2018春人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质后，进一步探究相似三角形的性质。
本节课的内容主要包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
这些性质不仅在理论上重要，而且在解决实际问题中也有很大的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，可能会出现理解不深、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习难点，引导学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
2.能运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含相似三角形性质的PPT，便于展示和讲解。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
3.辅导资料：为学生提供一些辅导资料，帮助学生巩固相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的判定。
在讲解过程中，结合PPT和实例，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》 教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质，并通过实例学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的概念，对相似三角形的性质有了初步的了解。
但在运用性质解决实际问题时，部分学生可能会对步骤的完整性、逻辑性把握不足。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握解题思路，培养学生严谨的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生梳理知识体系。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示相似三角形的性质及实例。
2.准备练习题，巩固所学知识。
3.准备小组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用相似三角形的性质解决该问题。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，通过PPT展示相关例题，让学生跟随教师一起解决问题，体会相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些相似三角形的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，共同解决一个综合性问题，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质。
人教版九年级数学下 27.2.2 相似三角形的性质 教案
27.2.2 相似三角形的性质1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F 点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4、6题【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC)2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8. 方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D .(1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33. 方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形P ABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形P ABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形P ABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形P ABQ ＝P A ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247. 方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比； 3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.2《相似三角形的性质》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.2《相似三角形的性质》一. 教材分析《相似三角形的性质》是人教版九年级数学下册第27.2.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，让学生通过观察、操作、推理等过程，体会相似三角形的性质，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形的定义，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现相似三角形的性质。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作交流能力。
3.采用实例教学法，通过具体的实例，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例和图片。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的性质解决问题。
例如，展示两座相似的建筑物，让学生思考如何计算它们的实际高度。
2.呈现（10分钟）通过展示相似三角形的性质的定义和定理，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
同时，通过示例，让学生了解如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，进一步理解和掌握相似三角形的性质。
例如，让学生通过剪切和拼接等操作，验证相似三角形的性质。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，巩固学生对相似三角形的性质的理解和掌握。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要让学生了解相似三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生发现相似三角形的性质，并能够自主探究和证明。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要部分，也为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，对三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还不太清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明过程感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学会用几何画板等工具，进行相似三角形的性质的验证和探究。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的推导和证明。
2.相似三角形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.用几何画板等工具，进行直观的演示和验证，帮助学生理解相似三角形的性质。
3.通过丰富的例题和练习，让学生学会运用相似三角形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件。
