5.3.3简单的轴对称图形第3课时教案

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有关《轴对称图形》教案（精选13篇）

有关《轴对称图形》教案（精选13篇）有关《轴对称图形》篇1第四单元第五课时：轴对称图形教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。

教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。

教学过程：一、复习。

说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。

二、新授。

1.导入。

在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。

板书课题：轴对称图形。

2.轴对称图形与对称轴。

教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。

从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。

师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。

（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。

）做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。

小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

回答课本第121页下面的“做一做”。

3.画（找对称轴）。

对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。

先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？学生画出对称轴。

最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。

通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

三、巩固练习。

新苏教版小学四年级下数学《轴对称图形》教案教学设计

新苏教版小学四年级下数学《轴对称图形》教案教学设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢新苏教版小学四年级下册数学《轴对称图形》教案教学设计第一单元平移、旋转和轴对称课题：轴对称图形第3课时总第课时教学目标：1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。

2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

3.进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。

教学难点：在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。

教学准备：教学过程：一、情境引入1.出示飞机图、蝴蝶图和奖杯图。

提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形）师指着蝴蝶图问：你怎么知道它是轴对称图形的？指名学生到讲台前折纸演示。

2.导入新课。

这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。

（板书课题）二、交流共享1.进一步认识轴对称图形。

（1）取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边形，折一折，说说哪些是轴对称图形。

学生动手操作，教师巡视指导。

（2）组织汇报交流。

（3）指名演示并汇报：长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。

追问：为什么长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形？引导学生认识到：长方形和正方形经过对折，折痕两边能完全重合；平行四边形经过对折后，折痕两边不能完全重合。

2.认识轴对称图形的对称轴。

（1）提出问题：把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？（2）指名汇报不同的折纸方法，并说说折纸时应该注意什么。

（3）小结：像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。

（4）画对称轴。

请学生在长方形纸上画出它的对称轴。

引导：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，那么画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴，你有什么办法？先独立思考，再在小组内讨论。

《轴对称图形》教案

《轴对称图形》教案《轴对称图形》教案篇一一、教学目标：1、学生通过观察、操作，初步感知轴对称现象。

2、让学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、通过观察操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美，增强学生学习的兴趣。

二、教学重点：观察操作，初步感知轴对称现象。

三、教学难点：结合实例感知轴对称现象。

四、教具准备：实体标本：美丽的蝴蝶、黄绿色的蜻蜓、红艳艳的枫叶及京剧脸谱等图形五、学具准备：图画纸、彩色纸、剪刀、实体标本、树叶若干片、胶水若干瓶、图形、画有等距离点子的方格纸。

六、教学过程：观察激情：教师出示实物标本：美丽的蝴蝶、黄绿色的蜻蜓、红艳艳的枫叶及京剧脸谱等图形。

这些昆虫标本、树叶及图形好看吗？学生被这些鲜艳的色彩、美丽的图案吸引住了，异口同声地说：“很美，很漂亮”。

“他们有什么特征？”生：“两边的形状是一样的”。

“你在日常生活中还见过类似特征的东西吗？”同学们纷纷举手抢答，教师根据学生的回答（如飞机、剪刀、花瓶、黑板、镜子等）把这些图形贴或画在黑板上，接着说：“今天我们一起来认识、研究这类图形有什么共同的特征，通过你们自己动手、动脑学会一种新本领，并运用你学到的新本领设计出许多更多、更美的东西和图案，使我们的生活变的更丰富，美丽。

”操作明理：剪剪、折折、发现特征。

（1）指导学生把图画纸对折，如左图画出小树图。

用剪刀沿图案剪下来，打开观察。

（2）自己在用一张彩色指对折，在折好的一侧画己想画图形的一半，在剪下来打开（有的是一朵花、有的是一片树叶或各种装饰图案等）教师问：“这些图形虽各不相同，但它们有一个共同的特征，你能找出来吗？”（两半图形完全相同，大小一样）。

（3）请学生把打开的两半、再沿折痕对折，你又发现了什么？（两半完全重合）（4）教师把印有下列图案的工作纸、分别发给每个小组，要求照刚才的方法对折观察，讨论这些图形也有什么特征。

