《24.4.2 圆锥的侧面积和全面积》 (3)
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
24.4.2圆锥的侧面积和全面积教学目标知识技能1．经历探索圆柱（锥）侧面积和全面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会应用公式解决问题．数学思考经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，将立体图形问题转化为平面图形的问题，发展学生的空间观念.解决问题利用圆柱、圆锥的侧面积、全面积公式解决生活中的实际问题，强化数学的应用意识.情感态度通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．重点应用圆锥的侧面积计算公式解决问题．难点灵活运用所学知识解决问题.教学任务分析问题与情境师生行为设计意图活动一：设置情景，引出课题蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面半径为3米，高为3.5米，外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1米）活动二：复习提问1．弧长公式和扇形的面积公教师提出问题，学生思考解决问题的办法，认为应先求出外围的面积．并认识到这个蒙古包是由一个圆锥和圆柱组成．再由学生举出一些实际中圆柱、圆锥的例子．如何求出外围的面积呢？即如何求圆锥和圆柱的侧面积，今天，我们就来学习圆锥和圆柱侧面积的求法．学生回答并简要地由实际问题引出课题，说明数学具有较广泛的应用性，又能激发学生的学习兴趣．复习旧知教学过程设计式.2．圆柱的侧面展开图是什么图形？3．圆锥的侧面展开图是什么图形？4．圆柱、圆锥是如何形成的？说明推导过程.教师拿圆柱、圆锥型实物，学生在观察实物的基础上归纳出：把圆柱的侧面沿它的一条母线（给出母线的概念）剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，如图1．把圆锥的侧面沿它的一条母线（给出母线的概念，并与圆柱的母线对比）剪开，展在一个平面上，侧面展开图是一个扇形，如图2．学生对教师提出的问题4，在教师的引导下，经过认真的思考，得出：圆柱由矩形绕一边旋转而成，圆锥由直角三角形识，为新知识奠定基础.观察实物，抽象出几何图形，发展学生观察、抽象、归纳的能力．发展学生空间想象能力．图1hlrO图2绕一条直角边旋转而成．问题与情境师生行为设计意图活动三：观察、探究公式问题：我们如何计算圆柱、圆锥的侧面积？全面积又如何计算呢？请你设计一个方案.学生利用手中的圆锥设计方案，小组讨论.教师巡视过程中，对有困难的学生给予指点，对于好的思路给予表扬．共同归纳出：如果圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆柱的侧面积为=S柱侧2πrl，全面积为S柱全=2πrl+2πr2.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，高为h，那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr ,因此圆锥的侧面通过学生动手实际操作，总结出求圆柱、圆锥侧面积及全面积的公式.培养学生自主学习的能力．培养学生将立体图形的教学过程设计活动四：解决问题问题：你如何运用所学知识解决本节课开始提出的问题呢？积为=Srlπ锥侧,圆锥的全面积为2S =rl r ππ+锥全 在圆锥中：222h r l +=教师提出问题后，学生认真思考后，认为应先将问题（蒙古包）抽象成几何图形，如图3．师生分析所求内容，确定所求目标.然后由学生进行计算.教师在学生计算的基础上，在黑板上板书解题过程． 问题转化为平面图形的问题来解决，发展学生的空间观念． 树立数学建模思想，应用数学知识解决实际问题.这样做的目的是教给学生解题的方法和书写的格式．问题与情境 师生行为设计意图教学过程设计l rh 1h 2图3活动五：比一比，看谁做得快1.圆锥的底面直径为80厘米，母线长90厘米，求它的全面积.2.圆柱的底面直径为80厘米，母线长90厘米，求它的全面积．3.Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4 ，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积．活动六：课堂小教师提出问题后，由学生依据所总结的公式独立解题，并利用实物投影展示自己的结果.教师根据学生的解题过程，总结在解题中所涉及到的重点词语：直径（半径），母线（高），圆柱（圆锥），侧面积（全面积）.第3小题是旋转的问题，先由学生独立完成，并由较好的学生到前边讲解．教师关注学生对题目的理解是否到位，尤其是沿斜边旋转时得到的几何体是两个底面相同的圆锥扣在一起，有些学生不太理解，需要教师给予指点．学生依据所总结的公式解题.熟悉公式，并会应用自己所总结的公式解决问题.发散学生的思维，发展学生的空间观念．渗透分类讨论的思想．结（1）你在本节课中有哪些收获与大家交流？（2）布置作业：A组： P124页：练习：1，2，习题24.4：1题中的（3）题作为解答题做在作业本上；总结本节课的知识重点．B组：P124页：练习：1，2，习题24.4：8，9，10．总结公式，总结计算方法，总结易出错的文字.教师布置作业，学生课下独立完成，教师批改后对作业及时反馈．发展学生归纳总结知识的能力.复习、巩固本节课所学的知识．板书设计24.4.2圆锥的侧面积和全面积圆柱的侧面积和全面积公式例题分析圆锥的侧面积和全面积公式课后反思优点：1.先给学生看书，并找出圆锥的形成及几个知识点；2.通过讨论熟悉圆锥展开及原图形之间的三个关系，从而找出圆锥的侧面积与全面积；3.通过例题及练习题巩固各个知识点；缺点:要多强调公式的得出未解决最后一题。
人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.了解圆锥母线的概念，2.理解圆锥侧面积计算公式，掌握圆锥全面积的计算方法，3.学会应用圆锥的面积公式解决现实生活中的一些实际问题．重点、圆锥的侧面展开图及侧面积、全面积的计算．难点：通过扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积公式的由来．学习过程一、知识频道（交流与发现）（一）情境导入问题1.：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的？怎样求太空囊受热处理的面积？．．1.想一想（知识回顾）什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2.试一试（探究导航）（1）圆锥是由和围成的。
