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得（40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0. 解方程得x1=10，x2=20.答：每件衬衫应降价10元或20元.变式训练解：设每件衬衫降价x元，根据题意得（40-x)(20+2x)=1200，整理得，x2-30x+200=0. 解方程得x1=10，x2=20. 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.当堂检测1.B2.2(1+x)+2(1+x)2=83.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得7200(1+x)2=8712，系数化为1得(1+x)2=1.21.直接开平方得，1+x=1.1，1+x=-1.1.则x1=0.1= 10%，x2=-2.1(舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.5.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%；（2）解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.能力提升解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意得6028,4032,k bk b解得5,200.kb所以y与x的函数关系式为y=-5x+200．（2）依题知（x-25）（-5x+200）=130．整理方程，得x2-65x+1026=0．解得x1=27，x2=38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x2=38（舍），所以x=27．答：该设备的销售单价应是27 万元．实际问题与一元二次方程（2）教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时导学案人教版

21.3实际问题与一元二次方程第3课时实际问题与一元二次方程(3)一、导学1.导入课题：如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？2.学习目标：列一元二次方程解决图形的面积问题.3.学习重、难点：重点：会列一元二次方程解决图形的面积问题.难点：会恰当设未知数列出方程.4.自学指导：(1)自学内容：教材第20页到第21页“探究3”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：充分利用图形寻找等量关系,再根据等量关系列出方程.(4)探究提纲：①根据题目的已知条件,得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是27∶21=9∶7,你知道是怎样得出来的吗？请你推一推.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27-9a)∶ (21-7a)=9(3-a)∶7(3-a)= 9∶7②书上设上、下边衬的宽均为9x cm,而不是设为x cm,这样做有什么好处？列出的方程为整数式,方便计算③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式,然后再用公式法求解,你有更简便解法吗？原方程可化为9(3-2x)·7(3-2x)= ×27×21,∴(3-2x)2= ,∴x=.④方程的哪个根符合实际意义？为什么？x= x=符合实际意义,因为取x=,上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度,不符合实际.⑤如果设中央矩形的长为9x,根据课本上的等量关系,请你列方程求解.设中央矩形的长为9x cm,则宽为7x cm.⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)？设镜框的宽度为x cm.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度,观察学生是否能独立推出上下边衬与左右边衬的宽度比为9∶7.(2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：生生互动,交流研讨.四、强化1.点学生板演探究提纲第⑤、⑥题,并点评.2.几何问题中设未知数的方法及等量关系.3.“面积、体积问题”常用公式：(1)直角三角形的面积公式,一般三角形的面积公式；(2)正方形的面积公式,长方形的面积公式；(3)梯形的面积公式；(4)菱形的面积公式；(5)平行四边形的面积公式；(6)圆的面积公式.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习主动参与性、小组交流合作情况、学习方法和效果等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的实际问题,训练题是对前面问题的延伸,使学生灵活运用解题的能力有很大的提高,对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.(2)列一元二次方程解决实际问题是让数学回归生活,是对一元二次方程解法的延伸,同时又是一元二次方程或二元一次方程组解决实际问题步骤的总结和内容的升华,列一元二次方程解决实际问题是下章中学习用二次函数解决问题的基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(60分)1.(20分)从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(D)A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm22. (20分)直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是6cm、8cm.3.(20分) 在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为x cm.依题意,得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理,得x2-25x+100=0,解得x1=5, x2=20(舍去).∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm.二、综合应用(20分)4.(20分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58,解得x1=3, x2=7.当x=3时,小正方形周长为12cm；当x=7时,小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50∵无论x取何值,2(x-5)2总是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的,所以不可能等于48cm2.小峰的说法是对的.三、拓展延伸(20分)5.(20分)如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横、两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)？解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm.答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第3课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第3课时教学设计一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》的第3课时，主要内容是通过实际问题引出一元二次方程的求解方法，让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念、性质和解法，具备了一定的数学基础。

但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一元二次方程，对一些复杂问题的理解和解决能力较弱。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们运用一元二次方程解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解实际问题中的一元二次方程模型，掌握一元二次方程的求解方法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题，提高数学应用能力。

3.培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：通过实际问题，引导学生建立一元二次方程模型，掌握一元二次方程的求解方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，以及运用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生自主探究，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析法：分析典型实例，让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系，培养学生自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生建立一元二次方程模型。

2.准备典型实例，用于分析一元二次方程在实际问题中的应用。

3.准备PPT，用于展示教学内容。

4.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际问题，引导学生关注实际问题中的一元二次方程模型，激发学生的学习兴趣。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教案

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时主要介绍了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。

