(24)18.1.2平行四边形的判定3-导学案
平行四边形判定导学案
18.1.2平行四边形的判定导学案（1）一、学习目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、复习引入 如图ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是（ ） A. OB=OD B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD 三、探究新知从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法。
1、写出平行四边形的三条性质定理的逆命题：性质定理1（边）的逆命题：性质定理2（角）的逆命题：性质定理3（对角线）的逆命题：2、以上命题成立吗？请证明。
（1）证明逆命题1：已知:如图，四边形 ABCD 中,AB=CD, AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形.(提示：转化为三角形,根据定义证明.)（2）证明逆命题2：已知:如图，四边形 ABCD 中,∠A =∠C, ∠B =∠D. 求证:四边形ABCD 是平行四边形.（3）证明逆命题3：已知:如图，四边形 ABCD 中,OA=OC , OB=OD .求证:四边形ABCD 是平行四边形.C DBAOA DBC A B DCA DB C O归纳总结:平行四边形的判定定理:1. ;2. ;3. .三、巩固训练1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C ．两组对角分别相等 D. 对角线相等2．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，如果要使四边形ABCD 是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）A ． AC ⊥BD B. OA=OBC . OC=OD D. OB=OD3.在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为AO 、CO 的中点.（1）求证:四边形DEBF 是平行四边形.（3）如果E 、F 点分别在AC 的延长线上时（如图2），且满足AE=CF ，上述结论仍然成立吗？总结反思:18.1.2平行四边形的判定导学案（2）C B A F E 图1一、学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定(教案)
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器测量图形，以演示平行四边形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际案例来解释抽象的判定方法，希望能让学生更好地理解。通过分组讨论和实验操作，我看到了学生们积极参与的热情，他们在交流中碰撞出思维的火花，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在面对复杂问题时还是显得有些迷茫，这说明我在教学中还需要更加细致和耐心。
我意识到，在今后的教学中，应该更加注重以下几个方面：
此外，我还发现有些学生在小组讨论中表现较为内向，不善于表达自己的观点。在今后的教学中，我会更多地关注这些学生，鼓励他们大胆地说出自己的想法，提高他们的自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平行四边形的判定方法及其应用。
-重点讲解：
a.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
b.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
c.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
-举例：通过图形示例，强调在给定条件下如何识别平行四边形，如在一个四边形中，若能证明一组对边平行且相等，即可判定该四边形为平行四边形。
-举例解释：
-难点a：在讲解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定方法时，学生可能难以理解对角线平分与平行四边形之间的关系。教师可以通过画图或动画演示，让学生直观看到对角线平分后的四边形如何满足平行四边形的性质。
-难点b：学生在面对复杂图形时，可能难以找到合适的判定方法。例如，一个四边形给定了多个角度或边长信息，学生需要识别哪些信息是有用的，哪些是干扰项。教师可以通过典型例题的讲解，指导学生如何筛选信息，如何选择合适的判定方法。
18.1.2《平行四边形的判定》导学案2
18.1.2 平行四边形的判定第1课时1.会根据平行四边形的定义判断一个四边形是平行四边形.2.知道两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形,能给出证明,并能应用这两个定理进行证明和计算.3.从具体情景出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.4.重点:平行四边形的判定方法及应用.问题探究一用定义判定四边形是平行四边形回忆平行四边形的定义,解决下列问题.1.你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗?(如果没有,可以和同桌互相交换)能,如图是其中一部分.2.以其中一种情况证明,其余情况可类似证明.如图,易知∠ADB=∠CBD= 60°,∠ABD=∠BDC= 90°,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】由平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用数学式子表示:如图,∵AB∥CD, AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【预习自测】四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足(D)A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°问题探究二两组对边(角)分别相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“思考”及其后面五行的内容,解决下列问题.1.如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?一直是平行四边形.2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,完成如下证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC,AC=AC,∴△ABC≌△CDA,∴∠ACB= ∠CAD,∠BAC= ∠DCA.∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,完成如下证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D= 360°,∴∠A+∠B= 180°,∠B+∠C= 180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形.【预习自测】如上图,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AB∥CDB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为此平行四边形顶点坐标的是(A)A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)互动探究2:一个四边形边长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是平行四边形(方法指导:利用完全平方公式).[变式训练]一个四边形边的长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,这个四边形是平行四边形吗?解:是,对所给式子进行配方,得(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2=0,∴a=b=c=d,∴该四边形是平行四边形.互动探究3:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.互动探究4:如图,在▱ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于点M,交DC的延长线于点N,交AB、BC于点P、Q.(1)请直接写出图中的平行四边形.(2)线段MP和QN相等吗?请说明理由.解:(1)图中的平行四边形有▱AMQC,▱APNC,▱ABCD;(2)MP=QN.理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.又∵AC∥MN,∴四边形AMQC,APNC都是平行四边形,∴MQ=AC,PN=AC,∴MQ=PN.∴MQ-PQ=PN-PQ,即MP=QN.【方法归纳交流】题目中出现了平行四边形,要说明另一个四边形是平行四边形时,要综合应用平行四边形的性质和判定进行解决.见《导学测评》P17。
