山东省青岛市2015年中考数学试题含答案(Word版)
青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(七)含答案解析
2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）A．0.43×10﹣4mm B．0.43×104mm C．4.3×10﹣5mm D．4.3×105mm2．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|与2 C．﹣2与D．﹣2与4．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，2）C．（2，2） D．（2，﹣2）6．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜17．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A．2 B．4 C．2πD．4π8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=．10．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．11．在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：根据这些数据，你估计口袋中大约有个白棋子．12．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度．13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为．14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G 分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（2）解分式方程：．17．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说．18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）20．2010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派A、B两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．21．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额﹣生产费用）．23．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=；如图2，∠BOC=；如图3，∠BOC=；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，DE∥AB？（2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）A．0.43×10﹣4mm B．0.43×104mm C．4.3×10﹣5mm D．4.3×105mm【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043mm=4.3×10﹣5mm．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式．D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣2|与2 C．﹣2与D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是﹣2，故D错误；故选；C．【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．4．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．将点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，2）C．（2，2） D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点P（﹣2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得P′可知，点P′的纵坐标不变为2，横坐标为﹣2+4=2，即点P'的坐标为（2，2）．故选C．【点评】本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，判断出﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1＞x2＞0时，有y1＜y2，∴﹣k＞0，解得k＜0．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）A．2 B．4 C．2πD．4π【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1，∴侧面积=2π×1=2π，故选C．【点评】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又因为AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，所以可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因为△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB 与CD间的距离相等），所以S△FCD=S△ABD，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，所以S△ABE=S△CEF．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=﹣3．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．10．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为x，那么2009年的成本为（1﹣x）元，2010年的成本为（1﹣x）2元，而此时的成本为（1﹣19%）元，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：根据这些数据，你估计口袋中大约有40个白棋子．【考点】用样本估计总体．【分析】根据已知提供的数据求出黑棋子的比例，从而得出白棋的比例，然后假设出白棋子个数，列出方程，求出x的解即可．【解答】解：根据题意得：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）÷100=20%，则白棋子比例为：1﹣20%=80%，设白棋子有x枚，根据题意得：=80%，解得：x=40即口袋中大约有40个白棋子．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．12．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315度．【考点】全等三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．故答案为：315．【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为1．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于E为弧AB的中点，所以OE⊥AB于F，所以AF=BF=，再利用勾股定理，可以求出OF，进而求出EF．【解答】解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB=2，∴AF=BF=，在Rt△OAF中，OA=2，OF==1，∴EF=OE﹣OF=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．14．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G 分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为1：1．【考点】矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出△HFG的面积是CD×DH=S，推出S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，即可得矩形HFCD出答案．【解答】解：连接HF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°∵H、F分别为AD、BC边的中点，∴DH=CF，DH∥CF，∵∠D=90°，∴四边形HFCD是矩形，∴△HFG的面积是CD×DH=S，矩形HFCD即S△HFG=S△DHG+S△CFG，同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为：1：1．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握到三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边垂直平分线的交点．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=；（2）去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢体操的有160人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）求得喜欢羽毛球的人数，即可作出条形统计图，求得喜欢篮球的人数所占的比例，进而求得对应的圆心角的度数，剩余的就是喜欢排球的人数；（3）根据统计结果，说明一下结果即可，答案不唯一．【解答】（1）总人数是：160÷40%=400（人）；（2）报羽毛球的人数：400×25%=100（人），报篮球的人数所对应的扇形的圆心角是：360×=36°．；（3）喜欢体操的人数最多，喜欢排球和羽毛球的人数相同．（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】分类讨论．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC 的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）【考点】解直角三角形的应用． 【专题】探究型．【分析】过点A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，=tan ∠ABD ，=①，=tan ∠ACD ， =②，联立两方程即可求出AD 的长．【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ABD，=①，=tan∠ACD，=②，联立两方程得，解得AD=1．答：该大灯距地面的高度1米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．20．2010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心．某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水．学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水．（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派A、B两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，根据矿泉水的数量和包装箱的费用建立方程组求出其解即可；（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10﹣a）辆，根据条件建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，由题意，得，解得：．答：该校采购的大包装箱250个，小包装箱150个；（2）设派A型号的车a辆，则B型号的车（10﹣a）辆，由题意，得，解得：5≤a≤．∵a为整数，∴a=5，6，7，8∴共有4种方案：方案1，A型车5辆，B型车5辆，方案2，A型车6辆，B型车4辆，方案3，A型车7辆，B型车3辆，方案4，A型车8辆，B型车2辆．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时建立方程和不等式组求解是关键．21．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF 的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．22．某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．。
