直线的倾斜角斜率和方程练习题
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率（含答案）一、单选题1．经过点A ( 3，－2)和B (0,1)的直线l 的倾斜角α为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．已知直线l 1: 3+m x +4y =5−3m ,l 2:2x + 5+m y =8平行，则实数m 的值为（）A ．−7B ．−1C ．−1或−7D ．1333．已知直线l 1:x +my +7=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0互相平行，则实数m =（ ）A ．m =−3B ．m =−1C ．m =−1或3D ．m =1或m =−3 4．已知1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ．1BC ．2D ．5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( )A ．3B ．0C ．－1D ．0或－16．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A ．2，13B ．－2，−13C ．−12，－3D ．－2，－3 7．已知两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（）A ．4-B ．1-C ．1D ．48．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − ,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A ． 450,1500B ． 450,1350C ． 600,1200D ． 300,6009．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒二、填空题10．设直线l 1:(a +1)x +3y +2−a =0，直线l 2:2x +(a +2)y +1=0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为______，若l 1∥l 2，则实数a 的值为_______．11．直线l 1:x +2y −4=0与l 2:mx + 2−m y −1=0平行，则实数m =________.12．线2cos α•x﹣y ﹣1=0，α∈[π6，23π]的倾斜角θ的取值范围是__________13．直线x + 3y +1=0的倾斜角的大小是_________.14．若直线l 1:ax +2y =8与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a =__________.15．已知点P 2,−3 ,Q 3,2 ，直线ax +y +2=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；16．若x ，y 满足约束条件 x −y +2≥0,2x +y −3≤0,y ≥1,则y +1x +2的最小值为__________．17．直线ax +(a −1)y +1=0与直线4x +ay −2=0互相平行，则实数a =________．18．直线x +2y +2=0与直线ax −y +1=0互相垂直，则实数a 等于________．三、解答题19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，2.PA PD AD ===（1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =A DEF -的体积.20．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．（1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值．21．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为 （1）求直线l 的方程．（2）求与直线l平行，且过点()2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点()2,3的直线方程．22．已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，P1,22在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2−1倍．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx（k>0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出k DE与k之间的关系，并说明理由．23．已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)(1))若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．24．已知直线l1：x+my+6=0，l2：( m−2 ) x+3y+2m=0.求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.25．已知直线l1：x−y+1=0，l2：(a−1)x+ay+12=0．(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A 和点B的距离之比为P的轨迹方程E．26．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.27．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,且椭圆C与圆M:(x−3)2+y2=34的公共弦长为(1)求椭圆C的方程(2)椭圆C的左右两个顶点分别为A1,A2,直线l:y=kx+1与椭圆C交于E,F两点,且满足k A1F =2k A2E,求k的值.参考答案1．C【解析】分析：先由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围及倾斜角的正切值等于斜率，求得倾斜角的值．详解：由直线的斜率公式得，经过点A(，－2)和B(0,1)的直线l的斜率为0−3＝－，又倾斜角大于或等于0°小于180°，倾斜角的正切值等于－3，故倾斜角等于120°，故选C.点睛：本题考查直线的斜率公式以及倾斜角的范围、倾斜角与斜率的关系．2．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=−3+m4x+5−3m4，y=−25+mx+85+m，∵两条直线平行，∴−3+m4=−25+m，5−3m4≠85+m，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．3．C【解析】【分析】根据直线平行充要关系得等式，解得结果.【详解】由题意得1m−2=m3≠72m∴m=−1或3,选C.【点睛】本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.4．D【解析】设12AF F ∆的内切圆圆心为1,I ，12BF F ∆的内切圆圆心为2,I ，边1212A F A F F F 、、上的切点分别为M N E 、、，易见1I E 、横坐标相等，则1122AM AN F M F E F N F E ===，，，由122AF AF a -=， 即122AM MF AN NF a +-+=（），得122MF NF a -=，即122F E F E a -=，记1I 的横坐标为0x ，则00E x （，），于是002x c c x a +--=（），得0x a =，同理内心2I 的横坐标也为a ，则有12I I x ⊥轴，设直线的倾斜角为θ，则22129022OF I I F O θθ∠=∠=︒-，，则211212221tan ,tan tan 90222tan 2r r I F O r r F E F E θθθ⎛⎫=∠=︒-=== ⎪⎝⎭ ，222tan 12tan ,tan tan 22221tan 2θθθθθ∴==∴==- 故选D.5．D 【解析】A B ?⋂＝，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a a a ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0.l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意．∴a ＝0或a ＝－1.答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210AC A C -≠；（2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.6．B【解析】【分析】可分别令x =0,y =0，求出相应的y 和x 的值，即为相应坐标轴上的截距.【详解】令x =0，解得：y =−13，即为y 轴上截距； 令y =0，解得：x =−2，即为x 轴上截距.故选B.【点睛】本题考查截距的求法，即直线分别与x 轴、y 轴交点的横坐标和纵坐标，根据坐标轴上点的特点将0代入即可.7．A【解析】由两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行可得，斜率相等，截距不相等，即22m =-且132≠-，解得4m =-，故选A. 8．A【解析】【分析】先由P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），M （6，2），求得直线NP 和MP 的斜率，再根据直线l 的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线l 绕P 点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线l 斜率的范围，进而得到直线l 的倾斜角的取值范围．【详解】∵P （3，﹣1），N （﹣ 3， 3），∴直线NP 的斜率k 1= 3+1− 3−3=﹣ 33．同理可得直线MP 的斜率k 2=2+16−3=1．设直线l 与线段AB 交于Q 点，当直线的倾斜角为锐角时，随着Q 从M 向N 移动的过程中，l 的倾斜角变大，l 的斜率也变大，直到PQ 平行y 轴时l 的斜率不存在，此时l 的斜率k ≥1；当直线的倾斜角为钝角时，随着l 的倾斜角变大，l 的斜率从负无穷增大到直线NP 的斜率，此时l 的斜率k ≤﹣ 33．可得直线l 的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣ 33]∪[1，+∞）．∴直线l 的倾斜角的取值范围 450,1500故选：A ．【点睛】本题给出经过定点P 的直线l 与线段MN 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．9．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=60θ=︒，故选B ．10．−85−4 【解析】分析：由题意得到关于a 的方程或方程组，据此求解方程即可求得最终结果. 详解：若l 1⊥l 2，则：2 a +1 +3 a +2 =0，整理可得：5a +8=0，求解关于实数a 的方程可得：a =−85. 若l 1∥l 2，则a +12=3a +2≠2−a 1，据此可得：a =−4.点睛：本题主要考查直线垂直、平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．23【解析】【分析】由直线的平行关系可得1× 2−m −2m =0，解之可得答案【详解】∵直线l1:x+2y−4=0与l2:mx+2−m y−1=0平行，∴1×2−m−2m=0，解得m=23故答案为23【点睛】本题主要考查的是直线的与直线的平行关系，继而求得斜率与斜率之间的关系，属于基础题。
(完整版)直线倾斜角与斜率经典例题(有答案精品)
