2021年高考【状元笔记】哈三中高考状元笔记文科数学.
高考状元笔记
五、做完题后或分析错题集时，最重要的是及时总结、归纳，挖掘你学习的潜力。看哪些题考到了相同的知识点，用到相同的方法，然后自己想想这些知识点还有哪些考法，这些方法还能解决哪一类的题目。这样，一类题可以扩展到更多类的题，从而加深自己对知识的掌握以及方法的运用，同时也提高了自己解题的能力。
八、看书和写作业要注意顺序。我们要养成良好的学习方法，尽量回家后，尽量先回忆一遍老师所讲的重点或细节，复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。尽量回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，
有意识培养自己的各方面能力，数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
从每一种类型的题中找出一两道典型“背”下来。刚开始的例题可能不会，但“背”过一两次，理解之后，再看到这种类型就拿着“例题”往里套了。
当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
各知识模块之间不是孤立的，我们要引导学生发现知识之间的衔接点，有的在概念外延上相连，有的在应用上相通等。
【提高高考数学成绩三大妙法】
一、思路思想提炼法：催生解题灵感“没有解题思想，就没有解题灵感。有了解题思想，解题思如泉涌。”但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。在老师的指导下，结合典型的数学题目，可以快速掌握。
历年高考状元“私房”复习笔记：数学篇.doc
历年高考状元“私房”复习笔记：数学篇养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。
作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。
具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。
首先做好心理上的准备。
走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。
高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。
准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。
刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利” 的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。
这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。
这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高鸳远的想法牵引自己步入泥潭。
第二是做好方法上的准备。
方法对头，事半功倍。
每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。
需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。
知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。
反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。
第三是做好状态上的准备。
学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。
一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。
“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。
在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运, 通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。
一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。
我的高考笔记整理 高考状元之数学篇
高考状元独门笔记之：数学篇养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。
作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。
具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。
首先做好心理上的准备。
走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。
高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。
准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。
刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。
这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。
这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。
第二是做好方法上的准备。
方法对头，事半功倍。
每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。
需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。
知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。
反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。
第三是做好状态上的准备。
学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。
一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。
“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。
在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。
一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。
高考状元笔记：高三数学备考全程记录-最新教育文档
高考状元笔记：高三数学备考全程记录养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。
作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。
具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。
首先做好心理上的准备。
走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。
高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。
准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。
刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。
这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。
这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。
第二是做好方法上的准备。
方法对头，事半功倍。
每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。
需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。
知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。
反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。
第三是做好状态上的准备。
学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。
一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。
“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。
在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。
一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。
高考文科状元学习心得
高考文科状元学习心得许多高考状元都介绍了他们学习英语的宝贵经验。
这些经验都是他们自己在学习中摸索和总结出来的方法,既有典型性, 又独具特色。
我们将其中的精华挑选出来2021年云南高考文科状元——————徐蓓思成绩好的秘诀,她想了想说：“上课的时候专注,课堂上的知识一定要消化,听不懂的问题及时向老师请教.做题不在于多而在于精,课外题只是一种辅助.学习要讲效率,不断摸索出适合自己的学习方法.”2021年黑龙江高考文科状元——————禹奇锋第一：高效率.我本身是高效率型的.10点自习结束，11点半之前就睡了.第二天起来,精神十足.虽然听说过以前很多前辈为了考上名牌大学,晚睡早起，但我觉得这只是适合部分人的.上面说过,每个人都有自己的学习方法，我追求的是课堂上的高效率.十足的精神头，能使我在白天事半功倍.看到一些学生在自习课才完成课堂上应完成的任务,我总是心想,学习方法错了.大家都知道,在老师口中出来的都是老师经过加工的精华,如果错过,补过来是很难的.认真听讲,高效率完成课堂任务和作业,尽量挤出更多的剩余时间给自己安排，这是很重要的.有些人认为,开夜车是不是能够更多地,更充分地利用时间呢,不知你是否想过,开夜车能开多久,开夜车的时间能不能移到白天你玩耍的时间.第二：紧跟老师.老师是导航.经过老师手里过来的材料总会是精华.比做一堆题强多了.如果没有老师的指导，和老师背道而驰，吃亏的总是你.如果你觉得老师的一些东西不适合你,你可以暂时把它当作是任务，将其做完,再做你觉得有价值的东西.老师提供的学习方法也是大众化的.我们老师提供整理错题好题的方法，就非常地适合我.整理错题,是对你所学知识的一次总结，在总结中前进，没有总结,只能停滞不前.整理出有价值的错题好题,总结出学习经验,达到举一反三的效果,也非常重要.第三：谦虚,多交流.总成绩优异,但总会有弱势科目.弱势的原因,往往是对那些科目没有兴趣或者是没有掌握相关答题技巧之类的.这就需要多多交流沟通.有些学生并不是班里的尖子，但他们有自己的拳头科目,就要像他请教,学习.不要拽,要虚心.这也是一个战胜自己虚荣心的过程,可以使自己的成绩和人格修养更上一层楼.2021年湖北省高考文科状元——————张友谊他回忆说：“开始只是大量做题,不注意总结,效果不好.”他最后放弃了“题海战术”,主要从错题中找错误原因,找方法,重复做.这种学习方法逐渐见效。