青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(九)包含答案解析
2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，956．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．68．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是cm．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是，当的结果是时，n的值是．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？23．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=dh”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（﹣5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为，铅垂高为，所以△ABC的面积为．【再探新知】：三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（﹣1，﹣4）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是；他又用其它的方法进行了计算，结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图4中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（﹣1，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图5中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=dh”这一方法对图6中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足条件时，四边形可以用“S=dh”来求面积．【学以致用】：如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，0），抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．（1）线段AB的长度是；当t=时，PN∥AB．（2）求面积S与时间t的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解．【解答】解：﹣3的倒数为：1÷（﹣3）=﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于530000000有7位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为5.30×108元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5 B．2 C．3 D．6【考点】弧长的计算．【分析】本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．8．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣=2=．故填：．【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】连接OA，OB，先根据圆周角定理得出∠AOB=60°，故可得出△AOB是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为﹣=5．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，根据实际施工提前5天完成这一任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，由题意得，﹣=5．故答案为：﹣=5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是 1.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】根据平行四边形面积求法得出，FC×B1C=，进而得出（3﹣B1E）×B1E=，求出即可．【解答】解：∵边长为3cm的正方形ABCD，沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，两个三角形重叠部分的面积是cm2，∴FC×B1C=，FC=3﹣B1E，B1E=B1C，∴（3﹣B1E）×B1E=，∴B1E=B1C=1.5．AA1=AD﹣A1D=AD﹣B1C=3﹣1.5=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出B1E=B1C是解决问题的关键．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是56，当的结果是时，n的值是99．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n=n（n+1）；在计算的时候，根据++…+=﹣+﹣+…+﹣…进行简便计算得出关于n 的方程求解即可．【解答】解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n（n+1），则a7的值是7×8=56；=++…+=﹣+﹣+…+﹣==解得n=99．故答案为：56，99．【点评】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形内切圆的作法首先确定圆心进而得出图形．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确确定圆心的位置是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．【考点】解二元一次方程组；分式的混合运算．【分析】（1）根据加减法，可得方程组的解；（2）根据乘法分配律，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）两式相加，得3x=3．解得x=1．把x=1代入第一个方程，解得y=0，原方程组的解是；（2）原式=﹣•=2（a+1）﹣（a﹣1）=2a+2﹣a+1=a+3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？【考点】概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，∴一次摸到白球的概率为：=；（2）摸球对顾客更合算．理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．∵22.5＜25，∴直接获得25元购物券对顾客更合算．【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案．【解答】解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得25≤x≤30，由于x为整数，所以x取25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有6套组装方案．①A种型号的健身器材25套，B种型号的健身器材15套；②A种型号的健身器材26套，B种型号的健身器材14套；③A种型号的健身器材27套，B种型号的健身器材13套；④A种型号的健身器材28套，B种型号的健身器材12套；⑤A种型号的健身器材29套，B种型号的健身器材11套；⑥A种型号的健身器材30套，B种型号的健身器材10套．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△BDC中，=tan76°，则BD=CD•tan76°，在Rt△ABD中，求出CD，在Rt△BDC 中，求出BD，从而得到BC的长．【解答】解：AC=30×=20海里，。
2015年山东省青岛市初中学业水平考试 数学
2015年山东省青岛市初中学业水平考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1. 的相反数是（）A. B. C.D. 22. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（）．A. B. C.D.3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B.C. D.4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D.A. 极差是2环B. 中位数是8环C. 众数是9环D. 平均数是9环6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A. 4B. 4D. 28C. 48. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）．A. B. C.D.二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)9. 计算：10. 如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 ，那么点 A 的对应点A ＇的坐标是 ＿＿＿．11. 把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （）与高之间的函数关系是为_________________________12. 如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________．13. 如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= ．14. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.三、解答题(本大题共10小题，共80.0分)15. 已知：线段，直线外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．16.（1）化简：；（2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围17.某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
2015年山东省青岛市中考真题数学
(2)∵方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=9+8m＞0，
解得：m＞- .
17.(6分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
则s= .
答案：s= .
12.(3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)，(-1，1)，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为_____.
解析：如图，由题意得：
解析：点A变化前的坐标为(6，3)，
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点A的对应点的坐标是(2，3).
答案：(2，3).
11.(3分)把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_____.
解析：由题意可得：sh=3×2×1，
2015年山东省青岛市中考真题数学
一、选择题(本题满分24分，共有8小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的
1.(3分) 的相反数是( )
A.-
B.
C.
D.2
解析：根据相反数的含义，可得
的相反数是：- .
答案：A.