直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义类型一：倾斜角与斜率的关系1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；【变式】直线的倾斜角的范围是( )A．B．C．D．类型二：斜率定义2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )A．B．C．D．类型三：斜率公式的应用3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．类型四：两直线平行与垂直5．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．【变式2】已知，，三点，求点，使直线，且．【变式3】若直线与直线互相垂直，则实数=__________．直线的倾斜角与斜率(20131125)作业姓名成绩题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则()A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则()A．k sinα>0B．k cosα>0 C．k sinα≤0D．k cosα≤0题组二直线的斜率及应用3.12312<k3，则下列说法中一定正确的是()A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1 C．k1<0 D．k2≥04．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．题组三两条直线的平行与垂直6已知两条直线l1：ax＋by2bm是直线l1∥l2的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5 B．4 C．2 D．18．已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a b为 ( ) A.23 B ．－23 C.13 D ．－139．设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是________________．10.若关于x 的方程|x －________．11．已知点A (2,3)，B (－5,2)，若直线l 过点P (－1,6)，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．12．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)．(2)∠MPN 是直角．直线的倾斜角与斜率（20131125）讲义答案类型一：倾斜角与斜率的关系1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析：∵，∴．总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时，.反之，亦成立.举一反三：【变式】（2010山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是A．B．C．D．【答案】B解析：由直线，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则．又因为，即，所以．类型二：斜率定义2．已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.思路点拨：本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30°∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC的倾斜角为30°，∴k AB=tan150°=k AC=tan30°=总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.举一反三：【变式1】如图，直线的斜率分别为，则( )A．B．C．D．【答案】由题意，，则本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选B.类型三：斜率公式的应用3．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．思路点拨：解析：且，经过两点的直线的斜率，即．即当时，为锐角，当时，为钝角．总结升华：本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.当时，，为锐角；当时，，为钝角.举一反三：【变式1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值．【答案】由题意得：直线的斜率，故由斜率公式，解得或．经检验不适合，舍去.故．【变式2】为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12．【答案】，．即当时，，两点的直线的斜率是12．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．思路点拨：如果过点AB，BC的斜率相等，那么A，B，C三点共线.解析：∵A、B、C三点在一条直线上，∴k AB=k AC．总结升华：斜率公式可以证明三点共线，前提是他们有一个公共点且斜率相等.举一反三：【变式1】已知，，三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？【答案】经过，两点直线的斜率．经过，两点的直线的斜率．所以，，三点在同一条直线上．【变式2】已知直线的斜率，，，是这条直线上的三个点，求和的值．【答案】由已知，得；．因为，，三点都在斜率为2的直线上，所以，．解得，．类型四：两直线平行与垂直5．四边形的顶点为，，，，试判断四边形的形状．思路点拨：证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.解析：边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率．，，，，即四边形为平行四边形．又，，即四边形为矩形．总结升华：证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.举一反三：【变式1】已知四边形的顶点为，，，，求证：四边形为矩形．【答案】由题意得边所在直线的斜率．边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，则；．所以四边形为平行四边形，又因为，，即平行四边形为矩形．已知，，三点，求点，使直线，且．【答案】设点的坐标为，由已知得直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率；直线的斜率．由，且得解得，．所以，点的坐标是．【变式3】（2011浙江12）若直线与直线互相垂直，则实数=__________．【答案】因为直线与直线互相垂直，所以，所以．直线的倾斜角与斜率(20131125)作业答案姓名 成绩题组一 直线的倾斜角1.已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1， ( )A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角解析：设θ为直线l 的倾斜角，则tan θ＝tan α＋1－1m ＋1－m＝tan α， ∴α＝kπ＋θ，k ∈Z ，当k ≠0时，θ≠α.答案：C2．如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则 ( )A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0解析：显然k <0，π2<α<π， ∴cos α<0，∴k cos α>0.答案：B题组二 直线的斜率及应用3.12312<k 3，则下列说法中一定正确的是 ( )A ．k 1k 2＝－1B ．k 2k 3＝－1C ．k 1<0D ．k 2≥0解析：结合图形知，k 1<0.答案：C4．(2008·浙江高考)已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________. 解析：∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，又a >0，∴a ＝1＋ 2. 答案：1＋ 25．已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________． 解析：设直线AB 的倾斜角为2α，则直线l 的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝－2－(－5)3－(－1)＝34，得tan α＝13，即直线l 的斜率为13. 答案：136.(2009·陕西八校模拟)12＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵l 1∥l 2⇒an －bm ＝0，且an －bm ＝0⇒/ l 1∥l 2，故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件．答案：B7．(2009·福建质检)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )A ．5B ．4C ．2D ．1解析：由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a， ∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)． 答案：C8．(2010·合肥模拟)已知直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a b为 ( )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13解析：曲线y ＝x 3在点P (1,1)处的切线斜率为3，所以a b ＝－13. 答案：D9．(2009·泰兴模拟)设直线l 1的方程为x ＋2y －2＝0，将直线l 1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l 2，则l 2的方程是________________．解析：∵l 1⊥l 2，k 1＝－12，∴k 2＝2，又点(0,1)在直线l 1上，故点(－1,0)在直线l 2上，∴直线l 2的方程为y ＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝0题组四 直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是________．解析：数形结合．在同一坐标系内画出函数y ＝kx ，y ＝|x －1|的图象如图所示，显然k ≥1或k ＝0时满足题意.答案：k ≥1或k ＝011．(2009·青岛模拟)已知点A (2,3)，B (－5,2)，若直线l 过点P (－1,6)，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是________．解析：如图所示，k P A ＝6－3－1－2＝－1， ∴直线P A 的倾斜角为3π4， k PB ＝6－2－1－(－5)＝1， ∴直线PB 的倾斜角为π4， 从而直线l 的倾斜角的范围是[π4，3π4]． 答案：[π4，3π4] 12．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标．(1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)．(2)∠MPN 是直角．解：设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴OM ∥NP .∴k OM ＝k NP .又k OM ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5(x ≠5)， ∴1＝2x －5，∴x ＝7， 即P 点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ， ∴k MP ·k NP ＝－1.又k MP ＝22－x (x ≠2)，k NP ＝2x －5(x ≠5)， ∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6， 即P 点坐标为(1,0)或(6,0)．。
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
