数据结构一元多项式的加减乘
一元多项式的加法数据结构
一元多项式的加法数据结构一元多项式是数学中常见的一种代数表达式形式，由多个单项式按照一定的规则相加而成。
在计算机科学中，为了方便对一元多项式进行处理，需要定义一种合适的数据结构来表示和操作一元多项式的加法运算。
一元多项式的加法数据结构可以使用链表来实现。
每个节点表示一个单项式，包含两个成员变量：系数和指数。
系数表示单项式的系数，指数表示单项式的指数。
通过将多个单项式的系数和指数组织成一个链表，即可表示一个一元多项式。
在链表中，每个节点按照指数从小到大的顺序排列。
这样可以方便进行多项式的加法运算。
当两个一元多项式相加时，只需按照指数的大小依次比较两个链表中的节点，并根据指数的大小关系进行相应的操作。
具体的加法算法如下：1. 创建一个新的链表作为结果链表。
2. 初始化两个指针分别指向两个原始链表的头节点。
3. 循环比较两个链表中的节点，直到其中一个链表遍历完为止。
4. 比较当前节点的指数大小关系：- 如果两个节点的指数相等，将它们的系数相加，并将结果添加到结果链表中。
- 如果第一个链表中的节点指数较小，将第一个链表的节点添加到结果链表中，并将指针指向下一个节点。
- 如果第二个链表中的节点指数较小，将第二个链表的节点添加到结果链表中，并将指针指向下一个节点。
5. 当其中一个链表遍历完后，将另一个链表中剩余的节点依次添加到结果链表中。
6. 返回结果链表作为两个一元多项式相加的结果。
通过上述算法，可以实现对一元多项式的加法运算。
这种链表结构的一元多项式加法数据结构具有以下优点：- 灵活性：可以表示任意长度的一元多项式，不受固定数组长度的限制。
- 高效性：在添加节点和遍历节点时，时间复杂度为O(n)，其中n 为一元多项式的项数。
- 可扩展性：可以方便地扩展其他操作，如乘法、求导等。
除了链表结构，还可以使用数组等数据结构来表示一元多项式的加法。
不同的数据结构适用于不同的应用场景。
链表结构适合于插入和删除操作较多的情况，而数组结构适合于随机访问和内存占用较小的情况。
数据结构一元多项式的运算
目录一、问题分析.................................... 错误!未定义书签。
问题描述 ........................................................................ 错误!未定义书签。
问题的数学模型............................................................. 错误!未定义书签。
构造数据结构................................................................. 错误!未定义书签。
二、系统分析 ...................................................................... 错误!未定义书签。
可行性研究..................................................................... 错误!未定义书签。
系统结构与主要功能模块 ............................................. 错误!未定义书签。
三、系统设计 ...................................................................... 错误!未定义书签。
系统设计目的与要求 ....................................................... 错误!未定义书签。
系统设计内容................................................................... 错误!未定义书签。
功能算法描述与数据结构说明........................................ 错误!未定义书签。
数据结构 线性结 一元多项式的加法乘法实现
求解思路
1.多项式表示 2. 程序框架 3. 读多项式 4. 加法实现 5. 乘法实现 6. 多项式输出
多项式的表示
仅表示非零项
数组： 编程简单、调试容易
需要事先确定数组大小
一种比较好的实现方法是: 动态数组
链表：
动态性强 编程略为复杂、调试比较困难
while (t1 && t2) {
if (t1->expon == t2->expon) {
…..
}
else if (t1->expon > t2->expon) {
……
}
else {
……
}
}
while (t1) {
return 0; }
如何读入多项式
Polynomial ReadPoly() {
…… scanf("%d", &N); …… while ( N-- ) {
scanf("%d %d", &c, &e); Attach(c, e, &Rear); } ….. return P; }
4 3 4 -5 2 6 1 -2 0
两种处理方法： 1. Rear初值为NULL
在Attach函数中根据Rear是 否为NULL做不同处理
Attach
ce
Rear (当前结果表达式尾项指针)
Rear
如何读入多项式
Polynomial ReadPoly() {
…… scanf("%d", &N); …… while ( N-- ) {
多项式的乘积: (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
数据结构一元多项式报告
一元多项式计算：程序要求：1）、能够按照指数降序排列建立并输出多项式；2）、能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入。
概要设计：1.功能：将要进行运算的多项式输入输出。
2.数据流入：要输入的多项式的系数与指数。
3.数据流出：合并同类项后的多项式。
4.程序流程图：多项式输入流程图如图3.2.1所示。
5.测试要点：输入的多项式是否正确，若输入错误则重新输入2、多项式的加法（1）功能：将两多项式相加。
（2）数据流入：输入函数。
（3）数据流出：多项式相加后的结果。
（4）程序流程图：多项式的加法流程图如图3.2.2所示。
（5）测试要点：两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算。
3、多项式的减法（1）功能：将两多项式相减。
（2）数据流入：调用输入函数。
（3）数据流出：多项式相减后的结果。
（4）程序流程图：多项式的减法流程图如图3.2.3所示。
（5）测试要点：两多项式是否为空，为空则提示重新输入，否则，进行运算。
详细代码：#include<iostream>#include<conio.h>#include<stdlib.h>using namespace std; struct Node{float coef;//结点类型int exp;};typedef Node polynomial;struct LNode{polynomial data;//链表类型LNode *next;};typedef LNode* Link;void CreateLink(Link &L,int n);void PrintList(Link L);void PolyAdd(Link &pc,Link pa,Link pb);void PolySubstract(Link &pc,Link pa,Link pb); void CopyLink(Link &pc,Link pa);void PolyMultiply(Link &pc,Link pa,Link pb);int JudgeIfExpSame(Link pa,Link e);void DestroyLink(Link &L);int CompareIfNum(int i);void DestroyLink(Link &L){Link p;p=L->next;while(p){L->next=p->next;delete p;p=L->next;}delete L;L=NULL;}//创建含有n个链表类型结点的项，即创建一个n项多项式void CreateLink(Link &L,int n){if(L!=NULL){DestroyLink(L);}Link p,newp;L=new LNode;L->next=NULL;(L->data).exp=-1;//创建头结点p=L;for(int i=1;i<=n;i++){newp=new LNode;cout<<"请输入第"<<i<<"项的系数和指数:"<<endl;cout<<"系数:";cin>>(newp->data).coef;cout<<"指数:";cin>>(newp->data).exp;if(newp->data.exp<0){cout<<"您输入有误，指数不允许为负值!"<<endl;delete newp;i--;continue;}newp->next=NULL;p=L;if(newp->data.coef==0){cout<<"系数为零，重新输入!"<<endl;delete newp;i--;continue;}while((p->next!=NULL)&&((p->next->data).exp<(newp->data).exp)){p=p->next; //p指向指数最小的那一个}if(!JudgeIfExpSame( L, newp)){newp->next=p->next;p->next=newp;}else{cout<<"输入的该项指数与多项式中已存在的某项相同,请重新创建一个正确的多项式"<<endl;delete newp;DestroyLink(L);CreateLink(L,n); //创建多项式没有成功，递归调用重新创建break;}}}/*判断指数是否与多项式中已存在的某项相同*/int JudgeIfExpSame(Link L,Link e){Link p;p=L->next;while(p!=NULL&&(e->data.exp!=p->data.exp))p=p->next;if(p==NULL)return 0;else return 1;}/*输出链表*/void PrintList(Link L){Link p;if(L==NULL||L->next==NULL)cout<<"该一元多项式为空！"<<endl;else{p=L->next;//项的系数大于的种情况if((p->data).coef>0){if((p->data).exp==0)cout<<(p->data).coef;else if((p->data).coef==1&&(p->data).exp==1)cout<<"x";else if((p->data).coef==1&&(p->data).exp!=1)cout<<"x^"<<(p->data).exp;else if((p->data).exp==1&&(p->data).coef!