第六章 关系数据理论

FilmType Color Color Color
StudioName Fox Fox Fox
StarName Carrie Fisher Mark Hamill Harrison Ford
Star Wars
Star Wars
2000
2000
200
200
Color
Color
北京
北京
葛优
范冰冰
定义：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模 式的码，则称X是R的外部码，也称为外码。
• 若 X Y 则X叫做决定因素。
Y • 若 X Y ， X
2、完全函数依赖 在R（U）中，如果 X Y ，并且对于X的任何一个真子集 X ' ， 都有 X ' Y
，则称Y对X完全函数依赖：记作 X F Y
。
3、部分函数依赖 若 X Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记 作 X p Y
寻找关系的键码：
来自实体的关系的键码就是该实体集的键码属性。 如果关系R来自一个联系，则该联系的多样性将会影响R的键码 • 如是“m-m”联系，则相连的两实体集的键码都是R的键码属性。
• 如是从实体集E1到E2的“m-1”联系，那么E1的键码属性是R的键 码属性。
• 如是“1-1”联系，则联系两端的任何一个实体集的键码属性都是 R的键码属性。R的键码不唯一。
③： 若 X Y , Y Z 为F所蕴涵，则 X Z 为F所蕴涵 设u、v、r含义同上，设u[X]= v[X] ∵ X Y ∴u[Y]= v[Y] ∴ X Z 又∵ Y Z ∴u[Z]= v[Z]
Example:
A a1 a1 a2 a2 a3 B b1 b2 b2 b3 b3 C c1 c1 c2 c2 c2 D d1 d2 d2 d3 d4
which is true?
Ａ Ａ
Ｂ Ｃ
Ｃ
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｂ
ＡＢ
Ｄ
Ｄ
函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义 来确定函数依赖。例如“姓名→年龄”这个函数依 赖只有在没有同名人的条件下成立。如果有相同名 字的人，则“年龄”就不再函数依赖于“姓名”了。
6.1 问题的提出
定义：关系的描述称为关系模式。它可以形式化地表示为： R（U，D，dom，F） R<U,F>
Sno
Sname
Sdept
Mname
Cno
Grade
2004011553
2004011554 2004011555 2004011556
陈小虎
陈艳丽 丁刚 董黎明
计算机
计算机 计算机 计算机
Ri
i
i
i
i
Ri
i
i
i
i
i
Ri
i
Ri
Ri
Ri
Ri
Ri
i
例 设R<U，F>，U={A，B，C，D}，F={A B，B C，D B} R的一个分解 ={AB，AC，BD}， 保持函数依赖吗？ 1. 求F在