2.准备相似三角形的性质的PPT课件。
3.准备一些相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的性质的定理和证明过程，让学生初步了解和认识相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）利用几何画板软件，让学生自主探究相似三角形的性质，通过实际操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似三角形的性质在实际问题中的应用，通过一些综合性的问题，提高学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引发学生对相似三角形的性质的兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计一些评价表格或问卷，让学生对自己的学习情况进行评价，了解自己的学习进展和需要改进的地方。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力发展，及时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信心，克服学习中的困难。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的图片或场景，如建筑设计、地图绘制等，引导学生观察并思考这些图片或场景中是否存在相似三角形。
2.使用多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生直观地感受相似三角形的性质，并引导他们发现和总结这些性质。
3.通过具体的例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组提供一些实际问题的情境，如“如何在地图上测量两座城市的距离？”等，让学生运用相似三角形的性质解决这些问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质，培养他们的自主学习能力。
27.2.2《相似三角形的性质》教学设计 -人教版九年级数学下册
课题：相似三角形的性质学情分析：学生在经过两年的学习，基本形成较自然的合作学习小组。
本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待提高。
本章教学目标:1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形的相似比的含义。
2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
4.了解相似三角形判定定理的证明。
5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
教学重点：相似三角形的判定和性质。
教学难点:相似三角形判定定理的证明。
【教学目标】1过程与方法：通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。
并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
2、知识与能力：掌握相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比；②相似三角形的面积比等于相似比的平方。
3、情感态度与价值观：能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用【教学难点】综合应用相似三角形的性质与探索相似三角形中面积之间的关系【教学方法】引导发现法、猜想证明教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题 引入课题提出问题：1、什么是相似三角形？2、相似三角形有什么基本性质？3、形似三角形还有什么性质呢？问题1、2由学生集体回答或个别回答。
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-2 相似三角形的性质》这一节主要介绍相似三角形的性质。
在学习了相似三角形的定义和判定之后，本节课将深入探讨相似三角形的性质，为后续解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义和判定，具备了一定的几何知识基础。
但学生在应用相似三角形的性质解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和鼓励，帮助学生建立相似三角形性质与实际问题之间的联系，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.如何将相似三角形的性质应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质。
2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的性质。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示相似三角形的性质，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教材、教案、PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组相似的三角形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的性质，引导学生理解并记忆性质。
性质如下：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时反馈，巩固学生对相似三角形性质的掌握。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2《相似三角形的性质》教案设计
《相似三角形的性质》教案设计一、教学目标1. 知识目标能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题2. 能力目标经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识。
3. 情感目标掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。
通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题复杂问题转化为简单问题的思想方法。
二、教学重点、难点、疑点教学重点相似三角形性质定理的探索及应用。
教学难点相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。
三、教学过程一、复习引入（1）、相似三角形有哪些性质？用符号语言怎样表示？（2）、如图：ΔABC～ΔDEF,相似比为k，则 x=____ y=_____ k=_____ ∠B=___ 二、探究新知相似三角形除了对应角相等，对应边成比例之外，还有其他性质吗？探究一、如图：相似△ ABC与△ DEF的相似比是多少？周长的比为多少？并且你发现了什么？让学生分组讨论得出：相似三角形周长的比等于相似比。
我们应该怎样证明这个结论呢？让学生先独立思考证明过程，然后小组讨论得出证明的过程，让其中一个小组代表展示证明的过程，以利于查缺补漏，从而得出了：相似三角形周长的比等于相似比。
探究二、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比和相似比又有什么关系呢？学生分小组讨论，第一小组讨论对应高线的关系，第二小组讨论对应角平分线的关系，第三小组讨论对应中线的关系，然后，让三个小组选代表分别展示相似三角形的这三种线之间的对应关系，最后，老师在大屏幕上展示对应高与相似比之间的关系，这样，又得出了相似三角形的第二个性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计
[板书]
一．相似三角形的性质
1.对应边的比相等||，且等于相似比、对应角相等||。2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比||。3.周长比等于相似比||。4.面积比等于相似比的平方||。