=1)cout<<(p->data).coef<<"x";else cout<<(p->data).coef<<"x^"<<(p->data).exp; }//项的系数小于的种情况if((p->data).coef<0){if((p->data).exp==0)cout<<(p->data).coef;else if(p->data.coef==-1&&p->data.exp==1)cout<<"-x";else if(p->data.coef==-1&&p->data.exp!=1)cout<<"-x^"<<p->data.exp;else if(p->data.exp==1)cout<<p->data.coef<<"x";else cout<<(p->data).coef<<"x^"<<(p->data).exp; }p=p->next;while(p!=NULL){if((p->data).coef>0){if((p->data).exp==0)cout<<"+"<<(p->data).coef;else if((p->data).exp==1&&(p->data).coef!=1)cout<<"+"<<(p->data).coef<<"x";else if((p->data).exp==1&&(p->data).coef==1)cout<<"+"<<"x";else if((p->data).coef==1&&(p->data).exp!=1)cout<<"+"<<"x^"<<(p->data).exp;else cout<<"+"<<(p->data).coef<<"x^"<<(p->data).exp; }if((p->data).coef<0){if((p->data).exp==0)cout<<(p->data).coef;else if(p->data.coef==-1&&p->data.exp==1)cout<<"-x";else if(p->data.coef==-1&&p->data.exp!=1)cout<<"-x^"<<p->data.exp;else if(p->data.exp==1)cout<<p->data.coef<<"x";else cout<<(p->data).coef<<"x^"<<(p->data).exp;}p=p->next;}}cout<<endl;}/*把一个链表的内容复制给另一个链表*/void CopyLink(Link &pc,Link pa){Link p,q,r;pc=new LNode;pc->next=NULL;r=pc;p=pa;while(p->next!=NULL){q=new LNode;q->data.coef=p->next->data.coef;q->data.exp=p->next->data.exp;r->next=q;q->next=NULL;r=q;p=p->next;}}/*将两个一元多项式相加*/void PolyAdd(Link &pc,Link pa,Link pb){Link p1,p2,p,pd;CopyLink(p1,pa);CopyLink(p2,pb);pc=new LNode;pc->next=NULL;p=pc;p1=p1->next;p2=p2->next;while(p1!=NULL&&p2!=NULL){if(p1->data.exp<p2->data.exp){p->next=p1;p=p->next;p1=p1->next;}else if(p1->data.exp>p2->data.exp){p->next=p2;p=p->next;p2=p2->next;}else{p1->data.coef=p1->data.coef+p2->data.coef;if(p1->data.coef!=0){p->next=p1;p=p->next;p1=p1->next;p2=p2->next;}else{pd=p1;p1=p1->next;p2=p2->next;delete pd;}}}if(p1!=NULL){p->next=p1;}if(p2!=NULL){p->next=p2;}}/*将两个多项式相减*/void PolySubstract(Link &pc,Link pa,Link pb) {Link p,pt;CopyLink(pt,pb);p=pt;while(p!=NULL){(p->data).coef=(-(p->data).coef);p=p->next;}PolyAdd(pc,pa,pt);DestroyLink(pt);}//清屏函数void Clear(){system("pause");system("cls");}/*将两个一元多项式相乘*/void PolyMultiply(Link &pc,Link pa,Link pb) {Link p1,p2,p,pd,newp,t;pc=new LNode;pc->next=NULL;p1=pa->next;p2=pb->next;while(p1!=NULL){pd=new LNode;pd->next=NULL;p=new LNode;p->next=NULL;t=p;while(p2){newp=new LNode;newp->next=NULL;newp->data.coef=p1->data.coef*p2->data.coef;newp->data.exp=p1->data.exp+p2->data.exp;t->next=newp;t=t->next;p2=p2->next;}PolyAdd(pd,pc,p);CopyLink(pc,pd);p1=p1->next;p2=pb->next;DestroyLink(p);DestroyLink(pd);}}//菜单函数void Menu(){cout<<""<<endl;cout<<endl;cout<<"\t=========================一元多项式的简单运算========================="<<endl;cout<<"\t\t\t\t\t\t\t\t "<<endl;cout<<"\t\t\t [1] 创建要运算的两个一元多项式\t\t "<<endl; cout<<"\t\t\t [2] 将两个一元多项式相加\t\t\t "<<endl; cout<<"\t\t\t [3] 将两个一元多项式相减\t\t\t "<<endl; cout<<"\t\t\t [4] 将两个一元多项式相乘\t\t\t "<<endl; cout<<"\t\t\t [5] 显示两个一元多项式\t\t\t "<<endl;cout<<"\t\t\t [6] 销毁所创建的二个多项式\t\t "<<endl; cout<<"\t\t\t [7] 退出\t\t\t\t\t "<<endl;cout<<"\t\t\t\t\t\t\t\t "<<endl;cout<<"\t=========================一元多项式的简单运算========================="<<endl;cout<<endl;cout<<"\t\t 请选择:";}//判断输入的整数是不是为到的数字int CompareIfNum(int i){if(i>0&&i<8)return 0;else return 1;}void main(){{system("color b");//system("pause");system("color a");//system("pause");}int n;Link L,La=NULL,Lb=NULL;//La,Lb分别为创建的两个多项式int choose;while(1){Menu(); //调用菜单函数cin>>choose;switch(choose){case 1:cout<<"请输入你要运算的第一个一元多项式的项数:"<<endl; cin>>n;if(CompareIfNum(n)==1){cout<<"您的输入有误，请重新输入……"<<endl;Clear();break;}CreateLink(La,n);cout<<"请输入你要运算的第二个一元多项式的项数:"<<endl; cin>>n;if(CompareIfNum(n)==1){cout<<"您的输入有误，请重新输入……"<<endl;Clear();break;}CreateLink(Lb,n);Clear();break;case 2:if(La==NULL||Lb==NULL){cout<<"您的多项式创建有误，请重新选择……"<<endl; Clear();break;}PolyAdd(L,La,Lb);cout<<""<<endl;cout<<"待相加的两个一元多项式为："<<endl;cout<<""<<endl;cout<<"A的多项式为：";PrintList(La);cout<<""<<endl;cout<<"B的多项式为：";PrintList(Lb);cout<<""<<endl;cout<<"相加后的结果为：";PrintList(L);cout<<""<<endl;Clear();DestroyLink(L);break;case 3:if(La==NULL||Lb==NULL){cout<<"您的多项式创建有误，请重新选择……"<<endl; Clear();break;}PolySubstract(L,La,Lb);cout<<"相减的两个一元多项式为："<<endl;cout<<""<<endl;cout<<"A的多项式为：";PrintList(La);cout<<""<<endl;cout<<"B的多项式为：";PrintList(Lb);cout<<""<<endl;cout<<"相减后的结果为：";PrintList(L);cout<<""<<endl;Clear();DestroyLink(L);break;case 4:if(La==NULL||Lb==NULL){cout<<"您的多项式创建有误，请重新选择……"<<endl; Clear();break;}PolyMultiply(L,La,Lb);cout<<"相乘的两个一元多项式为："<<endl;cout<<""<<endl;cout<<"A的多项式为：";PrintList(La);cout<<""<<endl;cout<<"B的多项式为：";PrintList(Lb);cout<<""<<endl;cout<<"相乘后的结果为：";PrintList(L);DestroyLink(L);cout<<""<<endl;Clear();break;case 5:if(La==NULL||Lb==NULL){cout<<"您的多项式创建有误，请重新选择……"<<endl; Clear();break;}cout<<"一元多项式A为："<<endl;PrintList(La);cout<<""<<endl;cout<<"一元多项式B为："<<endl;PrintList(Lb);cout<<""<<endl;Clear();break;case 6:if(La&&Lb){DestroyLink(La);DestroyLink(Lb);cout<<"多项式销毁成功！"<<endl;Clear();}else{cout<<"多项式不存在，请重新选择^^^"<<endl;Clear();}break;case 7:exit(0); //exit(0)强制终止程序，返回状态码表示正常结束default:cout<<"您的输入有误，请重新选择操作……"<<endl;Clear();break;}}}。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算正文：1. 引言本文档旨在介绍数据结构中一元多项式的运算方法。