的每个模式上的投影。

A ABC
AB
AC
B BC ( F ) {A B} ( F ) {A C}
即如两个元组在title，year分量上具有相同的值，则它们在length， filmType 和studioName上必然也相同。 title，year
Title Star Wars Star Wars Star Wars Star Wars Star Wars Year 1977 1977 1977 2000 2000
如学号（唯 一），宿舍。 如果X、Y之间是“m-m”关系，则X、Y之间不存在函数依赖。 如借阅：学号，书号。
三、几种不同的函数依赖
1、非平凡的函数依赖
X Y 但 Y X 则称 X Y 是非平凡的函数依赖。若不特别声
明，总是讨论非平凡的函数依赖。 • X Y 但Y X 则称 X Y 是平凡的函数依赖。 则记作 X Y
1977
1977 2000 2000 2000 …
124
124 200 200 200 …
Color
Color Color Color Color …
Fox
Fox 北京 北京 北京 …
Mark Hamill
Harrison Ford 葛优 范冰冰 刘亦菲 …
可断言如下三个函数依赖：
t it le, year lengt h t it le, year filmT ype t it le, year st udioName
四、关键字（码）
定义： 对于任给的关系R，U为其所含全部的属性集合，X 为U的 子集。若有完全函数依赖 X 字。
F
U ，则X为R的一个候选关键
一个关系中可能存在多个候选关键字。选其一作为主关键字。
作为候选关键字的属性集X唯一标识R中的元组，但该属性集的任 何真子集不能唯一标识R中的元组。 候选关键字中所含的属性称为主属性，不包含在任何候选关键字中 的属性称为非主属性。
学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）
主码与外部码提供了一个表示关系间联系的手段。
最简单的情况，单个属性是码。最极端的情况，整个属性 组是码，称为全码。 如关系模式S（SNO，SDEPT，SAGE） 关系模式SC（SNO，CNO，G） 关系模式R（P，W，A） P：演奏者，W：作品，A：听众。
6.2 函数依赖
一、定义
设R（U）是属性集U上的关系模式。X和Y是U的子集。若对于R（U） 的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值 相等，而Y上的属性值不等，则称X函数决定Y或Y函数依赖于X，记 为
X Y
类似于 Y=F（X）
理解：如果R的两个元组在属性X ： A1 , A2 ,, An 上一致，（即两 个元组在这些属性相对应的各个分量具有相同的值），则它们在另 一个属性B上也应该一致，则记为 A1 , A2 ,, An B 。
1NF 2NF 3NF
BCNF
4NF 5NF
② 由① r m (r ) 已设s= 只需证明
i
Ri Ri
m (r ) ，所以 r s ， Ri (r ) Ri (s)
Ri Ri i
(s) (r ) ，就有 (s) (r ) r 任取 s (s) ，必有S中的一个元组v，使得 v U S 。 根据自然连接的定义 v t1t 2 tk ， 对于其中每一个 t i 必存在r中的一个 元组t，使得 t U t 。由前面 (r ) 的定义即得 。 又因 v t1t 2 tk ，故 v U t 。 又由上面证得 v U S ，t (r ) 故 s (r ) 即 ( s) (r ) 。故 ( s) (r ) r 。
如一组属性函数决定多个属性。 如
A1 , A2 ,, An B1
A1 , A2 ,, An B2
…
A1 , A2 ,, An Bm
则可以把这一组依赖关系简记为 A1 , A2 ,, An B1 B2 Bm
title, year length film Type, studio Name ,
张明
张 张明 张明
C1
C1 C1 C1
90
85 80 95
2005022001
…
李辉
机械
…
王翔
…
C1
…
89
…
Student
存在的问题： 1. 数据冗余太大
2. 更新异常（Update Anomalies)
3．插入异常（Insertion Anomalies ）
4．删除异常（Deletion Anomalies ）
定理6.1 Armstrong推理规则是正确的。
证明：①： 若 Y X U , 则X Y 为F所蕴涵。 设u、v是r的任意两个元组，r是R的任一关系。 若u[X]=v[X],则在u和v中的X的任何子集也必相符。 由条件Y是X的子集.∴必有u[Y]=v[Y]. 根据函数依赖定义可知： X Y
C C

D CDB
BD ( F ) {D B}
={A B，A C，D
2. 求 AB ( F ) AC ( F ) BD ( F ) B} 与F不相等。
所以 不保持函数依赖。
第六章
关系数据理论
解决的问题：针对一个具体应用，应该如何构造
一个适合于它的数据模式。 问题的提出 规范化 函数依赖 范式 数据依赖的公理系统 模式的分解
Y，则称F逻辑蕴涵 X Y , 或
一般情况下， F F
F F 如
则称F是函数依赖的完备集。
6.3
函数依赖公理
一、Armstrong公理
Armstrong公理（推理规则中最主要、最基本的作为公理）
Armstrong公理系统：设U为属性集总体， F是U上的一组函数依赖 集，于是有关系模式R<U,F>。对R<U,F>来说有以下的推理规则： A1 自反律：若
五、函数依赖的逻辑蕴涵
对于给定的一组函数依赖，我们如何判断另外一些函数依赖是否 成立？如对于关系模式R有 A B, B C； A C是否成立？
定义：设F是关系模式R的一个函数依赖集,X、Y是R的属性子集， 如果从F中的函数依赖能够推出X 称 X Y 是F的逻辑蕴涵。
闭包：所有被F逻辑蕴涵的函数依赖集称为F的闭包。记为 F
title, year, starName filmType, length,studioName