2.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s.把0.000 000 001s用科学记数法可表示为( )
2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)
2015年山东省青岛市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的1．（3分）（2015•青岛）的相反数是（）A.﹣B．C D.2考点：实数的性质．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C.3 D.+2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．（3分）（2015•青岛）小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可．解答：解：A、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．（3分）（2015•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°考点：切线的性质；正多边形和圆．分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．解答：解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．点评：本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．（3分）（2015•青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2015•青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．（3分）（2015•青岛）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．考点：整式的混合运算．分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．解答：解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10．（3分）（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（6，1）．考点：坐标与图形性质．分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．解答：解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）．点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．11．（3分）（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．（3分）（2015•青岛）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为2﹣2．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆．分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN 为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长为2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．（3分）（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质计算出∠EBF=∠A+∠E=85°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠BCD=180°﹣∠A=125°，然后再根据三角形外角性质求∠F．解答：解：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．（3分）（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．解答：解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．解答：解：如图，△ABC为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2015•青岛）（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．考点：分式的混合运算；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．解答：解：（1）原式=•=•=（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2015•青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人），在B类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）（2015•青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．解答：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，∵＜，∴这个游戏对双方不公平．点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．解答：解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m点评：本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．（8分）（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．（8分）（2015•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．（10分）（2015•青岛）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．解答：解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=0，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．点评：本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．（10分）（2015•青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m 2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m k k﹣1k k【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）考点：作图—应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值．解答：解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2．故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．点评：本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．24．（12分）（2015•青岛）已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出=，=，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，得出=，求出PD=﹣t，再根据S△QMC=S△QPC，得出y=S△QMC=QC•PD，再代入计算即可；（3）根据S△QMC：S四边形ABQP=1：4，得出S△QPC：S△ABC=1：5，代入得出（t﹣t2）：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ⊥MQ得出△PDQ∽△MQP，得出PQ2=MP•DQ，根据勾股定理得出PD2+DQ2=MP•DQ，再分别代入得出（）2+（）2=5×，求出t即可。
青岛市中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2015年中考数学真题试题（含解析）（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.2的相反数是（）．A ．2B ．2C ．21D ．2【答案】 A考点：相反数的定义.2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．s 8101.0B ．s 9101.0C ．s 8101D ．s9101【答案】 D【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几.考点：科学计数法3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．【答案】 B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可以判定B既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：轴对称图形与中心对称图形.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）．3A．3B．2 C．3 D．2【答案】 C考点：角平分线的性质和中垂线的性质.5.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【答案】B【解析】试题分析：根据表格可得极差为10－6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)÷10=8环.考点：平均数、极差、众数和中位数的计算.6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙Ｏ相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°。
2015年青岛市初中学业水平考试数学试题解读
2015年青岛市初中学业水平考试数学试题解读一、专家评价数学作为基础学科对学生终身发展起着举足轻重的作用，初中阶段数学教学在小初高12年的数学学习中起着承上启下的作用。
2015年青岛市初级中学学业水平考试的数学试题，着力考查学生对数学核心知识的掌握情况，同时也力图通过考试评价对今后的初中数学教学加以引导。
2015年中考数学试题紧扣《九年义务教育课程标准》（2011年版）的要求，贯彻“以人为本”的理念，考查学生掌握的基础知识、基本技能、基本思想方法以及学习过程中获得的基本活动经验。