一元多项式是指在一个变量上的多项式，其中每一项由一个系数和一个指数组成。
我们将会讨论一元多项式的表示、存储和基本运算，包括多项式的加法、减法、乘法和求导等操作。
2. 一元多项式的表示和存储2.1 一元多项式的定义一元多项式是指在一个变量x上的多项式，每一项由一个系数和一个指数组成，例如：2x^3 - 5x^2 + 3x + 1.其中，2、-5、3和1分别是系数，3、2、1和0分别是指数。
2.2 一元多项式的表示方法一元多项式可以使用数组、链表或其他数据结构来表示。
在本文中，我们选择使用数组来表示一元多项式。
数组的索引代表指数，数组的元素代表系数。
例如，多项式 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1 可以表示为 [1, 3, -5, 2]。
2.3 一元多项式的存储结构为了表示一元多项式，我们可以使用一个数组来存储多项式的系数。
数组的长度应该比多项式的最高指数大1.数组的索引代表指数，数组的元素代表系数。
例如，数组 [1, 3, -5, 2] 表示的多项式 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1 中，索引0对应指数为3的项，索引1对应指数为2的项，以此类推。
3. 一元多项式的基本运算3.1 一元多项式的加法一元多项式的加法是指将两个多项式相加，并合并同类项。
具体操作如下：- 将两个多项式的系数相加，并将结果存储在一个新的多项式中。
- 遍历新的多项式，将相邻的相同指数的项合并。
3.2 一元多项式的减法一元多项式的减法是指将一个多项式减去另一个多项式，并合并同类项。
具体操作如下：- 将两个多项式的系数相减，并将结果存储在一个新的多项式中。
- 遍历新的多项式，将相邻的相同指数的项合并。
3.3 一元多项式的乘法一元多项式的乘法是指将两个多项式相乘，并合并同类项。
具体操作如下：- 遍历一个多项式的每一项，与另一个多项式的每一项相乘。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算数据结构一元多项式的运算1、引言1.1 研究背景1.2 研究目的2、一元多项式的定义2.1 一元多项式的概念2.2 一元多项式的表示方法2.3 一元多项式的次数和系数2.4 一元多项式的零多项式和常数项2.5 一元多项式的加法运算2.6 一元多项式的减法运算2.7 一元多项式的乘法运算3、一元多项式的特殊运算3.1 一元多项式的乘方运算3.2 一元多项式的取余运算3.3 一元多项式的求导运算3.4 一元多项式的积分运算3.5 一元多项式的复合运算4、一元多项式的应用4.1 一元多项式在数学中的应用4.2 一元多项式在计算机科学中的应用4.3 一元多项式在工程领域中的应用5、实例分析5.1 实例一：一元多项式的相加减5.2 实例二：一元多项式的乘法运算5.3 实例三：一元多项式的特殊运算应用6、结论附件：附件一：一元多项式的代码实现示例法律名词及注释：1.一元多项式: 指仅有一个未知数的多项式。
2.多项式的次数: 多项式中各项最高次幂的次数。
3.多项式的系数: 多项式中各项中未知数的系数。
4.零多项式: 所有系数均为0的多项式。
5.常数项: 多项式中次数为0的项，即常数项。
6.多项式的加法运算: 将两个多项式相同次项的系数相加。
7.多项式的减法运算: 将两个多项式相同次项的系数相减。
8.多项式的乘法运算: 将两个多项式的各项相乘，并根据指数相加合并同类项。
9.多项式的乘方运算: 将一个多项式自乘n次。
10.多项式的取余运算: 两个多项式相除后的余数部分。
11.多项式的求导运算: 对多项式中的每一项进行求导操作。
12.多项式的积分运算: 对多项式中的每一项进行积分操作。
13.多项式的复合运算: 将一个多项式代入另一个多项式中进行运算。
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算在C语言中，一元多项式的表示与运算是常见的数据结构操作之一。
一元多项式由一系列具有相同变量的单项式组成，每个单项式由系数和指数组成。
本文将介绍如何使用C语言实现一元多项式的基本运算，包括多项式的创建、求和、差、乘积等操作。
首先，我们需要定义一个结构体来表示单项式。
每个单项式由一个系数和一个指数组成，我们可以将其定义如下：```cstruct term{float coefficient; // 系数int exponent; // 指数};typedef struct term Term;```接下来，我们可以定义一个结构体来表示一元多项式。
一元多项式由一系列单项式组成，可以使用一个动态数组来存储这些单项式。
```cstruct polynomial{Term* terms; // 单项式数组int num_terms; // 单项式数量};typedef struct polynomial Polynomial;```现在，我们可以开始实现一元多项式的基本运算了。
1. 创建一元多项式要创建一元多项式，我们需要输入每个单项式的系数和指数。
我们可以使用动态内存分配来创建一个适应输入的单项式数组。
```cPolynomial create_polynomial(){Polynomial poly;printf("请输入多项式的项数：");scanf("%d", &poly.num_terms);poly.terms = (Term*)malloc(poly.num_terms * sizeof(Term));for(int i = 0; i < poly.num_terms; i++){printf("请输入第%d个单项式的系数和指数：", i+1);scanf("%f %d", &poly.terms[i].coefficient, &poly.terms[i].exponent);}return poly;}```2. 求两个一元多项式的和两个一元多项式的和等于对应指数相同的单项式系数相加的结果。
数据结构课程设计之一元多项式加减乘
##大学数据结构课程设计报告题目：顺序结构、动态链表结构下的一元多项式的加法、减法、乘法的实现院（系）：计算机工程学院学生姓名:班级：学号:起迄日期: 2011.06.20-06.30指导教师:2010—2011年度第 2 学期一、需求分析1、顺序结构、动态链表结构下的一元多项式的加法、减法、乘法的实现。
可以分为几个模块：输入模块、输出模块（升幂降幂）、数据处理模块（多项式的加减乘）、主程序模块。
2、在程序过程中加入汉字提示符，让读者清楚明白的操作该程序。
运行程序时看起来简洁有序，操作简单明了3、程序执行时的命令：①选择创建两个一元多项式②输入第一个一元多项式的项数③依次输入一元多项式的系数和指数④以相同方式输入第二个一元多项式⑤选择操作方式⑥选择降幂或升幂排序⑦输出结果⑧是否退出。
4、测试数据。
输入的一元多项式系数指数分别为7 0,3 1,9 8,5 17和8 1,22 7，-9 8。
加法结果为；升幂降幂减法结果为：升幂降幂乘法结果为：升幂降幂二、概要设计1、设计思路：在该程序中分别分为顺序存储和链式存储结构。
2、数据结构设计：一元多项式抽象数据类型的定义：ADT Polynomial{数据对象：D={ai|ai∈TermSet,i=1,2…,m,m>=0TermSet中的每一个元素包含一个表示系数的实数和表示指数的整数}数据关系:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D, 且ai-1中的指数值<ai中的指数值，i=2,…,n} 基本操作：CreatPolyn(&P,m)操作结果：输入m项的系数和指数，建立一元多项式P.DesteoyPolyn(&P)初始条件：一元多项式P已存在。
操作结果：销毁一元多项式P。
PrintfPolyn(P)初始条件：一元多项式P已存在。
操作结果：打印输出一元多项式P。
PolynLength(P)初始条件：一元多项式P已存在。
数据结构课程设计报告一元多项式加减乘除(精)
数据结构课程设计报告一元多项式加减乘除(精)多项式想加减与乘与升降序学院计算机科学与技术专业信息安全学号 201312070 学生姓名陶宝中辅导教师姓名2014年12月22 日一、设计目的与内容了解数据结构的与算法的设计方法，独立分析和设计一元多项式加减与乘除的程序编码，通过程序编写掌握软件开发过程的问题分析，系统设计，程序编码，测试等基本方法和技能，提高综合运用所学理论知识和方法独立分析和解决问题的能力，通过这次实践将实验问题中的所涉及的对象在计算机中表示出来并对他们进行处理，掌握线除。
任务与分析本课题主要的目的是分别采用顺序和动态存储结构实现一元多项式的加法、减法和乘法。
并将操作结果分别按升序和降序输出程序的主要功能一元多项式创建建立一元多项式的顺序表和链式表，按程序提示输入每个项数据结束创建。
借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的关系，顺序表中第i个位置表示一元多项式的第i项的系数为第i个位置存放的内容，指数为i-1。
创建一个一元多项式顺序表，对一元多项式的运算中会出现的各种情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减、相乘操作。
用链表来表示只存储多项式中系数非零的项。
链表中的每一个结点存放多项式的一个term项结构和指向下一个节点的指针域，term又包括系数和指数两个域分别存放该项的系数、。
创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减、相乘操作。
一元多项式的加法对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别复抄到和多项式中去。
一元多项式的减法对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相减，若其差不为零，则构成“和多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，将其按减法规则复抄到差多项式中去。
一元多项式的乘法将乘法运算分解为一系列的加法运算利用两个一元多项式相加的算法实现。
数据结构课程设计(一元多项式)
cout<<" ********1.两个一元多项式相加*********\n";