直线的倾斜角、斜率与直线的方程A 级——夯基保分练1．(2019·河北衡水十三中质检)直线2x ·sin 210°－y －2＝0的倾斜角是( ) A ．45° B ．135° C ．30°D ．150°解析：选B 由题意得直线的斜率k ＝2sin 210°＝－2sin 30°＝－1，故倾斜角为135°.故选B.2．在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )解析：选B 由题意l 1：y ＝－ax －b ，l 2：y ＝－bx －a ，当a ＞0，b ＞0时，－a ＜0，－b ＜0.选项B 符合．3．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C ∵直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)， ∴a ＋b ＝ab ，即1a ＋1b ＝1，∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab≥2＋2b a ·ab＝4， 当且仅当a ＝b ＝2时上式等号成立．∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.4．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与A (－1,0)，B (1,0)两点连线的斜率k MA 与k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是( )A ．[－6， 6 ] B.⎝⎛⎭⎫－∞，－66∪⎝⎛⎭⎫66，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－22，22解析：选C 设M (x ，y )，由k MA ·k MB ＝3，得y x ＋1·yx －1＝3，即y 2＝3x 2－3.联立⎩⎨⎧x －my ＋3m ＝0，y 2＝3x 2－3，得⎝⎛⎭⎫1m 2－3x 2＋23m x ＋6＝0(m ≠0)，则Δ＝⎝⎛⎭⎫23m 2－24⎝⎛⎭⎫1m 2－3≥0，即m 2≥16，解得m ≤－66或m ≥66.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－66∪⎣⎡⎭⎫66，＋∞.5．(多选)若直线过点A (1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝0解析：选ABC 当直线经过原点时，斜率为k ＝2－01－0＝2，所求的直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x ±y ＝k ，把点A (1,2)代入可得1－2＝k 或1＋2＝k ，求得k ＝－1或k ＝3，故所求的直线方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －3＝0；综上知，所求的直线方程为2x －y ＝0，x －y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.故选A 、B 、C.6．(多选)经过点B (3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －7＝0 C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －10＝0解析：选AB 由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y －4＝±(x －3)．所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －7＝0.7．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为________________．解析：由题意可设直线l 0，l 的倾斜角分别为α，2α， 因为直线l 0：x －2y －2＝0的斜率为12，则tan α＝12，所以直线l 的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－⎝⎛⎭⎫122＝43，所以由点斜式可得直线l 的方程为y －0＝43(x －1)，即4x －3y －4＝0. 答案：4x －3y －4＝08．过点(－10,10)且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为________________．解析：当直线经过原点时，此时直线的方程为x ＋y ＝0，满足题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x 4a ＋y a ＝1，把点(－10,10)代入可得a ＝152，故直线方程为x 30＋2y15＝1，即x＋4y －30＝0.综上所述，所求直线方程为x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝0.答案：x ＋y ＝0或x ＋4y －30＝09．(一题两空)已知实数x ，y 满足y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，则y ＋3x ＋2的最大值为________，最小值为________．解析：如图，作出y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)的图象(曲线段AB )，则y ＋3x ＋2表示定点P (－2，－3)和曲线段AB 上任一点(x ，y )的连线的斜率k ，连接P A ，PB ，则k P A ≤k ≤k PB .易得A (1,1)，B (－1,5)，所以k P A ＝1－(－3)1－(－2)＝43，k PB ＝5－(－3)－1－(－2)＝8，所以43≤k ≤8，故y ＋3x ＋2的最大值是8，最小值是43.答案：8 4310.如图，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1，0)的直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，则直线AB 的方程为____________________________．解析：由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)． 又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0. 答案：(3＋3)x －2y －3－3＝011．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为16.解：(1)由题意知，直线l 存在斜率． 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k －3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝⎛⎭⎫4k ＋3＝±6， 解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. (2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.12．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA ―→|·|MB ―→|取得最小值时直线l 的方程．解：设A (a,0)，B (0，b )，则a ＞0，b ＞0，直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，所以2a ＋1b＝1.|MA ―→|·|MB ―→|＝－MA ―→·MB ―→＝－(a －2，－1)·(－2，b －1) ＝2(a －2)＋b －1＝2a ＋b －5 ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫2a ＋1b －5 ＝2b a ＋2ab≥4， 当且仅当a ＝b ＝3时取等号，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0.B 级——提能综合练13．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )A.π4B.π3C.2π3D.3π4解析：选D 由f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x 知，函数f (x )的图象关于x ＝π4对称，所以f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π2，所以－b ＝a ，则直线ax －by ＋c ＝0的斜率为k ＝ab ＝－1，又直线倾斜角的取值范围为[0，π)，所以该直线的倾斜角为3π4，故选D.14．已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是________．解析：依题意可得|x 0＋3y 0－2|10＝|x 0＋3y 0＋6|10，化简得x 0＋3y 0＋2＝0，又y 0<x 0＋2，k OM＝y 0x 0，在坐标轴上作出两直线，如图，当点M 位于线段AB (不包括端点)上时，k OM >0，当点M 位于射线BN 上除B 点外时，k OM <－13.所以y 0x 0的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪(0，＋∞) 15．已知射线l 1：y ＝4x (x ≥0)和点P (6,4)，试在l 1上求一点Q 使得PQ 所在直线l 和l 1以及直线y ＝0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l 的方程．解：设点Q 坐标为(a,4a )，PQ 与x 轴正半轴相交于M 点． 由题意可得a ＞1，否则不能围成一个三角形． PQ 所在的直线方程为y －4＝4a －4a －6(x －6)，令y ＝0，x ＝5aa －1，因为a ＞1，所以S △OQM ＝12×4a ×5aa －1，则S △OQM ＝10a 2a －1＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2a ＋1＋2a －2＋1a －1＝10⎣⎡⎦⎤(a －1)＋1a －1＋2≥40，当且仅当(a －1)2＝1时取等号． 所以a ＝2时，Q 点坐标为(2,8)， 所以此时直线l 的方程为x ＋y －10＝0.C 级——拔高创新练16．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．解：(1)证明：直线l 的方程可化为y ＝k (x ＋2)＋1，故无论k 取何值，直线l 总过定点(－2,1)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2k ＋1， 则直线l 在y 轴上的截距为2k ＋1，要使直线l 不经过第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，1＋2k ≥0，解得k ≥0，故k 的取值范围是[)0，＋∞.(3)依题意，直线l 在x 轴上的截距为－1＋2kk ，在y 轴上的截距为1＋2k ，∴A ⎝⎛⎭⎫－1＋2k k ，0，B (0,1＋2k )．又－1＋2kk <0且1＋2k >0，∴k >0.故S ＝12|OA ||OB |＝12×1＋2k k ×(1＋2k )＝12⎝⎛⎭⎫4k ＋1k ＋4≥12(4＋4)＝4， 当且仅当4k ＝1k ，即k ＝12时，取等号．故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.。
高中数学 直线的倾斜角与斜率(常见例题 考题 练习)附答案
直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。
(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。
2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。
(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。
3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。
5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。
查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角为．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则．【考点】直线的倾斜角．2.已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】直线过点与，直线的斜率，则直线的倾斜角为.【考点】直线的斜率、倾斜角.3.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .【答案】【解析】直线的方程为，显然经过定点，过点M作直线，显然的斜率，过M、Q作直线的斜率为,依题意，应夹在直线与之间，即于是，即。
【考点】（1）斜率公式的应用；（2）数形结合思想的应用。
4.直线的倾斜角的大小为。
【答案】【解析】,所以倾斜角为.【考点】1.直线方程；2.倾斜角和斜率.5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4【答案】A【解析】由题意可知，性的判断与证得m=1，故选A.【考点】直线斜率公式.6.过点(－3,0)和点(－4，)的直线的倾斜角是()A．30°B．150°C．60D．120°【答案】D【解析】因为，，所以，直线的倾斜角是120°，选D。
【考点】直线的斜率、倾斜角点评：简单题，利用斜率的坐标计算公式求得倾斜角的正切。
