44〓课题学习〓设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(陶)
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒基础夯实1．下列四个平面图形中，不能．．折叠成无盖的长方体盒子的是2．将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）3．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×804．把两个长是8cm、宽5cm、高3cm的长方体包装在一起，最省纸的是（）A ．B．C．（向上对折）图（1）（向右对折）图（2）图（3）图（4）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.一种长方体的包装箱，从外面量长8分米，宽5分米，高4分米，这种包装箱的体积是_______，用硬纸板做这样的包装箱50个，至少需要_______平方米纸板.6.某种零件的形状如图，现在要做一个长方体包装盒装进2个这样的零件，做这样的包装盒至少需要硬纸板_______平方厘米.能力提升7.把12件同样的长17厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物．如何包装使长方体的表面积最小，最小表面积是多少？8.下图是一个食品包装盒的表面展开图（1）请写出包装盒的几何体名称．（2）根据图中所标尺寸，用a、b表示这个几何体的全面积S（侧面积与底面积之和），并计算当a=1，b=4时，S的值．9.某长方体包装盒的展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这个包装盒的体积。
综合探究10.一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体）。
（1）你能想出几种包装方法？请画草图表示两种不同的包装方法。
（2）想一想，怎样包装最省包装纸？并计算所用的包装纸的面积。
（包装纸重叠处忽略不计）11.一个长方体包装盒展开图如下图：（单位：cm）（1）这个长方体的棱长总和是（）cm。
人教版数学七年级上册4 4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒作业设计(含解析)
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒测试时间:20分钟一、选择题1.(2022云南昆明五华期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正确的是()2.(2023广东茂名茂南期末)如图,将一个无盖正方体按图中方式展开成平面图形的过程中,需要剪开条棱. ()A.3B.4C.5D.不确定3.将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形可以是()4.(2022辽宁鞍山期末)下列图形中不是正方体展开图的是()A B C D5.(2023江西新余期末)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体,请你帮他选择一个符合要求的展开图()二、填空题6.(2022山东济南市中期末)下图是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是.7.下图为某种无盖长方体包装盒的展开图,则此包装盒展开图的面积是.三、解答题8.(2022河南平顶山舞钢期末)下图是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是,其底面半径为;(2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留π).9.(2023福建三明永安期中)如图,在长和宽分别是a cm,b cm的长方形的四个角上都剪去一个边长为x cm的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子.(1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为cm2;(2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的表面积.10.(2022广东揭阳月考)已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题:(1)这个直四棱柱一共有几个面?几个顶点?几条棱?(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?(3)这个直四棱柱的体积是多少?11.(2022山东烟台招远期中)某同学为每位家人精心准备了礼物,计划动手制作简易包装盒.下图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为8 cm的正方形,高为20 cm.(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板的价格为50元,则制作4个这样的包装盒,该同学需花费多少钱?(不考虑边角损耗)12.(2023河南南阳宛城期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).【操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来.【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为.【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,则该长方体纸盒的体积为.(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的长方体盒子各一个,若b=5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.答案全解全析一、选择题1.答案 C 有盖的圆柱的展开图中有两个圆形和一个长方形,所以正确的是C.2.答案 B 将一个无盖正方体展开成如题图所示的平面图形的过程中,需要剪开4条棱.故选B.3.答案 C 通过折叠,发现符合要求的是C.