（2）我们学过圆柱的侧面积是沿着它的展开成形，同样的道理，我们也把连接圆锥和的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）3.悟一悟;(发现新知)圆锥的侧面展开图是什么图形？怎样计算圆锥的侧面积和全面积？4.总一总与圆柱的侧面积求法一样，沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．二 .方法频道例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的 ．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则r= L=≈S=πrL ≈ （cm ）需要的纸为：所以，至少需要 cm 2的纸．变式训练：某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm ，母线长为8 cm ，则制作 这种纸筒所需纸片的面积（不记加工余料）为A 24 πcm 2．B 48πcm 2C 30 πcm 2D 36 πcm 2例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S=2360n R π求出R ，再代入L=180n R π求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是 ，就可求圆的半径，其截面是一个以 为底，以 为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2120360R π ∴R=∴弧长L= = （cm ）（2）如图所示：∵20π=20πr∴r= ，R= AD= ＝∴S 轴截面=12×BC ×AD =12× × = （cm 2） 因此，扇形的弧长是 cm ，卷成圆锥的轴截面是 cm 2． 变式训练：粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓 顶 部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．三.习题频道：初试能力（ 一）、选择题1．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm2.已知一个圆锥的侧面积是15π cm 2，母线长是5cm ，则此圆锥的底面半径为 cm 。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积)
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.圆锥的底面积为 25 n ，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为 2 cm ，侧面积为 cm . cm ,高为25；!思路解析：圆的面积为 S= n r 2,所以=5(cm);圆锥的高为J T3匸5^=12(cm);侧 1 2 面积为 一X 10 n • 13=65 n (cm 2)2答案：5 12 65 n 2.圆锥的轴截面是一个边长为 10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 角为 __________ ，高为 ________ cm. 1 2 思路解析：S 侧面积=—X 10 n X 10=50 n (cm )；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高 2cm 2,锥答案：50 n 60° 5』3 3. 已知Rt △ ABC 的两直角边 AC=5 cm , BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积 为 __________ cm 2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为 ______________ cm ，面积为 ___________ cm 2. 思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为 5 cm ，高为12 cm ,母线长为13 cm.利用 公式计算. 答案：65 n 10 n 65 n 4. 如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为 6，则它的全面积为 4,母线长为 图 24-4-2-1 一 1 一丄一思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积 . 答案：16 n 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 (- 2 2 A.6 m B.6 n m 1 思路解析：侧面积 =-底面直径-n 24 m ， ) C.12 1 母线长为 m 2 -母线长=一 X 4 X n X 3=6 2 3 m ,为防雨需在粮仓的顶f XC 2D.12 n m2n (m ).答案：B 2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为(A.aB. 一a 3C.3aD. 一 a2a思路解析：展开图的弧长是a n，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直角三2答案：34. （河北模拟）如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是果保留根式）.答案：8迈5.—个圆锥的高为3屈cm，侧面展开图是半圆,求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ ABC，则AB为圆锥母线l, BO为底面半径r.l（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2 n r= n l，贝U =2.r⑵因-=2，则有AB=2OB , / BAO=30 °，所以/ BAC=60。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式
C=2πr
2 S=πr
四、扇形面积计算公式
nr l 180
1 n 2 s r 或s lr 2 360
预习检测