7.若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )A．45°B．60°C．120°D．135°【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k="tan" θ=，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小。
解：设直线AB的倾斜角是θ，由直线的斜率公式得k=tanθ==又0≤θ＜π，θ=120°，故选 C．【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出斜率tanθ是解题的关键8.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1, k2, k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2【答案】B【解析】由于直线L2、L1的倾斜角都是锐角，且直线L2的倾斜角大于直线L1的倾斜角，可得 K2＞K1＞0．由于直线L3、的倾斜角为钝角，K3＜0，由此可得结论．k3<k1<k2,，故可知选B.【考点】直线的倾斜角和斜率点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键10.已知点，，则直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为【考点】直线斜率与倾斜角点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足11.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.【答案】【解析】由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为即………………6分【考点】本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法点评：熟练运用直线的位置关系求直线方程是解题的关键12.直线的倾斜角是( )A．150ｏB．135ｏC．120ｏD．30ｏ【答案】A【解析】解：因为直线，故倾斜角是150ｏ，选A13.．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为．【答案】1【解析】由斜率公式可知,所以m=1.14.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 .【答案】【解析】设直线l的方程为y=kx+b,由题意知平移后直线方程为y=k(x+3)+b+1,即y=kx+3k+b+1,由于直线平移后还回到原来的位置，所以3k+b+1=b,所以15.直线的倾斜角等于__________．【答案】【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.16.直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．60°D．150°【答案】A【解析】17.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线斜率为所以直线方程为故选D18.直线的倾斜角是（）A B C D【答案】C【解析】略19.已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是_____________.【答案】[-2，2]【解析】略20.以下直线中，倾斜角是的是（）..【答案】C【解析】略21.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】略22.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；【答案】【解析】略23.直线的倾斜角为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略24.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为【答案】【解析】如图：作关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，关于的对称点，则的延长线过完点，因为，所以根据对称性得，所以【考点】点关于线对称的点25.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．【考点】直线的一般方程与斜率26.如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【考点】斜率与倾斜角的关系27.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程28.若图，直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以【考点】直线倾斜角与斜率的关系29.直线经过点，且倾斜角范围是，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】直线倾斜角与斜率的关系30.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定的直线方程为，代入点得【考点】直线方程。
高三数学(文理)复习《直线的倾斜角与的斜率、直线方程》专题练(学生版)(无答案)
《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》专题练专题1 直线的倾斜角与斜率1.1 求直线的倾斜角与斜率1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是2.直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为3．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是4．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是5．若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为6．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于7．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C ⎝⎛⎭⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为9. 若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点在同一条直线上，则m 的值为10.若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a 等于11．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为12．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．13．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为14．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为15．若θ是直线l 的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l 的斜率为16．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为1．2 求直线的倾斜角与斜率的取值范围1．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是2．已知点(－1,2)和⎝⎛⎭⎫33，0在直线l ：ax －y ＋1＝0(a ≠0)的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是3．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是 4．直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2 D ．⎣⎡⎦⎤π4，2π35．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是6．如果直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是7．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角α的取值范围是8.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 29．设直线l 的倾斜角为α，且π4≤α≤5π6，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．10．若直线l 过点P (－3,2)，且与以A (－2，－3)，B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是________．11.已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是12.直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________．13．已知直线l 过坐标原点，若直线l 与线段2x ＋y ＝8(2≤x ≤3)有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是________．14．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 的横坐标的取值范围为专题2 直线方程1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是2．过点A (1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程是3．过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14的直线方程是4．直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010的直线方程是5．已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为6．若直线经过点A (－3，3)，且倾斜角为直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为7.一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝13x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是.8．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为9．过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是10．直线过点(5,10)，到原点的距离为5的直线方程是11．直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是12．过点A (4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是13．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是14．经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是15．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．16．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为______________．17．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________．18．直线l过点(－2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为__________ 19．若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________．20．