故选C.4.答案 C 根据正方体的展开图的11种情况可得,C选项中的图形不是正方体的展开图.5.答案 A 根据正方体的展开图知,可以折叠成,故选A.二、填空题6.答案24 cm3解析把长方体的展开图折回长方体,得出长4 cm,宽3 cm,高2 cm,故纸盒的体积=4×3×2=24(cm3).7.答案156解析长方体盒子的高=12-9=3,宽=12-3×2=6,长=16-6=10,则此包装盒展开图的面积=3×6×2+3×10×2+6×10=36+60+60=156.三、解答题8.解析(1)圆柱;1.(2)该几何体的侧面积=2π×1×3=6π;该几何体的体积=π×12×3=3π.9.解析(1)(ab-2ax-2bx+4x2).(2)当a=10,b=8,x=2时,ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答:无盖长方体盒子的表面积为64 cm2.10.解析(1)这个直四棱柱一共有6个面,8个顶点,12条棱. (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×5×8=160(cm2).(3)这个直四棱柱的体积是5×5×8=200(cm3).11.解析(1)8×8×2+4×8×20=768(cm2).答:制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板.(2)768 cm2=0.076 8 m2,0.076 8×50×4=15.36(元).答:制作4个这样的包装盒,该同学需花费15.36元钱.12.解析(1)36 cm2.(2)64 cm3.(3)当a=30 cm,b=5 cm时,按题图1的方式制作的无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30-5×2)×5=2 000(cm3),按题图2的方式制作的有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30−5×2)×5=1 000(cm3),22 000÷1 000=2.答:无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.。
2023-2024学年七年级数学上学期：课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(附答案解析)
二．填空题（共5小题）
6．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．
7．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．
8．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪条棱．
9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）
故答案为：7．
9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6．（填序号）
【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去1或2或6．
故答案为：1或2或6．
10．圆锥的侧面展开图是扇形，图是三棱柱的表面展开图．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，图是三棱柱的表面展开图．
【解答】解：图中只有四个等边三角形故只能折叠成三棱锥．
故选：B．
4．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．
2．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不组成三棱锥，故不是；
B、能组成三棱锥，是；
C、组成的是四棱锥，故不是；
D、组成的是三棱柱，故不是．
故选：B．
3．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠得到的立体图形是（ ）
A．六面体B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥
10．圆锥的侧面展开图是，图是的表面展开图．
人教版七年级上册数学：44 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
6个面，相对的面形状大小完全相同
2.长方体有几条棱？
12条棱
与长相等的棱还有几条？ 还有3条
这四条棱的位置关系？
互相平行
（二）合作探究
试一试：
现在请每一组将纸质长方体沿棱剪开，展 开成一个完整的平面图.请各小组将不同的展开 图粘贴在黑板上。
（注：展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？在展示纸盒的 展开图之后，各组同学再把它还原回去，重点观察一下它是如何折叠、粘 贴的.）
（2）在软纸上画展开图草图，根据长宽 高确定每条棱的长度和粘合处位置。裁纸、 折叠，观察效果.调整设计直到确定。
（3）在硬纸板上按照设计方案，制作包 装盒的平面展开图。
（4）在展开图上进行美术设计，裁剪并 粘合。
（六）课后作业
自己设计制作一个正六棱柱形状（底 面是 6 条边都相等、6个角都相等的六边 形）的包装纸盒；
4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒
七年级上册人教2011课标版 南平一中 杨琪 指导教师：陈晓铃、周玉珍、崔沙沙
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（一）情境引入
礼物，我们通常会给它包装。漂亮的 包装盒给人美的感受。今天我们每个人都 来当设计师，动手设计出独一无二的包装 盒。
1.长方体有几个面？相对的面有什么共同点？
1-4-1型
2-3-1
3-3 2-2-2
（四）展开图的折叠
折叠后相对的面形状大小相形状的包装盒。还有什么 是我们需要考虑的？（观察手上包装盒）
1.长方体的大小要与被包装物相符合。
2.要美观。
3.要预留粘合处。
（五）设计制作
（1）测量被包装物的长宽高
人教版七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第29课课题学习设计制作长方体形状的包装纸