二．相似多边形的性质：
1.周长的比都等于相似比||。
2.面积之比等于相似比的平方||。
教学设计与反思
课题：相似三角形的性质
科目：数学
教学对象：九年级学生ຫໍສະໝຸດ 课时：1提供者：单位：
一、教学内容分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第27.2.2节的内容||，本节课主要是在相似三角形的概念和判定的基础上进一步研究相似三角形的性质||，这些性质在几何研究中起着重要的作用||，为证明或计算线段的数量关系提供了新的途径||，同时也能利用此性质解决简单的实际问题||。
例题部分通过教师板书的展示||，培养学生规范的书写格式||，起到示范引领的作用||。
知识在于悟||，此道练习题是为了让学生初步会运用性质解决相关问题||，通过书写过程||，培养学生严谨的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力||。
理性提升的题目主要是培养学生能灵活运用相似三角形的性质和判定解决问题||，拓展学生的思维||，挖掘学生的潜能||，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的能力||。
探究环节共有三个问题||，第1个问题的证明比较简单||，九年级的学生有一定的知识储备||，很容易完成||，采取独学的方式||，有利于学生思维的训练||。
第2个问题和第3个问题采用设k法比较简单||，可能有一部分学生想不到||，因此在先独立思考的基础上采取对学的方式||，通过同伴互作探索证明||。
同时考虑到时间的关系||，在猜测出问题2和问题3结果的基础上||，验证猜想时采取分开证明的方法||，一部分学生证明问题二||，一部分证明问题三||，大家共享证明结果||。
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是本节课的主要内容。
相似三角形是初高中数学的重要知识点，也是学生进一步学习解析几何、微积分等高级数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其判定。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等。
他们具备一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学概念和证明过程仍有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体到抽象的思维过程，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质；2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察、分析和推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质；2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解相似三角形的性质；3.通过小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助，提高他们的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源；2.准备几何画板、实物模型等教学工具；3.提前让学生预习相关内容，了解学生的基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本知识，如三角形的分类、内角和等，引导学生回顾已学过的知识。
然后提出问题：“什么是相似三角形？它们有哪些性质？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件或板书，呈现相似三角形的定义和性质。
通过几何画板或实物模型，展示相似三角形的形状，让学生直观地感受相似三角形的特征。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案
课题相似三角形的性质课时5课型新授主备人教学媒体课件教学目标知识技能知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，能够通过推理证明这两条性质过程方法会利用相似三角形的性质求有关线段和三角形的面积情感态度建立学生的自信心教学重点相似三角形对应线段的比，面积的比喻相似比的关系探究与运用教学难点提出相似三角形性质的猜想教学过程设计教学程序及教学内容教师活动学生活动一．导出猜想，确定方向1.对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定．根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？追问2：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些性质？二．计算探究归纳新知1.已知△ABC∽△，相似比为k，证明对应高的比为k．归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．2. 如果△ABC∽△，相似比为k，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．归纳：相似三角形对应线段的比等于相似比．如果△ABC∽△，相似比为k，它们的周长有什么关系？3. 如果△ABC∽△，相似比为k，△ABC 与△的面积比是多少？归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方提出问题如果学生思考有难度可以追问1和2展示学生的证明过程追问中线和角平分线的欢喜板书结论追问问题提出问题分析面积和对应线段之间的关系思考交流互助补充列出几何量证明结论猜想结论证明课后完成记忆结论学生思考回答猜想结论自主探究得出结论写出求解过程＇＇＇A B CA B CA B CA B CA B C。
人教版-数学-九年级下册---27.2.2 相似三角形的性质 教案
典案一教学设计课题27.2.2相似三角形的性质授课人教学目标知识技能1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质；2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；3.能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题．数学思考经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识．问题解决1.学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法；2.能够运用相似三角形和相似多边形的性质解决有关问题．情感态度通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识．教学重点相似三角形的性质．教学难点探究相似三角形的性质．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的性质有哪些？2.相似三角形的判定方法有哪些？复习相似比及根据定义得到的性质，为进一步探究性质做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图27－2－164，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.图27－2－164问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系.问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.问题3：如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4：据此，你可以发现相似三角形的哪些性质？按照由特殊到一般的研究问题的方法，由直角三角形开始研究相似三角形的性质，能激发学生的内在需要和好奇心．活动二：实践探究交流新知1.相似三角形对应高的比与相似比的关系：问题：如图27－2－165，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？