八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.1.3 平行四边形判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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18.1.3 平行四边形判定预习案一、学习目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。
二、预习内容预习课本P11-12页内容。
1、平行四边形判定1：。
根据概念进行判断。
（1)下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、三角形中位线定理: .（2）一个三角形的周长是36cm,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（) A。
8cm B. 12cm C。
15cm D。
18cm三、预习检测1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2、下列命题是真命题的是（）A. 如果|a｜=1，那么a=1B. 一组对边平行的四边形是平行四边形C. 如果a是有理数,那么a是实数D。
对角线相等的四边形是矩形3、下列几组条件中,能判断四边形是平行四边形的一组是( ）A. 一组对边平行B. 一组对边相等C. 两组对边相等D。
人教版数学八年级下册18.1.2.2 平行四边形的判定导学案
18.1.2.2 平行四边形的判定学习目标：1.掌握平行四边形的第四个判定定理||，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.2.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程||，进一步加深对平行四边形的认识．一、学前准备1.已学过的平行四边形的判定方法有哪些？二、预习导航（一）预习指导活动1探究平行四边形的判定方法（阅读教材P46思考）2.我们知道||，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边||，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？几何语言：∵______________________________∴______________________________活动2平行四边形的判定的应用（阅读教材第47页例4）3.如图||，四边形AEFD和EBCF中都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．预习疑惑：（二）预习检测4.如图所示||，□ABCD中||，点E、F分别在AD、BC上||，且AE=CF．求证:BE=DF．三、课堂互动问题1 平行四边形的判定的综合运用5.如图||，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°||，EF⊥AB||，垂足为F||，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图||，在□ABCD中||，点E||，F在对角线AC上||，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．《18.1.2.2 平行四边形的判定》参考答案一、学前准备1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形二、预习导航2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3.证明：∵四边形AEFD是平行四边形||，∴AD=EF||，且AD∥EF||，同理可得BC=EF||，且BC∥EF||，∴AD=BC||，且AD∥BC||，∴四边形ABCD为平行四边形．4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥BC||，AD=BC||，∴DE∥BF||，又∵AE=CF||，∴AD-AE=BC-CF即DE=BF||，∴四边形DEBF是平行四边形||，∴BE=DF．三、课堂互动5.证明：（1）∵Rt△ABC中||，∠BAC=30°||，∴AB=2BC||，又∵△ABE是等边三角形||，EF⊥AB||，∴AB=2AF∴AF=BC||，在Rt△AFE和Rt△BCA中||，∴△AFE≌△BCA（HL）||，∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形||，∴∠DAC=60°||，AC=AD||，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB||，∴EF∥AD||，∵AC=EF||，AC=AD||，∴EF=AD||，∴四边形ADFE是平行四边形．四、总结归纳:略五、达标检测：1.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥CB||，AD=CB||，∴∠DAE=∠BCF||，在△ADE和△CBF中||，∴△ADE≌△CBF||，∴DE=BF．（2）由（1）||，可得△ADE≌△CBF||，∴∠ADE=∠CBF||，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE||，∠BFE=∠BCF+∠CBF||，∴∠DEF=∠BFE||，∴DE∥BF||，又∵DE=BF||，∴四边形DEBF是平行四边形．。
八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定导学案
18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】 连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】 如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】 要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】 现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】 这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？ 本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】 如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】 本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】 如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。
18.1.2平行四边形的判定教案