人教版七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第29课课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学设计一、教学目标本节课的教学目标为：1.理解长方体形状的特点和相关概念。
2.能够制作长方体形状的包装纸盒。
3.发现长方体形状在日常生活中的应用。
二、教学重点与难点本节课的教学重点为：1.长方体形状的特点和相关概念。
2.制作长方体形状的包装纸盒。
本节课的教学难点为：1.制作长方体形状的包装纸盒时的折叠技巧。
2.长方体形状在日常生活中的应用的发现和探讨。
三、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.长方体形状的特点和相关概念。
2.制作长方体形状的包装纸盒。
3.长方体形状在日常生活中的应用。
2. 教学步骤（1）引入讲解老师用生动的示例介绍长方体形状的特点和相关概念，如方便面袋子、书包等物品的外形都是长方体形状。
通过这些例子让学生快速认知长方体形状。
（2）制作长方体形状的包装纸盒1.给每位学生发放一张长方形的彩纸，要求他们根据老师的演示折成长方体形状的包装纸盒。
2.老师演示如何折纸盒，并讲解纸盒的制作细节和注意事项。
要求学生逐步跟着老师的示范完成相应的折叠工序。
3.学生折好长方体形状的包装纸盒后，互相交换检查，发现问题及时纠正。
（3）长方体形状在日常生活中的应用1.老师提出问题并引导学生讨论：我们身边有哪些常见的东西是长方体形状？2.师生讨论并总结出长方体形状在日常生活中的应用，并将这些应用归纳总结在PPT上。
四、教学评估老师在教学的过程中，通过学生对制作长方体形状的包装纸盒和长方体形状在日常生活中的应用的探究和发现，来评估学生对该知识点的掌握程度及其对知识点的理解深度。
同时，老师还将根据每位学生折纸盒的完成情况和批改情况，对学生的操作技能进行评估。
五、教学拓展1.给学生布置一些长方体形状相关的生活例题，要求学生探究长方体形状在生活中的使用，并把发现和观察写成小报告。
2.延伸练习：让学生利用长方体形状的特点创意设计一个包装纸盒，并评选出其中最具创意的三个作品。
2023-2024学年人教版七年级数学上学期：课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(附答案解析)
C． D．
【解答】解：由题意，得
A、B，与E、C、F在对面，
由AB与EC都平行于同一条直线，
得AB与EC平行，
故选：C．
2．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
3．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
3．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（ ）
A．点B，IB．点C，EC．点B，ED．点C，H
6．下列三棱柱展开图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共3小题）
8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是．
9．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．
10．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法．
2023-2024学年人教版七年级数学上学期4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．将如图所示的正方体的展开图进行折叠后可以围成正方体，则正方体中EF的位置正确的是（字母在外表面）（ ）
七年级数学上册教案：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、基本目标【知识与技能】巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．【过程与方法】在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．【情感态度与价值观】在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．二、重难点目标【教学重点】设计制作长方体形状的包装纸盒．【教学难点】包装纸盒的平面图形设计．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是(B)2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：2．分小组完成教材P144的活动1.3．分小组完成教材P144～145的活动2.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K 重合的点是( B )A ．点F ，点NB ．点F ，点BC ．点F ，点MD ．点F ，点A2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案．解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
《设计制作长方体形状的包装纸盒》—教学设计一、教学目标1.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计.2.通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.3.通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.4.在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神.二、学情分析我所教的盐池一中七年级的学生通过前面几节内容的学习已经初步掌握了与本课相关的几何知识，但是班里的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用希沃白板所带的几何画板直观生动的展示长方体的平面展开图，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、教学重难点分析及解决措施教学重点:如何把立体图形转化为平面图形.教学难点:设计制作平面展开图.四、教学设计活动一、[导入]创设情境提出问题师:包装盒在我们的生活中已经非常常见，它给我们的生活带来了很多方便，同时丰富多彩的设计也让我们的有了更多美的享受。