试题立意不在一题一技巧上，更多是落脚在学生对数学核心知识的掌握和运用上，引导教学关注学生基本数学素养的提升，整份试卷无繁、难、偏、旧、怪的题目，淡化知识的记忆和重现，突出能力立意。
培养学生用数学、做数学的意识。
2015年中考数学试题重点考查学生对主干知识的理解应用能力，知识的迁移能力和运用数学工具解决具体问题的能力。
如试题在数学建模方面不惜笔墨。
模型思想是数学三大基本思想之一，也是数学与现实沟通的桥梁。
在工程问题、过桥问题、等体积锻造等现实情景中考查方程、函数等的相关知识，凸显数学的应用性价值，引导今后的教学关注学生运用数学知识解决实际问题的观念和能力。
再如试题在空间观念、数据分析观念、运算、推理能力等方面都做了很好的考查，这些也努力为初高中更好地衔接等方面作出尝试，希望把我们的学生扶上马背再送上一程。
通过试题考查培养学生自主学习数学的能力。
21世纪需要我们具有终身学习的能力，怎样在初中阶段为学生终生学习奠基呢？青岛数学试题首创并坚持考查学生的数学阅读能力，考场上学以致用解决相应数学问题，籍此引导教学关注学法指导，“授之以鱼不如授之以渔”，也凸显了试题本身的教育功能。
总之，在命题过程中，力求通过试题更好地反映学生的学习水平，并能对今后的教学产生较好的推动作用。
二、教师评价高中教师：从考查的知识点看，这次数学试题关注对数学核心内容的考查，重点考查的知识点瞄准了初、高中数学的衔接点，为高中数学的学习作了很好的铺垫。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015青岛中考数学答题卡
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：n
n n n n 1
)12(2-÷++；
（2） 17．（本小题满分6分）
（2）
（3）
18．（本小题满分6分）
19．（本小题满分6分）
20．（本小题满分8分）
（1
）
（1）
21．（本小题满分8分）22．（本小题满分10分）
（1）
（2）
（3）
23．（本小题满分10分）
（1）
（2）（只需把结果填在表②中）
（设n 分别等于14-k 、k 4、14+k 、24+k ，其中k 是整数，把结果填在表③中）
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ （要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。
（只填结果） 24．（本小题满分12分）
（
1）
（2）
（3）
（4）。
青岛市2014、2015年中考数学试卷真题
青岛市二○一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约公顷．用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A．120012002(120%)x x-=-B．120012002(120%)x x-=+C．120012002(120%)x x-=-D．120012002(120%)x x-=+7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4 B．32C．4.5 D．58．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：4055+=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x xy y-+÷；（2）解不等式组：35021xx->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31° ≈3 5，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39° ≈7 11）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111nm m m m ++++L （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；…… 第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n++++L ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n++++L ＝112n -． 探究二：计算2311113333n++++L ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n++++L ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++L ＝113n-， 两边同除以2， 得2311113333n++++L ＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n++++L ． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++L ． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ，所以，231111nm m mm ++++L ＝ ． 拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++L ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？ （2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．8分青岛市二〇一五年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2的相反数是（ ）．A ．2-B ．2C ．21D ．22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（ ）．A ．s 8101.0-⨯B ．s 9101.0-⨯C ．s 8101-⨯D ．s 9101-⨯3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）． A ．3 B ．2C ．3D ．23+5．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10 次数13231A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．4B ．64C ．74D ．288. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）． A ．22＞或＜x x -B ．202＜＜或＜x x -C ．2002＜＜或＜＜x x -D ．202＞或＜＜x x - 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：.________232723=÷-⋅a a a a10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么 点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD 与正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．13．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________. 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段c ，直线l l 及外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ）斜边AB ＝c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：nn n n n 1)12(2-÷++；（2）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．（本小题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
2015年青岛中考试题及答案
二〇一五年山东省青岛市初级中学学业水平考试语文试题（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、语言积累及运用（一）诗文默写与理解1、根据提示默写（10分）①得道者多助，。
(《孟子》）②关关雎鸠，在河之洲，，君子好逑。
（《诗经·关雎》）③，独怆然而涕下！（《登幽州台歌》陈子昂）④荡胸生层云，。
（《望岳》杜甫）⑤，蜡炬成灰泪始干（《无题》李商隐）⑥谁道人生无再少?！休将白发唱黄鸡。
（《浣溪沙》苏轼⑦物是人非事事休，。
(《武陵春》李清照）⑧，小桥流水人家，古道西风瘦马（《天净沙·秋思》⑨江山代有才人出，。
（《论诗》赵翼）⑩而现在/ /我在这头/大陆在那头（《乡愁》余光中）2、下列选项中，对诗词理解有误的一项是( )（3分）A、“采菊东篱下，悠然见南山”，这两句诗描写诗人在东篱下采摘菊花，远处的南山悠然映入眼帘B 《春夜洛城闻笛》中“此夜曲中闻折柳，何人不起故园情”两句，写诗人听到人们晚上唱起告别的歌曲，看到人们折柳相赠，不由得产生归隐田园的情思C、暮春时节。
花儿凋零，燕子归来。
面对此景，词人晏殊写下“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”的句子，表达了自己伤春惜时之感。
D、宋代词人辛弃疾登高望远，看到江山雄伟壮丽，江水奔流不息，想起古代纵横驰骋的英雄任务，感慨万千，写下《南乡子·登京口北固亭有怀》一词（二）语言运用与名著导读【本题满分12分】3下面划线语句在表达上存在问题，请加以修改。
（2分）一根稻草丢在大街上一文不值，绑在白菜上就可以卖出白菜的价格，绑在大闸蟹上又可以卖出大闸蟹的价格，想想这些，谁又能否认位置不可以对价值产生影响呢？修改后的句子：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4读下面文字按要求作答。
（4分）张明参加演讲比赛成绩不好，十分懊恼，在作文中向老师倾诉烦闷。
发下作文后，发现上面有老师的留言：“张明，老师理解你现在的心情，但是如果我们摔倒了，却不知道是被哪一块石头绊倒的，这比摔倒本身更让我们懊恼啊！”张明读后准备给老师发一条信息，表达谢意，谈谈感想。
青岛市中考数学试题及答案(word解析版)
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。
历年中考数学试卷78山东青岛