cout<<" ********2.两个一元多项式相乘*********\n";
cout<<" ********3.两个一元多项式相减*********\n";
cout<<p->coef;//其余情况都得打印
if(p->expn!=0) printf("x^%d",p->expn);//如果指数为"0"不打印指数项
else if((p->coef==1)||(p->coef==-1))
cout<<"1";
if(p->next==NULL)
flag=1;//如果现在的链节没有下一个就结束
（6）NODE *multi(NODE *pa,NODE *pb)，函数功能是实现多项式的相乘。创建新链表，生成新结点，第一个式子中的每一项都与第二个式子中每一项系数相乘指数相加，直到两个式子中的结点都运算完毕，返回新链表；
（7）void output(NODE *f)，函数功能是输出多项式。把运算完毕的新的多项式按结点依次输出，其中，若结点系数为正数则用+连接前后两个结点，若为负数则用-连接，系数为0则不输出指数；
{
if(q->next==NULL)
{
q->next=pb;
flag=1;
}
else
{
数据结构 一元多项式的计算
项目一一元多项式的计算问题1.1设计题目与要求1.1.1设计题目1）一元多项式计算任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；基本要求：在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法；本程序关键点是如何将输入的两个多项式相加、相减操作。
①如何将输入的一元多项式按指数的降序排列②如何确定要输入的多项式的项数；③如何将输入的两个一元多项式显示出来。
④如何将输入的两个一元多项式进行相加操作。
⑤如何将输入的两个一元多项式进行相减操作。
本程序是通过链表实现一元多项式的相加减操作。
1.1.2、任务定义此程序需要完成如下的要求：将多项式按照指数降序排列建立并输出，将两个一元多项式进行相加、相减操作，并将结果输入。
a：输入多项式的项数并建立多项式；b：输出多项式，输出形式分别为浮点和整数序列，序列按指数升序排列；c：多项式a和b相加，建立多项式a+b；d：多项式a和b相减，建立多项式a-b。
e：多项式的输出。
1.2 数据结构的选择和概要设计：1.2.1数据结构的选用A:基于链表中的节点可以动态生成的特点，以及链表可以灵活的添加或删除节点的数据结构，为了实现任意多项式的加法，减法，因此选择单链表的结构体，它有一个系数，指数，下一个指针3个元属；例如，图1中的两个线性链表分别表示一元多项式和一元多项式。
从图中可见，每个结点表示多项式中的一项。
图1 多项式表的单链存储结构B：本设计使用了以下数据结构：typedef struct node{int xs; /*系数*/int zs; /*指数*/struct node * next; /*next指针*/}Dnode,* Dnodelist;C：设计本程序需用到八个模块，用到以下八个子函数如下：1.Dnodelist Creat_node(void) /*链表初始化*/2.int Insert_node(Dnodelist D,int xs,int zs) /*插入函数*/3.Dnodelist Creat_Dmeth(int length) /*创建多项式*/4.Dnodelist Addresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相加*/5.Dnodelist Subresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相减*/6.Dnodelist select(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*选择函数*/7void Show(Dnodelist D) /*显示（输出）函数*/8void main()主程序模块调用链一元多项式的各种基本操作模块。
数据结构课程设计——一元多项式加法、减法、乘法运算的实现
1.一元多项式加法、减法、乘法运算的实现 1.1设计内容及要求 1)设计内容（1）使用顺序存储结构实现多项式加、减、乘运算。
例如：10321058)(2456+-+-+=x x x x x x f ,x x x x x x g +--+=23451020107)( 求和结果：102220128)()(2356++-+=+x x x x x g x f （2）使用链式存储结构实现多项式加、减、乘运算，10305100)(1050100+-+=x x x x f ，x x x x x x g 320405150)(10205090+++-= 求和结果：1031040150100)()(102090100++-++=+x x x x x x g x f 2）设计要求（1）用C 语言编程实现上述实验内容中的结构定义和算法。
（2）要有main()函数，并且在main()函数中使用检测数据调用上述算法。
（3）用switch 语句设计如下选择式菜单。
***************数据结构综合性实验**************** *******一、多项式的加法、减法、乘法运算********** ******* 1.多项式创建 ********** ******* 2.多项式相加 ********** ******* 3.多项式相减 ***************** 4.多项式相乘 ********** ******* 5.清空多项式 ********** ******* 0.退出系统 ********** ******* 请选择（0—5） ********** ************************************************* *请选择（0-5）:1.2数据结构设计根据下面给出的存储结构定义：#define MAXSIZE 20 //定义线性表最大容量//定义多项式项数据类型typedef struct{float coef; //系数int expn; //指数}term,elemType;typedef struct{term terms[MAXSIZE]; //线性表中数组元素int last; //指向线性表中最后一个元素位置}SeqList;typedef SeqList polynomial;1.3基本操作函数说明polynomial*Init_Polynomial();//初始化空的多项式int PloynStatus(polynomial*p)//判断多项式的状态int Location_Element(polynomial*p,term x)在多项式p中查找与x项指数相同的项是否存在int Insert_ElementByOrder(polynomial*p,term x)//在多项式p中插入一个指数项xint CreatePolyn(polynomial*P,int m)//输入m项系数和指数，建立表示一元多项式的有序表pchar compare(term term1,term term2)//比较指数项term1和指数项term2polynomial*addPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2)//将多项式p1和多项式p2相加，生成一个新的多项式polynomial*subStractPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2) //多项式p1和多项式p2相减，生成一个新的多项式polynomial*mulitPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2)//多项式p1和多项式p2相乘，生成一个新的多项式void printPloyn(polynomial*p)//输出在顺序存储结构的多项式p1.4程序源代码#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<iostream.h>#define NULL 0#define MAXSIZE 20typedef struct{float coef;int expn;}term,elemType;typedef struct{term terms[MAXSIZE];int last;}SeqList;typedef SeqList polynomial;void printPloyn(polynomial*p);int PloynStatus(polynomial*p){if(p==NULL){return -1;}else if(p->last==-1){return 0;}else{return 1;}}polynomial*Init_Polynomial(){polynomial*P;P=new polynomial;if(P!=NULL){P->last=-1;return P;}else{return NULL;}}void Reset_Polynomial(polynomial*p){if(PloynStatus(p)==1){p->last=-1;}}int Location_Element(polynomial*p,term x){int i=0;if(PloynStatus(p)==-1)return 0;while(i<=p->last && p->terms[i].expn!=x.expn) {i++;}if(i>p->last){return 0;}else{return 1;}}int Insert_ElementByOrder(polynomial*p,term x) {int j;if(PloynStatus(p)==-1)return 0;if(p->last==MAXSIZE-1){cout<<"The polym is full!"<<endl;return 0;}j=p->last;while(p->terms[j].expn<x.expn && j>=0){p->terms[j+1]=p->terms[j];j--;}p->terms[j+1]=x;p->last++;return 1;}int CreatePolyn(polynomial*P,int m){float coef;int expn;term x;if(PloynStatus(P)==-1)return 0;if(m>MAXSIZE){printf("顺序表溢出\n");return 0;}else{printf("请依次输入%d对系数和指数...