在小组讨论的引导过程中，我发现开放性问题对于启发学生思考非常有效。他们提出了一些很有创意的想法，这让我感到很惊喜。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为害羞或者不够自信。未来我需要找到方法，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.能够运用以上判定方法判断实际问题中是否存在平行四边形，并能够证明其正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出平行四边形的性质，形成对平行四边形的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过学习平行四边形的判定方法，能够运用逻辑推理进行证明，并解决实际问题。
3.增强学生的数学建模能力，使其在解决实际问题时能够构建平行四边形的模型，运用所学知识进行求解。
4.培养学生的数学抽象能力，通过探究平行四边形的判定方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式。
5.激发学生的合作意识和探究精神，鼓励在小组讨论和合作中发现问题、解决问题，培养团队协作能力。
人教八下第十八章18.1.2 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB 与CD 的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C ，④AB=CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD4-2-6 4-2-5为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1） 叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有 条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.F EDCB A 4-2-74-2-82、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 .我还可以猜测出线段EF 与AB 的位置关系是： .三、练一练1、 如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB.证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// . （ ）即 AE//又AE=所以四边形 是平行四边形.（ ）所以EG= ，EG// . （平行四边形的 ）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm三角形的中位线定理：4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．24 B．28 C．20 D．126.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．。
八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定2导学案新版新人教版2
１８.1.２平行四边形的判定（2）【学习目标】：1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
【学习重点】：平行四边形的判定方法及应用。
【学习难点】：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
一、自主学习：1、复习平行四边形的判定方法：①（定义法）是平行四边形。
②（两组对边的数量法）是平行四边形；③（两组对角法）是平行四边形；④（对角线法）是平行四边形。
2、阅读教材P46思考——P47例4三、合作交流探究与展示：１、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜测：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD AB∥CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ＡＤＢＣ2、得出结论：一组对边且的四边形是平行四边形。
用几何语言表示：∵_________//___________ _________=____________∴四边形ABCD是____________2．例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形。
F D三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。
） 1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ） A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD ∥BC C. ∠A=∠B, ∠C=∠D D.AB ∥C D, ∠A=∠C 2、P47练习3、43、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、 DF 。
求证：21∠=∠4、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
A DEDC BA EF5、已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形AB CD 的边AB 、BC 、C D 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
第十八章导学案定稿
课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.3.理解两条平行线间的距离.学习重点理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点解决简单的平行四边形的计算问题.学习过程一、温故知新1.思考：以前我们学习四边形的内容有哪些？2.我们在三角形全等的性质和判定有哪些？二、新知探究、合作交流1.认识平行四边形阅读课本P41思考平行四边形与一般的四边形有什么异同？给同桌说出平行四边形的定义和表示方法。
探究1 平行四边形的性质度量一下：这个平行四边形它的对边、对角之间有什么关系？你猜想一下你的结论？⑵证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：由此得到：平行四边形性质1平行四边形的平行四边形性质2 平行四边形．探究2 平行线之间的距离1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，教学流程或学生纠错AB C DAB CD交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。
归纳：_________________________________________________________三、学习反馈1.在ABCD中，⑵A=50，则⑵B= 度，⑵C= 度，⑵D= 度．2.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2⑵5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⑵AB，E为垂足，如果⑵A=125°,则⑵BCE等于_______4.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、拓展延伸1如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......知识网络（板书设计）课后反思课题18.1.2平行四边形的性质（2）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
平行四边形的判定第3课时导学案
平行四边形的判定第3课时导学案
一、导学
（一）导入课题：本节课我们运用平行四边形的知识来研究三角形（板书课题）.
（二）学习目标：
1．知道什么是三角形的中位线.
2．掌握三角形中位线的性质.
（三）学习重难点：
重点：三角形的中位线及其性质.
难点：综合运用.
（四）自学指导
1．自学内容：课本P47页练习下面到P49页练习上面部分.
2．自学时间：10分钟。
3．自学指导：
4．自学参考提纲：
（1）画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？
（2）画图说明三角形的中位线与其第三边有何数量关系和位置关系？
（3）怎样证明一条线段等于另一条线段的一半（或2倍）的？其常用辅助线怎样添加？
（4）叙述三角形的中位线定理.