1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______
2
235.5×10000= 2355000 （cm
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？ A
B
C
课堂小结
1、了解圆锥的有关概念。
2、会计算圆锥的侧面积和全面积。
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
S全=S侧+S底
ra r
2
1 1 la 2ra ra 2 2
例2、已知：在RtΔ ABC,
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
60 120 底面周长为 2 13 13
D
C
1 120 1 120 1020 12 5 所以S全面积 (cm)2 2 13 2 13 13 答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2 13
(3) a = 10, h = 8
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积和全面积义马市一中董丽华【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称。
(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。
2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
3.情感目标引导学生认识圆锥的展开图，培养空间观念，激发求知欲，在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点难点】1.明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形各元素的对应。
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积。
【方法手段】1.探究归纳2.总结提升【教学过程】一．回顾旧知1. 圆的周长公式2.圆的面积公式3.弧长的计算公式4.扇形面积的计算公式二．导入新课1、伴随音乐进入蒙古大草原，看到雪白的蒙古包，感受圆锥的存在。
教师展示圆锥形帽子。
提出问题：能用长方形纸折叠出圆锥形吗？学生认真观察圆锥形帽子，尝试用手中的长方形纸折叠成圆锥形帽子，在小组内讨论，交流做法，教师巡视指导。
活动1：结合帽子实物介绍圆锥的的底面，侧面，母线高等概念右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底段SA、SA1面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
活动2：将帽子沿圆锥的一条母线剪开，用双面胶将帽子粘贴在黑板上，引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。
提出问题：怎样才能制作出这种圆锥型的帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图与圆锥的关系，进行演示，学生有意识地观察分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系。
总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的母线是展开图中扇形的半径。
圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长。
圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积2 、探究面积公式如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l,那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
3. 已知Rt△ ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为____________ cm,这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm,面积为提示：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为计算.答案：65 n 10 n 65 n .4. 如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为a n，故底面半径是旦，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形2答案：D7.粮仓的顶部是圆锥形，达标训练基础•巩固•达标1.圆锥的底面积为25 n，母线长为13 cm,这■个圆锥的底面圆的半径为2cm,侧面积为____________ cm .cm,高为提示：圆的面积为S= n r2，所以=5(cm);圆锥的高为J132 -52=12(cm);侧面1 2 积为一X 10 n •13=65 n (cm ).2答案：5 12 65 n2.圆锥的轴截面是一个边长锥角为__________ ，高为______10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为cm.2cm，1 2提示：S侧面积=——X 10 n X 10=50 n (cm2);锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高2答案：50 n60：15132cm.5 cm，高为12 cm，母线长为13 cm.禾U用公式4，母线长为6,则它的全面积为图24-4-16提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案•：16n5.若圆锥的底面直径为6 cm ,母线长为留n ) 提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可贝U r=3 cm , l=5 cm I••• S侧=n r • l= n X 3X 5=15 n ( cm).答案：15n6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的兰関.加则锂询高九也 a C. 73 a D.远 a3 2A.aB.5 cm，则它的侧面积为.(结果保.