\n",m);for(int i=0;i<m;i++){scanf("%f%d",&coef,&expn);x.coef=coef;x.expn=expn;if(!Location_Element(P,x)){Insert_ElementByOrder(P,x);}}}return 1;}char compare(term term1,term term2){if(term1.expn>term2.expn){return'>';}else if(term1.expn<term2.expn){return'<';}else{return'=';}}polynomial*addPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2){int i,j,k;i=0;j=0;k=0;if((PloynStatus(p1)==-1)||(PloynStatus(p2)==-1)){return NULL;}polynomial*p3=Init_Polynomial();while(i<=p1->last && j<=p2->last){switch(compare(p1->terms[i],p2->terms[j])){case'>':p3->terms[k++]=p1->terms[i++];p3->last++;break;case'<':p3->terms[k++]=p2->terms[j++];p3->last++;break;case'=':if(p1->terms[i].coef+p2->terms[j].coef!=0){p3->terms[k].coef=p1->terms[i].coef+p2->terms[j].coef;p3->terms[k].expn=p1->terms[i].expn;k++;p3->last++;}i++;j++;}}while(i<=p1->last){p3->terms[k++]=p1->terms[i++];p3->last++;}return p3;}polynomial*subStractPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2){int i;i=0;if((PloynStatus(p1)!=1)||(PloynStatus(p2)!=1)){return NULL;}polynomial*p3=Init_Polynomial();p3->last=p2->last;for(i=0;i<=p2->last;i++){p3->terms[i].coef=-p2->terms[i].coef;p3->terms[i].expn=p2->terms[i].expn;}p3=addPloyn(p1,p3);return p3;}polynomial*mulitPloyn(polynomial*p1,polynomial*p2){int i;int j;int k;i=0;if((PloynStatus(p1)!=1)||(PloynStatus(p2)!=1)){return NULL;}polynomial*p3=Init_Polynomial();polynomial**p=new polynomial*[p2->last+1];for(i=0;i<=p2->last;i++){for(k=0;k<=p2->last;k++){p[k]=Init_Polynomial();p[k]->last=p1->last;for(j=0;j<=p1->last;j++){p[k]->terms[j].coef=p1->terms[j].coef*p2->terms[k].coef;p[k]->terms[j].expn=p1->terms[j].expn+p2->terms[k].expn;}p3=addPloyn(p3,p[k]);}}return p3;}void printPloyn(polynomial*p){int i;for(i=0;i<=p->last;i++){if(p->terms[i].coef>0 && i>0)cout<<"+"<<p->terms[i].coef;elsecout<<p->terms[i].coef;cout<<"x^"<<p->terms[i].expn;}cout<<endl;}void menu(){cout<<"\t\t*******数据结构综合性实验*********"<<endl;cout<<"\t\t***一、多项式的加、减、乘法运算***"<<endl;cout<<"\t\t******* 1.多项式创建 *********"<<endl;cout<<"\t\t******* 2.多项式相加 *********"<<endl;cout<<"\t\t******* 3.多项式相减 *********"<<endl;cout<<"\t\t******* 4.多项式相乘 *********"<<endl;cout<<"\t\t******* 5.清空多项式 *********"<<endl;cout<<"\t\t******* 0.退出系统 *********"<<endl;cout<<"\t\t****** 请选择(0-5) ********"<<endl;cout<<"\t\t***********************************"<<endl; }void main(){int sel;polynomial*p1=NULL;polynomial*p2=NULL;polynomial*p3=NULL;while(1){menu();cout<<"\t\t*请选择(0-5):";cin>>sel;switch(sel){case 1:p1=Init_Polynomial();p2=Init_Polynomial();int m;printf("请输入第一个多项式的项数:\n");scanf("%d",&m);CreatePolyn(p1,m);printf("第一个多项式的表达式为p1=");printPloyn(p1);printf("请输入第二个多项式的项数:\n");scanf("%d",&m);CreatePolyn(p2,m);printf("第二个多项式的表达式为p2=");printPloyn(p2);break;case 2:printf("p1+p2=");if((p3=subStractPloyn(p1,p2))!=NULL)printPloyn(p3);break;case 3:printf("\np1-p2=");if((p3=subStractPloyn(p1,p2))!=NULL)printPloyn(p3);break;case 4:printf("\np1*p2=");if((p3=mulitPloyn(p1,p2))!=NULL)printPloyn(p3);case 5:Reset_Polynomial(p1);Reset_Polynomial(p2);Reset_Polynomial(p3);break;case 0:return;}}return;}1.5程序执行结果2.迷宫问题实现2.1设计内容及要求1）设计内容以一个m*n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算第一章引言在计算机科学中，数据结构是研究非原子数据对象的组织、存储和管理的科学和技术。
一元多项式是代数中的基本概念之一，它在计算机科学中有着广泛的应用。
本文将介绍一元多项式的运算，包括多项式的表示、加法、减法、乘法等操作。
第二章多项式的表示1.稀疏数组表示法稀疏数组表示法是一种常用的多项式表示方法。
它通过一个数组来存储多项式中非零项的指数和系数。
数组的下标表示项的指数，数组元素表示项的系数。
对于没有出现的指数，数组元素为零。
2.链表表示法链表表示法是另一种常用的多项式表示方法。
每个节点包含项的指数和系数，并通过指针串接成链表。
链表的节点可以按照指数的升序或降序排列。
第三章多项式的加法多项式的加法是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.根据多项式的表示方法，分别遍历两个多项式的非零项。
2.比较当前项的指数大小，如果两个指数相等，则将系数相加得到新的系数，并将结果加入结果多项式中。
3.如果一个多项式的指数大于另一个多项式的指数，则将该项加入结果多项式中。
4.重复以上操作，直到遍历完所有的非零项。
第四章多项式的减法多项式的减法是指将两个多项式相减得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.根据多项式的表示方法，分别遍历被减数和减数的非零项。
2.比较当前项的指数大小，如果两个指数相等，则将被减数的系数减去减数的系数得到新的系数，并将结果加入结果多项式中。
3.如果被减数的指数大于减数的指数，则将该项加入结果多项式中，并将被减数的系数变为相反数。
4.重复以上操作，直到遍历完所有的非零项。
第五章多项式的乘法多项式的乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.创建一个结果多项式，将其初始化为零多项式。
2.根据多项式的表示方法，分别遍历两个多项式的非零项。
3.将两个项的系数相乘得到新的系数，并将两个项的指数相加得到新的指数。
4.将新的系数和指数合并为一个项，并将该项加入结果多项式中。
数据结构多项式运算的程序（加减法和乘法）C语言版
数据结构多项式运算的程序（加减法和乘法）C语言版#include#includetypedef struct node{//定义节点类型float coef;int expn;struct node * next;}PLOY;void start()//用户选择界面{printf("************************************\n");printf(" 两个一元多项式的相加/相减，相乘:\n");printf("************************************\n");printf("请选择操作:\n");printf("0.退出\n");printf("1.两个一元多项式相加\n");printf("2.两个一元多项式相乘\n");printf("3.两个一元多项式相减\n");}void insert(PLOY *head,PLOY *inpt)//查找位置插入新链节程序{PLOY *pre,*now;int signal=0;pre=head;//pre定义为现在的前一个链节if(pre->next==NULL) {pre->next=inpt;}else {now=pre->next;while(signal==0){if(inpt->expnexpn)//当新链节小于现在的连接时向后移一个链节{if(now->next==NULL){now->next=inpt;signal=1;}else{pre=now;now=pre->next;}}elseif(inpt->expn>now->expn)//如果发现比现在的链节大了就插入到这个连接的前面{inpt->next=now;pre->next=inpt;signal=1;}else{now->coef=now->coef+inpt->coef;signal=1;free(inpt);//与当前链节相等指数if(now->coef==0){pre->next=now->next;free(now);}}}}}PLOY *creat(char ch)//输入多项式{PLOY *head,*inpt;float x;int y;head=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建链表头head->next=NULL;printf("请输入一元多项式%c:(格式是：系数指数；以0 0 结束！)