已知直线l过点P(1,3)，且与x轴，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是21．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．22．过A(2,1)，B(m,3)两点的直线l的方程为23．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程为24．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16．25．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)对角线BD 所在直线的方程．26．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．27．求过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5的直线方程专题3 直线方程定点图像问题1．如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线l 的方程为Ax －By －C ＝0，若A ，B ，C 满足AB >0且BC <0，则直线l 不经过的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <04．若3π2<α<2π，则直线x cos α＋ysin α＝1必不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．两直线x m －y n ＝a 与x n －y m ＝a (其中a 为不为零的常数)的图象可能是( )6.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()7．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．8．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点.9.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是.10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．专题4 直线方程的综合应用4.1 与基本不等式相结合求最值问题1．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA→|·|MB →|取得最小值时直线l 的方程．2．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.2 由直线方程解决参数问题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是2．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32B ．m ≠0C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠13．若过点P (1－a,1＋a )与Q (4,2a )的直线的倾斜角为钝角，且m ＝3a 2－4a ，则实数m 的取值范围是________．4．已知直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则实数m的取值范围是____________．5．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．6．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是() A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)4.3 与直线方程有关的最值问题1．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是2．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是3．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．4.已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为.5．过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.6.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为。
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（ ） A.34 B.43 C.43- D.34- 5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y xA ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（ ）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 （A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17． 经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（ ）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（ ） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线x ＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20． 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（ ） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 24．下列四种说法中正确的是（ ）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（ ）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34． ）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（ ） A ．45 B ．45- C ．54 D ．54- 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α . 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.4110y ++=的倾斜角是 ．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为 。
高二数学直线的倾斜角与斜率试题
高二数学直线的倾斜角与斜率试题1.直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为()A．40°B．50°C．140°D．130°【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】直线的参数方程2.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π)B．∪C．D．∪【答案】B【解析】xsinα＋y+2=0的斜率为-sina，-sina取值范围为[-1,1]，故斜率范围为[-1,1]，即倾斜角的范围就是∪.【考点】倾斜角与斜率.3.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A．0B．C．D．不存在【答案】A【解析】∵直线y＝0的斜率为0，倾斜角的正切值是斜率，∴α=0。
【考点】直线的倾斜角与斜率.4.过点和的直线的斜率为 .【答案】【解析】根据求斜率的公式可知：.【考点】直线的斜率.5.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是___ __.【答案】【解析】根据直线方程知道直线的倾斜角为零角.【考点】由直线的方程求直线的斜率.6.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意知道所求直线的斜率为，经过点.由点斜式方程可得的方程；（Ⅱ）设直线的方程为.再由直线在轴、轴上的截距之和为解得.试题解析：（Ⅰ）由题意，直线的斜率为，所以直线的方程为，即：.（Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以设直线的方程为.令，得.令，得.由题知，解得.所以直线的方程为，即.【考点】直线的点斜式方程；直线方程中的截距.7.直线l经过点，则它的倾斜角是（）A．300B．600C．1500D．1200【答案】D【解析】由二点先求斜率,通过斜率再求倾斜角.由斜率公式,再由倾斜角的范围知, 故选D【考点】直线的倾斜角8.直线的倾斜角是．【答案】【解析】直线的倾斜角满足=，所以，=。
直线的倾斜角与斜率(含答案)
直线的倾斜角与斜率一、单选题(共10道，每道10分)1.已知直线，则该直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的倾斜角2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线平行，则m的值为( )A.0B.-8C.2D.10答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式3.已知过点M(2m+3，m)和点N(m-2，1)的直线MN的倾斜角为钝角，则m的范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：斜率的计算公式4.若直线沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到了原来的位置，则直线( )A.斜率不存在B.斜率为C.斜率为D.斜率为-3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜截式方程5.设直线的倾斜角为，且，则满足( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率6.若点在以，，为顶点的△ABC的内部（不包括边界），则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率7.已知点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线与线段MN相交，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线8.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：恒过定点的直线9.已知圆，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：圆的切线方程10.已知函数（）的图象的一段圆弧（如图所示），若，则( )A. B.C. D.前三个都可能答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率。