设圆锥底面半径为r，母线为I，提示：展开图的弧长是这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺I ■-汕毡，那么这块汕毡的面枳至少为()当以AC 为轴时，AB 为底面半径， 当以AB 为轴时，AC 为底面半径， ••• S : S 2=96 n : 144 n =2 : 3,故迓 A . 答案： A 综合•应用•创用9. 一个圆锥的高为33 cm,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比； （2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长 ，锥角是轴截面的等腰三角形的顶角 .知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底 面积加侧面积就得圆锥全面积 .解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰△ ABC 则AB 为圆锥母线I , BO 为底面半 径r. 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2n r= n l ，则1 =2;r因丄=2，则有AB=2OB / BAO 30°,所以/ BA(=60°,即锥角为60° . r因圆锥的母线I ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以12=h 2 + r 2；又l=2r , h=3J3cm,贝U r=3 cm , l=6 cm.2 2 2所以 S 表=S 侧+ S 底=n rl +n r =3 • 6 n + 3 n =27 n (cm ).2B.6 n D.12 n m 2m 2C.12 m 21 2n •母线长=-X 4X n X 3=6n (m ).2A.6 m1提示：侧面积=丄底面直径-2答案： B& 在Rt △ ABC 中，已知 A&6, AC=8,/ A =90° .如果把Rt △ ABC 绕直线AC 旋转一周得到一 个圆锥，其全面积为 S;把Rt △ ABC 绕直线 那么Si : S2等丁（）A.2: 3B.3 : 4C.4: 9提示：根据题意分别计算出 S 和S2即得答案 形）的半径是斜边 BC 弧长是以AB （或AC •••/ A =90°, AC=8, AB=6,AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S 2.D.5: 12.在求S i 和Sa 时，应分清圆锥侧面展开图（扇 为半径的圆的周长.二 BC= J AC 2 +AB 2 = j 82 +6= 10.S 1=S 侧+ S 底=n AB • BC^ n A B = n X 6X 10+ n X 36=96 n . 2S 2=S 侧+ S 底=80 n + n X 8 =144 n . (1 )10. 已知圆锥底面直径A&20,母线SA=30.C为母线SB的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？提示：小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线S B把扇形分成相等的两部分.从A点到C点的线段AC的长度就是所求的最短距离.答案：15j3.11. （2010东北师大附中月考）如图24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为R则圆的半径与扇形半径之间的关系是（B.R=94r①②图24-2-17答案：D12. （河北模拟）如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是__________ .（结果保留根式）图24-4-18提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是则^AOB是等腰直角三角形，0>=0&8,所以AB=J82 +82=872.答案：8/213. （江苏南通模拟）已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4 cm，则它的侧面2积为___________ c m （结果保留n ）.1 1提示：S 圆锥侧= X 2 X n X X 4X 4=8n .2 2答案：8n14. （四川内江课改区模拟）如图24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（结果不取近似数）D.R=4rC.R=3r2X2咒r［咒180 亠22 180=90。
初中数学 24.4.2圆锥的侧面积和全面积
关闭 1 由题意知,圆锥的母线长 l=2.设圆锥底面圆的半径是 R,则 2πR= ×2π×2, 2 关闭 2 2 即 R= 1 . 故该圆锥的全面积是 π Rl+ π R = π × 1 × 2 + π × 1 = 3 π . C 答 解析 案
1
2
3
4
3.如图,已知一圆锥的高为 8,底面圆的直径为 12,则此圆锥的侧面积是 ( )
A.24π
B.30π
C.48π
D.60π
∵ 底面圆的直径为 12,∴ 底面圆的半径为 6. 由勾股定理可求出圆锥的母线长为 62 + 82 =10. ∴ 此圆锥的侧面积是 ×(2π×6)×10=60π.故选 D.
D
1 2
关闭
关闭 解析 答 案
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初中数学课件
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
课标 要求
知识 梳理
1.了解圆锥的母线、高等概念,理解圆锥的侧面积计算公式. 2.理解圆锥的全面积计算公式,并会运用公式解决问题.
课标 要求
知识 梳理
1.圆锥的有关概念 圆锥:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 几何体,如图. 圆锥的母线:在圆锥中,连接圆锥 顶点 和 底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如 图. 圆锥的高:连接圆锥的顶点与底面圆的 圆心 的线段叫做圆锥的高. 圆锥的形成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕其一条直角边所在的 直线旋转而成的图形. 圆锥的侧面展开图:沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,发现其侧面 展开图是一个扇形.