\n",ch);scanf("%f %d",&x,&y);while(x!=0){inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建新链节inpt->coef=x;inpt->expn=y;inpt->next=NULL;insert(head,inpt);//不然就查找位置并且插入新链节printf("请输入一元多项式%c的下一项:(以0 0 结束！)\n",ch);scanf("%f %d",&x,&y);}return head;}PLOY *addPLOY(PLOY *head,PLOY *pre)//多项式相加{PLOY *inpt;int flag=0;while(flag==0){if(pre->next==NULL)flag=1;//当现在指向空时跳出循环else{pre=pre->next;inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建新链节inpt->coef=pre->coef;inpt->expn=pre->expn;inpt->next=NULL;insert(head,inpt);}//否则把当前"g(x)"的链节插入到"y(x)"中}return head;}PLOY *minusPLOY(PLOY *head,PLOY *pre)//多项式相加{PLOY *inpt;int flag=0;while(flag==0){if(pre->next==NULL)flag=1;//当现在指向空时跳出循环else{pre=pre->next;inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建新链节inpt->coef=0-pre->coef;inpt->expn=pre->expn;inpt->next=NULL;insert(head,inpt);}//否则把当前"g(x)"的链节插入到"y(x)"中}return head;}PLOY *byPLOY(PLOY *head1,PLOY *head2)//多项式相乘{PLOY *inpt,*res,*pre;int flag=0;res=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建链表头res->next=NULL;head1=head1->next;pre=head2;while(flag==0){if(pre->next==NULL){pre=head2;//当现在指向空时跳出循环head1=head1->next;continue;}if(head1==NULL){flag=1;//当现在指向空时跳出循环continue;}pre=pre->next;inpt=(PLOY *)malloc(sizeof(PLOY));//创建新链节inpt->coef=pre->coef*head1->coef;inpt->expn=pre->expn+head1->expn;inpt->next=NULL;insert(res,inpt);//把当前"g(x)"的链节插入到"y(x)"中}return res;}void print(PLOY *fun)//输出多项式{PLOY *printing;int flag=0;printing=fun->next;//正在被打印的链节if(fun->next==NULL)//如果函数为空打印0{printf("0\n");return;}while(flag==0){if(printing->coef>0&&fun->next!=printing) printf("+");//为正数时打印"+"号if(printing->coef==1);//如果为"1"就不用打印系数了else if(printing->coef==-1)printf("-");//如果为"-1"就打印"-"号就行了elseprintf("%f",printing->coef);//其余情况都得打印if(printing->expn!=0) printf("x^%d",printing->expn);//如果指数为"0"不打印指数项else if((printing->coef==1)||(printing->coef==-1))printf("1");if(printing->next==NULL)flag=1;//如果现在的链节没有下一个就结束elseprinting=printing->next;}printf("\n");}void main(){PLOY *f,*g;int sign=-1;//设置标志start();while(sign!=0){scanf("%d",&sign);switch(sign){case 0:break;//退出case 1:printf("你选择的操作是多项式相加:\n"); f=creat('f');//输入多项式f(x)printf("f(x)=");print(f);g=creat('g');//输入多项式g(x)printf("g(x)=");print(g);printf("F(x)=f(x)+g(x)=");f=addPLOY(f,g);//两个多项式相加print(f);sign=-1;//复位标志start();//回复用户选择界面break;}case 2:{printf("你选择的操作是多项式相乘:\n"); f=creat('f');//输入多项式f(x)printf("f(x)=");print(f);g=creat('g');//输入多项式g(x)printf("g(x)=");print(g);printf("F(x)=f(x)*g(x)=");f=byPLOY(f,g);//两个多项式相加print(f);sign=-1;//复位标志start();//回复用户选择界面break;case 3:{printf("你选择的操作是多项式相减:\n");f=creat('f');//输入多项式f(x)printf("f(x)=");print(f);g=creat('g');//输入多项式g(x)printf("g(x)=");print(g);printf("F(x)=f(x)-g(x)=");f=byPLOY(f,g);//两个多项式相加print(f);sign=-1;//复位标志start();//回复用户选择界面break;}default:{printf("输入有误!请重新选择操作!\n");//选择错误,返回选择界面start();break;}}}}。
数据结构一元多项式的运算-无删减范文
数据结构一元多项式的运算数据结构一元多项式的运算简介一元多项式是数学中常见的概念，用于表示一个变量的多项式表达式。
在计算机科学中，经常需要对一元多项式进行各种运算，如加法、减法、乘法等。
为了实现这些运算，可以使用数据结构来存储和操作一元多项式。
本文将介绍一元多项式的数据结构和常见的运算方法，并给出相应的代码示例。
数据结构一元多项式可以用链表来表示。
每个节点包含两个部分：系数（coefficient）和指数（exponent）。
系数表示该项的权重，指数表示该项的幂次。
链表的每个节点按照指数的升序排列。
以下是一个一元多项式的链表表示的示例：```markdown1.2x^2 + 3.7x^4 - 0.5x^3 -2.1x^1 + 4.0``````markdownNode 1: coefficient=1.2, exponent=2Node 2: coefficient=3.7, exponent=4Node 3: coefficient=-0.5, exponent=3Node 4: coefficient=-2.1, exponent=1Node 5: coefficient=4.0, exponent=0```运算方法加法运算两个一元多项式相加可以按照如下步骤进行：1. 遍历两个链表的节点，分别取出当前节点的系数和指数。
2. 如果两个节点的指数相等，将系数相加，并将其作为结果链表的节点。
3. 如果两个节点的指数不相等，将指数较小的节点插入结果链表，并继续遍历指数较大的节点。
4. 当其中一个链表遍历完后，直接将另一个链表的节点插入结果链表。
以下是加法运算的代码示例：```pythondef addPolynomials(p1, p2):result = Nonetl = Nonewhile p1 is not None and p2 is not None:if p1.exponent == p2.exponent:coef_sum = p1.coefficient + p2.coefficient if coef_sum != 0:node = Node(coef_sum, p1.exponent)if result is None:result = tl = nodeelse:tl.next = nodetl = nodep1 = p1.nextp2 = p2.nextelif p1.exponent > p2.exponent:node = Node(p1.coefficient, p1.exponent) if result is None:result = tl = nodeelse:tl.next = nodetl = nodep1 = p1.nextelse:node = Node(p2.coefficient, p2.exponent) if result is None:result = tl = nodeelse:tl.next = nodetl = nodep2 = p2.nextwhile p1 is not None:node = Node(p1.coefficient, p1.exponent)if result is None:result = tl = nodeelse:tl.next = nodetl = nodep1 = p1.nextwhile p2 is not None:node = Node(p2.coefficient, p2.exponent) if result is None:result = tl = nodeelse:tl.next = nodetl = nodep2 = p2.nextreturn result```减法运算减法运算可以看作加法运算的特殊情况，即将第二个多项式的系数取负数，再进行加法运算。
一元多项式的计算数据结构专业课程设计
