2011年高考物理试题分类汇编——万有引力定律

2011普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律
1 (2011江苏第7题)．一行星绕恒星作圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则
A ．恒星的质量为32v T G π
B ．行星的质量为23
2
4v GT
π C ．行星运动的轨道半径为
2vT π D ．行星运动的加速度为2v
T
π 2（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方
答案：AC
解析：万有引力提供向心力，由22
224T
mr r v m ma r Mm G π===，可得向心加速度之比
122
<=甲
乙
乙甲r r a a ，C 正确；周期之比133
>=
乙
甲
乙甲r
r T T ，A 正确；甲、乙均为两颗地球卫
星，运行速度都小于第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D 错误。

3(广东第20题).已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为2Mm
G
R
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 4（2011全国卷1第19题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D
5（2011全国理综新课标19）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。

如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用
到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105
m/s ，运行周期约为27天，地球半径
约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108
m/s ）（B ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
解析：主要考查开普勒第三定律。

月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒
第三定律有21223321T T r r =解得321
2
212T T
r r ⋅=，代入数据求得
72102.4⨯=r m.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短
时间为C
r R v s t 22
22+==，代入数据求得t=0.28s.所以正确答
案是B 。

6（2011天津第8题）． 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A
．线速度v =
B
．角速度ω= C
．运行周期2T = D ．向心加速度2GM a R =
【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可
【答案】：AC
7（2011浙江第19题）.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则 A. X 星球的质量为2
1
124GT r M π=
B. X 星球表面的重力加速度为2
1
124T r g X π=
C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为
1
22
121
r m r m v v =
D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
1
3212r r T T =
答案：AD 解析：根据2
1112
1
12M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T
r m r m G
π、2
2
222222M ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T r m r m G π，可得211
24GT r M π=
、3
1
321
2r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度
2
1
122
114T r r a πω=
=，此加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 错误；根
据r v m r m 22
GM =，得r GM
v =，则1
2
21r r v v =，故C 错误。

8 (2011广东第20题).已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是
A.
卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为2
Mm
G
R
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：根据)()2()(22H R T m H R Mm G +=+π，A 错，由H R v m H R Mm G +=+2
2
)
(，B 正确，由mg H R Mm
G
=+2
)(，C 错D 对。

选BD
9 (2011北京第15题)．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A ．质量可以不同
B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同
D ．速率可以不同
10(重庆第21题).某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。

每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。

该 行星与地球的公转半径比为
A ．231()N N + B. 2
3()1N
N - C ．321()N N + D. 32()1
N
N - 11（2011海南第12题）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R =_____。

12:a a =_____（可用根式表示）
答案
解析：122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得
：R =，2GM a R =因而
：2
3
1122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，2
11224a R a R -⎛⎫==
⎪⎝⎭
12（2011上海22B ）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。

在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。

答案：增大，增大
13（2011安徽第22题）．（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它
的公转周期T 的二次方成正比，即3
2a k T
=，k 是一个对所有行星都相同的常量。

将行
星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。

已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都
成立。

经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106S ，试计算地球的质M 地。

（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。

根据万有
引力定律和牛顿第二定律有 2
2
2(
)m M G
m r r T
π=行太
行 ①
于是有 3224r G
M T π=
太
② 即 2
4G
k M π
=
太 ③ （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得
322
4R G
M T π
=地 ④ 解得 M 地=6×1024
kg ⑤ （M 地=5×1024
kg 也算对）。