图27－2－165师生活动：学生先各自思考，然后小组内讨论解答，并写出过程，教师做好辅导和总结.证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′.∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′.师生共同总结：相似三角形对应高的比等于相似比.2.相似三角形对应中线、角平分线的比与相似比的关系：问题：已知：如图27－2－166，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD 与A′D′，AE与A′E′之间有怎样的关系？图27－2－166师生总结：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.活动二：实践探究交流新知3.相似三角形周长、面积之比与相似比的关系：问题：如图27－2－167，△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝k，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高线.(1)这两个相似三角形周长的比为多少？(2)这两个相似三角形面积的比为多少？师生活动：教师指导学生写出解答过程. 图27－2－167解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝AC∶A′C′＝k.由合比性质可知：(AB＋BC＋AC) ∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知，△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.因此可得△ABC的面积∶△A′B′C′的面积＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2.师生总结：两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方.1.通过问题的形式，指导学生进行几何方法的论证，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括、证明规律的能力.2.通过层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，让学生感受发现知识的过程，从而培养学生学数学的兴趣，增强学生学习的意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图27－2－168，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的面积及边EF上的高.图27－2－168教师提示：1.本题中的两个三角形相似吗？2.你能根据相似三角形的性质进行解答吗？运用相似三角形的性质求底边上的高和三角形的面积.【拓展提升】例2如图27－2－170，M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是__144__.图27－2－170通过例题的设置不仅达到巩固知识的目的，而且也实现了将知识向能力的转化.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比为(C)A.1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1，则△ABC与△DEF对应边上的高的比为(D)A.4∶1 B．1∶4 C．16∶1 D．2∶13.已知△ADE∽△ABC，AM，AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM∶AN＝__1∶3__.4.四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9∶4，它们的对应对角线的比为__3∶2__，若它们的周长之差为16 cm，则四边形ABCD的周长为__48_cm__.图27－2－1715.如图27－2－171，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB.(1)求∠APB的大小；(2)说明线段AC，CD，BD之间的数量关系.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们回顾问题：(1)这节课我们学到了哪些知识？(2)我们是用哪些方法获得这些知识的？学生独立思考，相互交流，相互提醒，教师点评，并进行最后的归纳.2.布置作业：教材第42页习题27.2第6、7题.对于相似三角形性质的归纳，是学生对相似三角形特征的再认识，是对所学知识的提炼和升华，既突出了重点，又培养了学生的概括能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①在教学过程中，通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得到相似三角形的性质，然后通过例题与练习，加强学生对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生的潜能.②讲解难点问题时，注意：(1)复习合比性质是解决相似三角形周长之比等于相似比的关键；(2)加强对图形的分析和探究.③从课堂交流和课堂检测来看，通过学生自主的活动，培养了其动手能力和探究能力；通过合作交流，树立了学习的信心和团队合作的精神.④好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1．知识技能理解并掌握相似三角形周长的比、对应边上的中线的比、对应边上的高线的比、对应角的角平分线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用这些知识灵活地解决问题．2．解决问题经历探索相似三角形、相似多边形性质的过程，培养主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，培养数学的应用意识．3．数学思考让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，渗透类比和转化的方法和思想．4．情感态度在学习和探讨的过程中，体验由特殊到一般的认知规律；通过合作交流，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．【学习重难点】1．重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方．课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空1．相似三角形的性质相似三角形的对应角__相等__，对应边__成比例__．2．相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形__相似__；(2)两角分别__相等__的两个三角形__相似__；(3)两边__成比例__且夹角__相等__，两个三角形相似；(4)三边__成比例__的两个三角形相似．二、预习思考题(1)全等三角形周长__相等__，对应高__相等__，对应边的中线__相等__，对应角平分线__相等__，面积__相等__；(2)相似三角形的周长的比等于__相似比__，对应中线的比等于__相似比__，对应高的比等于__相似比__，对应角平分线的比等于__相似比__；(3)相似三角形的面积比等于__相似比的平方__．课内探究一、应用新知1．判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍．( √ )(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．( × )2．如图27－2－172，在△ABC中，DE∥BC，AG⊥BC于点G，AG交DE于点H，已知DE＝10，BC＝15，AG＝12，则AH＝__8__．图27－2－172 图27－2－173二、例题精讲点拨：例1如图27－2－173，在△ABC和DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积．