书稿高考状元笔记
书稿高考状元笔记篇一：高考状元笔记“高考状元笔记”也成为热卖商品，在淘宝网搜索关键词“状元笔记”，6000余件商品让人眼花缭乱：均标榜是当地高考状元的笔记、错题集、复习资料，以手写复印件为主，每科价格在几元到几十元不等。
广告语都一样，“单科成绩能提高20分以上”。
“状元笔记”是真是假？对学生是否有用？记者以为孩子买资料为由询问了8家网店。
网络卖家：旺季月销1000件很轻松在哈尔滨网络卖家的“高考状元笔记专营店”里，自称原哈三中学生、现考入哈尔滨工业大学[微博]的店主为记者介绍：“我们是九个人的团队，有负责销售的，有负责发货的。
笔记都是去年哈三中尖刀班学生的。
”负责发货的研二学生则告诉记者：“资料有去年、前年的，都会捡着最好的笔记合订。
现在还是淡季，这个月才卖200件。
旺季是高考之后高二第一轮复习时，那时候月销1000件都是小意思。
”在问到语文笔记出自哪个“状元”时，那边支吾了下说：“这个不透露的。
”按单科60元，全套220元的价格，记者粗算了一下：“高考状元笔记专营店”近一个月的销售额已逾3万元。
知情人：很多都是摘录拼凑的哈市高三生家长[微博]杨女士说：“儿子高二时候买过笔记，看了一下说太薄了，既不是平时课堂笔记，也不是复习时的专题笔记，就是一些拼起来的试卷和杂七杂八的东西。
虽然不贵，就怕买到假的甚至错的。
”有一位自称衡水中学内部人士的卖家被揭穿真实发货地在深圳。
一名家长留言：“东西也不全，联系卖家，答应退货，但是每本只肯退30元。
”一位曾卖过笔记的知情人告诉记者：“笔记也分正版盗版，真的肯定有，但很多状元笔记都添加了不少非状元的内容。
更有商家直接从复习资料上摘录，甚至连前几年的资料都拿来凑数。
”哈三中老师：记笔记的过程更重要即便是真实的状元笔记，对学生的成绩提升有多少作用？记者采访了哈尔滨第三中学高三组组长董老师。
“如果能提升20分，还来上课做什么？”董老师说：“记笔记的过程就是强化记忆的过程，抛弃这个过程只关注笔记本身，是不会有太大作用的。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学(文科)试题(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0lg 1B x x =<≤，2a C x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，若{}()03A B C x x =≤<∣，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．82．已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x ax =++，且()3f a -=，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．2log 3D ．23．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A ．4π B ．2π C ．12πD ．14π4．三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：cm )的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数.则估计的中位数为（ ）A ．21.25B ．22.75C ．23.25D ．20.255．“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．已知sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A B C ．13D ．13-7．一个动点从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．函数()911x f x e x =+--的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知m 为常数，在某个相同的闭区间上，若()f x 为单调递增函数，()f x m +为单调递减函数，则称此区间为函数()f x 的“ m LD -”区间.若函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则此函数的“4LD π-”区间为（ ）A ．(),612k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()7,312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．(),123k k Z k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()75,126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10．已知直线2y x m =+与圆221x y +=相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，且0OA OB →→⋅≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．⎛⋃ ⎝⎦⎣C ．,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．⎡⎣11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>点M 为此渐近线上的一点，O 为坐标原点.双曲线C 的左､右顶点为A ､B ，焦距为2OM ，则AMB ∠为（ ）A ．2πB ．6π C ．3πD ．4π 12．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x 元，如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为y 元.则y x -的值为（ ）(参考数据：121.015 1.2≈) A ．0 B ．1200C ．1030D ．900二、填空题13．已知向量a ，b 的夹角为120︒，2a =，1b =，若()()32a b a b λ+⊥+，则λ=___________.14．在复平面内，已知复数z 对应的点在曲线22:12x C y +=上，则1z -最大值是___________.15．双曲线2213x y -=的渐近线与直线x =y 轴旋转360︒，则所得旋转体的体积为___________.16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.32=，[]1.52-=-.在数列{}n a 中，[lg ]n a n =，n ∈+N .记n T 为数列{}n a 的前n 项和，则2021T =___________.三、解答题17．已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()20b c cosA acosC --=.（1）求角A 的大小；（2）求cosB cosC +的取值范围.18．在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的A ､B 两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为80及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有72名优秀学生，且A 学校的优秀学生占该校抽取总人数的23. （1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.（2）在A 学校的60名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为6的样本，在6名学生中随机抽取2名同学，求2名同学都是优秀学生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11BB AB AB BC ===，D 为AC 的中点，1190AB B D B BC ︒⊥∠=，，（1）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ； （2）求直线1DB 与平面11ABB A 所成的角.20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与C 交于A ，B 两点，AOB (点O 为坐标原点)的面积为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）设不经过原点O 的直线l 与抛物线交于P ､Q 两点，设直线OP ､OQ 的倾斜角分别为α和β，证明：当4παβ+=时，直线l 恒过定点.21．已知函数2()ln f x x mx x =+-的图像在点()()1,1f 处的切线为l . （1）当1m =时，求直线l 的方程；（2）若曲线()y f x =和直线l 有且只有一个公共点，求实数m 的最大值.22．在平面直角坐标系中，P 为曲线122cos :1sin 2x C y αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)上的动点，将P 点纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的一半得到点Q ，记点Q 的轨迹为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）A ，B 是曲线2C 上不同于O 的两点，且()1,A ρθ，2,6B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，求|||OA OB 的取值范围.23．已知函数()32f x x =-，()21g x x =-.（1）若()()()||||h x f x g x =+，且()h x a ≥恒成立，求实数a 的最大值； （2）若()x ϕ=()x ϕ的最大值.参考答案1．C 【分析】分别解出集合A ，B 的解集，取并集，然后与集合C 取交集，根据最终结果求得参数a 的值. 【详解】{}220[0,2]A x x x =-≤=，{}0lg 1(1,10]B x x =<≤=，则[0,10]A B ⋃=，又{}()03A B C x x =≤<∣故32a=，6a =， 故选：C 2．B 【分析】由奇函数对称性可得(3)f a =-，代入已知解析式解得a . 【详解】函数()f x 为奇函数，(3)(3)f f a ∴-=-=.又2()log (1)f x x ax =++，则2(3)log 43f a a =+=-，解得12a =-. 故选：B. 【点睛】图象具有对称性的函数求值题型关键在于区间转化，将未知区间的问题利用对称性转化到已知区间上求解. 3．