2015年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．2的相反数是（ ） A ． ﹣2 B ．2C ．21 D ． 22．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ） A ． 0.1×810-sB ． 0.1×910-sC ． 1×810-sD ． 1×910-s3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）A ．3B ． 2C ． 3D ．3 +25．小刚参加射击比赛，成绩统计如下表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A ． 极差是2环 B ． 中位数是8环 C ． 众数是9环 D ． 平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ． 4B ． 46C ． 47D ． 288．如图，正比例函数11k y =x 的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣2或x ＞2B ． x ＜﹣2或0＜x ＜2C ． ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2D ． ﹣2＜x ＜0或x ＞2二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分）9．计算：32723a ÷2a ﹣a a = ．10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ′的坐标是 ．11.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八边形的边长为 ．13．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°， ∠E=30°，则∠F= ．14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边为AC （AC ⊥l ，垂足为C ），斜边AB=c ．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：（nn 12++n ）÷n n 12-；（2）关于x 的一元二次方程22x +3x ﹣m=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．17．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？18．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数） （参考数据：sin35°≈127，cos35°≈65，tan35°≈107）20．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l （m ）与甲盒数量n （个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ；（2）连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣261x +bx+c 表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③ n 4k ﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果）24．已知，如图①，在▱ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，AC ⊥AB ，△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速移动，速度为1cm/s ，当△PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4），连接PQ ，MQ ，MC ，解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥MN ？ （2）设△QMC 的面积为y （cm2），求y 与x 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使ABQP 四边边QMC △S ：S =1：4？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使PQ ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．A 解析：根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：A ．点评： 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．D 解析：0.000 000 001=1×910-， 故选：D ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×n-10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B 解析：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B ．点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C 解析：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C ．点评： 本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．5．B 解析：A 、极差是10﹣6=4环，故本选项错误；B 、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2=8，故本选项正确；C 、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D 、平均数=101（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，故本选项错误； 故选：B ．点评： 此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系．6．A 解析：连接OB ，AD ，BD ， ∵多边形ABCDEF 是正多边形， ∴AD 为外接圆的直径，∠AOB=6360=60°， ∴∠ADB=21∠AOB=21×60°=30°．∵直线PA 与⊙O 相切于点A ，∴∠PAB=∠ADB=30°， 故选A ．点评： 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．7．C 解析：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=3， ∴AC=2EF=23， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=21AC=3，OB=21BD=2， ∴AB=722=+OB OA ， ∴菱形ABCD 的周长为47．故选：C ．点评： 此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．D 解析：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数11k y =x 的图象在xk y 22=的上方， ∴当1y ＞2y 时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x 的取值范围是解答此题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6小题，每小题3分） 9．5a 解析：32723a ÷2a ﹣a a =5523a a =5a故答案为：5a ．点评： （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 10．（6，1） 解析：点A 变化前的坐标为（6，3）， 将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的31，则点A 的对应点的坐标是（6，1）， 故答案为（6，1）．点评： 此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A 的坐标是解答本题的关键． 11．s=h6解析：由题意可得：sh=3×2×1， 则s=h6． 故答案为：s=h6． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．12．22﹣2 解析：如图，由题意得： 正方形ABCD 的边长为2， ∴该正方形的对角线长为2， ∴OA ′=2；而OM=1， ∴A ′M=2﹣1；由题意得：∠MA ′N=45°，∠A ′MN=90°， ∴∠MNA ′=45°，∴MN=A′M=2-1；由勾股定理得：A′N=2﹣2；同理可求D′M′=2﹣2，∴MN=2﹣（4﹣22）=22﹣2，∴正八边形的边长为22﹣2．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．13．40°解析：∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．14．19,48 解析：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为19，48．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．解析：在直线l 另一侧取点P ，以点A 为圆心，AP 为半径画弧交直线l 于M 、N ，再作线段MN 的垂直平分线交l 于C ，然后以点A 为圆心，c 为半径画弧交l 于B ，连结AB ，则△ABC 为所作．解：如图，△ABC 为所求．点评： 本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．解析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m 的范围即可．解：（1）原式=11222-•++n nn n n =11)1)(1()1(2-+=-+•+n n n n n n n ； （2）∵方程22x +3x ﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=9+8m ＞0， 解得：m ＞﹣89． 点评： 此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解析：（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解； （3）用总人数乘以对应的百分比即可求解． 解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人）， 在B 类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×403=27°； （3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种， 故小颖获胜的概率为：83166=，则小丽获胜的概率为：85， ∵83＜85， ∴这个游戏对双方不公平．点评： 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．