本节课通过具体案例让学生了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次三项式、一元二次方程的基本概念和求解方法，具备一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与数学知识有效结合，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元二次方程进行求解。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的关系，学会将实际问题转化为数学模型。

2.掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。

2.教学难点：如何引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法，引导学生主动参与课堂，提高学生的实践能力和合作意识。

六. 教学准备1.准备相关实际问题案例。

2.准备一元二次方程的解法教学资源。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题案例，如物体运动、面积计算等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学模型。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个实际问题，如一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数，已知初速度、末速度和运动时间，求物体运动的位移。

引导学生将这个问题转化为一元二次方程。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解方程。

每组选一个实际问题进行操作，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）教师选取几个不同类型的实际问题，让学生独立完成转化为一元二次方程并求解的过程。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例

3.引导学生发现解决这个问题需要建立一个关于污染物排放数量和污染物浓度之间的关系模型，自然引入一元二次方程的概念。
（二）讲授新知
1.回顾一元二次方程的基本定义和性质，包括方程的一般形式、判别式等。
2.讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等，并通过例题进行演示和解释。
3.结合实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.设计小组讨论的任务，引导学生共同探讨一元二次方程的解法，激发学生的创新思维和批判性思维。
3.组织小组展示和分享，鼓励学生表达自己的观点和思考，培养学生的自信心和公众表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对解决问题的过程进行反思，总结自己在解决实际问题中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.设计评价指标，对学生在解决实际问题中的表现进行评价，鼓励学生的努力和进步。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法。这种小组合作的学习方式能够培养学生的团队协作能力，激发学生的创新思维和批判性思维。
4.反思与评价：教师引导学生对解决问题的过程进行反思，总结自己在解决实际问题中的优点和不足。这种反思与评价的教学策略能够提高学生的自我认知能力，培养学生的自我管理能力和自我激励能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用一元二次方程解决该问题。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和解法，促进学生之间的交流和合作。
3.教师巡回指导，给予学生必要的提示和帮助，引导学生正确运用一元二次方程解决实际问题。
（四）总结归纳
1.教师组织学生进行总结归纳，引导学生回顾和总结一元二次方程的解法和应用。

九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程3学案无答案新版新人教版

②上、下边衬宽与左、右边衬宽之比为多少？
三、巩固训练
题组一
1.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留根号）
2.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，假设使余下的草坪面积是原先草坪面积的四分之三，那么路宽应为多少？
D．2x2－9x＋8＝0
7.利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
课堂小结
问题1:如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.若是要使周围的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计周围边衬的宽度(结果保留小数点后一名)？
分析：①封面的长宽之比是_____，那么中央的矩形的长宽之比也应是_______．
题组二
1.绿苑小区在计划设计时，预备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，而且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，依照题意，可列方程为( )
A．x(x－10)＝900
B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
2.一块矩形菜地的面积是120m2 ，若是它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，那么原菜地的长是________m.
21.3知新
一、解方程
（27-18x）（21-14x）= ×27×21
2.要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个矩形，若是要使周围的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计周围边衬的宽度？二、设问导读

九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程1学案无答案新版新人教版

（2）第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有 -------- 人患流感。
解：
依照等量关系列方程：
追问：若是依照如此的速度传染，通过三轮传染后共有多少人患流感？
三、巩固训练
题组一
1.有一人利用电话发送
短信，取得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，通过两轮短信发送，共有90人的电话上取得同一信息，那么每轮平均一个人向多少人发送短信？
21.3 实际问题与一元二次方程（1）
一、温故知新
1.参加足球联赛的每两队之间只进行一场竞赛（单循环竞赛），共要比15场，则共有多少队参加了竞赛？
二、设问导读
问题1:有一人得了流感，通过两轮传染后，有121人得了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
⑴开始有一人得了患流感，第一轮的传染源确实是那个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有- 人得了流感；
三、拓展延伸
6.(1)n边形(n＞ 3)其中一个顶点的对角线有________条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
(3)是不是存在有21条对角线的凸多边形？若是存在，它是几边形？若是不存在，说明理由．
课堂小结
2.某种植物的骨干长出假设干每一个支干长出多少个小分支？
题组二
1.某航空公司有假设干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，那么那个航空公司共有飞机场( )
A．4个B．5个
C．6个D．7个
2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次竞赛(双循环竞赛)，共要竞赛90场，则共有_____队参加了竞赛.
3.参加足球联赛的每两队之间都进行了一次竞赛(单循环竞赛)，共要竞赛45场，则共有_______队参加了竞赛.