B 【分析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可. 【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积11611222S =⨯⨯⨯⨯=，圆的面积为2S π=则所求概率12S P S ==故选：B 【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积. 4．A 【分析】根据频率分布直方图中，中位数两侧的频率之和分别都是0.5，即可结合题中数据，求出结果. 【详解】由频率分布直方图可得，棉花的纤维长度为[)10,20对应的频率为()0.010.0750.40+⨯=； 纤维长度为[)20,25对应的频率为0.0850.40⨯=， 所以这一批棉花的纤维长度的中位数为120521.254+⨯=. 故选：A. 5．A 【分析】根据题意，由对数函数的单调性，解对数不等式，结合对数函数定义域，判断充分性和必要性. 【详解】因为对数函数ln y x =是增函数，定义域为()0+∞，因为0x y >>，所以111x y +>+>，即()()ln 1ln 1x y +>+，所以充分性成立； 因为()()ln 1ln 1x y +>+，所以110x y +>+>，即1x y >>-，所以必要性不成立， 所以0x y >>是()()ln 1ln 1x y +>+的充分不必要条件， 故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题. 6．D 【分析】 换元3x πα=+，可得出3x πα=-，利用诱导公式以及二倍角余弦公式可求得所求代数式的值. 【详解】换元3x πα=+，可得3x πα=-，且sin 3x =， 所以，()21cos 2cos 2cos 2cos 22sin 13333x x x x πππαπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：D. 7．C 【分析】可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线1AC ，即为所求的最短路线，得到答案. 【详解】由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到定点1C 位置，共有6种展开方式，若把平面11ABA B 和平面11BB C C 展开到同一个平面内，在矩形中连接1AC 会经过1BB 的中点，故此时的正视图为②；若把平面ABCD 和平面11CDD C 展到同一个平面内，在矩形中连接1AC 会经过CD 的中点，此时的正视图为④其中其它几种展开方式所对应的正视图在题中没有出现或已在②④中，故选C. 【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及侧面展开的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理完成侧面展开是解答本题的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．A 【分析】令()1xg x e x =--，用导数法证明其单调性和()0g x ≥即可.【详解】 由()911x f x e x =+--，令()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-， 令()0g x '=，解得0x =， 当0x <时，()0g x '<， 当0x >时，()0g x '>， 所以()()00g x g ≥=， 所以()0f x >， 故选：A 9．C 【分析】求出函数的导函数，根据单调性转化为不等式组求解的问题. 【详解】对于函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()6cos 26f x x π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭对于函数()3sin 23sin 24463g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()6cos 23g x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭则此函数的“4LD π-”区间满足：6cos 2066cos 203x x ππ⎧⎛⎫-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即+63,7++1212k x k k Z k x k ππππππππ⎧-≤≤⎪⎪∈⎨⎪≤≤⎪⎩，∴++,123k x k k Z ππππ≤≤∈故选：C 10．B 【分析】A 、B 为直线与圆的交点,设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程，借助韦达定理化简12220x x y y OA OB →→⋅=+≥，计算即可得出结果.【详解】A 、B 为直线与圆的交点,设()()1122,,,A x y B x y ，联立可得：2221y x mx y =+⎧⎨+=⎩， 即225410x mx m ++-=，221620(1)0m m ∆=-->，解得：m <则()212122121(2)(2=++)42y y x m x m x x m x x m ⋅=+++，则22222122214482105555m m m x x O y m A O y B m →→--+=+-+=-=≥⋅,解得：m ≤m ≥综上：m ⎛∈⋃ ⎝⎦⎣ 故选：B. 【点睛】易错点睛：在处理直线与圆交点问题，联立方程借助韦达定理时，不要忽略0∆>的隐含条件. 11．C 【分析】根据题意，求得b a =由点M 为此渐近线上的一点，设00()M x ，根据OM c =，求得0c x =，进而求得0x a =，得到点M 的坐标为()a ，在直角AMB 中，即可求解. 【详解】由题意，双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线的方程为b y x a =±，且(,0),(,0)A a B a -，因为双曲线Cb a =又由点M为此渐近线上的一点，设00()M x x ， 由22c OM =，即OM c =c =，解得0c x =，又由222a b c b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，整理得c a0c x ==，所以0x a =，所以点M的坐标为()a ， 因为OM c =，OB a =，可得MB AB ⊥，则M MB y b ===，所以2tan MB a AMB ABb ∠====3AMB π∠=. 故选：C. 12．C 【分析】按复利计算，设小闯同学每个月还款a 元，则根据题意得：到第十二次还款后，全部还清，即：()()()()121110100001 1.5%1 1.5%1 1.5%1 1.5%0a a a a +-+-+--+-=，进而解得900a =，即1290010800x =⨯=；按照单利计算利息，12月后，所结利息共100000.01525121830⨯⨯=元，故10000183011830y =+=，进而得答案.【详解】由题知，按复利计算，设小闯同学每个月还款a 元，则小闯第一次还款a 元后，还欠本金及利息为()100001 1.5%a +-元， 第二次还款a 元后，还欠本金及利息为()()2100001 1.5%1 1.5%a a +-+-元，第三次还款a 元后，还欠本金及利息为()()()32100001 1.5%1 1.5%1 1.5%a a a +-+-+-元，依次类推，直到第十二次还款后，全部还清，即：()()()()121110100001 1.5%1 1.5%1 1.5%1 1.5%0a a a a +-+-+--+-=，即：12121 1.01510000 1.0151 1.015a -⨯=-，解得900a =.故1290010800x =⨯=元.按照单利计算利息，12月后，所结利息共100000.01525121830⨯⨯=元， 故10000183011830y =+=元， 故11830108001030y x -=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查复利的计算，考查运算求解能力，数学建模思想，是中档题.本题解题的关键在于复利的计算，设小闯同学每个月还款a 元，则第十二次还款后，全部还清，即：()()()()121110100001 1.5%1 1.5%1 1.5%1 1.5%0a a a a +-+-+--+-=，进而得每月还款的金额，进而求解. 13．1- 【分析】因为()()32a b a b λ+⊥+，得()()3?20a b a b λ++=，然后根据数量积的定义代入向量的模长以及夹角，化简运算. 【详解】因为()()32a b a b λ+⊥+，所以()()3?20a b a b λ++=，即222(6)30λλ++⋅+=a a b b ，又因为a ，b 的夹角为120︒，2a =，1b =，所以2222(6)cos12030λλ⨯+++=，得220λ+=，所以1λ=-.故答案为：1-.141 【分析】设出复数z 的坐标表示形式，求出1z -的表达，由z 满足的椭圆关系代入，可以转化为关于x 的函数问题，从而求得最大值. 【详解】在复平面内，设(,)z x y =，则22221122x x y y +=⇒=-，[x ∈12z -===-易知当x =1z -21=1 【点睛】方法点睛：利用复数模长的几何意义，将满足的关系代入，从而转化为函数问题来求解最值. 15．4π 【分析】先求出双曲线的渐近线与x =高为21，母线长为2的圆锥，最后根据体积公式即可得结果. 【详解】因为双曲线2213x y -=的渐近线y x =，与直线x =)和)1-，因此渐近线与直线x =y 轴旋转360︒为21，母线长为2的圆锥，所以所得旋转体的体积为221222143V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=圆柱圆锥，故答案为：4π.【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于根据题中条件确定旋转体的结构，利用几何体的体积公式即可求解. 16．4956 【分析】先对n 分类讨论，求出每一段的数列的和，再求2021T . 【详解】当19n ≤≤时，[]lg 0n a n ==；当1099n ≤≤时，[]lg 1n a n ==，此区间所有项的和为90.当100999n ≤≤时，[]lg 2n a n ==，此区间所有项的和为90021800⨯=. 当10002021n ≤≤时，[]lg 3n a n ==，此区间所有项的和为102233066⨯=. 所以202190180030664956T =++=. 故答案为：4956. 【点睛】 关键点点睛：解答本题的关键有两点，其一是对n 分类讨论，其二是计算每一段内的所有项的和，弄准项数，不能计算出错.17．（1）3π；（2）⎤⎥⎝⎦. 