解析：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt △ADB 中，∠ABD=45°， ∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=CDAD， ∴107100=+x x ， 解得，x ≈233m ．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．解析：（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，根据“同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 解：（1）设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，xx %)201(626+=-， 解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n ）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n ≥2（3000﹣n ） 解得：n ≥2000， ∴2000≤n ＜3000， ∵k=0.1＞0，∴l 随n 增大而增大，∴当n=2000时，l 最小1700米．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21．解析：（1）运用AAS 证明△ABD ≌△CAE ；（2）易证四边形ADCE 是矩形，所以AC=DE=AB ，也可证四边形ABDE 是平行四边形得到AB=DE ． 解：证明：（1）∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠ACD ， ∴∠B=∠EAC ，∵AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∵CE ⊥AE ，∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD 和△CAE 中∴△ABD ≌△CAE （AAS ）； （2）AB=DE ，如右图所示， ∵AD ⊥BC ，AE ∥BC ， ∴AD ⊥AE ， 又∵CE ⊥AE ，∴四边形ADCE 是矩形， ∴AC=DE ， ∵AB=AC ， ∴AB=DE ．点评： 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．22．解析：（1）先确定B 点和C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D 的坐标，从而得到点D 到地面OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m ，则货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值． 解：（1）根据题意得B （0，4），C （3，217）， 把B （0，4），C （3，217）代入y=﹣261x +bx+c 得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=217336142c b c ， 解得⎩⎨⎧==42c b ．所以抛物线解析式为y=﹣261x +2x+4， 则y=﹣2)6(61-x +10， 所以D （6，10），所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y=322＞6，所以这辆货车能安全通过； （3）令y=0，则﹣2)6(61-x +10=8，解得1x =6+23，2x =6﹣23， 则21x x -=43，所以两排灯的水平距离最小是43m ．点评： 本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23．解析：探究二：仿照探究一的方法进行分析即可； 问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可； 问题应用：根据规律进行计算求出m 的值． 解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 当n=7时，m=2．（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形， 分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形， 所以，当n=8时，m=1．用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=9时，m=2．用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=10时，m=2． 故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k ；k ﹣1；k ；k ． 问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503， 当三角形是等边三角形时，面积最大， 2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．点评： 本题考查的是作图应用与设计作图、三角形三边关系，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质进行解答．24．解析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出CB CQ CA CP =，544tt =-，求解即可；（2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，得出354PD t =-，求出PD=512﹣53t ，再根据QPC △QMC △S =S ，得出y=QMC △S =21QC •PD ，再代入计算即可； （3）根据ABQP 四边边QMC △S ：S =1：4，得出ABC △QPC △S ：S =1：5，代入得出)10356(2t t -：6=1：5，再计算即可；（4）根据PQ ⊥MQ 得出△PDQ ∽△MQP ，得出2PQ =MP •DQ ，根据勾股定理得出22DQ +PD =MP •DQ ，再分别代入得出59165)5916()5312(22tt t -⨯=-+-，求出t 即可． 解：（1）在Rt △ABC 中，AC=22AB BC -=4， 由平移的性质得MN ∥AB ，∵PQ ∥MN ， ∴PQ ∥AB ，∴CB CQCA CP =， ∴544t t =-，t=920， （2）过点P 作PD ⊥BC 于D ， ∵△CPD ∽△CBA ，∴BA PDCB CP =， ∴354PD t =-， ∴PD=512﹣53t ，∵PD ∥BC ， ∴QPC △QMC △S =S ， ∴y=QMC △S =21QC •PD=210356)53512(21t t t t -=-（0＜t ＜4）， （3）∵ABQP 四边QMC △S ：S 形=1：4， ∴ABQP 四边QPC △S ：S 形=1：4， ∴ABC △QPC △S ：S =1：5，∴210356t t -：6=1：5， ∴t=2，（4）若PQ ⊥MQ ， 则∠PQM=∠PDQ ， ∵∠MPQ=∠PQD ， ∴△PDQ ∽△MQP ， ∴PQDQMP PQ =， ∴2PQ =MP •DQ ， ∴22DQ +PD =MP •DQ ，CD=5t416-， DQ=CD-CQ=5t 416--t=5t916-59165)5916()5312(22tt t -⨯=-+-， ∴1t =0（舍去），2t =23，∴t=23时，PQ ⊥MQ ．点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。
2015年青岛市中考数学试题综合分析
2015年青岛市中考数学试题综合分析选择题（1—8）和填空题（9—14）共14个小题，每小题3分，主要考查以下知识点：1.有理数:主要知识点,考察绝对值、倒数、相反数等。
2.三视图3.科学记数法、精确度4.圆的有关知识：（1）直线与圆的位置关系（选择题）（2）求弦长、弦心距、圆心角、圆周角（填空题或选择题）(3)圆的有关计算：弧长及扇形面积（填空题或选择题）5.轴对称与中心对称（可能牵涉两线段和最小问题---作图题或填空题）6.函数图象（以反比例函数为主，结合一次函数、二次函数图像选择、不等式组解图像问题）7.概率（摸球计算等）8.统计（极差、众数、中位数、方差等，注意加权平均数的权的选择）9.计算：二次根式的化简与计算、分式的化简10.图形与坐标11.列出方程解决应用题（增长率问题、列分式方程等）12.图形与证明（折叠问题计算----引入未知数，运用勾股定理列方程）13.探索规律14.有理数的简单计算、分解因式、简单的分式运算、二次根式的化简---0次幂问题、3的负一次幂问题。
15题为作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．主要做线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、三角形的外接圆、内切圆等（作答要完整准确）注意：1、作平行线其实就是作一个角等于已知角。
2、作圆，必须确定圆心，连出半径。
3、作出垂直、旋转图形其实就是作垂直平分线。
4、位似图形也要引起注意。
16题为计算题（本小题8分，都为两道小题每道4分，共8分）主要考查一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式化简、一次函数与数轴的交点问题等知识点17题为统计题（本小题6分）主要考查平均数、众数、方差、频数、频率等知识，此题一般为两个统计图相结合的形式出现，考查学生的读图能力、统计观念、应用意识。
（特别注意在扇形统计图中个别圆心角的度数求解问题），每个问号必须作答，如果让你提出一个合理化建议必须合理。
18题为概率题（本小题6分）主要分两类：一类是购物平均收益问题，一类是游戏是否公平问题。
2015年山东省青岛市初三中考真题数学试卷(有答案)