（5）完成P49页练习中的3道题目.
二、自学：学生参考自学参考提纲自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导；
2．生助生：学生研讨疑难之处.
四、强化
1．三角形中位线及其性质.
2．证明中的常规辅助线.
3．点三名学生板演P49页练习中的3道题，并点评.
五、评价
1．学生自我评价（围绕三维目标）.
2．教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3．教师自我评价（教学反思）.。
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定(第1课时)导学案3(新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.2平行四边形的判定(第1课时)导学案3(新版)新人教版1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法、2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题、3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题、课前准备：1、平行四边形的概念：2、平行四边形的性质：边：角：对角线：3、思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？课中导学：【探究1】如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形小组合作与交流：证明：连结AC，∵ AB=CD，AD=BC （已知）又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC≌△CDA（）∴∠1=∠2，∠3=∠4（）∴ AB∥CD，AD∥BC （）结论1：平行四边形的判定定理1：两组分别相等的四边形是平行四边形。
【探究3】两组对角相等的四边形是平行四边形吗？已知：∠A= , ∠B=求证：四边形ABCD是平行四边形小组合作与交流：分析：只需证明△ABC≌△CDA即得到AB=CD,AD=BC证明：连接AC结论2：平行四边形的判定定理1：两组分别相等的四边形是平行四边形。
展示自我：【探究2】小丽说：“我只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。
” 小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。
然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你知道为什么吗？A D已知：四边形ABCD, OA=OC, OB=OD，求证：四边形ABCD 是平行四边形证明: OBC 结论3：平行四边形的判定定理3：对角线的四边形是平行四边形。
课后巩固:1、教材P47练习题第 1、2题2、已知：如图口ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF、求证：四边形BFDE是平行四边形、课本采用判定定理2证明的，你能用判定定理1证明吗？自我检测：1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）、（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形、3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC、求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点课后反思及总结：今天学习平行四边形的3个判定方法加上定义共四个，你掌握了吗？。
18.1.2平行四边形的判定3___三角形中位线导学案
18.1.2 平行四边形的判定3 -----三角形中位线【学习目标】1．．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．【重、难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质。
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
【学习过程】一、上节知识回顾我们共学习了 种证明平行四边形的方法，用数学语言表示：①∵ __， __∴ __ __②∵ __， __∴ __ __③∵ __， __∴ __ __④∵ __， __∴ __ __⑤∵ __， __∴ __ __二、合作探究：1. 三角形中位线定义:（1）画一个三角形记为△ABC ； （2）分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ； 像DE 这样，连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．想一想：①一个三角形的中位线共有 条。
②三角形的中位线与中线有什么区别？中位线 ；中线 ；2.三角形中位线定理:（1）动手操作:沿DE 将△ABC 剪成两部分，将△ADE 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD ，如图1，（2）观察思考:①四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？②线段DE 、BC 有何数量关系和位置关系?图1（3）归纳：三角形中位线定理： ． 符号语言：三、新知运用1、 在三角形△ABC 中；D 、E 、F 分别死AB 、BC 、CA 的中点，一这些点为顶点，在图中你能画出几个平行四边形？为什么?2．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与中位线DE 有什么特殊的关系？证明你的猜想．四、当堂训练1．如图所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）．A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m2．如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）．A ．10B ．20C ．30D ．403.已知三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 ．4、 已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．BC五、回眸学习过程，清点学习收获本节课我们学习了…….六、布置作业:1、必做题：习题18.1 第5题。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定(3)导学案新人教版
学习目标1、深刻理解平行四边形的判定及性质.2、会综合运用平行四边形的判定和性质来解决问题．3、培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．重点：平行四边形的性质和判定的应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．时间分配旧知回顾2分钟、自主学习10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、旧知回顾1、平行四边形的性质有哪些？2、平行四边形的判定有哪些？二．自主学习：1、如图：完成下表性质符号语言判定符号语言边①对边平行∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD A D∥BC②对边相等角对角线三、解决问题1、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF一、导课：复习导入二、自主完成1、教师引导提示完成表格一，其余的由学生独立完成.2、教师巡视点拨指导。
注意学生中的符号语言的表示.三、解决问题：通过问题的解决，达到对平行四边形性质和判定的灵活应用。
此过程教师可板书解题过程，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。
四、练习2、如图、AB=DC=EF、AD=BC、DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？3、如图、在ABCD中，BD是它的一条对角线，过点A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.四、课堂练习P50—8五、小结1、通过本节课的学习，你掌握了平行四边形的那些判定？2、本节课还有什么地方不明白？六、作业：课本P50—习题18.1—9学生自主独立完成，选学生口述解题思路。
五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。
教学反思。
18.1.2 平行四边形的判定(3)
边形吗？
不一定。如右图
定义
平 行 四 边 形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 边的性质 对边相等 对角相等 性质 角的性质 邻角互补 对角线的性质 对角线互相垂直平分 对称性 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平分的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定方法4：
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分
别相等的四边形是平行四边形。）
方法三：如图，将两根同样长的木条 AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得 到的四边形ABCD就是平行四边形，为什么？ A
一组对边平行，另一组对边相
等的四边形一定是等的
四边形是平行四边形吗？
A. D
△ABE为等腰三角形
作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D
B
C
E
AB = AE = DC
显然,四边形ABCD不是平 行四边形.