师生共同概括出：如果把一个图形沿着一条直线对折过来，在直线两边的图形完全重合，这种图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线是这个图形的对称轴。

【核心素养】北师大版七年级数学下册5.3 第3课时角平分线的性质教案(表格式)

5.3 简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质教学内容第3课时角平分线的性质课时1核心素养目标1.从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力.2.根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法.3.通过对角的平分线的的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2探索并证明角的平分线的性质；3.能用角的平分线的性质解决简单问题.教学重点探索并证明角的平分线的性质．教学难点能用角的平分线的性质解决简单问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知你发现了什么图形？角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？师生活动：教师通过放映PPT展示角在生活中的应用，通过追问引出后续探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：角的轴对称性如图，将∠AOB对折，你发现了什么？师生活动：学生独立画图折叠，发现∠AOB被平分.学生积极讨论，教师引导学生总结：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.知识点二：角平分线的性质做一做(1) 在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.(2) 在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用.设计意图：以操作性活动以及“你发现了什么”的问题探究角的轴对称性.由于角的两边是射线，图形具有一定的抽象性，建议让学生充分讨论“角是否是轴对称图形”的问题，关注学生是否能将直观与想象相结合.学生在回答“角是轴对称图形”后，建议要求进一步说明角的对称轴的特点.设计意图：目的是通过折纸活动，得到角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 教学中应让学生经历这一活动过程，并把活动师生活动：学生根据要求独立操作画图，然后通过观察发现：CD = CE .教师追问：改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？学生独立思考，然后小组讨论，发现结论不变，猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 思考：你能验证这个结论吗？已知：如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ∠OA ，PE ∠OB ，垂足分别为D ，E . 试说明：PD = PE . 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析并完成板书：解：因为PD ∠OA ，PE ∠OB ，所以∠PDO =∠PEO = 90°. 在△PDO 和△PEO 中，因为∠PDO =∠PEO ，∠AOC =∠BOC ，OP = OP ，所以∠PDO ∠∠PEO . 所以PD = PE .由此教师引导学生总结角平分线的性质定理. 归纳总结性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件： (1) 点在角的平分线上；(2) 到角两边的距离（垂直）. 定理的作用：证明线段相等. 应用格式：因为OC 是∠AOB 的平分线，CD ∠OA ，CE ∠OB ，所以CD = CE . 典例精析例1利用尺规，作∠AOB 的平分线. 已知：∠AOB .求作：∠AOB 的平分线. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理板书，如作法：(1) 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ； (2) 分别以点M 、点N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在和思考结合起来，以加深对角平分线性质的理解，同时积累数学活动经验. 设计意图：验证结论，将学生的感性认知上升为理性认知，培养学生逻辑思考能力.设计意图：尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主，提高学生作图能力以及语言表达能力.设计意图：强化学生对角平分线的性质的理解与应用.设计意图：变式加大难度，提升学生的解题技巧，让学生学会逆向思维，锻炼学生的思考能力.设计意图：通过归纳，帮学生理清思路，更好的把握不同题目中条件与思路的共性.设计意图：考查学生对角的平分线性质的掌握. 设计意图：考查学生运用角的平分线的性质进行简单运算的能力.设计意图：将本节课知识与之前学过的全等的知识相结合，综合考察学生对知识点的掌握.设计意图：让学生进一步巩固角平分线的性质，通过说理分析提高学生的思维能力与语言表达能力. 设计意图：考查学生对角平分线的性质的掌握与应用情况．∠AOB的内部相交于点C；(3) 作射线OC. 射线OC即为所求.想一想如图所示，在Rt∠ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∠AB，垂足为E. DE与DC相等吗？为什么？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理为板书：解：DE与DC相等.因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE = DC.变式：如图，在直角∠ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14. (1) 则点P到AB的距离为_____；(2) 求∠APB的面积.师生活动：学生独立思考，教师温馨提示：存在一条垂线段——构造应用.预测学生能在教师提示下想到方法解：由角平分线的性质知PD = PC = 4，故12AB·PD = 28.教师引导学生回忆上述问题的思路并总结.归纳总结针对训练1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，若∠EDB =∠FDB = 60°，则∠EBF = °，BE = .师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价.2. △ABC中，∠C = 90°，AD平分∠CAB，且BC = 8，BD = 5，则点D到AB 的距离是.师生活动：学生独立思考与画图，学生代表回答，教师引导学生代表叙述思路并给予适当评价.3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边的距离相等师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生代表叙述思路并给予适当评价.4. 如图，AD是∠ABC的角平分线，DE∠AB，垂足为E，S∠ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6 B．5C．4 D．3师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答，引导学生叙述思路并整理板书：解析：过点D作DF∠AC于F，因为AD是∠ABC的角平分线，DE∠AB，所以DF＝DE＝2.S∠ABC＝12×4×2 +12·AC×2＝7，解得AC＝3.教师引导学生方法总结方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段长度是常用的方法.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE＝CF.板书设计角平分线的性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.常见辅助线：作垂线段课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.本课时探索角的轴对称性. 本课教学设计较好地体现了“教为主导，学为。