课前老师也收集了一些包装纸盒的图片，我们一起来欣赏.(播放课件,展示图片).师:这些包装盒有什么共同点? (都是长方体形状的).其中最后一个图片显示的是一个礼物包装盒，非常漂亮。
现在同学们在特别的节日里也喜欢互赠礼物如果我们能自己为礼物自己设计包装盒，那么礼物是不是变得更独特、更有意义呢?同学们想不想试试看?今天我们就一起来学习“设计制作长方体形状的包装纸盒”!活动二、[活动]观察分析主动探究师:老师来自盐池，同学们知不知道我们盐池的特产是什么?(滩羊肉)展示特色滩羊肉包装盒，简单回顾长方体基本知识.(仔细观察长方体纸盒, 它总共有几个面，多少条棱，各面、各棱的大小与位置关系如何?)(设计意图:《课程标准》中强调，数学学习要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程.滩羊肉是我们盐池的特产，滩羊肉的长方体形状包装盒也是学生们非常熟悉的物品，让学生在拆装滩羊肉包装盒过程中亲自感受长方体纸盒的结构特点进行长方体包装纸盒探究这一环节的设计，就引发了学生对实际数学问题的思考，从而提炼出数学问题。
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1．利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．2．通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相对应平面图形之间的转化关系．3．通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒，培养合作精神．教学重点如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．教学难点如何把立体图形转化为平面图形．课时安排2课时．教师备课系统──多媒体教案2第1、2课时教学内容设计制作长方体形状的包装纸盒．教学过程一、提出问题，指明活动的主要内容活动名称：设计制作长方体形状的包装纸盒．方法：观察、讨论、动手制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论以5~6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相对应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计、制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，直至达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要适当减去的棱角．在表面展开图上实行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒．3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论各组的作品．重点探究以下几个问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是哪个地方出了问题？如何改进？（2）从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新理解？4．评价、小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．三、课堂小结制作立体图形――先转化为平面图形(平面展开图)，再转化为立体图形(折叠)．作业1．自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形)的包装纸盒．2．自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．教师备课系统──多媒体教案4单元测试题一、选择题1．如图1所示，由A 到B 有①②③三条路线，最短路线为③的理由是( )．2．下列几何语言描述准确的是( )．A ．直线mn 与直线ab 相交于点DB ．点A 在直线M 上C ．点A 在直线AB 上D ．延长直线AB 3． 如图2所示，已知∠AOB ＝150°，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，则∠COD 的度数是( )．A ．30°B ．80°C ．60°D ．45°4．用一副三角板不能画角的度数是( )．A ．30°B ．75°C ．100°D ．135° 5．一个角和它的补角度数比为4：5，则这个角的余角度数为( )．A ．40°B ．50°C ．10°D ．80° 6．若点A 、B 、C 在同一条直线上，线AB ＝6 cm ，AC ＝3 cm ，则线段BC 的长度为( )．A ．3 cmB ．9 cmC ．3 cm 或9 cmD ．不能确定 7．如果一个角为30°，用10倍的放大镜观察，这个角应是( )．A ．30°B ．300°C ．60°D ．不能确定 8．7点整，时针与分针的夹角为( )．A ．120°B ．100°C ．150°D ．130° 9．轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°，那么从小岛A 观测轮船在C 处的方向是( )．A ．南偏东48°B ．东偏北48°C ．东偏南48°D ．南偏东42° A ．因为它直 B ．两点确定一条直线 C ．两点间距离定义 D ．在连接两点线中，线段最短．图2 图110．如图3，三条直线相交于O 点，则图中相等的角(平角除外)有( )对．A ．3对B ．4对C ．6对D ．8对二、填空题11．82°32′5″＋______＝180°．12．如图4，线段AD 上有两点B 、C ，图中共有______条线段． 13．一个角是它补角的一半，则这个角的余角是_________．14．线段AB ＝8cm ，C 是线段AB 上的一点，BC ＝5cm ，则AC ＝________． 15．