例2某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10 m，20 m的梯形ABCD空地上种植花木，AD∥BC.(1)如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上所需的费用；(2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？图27－2－174 图27－2－175三、课堂反馈训练1．如图27－2－175，在▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3.(1)求△AEF与△CDF周长的比；(2)若S1△AEF＝8 cm2，求S△CDF.2.海陵中学有两个形状相似的三角形空地，欲招标植成草坪，承包租金分别为10000元和15000元，李爷爷准备承包其中一个．在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪一个利润最大(假设单位面积的利润一样)，他让孙子小明帮他算一下．于是小明想了一个办法：以同样的速度绕空地一周，分别用了8分钟和12分钟．你知道小明会给爷爷提出什么建议吗？课后提升一、课后练习题：1．如图27－2－176，DE∥BC，S△ADE＝S四边形BCED，则AD∶BD＝__(2＋1∶1)__．2．已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且大三角形的面积为400 cm2，则小三角形的面积为__36_cm2__，又知这两个三角形的周长差为560 cm，则它们的周长分别为__240_cm，800_cm__．3．把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为__5＋12__．图27－2－176图27－2－1774．如图27－2－177，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知△OCE 和△OBC的面积分别为2和8.(1)求△OAB和四边形AOED的面积；(2)若BE⊥AC，求BE的长．。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-2-2《相似三角形的性质》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计27-2-2《相似三角形的性质》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第27-2-2节《相似三角形的性质》是整个初中数学的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行教学的，通过本节内容的学习，为学生后续学习三角函数和解决更复杂的几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握相似三角形的性质。
但是，学生在学习过程中可能会对相似三角形的性质理解不深，容易与平行四边形的性质混淆。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，加深对相似三角形性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和总结相似三角形的性质；同时，鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
六. 教学准备1.准备课件和教学素材，包括相似三角形的图片、实例等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书重要内容和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，如人民币、建筑物的图片等，引导学生观察和思考：这些三角形为什么看起来很相似？从而引出相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现相似三角形的性质，引导学生观察、操作、思考，发现相似三角形的性质。
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质教学设计
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质教学设计一、设计背景在九年级数学教学中，相似三角形是一个重要的概念。
相似三角形是指两个三角形形状相同，但大小不同的三角形。
九年级下册第27章的内容主要围绕“相似三角形的性质”展开，本次的教学设计旨在帮助学生更好地理解“相似三角形的性质”。
二、设计目标通过本次教学，使学生掌握以下知识与技能：1.掌握相似三角形的概念和判定方法；2.掌握相似三角形的性质；3.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学内容与方法1. 教学内容本次教学的核心内容是“相似三角形的性质”。
具体内容包括：1.相似三角形的定义和判定方法；2.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、三角形面积成比例等；3.通过实例讲解如何应用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 教学方法本次教学采用以下教学方法：1.讲授法：通过讲解相似三角形的概念、判定方法和性质，让学生对相似三角形有一个基本的认识；2.案例分析法：通过实际例子，让学生更好地理解相似三角形的性质及其应用；3.探究式教学：通过让学生自己探究相似三角形的性质，激发其学习兴趣，并提高学生的自主学习能力。
四、教学步骤1. 导入环节引导学生回忆相似的概念，让学生自己探讨出两个相似三角形之间有哪些相似的特点。
2. 知识讲解1.讲解相似三角形的定义和判定方法；2.讲解相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、三角形面积成比例等；3.通过实例讲解如何应用相似三角形的性质解决实际问题。
3. 例题练习1.给出若干个三角形，让学生判断哪些是相似的；2.给出若干组数据，让学生应用相似三角形的性质计算未知数的值。
4. 小结与拓展1.对本节课的主要知识进行总结；2.引导学生通过复习相关知识或搜索网络进一步拓展相似三角形的应用领域。
五、教学评价与反思1. 教学评价本次教学在教学方法上注重了学生的自主学习能力和实际例子的应用，使学生更好地理解和掌握了相似三角形的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27. 2. 2相似三角形的性质
教学目标
知识技能
能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题．
数学思考与问题解决
1．由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合”思想．
2．能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力．
情感态度
在探索性质的过程中，培养学生合作交流及与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识．
重点难点
重点：运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题．
难点：探索相似三角形一系列性质的证明．
教学设计
活动一：猜想和探究
1．相似三角形有哪些判定定理？你还知道相似三角形的边和角分别有什么性质吗？
2．全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线、对应高有什么性质？那么请你猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高有何性质？
3．请你以相似三角形对应线段——对应高为例，画出图形，写出已知和结论，并证明你的猜想．
如图1，已知△ABC∽△A′B′C′，其相似比为AB
A′B′＝
BC
B′C′＝
CA
C′A′＝k，AD和A′D′分别是
BC和B′C′边上的高，求证：AD
A′D′＝k.