【分析】（1）由()20b c cosA acosC --=，根据正弦定理化简得20sinBcosA sinB -=，进而求得12cosA =，即可求解； （2）由（1）得到23C B π=-，根据三角恒等变换的公式，化简6cosB cosC sin B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，进而得到2363B πππ<+<，得到6sin B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，即可求解.【详解】（1）在ABC 中，由()20b c cosA acosC --=， 利用正弦定理得()20sinB sinC cosA sinAcosC --=， 所以()20sinBcosA sin A C -+=，即20sinBcosA sinB -=， 因为0B π<<，可得0sinB ≠，所以12cosA =， 又因为0A π<<，所以3A π=. （2）由（1）知3A π=，可得23B C π+=，可得23C B π=-， 所以23cosB cosC cosB cos B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭2233cosB cosBcos sinBsinππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭126cosB sin B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 因为ABC 为锐角三角形，所以02B π<<，02C <<π，且3A π=，所以62B ππ<<，2363B πππ<+<16sin B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故cosB cosC +的取值范围为2⎛⎤⎥ ⎝⎦.18．（1）列联表答案见解析，不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关；（2）25. 【分析】（1）先根据已知数据填写列联表，再由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++求值，由附表查出0.1对应数值为2.706，再判断所求值与2.706的大小，最后作答结论；（2）先列举出“在6名学生中随机抽取2名同学”的所有基本事件，和“两名同学都是优秀”的所有基本事件，由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）填写列联表如下：计算22120(40282032) 2.22 2.70660607248K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关. （2）由分层抽样可知，A 学校抽取的6名同学中优秀学生有4人，记为A ，B ，C ，D ，非优秀学生记为E ，F ，从中选出2名同学，基本事件有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15个事件，这15个事件是等可能的，设2名同学都是优秀学生为事件M ，其中事件M 包括的基本事件有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6个， 所以由古典概型概率公式得，62()155P M ==. 【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据填写22⨯列联表； （2）计算统计量2K ，根据临界值判断. 19．（1）证明见解析；（2）30. 【分析】（1）先取等腰1ABB ∆底边中点O ，三线合一得线线垂直，由已知1AB B D ⊥，得AB ⊥平面1B OD ，则有AB OD ⊥，再由平行关系及190B BC ∠=︒，得到1OD BB ⊥，得证线面垂直，再证面面垂直；（2）由OD ⊥平面11ABB A ，得线面角，解直角三角形可求. 【详解】（1）如图，取AB 中点为O ，连结OD ，1OB ，则//OD BC . 在1ABB ∆中，11B B B A =， ∴1OB AB ⊥1AB B D ⊥，111OB B D B ⋂=， ∴AB ⊥平面1B ODOD ⊂平面1B OD ，∴AB OD ⊥.由已知，1BC BB ⊥，又//OD BC ，∴1OD BB ⊥1AB BB B ， ∴OD ⊥平面11ABB A又OD ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A . （2）OD ⊥平面11ABB A ，∴1DB O ∠即为所求.设2BC =.112OD BC ==，又1ABB ∆是等边三角形，12B O ==∴1tan 3DB O ∠=.∴直线1DB 与平面11ABB A 所成的角为30.【点睛】在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，平面图形中常见的垂直关系有：等腰三角形三线合一；菱形（正方形）对角线互相垂直；矩形的四个内角都是直角；圆的直径所对的角是直角等等.线线垂直的证明，还要注意通过计算的方式（如勾股定理）证明，或者利用已知的垂直关系平移转化得到. 20．（1）24y x =；（2）证明见解析. 【分析】 （1）根据焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，求得点A ，B 的坐标，然后由1222AOB p S AB =⋅⋅=△求解；（2）易知直线l 的斜率存在，记为k ，设直线:l y kx m =+，与24y x =联立，由tan OP k α=，tan OQ k β=，结合4παβ+=，由()tan tan tan 1tan tan 1OQ QO P P O O k k B k k ααβαβ+++==-⋅⋅-14tanπ== 求解.【详解】 （1）因为焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以点A ，B 的坐标分别为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，,2pp ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 所以12222AOB pS p =⋅⋅=△， 故2p =.故抛物线C 的方程为24y x =. （2）由题设()11,P x y ，()22,Q x y ， 易知直线l 的斜率存在，记为k ，则设直线:l y kx m =+，与24y x =联立得2440ky y m -+=， 得124y y k+=，124m y y k ⋅=，则()2221212121221422444y y m x x y y y y k k ⎡⎤+=+=⨯+-=-⎣⎦， 2221212244y y m x x k⋅=⋅=，121212164OP OQ y y kk k x x y y m⋅=⋅==⋅， ()()2112121112OP OQ x kx m x kx m y y k k x x x x +++=+=+ ()12121224k x m x x x x m++==.又知tan OP k α=，tan OQ k β=，()tan tan tan 1tan tan 1OQ QO P P O O k k B k k ααβαβ+++==-⋅⋅-，41441m tan k mπ===-，解得44m k =+，所以直线():4444l y kx k k x =++=++，恒过定点()4,4-. 【点睛】方法点睛：定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意． 21．（1）220x y --=；（2）最大值为12. 【分析】（1）直接求出斜率和切线方程；（2）令()()(21)1g x f x m x m =-+++，利用导数讨论单调性，研究零点的情况，求出m 的最大值. 【详解】2()ln f x x mx x =+-的定义域为()0+∞，，1()21f x mx x'=+- （1）1()21f x x x'=+-，()10f '=，(1)2f =，所以切线方程：220x y --= （2）(1)2f m '=，(1)1f m =-，所以直线:21l y mx m =--2()ln (21)1g x x mx m x m =+-+++(21)(1)()mx x g x x--='当12m =时，()g x 在()0,∞+单调递增，()10g =，则()y f x =和直线l 有且只有一个公共点. 当12m >时，()g x 在10,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,12m ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞单调递增，又因为()10g =，所以102g m ⎛⎫>⎪⎝⎭，又因为()60m g e -<，所以()y f x =和直线l 有且有两个公共点： 综上：实数m 的最大值为12. 【点睛】 （1）用导数求切线方程常见类型：①在00(,)P x y 出的切线：00(,)P x y 为切点，直接写出切线方程：000()()y y f x x x '-=-； ②过00(,)P x y 出的切线：00(,)P x y 不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标 ()11,x y ，再写出切线方程：111()()y y f x x x '-=-.（2）含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将参数分离出来后，用x 表示参数的函数，作出该函数图象，根据图象特征求参数的范围22．（1） 2cos ρθ=；（2）[)2,1-.【分析】（1）由题知曲线21cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，再将参数方程化为普通方程，将普通方程化为极坐标方程；（2）设()1,A ρθ，2,0,623B πππρθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进而根据极坐标的意义得12OA OB ρ=计算求解即可.【详解】()1曲线21cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)， 化为普通方程为：()2211x y -+=， 所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. ()2设()1,A ρθ，2,0,623B πππρθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，122cos 266sin OA ππρθθθ⎛⎫=-=-+=- ⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪， 因为,23ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,636ππθπ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以 |||OA OB 的取值范围是[)2,1-【点睛】本题考查坐标的伸缩变换，参数方程，普通方程，极坐标方程之间的互化，极坐标的几何意义求解距离问题，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于设()1,A ρθ，2,0,623B πππρθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，进而利用极坐标的几何意义并结合三角函数性质求解. 23．（1）最大值为2；（2）最大值为2.【分析】（1）利用绝对值不等式的三角表示求得最小值，求()h x 的最小值，即可得a 的范围；（2）利用柯西不等式求解()x ϕ的最大值.【详解】（1）由题意，()()()|21||32||2132|2h x x x x x =-+-≥-+-=， 当且仅当1322x ≤≤时，取等号；所以()min 2h x =， 因为()h x a ≥恒成立，只需()min h x a ≥，即2a ≤，所以实数a 的最大值为2.（2）由柯西不等式，()112ϕ===x ，=，即1x =时，等号成立，所以()x ϕ的最大值为2.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