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k 为( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C解析：k ＝0－23－0 ＝－23 .2．直线x ＋ 3 y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．π6B ．π3C ．23 πD ．56 π答案：D解析：由x ＋ 3 y ＋1＝0，得y ＝－33 x －33 ，∴直线的斜率k ＝－33 ，其倾斜角为56 π.3．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34 ，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案：A解析：由点斜式得y －5＝－34 (x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0．4．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3 ”是“k> 3 ”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当π2 <α<π时，k<0，∴α>π3 D ⇒/k> 3 ； 当k> 3 时，π3 <α<π2 ，∴k> 3 ⇒π3 <α<π2 ，∴α>π3是k> 3 的必要不充分条件． 5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ． 3 x －y ＋1＝0B ． 3 x －y － 3 ＝0C ． 3 x ＋y － 3 ＝0D ． 3 x ＋y ＋ 3 ＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3 .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y ＝－ 3 (x ＋1)，即： 3 x ＋y ＋ 3 ＝0.6．经过点P(1，2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab>0，bc<0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0答案：A解析：ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b ，又直线过一、二、四象限，∴－a b<0且－c b>0，即ab>0，bc<0. 8．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎝⎛⎭⎫π2，π 答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π .9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤34，2B ．⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1，2]答案：B解析：直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P(1，1)，k PA ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________．答案：4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4 ＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x 2－2，当x ＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k ＝1，其倾斜角为45°.12．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率为1，则m ＝________.答案：1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。
直线的倾斜角和斜率(经典练习及答案详解)
直线的倾斜角和斜率1．若直线过点(1,2)，(2,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】利用斜率公式k ＝3＝tan α，可求倾斜角为60°.2．(2021年合肥月考)若直线l 经过原点和点A (－2，－2)，则它的斜率为( )A ．－1B ．1C ．1或－1D ．0【答案】B 【解析】根据两点表示的斜率公式得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－2－0－2－0＝1. 3．(2021年中山月考)若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．12B ．－12C ．－2D ．2【答案】A 【解析】因为A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，三点共线，所以k AB ＝k BC ，所以－2－33－(－2)＝m ＋212－3，解得m ＝12. 4．若三点A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )在同一条直线上，则实数x 的值为( )A ．10B ．－10C ．5D ．－5【答案】A 【解析】由三点在同一直线上，则可得k AB ＝k BC ，由斜率计算公式可知8－(－2)4－(－1)＝x －85－4，解得x ＝10. 5．(2021年清远模拟)已知A (3,5)，B (5,7)，直线l 的斜率是直线AB 斜率的3倍，则直线l 的倾斜角为________．【答案】60° 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k ＝3k AB ＝3×7－55－3＝ 3.所以直线l 的倾斜角为60°.6．设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)，B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为________．【答案】(－5,0) 【解析】设P (x,0)为满足题意的点，则k P A ＝8－3－x ，k PB ＝142－x ，于是8－3－x ＝2×142－x，解得x ＝－5. 7．直线l 的一个方向向量d ＝(3，3)，则直线l 的倾斜角是________，直线l 斜率是________．【答案】π6 33 【解析】由d ＝(3，3)＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，设c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33，则d ∥c .由向量d ＝(3，3)是直线l 的一个方向向量，则c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33也为直线l 的一个方向向量．故直线l 的斜率为33，所以倾斜角为π6.8．以下叙述中：(1)任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；(2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近x 轴；(5)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．【答案】(3)(5) 【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°；(4)过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y 轴；(6)倾斜角为90°的直线没有斜率．9．已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线P A 的倾斜角为60°. 解：(1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，因为A (1,2)，所以k P A ＝0－2a －1＝－2a －1. 又因为直线P A 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. 所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b )． 同理可得b ＝2－3， 所以点P 的坐标为(0,2－3)．10．已知交于点M (8,6)的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5,3)，求这四条直线的倾斜角．解：因为k 2＝k MN ＝6－38－5＝1， 所以l 2的倾斜角为45°.又l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.B 级——能力提升练11．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－25，5B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，0∪(0,5] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，5 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－25∪[5，＋∞) 【答案】D 【解析】当l 的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP 的倾斜角，故其斜率不小于k MP ＝5；当l 的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ 的倾斜角，故其斜率不大于k MQ＝－25.12．(多选)在下列四个命题中，错误的有( )A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α【答案】ACD 【解析】对于A ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A 错误；对于B ，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，B 正确；对于C ，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y ＝x 的斜率为tan 5π4，它的倾斜角为π4，C 错误；对于D ，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，D 错误．故选ACD ．13．已知三点A (1－a ，－5)，B (a,2a )，C (0，－a )共线，则a ＝________.【答案】2 【解析】①当过A ，B ，C 三点的直线斜率不存在时，即1－a ＝a ＝0，无解．②当过A ，B ，C 三点的直线斜率存在时，即k AB＝2a－(－5)a－(1－a)＝k BC＝－a－2a0－a，即2a＋52a－1＝3，解得a＝2.综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为2.14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【答案】0【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝3，则边AC所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan 120°＝－3，所以AC，AB所在直线的斜率之和为3＋(－3)＝0.15．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点C(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解：如图，依题意，直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转至直线CA止，其间直线l与线段AB都有公共点．直线CB的斜率为k CB＝－1－22－3＝3，直线CA的斜率k CA＝－1－42－(－3)＝－1.直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线l的斜率逐渐增大，直至当直线l与x轴垂直时，倾斜角为90°，此时斜率不存在．继续旋转直线l，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，所以直线l的斜率取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．已知直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．解：如图，当k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由P A 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k P A 增加到k PB ，∵k P A ＝4－03－(－1)＝1，k PB ＝4－13－2＝3， ∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围为[1,3]．C 级——探究创新练17．已知直线AB 过点A (3，－5)，B (0，－9)，倾斜角为α.(1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝________；(2)若直线EF 的倾斜角为α2，则斜率k EF ＝________.【答案】－247 12 【解析】由题意，得tan α＝－5＋93－0＝43. (1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－169＝－247.(2)由α∈[0，π)，α2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，故设k EF ＝k (k >0)， 则2k 1－k 2＝43，∴k ＝12. 18．若经过点A (1－t,1＋t )和点B (3,2t )的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t 的取值范围．解：因为直线的倾斜角α不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即2t－(1＋t)3－(1－t)<0，得t－1t＋2<0，解得－2<t<1.综上所述，实数t的取值范围为[－2,1]．。