一元多项式的计算数据结构专业课程设计一元多项式的计算—加，减摘要(题目)一元多项式计算任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；目录一:引言:通过C语言使用链式存储结构实现一元多项式加法、减法和乘法的运算。
按指数降序排列。
二：需求分析建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果三：概要设计存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。
链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。
创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。
1．单连表的抽象数据类型定义：ADT List{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={<ai-1,ai>| ai-1, ai∈D,i=2,…,n}基本操作：InitList（＆L）//操作结果：构造一个空的线性表CreatPolyn(&L)//操作结果：构造一个以单连表存储的多项试DispPolyn(L)//操作结果：显示多项试Polyn(&pa,&pb)//操作结果：显示两个多项试相加，相减的结果} ADT List2．本程序包含模块： typedef struct LNode //定义单链表{}LNode,*LinkList;void InitList(LinkList &L) //定义一个空表{ }void CreatPolyn(LinkList &L) //用单链表定义一个多项式{ }void DispPolyn(LinkList L) //显示输入的多项式{ }void Polyn(LinkList &pa,LinkList &pb){}void main(){//定义一个单连表；cout<<endl<<" *****************欢迎来到一元多项式计算程序 *************** "<<endl;LNode *L1,*L2;Polyn(L1,L2); }加，减操作模块——实现加减操作各模块之间的调用关系如下：主程序模块加法操作模块 减法操作模块基本算法：1、输入输出（1）功能：将要进行运算的多项式输入输出。
一元多项式的加法减法乘法和求导
一元多项式的加法、减法、乘法和求导一、【实验构思（Conceive）】(10%)（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）1、一元稀疏多项式的加法、减法、乘法和求导法则：假设：f(x) = 3 x^8 + 9 x^5g(x) = 7 x^9 + 3 x则：f(x) + g(x) = 7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 + 3 xf(x) - g(x) = -7 x^9 + 3 x^8 + 9 x^5 - 3 xf(x) * g(x) = 21 x^17 + 63 x^14 + 9 x^9 + 27 x^6f'(x) = 24 x^7 + 45 x^42、基本思路：首先定义一个结构体，其中定义一元多项式中的两个参数:系数和指数和链表中结点的指针域；然后一一罗列每个在主程序中用到的函数，并一一实现；最后在主程序中主要完成用户的输入和相关函数的调用。
二、【实验设计(Design)】(20%)void insert(PLOYList *head,PLOYList *input)//查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列PLOYList *creat(char ch)//输入多项式PLOYList *add(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相加，head为第一个多项式建立的链表表头，pre为第二个多项式建立的链表表头PLOYList *sub(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相减PLOYList *mul(PLOYList *head,PLOYList *pre)//多项式相乘PLOYList *der(PLOYList *head)//多项式求导void print(PLOYList *fun)//输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头void start()//用户选择界面主程序：void main(){PLOYList *f,*g,*pf,*hf,*p;int sign=-1;start();while(sign!=0){scanf("%d",&sign);switch(sign){case 0:break;case 1://多项式相加{printf(" 你选择的操作是多项式相加:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x)+g(x)=");f=add(f,g);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 2://多项式相减{printf(" 你选择的操作是多项式相减:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x)-g(x)=");f=sub(f,g);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 3://多项式相乘{printf(" 你选择的操作是多项式相乘:\n");printf(" 请输入第一个多项式f(x)：");f=creat('f');printf(" 第一个多项式为：f(x)=");print(f);printf(" 请输入第二个多项式g(x)：");g=creat('g');printf(" 第二个多项式为：g(x)=");print(g);printf(" 结果为：F(x)=f(x) * g(x)=");pf=mul(f,g);print(pf);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 4://多项式求导{printf("您选择的是对一个一元多项式求导：\n");printf("请输入一个一元多项式：");f = creat('f');printf("这个多项式为：f(x)= ");print(f);printf("求导结果为：F(x)=f'(x)= ");f=der(f);print(f);printf("\n\n");printf(" 继续请选择相应操作，退出请按0. ");break;}case 5://帮助用户理解输入规则{printf("---------------------------帮助------------------------------\n");printf(" \n");printf(" 1.输入时只输入多项式的系数与指数\n");printf(" 2.输入多项式形式：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，以0 0 结束\n");printf(" 3.例如输入\"1 1 2 2 0 0\" 表示\"1*X^1+2*X^2\" \n");printf(" \n");printf("---------------------------帮助------------------------------\n");printf("\n\n");break;}default:{printf( "看完帮助信息后请重新选择操作\n");break;}}//swith}//while}//void三、【实现描述（Implement）】(30%)1.插入函数，用来对根据用户输入的项建立的单个结点进行排序，使其按照指数降序排列，此函数也可以用在多项式的加减法里，因为加减法实质上也是插入的过程。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算在计算机科学和数学领域中，数据结构一元多项式的运算具有重要的地位。
一元多项式是指形如＄P(x) ＝ a_n x^n ＋ a_{n-1} x^｛n-1} ＋＼cdots ＋ a_1 x ＋ a_0$ 的表达式，其中＄a_i$ 是系数，＄x$ 是变量，＄n$ 是多项式的次数。
要有效地处理一元多项式，需要选择合适的数据结构来存储它们，并设计相应的算法来进行各种运算，如加法、减法、乘法和除法等。
常见的数据结构用于表示一元多项式有两种：顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储结构通常使用数组来存储多项式的系数。
可以将系数按照多项式的次数从高到低依次存放在数组的相应位置。
这种方式简单直观，但存在一些局限性。
例如，如果多项式的次数很高，但大部分系数为零，会浪费大量的存储空间。
而且，对于多项式的插入和删除操作，效率也比较低。
相比之下，链式存储结构更加灵活。
每个节点可以存储一个系数和对应的指数，然后通过指针将这些节点连接起来。
这样可以有效地节省存储空间，并且对于多项式的动态修改操作更加方便。
接下来，让我们详细探讨一下一元多项式的加法运算。
假设我们有两个一元多项式＄P(x) ＝ 3x^3 ＋ 2x^2 5x ＋ 1$ 和＄Q(x) ＝ 2x^3 4x^2 ＋ 6x 3$ 。
要进行加法运算，我们需要将相同次数的项的系数相加。
首先，比较两个多项式的最高次数。
在这个例子中，都是 3 次。
然后，从高次项开始逐次相加。
对于 3 次项，系数分别为 3 和 2，相加得到 5，所以相加后的多项式的 3 次项系数为 5。
对于 2 次项，系数分别为 2 和－4，相加得到－2。
依此类推，最后得到相加后的多项式为＄5x^3 2x^2 ＋ x 2$ 。
在实现加法运算的算法时，需要考虑两个多项式的长度可能不同的情况。
可以使用两个指针分别遍历两个多项式，当其中一个指针到达末尾时，将另一个多项式剩余的项直接添加到结果多项式中。