高考状元语文笔记
高考状元语文笔记高考状元怎样学数学一、背数学日本学者和田秀书原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生。
直至一天他想到“背数学”的学习方法，他写到：这个技巧是：不懂的问题，直接看解答，先背起来再说。
如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从量来看，可以追赶得上成绩好的同学。
各位猜猜看看，从开始背数学后，我的成绩变好了吗结果是，我的成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并应届考上东京大学医学院。
小我一岁的弟弟采用我的方法，也成为该校创校以来第二位应届考入东京大学文学院的学生。
无独有偶，1995年北京市文科状元、北京大学段楠同学，也有类似的经历。
她在北京四中读书时，高二第一学期期末考试只列上第30名，而且数学还没及格。
那么，她是如何把数学成绩提上来的呢她说：我学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人有用，说出来仅供参考：我能学好数学是背例题背出来。
我不喜欢题海战术，喜欢从每种类型的题中找出一两道典型题“背”过一两次，理解之后，再看到难题就会拿着例题往里套了。
二、角色互换北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。
为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。
直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：试卷和教材“角色互换”步骤如下：第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。
因为试卷基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。
第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。
主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的只是要点。
第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。
冯平平说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。
再说教材与试卷的“角色互换”。
冯平平同学的做法如下：第一步，认真阅读教材。
第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。
第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。
最新状元笔记衡中资料学习文档清单
【生物10】测试你的高中生物根底【会做这100题你
【生物11】高中生物选择题85个高频考点+记忆口诀
【历史15】高中历史重要结论总汇
【生物12】2021（高&考）生物：实验及相关知识汇总
<高中地理文档集粹>
【生物13】高中生物知识主干
【地理01】高中地理雕虫小技口诀记忆法
【生物14】高中生物必修3 稳态与环境知识点汇编
【地理02】轻松学习高中地理,顺口溜快速记忆
【地理03】高中地理详细知识点快速记忆
【地理04】（高&考）地理：中国地理复习重、难点归纳
【地理05】高中地理知识点全面汇总
【地理06】高中地理综合题的分析思路和答题方法集锦
【地理07】高中地理23个常见简答题答题标准
淘宝销售的状元笔记,根底全面,很详实
15
【化学04】:2021（高&考）河南理科状元化学笔记
新课标全国Ⅰ卷适用地区：河南、河北、山西
2
生物笔记
【生物01】:2021吉林（高&考）理科状元生物笔记
很详尽的生物笔记,薄薄的小册子
5
【生物02】:安娜状元笔记之生物笔记
理综297分状元学姐生物笔记
18
【生物03】:2021（高&考）河北理科状元生物笔记
15
【衡水中学2021-2021(政&治)月考调研试卷】
12
【衡水中学2021-2021历史月考调研试卷】
15
【衡水中学2021-2021地理月考调研试卷】
15
衡水中学2021（高&考）三轮试卷万马奔腾、马不停蹄、一马平川、快马加鞭、
百炼成钢、精益求精、凤凰涅槃、破茧成蝶等等有比拟多的人需要我再整理,
哈三中高中数学课堂笔记打印版(一)
Method 当两集合相等关系很难证明时，可通过证明两集合互为子集的方式，证明两集合相等， 看到分式通分，看到二次形式因式分解 看到根式有理化 集合问题需检验结果是否与题设、互异性相符。 例7
A={x| −2 ≤ x ≤3} B ={x|1−m≤ x ≤ 2m−1 }若 B ⊂ A
1− m > 2m −1 m < 2 3
A ⊆ B ⇔ A∪ B = B
2、交集 记作 A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B } 由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合 运算性质
4
A∩ A = A
A ∩φ = φ
( A ∩ B) ⊆ A A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A A ∪( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) A ∩( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) card ( A ∪ B ) = card ( A ) + card ( B ) − card ( A ∩ B ) card ( A ∪ B ∪ C ) = card ( A ) + card ( B ) + card ( C ) −card ( A ∩ B ) − card ( A ∩ C ) − card ( B ∩ C ) + card ( A ∩ B ∩ C )
3 补集 1） 全集：含有我们所要研究的全部元素的集合，常用 U,I 2） 补集： CU A = {x| x ∈U, 且x ∉A} 由全集 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 3）性质： 例 11
CUU = φ CUφ = U CU ( CU A) = A
( CU A) I A = φ ( CU A) ∪ A = U
2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷(解析版)
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|0＜lgx≤1}，C＝{x|x＜}，若（A∪B）∩C＝{x|0≤x ＜3}，则a的值为（）A．1B．3C．6D．82．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2（x+1）+ax，且f（﹣3）＝a，则a ＝（）A．B．C．log23D．23．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C．D．4．三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度（单位：cm）的社会实践活动．利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图．现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数．则估计的中位数为（）A．21.25B．22.75C．23.25D．20.255．“x＞y＞0”是“ln（x+1）＞ln（y+1）”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，则＝（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④8．函数f（x）＝+1的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知m为常数，在某个相同的闭区间上，若f（x）为单调递增函数，f（x+m）为单调递减函数，则称此区间为函数f（x）的“m﹣LD”区间．若函数f（x）＝3sin（2x﹣），则此函数的“﹣LD”区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．已知直线y＝2x+m与圆x2+y2＝1相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，﹣]∪[，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[，]11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，点M为此渐近线上的一点，O为坐标原点．双曲线C的左、右顶点为A、B，焦距为2|OM|，则∠AMB 为（）A．B．C．D．12．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利总的计息方法．单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法．小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元．如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为y元，则y﹣x的值为（）（参考数据：1.01512≈1.2）A．﹣170B．1200C．1030D．900二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，的夹角为120°，||＝2，||＝1，若（+3）⊥（2+λ），则λ＝．14．在复平面内，已知复数z对应的点在曲线C：+y2＝1上，则|z﹣1|最大值是．15．双曲线﹣y2＝1的渐近线与直线x＝围成的图形绕y轴旋转360°，则所得旋转体的体积为；表面积为．16．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，在数列{a n}中，a n＝[lgn]，n∈N+，记T n为数列{a n}的前n项和，则T2021＝．