简单的轴对称图形3教案[修改版]

第一篇：简单的轴对称图形3教案莱芜高新区实验学校初二年级数学学科教案（总第页）课题简单的轴对称图形3 课型新授第4 课时，主备王莹成员刘军、李伟、狄杰、董慧、王莹审核刘军一、教学目标1、知识与技能：探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及相关性质。

2、过程与方法：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，并能用等腰三角形的性质解决实际问题。

3、情感态度与价值观：通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。

在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。

4、教学重点、难点重点：探索等腰三角形的轴对称性。

难点：掌握等腰三角形有关概念及特征；加深对等腰三角形“三线合一”的理解和应用。

5、教学方法：实践操作法6、教学工具：多媒体二、激情导课我们在以前就已经学习过特殊的三角形等腰三角形，现在我们来研究等腰三角形到底有什么特殊性，它具有什么性质呢？这节课我们就来研究这个问题。

三、示案导学阅读P9“想一想”上面的内容，自学过程中结合图形熟记等腰三角形的概念及各元素的名称。

四、交流展示由此我们可以得出等腰三角形是轴对称图形.那么你能找到他的对称轴吗？小组讨论并交流你所得到的结论。

五、精讲拓展等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴）. 等腰三角形的两个底角相等.六、训练题组1、如图，AB=AC，图中注明腰、顶角、底角、底边.A60BC (1)2、如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.AB(2)CA 120CB(3)3、下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请你画出它的对称轴.七、创新提升1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？居民区B 居民区A2、建筑工人在盖房子时，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的。

简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规作图
角平分线
性质定理
辅助线添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎

轴对称图形优秀教案【3篇】

轴对称图形优秀教案【精选3篇】轴对称图形优秀教案【精选3篇】一【教学目标】1.学问与力量（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。

（2）了解轴对称图形关于某直线对称的区分和联系。

（3）了解轴对称的性质。

2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让同学关注生活，学会观看，增加沟通。

3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发同学学习欲望，主动参加数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。

【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区分和联系。

【教学难点】轴对称的性质。

【教学方法】创设情境—主体探究—合作沟通—应用提高。

【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，观赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和制造了很多漂亮的事物。

问题：观看下列几幅图片，大家观看后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个布满对称的世界里，你平常有留意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行沟通吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，老师组织，合作沟通，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：老师走到同学中去,与同学一起观看图形，争论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种漂亮对称的图案，展现出来，可以发觉这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以相互重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过同学争论，找到特征后，引导同学归纳轴对称图形的概念．归纳：假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？同学观看图片，在独立思索的基础上进行沟通，共同总结每对图形所具有的特征，同学可能发觉：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．在同学沟通的基础上，引导同学对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，假如能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．观看,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,老师引导同学对轴对称和轴对称图形的区分和联系进行争论沟通，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特别外形的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，假如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、主体探究、老师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？同学自行分析操作过程，从操作过程中发觉数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有 AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°对于其他的点也有类似的状况，于是可以发觉，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．2. 鼓舞同学经过独立思索，发觉数量关系并进行沟通，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导同学进行归纳：轴对称的性质：“假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．四、师生合作，应用提高，拓展创新1．出示生活中各种漂亮的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先推断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？同学沟通动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将同学沟通的结果展现在黑板上，师生沟通心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形(第3课时)》教案3