如图5，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COD ，则∠BOD 的余角______，∠COE 的补角是_______，∠AOC 的补角是______________________．16．如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOE ＝90°，从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空．（1）∠1与∠2的关系是( ) （2）∠3与∠4的关系是( ) （3）∠3与∠2的关系是( ) （4）∠2与∠4的关系是( )A ．互为补角B ．互为余角C ．即不互补又不互余17．如图7，∠AOD ＝90°，∠COE ＝90°，则图中相等的锐角有_____对．18．如图（8）所示，射线OA 表示____________方向，射线OB 表示___________方向．19．四条直线两两相交时，交点个数最多有_______个． 20．如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是_______°． 21．38°41′ 的角的余角等于________，123°59′ 的角的补角等于________．22．如果∠1的补角是∠2，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________(用含∠1的式子表示)．23．如果∠α与∠β互补，且∠α:∠β＝5:4，那么，∠α＝_______，∠β＝_________． 24．圆锥由_______面组成，其中一个是_______面，另一个是_______面． 25．已知∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ．三、计算题图3图4图5 图6 图7 图8教师备课系统──多媒体教案626．如图9，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． （1）若AB ＝18 cm ，求DE 的长；（2）若CE ＝5 cm ，求DB 的长．图927．如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．28．一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角．29．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少？30．如图11，A 、B 两地隔着湖水，从C 地测得CA ＝50 m ，CB ＝60 m ，∠ACB ＝145°，用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形．量出AB 的长(精确到1毫米)，再换算出A 、B 间的实际距离．图10图11四、作图题31．用三角板画出一个75°的角和一个105°的角．32．如图12，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来。
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
在没有数字的方格内填入数，使折成正方体后相对 面上的数互为相反数
-7 8 -8 -9
97
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的 6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3， 时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（）B
反思：几种常见的不能折叠成正方体的图形。
一、由五个正方形组连成的“五子连”形
如
二、由五个正方形组成的“7字”形
如
我思故我进步！
三、由五个正方形组成的“凹字”
形 如
四、由四个正方形组成的“田字”
形
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后 能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
最长两边走， 田凹不能有。
卫炜
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一 只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条 路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎●
●蚊子 壁虎●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
活动二
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。
44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
【问题8】下面我们回到本节课开始的“小老鼠 偷油”的问题，大家能不能用所学的知识解决这 个问题？
BB
B C
C
C
A
A
A
三、设计制作，成果展示
【问题5】各小组在硬纸板上按照设计方案， 画好包装盒的平面展开图，注意要预留出粘 合的地方，适当剪去棱角.可以在平面图上进 行美术设计，比如写上小组成员的个性签名.
【问题6】裁下设计好的平面图形,折问题7】这节课我们都有哪些收获呢？
二、实物操作，展示讨论 【问题３】现在请每一组将纸质长方体沿棱 剪开，展开成一个完整的平面图.请各小组到 讲台前展示各自的图形.
注：在展示纸盒的展开图之后，各组同 学再把它还原回去，重点观察一下它是 如何折叠、粘贴的.
三、设计制作，成果展示
【问题4】各小组按照自己的设计思路，在一 张软纸上设计包装盒的平面草图，裁纸、折 叠，观察效果.可以不断调整设计，直至达到 设计要求.
一、创设情境，引入新知
【问题 1】如图，在木箱顶点 B 处有一盏油灯， 顶点 A 处的小老鼠非常聪明，想偷油吃，问沿 着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有 多少条？
B
A
一、创设情境，引入新知
【问题2】（1）大家观察我手上的长方体，谁 能够准确数出长方体中的点、线、面的个数？ 各自的位置特点如何？ （2）现在我将刚才我们观察的长方体展开， 大家注意观察展开图的各面、各棱与原来的 立体图形的对应关系.