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cos A﹣a cos C ＝0．（1）求角A的大小；（2）求cos B+cos C的取值范围．18．在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的A，B两所同类学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为80分及以上的学生为优秀学生．经统计得到两所学校抽取的学生中共有72名优秀学生，且A学校的优秀学生占该校抽取总人数的．（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关．优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计（2）在A学校的60名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为6的样本，在6名学生中随机抽取2名同学，求2名同学都是优秀学生的概率．附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1＝AB1＝AB＝BC，D为AC的中点，AB⊥B1D，∠B1BC＝90°．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（2）求直线DB1与平面ABB1A1所成的角．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB（点O为坐标原点）的面积为2．（1）求抛物线C的方程；（2）设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当α+β＝时，直线l恒过定点．21．已知函数f（x）＝lnx+mx2﹣x的图象在点（1，f（1））处的切线为l．（1）当m＝1时，求直线l的方程；（2）若曲线y＝f（x）和直线l有且只有一个公共点，求实数m的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、3题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，P为曲线C1：（α为参数）上的动点，将P点纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的一半得到点Q，记点的轨迹为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）A，B是曲线C2上不同于O的两点，且A（ρ1，θ）、B（）；求|OA|﹣的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3﹣2x，g（x）＝2x﹣1．（1）若h（x）＝|f（x）|+|g（x）|，且h（x）≥a恒成立，求实数a的最大值；（2）若φ（x）＝+，求φ（x）的最大值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x|0＜lgx≤1}，C＝{x|x＜}，若（A∪B）∩C＝{x|0≤x ＜3}，则a的值为（）A．1B．3C．6D．8解：集合A＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0＜lgx≤1}＝{x|1＜x≤10}，∴A∪B＝{x|0≤x≤10}，∵C＝{x|x＜}，（A∪B）∩C＝{x|0≤x＜3}，∴，解得a＝6．故选：C．2．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2（x+1）+ax，且f（﹣3）＝a，则a ＝（）A．B．C．log23D．2解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且f（﹣3）＝a，则f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣a，又由当x＞0时，f（x）＝log2（x+1）+ax，则f（3）＝log24+3a＝﹣a，即2+3a＝﹣a，解可得a＝﹣，故选：B．3．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C．D．解：如图所示，设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，圆内接正六边形的边长为R，面积为6××R2×sin＝；则所求的概率为P＝＝．故选：B．4．三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度（单位：cm）的社会实践活动．利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图．现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数．则估计的中位数为（）A．21.25B．22.75C．23.25D．20.25解：由频率分布直方图可知数据落在[10，20）中的频率为（0.07+0.01）×5＝0.4，∴中位数落在[20，25）内，数据落在[20，25）中的频率为0.08×5＝0.4，中位数为20+×5＝21.25．故选：A．5．“x＞y＞0”是“ln（x+1）＞ln（y+1）”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由x＞y＞0，得x+1＞y+1＞0，则ln（x+1）＞ln（y+1），反之，由ln（x+1）＞ln（y+1），得，即x＞y＞﹣1．∴“x＞y＞0”是“ln（x+1）＞ln（y+1）”成立的充分不必要条件．故选：A．6．已知，则＝（）A．B．C．D．解：因为+，所以＝cos[2（）﹣π]，＝﹣cos2（），＝2sin2（）﹣1，＝2×＝﹣．故选：D．7．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．8．函数f（x）＝+1的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据题意，设g（x）＝e x﹣x﹣1，其导数g′（x）＝e x﹣1，在区间（﹣∞，0）上，g′（x）＜0，则g（x）为减函数，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，则g（x）为增函数，则g（x）min＝g（0）＝0，故f（x）＝+1的定义域为{x|x≠0}，且f（x）＞1恒成立，其图像在y＝1上方，排除BCD，故选：A．9．已知m为常数，在某个相同的闭区间上，若f（x）为单调递增函数，f（x+m）为单调递减函数，则称此区间为函数f（x）的“m﹣LD”区间．若函数f（x）＝3sin（2x﹣），则此函数的“﹣LD”区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）解：由题意可知，函数f（x）在“﹣LD”区间单调递增，函数f（x+）在“﹣LD”区间单调递减，函数f（x）＝3sin（2x﹣），则令，解得，故f（x）的单调递增区间为，又f（x+）＝，令，解得，故f（x+）的单调递减区间为，两个单调区间的公共区间为，所以此函数的“﹣LD”区间为．故选：C．10．已知直线y＝2x+m与圆x2+y2＝1相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，﹣]∪[，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．[，]解：因为直线y＝2x+m与圆x2+y2＝1相交于不同的两点A、B，所以圆心到直线的距离，解得①，又，所以，即，解得或②，由①②得m∈（﹣，﹣]∪[，）．故选：B．11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，点M为此渐近线上的一点，O为坐标原点．双曲线C的左、右顶点为A、B，焦距为2|OM|，则∠AMB 为（）A．B．C．D．解：由题意可得渐近线y＝x的斜率为，即有＝，设M（m，n），（m，n＞0），可得n＝m，①又|OM|＝c，即m2+n2＝c2，②由①②可得m＝a，n＝b，即M（a，b），又A（﹣a，0），B（a，0），可得AB⊥MB，直线AM的斜率为tan∠MAB＝＝，可得∠MAB＝，所以∠AMB＝﹣＝．故选：C．12．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利总的计息方法．单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法．小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元．如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为y元，则y﹣x的值为（）（参考数据：1.01512≈1.2）A．﹣170B．1200C．1030D．900解：由题意可得：x＝10000×（1+1.5%）12＝10000×1.01512≈12000，y＝10000+10000×1.525%×12＝11830，∴y﹣x＝11830﹣12000＝﹣170，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，的夹角为120°，||＝2，||＝1，若（+3）⊥（2+λ），则λ＝﹣1．解：∵向量，的夹角为120°，||＝2，||＝1，若（+3）⊥（2+λ），则（+3）•（2+λ）＝2+（λ+6）+3λ＝2×4+（λ+6）×2×1×cos120°+3λ＝0，λ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．在复平面内，已知复数z对应的点在曲线C：+y2＝1上，则|z﹣1|最大值是．解：|z﹣1|为曲线C：+y2＝1上复数z对应的点到点（1，0）的距离，∵点（1，0）在实轴上，∴|z﹣1|最大值即为点（1，0）到椭圆左顶点的距离+1，故答案为：．15．双曲线﹣y2＝1的渐近线与直线x＝围成的图形绕y轴旋转360°，则所得旋转体的体积为4π；表面积为8．解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：y＝x，与x＝联立可得y＝±1，双曲线﹣y2＝1的渐近线与直线x＝围成的图形绕y轴旋转360°可得几何体为一个圆柱去掉两个一个同底的圆锥，且圆柱与圆锥的底相等，且圆柱底的半径为，高为2，一个圆锥的高为1，所以V柱＝•2＝6π，V锥＝2•＝2π，所以旋转体的体积为：V柱﹣V锥＝6π﹣2π＝4π；表面积为圆柱的表面积去掉两个底面积加上两个圆锥的侧面积，圆锥和圆柱的底的半径为，圆锥的高为1，所以母线长为＝2，所以圆锥的侧面积为：2＝4，圆柱的侧面积为：2•2＝4，所以旋转体的表面积为：4＝8，故答案分别为：4π，8，16．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，在数列{a n}中，a n＝[lgn]，n∈N+，记T n为数列{a n}的前n项和，则T2021＝4956．