【拓展提升】
图5－3－78
例2如图5－3－78，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，说明：△DEC≌△DFB.
解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
所以DE＝DF.
又因为在△DEC与△DFB中，
∠DEC＝∠DFB，DE＝DF，∠EDC＝∠FDB，
所以△DEC≌△DFB.
强化训练，进一步掌握知识.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】1.课本P126随堂练习.
2.课本P127习题5.5T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
教师：本节课你知道了哪些新知识？
学生：(主动起立回答)角是一个轴对称图形，角平分线的尺规作图方法，角平分线的性质及应用.
教师：到现在为止，我们说明线段相等可考虑哪几种方法？
图5－3－77
变式如图5－3－77，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离．
解：如图5－3－77，过点D作DE⊥AB于点E.
因为AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，所以CD＝DE，
所以DE＝BC－BD＝3，即点D到AB的距离是3.
此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况，加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.
【探究三】尺规作角的平分线
对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到角平分线，对不能折叠的角应怎样得到其角平分线呢？
下面我们探究用尺规作角的平分线．
图5－3－74
已知：如图5－3－74，∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.

《轴对称图形》的教案优秀3篇

《轴对称图形》的教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形(3)说课稿

北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学 5.3简单的轴对称图形（3）是本册书的第三章第五节内容，本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义的基础上进行学习的，本节课的内容主要是让学生进一步理解轴对称图形的性质，并且能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。

在教材的安排上，首先是通过一些实际的问题引出轴对称图形的性质，然后通过一些例题让学生进一步理解轴对称图形的性质，最后通过一些练习让学生巩固所学的知识。

二. 学情分析在教学之前，我首先会对学生进行学情分析。

根据对学生已经掌握的知识的掌握程度，我发现学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义，但是学生对于如何运用轴对称图形的性质解决实际问题还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解轴对称图形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.轴对称图形的性质的理解和运用。

2.如何引导学生运用轴对称图形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。

2.使用多媒体教学手段，通过展示一些实际的例子，让学生更直观地理解轴对称图形的性质。

六. 说教学过程在教学过程中，我会按照以下步骤进行：1.导入：通过一些实际的问题，引出轴对称图形的性质。

2.讲解：通过一些例题，讲解轴对称图形的性质，并引导学生运用性质解决实际问题。

3.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质及其运用。

5.3.3简单的轴对称图形(三)角平分线

5.3.3角平分线的性质教学目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．3.使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；重难点：1. 利用角平分线的性质定理解决实际问题；2. 利用角平分线构造垂线。

启中入1.复习：（1）角平分线定义：（2）角平分线性质：（3）相关模型：2.验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于E 。

求证: PD=PE归纳：角平分线性质：___________________________________________ 几何语言：O B读中思例1.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB 。

练习1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ， DE ⊥AB 于点E ，若 AB=8cm ，则△DEB 的周长为_____2．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点， PC ⊥OA 于C ，PC=4cm ，点D 是OB 上一个动点，则PD 的最小值为___（练习1）（练习2）（例2）例2.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积为__________．练习1．如图，已知△ABC ，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC=60°，OH=3cm ，OA 长为_____（练习1）（练习2）CF OC B2.如图，∠AOB=300，P 是∠AOB 的平分线上一点，PC ∥OA,交OB 于点C ，PD ⊥OA ，垂足为点D 。

《轴对称图形》教案（精选5篇）

•••••••••••••••••《轴对称图形》教案（精选5篇）《轴对称图形》教案（精选5篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教案（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

《轴对称图形》教案1教学目标：1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增强学习数学的兴趣。

教学重难点：让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴。

教学准备：教师：多媒体教学课件，白纸、长方形纸、正方形纸各一张，梯形和三角形。

学生：白纸、长方形纸、正方形纸各一张。

教学对象的分析：这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称的特征。

学生在前面已经的学习中，已经知道了一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。

所以针对这一具体内容，课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形，学生对这一内容非常感兴趣。

教学过程：一、“玩”对称，谈话激趣谈话：如果给你一张纸，你打算怎么玩这张纸？……你想不想知道老师是怎么玩这张纸？看好了，先对折，对折后有一条折痕（板书：折痕），然后从折痕处撕开。