专题03直线的倾斜角与斜率直线方程(课时训练)原卷版
专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程1．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）一条直线过点()1,0A -和()2,3B ，则该直线的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．（2023秋·高二单元测试）斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是（ ） A ．045α<<B ．4590α<<C ．90135α<<D ．135180α<<3．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=B ．50x y +-=C ．40x y -=或50x y +-=D ．40x y -=或30x y -+=5．（2023·四川宜宾·校考二模）若直线()0,0ax by ab a b +=>>过点()1,1，则该直线在x 轴与y 轴上的截距之和的最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）已知直线221:(23)()41l m m x m m y m +-+-=-，2:350l x y --=互相垂直，则实数m 的值为（ ）A ．3B ．3或1C ．1D ．3-或1-7．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考期中）连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设R m ∈，则“1m =-”是“直线240mx y ++=与直线()120x m y +-+=平行”的（ ） A ．充分必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件8．（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）（多选题）下列命题中，是假命题的是（）9．（2023秋·高二课时练习）（多选题）过定点(2,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（）13．（2023·全国·高二专题练习）已知直线()():211510l m x m y m ++---=，且与坐标轴形成的三角形面积为S .求：（1）求证：不论m 为何实数，直线l 过定点P ；（2）分别求3S =和5S =时，所对应的直线条数；（3）针对S 的不同取值，讨论集合{}l 直线l 经过P ，且与坐标轴围成的三角形面积为S 中的元素个数.14．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线l 的方程为：()()211740+++--=m x m y m(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；(2)过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程．当AOB的面积为16．（2023·全国·高二专题练习）设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=，则PAB 面积的最大值是（17．（2023·全国·高二专题练习）已知直线()12:310,:4340l m x y l x my m ++-=++-=，下列命题中正确的是125m 1=或m =-),3是直线l 的最大距离为18．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中，正确的是（ ）的最小值是 .20．（2022秋·河北沧州·高二校考阶段练习）直线1l ：330mx y m +++=与直线2l ：220x y 相交，则m 的取值范围为 ．21．（2023秋·江西新余·高二校考开学考试）已知直线l 的方程为：()()()212430m x m y m ++-+-=．(1)求证：不论m 为何值，直线必过定点M ；(2)过点M 引直线1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l 的方程．。
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣96．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣213．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．314．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是．三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°故选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC =kAB，即，解得b=﹣9．故选：D．6．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，则tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：C．7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则其斜率kAB==﹣；故选：A．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．故选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选：B．14．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．故选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．。
直线的倾斜角与斜率练习及答案
直线的倾斜角与斜率练习及答案1.设点A(2,-3)和B(-3,-2)，直线l与线段AB相交且过点P(11,3)，则l的斜率k的取值范围是什么？答案：B。
-4≤k≤3或k≤-42.直线l经过原点和点(-1,1)，则它的倾斜角是多少？答案：C。
π/43.斜率为2的直线过(3,5),(a,7),(-1,b)三点，则a，b的值是什么？答案：A。
a=4，b=-34.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是什么？答案：C。
(-∞,1) U (1,∞)5.若直线x+5y+C=0的倾斜角为α，则α等于多少？答案：D。
不存在6.直线答案：B。
B=-B'且C=-5BB'7.满足以下条件的l1与l2，其中l1∥l2的是什么？1）l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)；2）l1经过点P(3,3)，Q(-5,3)，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点；3）l1经过点M(-1,5)，N(-5,-2)，l2经过点R(-4,3)，S(0,-3)；答案：C。
(1) (3)8.已知三点(2,-2)，(4,3)和(5,k)在同一条直线上，则k的值是多少？答案：k=79.已知两点A(x,-2)和B(3,1)，并且直线AB的斜率为1/2，则x等于多少？答案：x=7/210.若直线答案：a=-211.在y轴上有一点m，它与点(-3,1)连成的直线的倾斜角为120°，则点m的坐标为多少？答案：m的坐标为(-3,-3)12.已知：直线l1斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(-1,y)，若l1∥l2，则x，y的值分别为多少？答案：x=4，y=113.直线l1经过点A(a,2)和B(-5,6)，l2经过点C(3,5)和D(-1,1)，若l1∥l2，则a的值为多少？答案：a=11/2经过点(2，3)，且垂直于x轴，若存在，求m的值．第14题：证明四边形MNPQ是矩形，已知其顶点为M(1,1)，N(3,0)，P(4,-1)，Q(2,2)。
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析1.直线的倾斜角的大小是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线设直线的倾斜角为，则又故答案选A.【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角2.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设已知直线的倾科角为，由已知得故选Ｄ．【考点】直线倾斜角．3.过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（）A．B．3C．1D．【答案】C【解析】根据直线斜率的计算式有,解得．【考点】直线斜率的计算式．4.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，不存在B．C．D．，不存在【答案】A【解析】是垂直于x轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为【考点】直线的倾斜角与斜率的概念5.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】【考点】利用倾斜角求斜率.6.已知直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,由直线逆时针旋转到的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过，由增大到-3，故选A.【考点】直线的斜率7.过点且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可知斜率，根据直线方程的点斜式可写出直线方程：即，故选A.【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.直线的方程.8.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线的斜率为，直线的斜率为，由这两条直线垂直可得即，解得，故选B.【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.两直线垂直的判定与性质.9.若,,三点共线，则．【答案】【解析】直线BC方程为，将点A的坐标代入得，所以，也可以用求解.【考点】直线的斜率.10.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于直线的方程可知，该直线的斜率为，因此可知该直线的倾斜角为=60°，选B.【考点】直线的倾斜角点评：主要是考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题。
直线的倾斜角和斜率与方程