1
2
3
4
1.已知一圆锥的底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm,则该圆锥的侧面积是 ( ) A.20 cm2 B.20π cm2 C.15 cm2 D.15π cm2
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部 分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
O
D
A
B
C
4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有 水部分的面积。
有水部分的面积 = S扇+ S△
C
120 0.62 1
D
360
2
0.12 1 0.6 3 0.3 2
0.22 m 2
2. 三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，
半径OA为6cm，C、D是
的三等分点，则阴影
AB
部分的面积是多少？
有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、 平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
圆面可以看作是
B
多少度的圆心角 所对的扇形？
360°
n°圆心角所对扇形面积： 1°圆心角所对扇形面积：
nπR2
S扇形 = 360
S扇形 =
πR2
360
知识要点
. R n°
扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
S扇形
nR2
360
归纳
n°
A
B
O
O
l nR
180
D
A
E
B
0
C
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/4/212021/4/21Wednesday, April 21, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021 2:38:32 PM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/4/212021/4/212021/4/21Apr -2121- Apr-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/4/212021/4/212021/4/21Wednesday, April 21, 2021 •13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/4/212021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 21日星 期三2021/4/212021/4/212021/4/21 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月2021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/4/212021/4/21April •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/4/212021/4/212021/4/212021/4/21
360.九年级新人教版数学上册24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积3-教案
第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学内容1．圆锥母线的概念．2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来．3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备直尺、圆规、量角器、小黑板． 教学过程一、复习引入1．什么是n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆．（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n lπ，其中n可由2πr=2180n lπ求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360rllπ=πrL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则r=582π2258()202π+≈22.03S纸帽侧=πrL≈12×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S扇形=2360n Rπ求出R，再代入L=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2 120 360Rπ∴R=30∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm）（2）如图所示：∵20π=20πr∴r=10，R=30AD=900100-=202∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×202=2002（cm2）因此，扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是2002cm2．三、巩固练习教材P124 练习1、2．四、应用拓展例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，•如果抛物线上一点P 作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD=S△DON请求出此时点P的坐标．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上∴35ca b ca b c=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩解得a=1，b=-4，c=0∴图中曲线的解析式是y=x2-4x（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）, 连结EM，∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切线∴EO=ED ∴△EOM≌△EDM∴S四边形EOMD=2S△OME=2×12OM·OE=2m（3）设点D的坐标为（x0，y0）∵S△DON=2S△DOM=2×12OM×y0=2y0∴S四边形ECMD=S△DON时即2m=2y0，m=y0∵m=y0∴ED∥x轴又∵ED为切线∴D（2，2）∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2-4x上∴2=x2-4x 解得：x=41682±+=2±6∴P1（2+6，0），P2（2-6，2）为所求．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．六、布置作业1．教材P124 复习巩固4 P125 综合运用8 拓广探索9、10．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．63 B．33C．33 D．3二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．D 2．C 3．C二、1．πr2+πrL 2．1 30πcm2 3．158.4三、1．（1）2400πcm2（2）3cm2．48πcm23．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2π×3×4+π×32+π×3×5=24π+9π+15π=48πcm2初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时圆锥的侧面积和全面积一、基本目标【知识与技能】1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式．2．理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题．【过程与方法】通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．【情感态度与价值观】1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面积和全面积的计算．【教学难点】探索圆锥侧面积计算公式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．圆锥是由一个__底面__和一个__侧面__围成的几何体，连接圆锥__顶点__和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和__底面圆心__的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，其半径为圆锥的__母线__，弧长是圆锥底面圆的__周长__.3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__l2＝h2＋r2__，圆锥的侧面积S＝__πlr__；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__πr2__＋__πlr__.4．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为__12π____.5．圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°__.6．如果圆锥的高为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的全面积是__36π__ cm 2.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生对学)【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm 2)【互动探索】(引发学生思考)首先理解“纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为l cm.则r ＝582π，l ＝⎝⎛⎭⎫582π2＋202≈22.03(cm)， S 圆锥侧＝πrl ≈12×58×22.03＝638.87(cm 2)． 638．87×20＝12777.4(cm 2)．至少需要12777.4 cm 2的纸．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面积还是全面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180°__.2．一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为__10_cm__.3．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥．(1)求围成的圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的底面半径． 解：(1)圆锥的侧面积＝120π×62360＝12π(cm 2)． (2)设该圆锥的底面半径为r .根据题意，得2πr ＝120π×6180，解得r ＝2. 即圆锥的底面半径为2 cm.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13 cm ，一条直角边AC ＝5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【互动探索】(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解．【解答】在Rt △ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝5 cm ，∴BC ＝12 cm.∵OC ·AB ＝BC ·AC ，∴r ＝OC ＝BC ·AC AB ＝5×1213＝6013(cm)． ∴S 表＝πr (BC ＋AC )＝π×6013×(12＋5) ＝102013π (cm 2)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;
上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
）n
R
h
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆.