怎么样，想试一试吗？（把教师的作品贴在黑板上）二、自主探究轴对称图形的对称轴。

1、仔细观察你的作品，它是一个什么图形？（我的图形是轴对称图形）（有一条线，有一条折痕，两边完全一样，完全重合）板书：轴对称图形提问：为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢？（对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形）2、谈话：轴对称图形中间都有一条（折痕），而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，（板书：折痕所在的直线叫对称轴）。

5.3.简单轴对称图形(3)

5.3.简单轴对称图形（3）角平分线的性质及画法一、学习目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握角平分线的有关性质.二、复习回顾与练习1.垂直平分线的定义：垂直于一条线段,并且这条线段的直线,叫做这条线段的 .(简称中垂线) 2.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个的相等.几何语言：3. 如图，已知直线MN是线段AB的中垂线，垂足为N，AM＝5 cm，△MAB的周长为16 cm，那么AN= .三、自主探究新知(一)角平分线的性质1.阅读教材P125页“引例”和“做一做”完成下列问题：角是图形，所在的直线是它的对称轴.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的相等.几何语言：练习巩固：1.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D，E为垂足.(1)若∠1＝∠2，则有；(2)若CD＝CE，则有 .2.如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE=3,则 CD= .(二)角平分线的画法1.阅读教材P126页“例2”完成下列问题：利用尺规作图：如图,作∠AOB的角平分线.作法：(1)以点_ _为圆心,以为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M、N；(2)分别以M、N为圆心,以为半径作弧,两弧交于点C；(3)作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.小组讨论如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF.四、精题精讲点拨1.如图所示,点P在∠AOB的角平分线上,C、D在OA上,E、F在OB上,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列说法正确的有( )A.PC=PDB.PC=PFC.PD=PFD.PD=PE2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△BDE的周长为____.总结方法：五、交流展示提升一、本课知识点1.角平分线的性质2.尺规作角的平分线二、解题方法技巧六、检测反馈评价1.如图,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD角平分线的交点,点O到AC的距离为1.5 cm,则两平行线间的距离为 .2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS。

简单的轴对称现象(第3课时)课件

中正确的是( A )
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①
巩固练习
9. 如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC ，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF.
解：因为CD是∠ACG的平分线， DE⊥AC，DF⊥CG，
所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.
所以△CDE≌△CDF(AAS)，所以CE＝CF.
解：∵ CD⊥OA,CE⊥OB，
∴ ∠CDO= ∠CEO=90 °. 在△CDO和△CEO中，
∠CDO= ∠CEO，
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △CDO ≌△CEO(AAS). ∴CD=CE.
归纳总结
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
1 2
MN的
A
M C
长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交
于点C.
B
N
O
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
新知探究
这样做的道理？如何证明？
证明:连接MC，NC由作法知: 在△OMC和△ONC中
OM=ON MC=NC OC=OC ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠AOB的角平分线
A 要求：先独立完成，后小组交流。
E
F
BDC
例题讲授
例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.

