应用题复习2

①审 ②设
找出已知量、未知量， 找出已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系； 量和所涉及的基本数量关系、相等关系； 设元：设未知数， 设元：设未知数，并用所设的未知数的代 数式表示其他的相关量； 数式表示其他的相关量；
列方程(一元二次方程 一元二次方程)； ③列 列方程 一元二次方程 ； 解方程； ④解 解方程； 检验并作答： ⑤验并答 检验并作答：注意根的准确性及是 否符合实际意义。 否符合实际意义。
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价 商品售价 = 标价×折扣数 标价× 商品利润 = 商品利润率 商品进价
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例1：某商品的进价是 ：某商品的进价是15000元，售价 元 是18000元。求商品的利润、利润率。 元 求商品的利润、利润率。 商品利润 = 商品售价 — 商品进价 = 18000 — 15000 = 3000（元） （ 商品利润 商品利润率= 商品利润率 商品进价 3000 １００％ × １００％ = 15000 = 20%
有一人患了流感,经过两轮传染后 有一人患了流感 经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感 每轮传染中平均一 人患了流感,每轮传染中平均一 共有 人患了流感 ,你对类似的传播 探究, 探究 个人传染了几个人? 个人传染了几个人 问题中的数量关系有
新的认识吗? 新的认识吗 分 第二轮传染后 ? 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人, 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____ _____人患了流 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患了流感. 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. 1+x+x(1+x)=121 解方程, 解方程,得 10 -12 不合题意,舍去) = _____, 2 = ______(.不合题意,舍去) 1
x − 52x +100 = 0, x1 = 50, x2 = 2
数字问题， ※ 数字问题，面积与体积问题 连续整数， 后一个数比前一个数多1 1 ） 连续整数 ， 后一个数比前一个数多 1, 连 续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2 续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2。 三位数的表示方法： 2）三位数的表示方法： 三位数=百位数× 十位数× 三位数=百位数×100 +十位数×10 +个位数 等积变形，一题多解。 3）等积变形，一题多解。 以形助数，借助图形分析问题。 4）以形助数，借助图形分析问题。
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 两个连续奇数的积是323，求这两个数。 323
解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 设较小的一个奇数为 ，则另一个为x+2, 根据题意得： 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得： 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得： 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 这两个数奇数是17， ，或者-19， 。 答：这两个数奇数是 ，19，或者 ，-17。
xm xm
解法2： 解法 ：
20 m
如图，设路宽为x 如图，设路宽为x米， 32m 耕地矩形的长（横向） （32-x)米 耕地矩形的长（横向）为 32-x)米 耕地矩形的宽（纵向） -x)米 耕地矩形的宽（纵向） (20(20 x)米 即 ( 32 − x)( 20 − x) = 540.
2
， 。
问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 如果设这两个数奇数中较小的一个为x 另一个为x+1,这道题该怎么解？ x+1,这道题该怎么解 另一个为x+1,这道题该怎么解？
再问:有一个两位数，它的两个数字之和是8 再问:有一个两位数，它的两个数字之和是8， 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘 以原来的数就得到1855 求原来的两位数。 1855， 以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
x
x
10 个人. 答:平均一个人传染了________个人. 平均一个人传染了________个人
如果按照这样的传染速度, 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 三轮传染后有多少人患流感?
121+121× 121+121×10 =1331人 =1331人
你能快 速写出 吗?
1.某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 某种植物的主干长出若干数目的支干 又长出同样数目的小分支,主干 主干,支干和小分支的 又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支 每个支干长出多少小分支? 总数是 每个支干长出多少小分支 设每个支干长出x 解:设每个支干长出 设每个支干长出 小 小 小 小 个小分支, 个小分支 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
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配套练习： 配套练习： 1、某商品的进价是200元，售价是 元。 、某商品的进价是 元 售价是260元 商品的利润、利润率。 求 商品的利润、利润率。 ２６０－２００＝ （ 商品利润 =２６０－２００＝ 60（元） 60 商品利润率 = １００％ × １００％= 30% 200 ２０％。 ２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。 某商品的进价是５ 元 利润率为２０ 商品的利润。 求 商品的利润。 商品利润＝ 商品利润＝商品利润率×商品进价 ２０％ ＝２０％ ×５０ ＝１０（元）
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（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按 80 原价的 %出售 。 （2）商店出售一种录音机，原价400元。现 在打九折出售，比原价便宜____元 40 （3）列一元一次方程解应用题的一般步骤是 ____________________________________ 审题设未知数、找相等关系、列方程、解方程、 审题设未知数、找相等关系、列方程、解方程、作答 （4）进价、售价、利润之间的关系式是 ______________________________________ 商品利润 = 商品售价 — 商品进价 （5）进价、利润、利润率之间的关系式是
x米
32m
32 则有： 则有： × 20 − 32 x + 20 x − x
2
(
2
x − 52 x + 100 = 0, x1 = 2, x2 = 50
) = 540
其中x=50超出了原矩形的长和宽， 舍去. 答：所求道路的宽为2米。
利用“ 利用“图形经 过移动， 过移动，它的 面积大小不会 改变”的道理， 改变”的道理， 把纵、 把纵、横两条 路移动一下， 路移动一下， 使列方程容易 些
例3：在宽为20米、长为32米的矩形地 在宽为20米 长为32米的矩形地 20 32 面上， 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 余下部分作为草坪， 路，余下部分作为草坪，要使草坪面积 540米 道路的宽应为多少？ 为540米2，道路的宽应为多少？
20m 32m
解: 如图，设道路的宽为x 如图，设道路的宽为x米， 20m 32x 米2 ， 则横向的路面面积为 32x 20x 米2。 纵向的路面面积为 20x
…… …… …… ……
●
x
x
不合题意,舍去 解得, － 不合题意 舍去) 解得 x1=9,x2=－10(不合题意 舍去 主 干 1 每个支干长出9个小分支 答:每个支干长出 个小分支 每个支干长出 个小分支.
x + x − 90 = 0
2
即
支干
……
支干
x
2.(P58-6)要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场,计划安排 场比赛,应邀请 计划安排15场比赛 即每两队之间都赛一场 计划安排 场比赛 应邀请 多少个球队参加比赛? 多少个球队参加比赛 3.要组织一场篮球联赛 每两队之间都赛 场,计划 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场 计划 要组织一场篮球联赛 安排90场比赛 应邀请多少个球队参加比赛? 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛 安排 场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手 所 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所 参加一次聚会的每两人都握了一次手 有人共握手10次 有多少人参加聚会 有多少人参加聚会? 有人共握手 次,有多少人参加聚会
解：设原来的两位数的个位数为x, 设原来的两位数的个位数为x, 则十位上的数为8-x，根据题意得： 则十位上的数为8 根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 10（ +x］ 10x+(8 x)］ x+( 整理后得： 整理后得： x+15 15= x2-8x+15=0