随堂练习 1.课本P114 练习：t1、t2 2.课本P114 习题24.4： t1
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2 B . 8 3cm2 C. 4 3cm2 D. 8 3cm2
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆
锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC
上，问它爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
足形A，DB它将为BA=A3∠′BD爬.圆=D23BB.B=rl行锥′，A×36D的沿0则3°6=A.最在0点B6°短展0R=C°t1是,Δ路∴∴开∠答垂解2AA0B线∠成BBB：B：足°B=ACD是扇B′它将的为B中3C=A23′形.D爬圆中，=D23A.3=∠r点l行锥B.×B36B，的沿0′3，A°6∴∴∴∴∠过∠∠答垂垂 A解垂答 解解答解.最D在0则B∠B∠°B∠BB=B：：点足BB：：：足 足B：足短展R=点AADDABDAB6DB它将BB为B它它 将 B将t为 为1它B将为0BΔ路A=CA开=A作′=A2°′D爬圆′=ADD是DD,爬圆爬 圆=DD023爬圆=D线2323成A.B23B°=..rl行锥=.Brrl行锥行 锥Bl=Drl行锥C×是36扇B×6363=的沿×中036⊥3的沿的 沿′00的3的沿233°603形3A°.最66，在0AA°...最6最A在在B中A0.°0最A在B0B短3°展CR=∠B短B°短展R展R=点.，t短1展R=Δ路B开垂 答 解 ttB12Δ路，路开1开At′120，Δ路B开A线B2成A：：足B2°0过线线A成0成 ADDBBB0°C则线是扇成它 将 B为 B°C中AC点=是是扇扇23中C点中形是D扇爬 圆6，B232323中D形形A0，，作C23r3l形行 锥 ∠.°BAA，.是,6333B∠BABBAB0的 沿 ..33′D∠BBB，ABB.6.A′A在 ⊥B最D0，，=AB则B′D的=，DAR短3展A则则点.6Dt=C中则1路 0开 点C点6，2=6A°0是,0点0C线B成 CA6°,B是,0C是，BCA是扇AB°中=是,BBB′B过的23A形3B，B=B.B′点中
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这些图案有什 么共同特征？
生活中我们会看到很多由一些几何图形 组成的优美图案。
教学目标
【知识与能力】
利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组 合图案。 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、 旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用， 能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设 计出简单的图案。
随堂练习
你能用圆规作出如图所示的图案吗?
注意! 半径能不能变。
A
O
A
O
A
O
A
O
利用各种图形变换设计组合图案.
将基本图形创造性地应用平移、轴对称、
旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合
图案.
经过旋转、轴对 称、平移变换
这幅图案是怎样制作的？
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下 图中各个图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
基本 图案
图案 形成 过程
（3）图案应有美感.
实际问题
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。 （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a） （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c） （3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图 形。 （4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中 心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动） （5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e） （6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如 图（f）的图案。
实际问题
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四 种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的 花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同， 现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
实际问题
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、 圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边， 要求: （1）只要画出组成花边的一个图案; （2）以所给的正方形为基础，用★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★
运动美
运动美
保护环境 爱我校园
图案设计
图案设计
图案设计
图案设计
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律（如平移、对称、 旋转……）排列组合而成。 即使最简单 的几何图案经过你的精心设计也会给人 赏心悦目的感觉。
【过程与方法】
学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的 图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同 时进行着独立地数学创造，发展了形象思维和 创造性思维能力.
在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会 数学知识在创造性活动中的应用价值，增强学 生数学的应用意识.
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣 赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识
【情感态度与价值观】
在经历应用数学知识进行独立地图案设计的活 动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造 的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情. 经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣 赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识 通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作 精神
教学重难点