九年级上册数学第二十一章21.3实际问题与一元二次方程导学案(无答案)

九年级上册数学第二十一章21.3实际问题与一元二次方程导学案（无答案）主备学（教）记录【疑难摘录】续助反思课题21.3.2实际问题与一元二次方程（2）课型新授主备审核班级姓名时间学习目标1、利用提问的方式复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，并解决新课中的问题.2、引导学生经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，增强学生学习数学的意识。

重点运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题。

难点寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题。

学习过程学（教）记录【自助学习】1、个位数字为a，十位数字为b,则这个两位数字表示为2、偶数表示为，奇数表示为3、为执行“两免一补”政策，我县2019年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为多少？【互助探究】问题：要用一条铁丝围成一个面积为120cm2的矩形，并使长比宽多2cm.则矩形的长是多少cm？【求助交流】1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪, 并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程, 使图(1),(2)的草坪面积均为540平方米，求图中道路的宽分别是多少?【补助练兵】1、某种衬衫的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率为多少？2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9，如果把个位上的数字和十位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27.求原来的两位数？【共助反馈】某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使草坪的总面积为864m2,求小路的宽度？续助反思。

九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与

21.3 实际问题与一元二次方程（1）一、温故知新1.参加足球联赛的每两队之间只进行一场比赛（单循环比赛），共要比15场，则共有多少队参加了比赛？二、设问导读问题1:有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有-人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有 --------人患流感。

解：根据等量关系列方程：追问：如果按照这样的速度传染，经过三轮传染后共有多少人患流感？三、巩固训练题组一1.有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？题组二1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，则共有_____队参加了比赛.3.参加足球联赛的每两队之间都进行了一次比赛(单循环比赛)，共要比赛45场，则共有_______队参加了比赛.4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x(x+1)=182D. x(1-x)=182×2三、拓展延伸6.(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有________条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．课堂小结。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时学案设计新版新人教版

第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)学习目标1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据几何图形的周长、面积,通过建立一元二次方程来解决问题,会检验所得结果是否合理.3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程进行描述.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:如图,是长方形养鸡场的平面示意图,一边靠墙(墙的长度不限),另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35 m,所围的面积为150 m2,则此长方形养鸡场的长、宽分别是多少米?问题2:如图,用长为18 m的篱笆,两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81 m2,应该怎么设计?二、信息交流,揭示规律前面我们知道了用一元二次方程这个数学模型来解决实际问题,比如“传染问题”“增长率问题”,通过前面的两个小题,我们还知道,几何图形的面积问题也可以用建立一元二次方程的方式来解决,下面我们一起来进行探究活动:探究:要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?1.学生小组讨论分析过程:封面的长宽之比为,中央矩形的长宽之比也应是,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,则中央矩形的长为cm,宽为 cm.2.尝试写出解题过程.3.学生思考:方程的哪个根符合实际意义?为什么?4.小组讨论:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?请你试一试.三、运用规律,解决问题问题:某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时,使图(1)(2)的草坪面积为540平方米.注意:我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路).图(2)解法二:设路宽为x米,则草坪的长为米,草坪的宽为米,根据题意得.四、变式训练,深化提高1.用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形?若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2.要为一幅长29 cm,宽22 cm的照片配一个镜框,要求镜框的四边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度是多少?(精确到0.1 cm)五、反思小结,观点提炼通过本节课的学习:我学会了……使我感触最深的是……我还感到疑惑的是……参考答案一、设计问题,创设情境问题1:解:设篱笆的宽为x m,则长为(35-2x) m,根据题意,可得方程:x(35-2x)=150,当x=10时,(35-2x )=15;当x=7.5时,(35-2x )=20.答:篱笆的长和宽分别是10米,15米或分别是7.5米,20米. 问题2:解:设篱笆的一边长x m, 根据题意,可得方程:x (18-x )=81, 解得:x 1=x 2=9.答:篱笆的长和宽都是9米.二、信息交流,揭示规律1.9∶7 9∶7 9∶7 (27-18x ) (21-14x )2.解:设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm, 根据题意列方程得:(27-18x )(21-14x )=×27×21, 整理得:16x 2-48x+9=0, 解方程得:x=.x 1=≈2.799,x 2= -≈0.201.3.x 2更合乎实际意义,如果取x 1≈2.799,那么上边宽为9×2.799=25.191,不符合实际意义.所以上下边衬的宽度约为9×0.201=1.809 cm. 左右边衬的宽度约为7×0.201=1.407 cm.4.解法二:设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm, 根据题意得9x ·7x=×27×21, 解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去).故上、下边衬的宽度为27- 2=27- 22=-27≈1.809(cm).左、右边衬的宽度为21-7 2=21-7 22=2-21≈1.407(cm).三、运用规律,解决问题解:(1)如图(1),设道路的宽为x 米,则 (32-2x )(20-2x )=540, 解得:x 1=25,x 2=1,其中x=25不符合实际意义,舍去. 所以图(1)道路的宽为1米.(2)方法一:设道路的宽为x 米,则32×20-(32x+20x-x 2)=540, 解得:x 1=50,x 2=2,其中x=50不符合实际意义,舍去. 所以图(2)道路的宽为2米.图(2)方法二:设路宽为x 米,则草坪的长为(32-x )米,草坪的宽为(20-x )米,根据题意得:(32-x )(20-x )=540,其中x=50不符合实际意义,舍去. 所以图(2)道路的宽为2米. 四、变式训练,深化提高1.解:设这个矩形的长为x cm,则宽为(202-x ) cm,则x (202-x )=30, 即x 2-10x+30=0,这里a=1,b=-10,c=30,所以b 2-4ac=-20<0, 此方程无解.所以用20 cm 长的铁丝不能折成面积为30 cm 2的矩形. 2.解:设镜框边的宽度是x cm,根据题意得:(29+2x )(22+2x )=29×22,解得:x 1≈1.5,x 2≈-27.0(不合题意,舍去). 所以镜框的宽度大约是1.5 cm .。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(3)教案新人教版(2021年整