《简单的轴对称图形》第3课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】

第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第3课时一、教学目标1.掌握角的平分线有关性质；2.利用角平分线的性质解决问题；3.尺规作图作一个角等于已知角.二、教学重点及难点重点：角是轴对称图形；角的平分线的有关性质．难点：角的平分线性质的应用．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？今天我们就来研究这类问题．设计意图：用学生熟悉的生活中的图形，体现对称图形的美丽一面的同时揭示对称图形的特征，激发学生的学习积极性和好胜心．学生独立思考后，小组间相互交流看法．教师要注意帮助学生审题，引发学生思考，从而引出课题---角平分线的性质．【探究新知】探究角的对称性：活动 1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.设计意图：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙．活动2.（1）将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？可以看一看,第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ,第二次折叠形成的两条折痕PD ,PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离,这两个距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C 的位置，线段CD 和CE 仍相等.PE DCBOOBA角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言： ∵ ∠1=∠2, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD =PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等) （2）说明道理已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D ，E .求证：PD =PE .证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥OB （已知） ∴∠PDO =∠PEO =90（垂直的定义）在△PDO 和△PEO 中∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴ PD =PE （全等三角形的对应边相等）设计意图：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维，明确角平分线性质如何运用.活动3 尺规作图例2.利用尺规，作∠AOB 的平分线．已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC ．作法：（1）在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ．（2）分别以D ，E 为圆心．大于12DE 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ．则射线OC 即为所求（如图示）．C ED BAO【典型例题】例1.判断正误（1）∵ 如图，OP 平分∠AOB （已知）∴PD =PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（×）（2）∵ 如图，DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD =CD （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（√）（3）∵ AD 平分∠BAC , DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD =CD （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（×）DC BAD CB例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________; DC=EC（2）若CD=CE，则有___________．∠1=∠2设计意图：熟练掌握角平分线性质，明确条件，能正确运用.例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）设计意图：说明用其他实验的方法可以将一个角平分．培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功．例4.在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？还有其它相等的线段吗？解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，∵∠ADE =180°-∠EAD -∠AED ，∠ADC =180°-∠C -∠CAD ， ∴∠ADE =∠ADC ， ∴△ADE ≌△ADC ， ∴AE =AC ．∴图中相等的线段：DE =DC ，AE =AC ．设计意图：在直角三角形中利用角平分线的性质证明线段相等，注意与全等三角形相结合解决问题.例5.如图，已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD =4．若△ABC 的周长是17，求△ABC 的面积.解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结OA ， ∵点O 是∠ABC 、∠ACB 角平分线的交点， ∴OE =OD ，OF =OD ，即OE =OF =OD =4， ∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=12AB •OE +12BC •OD +12AC •OF =12×4×（AB +BC +AC ） =12×4×17 =34．设计意图：考查角平分线的性质以及三角形面积公式，从整体的角度求面积.【随堂练习】1.（1）如图：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ,垂足分别是D 、E ，PD =4cm ，则PE =__________cm. 4（2）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD =2，BC =8，则△BDC 的面积是．82.已知△ABC 中，∠C =900,AD 平分∠CAB ,且BC =8，BD =5，求点D 到AB 的距离是多少？解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ， ∴DE =CD ，∵BC =8，BD =5， ∴CD =BC -BD =3， ∴DE =CD =3，即点D 到线段AB 的距离是3．设计意图：考查角平分线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 3．如图，求作一点P ，使PD PC =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等，并说明你的理由．解：作线段CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，两线交点即为所求点．设计意图：角平分线性质和线段垂直平分线性质的综合运用.4.如图，在△ABC 中，AB C ,90︒=∠的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若2,30=︒=∠DE A ，求DBC ∠的度数和CD 的长．分析：由︒=∠30A ，︒=∠90C 可知︒=∠60ABC ，又知D 是AB 垂直平分线上的点，所以有DBE A BD AD ∠=∠=,，从而求出DBC ∠，由DBE DBC ∠=∠，所以有2==DE CD ．解：因D 是线段AB 垂直平分线上的点．所以BD AD =，所以︒=∠=∠30A DBE ，所以︒=∠=∠30DBE DBC 又因为BC DC AB DE ⊥⊥,，所以2==DE CD ．故2,30=︒=∠CD DBC ．设计意图：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角分线的性质．5．如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，求证：BD +EC =DE ．证明：∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF =∠FBC ．∵DE ∥BC ，∴∠DFB =∠FBC ．∴∠DBF =∠DFB ． ∴DF =DB ，同理FE =EC ，∴DE =DF +FE =BD +EC ．6.如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于D ，BD ，CE 交点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：OB =OC ．证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ， ∴OE =OD ，又∵在Rt △OBE 和Rt △OCD 中EOB DOC OE ODBEO BDC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝ ∴△OBE ≌△OCD （ASA ）， ∴OB =OC ．设计意图：考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的解题思路．【课堂小结】1.角是轴对称图形．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2.角平分线性质定理的应用：（1）角平分线与全等三角形相结合说明线段相等；（2）与面积问题相结合.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握线段与角的对称性．【板书设计】。