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
目录
01 选题背景
02 活动目标
03 实施方案
04 实施过程
05 活动评价
01 选题背景
生活需要 数学学科需要 学生发展的需要
02 活动目标
能够独立设计制作包装纸盒 养成观察、思考、实践的习惯 激发学生探究生活中事物的热情， 创新能力，对美的追求。
03 实施方案
学生了解制作 过程
04 实施过程
介绍开展活动的原因
04 实施过程
宣布活动实施方案
微课
04 实施过程
宣布活动实施方案
微课
04 实施过程
观察、讨论、确定 设计方案
04 实施过程
分工制作、修正
1、画出草图、裁纸、折叠、观察效果 2、图案、文字的美术设计 3、折叠，粘好。
04 实施过程
交流、比较、介绍 制作经验
1、制成的包装盒是否是长方体？如果不 是，是哪个地方出了问题？如何改进？ 2、从实用性看，包装盒形状、尺寸是否 合理？用料是否节省？是否需要改进？ 3、包装盒的外观设计是否美观？
交流、比较、 评价、总结
1
2
3
4
分组准备材料 设计、制作
04 实施过程 分组准备材料 介绍活动开展的原因 宣布活动实施方案 观察、讨论、确定设计方案 分工制作、修正 交流、比较、介绍制作经验 评价、小结、提升作业
04 实施过程
分组准备材料
1、分组：3~4人一组，男女 生结合，选组长。 2、准备的材料：硬纸板、胶 水、剪刀、直尺、彩笔、长方 形包装盒。
04 实施过程
评价、小结、提 升活动
1、评价各组活动情况
05 活动评价
1、学生完成任务，实现目标； 2、学生急于求成的习惯有所改善； 3、学生在活动过程中思考、、学生的组织性和纪律性有所欠缺； 6、关注到了极少部分学生懒于动手。
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
设计制作长方体形状的包装纸盒活动步骤：(1)观察、讨论；(2)设计、制作；(3)交流、比较；(4)评价、小结；(5)巩固、提高.类型之一立体图形的表面展开图下列四幅图中，经过折叠不能围成一个立体图形的是()A B C D【点悟】动手制作，合理想象是解决此类问题的常用方法．如图4-4-1，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()图441A B C D类型之二按要求制作立体图形请按下列步骤，制作一个四棱柱：步骤1：如图4-4-2(1)，将一张正方形的纸用对折的方法，折出16个大小一样的小正方形；步骤2：如图4-4-2(2)，剪去图中的阴影部分；步骤3：如图4-4-2(3)，沿折痕折这张纸片，并用胶带纸粘合.图4-4-2【点悟】根据操作步骤的提示操作是完成此类问题的基本方法，该题体现了平面图形与立体图形的相互转化的过程．1．[2016·绍兴]图443是一个正方体，则它的表面展开图可以是()图443A B C D2．下列是如图4-4-4所示正方体的展开图的是()图4-4-43．[2016·枣庄]有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置如图4-4-5所示，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()图4-4-5A．白B．红C．黄D．黑4．[2015·门头沟一模]图4-4-6是某一正方体的展开图，那么该正方体是()图4-4-6 A B C D1．[2015·建阳模拟]明明用纸(如图4-4-7)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()图4-4-7 A B C D2.[2015·樊城模拟]将图4-4-8(1)围成图(2)的正方体，则图(1)中的红心“♥”标志所在的正方形是正方体中的()图4-4-8A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG3．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图4-4-9所示，你能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为()图4-4-9A．51 B．52 C．57 D．584．将图4-4-10所示的三棱柱沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图(单位：cm)．图4-4-105．[2016·河北]图4-4-11中所有的正方形都相等，将图4411(1)的正方形放在图4411(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()图4-4-11A．①B．②C．③D．④6．图4-4-12是一个食品包装盒的平面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．图4-4-127．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形做侧面和2个正三角形做底面组成，硬纸板有如图4-4-13 两种裁剪方法(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A方法，其余用B方法．图4-4-13(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？。
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
活动3：设计制作 学生先在一张软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、 观察效果 ， 然后根据情况再进行下一步的操作 ， 直到满 意时再在硬纸板上进行设计． 学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．
三、巩固新知 教师出示教材例4. 学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形， 教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法． 说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再 用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作 角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立
体图形的相互转化．
重点
设计制作长方体形状的包装纸盒． 难点 包装纸盒的平面图形设计．
活动1：知识准备 教师出示图片： 问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？
学生思考后回答．
问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的 展开图吗？ 学生思考讨论．尝试画出展开图． 活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图 教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展 示给学生 ， 让学生观察包装盒的展开图 ， 然后学生讨论 说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处． 教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图 纸并不完全等同于展开图．
巩固练习
灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里， 现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方
向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表
示)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
活动4：交流、评比
展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感 受． 小组讨论以下几个问题： 1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问 题？ 2．从实用性上看，设计是否合理？ 小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体 图形的认识． 作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．