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实际问题与一元二次方程教学设计课标要求能根据具体问题的实际意义,检验方程的根是否合理。

教材及学情分析探究3的问题中，已知封面及正中央矩形的长宽比都是9:7,由此可以推出上、下、左、右边衬之比也为9:7。

问题中的方程的两个根都是正数，但他们并不是问题的的解。

必须根据他们的值得大小，来确定哪个更合乎实际.这种取舍更多地要考虑问题的实际意义,这是检验数学模型的解是否是实际的过程.九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力.课时教学目标1、探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系,建立一元二次方程,体会数学模型在解决现实生活问题中的作用。

并能根据实际问题的意义检验结果的合理性.2、经历数学建模建立一元二次方程的过程,锻炼学生分析问题，解决问题的能力.3、通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性,提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.重点列一元二次方程解决实际应用问题难点寻找问题中的等量关系教学过程分析问题,建立模型探究3：如图，要设计一本书的封面,封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位）?思考:（1）本题中有哪些数量关系？(2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？分析:依据题意可知,封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是21（27－9a)∶21(21－7a)＝9（3－a）∶7(3－a)＝9∶7．淡化解方程,重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程教案 (新版)新人教版-(

21.3 实际问题与一元二次方程(1)教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:1第一轮传染 1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+121×10=1331)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x.x=91即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?五、归纳小结本节课应掌握：1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。

九年级数学上册第21章第3节实际问题与一元二次方程学案(无答案)(新版)新人教版

实际问题与一元二次方程【学习目标】1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2、通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【重点难点】重点：列一元二次方程解决实际问题。

难点：用“倍数关系”建立数学模型【学法指导】问题式指导法。

学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。

运用这种方法去掌握解决一元二次方【学习目标】1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【重点难点】重点：如何解决增长率与降低率问题难点：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。

【学法指导】问题式指导法。

学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。

使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求增长率、降低率问题和利润率问题中的数量关系等知识、分析知识间的联系和关系、形成新的解决实际问题的知识结构，获得新的学习方法。

第11课时实际问题与一元二次方程（3）【学习目标】1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【重点难点】重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型【学法指导】问题式指导法。

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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另外三边用木栏围成，木栏长 40m。养鸡场的面积能达到 180m2 吗？如果能, 请给出设计方案；如果不能,请说明理由。
3。如图 1，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540 平方米,求道路的宽。
10
(1）求 S 与 x 的函数关系式; （2）如果要围成面积为 45 米 2 的花圃，AB 的长是多少米?
5。有一张长 6 尺，宽 3 尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的 2 倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？(精确到 0。1 尺）
6。某种服装进价每件 60 元,据市场调查，这种服装按 80 元销售时，每月可卖出 400 件，若销售价每涨 1 元，就要少卖出 5 件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利 12000 元, 那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？
2018 年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（第 3 课时）导学案（新版）新人教版
2018 年问题与一元二次方程（第 3 课时）导学案（新版）新人教版
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小结作业
1．问题：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
本节课应掌握：
用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
2．作业：教材P21页，习题21.3第1、2、3、4题。
板书设计
21、3实际问题与一元二次方程
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题的应用题
教学难点
发现传播问题中的等量关系
教学过程
环节
师生活动
反馈调整
复习引入
【问题】
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
课后反思
老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

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九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案3(新版)新人教版

初中数学九年级上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程学案 人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时导学案人教版

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第3课时教学设计

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人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例

九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程3学案无答案新版新人教版

九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程1学案无答案新版新人教版

九年级上册数学第二十一章21.3实际问题与一元二次方程导学案(无答案)

九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时学案设计新版新人教版

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