青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24 道题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 2 的相反数是（）．1A ． 2 B． 2 C．D．222.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ，把0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）．A ．0.1 10 8 s B．0.1 10 9 s C. 1 10 8 s D. 1 10 9 s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE =1，则BC=（）．A ． 3 B．2C．3 D． 3 25.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 3 2 3 1关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）．A ．极差是 2 环B．中位数是8 环C．众数是9 环D．平均数是9 环32726. 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，若直线 PA 与⊙ O 相切于点 A ，则∠ PAB=（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 45°D ． 60°7. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BC 相交于点 O ，E 、 F 分别是 AB 、BC 边上的中点， 连接 EF ，若EF ＝3 ，BD ＝ 4，则菱形 ABCD 的周长为（）．A ． 4B ． 46C.4 7D. 288.如图，正比例函数 y 1 k 1x 的图像与反比例函数 y 2k 2 的图象相交于 A 、B 两点，其中x点 A 的横坐标为 2，当 y 1＞y 2 时， x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 2或x ＞ 2B ． x ＜ 2或0＜ x ＜2C ． 第Ⅱ卷2＜ x ＜0或0＜ x ＜2D ． 2＜x ＜0或x ＞ 2二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9.计算： 3a a2a a.1 10. 如图，将平面直角坐标系中 “鱼”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的3那么点 A 的对应点 A ＇ 的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．，1.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2 ）与高h(cm) 之间的函数关系是为12.如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ则＇正Ｄ方＇形ABCD 与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇重Ｄ叠＇部分形成的正八边形的边长为°．13.如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．14.如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为.三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：线段 c ，直线l及l 外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC ⊥l ，垂足为C）斜边AB ＝c．四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16．（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1） 化简： ( 2n 1n)n n 21 ； n（2） 关于 x 的一元二次方程2 x23x m 0 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围17．（本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1） 补全条形统计图； （2） 求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3） 若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5 小时内完成家庭作业？18．（本小题满分 6 分）小颖和小丽做 “摸球 ”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为1~4 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(九)含答案解析
2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）B．96，95 D．95，956．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）B．2 C．3 D．68．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 C．2 D．无法确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是cm．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是，当的结果是时，n的值是．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22．海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？23．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=dh”．【尝试应用】：已知：如图3，点A（﹣5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为，铅垂高为，所以△ABC的面积为．【再探新知】：三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（﹣1，﹣4）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是；他又用其它的方法进行了计算，结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图4中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（﹣1，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是，由此他发现：用“S=dh”这一方法对图5中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（﹣4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=dh”这一方法对图6中的四边形求面积（填“适合”或“不适合”）．通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足条件时，四边形可以用“S=dh”来求面积．【学以致用】：如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，0），抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直线MN从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于M，交CD于N，同时点P从点C 出发，沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动，当P移动到B时，停止运动，同时直线MN 也停止运动，设移动时间为t秒，△PMN的面积为S．（1）线段AB的长度是；当t=时，PN∥AB．（2）求面积S与时间t的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t使得△PMN的面积是梯形ABCD面积的四分之一？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．﹣3的倒数等于（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可知．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解．【解答】解：﹣3的倒数为：1÷（﹣3）=﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A．5.3×107元B．5.30×107元C．530×108元D．5.30×108元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于530000000有7位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为5.30×108元，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）B．96，95 D．95，95【考点】众数；中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）B．2 C．3 D．6【考点】弧长的计算．【分析】本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．8．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 C．2 D．无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答】解：﹣=2=．故填：．【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．10．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为4cm．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】连接OA，OB，先根据圆周角定理得出∠AOB=60°，故可得出△AOB是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，∴⊙O的直径=4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是12．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务．假设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为﹣=5．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，根据实际施工提前5天完成这一任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，实际施工时每天铺设（1+10%）x米，由题意得，﹣=5．故答案为：﹣=5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．13．如图，将边长为3cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，若两个三角形重叠部分的面积是cm2，则△ABC移动的距离AA1是 1.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】根据平行四边形面积求法得出，FC×B1C=，进而得出（3﹣B1E）×B1E=，求出即可．【解答】解：∵边长为3cm的正方形ABCD，沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A1B1C1，两个三角形重叠部分的面积是cm2，∴FC×B1C=，FC=3﹣B1E，B1E=B1C，∴（3﹣B1E）×B1E=，∴B1E=B1C=1.5．