解：根据对[x]的定义，当1≤n≤9时，a n＝[lgn]＝0，当10≤n≤99时，a n＝[lgn]＝1，该区间所有项的和为90，当100≤n≤999时，a n＝[lgn]＝2，该区间所有项的和为900×2＝1800，当1000≤n≤2021时，a n＝[lgn]＝3，该区间所有项的和为1022×3＝3066，∴T2021＝90+1800+3066＝4956．故答案为：4956．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cos A﹣a cos C ＝0．（1）求角A的大小；（2）求cos B+cos C的取值范围．解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，∴（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C＝0，∴2sin B cos A﹣sin C cos A﹣sin A cos C＝2sin B cos A﹣sin（A+C）＝2sin B cos A﹣sin B＝0，∵sin B≠0，∴cos A＝，∵A∈（0，），∴A＝．（2）由（1）知，B+C＝，∵锐角△ABC，∴，解得＜B＜，∴cos B+cos C＝cos B+cos（﹣B）＝cos B﹣cos B+sin B＝cos B+sin B＝sin （B+），∵＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，故cos B+cos C的取值范围为（，1]．18．在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的A，B两所同类学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为80分及以上的学生为优秀学生．经统计得到两所学校抽取的学生中共有72名优秀学生，且A学校的优秀学生占该校抽取总人数的．（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关．优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计（2）在A学校的60名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为6的样本，在6名学生中随机抽取2名同学，求2名同学都是优秀学生的概率．附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）解：（1）A学校的优秀学生人数为60×＝40人，补充完整的2×2的列联表如下，优秀学生非优秀学生合计甲方案402060乙方案322860合计7248120所以K2＝≈2.22＜2.706，故不能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关．（2）设2名同学都是优秀学生为事件M，A学校抽取的6名同学中，优秀学生有4人，记为A，B，C，D，非优秀学生记为E，F，从中选出2名同学，基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中事件M包含的基本事件有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，所以P（M）＝＝．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1＝AB1＝AB＝BC，D为AC的中点，AB⊥B1D，∠B1BC＝90°．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（2）求直线DB1与平面ABB1A1所成的角．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连结OD，OB1，在△ABA1中，B1B＝B1A，则OB1⊥AB，因为AB⊥B1D，OB1∩B1D＝B1，OB1，B1D⊂平面B1OD，所以AB⊥平面B1OD，又OD⊂平面B1OD，故AB⊥OD，由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1＝B，AB，BB1⊂平面ABB1A1，所以OD⊥平面ABB1A1；（2）解：因为OD⊥平面ABB1A1，则∠DB1O即为直线DB1与平面ABB1A1所成的角，因为，所以tan∠DB1O＝，又0°＜∠DB1O＜90°，所以∠DB1O＝30°，故直线DB1与平面ABB1A1所成的角为30°．20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB（点O为坐标原点）的面积为2．（1）求抛物线C的方程；（2）设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当α+β＝时，直线l恒过定点．【解答】（1）解：根据题意可得焦点F（，0），因此可得，所以，解之可得p＝2，故可得抛物线的方程为：y2＝4x．（2）证明：根据题意，设P（x1，y1），Q（x2，y2），易知直线l的斜率存在，假设直线l的方程为y＝kx+m，联立抛物线方程得，⇒ky2﹣4y+4m＝0，由韦达定理可得，，则＝＝，，∴＝，＝，又因为k OP＝tanα，k OQ＝tanβ，所以，，所以当时，，解得m＝4k+4，所以直线l的方程即为：y＝kx+4k+4⇔y﹣4＝k（x+4），即得直线l恒过定点（﹣4，4）．21．已知函数f（x）＝lnx+mx2﹣x的图象在点（1，f（1））处的切线为l．（1）当m＝1时，求直线l的方程；（2）若曲线y＝f（x）和直线l有且只有一个公共点，求实数m的最大值．解：（1）当m＝1时，f（x）＝lnx+x2﹣x，f′（x）＝，f′（1）＝2，f（1）＝0，∴曲线l的方程为y﹣0＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0；（2）由f（x）＝lnx+mx2﹣x，得f′（x）＝，∴f′（1）＝2m，又f（1）＝m﹣1，得直线l：y﹣m+1＝2m（x﹣1），即y＝2mx﹣m﹣1．令g（x）＝lnx+mx2﹣（2m+1）x+m+1，g′（x）＝，当m＝时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（1）＝0，则y＝f（x）和直线l有且只有一个公共点；当m＞时，g（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴g（）＞0，而g（e﹣6m）＜0，∴y＝f（x）和直线l有两个公共点．综上，实数m的最大值为．（二）选考题：共10分．请考生在第22、3题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，P为曲线C1：（α为参数）上的动点，将P点纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的一半得到点Q，记点的轨迹为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）A，B是曲线C2上不同于O的两点，且A（ρ1，θ）、B（）；求|OA|﹣的取值范围．解：（1）P为曲线C1：（α为参数）上的动点，设P（x′，y′），Q（x，y），则，消去x′和y′得到：（x﹣1）2+y2＝1．即x2+y2＝2x，根据，转换为极坐标方程为ρ＝2cosθ．（2）A，B是曲线C2上不同于O的两点，且A（ρ1，θ）、B（）；由于，故，所以＝∈[﹣2，1）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3﹣2x，g（x）＝2x﹣1．（1）若h（x）＝|f（x）|+|g（x）|，且h（x）≥a恒成立，求实数a的最大值；（2）若φ（x）＝+，求φ（x）的最大值．解：（1）∵f（x）＝3﹣2x，g（x）＝2x﹣1，∴h（x）＝|f（x）|+|g（x）|＝|3﹣2x|+|2x﹣1|≥|（2x﹣1）+（3﹣2x）|＝2，当且仅当时等号成立．∴h（x）min＝2，又h（x）≥a恒成立，∴实数a的最大值为2；（2）φ（x）＝+＝，由柯西不等式可得，φ（x）＝＝．当且仅当，即x＝1时等号成立．∴φ（x）＝+的最大值为2．。
【笔记】书稿高考状元笔记
【关键字】笔记书稿高考状元笔记篇一：高考状元笔记“高考状元笔记”也成为热卖商品，在淘宝网搜索关键词“状元笔记”，6000余件商品让人眼花缭乱：均标榜是当地高考状元的笔记、错题集、复习资料，以手写复印件为主，每科价格在几元到几十元不等。
广告语都一样，“单科成绩能提高20分以上”。
“状元笔记”是真是假？对学生是否有用？记者以为孩子买资料为由询问了8家网店。
网络卖家：旺季月销1000件很轻松在哈尔滨网络卖家的“高考状元笔记专营店”里，自称原哈三中学生、现考入哈尔滨工业大学[微博]的店主为记者介绍：“我们是九个人的团队，有负责销售的，有负责发货的。
笔记都是去年哈三中尖刀班学生的。
”负责发货的研二学生则告诉记者：“资料有去年、前年的，都会捡着最好的笔记合订。
现在还是淡季，这个月才卖200件。
旺季是高考之后高二第一轮复习时，那时候月销1000件都是小意思。
”在问到语文笔记出自哪个“状元”时，那边支吾了下说：“这个不透露的。
”按单科60元，全套220元的价格，记者粗算了一下：“高考状元笔记专营店”近一个月的销售额已逾3万元。
知情人：很多都是摘录拼凑的哈市高三生家长[微博]杨女士说：“儿子高二时候买过笔记，看了一下说太薄了，既不是平时课堂笔记，也不是复习时的专题笔记，就是一些拼起来的试卷和杂七杂八的东西。
虽然不贵，就怕买到假的甚至错的。
”有一位自称衡水中学内部人士的卖家被揭穿真实发货地在深圳。
一名家长留言：“东西也不全，联系卖家，答应退货，但是每本只肯退30元。
”一位曾卖过笔记的知情人告诉记者：“笔记也分正版盗版，真的肯定有，但很多状元笔记都添加了不少非状元的内容。
更有商家直接从复习资料上摘录，甚至连前几年的资料都拿来凑数。
”哈三中老师：记笔记的过程更重要即便是真实的状元笔记，对学生的成绩提升有多少作用？记者采访了哈尔滨第三中学高三组组长董老师。
“如果能提升20分，还来上课做什么？”董老师说：“记笔记的过程就是强化记忆的过程，抛弃这个过程只关注笔记本身，是不会有太大作用的。
高考状元笔记：高三数学备考全程记录
高考状元笔记：高三数学备考全程记录养兵千日，用兵一时，高考虽然只有两天，但考前的准备却是一场持久战。
作为跨入高三门槛的学生，就应做好充分的准备，让自己赢在起点，更赢在终点。
具体而言，需要做好心理、方法和状态上的三大准备。
首先做好心理上的准备。
走进高三，每一位同学应当保持健康的心理。
高三是辛苦的，但决非痛苦不堪的人间地狱。
准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理，以主动的心态，以积极的行动，去迎接高三的到来。
刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理，有的同学一认识到自己已进入高三，就迫不及待地想证明自己的实力，想在第一轮高考复习中立竿见影。
这种激进的念头如果控制不好，反而会造成严重的心理负担，一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。
这时考生就需要客观评估自己的实力，审视自己的基础，检讨自己的方法，反思自己的状态，不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。