1．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是（A ）[0, ] （B ）[0, π) （C ）[－, ] （D ）[0, ]∪[,π) 2.直线2x cos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π3 3．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－，则直线l 的斜率为 （A ） （B ） （C ）－ （D ）－ 4．过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－，则a 等于 （A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）45．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为，则b 的值是 （A ）－1 （B ）1 （C ）－5 （D ）56．已知点M (cos α, sin α), N (cos β, sin β)，若直线MN 的倾斜角为θ，0<α<π<β<2π, 则θ等于（A ）(π+α+β) （B ）(α+β) （C ）(α+β－π) （D ）(β－α) 7.设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） （A ）k ≥或k ≤-4 (A)-4≤k ≤ (C)-≤k ≤4 (D)以上都不对 8. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[]02，B ．[]01，C ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 9．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与A (－1,0)，B (1,0)两点连线的斜率k MA 与2π4π6π4π43π54433443342143π21212121434343k MB 之积为3，则实数m 的取值范围是( )A ．[－6， 6 ] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66∪⎝ ⎛⎭⎪⎫66，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－66∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫66，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，2210.平面上有相异两点A (cos θ，sin 2 θ)，B (0,1)，则直线AB 的倾斜角α的取值范围是________．11．若α为直线的倾斜角，则sin(－α)的取值范围是__________________. 12．已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .13．若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .14．若直线k 的斜率满足－<k <，则该直线的倾斜角α的范围是 . 15．已知M (2, －3), N (－3,－2)，直线l 过点P (1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .16．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .17．经过两点A (2, －1)和B (a , －2)的直线l 的倾斜角为___________________________.18．直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________________．19．已知{a n }是等差数列，d 是公差且不为零，它的前n 项和为S n ，设集合A ={(a n ,n S n)| n ∈N }，若以A 中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直线的斜率。
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《直线的倾斜角、斜率和方程》练习题1.已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A．B．±C．D．±3.已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．4.已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26.若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣67.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣38.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=09.以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是( )A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=010.入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是( )A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=011.若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是．12.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是 ． 13.直线2x ﹣5y ﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 ．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,2)，B (2,0) ，C (1,0)，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ．15.已知两直线l 1：ax ﹣2y+1=0，l 2：x ﹣ay ﹣2=0．当a= 时，l 1⊥l 2． 16.直线l 与直线3x ﹣y+2=0关于y 轴对称，则直线l 的方程为 ．17.直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 ． 18.不论m 取什么实数，直线（2m ﹣1）x ﹣（m+3）y ﹣（m ﹣11）=0恒过定点 ．19.已知直线l 的倾斜角为30°，（结果化成一般式） （1）若直线l 过点P （3，﹣4），求直线l 的方程． （2）若直线l 在x 轴上截距为﹣2，求直线l 的方程． （3）若直线l 在y 轴上截距为3，求直线l 的方程． 20.已知直线l 过点（1，4）．（1）若直线l 与直线l 1：y=2x 平行，求直线l 的方程并求l 与l 1间的距离； （2）若直线l 在x 轴与y 轴上的截距均为a ，且a≠0，求a 的值． 21.设直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）． （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．22.已知两直线l 1：mx+8y+n=0和l 2：2x+my ﹣1=0，试确定m ，n 的值，使 （1）l 1与l 2相交于点P （m ，﹣1）； （2）l 1∥l 2；（3）l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为﹣1．yHxGEFOBCA《直线的倾斜角、斜率和方程》答案1.D【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．2.B【解答】解：由sinα=（0≤α＜π），得cosα=±．所以k=tanα==±．故选：B．3.A【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．4.D【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为π，∴=﹣a，解得a=1．∴直线化为：y=﹣x﹣2，∴该直线的纵截距等于﹣2．故选：D．5.D【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：D．6.A【解答】解：直线2x﹣y﹣4=0化为截距式为+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故选：A．7.C【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C ． 8.D【解答】解：由题意得直线l 是线段AB 的中垂线． 线段AB 的中点为D （25，27），线段AB 的斜率为 k=2343--=﹣1，故直线l 的斜率等于1，则直线l 的方程为 y ﹣27=1×（x ﹣25），即x ﹣y+1=0， 故选 D ． 9.B【解答】解：直线AB 的斜率，所以线段AB 的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB 的中点为（﹣2，2），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0， 故选B ． 10.C【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l ：y=x 对称 ∴反射光线的方程为y ﹣2x+3=0，即2x ﹣y ﹣3=0 故选C ． 11.3+2【解答】解：∵直线l ：（a ＞0，b ＞0）经过点（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b ）（）=3+≥3+2，当且仅当b=a 时上式等号成立．∴直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为3+2．故答案为：3+2．12.6x ﹣8y+1=0【解答】解：设直线l 的方程为：y=kx+b ，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1：y=k （x ﹣3）+5+b ，化为y=kx+b+5﹣3k ，再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，y=k （x ﹣3﹣1）+b+5﹣2，化为y=kx+3﹣4k+b ． 又与直线l 重合． ∴b=3﹣4k+b ，解得k=．∴直线l 的方程为：y=x+b ，直线l 1为：y=x++b ，设直线l 上的一点P （m ，b+），则点P 关于点（2，3）的对称点P′（4﹣m ，6﹣b ﹣m ）， ∴6﹣b ﹣m=（4﹣m ）+b+，解得b=．∴直线l 的方程是y=x+，化为：6x ﹣8y+1=0． 故答案为：6x ﹣8y+1=0． 13.5【解答】解：直线2x ﹣5y ﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0）， 所以直线2x ﹣5y ﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5．故答案为：5． 14.4140x y +-=试题分析：分别作HM y ⊥轴，FN y ⊥轴，,M N 为垂足.因为ACGH 是正方形，所以t AHM Rt AO,AM=OC,MH=OA.R C ∆≅∆又因为(0,2),C(1,0),A 所以2,13,MH OA AM OC OM OA AM ====⇒=+=所以(2,3),H 同理可得(2,4),F -所以直线FH的斜率为431224k -==---，由直线方程的点斜式得13(2)4y x -=--，化简得4140x y +-=.15.0【解答】解：∵两直线l 1：ax ﹣2y+1=0，l 2：x ﹣ay ﹣2=0相互垂直， ∴a×1﹣（﹣2）（﹣a ）=0， 解得a=0 故答案为：0 16.3x+y ﹣2=0【解答】解：由题意可知，直线l 的斜率与直线3x ﹣y+2=0斜率互为相反数， ∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l 的斜率为﹣3， 又直线3x ﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l 的方程为y=﹣3x+2，即3x+y ﹣2=0． 故答案为：3x+y ﹣2=0．17.3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得： =1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．18.（2，3）【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．19.【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即： x﹣3y+9=0．20.【解答】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），化为y=2x+2．l与l1间的距离d==．（2）由题意可得直线l的方程为： =1，把点（1，4）代入可得： =1，解得a=5．21.【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．22.【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，解得 m=1，n=7．（2）由 l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和 l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1⇒n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．。