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#ifndef _POL YNOMIAL_H#define _POL YNOMIAL_H#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>//#define ElemType chartypedef struct // 项的表示,多项式的项作为LinkList的数据元素{float coef; // 系数int expn; // 指数}term, ElemType;typedef struct LNode // 结点类型{ElemType data;struct LNode *next;}LNode,*Link,*Position;typedef struct LinkList // 链表类型{Link head,tail; // 分别指向线性链表中的头结点和最后一个结点int len; // 指示当前线性链表中数据元素的个数}LinkList;typedef LinkList polynomial;void InitList(LinkList &P);void CreatPolyn(polynomial &P,int m);void DestroyPolyn(polynomial &P);void CreatePolyn(polynomial &P,int m);//建立表示一元多项式的有序链表Pvoid DestroyPolyn(polynomial &P);//销毁一元多项式Pvoid PrintPolyn(polynomial P);//打印int PolyLength(polynomial P);//项数void AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb);//相加运算void SubtractPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb);//相减运算void MultiplyPolyn(polynomial &P,polynomial &Pa,polynomial &Pb);//相乘运算int cmp(term a,term b);//依a的指数值<(或=)(或>)b的指数值，分别返回-1,0,+1int LocateElemP(LinkList L,ElemType e,Position *q, int(*compare)(ElemType,ElemType)); int MakeNode(Link *p,ElemType e);int InsFirst(LinkList *L,Link h,Link s);#endif#include"Polynomial.h"void InitList(polynomial &P){P.head = P.tail = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));assert(P.head != NULL);P.head->next = NULL;P.len = 0;}void CreatePolyn(polynomial &P,int m)//建立表示一元多项式的有序链表P {Position q,s;term e;int i;InitList(P);cout<<"请依次输入"<<m<<"个系数，指数(一递增的方式输入) "<<endl;for (i = 1;i <= m;i++){cin>>e.coef>>e.expn;q = P.tail;s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));assert(s != NULL);s->data.coef = e.coef;s->data.expn = e.expn;P.tail->next = s;s->next = NULL;P.tail = s;P.len++;}}void DestroyPolyn(polynomial &P)//销毁一元多项式P{free(P.head); //再释放头尾结点}void PrintPolyn(polynomial P)//打印{if (P.len == 0){cout<<"多项式不存在!"<<endl;}else{LNode *p = P.head->next;for (int i = 1;i <P.len;i++){cout<<p->data.coef<<"x"<<"^"<<p->data.expn<<"+";p = p->next;}cout<<p->data.coef<<"x"<<"^"<<p->data.expn<<endl;}}int PolyLength(polynomial P)//项数{return P.len;}void AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb)//相加运算{LNode *pa = Pa.head->next;LNode *pb = Pb.head->next;while(pa != NULL && pb != NULL){if(pa->data.expn < pb->data.expn){pa = pa->next;}else if(pa->data.expn == pb->data.expn ){pa->data.coef = pa->data.coef + pb->data.coef;pa=pa->next;pb=pb->next;}else if((pa->data.expn) > (pb->data.expn)){LNode *q = Pa.head;while(q->next!=pa)q=q->next;}q->next = pb;pb = pb->next;Pa.len++;}}if(pa == NULL){LNode *q = Pa.head;while(q->next!=pa){q=q->next;}while (pb != NULL){q->next = pb;q = pb;pb = pb->next;Pa.len++;}Pa.tail = Pb.tail;}}void SubtractPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb)//相减运算{LNode *pa = Pa.head->next;LNode *pb = Pb.head->next;while(pa !=NULL && pb != NULL){if(pa->data.expn < pb->data.expn){pa = pa->next;}else if(pa->data.expn == pb->data.expn ){pa->data.coef = pa->data.coef - pb->data.coef;pa=pa->next;pb=pb->next;}else if((pa->data.expn) > (pb->data.expn)){LNode *q = Pa.head;while(q->next!=pa){q=q->next;}q->next = pb;pb->data.coef = -pb->data.coef;pb = pb->next;Pa.len++;}}if(pa == NULL){LNode *q = Pa.head;while(q->next!=pa){q=q->next;}while (pb != NULL){q->next = pb;pb->data.coef = -pb->data.coef;q = pb;pb = pb->next;Pa.len++;}Pa.tail = Pb.tail;}}void MultiplyPolyn(polynomial &Pd,polynomial &Pa,polynomial &Pb)//相乘运算{polynomial Pc;InitList(Pd);LNode *pa = Pa.head->next;while(pa != NULL){for (int i= 1; i <= Pa.len; i++){InitList(Pc);LNode *pc = Pc.head;LNode *pb = Pb.head->next;for (int j = 1; j <= Pb.len; j++){LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));assert(s != NULL);s->data.coef = pa->data.coef * pb->data.coef;s->data.expn = pa->data.expn + pb->data.expn;pc->next = s;s->next = NULL;pc = s;pb = pb->next;Pc.len++;}Pc.tail = pb;AddPolyn(Pd,Pc);free(Pc.head);free(Pc.tail);pa = pa->next;}}}#include "Polynomial.h"void main(){polynomial mypoly;polynomial mypoly1;polynomial mypoly2;InitList(mypoly);InitList(mypoly1);InitList(mypoly2);int m;int select = 1;while (select){cout<<"************************************************"<<endl;cout<<"*1.建立一元多项式 2.销毁一元多项式*"<<endl;cout<<"*3.打印一元多项式 4.一元多项式相加*"<<endl;cout<<"*5.一元多项式相减 6.一元多项式相乘*"<<endl;cout<<"************************************************"<<endl;cout<<"请选择";cin>>select;switch (select){case 1:cout<<"请输入第一个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly,m);break;case 2:DestroyPolyn(mypoly);break;case 3:PrintPolyn(mypoly);break;case 4:cout<<"请输入第一个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly1,m);cout<<"请输入第二个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly2,m);AddPolyn(mypoly1,mypoly2);PrintPolyn(mypoly1);break;case 5:cout<<"请输入第一个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly1,m);cout<<"请输入第二个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly2,m);SubtractPolyn(mypoly1,mypoly2);PrintPolyn(mypoly1);break;case 6:cout<<"请输入第一个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly1,m);cout<<"请输入第二个一元多项式的项数:>";cin>>m;CreatePolyn(mypoly2,m);MultiplyPolyn(mypoly,mypoly1,mypoly2);PrintPolyn(mypoly);break;default:break;}}}。