第二是做好方法上的准备。
方法对头，事半功倍。
每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法，对刚刚进入高三的学生而言，掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。
需要指出的是，看书，听课，反思，作业，考试是一个学习的综合系统，看懂不等于心领神会，听懂也不等于真正掌握，对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。
知识要过手，要从教师的大脑移植入我们细胞，知识要堂堂清、天天清，决不留一点一滴的遗漏。
反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳，强化记忆巩固，达到准确、灵活、高效。
第三是做好状态上的准备。
学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。
一个学生在跨越高三的门槛时，应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。
“学习求成才，考试求成功”是指学习的目的在于成才，考试的目标在于成功。
在中国当今的高考制度下，通过读书改变命运，通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。
一个成功的学习者，对失败的回答是重新站起，对困难的回答是迎难而上，对高考角逐的回答是夺取最后胜利。
《精编》黑龙江省哈三中高三数学10月月考 文 新人教A版.doc2
哈三中2021-2021学年度上学期高三学年10月份月考数学试题〔文史类〕考试说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟．〔1〕答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；〔2〕选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；〔3〕只交机读卡和答题卡.第I 卷 〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．()cos 210-︒=A ．12 B ．12- C ． 2 D ． 2-2．扇形的面积为316π，半径为1，那么该扇形的圆心角的弧度数是 A ． 163π B ． 83π C ．43π D ． 23π3．假设平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，那么向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-6．函数()cos 3sin ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ--B ．5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ． ]0,6[π-7．在ABC △中，D 是AB 边上一点，假设4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，那么λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34-8．某函数图象如图，那么以下一定不能作为该函数解析式的是 A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C. 2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9． 假设函数8)2()1(2++--=x a x a y 在[]2,1上为减函数，那么a 的取值范围是A ]2,1()1,0[⋃B []2,0 []2,2- ]2,(-∞10． 函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，那么满足条件的实数a 的取值范围是A. []1,0-B. []1,3-C. {}0D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，那么有A ．()sin1f ()cos1f >B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f >D ． ()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，假设两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点〔[],A B 与[],B A 看作同一组〕，函数22sin 4(0)()log (1)(0)x x g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷 〔非选择题，共90分〕二、填空题(此题共4个小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 平面向量,a b 满足：()1,2a =-，25b =，且b 与a 方向相反，那么向量b 的坐标为 ______________.14．⊿ABC 中，设三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且1a =，3b =，30A =︒,那么c = . 15. ()1cos 153α︒-=，那么()sin 3002α︒-= . 16. 如以下列图，两射线OA 与OB 交于O ，以下向量假设以O 为起点，终点落在阴影区域内〔含边界〕的是 . ①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB + ④3145OA OB + ⑤3145OA OB -三、解答题(此题共6小题，总分70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值12分〕ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AC AB ⋅；(Ⅱ)假设1c b -=，求a 的值．18.〔本小题总分值12分〕函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．〔Ⅰ〕求ω，ϕ；〔Ⅱ〕求函数)(x f y =的单调递减区间； 〔Ⅲ〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19.〔本小题总分值12分〕有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字． (1)请根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)问：能否有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关〞？))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，1A (3,0)-，2A (3,0)，P 〔,x y 〕，M ，O 为坐标原点，假设实数λ使向量1A P ，OM λ和2A P 满足：2212()OM A P A P λ=⋅，设点P 的轨迹为W ．〔1〕求W 的方程，并判断W 是怎样的曲线；〔2〕当3λ=时，过点1A 且斜率为1的直线与W 相交的另一个交点为B ，能否在直线9x =-上找到一点C ，恰使1A BC ∆为正三角形？请说明理由．21.〔本小题总分值12分〕函数231)(23+-=x ax x f ，∈x R . 〔Ⅰ〕假设3=a ，求曲线)(x f y =在点2=x 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设对任意的∈x []2,1-，都有0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所答的第一题记分22.〔本小题总分值10分〕曲线15:2x tC y t =+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C 〔θ为参数〕，点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ 长度的最小值．23．〔本小题总分值10分〕函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．〔Ⅰ〕求)(x f 的值域；〔Ⅱ〕关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．数学文科答案答案：DBDCC ABCBB CC 13.〔2,-4〕14. 1或2 15.7916. ② 17.〔1〕由周期得2ω=，(0)(),44f f ππϕ=∴=-………………………4分〔2〕单调减区间为5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ ………………………6分 〔3〕略 ………………………12分 18. (Ⅰ) AB AC =cos bc A ⋅,15sin 30,sin ,212ABC S bc A A ===156bc ∴= ……………4分144AB AC ∴= ………………………6分(Ⅱ) ()22222212cos 22135b c bc a b c a A bc bc a -+-+-===∴= ………………………12分19. 解：----------------4分(2)由表中数据，得K 2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201， ------------------------10分因为K 2≥3.841，所以有95%的把握认为“国籍与邮箱名称里是否含有数字有关〞．--12分 20.〔1〕由得22222222(9)9,(1)9(1)x x y x y λλλ-=-+--=-即 …………… 2分 ①21,λ>焦点在x 轴上的双曲线 ②20λ=，圆心在原点，半径为3的圆 ③201,λ<<焦点在x 轴上的椭圆④21λ=，直线 0y = ……………………… 6分〔2〕22196x y λ=+=设直线1A B 方程为3y x =+222151890963x y x x y x ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩……………………………10分 1312(3,0),(,)55A B ∴--15A B =，在直线9x =-上，离1(3,0),A -最短距离为6，1AC ∴>无法形成正三角形 ……………………………12分 21. 解：〔Ⅰ〕3=a 时，2)(23+-=x x x f ，6)2(=f ，x x x f 23)(2-='，8)2(='f ，切线方程为：108-=x y〔Ⅱ〕)2()(-='ax x x f ，〔1〕0=a 时，x x f 2)(-='，02)2(<-=f ，不符合题意，所以0≠a ； 〔2〕)2()(-='ax x x f 0=，0=x 或a2， 当220≤<，即1≥a 时，由1≥a 得，03)23(2)2(22>-=a a a f 。