有两条边相等，并且另外的两 条边也相等的四边形一定是平行四
3、不能判定四边形ABCD是平行四边形 的条件是（ A. AB=CD ） AD=BC
B. AB∥CD AB=CD
C. AB=CD AD∥BC
A B C
D
D. AB∥CD AD∥ BC
结合图形进行判断。
4、在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②
BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD；这四个条件
平行四边形的判定导学案
18.1.2第3课时平行四边形的判定主备：审核：时间：______________学习目标：理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．教学过程：前置学习1、平行四边形定义： .2、平行四边形性质是：边：；角：；对角线：。
从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
除此之外,还有哪些判定平行四边形的方法呢?合作探究：探究一：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。
它是平行四边形吗？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形判定二：_________________________________________________________探究二：将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形判定三：___________________________________________探究三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？如图：∠A＝∠C，∠B＝∠D求证：四边形ABCD是平行四边形判定四：____________________________________________________________探究四；将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？已知：如图，AD=BC，AD∥BC求证：四边形ABCD是平行四边形判定五:______________________________________________________________展示交流已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且OE=OF．求证：四边形BFDE是平行四边形．归纳总结：本节课你学习了什么？达标拓展1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C、对角线互相垂直且相等D、对角线互相平分2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．3、已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。
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3．如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且点 E， F，G。H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
【课堂检测】
E C F
D B
E C B
1．如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想 用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他 想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C， 找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为（ ） ． B．25m C．30m D．20m
3、例 1 如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点， 求证：DE∥BC，且 DE=
1 BC 2
A D B E C
A．15m
（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． （2）三角形中位线定理：
_____________________________________．
E F
C
2.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，怎样测出 A、B 两点的实际距离？根据是什么？
D
B
课后 反思
吉昌中学
制作人：霍雨佳 课题 复核人：孙鸿雁 审核人：
八 年
数学（上）
课 型 重 点 难 点
导学案
姓名： 时 间
№： 24
班级：8.（1） （2） （3） （4） 小组：
18.1.2 平行四边形的判定（3） 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质； 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和 计算．
新授
学习 目标
平行四边形各种判定方法及其应用， 尤其是根 据不同条件正确地选择判定方法． 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应 用．教学 设计学习内容
（资 源）
学习指导： 【自主学习】 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼 成一个平行四边形？ 【合作探究】 1.动手操作： （1）剪一个三角形记为△ABC； （2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE； （3）沿 DE 将△ABC 剪成两部分，将△ADE 绕点 E 旋转 180°，得四边形 BCFD，如图， 观察思考：图中四边形 BCFD 是平行四边形吗？为什么？
几何表达：
2．如图,在△ABC 中，E，D，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， AB=6，AC=4，则四边形 AEDF•的周长是（ ） ．
【巩固练习】 A．10 B．20 C．30 D．40 1. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E， F 分别是 BC ， AC ， AB 的中点，则四边形 AEDF 的周长为 3 已知三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各 ________；Rt△ABC 的中位线分别是___________；斜边上的 边中点所成三角形的周长 ． 中线是_______，其长为______. 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中 E、F、G、H 分别是 AB、 A BC、CD、DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．