小学三年级下册数学《轴对称图形》课堂教案

小学三年级下册数学《轴对称图形》课堂教案教学目标1.了解轴对称图形的定义以及相关概念。

2.能够通过实例理解轴对称图形的特点和性质。

3.能够通过观察和比较图形，判断它们是否具有轴对称性。

4.了解轴对称图形在日常生活中的应用。

第二部分：教学内容1.引入课题：通过引入一张图案或一个问题，引起学生们的兴趣，并让他们思考问题的答案，从而引出轴对称图形的概念。

2.讲解轴对称图形的概念：教师通过图示等方式，带领学生了解轴对称图形的定义、轴对称性：也就是图形经过一个轴对称，两边成为对称关系，互相照应，即“对称”的性质。

3.学生实践：教师出示一幅轴对称图形，要求学生找出它的轴线，并画出对称轴线两侧图形的对称部分。

4.讲解轴对称的判定方法：教师通过让学生观察、比较两幅图形，找出两幅图形的轴对称关系（轴线），进而总结出判定轴对称图形的方法。

5.实例活动：采用游戏方式，让学生互相展示自己画的轴对称图形，并让另外一位同学找出它的对称轴线。

6.轴对称图形的应用：通过让学生观察和描述日常生活中具有轴对称图形的物品或物体，来引出轴对称图形在生活中的应用。

例如：饼干、公墓牌坊、建筑中的壁饰等。

7.小结：教师对本节课内容进行小结，让学生牢固掌握轴对称图形的定义、特点、判定方法以及应用。

第三部分：教学方法1.理论讲解法：以图形、实例的形式，向学生介绍观念和知识点，提高学生的理论认知能力。

2.问题导向法：通过问问题的方式，引导学生思考，促进他们的积极性和主动性。

3.互动探究法：采用游戏、展示等方式，让学生进行实际操作和实践，从而更好地掌握知识点。

第四部分：教学效果评估通过观察学生的表现和与学生的互动沟通等方式，了解学生掌握轴对称图形相关知识的情况，并在必要的时候进行补充和提醒。

通过课后作业等方式，检查学生掌握情况，了解教学效果。

5.3.3简单轴对称图形第3课时教案

简单的轴对称图形〔第3 课时〕一、学生知识状况解析学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有必然的认识。

依照七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互谈论、相互提问的积极性高，有参加实践研究活动的要求，因此本节经过屡次操作实践的研究活动，来引导学生自主研究角的轴对称性和角均分线的性质。

由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但概括、运用数学意识的思想比较单薄，思想的广阔性、敏捷性、灵便性比较欠缺，需要在课堂授课中进一步加强引导。

二、授课任务解析本节是从折叠下手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生经过着手操作、观察、自主研究角均分线的性质。

内容包括角均分线的作法、角均分线的性质及初步应用。

作角的均分线是根本作图，角均分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的路子，表达了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的连续，又为后边角均分线的判判定理的学习确定了基础。

因此，本节内容在数学知识系统中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，吻合学生的心理特点和认知规律。

本节的详尽授课目的为：知识目标：1.掌握作角的均分线的尺规作图方法。

2.利用逻辑推理的方法证明角均分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．能力目标：1.在研究作角的均分线的方法和角均分线的性质的过程中，张开几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步认识角的均分线的性质在生活、生产中的应用.感情目标：1.使学生在自主研究角均分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和优异的感情体验；2.在商议作角的均分线的方法及角的均分线的性质的过程中，培养学生研究问题的兴趣，加强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，渐渐培养学生的理性精神。

三、授课过程解析本节课设计了五个授课环节：第一环节：着手操作，导入课题；第二环节：着手操作、研究新知；第三环节：猜想再实践，张开几何直觉；第四环节：坚固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，部署作业。

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简单的轴对称图形（第3课时）
一、学生知识状况分析
学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。

根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。

由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

本节的具体教学目标为：
知识目标：
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。

2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性
精神。

三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：动手操作，导入课题
活动内容：
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角
分成两个相等的角。

你有什么办法（对折）再打开纸
片，看看折痕与这个角有何关系
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。

展示学生作品。

活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
第二环节：动手操作，探求新知
1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角
平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点
放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的
平分线，为什么
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。

学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。

培养学生的抽象思维能力
和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体
验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的
方法。

已知什么求作什么
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的
仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳
展示作法。

活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作
图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。

活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。

[情境问题三]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系为什么
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。

第四环节：巩固基础，检测自我。

辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗
判断：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
练一练：1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又
________________∴PD=PE ( )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，
DE与DC相等吗为什么
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE
⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,
求点D到AB的距离是多少
活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。

第五环节：课堂小结，布置作业。

小结：我们这节课学习了那些知识
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。

活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理
活动效果：加深对本节知识的掌握。

四、教学反思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。

紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．。