分析：要证明AD A′D′＝k ，即是证明AD A′D′＝AB A′B′
，只需证明△ABD ∽△A′B′D′，不难发现∠B ＝∠B′，∠ADB ＝∠A′D′B′.
4．请你模仿相似三角形对应高性质的探究过程，简要证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的性质．
设计意图：1.问题1有利于学生对相似三角形的判定与性质进行区分，这是本课学习的基础；2.问题2利用全等三角形对应线段的性质，可以引导学生思考相似三角形对应线段的性质；3.问题3通过教师的示范引领，有利于学生对“对应中线、对应角平分线”的性质证明打开思路和规范的书写．
活动二：生成与挖掘
1．就前面证明的结论，你发现相似三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线、对应高有什么性质？请你用文字、图形和符号语言描述出来．
2．全等三角形的周长有何关系？若相似三角形相似比为k ，请你猜想：它们的周长的比与相似比有何关系？请你结合图1进行说明，并描述你的结论．
3．如果相似三角形相似比为k ，请你猜想：它们的面积比与相似比有何关系？请你结合图1进行说明，并描述你的结论．
4．请你就以上探究结论简要概括．(相似三角形对应线段、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．)
设计意图：教师在此环节要关注学生的概括能力的培养；相似三角形面积关系的证明，因为这个关系与对应线段和周长关系不同，需要加以重视．
活动三：辨析结论
练习1：教材第39页练习1.
活动四：例题与练习
例1(教材第38页例3)
分析：由于已知△ABC 的边BC 上的高和面积，而要求的结论是△DEF 的边EF 上的高
和面积，它们不能在△DEF 中解决，这就需要寻找△ABC 和△DEF 的关系，从形状上观察这两个三角形相似，即利用相似三角形的判定进行证明，然后利用相似三角形的性质即可求出结论．
(答案：EF 上的高为3，△DEF 的面积为3 5.)
练习2：教材第39页练习2，3.
设计意图：此环节的例题和练习都是比较基础的问题，学生容易上手，注意了学困生的学习心理，有利于全体学生的共同进步，为下一环节的“提高与拓展”的深入研究增强信心．
活动五：提高与拓展
例2(补充) 如图2，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20 cm ，AC ＝30 cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4 cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．
(1)当x 为何值时，PQ ∥BC?
(2)如果△ABC 与以点A ，P ，Q 为顶点的三角形相似，试求出它们的面积比．
分析：我们不难用x 表示AP 和AQ 的长度，(1)当PQ ∥BC 时，我们有结论：AP AB ＝AQ AC
，即可求出x 的值；(2)要满足△ABC 与以点A ，P ，Q 为顶点的三角形相似，条件可以是AP AB
＝AQ AC 或AQ AB ＝AP AC
，求出x 后，即可求出相似比，问题便可求解． (答案：(1)x ＝103；(2)49或144289
.) 练习3：(补充)如图3，在△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CF 的延长线于D.求S △AEF ∶S △BCE .
(答案：1∶6.)
活动六：课堂小结与作业布置
1.课堂小结：请你总结和归纳相似三角形的性质：
(1)从边看：相似三角形有什么性质？
(2)从角看：相似三角形有什么性质？
(3)从对应线段(对应中线、对应角平分线、对应高)看：相似三角形有什么性质？
(4)从周长和面积看：相似三角形有什么性质？
2．作业布置：教材第42～44页第5，12，13，14题．
板书设计
1．证明相似三角形对应高的比等于相似比．
已知：……求证：……证明：……
2．画图简要分析证明相似三角形对应角平分线、对应中线的比都等于相似比．3．简要画图证明相似三角形周长的比等于相似比．
4．证明相似三角形面积的比等于相似比的平方．
已知：……
7C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。