AA1=AD﹣A1D=AD﹣B1C=3﹣1.5=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出B1E=B1C是解决问题的关键．14．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则a7的值是56，当的结果是时，n的值是99．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…进一步得到a n=n（n+1）；在计算的时候，根据++…+=﹣+﹣+…+﹣…进行简便计算得出关于n的方程求解即可．【解答】解：由图可知a3=12=3×4，a4=20=4×5，a5=5×6=30，…a n=n（n+1），则a7的值是7×8=56；=++…+=﹣+﹣+…+﹣==解得n=99．故答案为：56，99．【点评】此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形内切圆的作法首先确定圆心进而得出图形．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确确定圆心的位置是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）解方程组：（2）化简：（）•．【考点】解二元一次方程组；分式的混合运算．【分析】（1）根据加减法，可得方程组的解；（2）根据乘法分配律，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）两式相加，得3x=3．解得x=1．把x=1代入第一个方程，解得y=0，原方程组的解是；（2）原式=﹣•=2（a+1）﹣（a﹣1）=2a+2﹣a+1=a+3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．17．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．（1）顾客摸到白球的概率是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？【考点】概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，∴一次摸到白球的概率为：=；（2）摸球对顾客更合算．理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．∵22.5＜25，∴直接获得25元购物券对顾客更合算．【点评】此题考查了概率知识的应用．此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数．19．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案．【解答】解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40﹣x）套，依据题意得，解得25≤x≤30，由于x为整数，所以x取25，26，27，28，29，30．故组装A、B两种型号的健身器材共有6套组装方案．①A种型号的健身器材25套，B种型号的健身器材15套；②A种型号的健身器材26套，B种型号的健身器材14套；③A种型号的健身器材27套，B种型号的健身器材13套；④A种型号的健身器材28套，B种型号的健身器材12套；⑤A种型号的健身器材29套，B种型号的健身器材11套；⑥A种型号的健身器材30套，B种型号的健身器材10套．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．20．如图，一艘货轮以30海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现在它的北偏东48°方向有一港口B，货轮继续向北航行40分钟后到达C处，发现港口B在它的北偏东76°方向上，若货轮急需到港口B补充供给，请求出C处与港口B的距离CB的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin76°≈，tan76°≈4，tan48°≈，sin48°≈）。
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青岛市二〇一五年初中学生学业考试
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
个的不得分．
1
2
3
4
BC
A
C
5
A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35° C．45° D．60°
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若 EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）．
A ．4
B ．64
C ．74
D ．28
为9101
点A
11．把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （2
cm ）与高)(cm h 之间的函数关系是为_________________________
12．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1）， 把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD 与正方形A ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形
成的正八边形的边长为_____________________°．
13．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F=．
14
边再搭一个几何体，
15
16
（
（
17．（本小题满分6分）
某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
18．（本小题满分6分）
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。
这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
19．（本小题满分6分）
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°
和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。
请求出热气球离地面的高度。
（结果保留整数，参考数据：12735sin ≈︒， 6535cos ≈︒，10
735tan ≈︒
20．（本小题满分8分）
某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度)(m l 与甲盒数量)(个n 之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
21．（本小题满分8分）
已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ；垂足为E ． （1）求证：△ABD ≌△CAE ；
（2）连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？ 请证明你的结论．
22．（本小题满分10分）
如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物
线可以用c bx x y ++-
=2
6
1表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m 。
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．（本小题满分10分）
问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？ 问题探究：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究n m 与之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论． 探究一：
（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 此时，显然能搭成一种等腰三角形。
所以，当3=n 时，1=m （2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形 所以，当4=n 时，0=m
（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当5=n 时，1=m
（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当6=n 时，1=m 综上所述，可得表①
1
（
（
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。
（只填结果）
24．（本小题满分12分）
已知：如图①，在□ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．AC ⊥AB 。
△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到
△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择
二、填空
三、作图
1617 （ （ 1819，解：如图，作AD ⊥CB 延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45° 在Rt △ACD 中，∠ACD=35° 10735tan ≈=
︒CD AD 所以AD CD 7
10
=
在Rt △ABD 中，∠ABD=45° 145tan ==
︒BD
AD
所以AD BD = 由题100=-=DB CD BC 所以
1007
10
=-AD AD 20（米） （22，解：（1）由题知点)2
在抛物线上 所以⎪⎩⎪
⎨⎧++⨯-==c b c 39612
174
，解得⎩⎨
⎧==42c b ，所以42612++-=x x y
所以，当62=-
=a b x 时，10=最大y 答：426
12++-=x x y ，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 23根木棒，则不能搭成三角形 24
（由因为PD ⊥BC ，AE ⊥BC
所以AE ∥PD ，所以△CPD ∽△CAE
所以AE
PD CE CD CA CP ==，即5
544PD CD t ==-（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）
求得：5312t PD -=，5
416t CD -= 因为PM ∥BC ，所以M 到BC 的距离5312t PD h -=
= 所以，△QCM 是面积t t t t h CQ y 5
6103531221212+-=-⨯⨯=⨯=
（（。